2016.3.24济南一模试题解析版(理科数学)

2016.3.24济南一模试题解析版(理科数学)
2016.3.24济南一模试题解析版(理科数学)

2016届高三教学质量调研考试

理科数学

一、选择题: 1.已知复数231i

z i

-=

+(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C

【解析】考查复数的相关知识。()()()()

231223315111122i i i i z i i i -----=

==--+-+,实部、虚

部均小于0,所以z 在复平面内对应的点位于第三象限。

2.已知集合{}

2

280M x x x =--≤,集合{}

lg 0N x x =≥,则M N = ( )

A.{}24x x -≤≤

B.{}1x x ≥

C.{}14x x ≤≤

D.{}

2x x ≥- 【答案】C

【解析】考查集合的运算。{}

24M x x =-≤≤,{}

1N x x =≥,考查交集的定义,画出数轴可以看出{}

14M N x x =≤≤ 。

3.某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人,参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛,则样本中高三年级的人数是( ) A.20 B.16 C.15 D.14 【答案】D

【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是

280

5014400320280

?=++(人)。

4.已知命题p :0x R ?∈,使05

sin 2

x =

;命题q :(0,),sin 2x x x π?∈>,则下列判断正

确的是( )

A.p 为真

B.q ?为假

C.p q ∧为真

D.p q ∨为假 【答案】B

【解析】考查命题的真假判断。由于三角函数sin y x =的有界性,01sin 1x -≤≤,所以p 假;对于q ,构造函数sin y x x =-,求导得'1cos y x =-,又(0,

)2

x π

∈,所以'0y >,

y 为单调递增函数,有0

0x y y

=>=恒成立,即(0,),sin 2

x x x π

?∈>,所以q 真。判断可知,B 正确。

5.已知,x y 满足约束条件230,1,0.x y x x y -+≥??

≤??-≤?

则32z x y =-的最小值是( ) A.-7 B.-3 C.1 D.4

【答案】A

【解析】方法一:画出可行域,找截距的最小值,数形结合求解;

方法二:找出三条直线的交点,分别带入目标函数,得到最小值-7,答案选A 。(这种做法仅适用于线性约束条件,线性目标函数)

6.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )

A 5628+

B 40

C 3

40

D 5630+

【答案】C

【解析】 由三视图知,直观图如图所示:底面是直角三角形,直角边长为4,5,三棱锥的

一个后侧面垂直底面,并且高为4,所以棱锥的体积为:3

40

4452131=????

. 7.函数)2

,0)(sin(2)(π

??<>+=w wx x f 的部分图像如图所示,则)1217()0(π+f 的值为 A 32- B 32+ C 231- D 2

3

1+ 【答案】A

【解析】由题意可知T=π,22==

π

π

w ,3

π

?-

=,代入求值即可得到

)12

17(

)0(π

+f =32- 8.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n

值为(参考数据:3=1.732,1305.05.7sin ,2588.015sin ≈≈o o

A 12

B 24

C 36 D48 【答案】B 【解析】n=6,s=

2

3

3≈2.598 n=12,s=3

n=24,s=3.105610.3≥结束循环 输出n=24

9.在平面直角坐标系中,已知点A ,B 分别为x 轴y 轴上一点,且1=AB ,若P(1,3),则→

→→++OP BP AP 的取值范围是

A []6,5

B []7,6

C []9,6

D []7,5 【答案】D

【解析】设A(θcos ,0),B(0,θsin ),则→

++OP BP AP =(3-θcos ,33-θsin ),

→→++OP BP AP 2=(3-θcos )2+(33-θsin )2=37-6(θcos +3θsin )

=37-12)6

sin(π

θ+

即可求范围[]7,5

10.设函数()f x '是()f x (x R ∈)的导函数,()01f =,且()()33f x f x '=-,则

()()4f x f x '>的解集是

A. 43ln ,??+∞

???B. 23ln ,??

+∞ ???

C. 32,??

+∞ ? ???D. 3e ,??

+∞ ? ???

【答案】B

【解析】根据()01f =,()()33f x f x '=-,导函数于原函数之间没有用变量x 联系,可

知函数与x y e =有关,可构造函数为()321x

f x e =-,()()()433f x f x f x '>=+,即

()3f x >,3213x e ->,解得2

3

ln x >

,故选B 二、填空题:

11.二项式6

1x x ?

?+ ??

?展开式中的常数项为 .

【答案】20

【解析】61x x ??+ ???中的通项为61r r n r C x x -?? ???,若为常数项,则3r =,3

66120r

r n r C x C x -??== ???

.

12.已知向量a,b ,32a ,b ,== ()

a b +

⊥a ,则向量a,b 的夹角为 .

【答案】56

π 【解析】因为

(

)

a b

+ ⊥a

,故

(

)

0a b a ,+?= 即20a a b +?=

,则

33

232

cos a,b ,-<>=

=-? 故夹角为56π.

13.已知等比数列{}n a 为递增数列,其前n 项和为n S ,38a =,()2

30

43S x dx =

+?,则公比

q = .

【答案】2 【解析】()2

22

300432314S x dx x x ,=

+=+=?33

3214a a a q q

++=,把38a =带入得2

23

q ,=-,因为等比数列为递增数列,故2q =.

14.过点(0,3)b 的直线l 与双曲线:C 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条斜率为正值的渐近线

平行,若双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ,则双曲线C 的离心率的最大值是 .

【答案】3

【解析】双曲线:C 22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条斜率为正值的渐近线为b y x a =,

则过(0,3)b 的直线l 为3b

y x b a

=

+,因为双曲线C 的右支上的点到直线l 的距离恒大于b ,所以只要满足2

31b

b

b a ≥??

+ ???

即可,又因为2

2

2

c a b =+,代入整理得2

23c a

≤,所以双曲线

C 的离心率13e <≤.故双曲线C 的离心率的最大值是3.

15.已知函数,1

),1(1

,)(???>-≤=x x f x e x f x 1)(+=kx x g ,若方程0)()(=-x g x f 有两个不同的

实根,则实数k 的取值范围是 。

【答案】

)1,1(1,2

1

-?-e e )(

【解析】,1

),1(1

,)(???>-≤=x x f x e x f x 图象如图所示。

0)()(=-x g x f 的实根即是的根。)()(x g x f =可以看做是两个函数在图像上的交点个数。

g (x )的图像是恒过点(0,1)的直线,临界值是图中经过B ,D 两点的割线和过C 的切线。计算出斜率值即可。

三、解答题:

16.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知()

2

2312

A

cos cos B sin B cos C +-=. (I )求角C 的值;

(II )若2c =,且△ABC 的面积为3,求a,b.

【答案】(I )3C .π

=

(II )2a b .== 【解析】(I )()

22312

A cos cos

B sin B cos

C +-=,故 31cos A cos BcosC sin BcosC +-=,

则()30cos B C cos B cos C sin B cos C -++-=,

展开得:30sin B sinC sin BcosC -=,即3tanC =,3

C .π

= (II )三角形面积为

1323

ab sin π

=,故4ab .= 由余弦定理:()2

424a b ab ab,a b =+--+=, 故2a b .==

17. 如图在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥面ABCD,∠ABC=90°,

ABC ADC ? ,22PA AC AB ===,E 是线段PC 的中点.

(I )求证:DE//面PAB ; (II)求二面角D-CP-B 的余弦值.

O

E P

A

B

C

D

【答案】见解析

【解析】(I )证明:设线段AC 的中点为O ,连接OD,OE. 因为∠ABC=90°,1

12

BO AC =

=,同理1DO =, 又1AB AD ==,故四边形ABOD 是平行四边形,所以DO//AB , O,E 分别是PC,AC 的中点,所以OE//PA ,

OD 与OE 相交,AP 和AB 相交,OE 在面ODE 中,PA,AB 在面PAB 中, 面ODE//面PAB ,而ED 在面ODE 中,故DE//面PAB.

(II).因为AB ⊥BC,PA ⊥面ABCD,以B 为原点,以BA

为x 轴正方向,以BC 为y 轴正方向,过

点B 做平行于AP

的直线做z 轴正方向建立空间直角坐标系.

则()()

()33000030102022B ,,,C ,,,P ,,,D ,,??

? ???

设面PBC 的法向量为()1111n x ,y ,z =

则11111200300x z n BP y n BC ?+=??=?????=?=???

?

()1201n ,,=-

设面DPC 的法向量为()2222n x ,y ,z =

则221222113

20022033

02

2

x y z n DP n DC x y ?--+=???=??

????=???-+

=??

()

2131n ,,=

12211

5

55cos n ,n -<>=

=? ,

二面角D-CP-B 的余弦值为

15

. 18.2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一贯没有闯关成功,则全部学都归零,游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为43,32,2

1

,选手选择继续闯关的概率均为

2

1

,且各关之间闯关成功互不影响 (I )求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率 (II)设该学生所的学豆总数为X,求X 的分布列与数学期望 【答案】

(I )3/16;(II)X 的分布列为: X 0

5 15 35 P

716 38

18 116

731195

=0+5+15+35=16881616

EX ?

??? 【解析】(Ⅰ)设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A ,“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A ,“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A ,则1A ,2A 互斥,

13121

()=1-=4238P A ??(), …………2分

2312111

()=(1)=4232216

P A ????-, ………… 4分

12113

()()()81616

P A P A P A =+=+= ………… 5分

(Ⅱ)X 所有可能的取值为0,5,15,35 …………6分

37

(0)(1)+416P X P A ==-=()

313

(5)=428

P X ==?

31211

(15)=42328P X ==???

312111

(35)=4232216

P X ==???? ………… 10分

所以,X 的分布列为:

X 0

5 15 35 P

716 38

18 116 ………… 11分

731195

=0+5+15+35=16881616

EX ?

??? ………… 12分

19 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,且3a =5,2a ,4a ,12a 成等比数列。数列{}n b 的每一项均为正实数,其前n 项和为n S ,且满足3242

-+=n n n b b S (I )数列{}n a ,{}n b 的通项公式 (II )令n n n b a c )52(1

+=

,记数列{}n c 的前n 项和为n T ,若1

1++≥m m n n a a T T 对任意*N n ∈恒成

立,求正整数m 的最大值。

【答案】(I )34n a n ∴=- 21n b n =+. (II )正整数m 的最大值为6.

【解析】(I )设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,由已知可得:0d ≠,且

12

11125

(3)=()(11)

a d a d a d a d +=??++?+? 解得:1=-13a d ??=?或1=50a d ??=?

(舍)

34n a n ∴=- ………… 2分

当1n =时, 2

111423b b b =+-0n b >∴ 13b =, ………… 3分

当2n ≥时,

2423n n n S b b =+-① 2-1-11423n n n S b b -=+-②

②-①得,2

2

-114-22n n n n n b b b b b -=+- …………4分

-1-1--2)0n n n n b b b b ?+=()( -10-=2n n n b b b >∴ ,

{}n b ∴是首项为3,公差为2的等差数列.

故21n b n =+. ………… 6分 (II )11111

=()(25)(63)(21)62121

n n n c a b n n n n ==-+-+-+ ………… 7分

1211111111111

=c =-+--=1-61335572121621n n T c c n n n ??+++??-++??

()()+()++(-)()

………… 9分

11==3(21)3(23)n n n n T T n n ++∴++ 222

1(23)231=1-(1)(21)23+1231

n n T n n n n T n n n n n n +++==+++++, 令21

()=1-

231

f x x x ++,则当0x >时,22

43

()=

0231x f x x x +>++,

()

1n n T T +??∴????

为递增数列,1125

6n n T T T T +∴

≥=, ………… 10分 又

+11n m n m T a T a +≥对N n *?∈恒成立,故1345

=316

m m a m a m +-≤-, 解得19

3

m ≤

, ………… 11分

所以正整数m 的最大值为6. ………… 12分 20.已知函数()ln(1)()1x

f x a x a R x

=

-+∈+,2()()mx g x x e m R =∈. (I )当1a =时,求函数()f x 的最大值;

(II )若0a <,且对任意的1212,,[0,2],()1()x x f x g x ∈+≥恒成立,求实数m 的取值范围. 【答案】(I )0;(II )(,ln2]-∞-

【解析】(I )函数()f x 的定义域为:(1,)x ∈-+∞, 当1a =时,()

()

2

2

11'()111x x

x

f x x x x +--=

-

=+++, (1,0),'()0x f x ∴∈->,函数()f x 在(1,0)-上单调递增, (0,),'()0x f x ∴∈+∞<,函数()f x 在(1,0)-上单调递减,

max ()(0)0f x f ∴==.

(II )令()()1x f x ?=+,因为“对任意的1212,,[0,2],()1()x x f x g x ∈+≥恒成立”等价于“当0a <时,对任意的12min max ,,[0,2],()()x x x g x ?∈≥成立”, 由于()

()

2

2

1

1

'()111a ax a x x x x ?--+=

-

=+++, 当0a <时,[0,2]x ?∈有'()0x ?>,从而函数()x ?在[0,2]上单调递增, 所以min ()(0)1x ??==.

22'()2(2)mx mx mx g x xe x e m mx x e =+?=+,

当0m =时,2()g x x =,[0,2]x ∈时,max ()(2)4g x g ==,显然不满足max ()1g x ≤, 当0m ≠时,令'()0g x =得,1220,x x m

==-

, (i )当2

2m

-

≥,即10m -≤≤时,在[0,2]上'()0g x >,所以()g x 在[0,2]单调递增,所以2max ()(2)4m g x g e ==,只需使241m

e

≤,得ln 2m ≤-,所以1ln 2m -≤≤-.

(ii)当202m <-

<,即1m <-时,在2[0,],'()0,()g x g x m

-≥单调递增,在2[,2],'()0,()g x g x m -<单调递减,所以max 2224()()g x g m m e =-=,只需使224

1m e

≤,得2

m e

≤-,所以1m <-.

(iii)当2

0m

-<,即0m >时,显然在[0,2]上

'()0,()g x g x ≥单调递增,22max ()(2)4,41m m g x g e e ==≤不成立,

综上所述,m 的取值范围是(,ln2]-∞-.

21.设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>,定义椭圆C 的“相关圆”方程为

22

2

2

22

a b x y a b

+=+,若抛物线24y x =的焦点与椭圆C 的一个焦点重合,且椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程和“相关圆”E 的方程;

(Ⅱ)过“相关圆”E 上任意一点P 作“相关圆”E 的切线l 与椭圆C 交于,A B 两点,O 为坐标原点.

(i)证明:AOB ∠为定值;

(ii)连接PO 并延长交“相关圆”E 于点Q ,求ABQ 面积的取值范围.

【答案】(Ⅰ)椭圆C 的方程为2212

x y +=,“相关圆”E 的方程为22

23x y +=

(Ⅱ)(i ) 2AOB π

∴∠=

为定值 (ii )4,23??

????

【解析】(Ⅰ)因为若抛物线2

4y x =的焦点为()1,0与椭圆C 的一个焦点重合,所以

1c = ………1分

又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形,所以1b c ==

故椭圆C 的方程为2

212

x y +=, ……………3分

“相关圆”E 的方程为22

2

3x y +=

(4)

(Ⅱ)(i )当直线l 的斜率不存在时,不妨设直线AB 方程为6

3

x =

, 则6666,,,3333A B ????

- ? ? ? ?????

所以2AOB π∠= ……………5分

当直线l 的斜率存在时,设其方程设为y kx m =+,设()()

1122,,,A x y B x y

联立方程组

22

12

y k

x

m

x y ++==?????得

222()2

x kx m ++=,即

222(12)4220k x kmx m +++-=, …………6分

△=2

2

2

2

2

2

164(12)(22)8(21)0k m k m k m -+-=-+>,即2

2

210

(*)k m -+>

122

2

12241222

12km x x k m x x k ?

+=-??+?-?=?+?

……………7分 因为

线

22

2

2

131m

m d k k ===++22322m k ∴=+

……………8分

22222

2

2

1212121222(1)(22)4(1)()1212k m k m x x y y k x x km x x m m

k k +-∴+=++++=-+++222

322

12m k k --==+

O A O B ∴⊥

2

AOB π

∴∠=

为定

值 ……………9分

(ii )由于PQ 是“相关圆”的直径,所以1623

ABQ S AB PQ AB ?==,所以要求ABQ ?面积的取值范围,只需求弦长AB 的取值范围

当直线AB 的斜率不存在时,由(i )知26

3AB =

……………

10分

因为

222

2

2

1222

8(21)

||(1)()(1)(12)k m AB k x x k k -+=+-=++

……………11分

422

4242

84518[1]34413441

k k k k k k k ++=?=+++++,

① 0k ≠时2281||[1]1344AB k k =

+++为221448k k ++≥所以2211

01844k k

<≤++,

所以

22881

[1]313344k k

<+≤++,所以

26||33AB <≤ 当

22

k =±

取”=” ……………12分 ②当0k =时,26

||3AB =.|AB |的取值范围为26||33AB ≤≤

……………13分

ABQ

∴?面

4,23??

????

……………14分

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A . {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A. - 5 B. 5 C . - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称,与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足|a+b a-b | a ? b = ( ) A . 1 B . 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得,,==+=++==+ 4.钝角三角形AB C的面积是12 ,AB = ,则AC=( ) A. 5 B. C . 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得,使用余弦定理,符合题意,舍去。 为等腰直角三角形,不时,经计算当或=+======???== 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良,=?= 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积,高为径为,右半部为大圆柱,半,高为小圆柱,半径加工后的零件,左半部体积,,高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 C 【解析】

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C . 12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =;

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷) 理科数学 解析人 跃华 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上, 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<,,则() A .{}0=U A B x x D .A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<,{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题() 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12z z ,满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . A .13p p , B .14p p , C .23p p , D .24p p , 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+,则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得到0b =,所以z ∈R .故1P 正确; 2:p 若z =-21,满足2z ∈R ,而z i =,不满足2z ∈R ,故2p 不正确; 3:p 若1z 1=,2z 2=,则12z z 2=,满足12z z ∈R ,而它们实部不相等,不是共轭复 数,故3p 不正确; 4:p 实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故4p 正确; 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{}n a 的公差为() A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞,单调递减,且为奇函数.若()11f =-,则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是() A .[]22-, B .[]11-, C .[]04, D .[]13, 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数,所以()()111f f -=-=, 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞,单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页, 23小题, 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时, 选出每小题答案后, 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1}, B ={x |31x <}, 则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图, 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R , 则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R , 则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R , 则12z z =;

2018全国高考II卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色: “突出数学学科特色,着重考查考生的理性思维能力,综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是,试题突出 学科素养导向,注重能力考查,全面覆盖基础知识,增强综合性、应用性,以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体,贴近生活,联系社会 实际,在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标: (1)素养导向,落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点,在学科考查中体现五育要求,整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计,体现对服务质量的要求,倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第(15)题引入了非常普及的篮球运动,以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题,要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时,引导学生加 强体育锻炼,体现了对学生的体育教育。(2)突出重点,灵活考查数学本质2019年高考数学试题,突出学科素养导向,将理性思维作为重点目标,将基 础性和创新性作为重点要求,以数学基础知识为载体,重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基,夯实发展基础。理科(4)题源于北师大版必修五67页;理科(22)题源于北师大版4-4第53页;理科(16)和华师大附中五月押题卷(14)几乎一模一样。理科(21)题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变,助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计,打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号:对重点内容的考查,在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下,在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变,这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力,有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容,同时有助于破解僵化的应试教育。 (3)情境真实,综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养,体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活,同时具有深厚的文化底蕴,体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第(6)题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题,体现了中国古代的哲学思想。理科第(21)题情境结合社会现实,贴近生活,反映了数学应用的广阔领域,体现了数学的应用价值,有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情,提高对数学价值的认识,提升数学素养,对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

(完整版)2019年高考理科数学试题解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C . 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题. 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<.故选B . 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12

2020年高考数学部分试题解析

1. 2020课标Ⅲ卷, 16题 评价:只要知道对称性的定义、奇偶性性质、三角函数诱导公式即可. 难度:★★(满分5星) 复杂度:★★★(满分5星) 计算量:★(满分5星) 2. 2020课标Ⅱ卷, 文12题(理11题) 评价:只要知道函数单调性的性质、对数函数性质即可. 难度:★★(满分5星) 复杂度:★★(满分5星)

计算量:★(满分5星) 3 2020课标Ⅰ卷,3题 评价:高考的时候如果是我见到这题,如果是我的话我心态也会崩,只能慢慢算了……很像解析几何里面求离心率的题. 难度:★(满分5星) 复杂度:★★(满分5星) 计算量:★★★★(满分5星)

4 2020课标Ⅰ卷,12题 评价:与【2020课标Ⅱ,文12】题是同样的做法,构造一个函数然后用单调性来研究不等式. 难度:★★★(满分5星) 复杂度:★★(满分5星) 计算量:★(满分5星)

5 2020课标Ⅰ卷,16题 评价:解三角形题目,比较难的地方在于三棱锥的展开图的条件转化. 复杂度可以给三星,但难度其实不算大. 难度:★★(满分5星) 复杂度:★★★(满分5星) 计算量:★★(满分5星)

6 2020课标Ⅱ卷,4题 评价:考察同学们能否把大段文字转化为数学模型(数列模型)。这题还是需要冷静思考的。 难度:★(满分5星) 复杂度:★★★(满分5星) 计算量:★★★(满分5星)

7 2020课标Ⅰ, 11 评价:取最小值这个条件如何转化?这个在高中同学们可能练得比较少,导致这题很难。 难度:★★★(满分5星) 复杂度:★★★(满分5星) 计算量:★(满分5星)

2017年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

范文范例指导学习 2016 年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m – 1)i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 ( ) A. ( – 3,1)B. ( –1,3)C. (1,+∞ )D.( –∞, – 3) 2、已知集合 A={1,2,3} , B={x|(x+1)(x–2)<0 , x∈ Z} ,则 A∪B=() A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. { – 1,0,1,2,3} 3、已知向量 a=(1,m),b=(3, – 2) ,且 ( a+b) ⊥ b,则 m=() A.– 8B.– 6C. 6D. 8 22 ax+y– 1=0 的距离为1,则 a=( ) 4、圆 x +y – 2x–8y+13=0 的圆心到直线 43 A.–3B.–4C. 3D. 2 5、如下左 1 图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24B.18C.12D.9 6、上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20πB.24πC.28πD.32π 7、若将函数 y=2sin2x π ()的图像向左平移12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 kπ πkπ πkπ πkπ πA. x=2–6 (k ∈ Z) B. x=2 + 6 (k ∈ Z)C.x= 2–12(k ∈ Z)D. x= 2 +12(k ∈ Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,上左 3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的 a 为 2, 2, 5,则输出的 s=() A. 7B. 12C. 17D. 34 π3 9、若 cos(4–α )= 5,则 sin2 α= () 7117 A.25B.5C.–5D.–25 word 版本整理分享

2017高考全国卷理科数学试卷分析

2017年高考全国卷II理科数学试卷评析 人民网-教育频道作者:2017-06-08 2017年高考课标全国卷II理科数学遵循《课程标准》的基本理念,严格贯彻《2017年全国(新课标卷)考试说明》基本要求,试卷以知识为载体,以思维能力为核心,全面考查学生的的推理论证,运算,空间想象,数据处理以及应用和创新能力。 具体来说有以下几个特点: 全面检测双基,突出考查重点。试卷注重对基础知识与基本技能的考查,贴近教学实际,试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题,如第3题以我国古代数学名著《算法统宗》中的数学问题为背景考查学生对数列基础知识的掌握,具有一定人文特色。同时试卷中数学知识体系的主干内容占有较高比例,如对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容有非常高比重的考查,充分体现了高考对主干知识的重视程度。 强调通性通法,坚持能力立意。试卷注重通性通法在解题中的运用,都是运用基本概念分析问题,基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题,这有利于引导中学数学教学回归基础,避免一味钻研偏难怪试题,从而使学生能够在数学学习上获得正常的发展,如第7题考查逻辑推理能力,凸显数学既是一门工具性的基础学科更是一门逻辑思维的学科,如选择第12题考察向量,难度较大,但仍然不离平时强调的定比分点以及相关结论。同时试卷坚持能力立意,全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力,其中运算求解能力贯穿试卷始终。 考查数学素养,关注数学应用。数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力,以及在此基础上的应用意识和创新意识,如第18题以养殖水产为题材,贴近生活实际,所用数学知识(计数和概率)也不复杂,考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力,更贴近学生应用能力的真实水平。 难度结构合理,提高区分层次。试卷难度结构合理,由易到难,循序渐进,具有一定梯度,能较好区分不同程度的学生,有利于高校选拔,如选择题第1-9题,填空题第14题、解答题的第17、18题以及选做题的第23、24题都属于基础题,绝大多数学生都能顺利解答;选择题第10、11题,填空题13、15,解答题第19、22题难度中等,对中档程度学生不会构成太大困难;作为能力把关的第12、16、20、21题知识综合性较强,难度较大,能力要求更高。但这部分试题的设置也是由浅入深,上手容易,但要完整解答并非易事。如第21题第(1)问考查导数在不等式恒成立问题中的应用,问题常规,但需要学生在这过程中合理的构造函数,强调导数的工具作用,第(2)问以第(1)问的结果为铺垫,考查学生的知识迁移能力、思维灵活性、解题创造性。

2017新课标全国卷1理科数学试题及答案

2017新课标全国卷1理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码 横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对 应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答 案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求 作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代

5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A .[2,2]- B .[1,1]- C .[0,4] D .[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .35 7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A .10 B .12 C .14 D .16 8.右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读

2020高考全国二卷理科数学试题分析解析解读 2020年高考数学试题,聚焦学科主干的内容,突显了关键能力和数学素养的考查,重视数学应用价值,关注创新意识培养,考察数学建模。试题体现考主干知识、考基本能力、考核心素养,重视思维、关注应用、鼓励创新的指导思想,很好的体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内涵和要求。 ●试卷总体结构变化很大,比较2018年、2019年的试题,2020年理科试题难度也明显加大,题目文字阅读量增多。主观题在各部分的内容布局和考查难度上进行较大的改变,由去年的解析几何压轴回归到之前的导数压轴题的惯例,而解析几何解答题位置提前到19题,难度下降,首次放弃了直线和曲线位置关系的考察。今年试题突显了数学学科素养的导向,注重基本能力的考查,全面覆盖了基础知识,增强了综合性及应用性,以社会生活中真实情境作为问题的载体,贴近实际,联系社会生活,在数学教育和评价中真正的落实了“立德树人”的根本任务。 2017—2020年理科试题对比表: 客观题

主观题 2020年高考数学Ⅱ卷试题具有以下特点:

聚焦主干知识,突出核心素养 2020年数学高考试卷注重对高中基础内容的全面考查。集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填空题中得到了有效的考查。2019年算法和线性规划没有考查,2020年也没有考查,这与新课标的导向一致。新课标中删掉了三视图,弱化了排列组合,而且在2018年、2019年两年没考之后,今年又回到高考试题中,虽然难度不大,但是给我们一个信号,所有知识都在考察范围内。填空压轴题为复合命题真值判断和立体几何结合问题,这也是首次把简易逻辑放到压轴题位置。 在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。理科Ⅱ卷客观题中除了3、4、12文字阅读量偏大外,其余试题比较常规,比较柔和。在解答题中重点考查了解三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、函数与导数等主干内容。其中解答题18题考察了相关系数(相关系数的概念和公式在必修三阅读与思考中涉及,新教材中统计方面提高了对相关系数的要求,为了实现平稳过渡,对于相关系数的考察并不难。) 联系生活实际,建立数学模型 2020年的数学高考试题,紧密联系实际,设计真实的问题情境,具有鲜明的时代特色,着重考查了考生灵活运用高

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2020高考数学试题质量分析报告理.docx

2020 高考数学试题质量分析报告理 一、试题分析 (一)总体评价 2020 年是甘肃省首次进入新课标高考。总体看来,今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广,以重点知识构建试卷的主体,既注重基础、通则通法,对知识点的考查又不 失灵活,突出能力立意,整卷运算量不大,整体难度较去年有所下降。试卷平和贴切,起点 较低,坡度适中,层次鲜明。试题稳中求变,难度与能力要求适合于我省考生。试题的命制 突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,宽角度、多视点、 有层次地考查了数学理性思维能力,考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。同 时,试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,较好的实现了新旧高 考的平稳过渡。试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能,同时对中学教学有很好地导向作 用,但同时还得承认试题中出现的变化和新意,要想真正得高分,除了扎实的基本功,还需 要较高的学科能力。总之,2020年的高考数学试题,清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗 ,锐意创新 ,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。 (二)考点分布 表 1试卷考点内容统计及所占分值 内容统计考点内容题号分值 集合、函数1、8、 1015 代统计、概率5、14、 1922 算法65 数导数应用2112 (74 分 )数列、推理3、1610 不等式95 复数25 几何立体几何4、7、 1822 (44 分 )解析几何11、12、 2022 三角、三角函数155 向量解三角形1712 (22 分 )向量135 选几何证明与选讲2210

做坐标系与参数方程2310 题不等式选讲2410第1 题考查了解不等式、集合的交集运算,是基础概念、基本技能的考查,属简单题。 第2 题考查复数的四则运算,主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容, 属简单题。 第3 题考查了等比数列的的基本公式的应用,题目不难,计算量也不大。 第 4 题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断,考查学生的空间想象能力与 逻辑推理能力等数学素养,难易适中。 第5 题考查二项式展开式定理,属容易题。 第6 题考查程序框图的基础知识,难度不大。 第7 题考查立体几何中三视图的有关知识,考查学生的空间想象能力,属中档题。 第8 题考查了对数的运算、对数换底公式、对数函数的性质等基础知识,属中低档题。 第9 题考查线性规划的基础知识,难度不大。 第10 题主要考查函数与导数的关系。 第11 题主要考查抛物线的定义、方程、几何性质及圆的基础知识,考查数形结合、方 程、转化与化归等数学思想,考查学生分析问题与解决问题的能力。 第 12本题主要考查直线方程的基础知识及数形结合等数学思想,考查学生分析问题与 解决问题的能力。 第 13本题考查平面向量的数量,难度不大。 第 14题结合组合知识,主要考查古典概型,属中档题。 第 15题主要考查两角和的正切公式,同角三角函数基本关系式, 三角函数在各个象限 的符号口诀等公式的灵活运用,属常考题,难易适中。 第16 题主要考查等差数列的前 N项和公式的应用、导数求数列这一特殊函数的最值,考 查学生分析问题与解决问题的能力。 第17 题主要考查正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角 函数值求角、均值不等式等基础知识。三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,一般会出现一个解答题与一至二个小题,难度不大。 第18 题是立体几何题,以直三棱柱为载体考查空间直线与平面平行等位置关系的证明、

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