测量学课后练习题计算答案

第一章 绪论

7、某点的经度为118°45′ ，试计算它所在6°带及3°带的带号，以及中央子午线的经度是多少？

答：N=INT(118°45′/6+1)=20 L=20*6-3=117° n=INT(118°45′/3+1)=40 l=40*3=120°

第二章 水准测量

1、设A 为后视点，B 为前视点；A 点高程是20.016m 。当后视读数为1.124m ，前视读数为1.428m ，问A 、B 两点高差是多少？B 点比A 点高还是低？B 点的高程是多少？并绘图说明。

答：m h AB 304.0428.1124.1-=-= m H B 712.19304.0016.20=-= B 点比A 点低 7、调整表2-3中附合路线等外水准测量观测成果，并求出各点的高程。

m

v h m

v h m

v h m

v h m

v h m v h m m f m

f m h m

h h h AB AB 820.61833

067

.0715.3551.65H H 551.65633067

.0716.2847.62H H 847.62533067

.0263.1594.61H H 594.61433067

.0121.3723.64H H 723.64333067

.0413.2316.62H H 316.62733067

.0363.4967.57H H 6886543712067.0852.3919.3 3.9193.715-716.2263.1121.3413.2363.4852.3967.57819.616

656554544343323221211A 1=?-+-=++==?-++=++==?-++=++==?-+-=++==?-++=++==?-++=++=±=+++++±==-==++-+=∑=-= 8、调整图2-40所示的闭合水准路线的观测成果，并求出各点的高程。

m

v h m

v h m

v h m v h m v h f f f h f h h h h 330.441249025

.0108.0216.44H H 216.441149025

.0714.1924.45H H 924.45849025

.0781.1139.44H H 139.44849025

.0424.1559.45H H 559.451049025

.0224.1330.44H H ,84mm 1211881012-0.025mm 0.1081.714-1.7811.424-1.2245541044343323221211101=?++=++==?+-=++==?++=++==?+-=++==?+

+=++=?±=++++±==++=∑=

10、设A 、B 两点相距80m ，水准仪安置于中点C ，测得A 点尺上读数a 1=1.321m ，B 点尺上的读数b 1=1.117m ；

仪器搬至B 点附近，又测得B 点尺上的读数b 2=1.466m ，A 点尺上读数a 2=1.695m 。试问该仪器水准管轴是否平行于视准轴？如不平行，应如何校正？

m a h h m h m h ab ab

ab

ab 670.1204.0466.1229.0466.1695.1204.0117.1321.12

=+='≠'=-='=-=

水准管轴和视准轴不平行。校正方法：调节微倾螺旋使读数为1.670m,调节管水准器一端的调节螺旋使水准管气泡居中。

第三章 角度测量

5、整理表3-5测回法观测水平角的记录手簿。

水平角观测记录(测回法)

第四章 距离测量和直线定向

3、用钢尺丈量AB 、CD 两段距离，AB 往测为232.355m ，返测为232.340m ；CD 段往测为145.682m ，返测为145.690m 。两段距离丈量精度是否相同？为什么？两段丈量结果各为多少？

()()18200

1686.145008.01686.1452/690.145682.145008.0690.145682.145154001348.232015.01348.2322/340.232355.232015.0340.232355.232=

=?==+=-=-=?=

=?==+==-=?CD CD CD AB AB AB D K m D m D D D K m D m D

7、已知A 点的磁偏角为西偏21′，过A 点的真子午线与中央子午线的收敛角为+3′，直线AB 的坐标方位角α=64°20′，求AB 直线的真方位角与磁方位角。

4464)12(3264326430264'

='--'=-='='+'=+=o

o

o o δγαA A A m

第六章 测量误差的基本理论

5、函数z=z 1+z 2，其中z 1=x+2y ，z 2=2x-y ，x 和y 相互独立，其m x =m y =m ，求m z 。

m

m m m y x y x y x z z z y

x z 10932222

21=+±=+=-++=+=

6、进行三角高程测量，按h=Dtan α计算高差，已知α=20°，m α=±1′，D=250m ，m D =±0.13m ，求高差中

误差m h 。

m

m D m m D h 094.0)206265

60()20sec 250(13.0)20(tan )sec ()(tan 2

22222

2222±=??+?±=+±=α

αα

7、用经纬仪观测某角共8个测回，结果如下：56°32′13″，56°32′21″，56°32′17″，56°32′14″，56°32′19″，56°32′23″，56°32′21″，56°32′18″，试求该角最或是值及其中误差。

[][]

42.1,551.31

52.0,57.2,57.4,52.152.4,52.1,57.2,52.552.18235687654321'

'±==

''±=-±

=''=''-=''-=''=''=''=''-=''=-='

''==

n

m m n vv m v v v v v v v v l

x v n l x x o 8、用水准仪测量A 、B 两点高差9次，得下列结果（以m 为单位）：1.253，1.250，1.248，1.252，1.249，1.247，1.250，1.249，1.251，试求A 、B 两点高差的最或是值及其中误差。

[]

m m

n

m m m m

n vv m m v m v m v m v m v m v m v m v m v m

x x 6346.090.11001.0,001.0,0,003.0,001.0,002.0,002.0,0,003.0250.19

251

.1249.1250.1247.1249.1252.1248.1250.1253.1987654321±==±=-±

=-=====-===-==++++++++=

9、用经纬仪测水平角，一测回的中误差m=＋15″，欲使测角精度达到m=±5″，需观测几个测回？

9,155,===

n n

n

m m x

第七章 控制测量

3、已知A 点坐标x A =437.620，y A =721.324；B 点坐标x B =239.460，y B =196.450。求AB 之方位角及边长。

m

D X Y X m Y AB AB AB AB AB AB 035.5616.59812496.59816918016

.198874

.524arctan 1800

,016.198620.437460.239,874.524324.721450.196='

''='''+=--+=

4、闭合导线1-2-3-4-5-1的已知数据及观测数据列入表7-30，计算各导线点的坐标。

999

.499,001.500,569.372,251.315,628.521,433.215,163.615,189.369198.586198.86500593.435407.64500,430.127,750.184,059.149,818.99,535.93,756.153,965.28,404.66198

.8661.10785

.763174

.0223.86407

.6461.10785.76315

.0386.642000

13300185.763230.01230

.0174.015.0174.0481.127018.149494.93982.28223.8615.0794.184853.99721.153390.66386.64481.127sin ,794.184cos 018.149sin ,853.99cos 494.93sin ,721.153cos 982.28sin ,390.66cos 223.86sin ,386.64cos 00541260015871800063341800063340331891800394303180039430300928718003812111800381211036012518000521561800052156000215018000541261800054126033189212431890092872121928703601252124601250002150212102150001587212115871180)25(243189219287246012521021502115871155443312

1212

1251514545

34342323

1212121212122222515151515151454545454545343434343434232323232323121212121212151125

45514

34453

23342

1223125

4

3

2

1=========+='?+==-='?+=='?='?-='?='?-='?--='?='?-='?=?-=?∑-+?='?-=?--=?∑-+?='?<

==∑==+=+=

=+--+==++---===?==?-==?==?-==?-==?==?-==?==?-==?'''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='

''='''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''

=?--'''+'''+'''+'''+'''=Y X Y X Y X Y X Y Y Y X X X Y X Y X Y X Y X D D f Y Y D D f X X D f K f f f f f D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X f y x y x y x ααααααααααβααβααβααβααβαααββββββo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

5、附合导线的已知数据及观测数据列入表7-31，计算附合导线各点的坐标。

,

061.756,369.155,753.666,796.182,860.487,529.125471.7400.200308.89,427.27,893.178,267.57,860.287,471.7426.29747

.578122

.0408.742000

133001147.57840.9381.18726.297,173.0122.0,122.0)00.20037.155(407.27307.57408.74,

288.89,407.27,853.178,307.57,797.287,408.746492104cos 26.297cos 8444116,9430107,20417264921041801091170,3101145,4451212,4103120451804222111221212

11112212121111212121m Y m X m Y m X Y m X X X m Y m X m Y m X m Y m D D f X X D f K D f m f m f Y X Y X Y m D X f C B

B C C B

B x B B y x

C C B B B B C

D C B

AB B C B

CD AB ======-='?+=='?-='?='?='?='?-=?--=?∑+?='?<

=∑==++=∑=-==---+-==?-=?=?=?=?-='''?==?'

''='''='''='''='-+='''=''''=''''=''''=''

'=∑-?+-=o o o o o o o o o o o ααααβααβββββααβ

第八章 大比例尺地形图测绘

4、某地的纬度=34°10′，经度=108°50′，试求该地区划1：1000000、1：100000、1：10000这三种图幅的图号。

答：I-49,I-49-62,I-49-62-(30) 5、用视距测量的方法进行碎部测量时，已知测站点的高程H 站=400.12m ，仪器高i=1.532m ，上丝读数0.766，下丝读数0.902，中丝读数0.830，竖盘读数L=98°32′48″，试计算水平距离及碎部点的高程。（注：该点为高于水平视线的目标点。）

m

l

i kn H H m

kn D 82.402830

.0532.1)90842398(2sin )766.0902.0(1002

1

12.4002sin 21

30.13)90842398(cos )766.0902.0(100cos 22=-+-'''?-??+=-++==-'''-?==o o o o αα

第十一章 道路中线测量

3、已知路线导线的右角β：（1）β=210°42′；（2）β=162°06′。试计算路线转角值，并说明是左转角还是右转角。

（1）243018024210'=-'=o

o

o

α路线为左转角 （2）451760162180'='-=o

o

o

α路线为右转角

4、在路线右角测定之后，保持原度盘位置，如果后视方向的读数为32°40′00″，前视方向的读数为172°18′12″，试求出分角线方向的度盘读数。 答：分角线方向的度盘读数为：

60921022

0004322181172000432'''='

''-'''+'''o o o o

6、已知交点的里程桩号为K4+300.18，测得转角α左=17°30′，圆曲线半径R=500m ，若采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。并说明测设步骤。

18

.30042

58.2994294.375422.2234198.12888.5)12

0317(sec 500)12(sec 716.152180

0317500180

957.762

0317tan 5002tan +=+=+=+

=+=+=+=-==-==-'

?=-==?

'?=?

?=='

?==K D

QZ JD K L

ZY QZ K L ZY YZ K T JD ZY m

L T D m

R E m

R L m

R T o o o απ

π

αα

7、已知交点的里程桩号为K10+110.88，测得转角α左=24°18′，圆曲线半径R=400m ，若采用偏角法按整桩号法设桩，试计算各桩的偏角和弦长（要求前半曲线由曲线起点测设，后半曲线由曲线终点测设），并说明测设步骤。

解：①计算圆曲线测设元素

)(12.862

8124tan

4002

tan m R T ='

?==α

)(65.1691808124400180

m R L =?

?

'??==π

π

α

)(16.9128124sec 40012sec m R E =??

? ??

-'??=??? ??-=α

)(59.265.16912.8622m L T D =-?=-=

②计算主点桩里程

JD -）T

K10+110.88

86.12 ZY +)L

K10+024.76

169.65 YZ -)L/2

K10+194.41

84.825 QZ +)D/2 K10+109.585

1.285（校核） JD K10+110.88（计算无误）

8、什么是正拨？什么是反拨？如果某桩点的偏角值为3°18′24″，在反拨的情况下，要使该桩点方向的水平度盘读数为3°18′24″，在瞄准切线方向时，度盘读数应配置在多少？

答：由于经纬仪水平度盘的注字是顺时针方向增加的，因此测设曲线时，如果偏角的增加方向与水平度盘一致，也是顺时针方向增加，称为正拨；反之称为反拨。对于右转角（本例为右转角），仪器置于ZY 点上测设曲线为正拨，置于YZ 点上则为反拨。度盘读数应配置为 6°36′48″ 10、什么是复曲线？如图11-23复曲线，设α1=30°12′，α2=32°18′，AB=387.62m ，主曲线半径R 2=300m 。试计算复曲线的测设元素。

答：复曲线是由两个或两个以上不同半径的同向曲线相连而成的曲线。

m R AB R 61.11142

2130tan

28132tan

30062.3872tan 2tan 12

22=''

-=-=o

o αα

13、已知交点的里程桩号为K21+476.21，转角α右=37°16′，圆曲线半径R=300m ，缓和曲线长l s =60m ，试计算该曲线的测设元素、主点里程，并说明主点的测设方法。

解：99.29300

24060

26024025

.0300

2460242

3232

2=?-=-==?==R l ls q R l p s s

6434518030026018020'''=???=??=

o π

πβR l s 00

.2300

660694.59300406060402202

323

0=?===?-=-=R l y R l l x s s

s m

L T D m

R p R E m

R L m

l R L m

q p R T H H H H Y s H H 49.713.25531.1312212.173002

6137sec )5.0300(2sec )(13.135180)

6434526137(300180)

2(13.255602180)6434526137(3002180)2(31.13199.292

6137tan )5.0300(2tan )(00=-?=-==-'

+=-+==?

'''?-'?=?

-==?+?

'''?-'?=+?

-==+'

+=++=o o o o o o α

π

π

βαπ

π

βαα

21

.476212/49.7465.472212

465.472212/13.25503.60021203.600216003.5402103.5402113.13590.4042190.404216090.3442190.3442131.13121.47621+=++=+=+=-+=-

=+=++=+=+=++=+=+=++=+=+=-+=-=K K D

QZ JD K K L HZ QZ K K l YH HZ K K L HY YH K K l ZH HY K K T JD ZH H H

s Y s H

14、第13题在钉出主点后，若采用切线支距法按整桩号详细测设，试计算各桩坐标。

15、第13题在钉出主点后，若采用偏角法按整号详细测设，试计算测设所需要的数据。

16、第14题在算出各桩坐标后，前半曲线打算改用极坐标法测设。在曲线附近选一转

点ZD，将仪器置于ZH点上，测得ZH点至ZD的距离S=15.670m，切线正向顺时针与S直线的夹角α=15°10′12″。试计算各桩的测设角度和距离。

由题可知，ZD在以ZH点为原点的相对坐标系中的坐标为：X ZD=S sinα=4.101Y ZD=S cosα=15.124 前半曲线各桩在上述相对坐标系中的坐标在第13题中已知，则以ZD为测站点，以ZH为后视点，可

第十二章路线纵、横断面测量

4．