机械工程测试技术课后习题讲解

课后习题讲解

例4.2.某一测试系统的传递函数是()11

0.31

H s s =

+，若测试周期是1.2s ，2s ，4s 的余

弦函数，试求系统稳态输出的幅值误差。 答：该一阶系统的频率响应函数是:

11

()0.310.32/1

H j j j T ωωπ=

=+?+

其幅值函数是：

()()A H j ωω==

=当周期分别为1.2S ，2s ，4s 时，幅值频谱为

1.224(),(),()T T T A A A ωωω======

幅值误差:

()()

()()()

()()1()

()

Y X A X X A X X ωωωωωδωωωω--=

=

=-

可求出相应的幅值误差为：

1.224(),(),()T T T δωδωδω======

例 4.3 系统的传递函数是()121000

702500

H s s s =

++，若系统的输入函数为

()()()10sin156sin 504514sin 10026x t t t t =++++，试求系统的稳态输出，并分析测

试结果是否失真，为什么？ 答：令()110sin15x t t =

()()26sin 5045x t t =+ ()()314sin 10026x t t =+

根据线性系统的频率保持特性：

()()A H j ωω==

270()arctan 2500ω?ωω??

=-

?-??

所以当输入是()110sin15x t t =时候，15ω=

115()()A H j ωωω===

11522707015()arctan arctan 2500250015ωω?ωω=?????

=-=-

? ?

--????

()()()()11110sin 15y t A t ω?ω=??-

同理可以求得()2y t ，()3y t

所以系统的稳态输出是：()()()()123y t y t y t y t =++

例4.5若已知某信号是频率是150HZ 的正弦信号，且测试传感器的动态特性可认为是一阶系统，试问该传感器的时间常数τ为多少才能将传感器的幅值误差控制

在3%以内？

答：该一阶系统的频率响应函数是:

1

1

()12/1

H j j j T ωτωτπ=

=

+?+

其幅值函数是：

()()A H j ωω==

=幅值误差:

()()

()()()

()()1()

()Y X A X X A X X ωωωωωδωωωω--=

=

=-

()()113%A δωω=-=-

≤ 即可求得τ