【导与练+精炼精讲】(人教,文)2015届高三数学一轮总复习题型专练： 用样本估计总体(含答案解析)]

第2节用样本估计总体

课时训练练题感提知能【选题明细表】

一、选择题

1.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为( B )

(A)90 (B)100 (C)900 (D)1000

解析:支出在[50,60)元的频率为

1-0.36-0.24-0.1=0.3,

因此=0.3,

故n=100.故选B.

2.(2012年高考湖北卷)容量为20的样本数据,分组后的频数如表:

则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )

(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65

解析:由表知[10,40)的频数为2+3+4=9,

所以样本数据落在区间[10,40)的频率为=0.45.

故选B.

3.(2012年高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( D )

(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差

解析:由题原来众数88变为90,中位数由86变为88,平均数增加2.所以每个数与平均数的差不变,即标准差不变.故选D.

4.(2013临沂一模)某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为( B )

(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

解析:由甲班学生成绩的众数是85知x=5,

由乙班学生成绩中位数是83,

得y=3.

所以x+y=8.

故选B.

5.某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如表:

则以上两组数据的方差中较小的一个为s2,则s2=( A )

(A)(B)(C)(D)4

解析:甲班的平均数为==7,

甲班的方差为

=

=;

乙班的平均数为==7,

乙班的方差为

=

=.

∵>,∴s2=.

故选A.

6.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图,后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:

则7个剩余分数的方差为( B )

(A) (B)(C)36 (D)

解析:根据茎叶图,去掉1个最低分87,1个最高分99,

则[87+94+90+91+90+(90+x)+91]=91,

∴x=4.

∴

s2=[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-91)2+(94-91)2+(91 -91)2]

=,

故选B.

7.(2013年高考四川卷)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上

购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5的数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( A

)

解析:法一 由茎叶图知,各组频数统计如表: 间

此表对应的频率分布直方图为选项A,故选A. 法二 选项C 、D 组距为10与题意不符,舍去,

又由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等,故频率、也

分别相等,比较A 、B 两个选项知A 正确,故选A. 二、填空题

8.如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是.

解析:甲比赛得分的中位数为28,乙比赛得分的中位数为36,

所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

28+36=64.

答案:64

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是, .

解析:∵中位数为10.5,

∴=10.5,

即a+b=21.

∵=

=10,

∴s2=[(2-10)2+(3-10)2×2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+ (13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2].

令y=(a-10)2+(b-10)2

=2a2-42a+221

=2（a-）2+,

当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.

∴a=10.5,b=10.5.

答案:10.5 10.5

10.(2013威海模拟)某商场调查旅游鞋的销售情况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,整理得如下频率分布直方图,其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3,则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为.

解析:后两个小组的频率为(0.0375+0.0875)×2=0.25,

所以前3个小组的频率为1-0.25=0.75,

又前3个小组的面积比为1∶2∶3,

即前3个小组的面积比即频率比为1∶2∶3.

所以第三小组的频率为×0.75=0.375,第四小组的频率为0.0875×2=0.175,

所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375+0.175=0.55=55%.

答案:55%

11.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1,a2,则a1与a2的大小

关系是.

解析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的数字之和是25,故a2>a1.

答案:a2>a1

12.(2013年高考湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中x的值为;

(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为. 解析:(1)(0.0060+0.0036+0.0024×2+0.0012+x)×50=1,x=0.0044.

(2)(0.0036+0.0060+0.0044)×50×100=70.

答案:(1)0.0044 (2)70

13.(2013年高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为.

解析:设5个班级中参加的人数分别为x1,x2,x3,x4,x5(其中x1

则由题意知

=7,(x1-7)2+(x2-7)2+(x3-7)2+(x4-7)2+(x5-7)2=20,

若(x5-7)2=16,则x1,x2,x3,x4与7相减平方最小值为0,1,1,4不符合,若(x5-7)2=4.

则x1,x2,x3,x4与7相减的平方最大值为:4,1,1,0也不合题意,

则必为0+1+1+9+9=20,

由|x-7|=3可得x=10或x=4,

由|x-7|=1可得x=8或x=6,

由|x-7|=0,得x=7.

由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.

答案:10

三、解答题

14.(2013年高考安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图:

(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);

(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为,,

估计-的值.

解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n,

则=0.05?n==600,

甲校样本数据人数为30,及格人数为25,

所以估计甲校这次联考数学成绩及格率P==.

(2)=,

=,

-=-==0.5.

故-的估计值为0.5分.

15.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:

服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9

3.0 3.1 2.3 2.4

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2

2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6

2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

(2)根据两组数据完成茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

解:(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为,

由观测结果可得

=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.

7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.

=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.

9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.

由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.

(2)由观测结果可绘制茎叶图

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎2.上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.,2.上,较为分散,由此可看出A药的疗效更好.

16.(2013沈阳市模拟)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下,请据此解答如下问题:

[60,70)

(1)求该班的总人数;

(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整;

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

解:(1)由频率分布表知分数在[90,100]之间的频数为2.

由频率分布直方图知分数在[90,100]之间的频率为

0.008×10=0.08.

所以,全班人数为=25.

(2)频率分布直方图如图:

频率分布表如表:

(3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4;

[90,100]之间的2个分数编号为5,6.

则在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.

其中,至少有一份在[90,100]之间的基本事件有

(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9个,

故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=.