初一数学上册期中复习资料

第一章 有理数 [基础知识]

一、【有理数】有理数的分类：★☆▲

1、正数（position number ）：大于0的数叫做正数。

2、负数（negation number ）：在正数前面加上负号“-

3、0既不是正数也不是负数。

有理数与无理数数，试举例说明。

正分数与负分数统称分数，试举例说明。 整数与分数统称有理数。

[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

·正整数集｛ 1 25 ｝整数集{1 -789 -20 -590}·有理数集｛1 -0.1 -789 25 0 -20 -3.14 -590 6/7 …｝

·负整数集｛ -789 -20 -590｝·自然数集｛1 -789 25 0 -20 -590 …｝；·正分数集｛ 6/7 …｝ ·负分数集｛-0.1 -3.14 …｝

2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是 下跌5.8元 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0

3下列语句中正确的是（ ）

Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数

Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4

5、★★在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示

的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2

三、【相反数】

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数（实质：两数绝对值相等，符号相反）。0的相反数是 。一般地：若a 为任意一个有理数，则a 的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到

原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。即:如果a 与b 互为相反数，则a + b = 0 。 [基础练习]

1☆-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=

0的相反数是 ； a 的相反数是 ；- [+（-6）]的相反数的倒数是 2☆若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3★(1)如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝______； (3)如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4)－x ＝9，那么x ＝______. 4★★已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|=-b 、，则ab 是（ ）

A ．负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数

四、【绝对值】

几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的 叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 1、一个正数的绝对值是 ；

2、一个负数的绝对值是它的 ；

3、0的绝对值是 .

4、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点

到b 点的距离。 5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 [基础练习]

1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . 2☆ |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是______。 3☆绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A ．负数 B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

4★7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x 5★如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ ）

A ．a ＞O

B ．a ≥O

C ．a ≤O

D ．a ＜O ． 6★★如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ． 7★★绝对值不大于11的整数有（ ）

A ．11个

B ．12个

C ．22个

D ．23个

五、【有理数的运算】

1、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

后两个数相加，和不变。表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ） 4、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b ） 5、

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0.

6：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 7 表达式：（ab ）c = a （bc ）

8加。

表达式：a （b+c ）= ab + ac

11、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数

的积等于1。 如果a 与b 互为倒数，责 ab = 1 12、有理数除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n a n

中，

a 叫做底数，n 叫做指数。即：a n

=a ·a …a(有n 个a 相乘) 读作：a 的n 次方 (或：a 的n 次幂)

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 [基础练习]

1☆从运算上看式子a n ，可以读作 ；从结

①()2

253[]39??

-?-+- ???

②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×41()2-

④111135()532114?-?÷ ⑤（-10）4+［（-4）2－(3+ 32

)×2］ ⑥3

342293??-÷?- ???

⑦25171()24(5)138612??

--+?÷-????

⑧2(10)8(2)(4)(3)-+?---?-

⑨2

3

10

1

10.25(0.5)()(1)82

-÷-+-?- ⑩ 2

2

2223()4(1)8()3

33

-?--?--÷

7★★已知a =3，2

b =4，且a b >，求a b +的值。

8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

五、【科学记数法】【近似数及有效数字】

n的形式(a是整数数位只有一位的数（0

对一个近似数，从左边第一个不是0

]

1☆用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .

2☆水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为 .

3★ 120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是 .

4★近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

5★近似数0.4062精确到，有个有效数字.

6★5.47×105精确到位，有个有效数字

7★.3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是 .

8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.

9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 . 第二章整式的加减 [基础知识]

一、【本章基本概念】★☆▲π

1、______和______统称整式。

①单项式：由或的乘积

．．的．式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。

·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。

2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.

4、整式的加减

整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到

最简为止。

5、本单元需要注意的几个问题

①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 ②π不是字母，而是一个数字，

③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 ④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【本章跟踪练习】★☆▲π

1、 在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π

2b 中，单项式有：

多项式有： 。 2、一种商品每件a 元，按成本增加20%定出的价格是 ；后来因库存 积压，又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。 3、已知-7x 2y m 是7次单项式，则m= 。 4、已知-5x m y 3与4x 3y n 能合并，则m n = 。

5、已知 -2x 2y n 与4x 1 + m y 2 是同类项，则3m+2n= 。

6、7－2xy －3x 2y 3

+5x 3y 2z －9x 4y 3z 2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数

是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。 7、－3a+3a=－3( )， 2 a －2a=2( ), －5 a －5a=－5( )， 4a + 4a= 4 ( ), 8、已知x －y=5,xy=3，则3xy －7x+7y= 。 9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A －B= 。 10、计算

①（a 3－2a 2+1）－2(3a 2－2a+2

1) ②x －2(1－2x+x 2) + 3(-2+3x －x 2)

11、已知ab=3,a+b=4，求3a b －[2a - (2ab-2b)+3]的值。

12、若(x 2

＋a x －2y ＋7)―(b x 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

13、求5a b -2[3a b - (4a b 2+2

1a b)] -5a b 2的值，其中a =2

1，b=-3

2