数学知识点天津市南开翔宇学校届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)新人教版【含解析】
天津市南开翔宇学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题（每小题3分，共12道题，满分36分）
1．下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
2．下列函数中，是二次函数的是（）
A．y=ax2+bx+c B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C． D．
3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3
4．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）
A．y=2n B．y=n2C．y=n（n﹣1）D．
5．下列说法不正确的是（）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
6．点（﹣2，5），（4，5）是抛物线y=ax2﹣bx+c上两点，则抛物线的对称轴是（）
A．直线x=﹣a B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线x=3
7．已知二次函数y=﹣（x﹣2）2+n的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），y1、y2、y3的大小关系为（）
A．y2＞y3＞y1B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2
8．在y=ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c=0，那么抛物线的顶点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，
则∠B的度数是（）
A．70° B．65° C．60° D．55°
11．二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m
12．已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．﹣4
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
13．等边三角形至少旋转度才能与自身重合．
14．二次函数y=x2﹣4x+3，当x 时，y随x的增大而减小．
15．若二次函数y=mx2+4x+m的最小值为3，则m= ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．
17．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式﹣x2+bx+c＞0的解集是．
18．如图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A1BO1、△A1BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A1、O1、O、C在一条直线上；②A1O1+O1O=AO+BO；③A1P1+PP1=PA+PB；④PA+PB+PC＞OA+OB+OC．其中正确的有．
三、解答题：
19．将下列函数通过配方化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标
（1）y=x2﹣2x﹣3
（2）y=﹣2x2+4x﹣1．
20．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积．
21．已知二次函数的对称轴为x=1，顶点在直线y=x+3上，且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．
22．已知函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3
（1）求证：无论m取任何实数时，函数与x轴总有交点；
（2）若函数y=mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的图象关于y轴对称，求m的值．
23．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
24．已知点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．
（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图①所示），若PA=2．PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
（2）如图②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．
25．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．
天津市南开翔宇学校2016届九年级上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12道题，满分36分）
1．下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：A图形不是中心对称图形，
B图形不是中心对称性，
C图形是中心对称图形，
D图形是中心对称图形，
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．下列函数中，是二次函数的是（）
A．y=ax2+bx+c B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．
【考点】二次函数的定义．
【分析】根据二次函数的定义回答即可．
【解答】解：A、当a=0时，不是二次函数，故A错误；
B、可化简为y=﹣4，不是二次函数，故B错误；
C、可化简为y=|x﹣1|，不是二次函数，故C错误；
D、整理后为y=，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
3．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点为（1，3），
∴新抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+3，
故选：B．
【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点．
4．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数为y，则有（）
A．y=2n B．y=n2C．y=n（n﹣1）D．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】根据n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n﹣1）场，则两队之间比赛两场，由
于是单循环比赛，则共比赛n（n﹣1），由此得出函数关系式即可．
【解答】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：y=n（n﹣1）．
故选：D．
【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义，正确表达数量关系即可．
5．下列说法不正确的是（）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上
【考点】中心对称图形；轴对称图形；平移的性质．
【分析】根据中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义作答．
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、中心对称图形一定是旋转对称图形，正确；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形等，错误；
C、由中心对称的性质可知在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，正确；
D、在平移过程中，沿一条直线平移，对应点所连的线段在一条直线上，正确．
故选B．
【点评】本题综合考查了中心对称图形，旋转对称图形，轴对称图形及平移的定义和性质．
6．点（﹣2，5），（4，5）是抛物线y=ax2﹣bx+c上两点，则抛物线的对称轴是（）
A．直线x=﹣a B．直线x=1 C．直线x=0 D．直线x=3
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】因为（﹣2，5）及（4，5）两个点纵坐标都为5，所以是一对对称点，利用公式x=
求解即可．
【解答】解：∵（﹣2，5），（4，5）两个点纵坐标都为5，
∴是一对对称点，