四年级上册数学复习资料
第一单元《认识更大的数》
知识点：
1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
人口普查（亿以内数的读法、写法）
知识点:
1、亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。每级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。2、亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数
就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
知识点：
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）
知识点：
1、精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法。
首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到这一位数，并在其下方点一点做上标记，要舍还是入，要看这一位数的后一位数，如果后一位数是0,1,2,3,4则是四舍，如果是5,6,7,8,9则是五入的情况，则必须把做标记的数+1，不管是舍还是入，做记号的数的后面有几位数就都用0去代替他们。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
（北师大版）四年级数学上册第一单元测试卷
一、请读出下列数字。
134578919 读作：____________________________________
376008704 读作：____________________________________
2030607080 读作：____________________________________
200000004 读作：____________________________________
90990900008 读作：____________________________________
57080023040 读作：____________________________________
二、请写出下列数字。
六千零四亿三千零一万写作：____________________________________
五千七百亿零三千五百零四写作：____________________________________
四千二百零三万八千写作：____________________________________
九亿零七写作：____________________________________
二千五百四十六亿七千八百五十二万六千四百八十五写作：___________________
三百亿零四万零四写作：____________________________________
三、请将下列数改写成“亿”、“万”作单位的数。
460000＝（）万 927000000＝（）万
40800000000＝（）亿 64780000＝（）万
534728≈（）万 629999≈（）万
690080000≈（）亿 89950000≈（）亿
4090000＝409（） 20000000000=（）亿
四、填空。
1.从右边起第（）位是万位，第（）位是亿位，第（）位是百亿位。
2.一万是（）个千，一千万是（）个百万，（）个一千万是一亿。
3.一个数是由6个百万、7个万和8个一组成，这个数写作（），读作（）。
4.八千七百万六千写作（），四舍五入到万位约是（）。
5.49（）000≈50万，（）里最小要填（），最大能填（）。
6.最小的八位数是（），减去1是（）；
最大的八位数是（），加上1是（）。
7.用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）；
组成最小的六位数是（），读作（），把它四舍五入到万位约是（）。
8.由五十亿、七亿和六千组成的数是（），把它精确到亿位约是（）。
五、在○里填上“<”、“>”或“=”。
10000○9999 60000○600000
9998○8999 94537○94536
十七亿○七十亿三十八万○三百八十万
210万元○2100000元 5万米○50000米
20吨○2000千克 10000万○1亿
六、思考题：
1.一个数在省略万位后面的尾数之后是4万，那么这个数在省略之前，最大只能是多少，最小只能是多少？
2.用0、0、0、0、0、1、2、3、4、5、6连成十一位数，要求所有的0都读出来。
第二单元《线与角》
知识点：
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
平移与平行
知识点：
1、平行线：（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）感受平移前后
的位置关系———平行。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
相交与垂直
知识点：
1、相交与垂直的概念。
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角
知识点：
1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两
条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
2、角的分类：
小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
3、动手画平角、周角。
知识点：
1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角
的开口向右看内刻度线。
画角
知识点：
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
（北师大版）四年级数学上册第二单元测试卷（一）
一、填空。
1.线段有（）个端点，长度是（）；
射线有（）个端点，长度是（）；
直线（）端点，长度是（）。
2.过一点（）画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
3.在同一个平面内，两条不相交的直线（）。
4.当两条直线相交成（）时，这两条直线（）。
5.在量角的度数时，必须把量角器的中心点与（）重合，量角器的零刻度线与（）重合。
6.利用一副三角尺，可以画出以下度数的角：
（）。
7.2时整，时针和分针成（）角； 3时整，时针和分针成（）角；
5时整，时针和分针成（）角； 6时整，时针和分针成（）角；
12时整，时针和分针成（）角。
二、量出下面各个角的度数。
（）（）（）
三、按要求画图。
1. 过直线外一点o作直线AB的平行线。 A
.o o .
A B
B
２.过点o作直线AB的垂直线。
A
. o o .
A B
B
３.分别画出45o、138o、105o、90o的角
第三单元《乘法》
卫星运行（三位数乘两位数）
知识点：
1估算方法。用四舍五入法进行估算。
2 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1 时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
2 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
体育场（实际生活中的估算）
知识点:
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具
知识点：
1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）
知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
探索与发现（二）(乘法结合律)
知识点：
1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先
把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母
表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的
数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变
乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和
4、500和2等。
探索与发现（三）（乘法分配律）
知识点：
1 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数或被减数、
减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不
变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c
－b×c
补充知识点：
1 式子的特点：
式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整
百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
（北师大版）四年级数学上册第三单元测试卷
一、直接写出得数。（14分）
50×70= 40×30= 25×40= 160×3=
60×40= 200×7= 12×30= 22×4=
25×20= 48×20= 300×5= 180×5=
18×3= 60×6= 35×4= 72×2=
15×30= 17×40= 190×3= 95×4=
185×4≈ 154×28≈ 592×21≈ 108×34≈
252×19≈ 313×32≈ 612×19≈ 710×38≈
二、我会填。（14分）
（1）70的14倍是( )，106与80相乘,积是（）。
（2）最小的三位数与最大的两位数相乘的积是( )。
（3）飞机每小时飞行850千米，4小时可飞行（）千米。
（4）新城小学在校学生人数1068人，大约是（）人。
刘老师身高169厘米，大约是（）厘米。
（5）一只驼鸟奔跑的速度每小时58千米，可写作（）。
小东在校运会“100米跑”中，跑出每秒8米的好成绩，写作（）。
（6）85×25的积是（）位数。125×80积的末尾有（）个0。
（7）在○里填小“>”“<”或“=”。
180×5○190×6 460×30○46×300
三、请你当裁判（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（5分）
（1）250×40的积末尾只有2个0。（）
（2）三位数乘最大两位数，积一定是五位数。（）
（3）一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
（4）204×50=1020 （）
（5）小华骑自行车250米/分，2小时行多少米？列式250×2 （）
四、细心选一选。（5分）
（1）125×40积的末尾有（）个零。
A．1 B.2 C.3
（2）一个因数不变，另一个因数缩小40倍，积也（）。
A.不变
B.扩大40倍
C.缩小40倍
（3）8□49≈8000方框里最大可填（）
A.0
B.4
C.9
（4）与480×40的积一样的算式是（）
A.48×40
B.24×800
C.480×400
五、看谁算得又对又快。
1.根据75×40=3000，直接写出下面各题的积。（8分）
150×40= 75×200= 25×40=
我发现了：
2.笔算（18分）
306×24= 703×50= 260×14=
480×70= 65×390= 42×102=
六、让我来解答：（36分）
（1）一士多店平均每天售出饮料350支，这个月（按31天计算）共售出饮料多少支？
（2）小东从家走到学校要20分钟，他步行的速度大约是55米/分，小东家离学校大约有多少米？
（3）小华跑步的速度是5米/秒，他2分钟能跑多少米？
（4）张大伯把一车蔬菜送到菜市场，去时的速度40千米/时，用了3小时送到，返回时只用了2小时，返回时的速度是多少？
（5）打字员小芳每分钟大约打75个字，她打一篇文稿刚好用了40分钟，这篇文稿大约有多少字？
（6）根据“速度×时间=路程”从广州火车站开往各个城市的列车行程表。请把下表填写完整。
到达地点韶关济南南京桂林
速度（千米/时）120 100 90
时间（时） 3 22 13
路程（千米）240 2500
第四单元《图形的变换》
知识点：
1、绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
（北师大版）四年级数学上册第四单元测试
一、“认真细致”填一填
1.在（）的两条直线叫做平行线。
2.两组对边（）的四边形叫做平行四边形。
3.常见的四边形有（）。
4.只有一组对边平行的四边形叫做（）。
5.两条直线相交成（）角时，这两条直线互相垂直。
6.（）的梯形叫等腰梯形。
7.两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这条垂线的长是（）厘米。
8.右图中有（）个平行四边形，（）个梯形。
二、“对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）
1.下面错误的是（）。
①正方形相邻的两条边互相垂直。
②两条直线互相平行，这两条直线相等。
③长方形是特殊的平行四边形。
④任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
2.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。
①大②小③一样大④无法比较
3.从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。
①线段②射线③直线④垂直线段
4.下面四边形中（）不是对称图形。
①②③
5.在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。
①梯形②平行四边形③三角形
三、“实践操作”显身手：50分
1.过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
2.画出下面平行四边形的高、并测量底和高的长度。
底（
）厘米；高（
）厘米
3.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
4.按要求在下面图形中画一条线段：
⑴ 分成两个梯形。 ⑵分成一个平行四边形和一个梯形
5.如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
东村 ●
小
河
第五单元《除法》
买文具（除数是整十数的除法）
知识点：
1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
2 用乘法进行验算。
补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
路程、时间和速度
知识点：
1、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2 利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时
12千米分 340米|秒 30万千米|秒
参观苗圃（把除数看作整十数试商）
知识点：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。
高等数学上册知识点
高等数学上册 第一章 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限
εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 δδε-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = )()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷 大量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无 穷小 Th1 )(~ααββαo +=?;
高等数学(同济第六版)上册-期末复习题(含答案)
※高等数学上册期末复习 一.填空题 1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim 30 2 3 2.曲线x xe y -=的拐点是 )2,2(2 -e 3．设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x ) (lim 0 )0(f ' 4.曲线x x y +-= 22cos 1在)2 1,2(π π+处的切线方程为 1y x =+ 5．曲线1 22 -=x x y 有垂直渐近线 1±=x 和水平渐近线 1=y 6.设)(u f 可导，)]([sin 2x e f y =,则=dy dx e e f e f x x x ?'?)()]([2sin #7.=?dx e x 4 )1(22 +e 8．若3)(0-='x f ,则=--+→h h x f h x f h ) 3()(lim 000 12- 9.若 dx x p ? +∞ 1 收敛,则p 的范围是 1-
=0 ,0,)(2x x x x x f ，则?-=11)(dx x f 61 - #14．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为 12 +=x y 15.已知函数?????=≠=0 ,0 ,sin )(x a x x x x f ，则当→x ∞时,函数)(x f 是无穷小；当 =a 1时,函数)(x f 在0=x 处连续，否则0=x 为函数的第 (一）类间断 点。 １6.已知 ?+=c x F dx x f )()(，则? =-dx x f x )(arcsin 112 c x F +)(arcsin
2019-2020小学四年级数学上册期中考试试卷及答案
小学四年级数学上册期中考试试卷及答案 一、填空（每空1分，共计31分）。 1、从个位起第()位是万位,第()位是百万位,第九位是()位,亿位的右边一位是()位,亿位左边一位是()位。 2、在（）里填上适当的面积单位。 （1）鸟巢的占地面积约是20（）。（2）足球场的面积约是7000（）。 3、从一点引出两条（）组成的图形叫做角，这个点叫做角的（）。 4、边长是（）米的正方形的面积是1公顷；边长是1千米的正方形的面积是（）。 5、7公顷=（）平方米5平方千米=（）公顷 6、75×40的末尾有（）个0。 7、二千万、三万和七个千组成的数是（），用“四舍五入”法省略万后面的尾数约是（）万。 8、1平角＝（）直角。1周角＝（）直角＝（）平角。 9、900606000是()位数,9在()位上,表示(),左边的6在()位上,右边的6在()位上。这个数读作()。
10、在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 6公顷○600平方米401公顷○400平方千米 601200○6000120402万○402000 16×400○210×46个百万○6000000 二、选一选（每题1分，共计6分）。 1、4920590最高位上的数表示()。 A.4个万 B.4个十万 C.4个百万 D.4个千万 2、与480×40的积一样的算式是（）。 A.48×40 B.4×4800 C.480×400 D.4×480 3、线段有（）个端点。 A、1 B、2 C、无数 D、没有 4、周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（）。 A周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 B周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 C平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角 5、下面各数中,一个零也不读出来的数是()。 A.630900000 B.639008000 C.639070000 D.40024077 6、用2、4、6、8、0组成最小的五位数是（）。 A.24680 B.86420 C.20468 D.02468
新苏教版小学数学四年级重难点整理
新苏教版小学数学四年级重难点整理 四年级上册 第一单元升与毫升 第一课时：认识容量和升 教学重点：认识容量的含义及容量单位升。 教学难点：初步建立容量单位1升的概念。 第二课时：认识毫升 教学重点：认识容量单位毫升，知道1升=1000毫升，会进行升与毫升的单位换算。 教学难点：初步形成1毫升的概念。 第二单元两、三位数除以两位数 第一课时：除数是整十数的口算和笔算(商是一位数) 教学重点：灵活掌握整十数除以整十数的口算方法，学会几百几十除以整十数的笔算和验算的方法。 教学难点：学会除数是整十数的笔算和验算的方法。 第二课时：三位数除以整十数的笔算(商是两位数) 教学重点：初步感受试商的方法，掌握三位数除以整十数的计算方法。 教学难点：估计商的大致范围，能正确计算三位数除以整十数。 第三课时：三位数除以两位数的笔算(不要调商) 教学重点：初步掌握把除数看作接近的整十数进行试商的方法以及不需调商的三位数除以两位数的计算。 教学难点：能正确计算不需调商的三位数除以两位数的笔算。 【补】用连除解决实际问题 教学重点：用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能列式解决这类实际问题。 教学难点：列式解决实际问题策略的探究与运用 第四课时：三位数除以两位数的笔算——要调商1 教学重点：学生经历三位数除以两位数试商的过程，初步掌握“四舍”的试商方法。 教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商是一位数的笔算除法，理解调商的原理。 第五课时：三位数除以两位数的笔算——要调商2 教学重点：学生初步掌握“五入”的试商方法。
教学难点：能够用这种试商方法正确计算用两位数除商一位数的笔算除法，进一步增强估算意识，提高估算能力。 第六课时：商不变性质 教学重点：掌握商不变的规律。 教学难点：探索、归纳商不变规律的过程。 第七课时：利用商不变的性质进行除法的简便计算 教学重点：掌握被除数和除数末尾有0的除法的简便计算。 教学难点：探索、理解被除数和出书末尾有0的除法的简便算法。 【补充】简单的周期 重点：掌握画图、列举、计算等多样化解决问题的不同策略和方法。 难点：探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 第三单元观察物体 第一课时：从前面、右面和上面观察物体 教学重点：认识物体前面、右面和上面，能辨认从前面、右面和上面观察到的形状。 教学难点：能正确辨认、区分从不同方向观察的物体形状。 第二课时：观察由几个正方体摆成的长方体或正方体 教学重点：观察、确定长方体和正方体不同面的形状。 教学难点：根据不同的形状摆出相应的长方体和正方体，形成一定的空间想象能力。 第三课时观察由几个正方体摆成的组合体 教学重点：观察、确定物体不同面的图形 教学难点：能根据已知面的图形正确摆出相应物体。 第四单元统计表和条形统计图(一) 教学重点：掌握分段整理数据的方法及步骤。 教学难点：分段整理数据的方法及步骤的探究过程与实际运用 第五单元解决问题的策略 第六单元可能性 第一课时：可能性 重点：了解简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述。 难点：体验、了解简单随机现象、特点及结果
大学全册高等数学知识点(全)
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
最新人教版四年级上册数学《期中考试试题》含答案
人教版四年级上册期中考试 数学试卷 时间：90分钟，满分：100分 一、细心读题，填一填。（每空1分，共26分） 1、一个数由5个千万，7个十万和8个百组成，这个数是 （），读作（）。2、八千零五亿零三十是（）位数，写作（），其中“5”在（）位，表示（），省略亿后面的尾数是（）。 3、790≈15）； ≈27）； 4、一个长方形果园，长是100米，宽是50米，（）个这样的果园的占地面积是1公顷，（）个这样的果园的占地面积是1平方千米。 5、钟面上9时整，钟面上的时针和分针所成的角是（）度；从5时到6时，分针转动了（）度。 6、填上合适的单位名称。 一个教室的的面积约60（）。 “鸟巢”的占地面积约为20（）。 我国陆地领土面积约为960万（）。 数学课本厚约6（）。 7、5公顷=（）平方米60平方千米=（）公顷
8000000平方米=（）公顷=（）平方千米 8、经过一个点可以画（）条直线，经过两个点，可以画（）条直线。 9、如右图所示，已知∠1=90°，∠2=55°， 则∠3=（）。 10、一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是26万，这个数最小是（），最大是（）。 二、巧思妙断，判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1、每两个计数单位之间的进率都是十。（） 2、小军画了一条7厘米长的直线。（） 3、一个锐角加一个钝角一定小于平角。（） 4、两个因数的末尾都没有0，积的末尾也一定没有0。（） 5、角的大小与两边的长短无关，与两条边张开的大小有关。（） 6、面积是1公顷的土地，一定是边长为100米的正方形。（） 三、精心比较，选一选。（每小题1分，共10分） 1、把平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角是（）。 A、钝角 B、直角 C、锐角 2、下面说法正确的是（）。 A、大于90°的角叫做钝角 B、周角是一条射线，只有一条边 C、钟面上2时整，分针和时针成锐角
最新人教版四年级数学上册各单元、各内容知识重难点
大数的认识（基础知识） 1、课题内容 亿以内数的认识 （1）重点：认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”。 （2）难点：掌握每相邻两个计数单位之间的关系 2、课题 亿以内数的读写法 （1）重点：亿以内数的读写方法 （2）难点：中间、末尾有0的数的读法 3、课题 亿以内数的大小比较 （1）重点：掌握亿以内数的大小比较方法 （2）难点：能正确地比较数的大小 4、课题 改写和省略 （1）重点：使学生掌握改写、省略的方法。 （2）难点：使学生掌握改写、省略的方法。 5、课题 数的产生、十进制计数法 （1）重点：使学生了解数的产生；掌握十进制计数法；初步认识亿以上的数。（2）难点：掌握十进制计数法 6、课题 亿以上数的读、写法 （1）重点：学习亿以上数的读法、写法。 （2）难点：中间和末尾有0的数的读写。 7、课题 亿以上数的改写和省略 （1）重点：掌握改写的方法；掌握求近似数的方法。（四舍五入法） （2）难点：四舍五入与改写的区别 角的度量（很重要；操作性强；概念多） 1、课题 直线、射线和角 （1）重点：角的意义 （2）难点：射线、直线和线段三者之间的关系 2、课题 角的度量 （1）重点：认识量角器；会用量角器量角 （2）难点：认识量角器；会用量角器量角 3、课题 角的分类 重点：区分直角、锐角、钝角、平角和周角 4、课题 角的画法 重点：会用量角器按指定度数画角
路程、时间与速度 1、课题 口算乘法 重点：掌握整数乘法的口算方法。 2、课题 笔算乘法 （1）重点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法 （2）难点：使学生掌握三位数乘两位数的计算方法并正确计算 3、课题 因数中间或末尾有0的乘法 （1）重点：掌握因数中间或末尾有0的计算方法 （2）难点：掌握竖式的简便写法 4、课题 速度、时间和路程之间的关系 （1）重点：理解速度的概念；掌握速度×时间＝路程这组数量关系 （2）难点：应用数量关系解决实际问题 5、课题 积的变化规律 （1）重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 （2）难点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。 6、课题 乘法估算 （1）重点：掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。 （2）难点：培养学生估算的意识, 灵活解决实际问题的能力.。 平行四边形和梯形（概念多；理解难；很重要） 1、课题 垂直和平行 （1）重点：通过学生的自主探究活动；初步认识平行线与垂线。 （2）难点；理解永不相交的含义 2、课题 画垂线 （1）重点：学会用三角板准确的画垂线 （2）难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质；直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。 3、课题 画平行线 （1）重点：巩固对平行线的认识；会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。 （2）难点：准确的画出垂线和一组平行线。会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。 4、课题 平行四边形和梯形 （1）重点：理解平行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系；并会用集合图表示。
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结 第一章 函数与极限 一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较 设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。 （2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。 （3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小 当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法 1．两个准则 准则 1. 单调有界数列极限一定存在 准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式 公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式 当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! ))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 121 2153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则
高等数学上册复习要点及解题技巧
高等数学上册复习要点及解题技巧 第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型） 第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章：定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面） 高数解题技巧 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。 ●第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 概率解题的九种思维定势 ●第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式 ●第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式 ●第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发 生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组 ●第四句话：若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化 ~ N(0,1)来处理有关问题。 ●第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使 联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 ●第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联 想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的 区域的公共部分。 ●第七句话：涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作 （0－1）分解。即令
人教版四年级数学上册半期考试卷
四年级数学上册期中检测试卷 （大数的认识、公顷和平方千米、角的度量、三位数乘两位数）亲爱的同学们，通过半个学期的学习，你们肯定有不少的收获，下面我们将对你这半个学期来的学习情况做个检测，你要认真审题，仔细答题，耐一、用心思考，正确填空。（20分） 1．五亿零九百万三千写作（）。 2．一个七位数，最高位上是6，万位上是7，其他数位上的数字都是0。这个数写作（）。 3． 350820679中，3在（）位上，2的计数单位是（），6表示（）。 4．钟面上，（）时整，时针与分针成平角；（）时整，时针与分针成直角。 5．已知18×15=270，那么180×15=（），180×150=（）6．350000平方米=（）公顷 6平方千米=（）公顷7．在○里填上“＞”“＜”或“=”。 678900 7万 460000平方米 46平方千米 36×450 18×900 2平方千米 9公顷 8．264908省略万后面的尾数约是（）万。 9．动车每小时行驶245千米，可以写成（）。它连续行驶5小时，一共行驶（）千米。 10．如右图，∠1＋∠2＝120°，∠1＝40°， ∠2＝（）°，∠3＝（）°
得分 二、仔细推敲，正确判断（对的打“√”，错的打“×”）。（10分）1．在读300604050时，要读出4个0。………………………（）2．一个角的两条边越长，这个角就越大。……………………（）3．射线比直线短。………………………………………………（）4．一个因数乘10，另一个因数也乘10，积就扩大20倍。……（）5．计算器上的键是清除键。……………………………（）三、反复比较，众里挑一（把序号填写在括号里）。（10分） 1．个位、万位、亿位都是（）。 A. 数位 B. 位数 C. 计数单位 D. 数级2．要表示学校操场的面积，用（）作单位比较合适。 A.平方千米 B.公顷 C.平方米 D.千米3．用两块三角板不能画出下面（）的角。 A. 105° B. 15° C.25° D. 135°4．李欣骑自行车的速度是250米/分，他1小时所行的路程是（）。 A. 250米 B. 15000米 C. 250000米 D. 25千米5．在19□735≈20万中，□里最小能填（）。 A. 0 B. 4 C. 5 D. 9 四、细心操作，准确无误。（8分） 1．量出下面角的度数。 2．按要求画线。 （1）画出直线AB；（2）画出射线AC； （）度（3）画出线段BC。
大一上学期高数知识点电子教案
第二章 导数与微分 一、主要内容小结 1. 定义·定理·公式 （1）导数，左导数，右导数，微分以及导数和微分的几何意义 （2） 定理与运算法则 定理1 )(0x f '存在?='- )(0x f )(0x f +' . 定理2 若)(x f y =在点0x 处可导，则)(x f y =在点x 0处连续；反之不真. 定理3 函数)(x f 在0x 处可微?)(x f 在0x 处可导. 导数与微分的运算法则：设)(,)(x v v x u u ==均可导，则 v u v u '±'='±)(, dv du v u d ±=±)( u v v u uv '+'=')(, vdu udv uv d +=)( )0()(2≠'-'='v v v u u v v u ， )0()(2≠-=v v udv vdu v u d （3）基本求导公式 2. 各类函数导数的求法 （1）复合函数微分法 （2）反函数的微分法 （3）由参数方程确定函数的微分法 （4）隐函数微分法 （5）幂指函数微分法 （6）函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法. 方法：对数求导法（即先对式子的两边取自然对数，然后在等式的两端再对x 求导）. （7）分段函数微分法 3. 高阶导数 （1）定义与基本公式
高阶导数公式：a a a n x n x ln )()(= )0(>a x n x e e =)()( )2sin()(sin )(π?+=n kx k kx n n )2cos()(cos )(π ?+=n kx k kx n n n m n m x n m m m x -+-???-=)1()1()()( !)()(n x n n = n n n x n x )! 1()1()(ln 1)(--=- 莱布尼兹公式： （2）高阶导数的求法 ① 直接法② 间接法 4. 导数的简单应用 (1) 求曲线的切线、法线 (2) 求变化率——相关变化率 二、 例题解析 例2.1 设?? ???=≠?=0,00,1sin )(x x x x x f K , （K 为整数）.问： （1）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处不可导； （2）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处可导，但导函数不连续； （3）当K 为何值时，)(x f 在0=x 处导函数连续？ 解 函数)(x f 在x=0点的导数： 0lim →x =--0 )0()(x f x f 0lim →x x f x f )0()(-=0lim →x x x x K 1sin )(? = 0lim →x x x K 1sin )(1?-= ? ??>≤101 K K 当，，当发散 即 ? ??>≤='1,01)0(K K f 不存在， 当1>K 时, )(x f 的导函数为： ?????=≠?-?='--0,00,1cos 1sin )(21x x x x x Kx x f K K
(完整版)同济大学___高数上册知识点
高等数学上册复习要点 一、 函数与极限 （一） 函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续 )()(lim 00 x f x f x x =→ 第一类：左右极限均存在. 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定 理及其推论. （二） 极限 1、 定义 1） 数列极限 εε<->?N ∈?>??=∞ →a x N n N a x n n n , , ,0lim 2） 函数极限 εδδε<-<-?>??=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00 时，当 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+=
)()( )(lim 000 + -→=?=x f x f A x f x x 存在 2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2 ） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ →lim 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b) e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 0 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~ b) 2 2 1~cos 1x x -
最新人教版四年级上册数学《期中考试试题》附答案解析
人教版四年级上学期期中考试数学试题 时间：90分钟满分：100分 一．填空题（共13小题，第5、7、13题每题2分，其余每空1分，共28分） 1．（2019秋?云县期中）一个九位数，最高位上是8，千万位上是2，万位上是6，其余各位上都是0，这个数是，读作，改写成用“万”作单位的数是． 2．（2019秋?宿迁月考）红领巾上有个锐角和钝角；我们用的直角三角尺上有一个角，两个角． 3．（2019春?新田县期末）3公顷10平方米=平方米60平方千米=公顷4．（2019?保定模拟）边长是的正方形的面积是1平方千米，它与公顷的进率是，与平方米的进率是． 5．（2019春?泰兴市校级期中）在横线上填上“>”“<”或“=”． 29325030073024万2500030000万3亿3094 ? ?6053 6．（2019?邵阳模拟）填上合适的面积单位． 图（1）美丽的杭州西湖的面积是5.6图（2）机场跑道占地面积大约是20 图（3）这台电脑屏幕的面积大约是7.8． 7．（2019春?射阳县月考）把下面各数按从小到大的顺序排列． 112000000、101020000、20010000、1210000、2001010． <<<<． 8．（2019春?高密市期末）据鸟类学家估计，目前世界上鸟类总数约有99680000000把这个数改写成用“亿”作单位的数并保留整数约是亿． 9．（2019春?卢龙县期末）秦皇岛是国家历史文化名城，是全国十佳生态文明城市，全市面积7812.4平方千米，其中林地面积267664公顷，合平方千米．2019年末全市常住人口3073200人，省略万位后面的尾数约是万人． 10．（2019秋?赣州期中）一列特快列车2小时可行驶400千米，它的速度可写作．11．（2019?淮安）小明从家到学校的路程是720米，平时他以60米/分的速度步行到学校．有一天他走的
四年级上册数学期中考试试卷分析
四年级上册数学期中考试试卷分析 四年级是小学教学的重要阶段，在这一学年，学生开始步入快速发展的轨道，对学生计算能力、动手操作和分析解决问题的能力要求加大，主要学习内容有大数的认识，三位数乘两位数，角的度量。三章的内容，学习的主要目标有：四年级是小学教学的重要阶段，在这一学年，学生开始步入快速发展的轨道，对学生计算能力、动手操作和分析解决问题的能力要求加大，主要学习内容有大数的认识，三位数乘两位数，角的度量三章的内容，学习的主要目标有：掌握亿以内的数位顺序表，会正确地读写大数。会比较大数的大小，用“四舍五入”法求大数的近似数。体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养学生数感。进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。能根据两位数乘两位数的笔算方法，类推并掌握三位数乘两位数的笔算方法。在解决具体问题的过程中，应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。现将本次期中试卷情况分析如下： 一、试题分析 这张试卷的基本题占90％以上，难度适中，绝大部分是学生应该达到且能达到优秀的水平。考查的知识点是四年级上册第一至第三单元所学的内容。试卷采用闭卷、笔试的形式。试卷共有八个大题：一、知识积累，填一填；二、火眼金睛，判—判；三、精挑细选，填一填（选择题）；四、计算园地，算一算；五、看图计算，你能行；六、图形世界，我会画；七、新闻阅读，我会写；八、解决问题，我真棒。试题的份量较重，覆盖面广，如：共有40个小题，第一单元共34分，第二单元共15分，第三单元共51分。 二、考试情况汇总 本班学生77人，本次参考74人（生病3人）。及格人数74人，及格率100%，80分以上64人，优秀率86.3%。平均分89分。成绩比较理想。从卷面上看,学生的书写认真，卷面整洁,乱涂乱抹现象极少，说明学生形成了良好的书写习惯。此次考试，从总体上看,学生基础知识学生掌握较好，能运用所学的数学知识解决生活中的问题。 三、学生失分分析：查阅学生的试卷，我班学生失分的地方主要在以下六个方面 1、一个六位数四舍五入到万位后是20万，那个这个数最小是( )，最大是( )。这道题有39人答错。大数对学生来说比较抽象，这道题里面又加进了四舍五入，学生难以把握，所以错误较多。 2、角的度量计算错误。下午4：00时，钟面上时针和分针的夹角是( )度，它比平角少( )角。这道题有15人答错，其原因是学生的空间观念、抽象思维不强。学生对平角、直角、锐角、钝角之间的关系掌握不牢固。 3、年月换算错误。3箱蜜蜂一个季度可酿45千克蜂蜜，照这样计算，1箱蜜蜂半年可酿( )千克蜂蜜，6箱蜜蜂一年可酿( )千克蜂蜜。这道题37人答错，反映出学生的关于年月的概念比较模糊，分析、解决问题的能力有待加强。
高等数学上册知识点
高等数学上册知识点 Prepared on 24 November 2020
高等数学上册 第一章 函数与极限 （一）函数 1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）； 2、 反函数、复合函数、函数的运算； 3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函 数、双曲函数、反双曲函数； 4、 函数的连续性与间断点； 函数)(x f 在 0x 连续)()00 x f x = 第一类：左右极限均存在。 间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在。 无穷间断点、振荡间断点 5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定 理、介值定理及其推论。 （二）极限 1、 定义 1） 数列极限 2） 函数极限 左极限：)(lim )(0 0x f x f x x - →-= 右极限：)(lim )(0 0x f x f x x +→+ = 2、 极限存在准则
1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤ 2） a z y n n n n ==→∞ →∞ lim lim a x n n =∞ → 2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限。 3、 无穷小（大）量 1） 定义：若0lim =α 则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大 量。 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=?; Th2 αβαβαβββαα' ' =''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则； 3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限： a) 1sin lim 0=→x x x b)e x x x x x x =+=++∞→→)11(lim )1(lim 1 5） 无穷小代换：（0→x ） a) x e x ~1- （a x a x ln ~1-） b) x x ~)1ln(+ （a x x a ln ~ )1(log +） 第二章 导数与微分
【人教版】四年级上册数学《期中考试试卷》含答案解析
人教版数学四年级上学期 期中测试卷 （时间：xx分钟总分：xx分）学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 时量：90分钟分值：100分 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 与亿位相邻的两个数位是（）和（）。 2. 一个十位数，最高位上、千万位上和万位上是8，其余各位上都是0，这个数是 （），读作（），改写成用“万”作单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）。 3.500平方千米=（）公顷 6公顷=（）平方米 4.要使5 9800000≈6亿，那么 里最小可以填（）； 39 876≈39万， 里最大可以填（）。 5.在里填上“>”，“<”或“= 30300 30030 756420 756542 27亿 2700000001 6.一只猎狗奔跑的速度可达每小时35千米，猎狗的速度可以写作（）。 7.（）时整，时针和分针成平角， 右图中时针和分针所成的角是（）度。 8.一个数精确到“亿”位约是30亿， 这个数最大可能是（），最小可能是（）。 9.数一数右图中一共有（）个角。 10.一块长方形绿地长50米，宽25米， （）块这样的绿地面积约是1公顷。 11.在6和9之间添上（）个0，这个数才能成为六亿零九。 二、判断题（判断正误，正确的填涂T，错误的填涂F，每小题1分，共5分） 1.万级的计数单位有万位，十万位，百万位，千万位。 2.用“四舍五入”法得到的近似数都要比原来的数大。 3.直线比射线长，射线比线段长。 4.把半圆分成180等份，每一份所对应的角的大小就是1度。 5.一个因数扩大6倍，另一个因数扩大6倍，则积扩大12倍。 三、选择题（选出正确答案并将右框中对应编号字母方框涂黑，每小题 1分，共5分） 1.下面各数只读一个零的数是 A.30700080000 B.5008500 C.4009050 2.下面说法正确的是 A.个位、十位、百位、千位……是计数单位。 B.最小的自然数是1。 C.604000是由6个十万和4个千组成的。 3.洞庭湖现在的湖水面积是2820 A.平方千米 B.公顷 C.平方米 4.过一点可以画（）条直线。 A.1 B.2 C.无数条 5.25×80的积的末尾有（）个0。 A.3 B.2 C.1 四、看清数据，仔细计算（共26分） 1.直接写出得数。（8分） 38×2= 140×20= 50×12= 240×6= 398×41≈91×28≈102×39≈69×203≈ 2.列竖式计算。（18分） 248×38= 307×72= 470×80= 640×24= 605×80= 13×321= 五、实际操作，探究创新（15分） 1.按要求画一画。（4分） （1）画出直线AC。 （2）画出射线CB。 2.请用一副三角板画出给出度数的角。（4分） 75° 120° 二、 1 2 3 三、 1 2 3
高等数学上册,必背的知识点,期末考试备考的重点知识
高等数学上册,必背的 知识点,期末考试备考 的重点知识 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高等数学上册，必背的知识点，期末考试备考的重点知识 东西不多，但都是经典，多了也记不住，是吧。 (14)C x dx x +-=?csc cot csc (15)C x xdx x +=?sec tan sec (16)C x xdx +-=?|cos |ln tan (17)C x xdx +=?|sin |ln cot (18)C x x xdx ++=?|tan sec |ln sec (19)C x x xdx +-=?|cot csc |ln csc (20)C a x a dx x a +=+?arctan 112 2 (21)C a x a x a dx a x ++-=-?||ln 2112 2 (22)C a x dx x a +=-?arcsin 12 2 (23)C a x x a x dx +++=+? )ln(222 2 (24)C a x x a x dx +-+=-?||ln 222 2 用于三角函数有理式积分的变换: 把sin x 、cos x 表成2 tan x 的函数然后作变换2 tan x u = 2 22122tan 12tan 22sec 2tan 22cos 2sin 2sin u u x x x x x x x +=+== =? 2 2 2222112 sec 2tan 12sin 2cos cos u u x x x x x +-=-=-=? 变换后原积分变成了有理函数的积分 二 泰勒多项式 若)(x f 在点x 0处N 阶可导，称
高等数学同济第六版上册课后答案
2018年湖南省怀化市中考物理试卷 一、选择区 1. 下图中符合安全用电原则的是（） A. 雷雨时在大树下躲雨 B. 在高压线下钓鱼 C. 在同一插座上同时使用多个大功率用电器 D. 发现有人触电时立即切断电源 【答案】D 【解析】A、雷雨时，不可以在大树下避雨，要注意防雷电，故A错误； B、高压线下钓鱼，鱼线很容易接触到高压线，容易发生触电事故，故B错误； C、在同一个插座上同时使用了多个大功率的用电器，由可得，会使干路中的电流过大，容易发生电路火灾，故C错误； D、当发现有人触电时，应该立即采取的措施是：迅速切断电源或用绝缘体挑开电线，因为人体是导体，不能用手拉开电线和触电的人，故D正确。 故选：D。 点睛：本题考查日常安全用电常识，关键是了解安全用电的基本原则“不接触低压带电体，不靠近高压带电体。” 2. 在北京8分钟的节目中，憨态可掬的大熊猫令人忍俊不禁。这只大熊猫是用一种特制的铝合金材料制成的，它的高度为2.35m，质量却只有10kg，它利用了铝合金的哪一种性质（） A. 质量小 B. 密度小 C. 比热容小 D. 导热性能好 【答案】B 【解析】解：由题知，大熊猫是用一种特殊的铝合金材料制成的，它的高为2.35m，质量却只有10kg，也就是说它的体积很大，质量很小，根据ρ=可知，材料的体积相同时，质量越小，密度越小。所以它利用
了铝合金密度小的性质。故ACD错误，B正确。 故选：B。 点睛：密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，常用密度来鉴别物质。解答本题时，要紧扣大熊猫高度大，质量小的特点进行分析。 3. 下列事例中不是利用大气压工作的是（） A. 用塑料吸管吸饮料 B. 用抽水机抽水 C. 用注射器将药液注入病人体内 D. 钢笔吸墨水 【答案】C 【解析】解：A、用吸管吸饮料时，吸管内的气压小于外界大气压，饮料在外界大气压的作用下，被压入口腔内。利用了大气压。故A不合题意； B、抽水机抽水，通过活塞上移或叶轮转动使抽水机内水面上方的气压减小，水在外界大气压的作用下，被压上来，利用了大气压，故B不合题意。 C、用注射器将药液注入病人体内是利用人的压力将药液注入人体肌肉的，不是利用大气压来工作的，故C 符合题意。 D、用力一按橡皮囊，排出了里面的空气，当其恢复原状时，橡皮囊内部气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下，墨水被压入钢笔内，利用了大气压。故D不合题意。 故选：C。 点睛：本题考查了大气压的应用，此类问题有一个共性：通过某种方法，使设备内部的气压小于外界大气压，在外界大气压的作用下出现了这种现象。 4. 自然界中有些能源一旦消耗就很难再生，因此我们要节约能源。在下列能源中，属于不可再生的能源的是 A. 水能 B. 风能 C. 太阳能 D. 煤炭 【答案】D D、煤炭属于化石燃料，不能短时期内从自然界得到补充，属于不可再生能源，故D符合题意。