用与正方形有关的一个结论解题

用与正方形有关的一个结论解题
用与正方形有关的一个结论解题

用与正方形有关的一个结论解题

湖北省黄石市下陆中学宋毓彬

湖北省黄石市二十一中皮学军

在以任意三角形两边向外作正方形时,可以得到如下一个有用的结论:以三角形任意两边为边长向外作正方形,则有公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原三角形面积相等。

一、结论的证明

如图1,以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG,连接GE。

求证:S△AEG=S△ABC。

证明:⑴当∠BAC=90°时,显然△EAG≌△BAC,∴S△AEG=S△ABC。

⑵当∠BAC<90°时,过C作CM⊥AB于M,过G作GN⊥AE的延长线于N。

∵∠GAN+∠NAC=∠GAC=90°,∠MAC+∠NAC=∠MAN=90°

∴∠GAN=∠MAC,又AC=AG,∠AMC=∠ANG=90°

∴△AMC≌△ANG,∴GN=CM

又S△AEG=AE·GN,S△ABC=AB·CM ∴S△AEG= S△ABC

⑶当∠BAC>90°时,如图中辅助线,仿照⑵,同理可证。

综合以上结论可知,命题成立。

二、结论的应用

例1如图2,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7平方厘米和11平方厘米。则△CDE的面积为。

解:由ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7平方厘米和11平方厘米,则AD=(厘米),DG=(厘米)

在直角三角形ADG中,由勾股定理,可求得AG=2

∴S △ADG=AD·AG=

由上面的结论可知:S △CDE= S△ADG=

例2如图3,图甲中,正方形ABDE,CDFI,EFGH的面积分别为17、10、13,图乙中DPQR为矩形。对照图乙,计算图甲中六边形ABCIGH的面积。

解:由图甲,可求得:ED=,EF=,DF=

由图乙,根据勾股定理可求得:ED=,EF=,DF=

图乙中,S△DEF=S矩形―S△DPE-S△EQF-S△DRF

=4×3-×4×1-×2×3-×3×1=5.5

根据上面的结论:S△DEF=S△AEH= S△FGI=S△BDC=5.5

六边形ABCIGH的面积为:17+13+10+4×5.5=52

三、小试身手

园林小路,曲径通幽。如图4所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成。已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米,这条小路一共占地平方米。

(参考答案:a+2b)

正方形测试练习题

A 、75 B 、150 三、说理与简答 C 200 D 、300 正方形练习题 一、耐心填一填! 1、 正方形的对称轴有 ____ 条,它的对称中心是 _____ 。 2、 正方形的边长为 4cm,则周长为 ______ ,面积为 _____ 3、 正方形的对角线与一边的夹角为 __ 。 4、 已知:如图所示, E 为正方形 ABCD 外一点,AE = AD, / ADE= 75°,则/ AEB= __________ 5、 菱形的周长为20cm,相邻内角度数之比为 2 : 1,则菱形较短的对角线长为 ______ cm 。 7、以正方形 ABCD 勺对角线 AC 为一边作菱形 AEFC 则/ FAB= ______________________________________________________________ 。 &一个正方形的对角线长 3cm,则它的面积为 _______ 。 10、正方形ABCD 中,对角线的长是 10cm,点P 是AB 上任意一点,则点 BD 的距离之和是 ____ 。 11、 在正方形 ABCD 中, 是 _____ 形。 12、 如图所示,在正方形 GH 交AB 于G,交CD 于 E 、 F 、 G H 分别是边 AB BC CD ABCD 中, M 是BC 上一点,连结 H,若 AM= 10cm,则 GH= _____ 。 、精心选一选! 1、在四边形ABCD 中, O 是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是 。 A 、AC= BD, AB// CD AB= CD B 、AD// BC, / A=Z C C 、AO= BO= CO= DQ ACL B D D AC =CO BO= DO AB= BC 2、 如图所示,在正方形 ABCD 中 , H 是BC 延长线上一点,使 CE = CH 连结DH 延长 BE 交DH 于G,则下面结论错误的是 ________________ 。 A 、BE= DH B 、/ H+Z BEC= 90° C BGL DH D / HDCbZ ABE= 90° 3、 正方形具有而菱形没有的性质是 ____ 。 A 、对角线互相平分 B 、每条对角线平分一组对角 C 对角线相等 D 对边相等 5、在正方形ABCD 所在平面内找一点 P,使P 点与A 、B 、C D 中两点都连在一个等边三角形, 那么这样的P 点有 _____。 A 、5个 B 、12个 C 9个 D 15个 6、如图所示,以正方形 ABCD 中 AD 边为一边向外作等边△ AD E 则Z AEB= __________________ O A 、10° B 、15 C 20° 7、下列说法错误的 是. A 、四个角相等的四边形是矩形 B 四条边相等的四边形是正方形 C 对角线相等的菱形是 正方形 D 对角线互相垂直的矩形是正方形 9、两条邻边分别是 15cm 和20cm 的平行四边形最大面积是 _________ cm?。

三年级长方形正方形测试题教程文件

三年级上册数学《长方形和正方形》测试题 (满分:100分测试时间:40分钟) 给你一张足够大的纸,厚度约为0.1毫米,对折,不停的对折。如果对折42次,厚度为多少呢?经过计算机模拟,这个厚度约是44万千米,大于地球到月球之间的距离。其实很多时候,事情的发生都会出乎我们的想象。生命的厚度也一样,所以永远不要气馁,满怀信心,也许成功就在下一次折叠。同学们,祝你们考好! 一、认真读题,你一定能正确填空。(每空2分,共32分) 1、先用纸折一折,再填一填。 (1)长方形和正方形都有()个角,它们都是()角。 (2)长方形和正方形都有()条边,长方形()边相等,正方形()边相等。 2、用4根小棒(如右图)可以拼成一个长方形,这个长方形的周 长是()厘米。 3、明明围着一个正方形的花坛走了2圈,一共走了80米。这个正方形花坛的周长是()米。 4、一个长方形宽是10厘米,长是宽的2倍,长是()厘米,周长是()厘米。 5、把一根40厘米长的铁丝围成一个正方形(铁丝没有剩余),这个正方形的边长是()厘米。 6、(如右图)从这块长方形玻璃上裁出一个最大的正方形玻璃, 这个正方形玻璃的周长是()厘米。最多能裁出() 块这样的玻璃。

7、用8个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长可能是()厘米和()厘米。 8、下边的图形都是用30厘米长的铁丝围成的,每个图形的周长都是()厘米。 9、将一张边长12厘米的正方形纸片,对折再对折,展开后得到如右边图形。每一个小长方形的周长是()厘米。 二、辨一辨,不粗心,在正确答案的□内打“√”。(共8分) 1、下面哪个图形的周长最大? 2、篮球场长28米,宽15米。篮球场的周长是多少米?下列算式中不正确的是 28+15+28+15 (28+15)×2 28+15 □□□ 3、把两个边长是5厘米的正方形拼成一个大的长方形(如图),这个大长方形的周长是多少厘米? 4、(如右图)小明从家到学校,有两条路可以走。走哪条路最近?

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm,那么矩形的周长最大是_______,此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠BAE=30°,BE=1cm,那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___ 4.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC 延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF是平行四边形; 5.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证:DE=DF 7、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N 分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_______. 8.若菱形的周长为24 cm,一个内角为60°,则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm,两条对角线长的比是3:4。求两对角线长分别是。 10、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 11、已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形; 12、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60度,E是异于A、D两点的动点,F是CD 上的动点,满足AE+CF=a。证明:不论E、F怎样移动,△BEF总是正三角形。 13、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC 和BD 相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )。 (A ) 1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 必定是( ) A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S 1、S 2,那么S 1、S 2的大小关系是( ) A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

正方形练习题(含答案)

1 £! 正方形练习题 1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A 对角线相等且互相平分 B ?对角线相等且互相垂直平分 C ?对角线互相平分 D ?四条边相 等,四个角相等 2. 如图,E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点,且CE= DF, AE BF 相交于点0,下列结论①AE BF ;②AE1BF ;③A0= 0E ④S AOB S 四边形DEOF 中,错误的有() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ ABE 为等边三角形,那么/ DCE= _____ 度. 4. 如图,E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,且 CE=AC ,AE 交CD 于点F ,则/ E= _______ 度. 5. ______________________________________________________________ 如图,若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S A ABP =0.4,贝U S ^DCP = _________________________________ . 6. 如图,在菱形ABCD 中,/ BAD=80,AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足,连接DF , 则/ CDF 的度数= 度. 8. 如图,E , F , G , H 分别为正方形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上的点,且 1 一 AE BF CG DH - AB ,则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ______________________ 3 9. __________ 如图,菱形 ABCD 中/ B = 60°, A 吐 2, E 、F 分别是 BC CD 的中点,连接 AE 、EF 、AF,UA AEF 周 长为 10. _______________________________________________________________________________ 如图,已知P 是正方形ABCD 寸角线BD 上一点,且BP = BC 则/ ACP 度数是 22.5 度- __________________ . 11. 已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD ,CE 平分/ ACD 交BD 于点E,则DE = _______ 2- 1 ______ 11. 如图,点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F .求证: DE DF . 12. 如图,已知平行四边形 ABCD 中,对角线AC , BD 交于点O , E 是BD 延长线上的点,且 △ ACE 是 等边三角形. (1)求证:四边形ABCD 是菱形; 2的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点, 7.如图,在边长为 边作正方形DEFG ,点G 在边CD 上,贝U DG 的长为 第10题 D 第3题 第5题 延长MD 至点E ,使

最新正方形经典例题与答案资料

典型例题一 例01.如图,在正方形ABCD 的对角线AC 上取点E ,使CE CD =,过E 点作AC EF ⊥交AD 于F. 求证:DF EF AE ==. 证明 连结CF . 在正方形ABCD 中,?=∠=∠90DAB D ,AC 平分DAB ∠. ∵?=∠=∠45CAB DAC , 又∵ AC EF ⊥, ∴?=∠=∠45AFE DAC . ∴ EF AE = 在CEF Rt ?与CDF Rt ?中, CF CF CD CE ==, ∴)(HL CDF Rt CEF Rt ??? ∴DF EF = ∴DF EF AE ==. 说明:本题考查正方形的性质,易错点是忽视AEF ?是等腰直角三角形. 解题关键是证AEF ?是等腰直角三角形和连CF 证CEF CDF ???. 典型例题二 例02.如图,已知:在ABC ?中,?=∠90ACB ,CD 是ACB ∠的平分线,AC DE //交BC 于E ,BC DF //交AC 于F . 求证:四边形CEDF 是正方形. 分析:要判定一个四边形是正方形有这样几种方法:①按照定义证明,②先证明它是菱形,再证它有一个角等于?90. ③先证明它是矩形,再证它有一组邻边相等,那么本题中,因有一个角?=∠90ACB ,且有两对平行线段,我们不妨采用第三种证明方法. 那么由角平分线的性质定理容易证出DF DE =. 证明:∵BC DF AC DE //,//(已知) ∴ 四边形CEDF 是平行四边形. ∵ ?=∠90ACB (已知), ∴ 四边形CEDF 是矩形(有一个角是?90的平行四边形是矩形).

∵ ?=∠90,//,//ACB BC DF AC DE (已知), ∴ ?=∠=∠90DFC DEC 又∵ CD 是ACB ∠的平分线(已知), ∴ DF DE =(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∴ 四边形CEDF 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形). 说明 正方形是特殊的平行四边形,也是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.所以在判断一个图形是否为正方形时,由它的特殊性出发,通过先证它是平行四边形、矩形和菱形来完成. 典型例题三 例03.已知:如图,在正方形ABCD 中,E 为AD 上一点,BF 平分CBE ∠交CD 于F . 求证:AE CF BE +=. 证法1 延长DC 至N ,使AE CN =,连结BN ,则CBN ABE ???. ∴ BN BE CBN ABE =∠=∠,. ∵四边形ABCD 为正方形, ∴ AB CD // ∴ ABF NFB ∠=∠. ∵ CBF NBC NBF EBF ABE ABF ∠+∠=∠∠+∠=∠,,FBC EBF ∠=∠, ∴NFB NBF ∠=∠ ∴ CF CN NF BN +== ∴ CF AE BE += 证法2 如图,延长DA 到G ,使CF AG =,连结BG ,则BCF BAG ???. ∴ CF AG CFB G CBF ABG =∠=∠∠=∠,,. ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴BC AD // ∴CFB ABF ∠=∠ ∵CBF EBF ∠=∠, ∴EBF ABG ∠=∠ ∴ABE EBF ABE ABG ∠+∠=∠+∠, 即ABF EBG ∠=∠ ∴EBG G ∠=∠

初三数学中考复习 正方形 专题练习题 含答案

2019 初三中考数学复习正方形专题练习题1. 已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( ) A.BC=CD B.AB=CD C.AD=BC D.AC=BD 2. 下列说法不正确的是( ) A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的矩形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 3. 在四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD C.AD∥BC,∠A=∠C D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 4. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 5. 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE的长为( ) A.2 B.3 C.2 2 D.2 3 6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相平分 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角 7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补 C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相平分 9. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点A的坐标为(0,4),点B坐标为(-3,0),则点C的坐标为( ) A.(1,3) B.(1,-3) C.(1,-4) D.(2,-4) 10. 如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( ) A.4个B.6个C.8个D.10个 11. 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是____________. 12. 如图,正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE∶EC=2∶1,则线段CH的长是____. 13. 如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE=_________________. 14. 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且

长方形正方形的面积练习题

长方形正方形的面积1【必会知识要点】 1、长方形的周长=(长+宽)×2长方形的面积=长×宽 正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长 长方形的长=周长÷2-宽长方形的长=面积÷宽 长方形的=宽周长÷2-长长方形的=宽面积÷长 正方形的边长=周长÷4 2、地面的面积=一块砖的面积×砖的块数 砖的块数=地面的面积÷一块砖的面积 3、再长方形中剪小的正方形,求块数的方法: 长方形的长÷小正方形的边长=一行剪的块数 长方形的宽÷小正方形的边长=剪的行数 一行剪的块数×剪的行数=总的块数 4、长度单位进率:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 5、面积单位进率:1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 6、边长1米的正方形中可以剪100个边长1分米的正方形 7、边长1分米的正方形中可以剪100个边长1厘米的正方形 8、正方形边长扩大原来的n倍,周长扩大原来的n倍,面积扩大原来的(n×n)倍 9、再长方形中剪最大的正方形,正方形的边长就是长方形较短的边(宽) 长方形正方形的面积2

一、填空: 1.1平方厘米、1平方分米、1平方米都是()单位,可以用来度量物体的()。 2.1厘米、1分米、1米是()单位,可以用来度量物体的()。 3.长方形的面积=(),正方形的面积=()。 4.正方形的边长是20厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米,合()5.30分米=()米4000平方厘米=()平方分米。 2米2厘米=()厘米6500平方厘米=()平方分米 5平方米=()平方分米3平方米=()平方分米 200厘米=()分米=()米()平方米=800平方分米 100平方分米○10平方米100平方厘米○10平方分米 160平方分米○1600平方分米65平方分米○6500平方厘米 6、求下图的面积和周长 长方形正方形的面积3

正方形判定练习题及答案

由莲山课件提供https://www.360docs.net/doc/4b12843881.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一.选择题(共8小题) 1.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是() A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④ 2.下列说法中,正确的是() A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直 3.下列命题中是假命题的是() A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的有() ①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形. A.1组B.2组C.3组D.4组 5.四边形ABCD的对角线AC=BD,AC⊥BD,分别过A、B、C、D作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是() A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形 6.如果要证明平行四边形ABCD为正方形,那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上,进一步证明() A.AB=AD且AC⊥BD B.AB=AD且AC=BD C.∠A=∠B且AC=BD D.AC和BD互相垂直平分 7.下列命题中,真命题是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 二.填空题(共6小题) 9.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________(填上一个符合题目要求的条件即可). 由莲山课件提供https://www.360docs.net/doc/4b12843881.html,/ 资源全部免费

人教版八年级数学下册正方形(基础)典型例题讲解+练习及答案.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功,文档内容齐全完整,请放心下载。】 正方形(基础) 责编:康红梅 【学习目标】 1.理解正方形的概念,了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;2.掌握正方形的性质及判定方法. 【要点梳理】 【特殊的平行四边形(正方形)知识要点】 要点一、正方形的定义 四条边都相等,四个角都是直角的四边形叫做正方形. 要点诠释:既是矩形又是菱形的四边形是正方形,它是特殊的菱形,又是特殊的矩形,更为特殊的平行四边形,正方形是有一组邻边相等的矩形,还是有一个角是直角的菱形. 要点二、正方形的性质 正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. 1.边——四边相等、邻边垂直、对边平行; 2.角——四个角都是直角; 3.对角线——①相等,②互相垂直平分,③每条对角线平分一组对角; 4.是轴对称图形,有4条对称轴;又是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心. 要点诠释:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,其对角线将正方形分为四个等腰直角三角形. 要点三、正方形的判定 正方形的判定除定义外,判定思路有两条:或先证四边形是菱形,再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形);或先证四边形是矩形,再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形). 要点四、特殊平行四边形之间的关系 或者可表示为: 要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 (1)顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. (2)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. (3)顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. (4)顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.

三级上长方形与正方形单元测试题

长方形与正方形练习题2 一、填一填。〔12分〕 1.一个长方形的宽是4厘米,周长是宽的6倍,长是()。 2.一个长方形7厘米、宽5厘米,与它周长相等的正方形的边长是()。 3.一个长方形的两邻边和是11米,则这个长方形的周长是()。 4. 把5个周长分别是4分米的小正方形拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是()。 二、断一断。(对的打“√”,错的打“×”)(10分) 1. 周长相等的两个长方形,它们的形状和大小不一定都一样。() 2. 长方形的周长一定比正方形的周长小。() 3. 四角形都是直角的四边形,不是长方形,就是正方形。() 4. 正方形的边长扩大3倍,周长也扩大3倍。() 5. 用一根长8厘米的铁丝围成一个四边形,只有1种围法。() 6. 把一张长5厘米、宽2厘米的长方形纸,剪成最大的正方形,这个正方形的边长是 2厘米。() 7. 长和宽相等的长方形就变成了正方形。() 8. 长方形的周边=长+宽×2. () 9. 甲、乙两图形的周长一样长。() 10. 长方形的周长总比它的一个长的长度长。() 三、选一选。(将正确答案的序号填在括号内) 1.如图,A、B两个图形周长的关系是()。 A B A. A的周长大 B. B的周长大 C. 相等 2.一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,计算它的周长的错误列式是()。

A. 5×2+3×2 B.(5+3)×2 C. 5+5+3+3 D. 5+3×2 3.下面图形中周长最大的是(),最小的是()。 A. B. C. 4. 做3个边长是5厘米的正方形铁丝框,一共需要()厘米的铁丝。 A. 15 B. 20 C. 60 六、在方格纸上画一个长为5厘米,宽为3厘米的长方形和一个边长为2厘米的正方形。(假设每个方格的边长为1厘米) 七、生活中的数学。 1.一个长方形的枕套长6分米、宽4分米,现在要在四周缝上花边,至少需要买多 少分米的花边? 2.在一块长是8厘米,宽是5厘米的铁板上剪下一个最大的正方形,这个正方形的 周长是多少厘米? 3.一个长方形的宽是5厘米,长是宽的2倍,这个长方形在周长是多少? 4.用一根一米长的铁丝做一个边长为2分米的正方形,还剩多少分米?

正方形练习题(含答案)

正方形 知识点一:正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 知识点二:正方形的性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等; 2.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角; 3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。 知识点三:正方形的判定方法:1.正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.有一组邻边相等的矩形是正方形; 3.有一个角是直角的菱形是正方形. 练习题: 1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C ) A .对角线相等且互相平分 B .对角线相等且互相垂直平分 C .对角线互相平分 D .四条边相等,四个角相等 2.如图, E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点,且CE =DF ,AE 、BF 相交于点O ,下列结论①AE =BF ;②AE ⊥BF ;③AO =OE ;④AOB DEOF S S ?=四边形中,错误的有( A ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 3.如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= 15 度. 4.如图,E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,且CE=AC ,AE 交CD 于点F ,则∠E= 22.5 度. 5.如图,若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S △ABP =0.4,则S △DCP = 0.1 . 分析:过P 作EF ,使EF ∥BC ,则EF ⊥CD ,EF ⊥AB ,∴S △ABP =错误!未找到引用源。AB?EP ,S △CDP =错误!未找到引用源。CD?PF ,根据S △ABP +S △CDP =错误!未找到引用源。 6.如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,E 为垂足,连接DF ,则∠CDF 的度数= 60 度. 7.如图,在边长为2 的正方形ABCD 中,M 为边AD 的中点,延长MD 至点E ,使ME =MC ,以DE 为边作正方形 DEFG ,点 G 在边CD 上,则DG 的长为 5-1 8.如图,E F G H ,,,分别为正方形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上的点,且13 AE BF CG DH AB ==== ,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为 2/5 9.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =2,E 、F 分别是BC 、CD 的中点,连接AE 、EF 、AF ,则△AEF 周长为 33 10.如图,已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BP = BC ,则∠ACP 度数是 22.5度 . 11.已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC ,BD ,CE 平分∠ACD 交BD 于点E ,则 DE = 2- 1 . 11.如图,点E 是正方形 ABCD 的边AB 上任意一点,过点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点 F .求证: D E D =. 证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF ⊥DE , ∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt △DAE 和Rt △DCE 中,∠1=∠2,AD=CD ,∠A=∠DCF ∴Rt △DAE ?Rt △DCE (ASA) ∴DE=DF . 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题

正方形几何综合专题---40道题目(含答案)

01如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D 重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连接AG. (1)写出线段AG,GE,GF长度之间的等量关系,并说明理由; (2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.

解:(1)AG 2=GE 2+GF 2;理由:如解图,连接CG , ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ADG =∠CDG =45°,AD =CD ,DG =DG , ∴△ADG ≌△CDG ,∴AG =CG , 又∵GE ⊥DC ,GF ⊥BC ,∠BCD =90°, ∴四边形CEGF 是矩形,∴CF =GE , 在Rt △GFC 中,由勾股定理得,CG 2=GF 2+CF 2, ∴AG 2=GE 2+GF 2; (2)如解图,过点A 作AM ⊥BD 于点M , ∵GF ⊥BC ,∠ABG =∠GBC =45°, ∴∠BAM =∠BGF =45°, ∴△ABM ,△BGF 都是等腰直角三角形, ∵AB =1, ∴AM =BM =22 , ∵∠AGF =105°, ∴∠AGM =60°, ∴tan60°=AM GM , ∴GM =66, ∴BG =BM +GM =22+66=32+66 .

02如图,正方形ABCD 中,AB =6,点E 在边CD 上,且CD =3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G ,连结AG 、CF .下列结论:①△ABG ≌△AFG ;②BG =GC ;③AG ∥CF ;④S △FGC =3.其中正确结论的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 A B C D F E G 10题图

正方形练习题(精品)

正方形的基本型(1)—轴对称性 1、如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED,且BC=6,∠BED=120°,求 BE的长. 2、正方形ABCD中,∠DAF=35°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求FEC的度数. 3、如图,在正方形ABCD中,E为AD边的中点,BD与CE交于点F.试判断AF与BE有何位置关 系,并说明理由.

4、如图,点E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于 点F. (1)求证:△ADE≌△BCE; (2)求∠AFB的度数. 5、如图,F为正方形ABCD的对角线AC上一点,EF⊥AD于E,M为 CF的中点.求证:ME=MB.

6、点P是正方形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E、F. (1)求证:PD=EF,PD⊥EF; 3cm时,当AP的长度; (2)若正方形ABCD的边长为4cm,当CP=2 (3)若CP=CD,求∠ADP的度数; (4)若正方形的边长4,点P在AC上移动(点P不与A、C重合),连 接DF,设AP的长为x,△PDF面积为S,求S与x之间的函数关 系,并直接写出自变量的取值值范围. 7、如图1,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.

(1)试证明:无论点P 运动到AB 上何处时,都有△ADQ ≌△ABQ ; (2)当点P 运动到什么位置时,△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的6 1; (3)若点P 从A 运动到点B ,再继续沿BC 向点C 运动,当点P 运动到BC 上,如图2,且AD=AQ 时,求BP 的长. 8、(2012·宁德)如图,四边形ABCD 是正方形,△ABE 是等边三角形,M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点,将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ,连接EN 、AM 、CM. (1)求证:△AMB ≌△ENB ; (2)①当M 点在何处时,AM+CM 的值最小;②当M 点在何处时,AM+BM+CM 的值最小,并说明 理由; (3)当AM+BM+CM 的最小值为13 时,求正方形的边长. 图 1 图 2

(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精选 性质 1、下列性中,矩形具有而质平行四边形不一定具有的是() A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中,/ AOD=130 °,则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示,矩形ABCD中,AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm,那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm, 则它的面积为7、已知,在Rt△ ABC中,BD为斜边AC上的中线,若/ A=35 °,那么 / DBC= &如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证:BE=CF.

9?如图,△ ABC 中,/ ACB=90度,点D 、E 分别为AC 、AB 的中点,点 F 在BC 延长线上,且/ CDF= / A ,求证:四边形DECF 是平行四边形; F c B 10. 已知:如图,在△ ABC 中,/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ,交 11、在厶 ABC 中,/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是( C ) C .用曲尺测量门框的三个角, 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点,△ ABE 是等边三角形,求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明:DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证:DE=DF A .测量两条对角线,是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线, D .用曲尺测量对角线, A

矩形菱形正方形练习题及答案[1]

矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中,矩形具有而平行四边形不一定具有的是( C ) A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中,∠AOD=130°,则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ,两条对角线的一个交角为60°,则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm , 对角线是13cm ,那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示,矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,∠BAE=30°,BE=1cm ,那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ,则它的面积为15cm___ 7、已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC= 35度 。 8、如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 交于O 点,BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F. 求证:BE=CF.

9.如图,△ABC中,∠ACB=90度,点D、E分别为AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A,求证:四边形DECF 是平行四边形; 10.已知:如图,在△ABC中,∠BAC≠90°∠ABC=2∠C,AD⊥AC,交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中,∠C=90O,AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF ⊥BC于点F。求证:DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是(C ) A.测量两条对角线,是否相等B.测量两条对角线,是否互相平分 C.用曲尺测量门框的三个角,是否都是直角D.用曲尺测量对角线,是否互相垂直 2、平行四边形ABCD,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:

正方形测试练习题

B C D E F A A B C D E A B C D E H E A B C D G M G H A B C D 正方形练习题 一、耐心填一填! 1、正方形的对称轴有___条,它的对称中心是___。 2、正方形的边长为4cm ,则周长为__,面积为___。 3、正方形的对角线与一边的夹角为__。 4、已知:如图所示,E 为正方形ABCD 外一点,AE =AD ,∠ADE =75°,则∠AEB =___。 5、菱形的周长为20cm ,相邻内角度数之比为2∶1,则菱形较短的对角线长为__cm 。 7、以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ,则∠FAB =___。 8、一个正方形的对角线长3cm ,则它的面积为___。 10、正方形ABCD 中,对角线的长是10cm ,点P 是AB 上任意一点,则点P 到 AC 、BD 的距离之和是___。 11、在正方形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,则四边形EFGH 是___形。 12、如图所示,在正方形ABCD 中,M 是BC 上一点,连结AM ,作AM 的垂直平 分线GH 交AB 于G ,交CD 于H ,若AM =10cm ,则GH =__。 二、精心选一选! 1、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,下列条件能判定这个四边形是正方形的是__。 A 、AC =BD ,AB ∥CD ,AB =CD B 、AD ∥BC ,∠A =∠C C 、AO =BO =CO =DO ,AC ⊥BD D 、AC =CO ,BO =DO ,AB =BC 2、如图所示,在正方形ABCD 中,H 是BC 延长线上一点,使CE =CH ,连结DH , 延长BE 交DH 于G ,则下面结论错误的是____。 A 、BE =DH B 、∠H +∠BE C =90° C 、BG ⊥DH D 、∠HDC +∠AB E =90° 3、正方形具有而菱形没有的性质是___。 A 、对角线互相平分 B 、每条对角线平分一组对角 C 、对角线相等 D 、对边相等 5、在正方形ABCD 所在平面内找一点P ,使P 点与A 、B 、C 、D 中两点都连在一个等边三角 形,那么这样的P 点有__。 A 、5个 B 、12个 C 、9个 D 、15个 6、如图所示,以正方形ABCD 中AD 边为一边向外作等边ΔADE ,则∠AEB =___。 A 、10° B 、15° C 、20° D 、12.5° 7、下列说法错误的是__ A 、四个角相等的四边形是矩形 B 、四条边相等的四边形是正方形 C 、对角线相等的菱形是正方形 D 、对角线互相垂直的矩形是正方形 9、两条邻边分别是15cm 和20cm 的平行四边形最大面积是____cm 2。 A 、75 B 、150 C 、200 D 、300

矩形、菱形、正方形练习题

矩形、菱形、正方形辅导练习题(一) 一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。 二、例题讲解 例1、如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,△ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。 例2、已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2。 求:(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC、BD的长;(3)菱形ABCD的面积。 例3、如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F. (1) 求证:DE-BF = EF. (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由. (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的 数量关系(不需要证明). 三、巩固提高 (一)选择题

B E D C F A 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). A 、 对角线相等 B 、 对边相等 C 、 对角相等 D 、 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定:“(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边是矩形;(6)对角线相等,且有一个直角的四边形是矩形;(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有( ) A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、内角和等于外角和 D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中,能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不一定正确的是( ) A 、AB=CD B 、AC=BD C 、当AC ⊥B D 时,它是菱形 D 、当∠ABC=90°时,它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )。 A .四个角都是直角 B .对角线互相平分 C .对角线相等 D .对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )。 A 、对角线相等 B 、对角线互相垂直平分 C 、四条边相等 D 、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是( )。 A 、对角线互相垂直且相等的四边形 B 、一条对角线平分一组对角的矩形 C 、对角线相等的棱形 D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中,假命题是( )。 A 、四个内角都相等的四边形是矩形 B 、四条边都相等的平行四边形是正方形 C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是( )。 A 、BD AC =, CD AB // B 、B C A D //,C A ∠=∠ C 、DO CO BO AO ===,B D AC ⊥ D 、CO AO =,DO BO =,BC AB = 11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为( ) A 、6 B 、5.8 C 、2(1+ 3 ) D 、5.2 12、如图,菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1,则对角线的长分别为( ) A 、4和2 B 、1和2 3 C 、2和2 3 D 、2和 3 13、如图,矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是( ) A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形 A B C D O 第13题 第14题 第15题 第12题