1.3截一个几何体

课题：1.3 截一个几何体

在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。教学目标：.

让学生通过自己对一些几何体进行切和

截的过程，初步了解空间图形与截面的

关系，理解截面的意义．

课标要求：通过实物和具体模型，了解

从物体抽象出来的几何体、平面、直线

和点等。

教学重点与难点

重点：体会截面和几何体的关系

难点：同一几何体不同角度切截所得截

面的不同形状的想象与截法，从切截活

动中发现规律，并能用自己的语言来表

达，能应用规律来解决问题，培养说理、

交流的能力．

本课分1课时

第1课时

教学流程：

一．导入

课前准备

教师师将学生分成四至五人的小组

（注意学生的基础和动手能力并适当搭

配）.分别准备实验用品和工具，如水果

刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用

橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立

方体为主)，

二．探究新知

用一个平面去截正方体(教师展示

一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出

的面可能是什么形状？分小组讨论。

学生思维活跃，大胆猜想，在小组

内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、

长方形、正方形、梯形、五边形、六边

形……等多种图形，

三．典例剖析

教师利用几何画板制作的课件,展示各种

截面的图片，以丰富学生的知识视野

用平面截正方体形成的截面：

还原成正方体

切开成五边形截面

四．当堂训练

提出问题：

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截

圆柱形成的截面图形：

用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥

形成的截面图形：

五．课堂小结

六．达标测评

用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱

形成的图形会是梯形吗？

三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得

到的图形进行了归类，

请大家观察这些截面多边形的边与正方

体的关系，思考：截面的形状可能是七边形

吗？

生：不能。

师：为什么？

生：这些截面的边都在正方体的表面上，

而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，

所以截面的多边形最多只能有六条边。

教学反思;

课题：1.3 截一个几何体

1.3截一个几何体教案

1.3截一个几何体【教学目标】知识与技能：掌握用平面去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、球所得的截面形状，并能根据截面判断几何体的形状。过程与方法：经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化。情感与目标：体会数学中的面与体之间的转换过程，发展学生的空间观念。【教学重点难点】重点：用平面截常见几何体出现的截面形状难点：根据截面判断几何体形状【教学过程】 1、创设情境：利用多媒体演示切西瓜的过程，让学生观察所得的切面的形状特点。给出截面的概念：类似于用刀切西瓜可以用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面。 2、用平面截几方体出现的截面形状． (1)用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：(括号内的是出现的截面形状) 图1—20 点拨：由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．注：长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．图1—21 分析：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，故相交得到是曲线，无法截出三角形．只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图形． (3)用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)

图1—22图1—23 (4)用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．【随堂练习】［例1］用平面截下列几何体，找出相应的截面形状． (1) (2) (3) 图1—24 点拨：看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度，找出：它可能与几个面相交，截面就是几边形；与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．解答：(1)B(2)C(3)A ［例2］用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．点拨：用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．

七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体知识全解素材(新版)北师大版

七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体知识全解素材（新版）北师大版新知概览：知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等. 知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形. （2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示. 【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下

去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆. 知识警示： (1)用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形. (2)用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆. 【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．

1.3 截一个几何体

1.3 截一个几何体基础题知识点用平面去截几何体 1．(梅列区校级质检)用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( ) 2．如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( ) 3．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方体 4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( ) A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．正方体 5．下列关于截面的说法正确的是( ) A ．截面是一个平面图形 B ．截面的形状与所截几何体无关 C ．同一个几何体，截面只有一个 D ．同一个几何体，截面的形状都相同 6．(雁塔区校级期中)用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________；不能截出圆的几何体是________________；有可能截出正方形的几何体是________________． 7．如图所示的几何体是由一个正方体截去1 4后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________ 个，长方形有________个． 8．截几何图形： (a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台； (b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．讨论： (1)截面各有几种形状？ (2)截面是圆的几何体有哪些？

9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有( ) A．7个面，14条棱 B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱 10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 11．下列说法正确的是( ) ①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形． A．①②③④B．①②③ C．①③④D．①②④ 12．用锯子锯掉正方体的一部分，正方体的表面积会________(填“增大”“不变”或“减小”)． 13．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码． A B C D 如A(1、5、6)，则B( )；C( )；D( )． 14．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示． (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．

1.3截一个几何体教案设计

截一个几何体（初中数学七年级）班情、学情分析：通过前面几节课《生活中的立体图形》、《展开与折叠》等内容的学习，学生对学习数学产生了浓厚的兴趣，尤其是对图形的感知能力在逐步提高，从本节课开始，继续培养他们对数学学习的浓厚兴趣。教学内容分析：本节课通过引导学生动手，利用截几何体的实际操作活动，让学生能想象几何体的截面。培养学生体会“想—做—想”、“猜测—实验—验证”的数学活动过程，提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力。体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想像能力。教学目标： 1、通过学生参与切截几何体的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。 2、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。教学重点：用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系教学难点：

从切截活动中发现规律，能应用规律解决问题教学方法：实践法、启发式引导教学课时：一课时教学过程：一、情景引入任意截一个正方体的橡皮擦，截得的面（截面）可能是什么图形？二、新授 1、介绍截面的定义。用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面。 2、活动： ⑴、按课本17页要求“截一截”。（要求学生观察并回答截面的形状）问：截面的形状可能是三角形吗？可能是三条边都相等的三角形吗？

先让学生观察实物，发挥想象力，让学生想象该如何截才能得到课本图示的截面，思考后再动手证实，教师也用萝卜实体切给学生看。归纳如下（共六类）： ⑵、下图中的截面的形状分别是什么？（学生分组交流讨论，并归纳下面几种几何体的截面可能出现的图形，教师引导总结）三、课堂练习 1、课本18页，随堂练习。

截一个几何体

§1.3截一个几何体一、课题§1.3截一个几何体二、教学目标 1．使学生对数学产生一定的兴趣，提高学好数学的自信心。 2．使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，初步形成应用数学的意识。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备 1．仿课本制作华罗庚的画面，并配音：“聪明在于学习，天才在于积累”。 2．制作多媒体课件：教科书第7页的例题：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米。学生准备五、教学方法启发式教学六、教学过程设计（一）、创设情境，导入主题（二）、提供交流、讨论机会，激活“主角”意识

（三）、探索数学初步应用，进一步激发兴趣（四）、赋予总结评价权利，丰富“主角”意识课堂基础练习 1、从A 地到B 地有两条路，第一条从A 地直接到B 地，第二条从A 地经过C ，D 到B 地，两条路相比( ） A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长 2、A 、B 两数的平均数是16，B 、C 两数的平均数是21，那么C – 3、小明从1写到100，他一共写了个数字“1”．课后延伸练习 1、数一数，图中一共有多少个正方形？ 2、定义运算a ※b =a (a +b )，计算2※3的值． 3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存

年数） 4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．能力提高训练 1、（1）在太阳光照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？（2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．八、板书设计九、教学后记 ① ② ③ ④

截一个几何体三种形状图

1.3 截一个几何体 1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。谈重点截面的理解 ①“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形。 ②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关。 ③对于同一个几何体，截面方向不同，得到的截面形状一般也不同。同一个几何体可能有多种不同形状的截面。【例1】下列关于截面的说法正确的是( )。 A．截面是一个平面图形 B．截面的形状与所截几何体无关 C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同 2.正方体截面的形状（难点）： (1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①。 (2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④。 (3)五边形，如图⑤。 (4)六边形，如图⑥。正方体中不同形状的截面的截法： (1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形。 (2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形。 (3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形。 (4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形。 (5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形。【例2】下列说法正确的是( )。 ①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④ 3．圆柱、圆锥、球的截面 (1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分。

初一人教版数学上册截一个几何体知识点讲解

初一人教版数学上册截一个几何体知识点讲解《截一个几何体》取材于北师大版教材《数学》七年级上册第一章第三节，是初中新课程改革中的新增内容，我们为大家整理的截一个几何体知识点具体如下，希望大家可以认真阅读，在新学期努力学习。核心知识点截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体,学习规律，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。几种常见几何体的截面： ①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形 ②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形; ③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形课后练习要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是

1.3 截一个几何体

1.3 截一个几何体同步练习： 1，如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（） 2，下面几何体中，截面图形不可能是圆的是（） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 3，如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） 4，用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（） A.7个面 B.15条棱 C.7个顶点 D.10个顶点 5，如图，用平面去截圆柱，截面形状是（） 6，用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（） A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形 7，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状可能是.（写出所有可能的形状） 8．用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？当截面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底面面积的一般吗？

9，试一试：用平面去截一个正方体，能得到一个等边三角形吗？能截到一个直角三角形或钝角三角形截面吗？ 10，用一个平面截去四棱柱的一部分，请画图说明剩下的部分是否还可能是四棱柱. 11，一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象.试一试，你看到了哪几种形状的截面？ 12，用一个平面去截一个圆柱，（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？ 13，用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？

答案：1，B 2，D 3，D 4，A 5，D 6，C 7，三角形、四边形（梯形、矩形、正方形）、五边形、六边形 8，能、能、能9，能，不能不能10，能图略11，略12，（1）不可能（2）一半 13，正方体、长方体、圆柱、棱柱

截一个几何体教学案

截一个几何体【步步高——学习目标】掌握几何体与截面的关系．理解用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状特征．认识截面的形状．想快乐晋级吗？先准备一下吧！【探新必备】 1．认识三角形、四边形、五边形、六边形、圆等平面图形； 2．了解面与面的平行、垂直等关系； 3．熟悉几何体的基本特征．读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目： 1．如图1-3-1，请在各平面图形下面的横线上写出它们的名称．图1-3-1 2．如图1-3-2，与面ABCD 平行的面是，与面ABCD 垂直的面有个，分别是． H G F E D C B A 图1-3-2 3．⑴正方体有个面；五棱柱有个面； ⑵圆柱有个面，其中有个平面，有个曲面；圆锥有个面，其中有个平面，有个曲面．答案提示 1．三角形六边形圆四边形五边形 2．EFGH 4 面ADEH 、面BCFG 、面ABGH 、面CDEF 3．⑴6 7； ⑵3 2 1 2 1 1 知识点1 已知几何体，确定截面【—问题线索】新知讲解如果你用刀切过土豆、豆腐、西瓜……那么学习本节就会很轻松哦！几何体的截面正方体正方体的截面多角度切割类比

一、正方体的截面．用一个平面去截正方体，截出的面叫做截面．根据面与面相交得线可知，用一个平面去截正方体，若截三个面，则得三角形；若截四个面，则得四边形；若截五个面，则得五边形；若截六个面，则得六边形．因为正方体一共六个面，所以正方体的截面最多是六边形． 1．正方体的截面是三角形时，三角形可为等腰三角形、等边三角形及其他三角形；2．正方体的截面是四边形时，四边形可为正方形、长方形、平行四边形、梯形及其他四边形．温馨提示：根据线与线相交得点可知，用一个平面去截正方体，若截n 条棱，则得截面的顶点有n 个，即为n 边形．二、几何体的截面．用一个平面去截几何体时，若截几何体的曲面时，则可能得曲线．如：用一个平面去截圆柱，所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形门；用一个平面去截圆锥，所得到的截面有三角形、圆、椭圆及拱形门形状． 1．当用一个平面以垂直于圆柱（圆锥）底面的方向切割侧面时，平面与曲面相交得直的线；2．用一个平面去截球时，截面是圆或椭圆．温馨提示：当几何体不规则时，应本着面与面相交得线的原则确定截面的形状．【例题精析】例1．请在如图1-3-3所示的正方体中画出一个最大的矩形截面．图命题意图：考查学生对正方体各种截面的熟悉程度．解题流程：解：如图1-3-4，图中的阴影部分就是最大的矩形截面．指点迷津：正方体截面中，图1-3-4所示的最大矩形截面也是最大的四边形截面．成功体验 1．如图1-3-5，请说出下列各图中截面的形状． ⑴ ⑵ ⑶ 图1-3-5 知识点2 已知截面，确定几何体正方体四边形截面最大矩形截面切4个面比较切割角度不同，截面的形状就不同哦！

截一个几何体

1.3截一个几何体【自主探究】（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. （2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形. . 【知识点梳理归纳】 ▲知识点1：截面（难点）用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关. ★知识点2：截一个几何体所得截面的形状（重点） ▲用平面去截正方体用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等. 可能出现的：锐角三角型、等边或等腰三角形、正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形. 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.

▲用平面去截圆柱用平面截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形，此外还有其他几种形状的截面 . ▲用平面去截圆锥用平面去截圆锥，截面的形状可能是等腰三角形、圆、椭圆、类似于拱形 . ▲用平面去截球用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆

【拓展训练】几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面． 1．圆台用平面截圆台，截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形，截法如下： 2．棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．【小结】：用平面截一个几何体所得截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，注意两点：（1）几何体的形状（2）切截的方向和角度一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线；截面与平面相交就得到几边形，截面与曲面相交得到曲线，截面是圆或不规则图形. 【过关试题】一、选择题： 1、一个几何体被一个平面所截后，得一个圆形截面，则原几何体是什么形状（）

(902)截一个几何体专项练习30题(有答案)ok

截一个几何体专项练习30题（有答案） 1．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面是（） A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（） A ． B ． C ． D ． 3．如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（） A ． 6，14 B ． 7，14 C ． 7，15 D ． 6，15 4．用平面去截一个几何体，如截面为长方形，则几何体不可能是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．长方体 D ．正方体 5．一块豆腐切三刀，最多能切成块数（形状，大小不限）是（） A ． 8 B ． 6 C ． 7 D ． 10 6．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） A ． B ． C ． D ． 7．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（） ①球；②圆锥；③圆柱；④正方体． A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个

8．请指出图中几何体截面的形状（） A ． B ． C ． D ． 9．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（） A ． 26条 B ． 30条 C ． 36条 D ． 42条 10．下列说法中，正确的是（） A ．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆 B ．棱柱的所有侧棱长都相等 C ．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D ．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形 11．下列说法上正确的是（） A ．长方体的截面一定是长方形 B ．正方体的截面一定是正方形 C ．圆锥的截面一定是三角形 D ．球体的截面一定是圆 12．下列说法中正确的是（） A ．圆柱的截面可能是三角形 B ．球的截面有可能不是圆 C ．圆锥的截面可能是圆 D ．长方体的截面不可能是六边形 13．如图所示，几何体截面的形状是（） A ． B ． C ． D ．

初中数学北师大版七年级上册《13截一个几何体[》教学设计

北师大版数学七年级1.3 截一个几何体教学设计 “截一个几何体”是《丰富的图形世界》中继“展开与折叠”之后的一个学习内容，学生已经对常见的几何体有了初步认识，七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。 1、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，能正确判断截一个几何体（如：圆柱、圆锥、棱柱等）得到的截面的形状。 2、通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。 3、通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。

讲授新课 2 、出示课件做一做：（1）教师演示正方体截面。学生观察动画，想象截面形状。（2）教师引导学生用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，如果截面是三角形，可以是什么三角形？（4）能是七边形吗？（5）小结记一记： 3、出示课件：议一议：教师鼓励学生自主探索圆柱截面：学生自主观察、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。学生先自主解决问题，再分课件中阴影部分为动画演示正方体中截面的种类，培养学生空间观念。先看，后想，再议，最后动手操作总结，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。在学生经历了正方体的截面后，

北师大版-数学-七年级上册-《截一个几何体》知识全解

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。判断一个几何体的截面(应用) 本节重、难点 1.重点：截面的定义和形状． 2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等. 知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形. （2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.

【试练例题 1 】如图1-3-2 所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1 A 图1-3-2 B C D

截一个几何体(用)

七年级数学（北师大版）自主学习方案课题：1.3 截一个几何体备课时间：2011-9-1 主备人：刘玉敏审核：___________ 学生姓名:______________ 一、引言：观察是获取数学知识的重要途径, 想象是解决数学问题的有效方法二、学习目标：自学目标：能够识别一些几何体截面的形状互学目标：经历切截一个几何体，培养学生的空间观念三、引导自主学习： 1、用一个平面去截一几何体，截出的面叫做。 2、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？ _______ ________ ________ ________ ________ ________ 3、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？ 4、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．(写出截面名称或画出图形) 5、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 6、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________ 四、精讲点拨需要记住的要点：几何体截面形状正方体圆柱圆锥球五、随堂检测 1、一个正方体的截面不可能是（）A、三角形B、梯形C、五边形D、七边形 2、有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体。则这些几何体中截面可能是圆的有（） A、2种 B、3种 C、4种 D、5种 3、如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是_____ _. 4、如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）（2）（3）（4）（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是。 5、用一个平面去截长方体、二棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是 6、说一说，图1–17中的截面分别是： 7、用一个平面截一个几何体，所截出的面如图8所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______. 六、拓展训练 1、如图下列立体图形被一刀切入一部分，写出截面的名称和剩下部分几何体的名称。 (1) , (2) , (3) , 2.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？

知识点229截一个几何体(选择题)解析

一．选择题（共30小题） 1．（2010?宁夏）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方形考点：截一个几何体。分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形． 2．（2008?茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体考点：截一个几何体。分析：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 3．（2007?柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（） A．B．C．D．考点：截一个几何体。分析：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形．解答：解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选B．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 4．（2006?济宁）如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）

《截一个几何体》教案

《截一个几何体》教案松泉中学黎慧 [教学目标] 1、理解截面的概念,感受截面在生活中的广泛应用; 2、会判断简单几何体的截面,能从截面形状猜测几何体的形状； 3、培养实践操作和猜想验证的数学能力，培养从感性认知到理性思考的数学思维。 [教学设计] 一、截面的概念环节1.活动展示展示课前习“水果切切乐”环节的照片,认可并鼓励学生在课前习的认真操作,拿出实物模型,引导学生准确理解感知截面的概念：师：“昨晚大家在群里分享了许多水果截面图，那我们请分享照片最多的同学起立，请你用一句话说说怎么得到水果的截面？” …… 师：“嗯，一刀切下去就可以得到水果的截面。其实，这些水果近似于我们之前学过的几何体。苹果——球，萝卜——圆柱……用好比一把刀的平面去截几何体，就得到几何体的截面。” 截面：用一个______去截一个几何体所得到的面叫做截面。师：“仔细观察，为什么这些几何体的截面形状不一样呢？” …… 习得1：（截的几何体不同，切的方向不同，截面形状不同。）环节2.错题分析 5.用一个平面截一个圆锥，可以得到哪种形状的截面（）

A.圆，长方形 B.椭圆，长方形 C. 圆，三角形师：“从这个方向去截，圆柱的截面形状并不是三角形。平面与侧面相交的地方是弯曲的，与底面相交的地方是平直的，这是为什么？” 习得2： _____________________________________________________________________ 二、常见的几何体的截面形状环节1.有曲面几何体的截面形状拿出圣诞帽（不考虑底面，类似于圆锥），请演示一下从哪个方向去截可以得到对应的形状。习得3： _____________________________________________________________________ 环节2.无曲面几何体的截面形状 1.棱柱的截面，从特殊的正方体开始探究猜想：正方体截面可能是什么形状？小组内讨论,从哪个方向截正方体可以得到猜想的截面。 [主题活动]探索正方体的截面（注意安全！）要求：4人一组，分工合作。 A同学用小刀截正方体(一刀),得到一个截面,用粉笔沿着边界画一周； B同学详细记录截面的形状及整个过程； C同学拍下截正方体的过程； D同学观察整个过程，准备分享小组成果。思考:正方体截面的边界是怎样产生的？正方体的截面最多可能是几边形? 主题活动记录单：（请记录下本组得到的截面形状） _____________________________________________________________________ 打开几何画板,演示正方体的截面如何得到，用自己的话描述。

截一个几何体教学设计

《截一个几何体》教学设计银川十八中张志秀教学目标: 1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。 2、使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力. 3、情感态度与价值观：通过学生观察、猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使其在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造,同时,获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心. 教学重点与难点重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程。 2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。教法、学法: 观察猜想, 动手操作, 多媒体演示课前准备

每组学生准备12个边长为2～3 cm正方体，4个圆柱，4个圆锥、小刀和印台。正方体、圆柱、圆锥的材料可以用萝卜，土豆，地瓜等。教师准备截面为三角形，四边形，五边形，六边形以及球体、圆柱、圆锥不同截面的互动课件。教学过程: 活动一: 创设问题情景, 激发兴趣 1.问题: 某同学在过生日时,用小刀去切蛋糕,所的截面会是什么形状? 2.学生个体发言 3明晰课题: 截一个几何体活动二: 动手操作, 自主探究(一) 1. 正方体截面：正方体可谓最简单的几何体.正方体的截面会是什么样子的呢？请同学们先猜一猜,之后自己独立的想一想, 动手操作,去验证你的猜想。 2.小组交流: 四人一小组实验、交流得出的截面情况。 3. 教师汇总学生的实验报告，得出正方体截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形的结论, 以及由学生展示如何截才能截出上述截面。 4.四边形中又有哪些特殊的截面? 如何去截? 5.教师运用多媒体演示正方体截面的切截情况.(此过程可以重复进行,让每位学生都能看清楚) 6.通过学生的动手操作,教师的多媒体演示,归纳总结:怎样截即可截到三角形、四边形、五边形、六边形的截面? 7.思考: 你能截到七边形、八边形吗? 活动目的：通过学生的猜想、独立思考、动手操作,使其有感性的认识到实践,再通过学生的演示、教师的演示、学生的归纳总结以及反思,逐步的上升到理性的认识,至此, 正方体截面问题全部解决,同时,学生也深深的感受到了数学活动充满着探索和创造, 更大的激发了学生对空间与图形学习的好奇心,为后续学习打下基础。

空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：

【OK】13截一个几何体讲学稿

容桂中学七年级数学导学案（5）课题：截一个几何体课型：新课主备课：审核：时间：2014年9月日学习目标：1、经历切截几何体的活动过程，体会在几何体的切截过程中的变化，在面与体的转化中丰富数学活动经验，发展空间观念。 2、掌握基本几何体的截面图形。学习重点：经历切截几何体的活动过程，体会在几何体的切截过程中的变化，发展空间观念。学习难点：发展空间观念，掌握基本几何体的截面图形。 (一)自主学习：同学们很喜欢吃西瓜吧？如果我们用刀去切西瓜，一刀切下去，截出的面是什么形状呢？截面的定义：用一个去截一个，截出的面叫截面。（二）合作探究： 1、请同学们利用手中的正方体橡皮泥，从中截取不同截面，你跟小组成员所得到的截面相同吗？试一试把截面画出来。小结：用平面去截正方体，截面可能是，即截面的边数最多的是条。尝试练习一 1、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． 2、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) 3、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．

归纳：几何体截面形状正方体圆柱圆锥球（三）、反思感悟： 1、这节课学到了什么内容？ 2、你还有哪些知识迷惑吗？（四）、知识反馈一、判断题 1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（） 2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（） 3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（） 4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）二、选择： 1、如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（） 2、下面几何体中，截面图形不可能是圆（） A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 3、如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（） 4、如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）

截一个几何体(教案)

教学设计教学重点与难点教学重点： 1．经历用一个平面去切截一个几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，发展空间观念． 2．通过动手操作切截过程发现截面与几何体的关系，并能用来解决实际问题．教学难点：通过经历活动过程，进一步发展空间观念，丰富数学活动经验．学情分析认知基础：学生在本章前两节中，通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，经历了在操作活动中探索立体图形的展开与折叠的过程．初步了解了相关知识，并用自己的语言加以描述，初步具有了空间想象的能力，为本节的深入学习奠定了基础．同时七年级的学生从认知的特点来看，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段．因此，在学习方法上，采取让学生观察、操作、讨论和交流、利用课件辅助探索等方式．活动经验基础：在小学的学习过程中，学生已经接触过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，获得了初步的数学活动经验和体验，具备了初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标 1．通过“切”的过程，了解截面是怎样产生的． 2．会用一个平面去截一个正方体，得到六种不同的截面；会想象圆柱、圆锥、棱柱、球等几何体的截面形状． 3．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，有条理地进行表达，进一步发展空间观念． 4．使学生在数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．教学方法通过生活情境引出，以问题为载体给学生提供合作探索的平台．在操作过程中，学生会出现空间想象能力和操作能力的差异，可以利用多媒体或是教具模型辅助学生认识，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，同时关注了学生在认知方面的差异．教学过程一、引入新课设计说明