希望杯第16届初二第一试试题及答案
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2005年3月20日 上午8∶30至10∶00
校名 班次 姓名 辅导教师 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表
1、
30
288642-+-+-+- 等于
A ．41
B ．41-
C ．21
D ．2
1-
2、已知x =3是不等式m mx 412-<+的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．－2
3、一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有
A ．1个
B ．3个
C ．5个
D ．6个
4、有三组数x 1，x 2，x 3；y 1，y 2，y 3；z 1，z 2，z 3，它们的平均数分别是a ，b ，c ，那么x 1＋y 1－z 1，x 2＋y 2－z 2，x 3＋y 3－z 3的平均数是
A ．
3c b a ++ B ．3c
b a -+ C ．
c b a -+ D ．)(3c b a -+ 5、已知1
21
221121214333-++++++= A ，则A 与1的大小关系是
A ．A > 1
B ．A = 1
C ．A < 1
D ．无法确定的 6、Given in the △ABC ，a ，b ，c are three sides of the triangle ，and
c
b a 1
23+=，then ∠A is A ．acute angle B ．right angle
C ．obtues angle
D ．acute angle or obtues angle
7、如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，如果AB =AD =2，AC=4，
且BD ∶DC =2∶3，则△ABC 是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或直角三角形
8、已知0<< a c +的大小关系是 A ． c b a + b a + 9、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加3 1 ，即使他每月 末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是 （英汉词典 acute angle ：锐角；obtuse angle ：钝角） A D C 图1 A ．9000 B ．10000 C ．11000 D ．11100 10、判断下列命题的真假： 甲：在边长为1的正三角形中（包括边界）的任意四个点，必有两点的距离不大于 2 1. 乙：在边长为1，一个内角为600的菱形中（包括边界）的任意六个点，必有两点的距离不大于 2 1. 那么正确的结论是 A ．甲真乙真 B ．甲真乙假 C ．甲假乙真 D ．甲假乙假 二、A 组填空题（每小题4分，共40分。含两个空的小题，每个空2分。） 11、计算：2000 2000 2000 20001998 35 715337++?? ? ? ??= 12、分解因式：1)()(22++-+b a b a ab = 13、已知质数p 与q 满足4173=+q p ，则)1)(1(-+q p = 14、如图2，将直径AB =1的半圆形纸片平放在桌面上，然后让它绕直径的一个端点旋转到 某个位置，这时它扫过的面积为85π ，则AB 旋转的角度为 15、如图3，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的 长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么 a b = ；正方形BFHG 与正方形ABCD 的面积比是 16、已知a 是整数，x ，y 是方程012 =++--ay ax xy x 的整数解，则y x -= 或 17、A 、B 、C 三种服装的进价分别是30元、40元、50元，售价分别是35元、m 元、60元，经核算，三种服装的总利润相同，且A 、B 两种服装的销售量之和C 服装销售量的4倍，则m = ；A 、B 、C 三种服装的销售量之比是 18、已知b a b a x -+=，b a b a y +-= )(b a ±≠，且2005191431922=++y xy x ，则x ＋y = 或 19、已知一个两位整数ab 的五次方是一个六位数，且最高位的数字与个位数字都是3，那么ab = ；中间的四个数字之和是 20、In figure 4 ，five points A 、B 、C 、D 、E are located on a line. When the ten distances between pairs are listed from smallest to largest ，the list reads ： 2，4，5，7，8，k ，13，15，17，19. Then the value of k is 三、B 组填空题（每小题8分，共40分。每题两个空，每个空4分） 21、在公式b kx y +=（k ，b 为常数）中，当－3≤x ≤1时，1≤y ≤9，则2k －b 的值为 图2 A B C D E F G H 图3 Figure 4 或 22、已知方程c c x x 11+=+ （c 是常数，c ≠0）的解是c 或c 1 ，那么方程=-+641x x a a a 21 32++（a 是常数，且a ≠0）的解是 或 23、已知△ABC 的某两个内角的比是4∶7且AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，则∠EBD 的大小是 或 24、已知正△ABC 的面积是1，P 是平面上一点，并且△P AB 、△PBC 、△PCA 的面积相等，那么满足条件的点P 共有 个；△P A B 的面积是 25、某靶场有红、绿靶标共100个，其中红靶标的数量不到绿靶标数量的 3 1 .若打中一个红靶标得10分，打中一个绿靶标得8.5分，小明打中了全部绿靶标和部分红靶标，在计算他所得的总分时，发现总分与红靶标的总数无关（包括打中的和没有打中的），则靶场有红靶标 个，打中的红靶标的个数为 第十六届“希望杯”全国数学邀请赛 答案·评分标准 初二第1试 1．答案 ⑴选择题 2．评分标准 ⑴第1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分 ⑵第11～20题：答对得4分；两个空的小题，每个空2分；答错或不答，得0分 ⑶第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分 希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算：4 )1(4)2(12 2 -?---+=（ ） (A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米． (A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a 4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( ) (A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨． (A)33 (B)32.5 (C)32 (D)31 6．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为 绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程 201211 20121=-- x x ，则49 200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)49 8．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( ) (A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l 9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( ) (A)15 (B)16 (C)20 (D)36 10．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26． 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.05 1 =+ mx 的解，则m=__________． 12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4． 以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1， 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第1试试题 2016年3月20日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算： 2521122513121?+? 2、2016个2017连乘的积与2017个2016连乘的积相加的和的个位数字是____________。 3、观察下面一列数的规律，这列数从左往右第100个数是_________。 21， 53， 85， 117， 149，…… 4、已知a 是1到9中的一个数，若循环小数 a a 11.0. =，则a =___________。 5、若四位数ABC 2能被13整除，则A+B+C 的最大值是_________。 6、食堂买来一批大米，第一吃了全部的 103，第二天吃了剩下的 52，这里还剩下210千克。这批大米一共有________千克。 7、定义：a*b=2×｛ 2a ｝+3×｛ 6 b a +｝，其中符号｛x ｝表示x 的小数部分，如：｛2.016｝=0.016，那么1.4*3.2=_________。（结果用小数表示） 8、如图1，圆柱体与圆锥体的高的比是4：3，底面周长的比为3：5。已知 竞赛竞赛结束竞赛结束时 竞赛结束时，只交答题卡，试卷可带走。 未经“希望杯”组委会授权，任何单位和个人均不准翻印、销售及传播此试卷。 圆锥体的体积是250立方厘米，圆柱体的体积是___________立方厘米。 9、一仓库里堆放着若干个完全相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图2所示，这堆正方体货箱共有__________个。 10、如图3，时钟显示的时间是9：15，此时分针与时针的夹角是_________度。 11、如图4，三张卡的正面各写有一个数，它们的反面分别写有质数m ，n ，p 。若三张卡片正反两面的两个数的和都相等，则m + n + p 的最小值是___________。 12、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是__________立方厘米。 13、一个分数，若分母减1，化简后得 31；若分子加4，化简后得 2 1。这个分数是____________。 14、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中点8千米。已知甲车速度是乙车的1.2倍，则A 、B 两地相距____________千米。 15、在图5所示的10×12的网格图中，猴子KING 的图片是由若干圆弧和线段组成，其中最大的圆的半径是4，图中阴影部分的面积是___________。（圆周率 取3） 2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。 那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。 第十二届小学希望杯全国数学邀请赛 五年级第1试试题解答 题目1-数论A ÷，余数是1。 201403165 题目2-数论B 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是157。 题目3-应用题A 10个2014相乘，积的末位数是6。 题目4-计数B 有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……，每个数n都写了n次。当写到20的时候，数字“1”出现了157次。 题目5-数字谜A 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是18.3。 题目6-组合A 已知三位数abc与cba的差198 abc cba -=，则abc最大是 997 。 题目7-计数C 若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有7种。（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法。如119 +算作同一种 +与191 表示方法。） 题目8-应用题B A、B两家面包店售同样的面包，售价相同，某天A面包店的面包售价打八折，A 面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的1.5倍。 题目9-方程A 如图，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出）。那么，向每个桶内加入的水是0.5升。 题目10-行程A 如图，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟。若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高4.2米。 墙头 题目11-几何B 如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米。若五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是60平方厘米。 D B 题目12-应用题A 一天，小华去一栋居民楼做社会调查。这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户。若每户人家需要一份调查表，则小华至少要带调查表210份。 最新2019年六年级希望杯试题及答案word版 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 . 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中 的 3 .（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114. 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3，第二次剪去余下部分的30%.若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米. 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有 25 页 . 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::.那么，这三个分数 中最大的是40 99. 题目7-行程B 从12点整开始，至少经过 555 13 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等.（如图中的12∠=∠）. 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组. 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 . 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有110的人各捐200元，有3 4的人各捐100元，其余人各捐50元.该公司人均捐款 102.5 元. 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 .（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置.在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米.（π取3） 题目13-方程A 第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题 (2013年3月17日 上午8:30至10:00) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（ ） ①13+=x y ；②12 2 -=x y ；③x y =；④x y =；⑤x y =；其中，表示“y 是x 的 函数”的有（ ） （A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个． 2．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线6 2--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（ ） （A ）n m >． （B ）n m <． （C ）n m =． （D ）不能确定的． 3．下列命题中，正确的是（ ） （A ）若0>a ，则a a 1> ． （B ）若2 a a >，则1>a ． （C ）若10<． （D ）若a a =，则0>a ． 4．若定义“⊙”：a ⊙b a b =，如3⊙283==2，则3⊙ 2 1 等于（ ） （A ）81． （B ）8． （C ）61． （D ）2 3． 5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ） （A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （C ）对角线相等的四边形是平行四边形; （D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为（ ） （A ） a S 2． （B ）a S 4． （C ）a S 6． （D ）a S 8． 7．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值有（ ） （A ）100个． （B ）101个． （C ）201个． （D ）203个． 2015年希望杯五年级赛前100题 【1-4，简便计算】 1)计算：×+×+。 =×（++1） =×10 = 2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008 3)计算：21×+350×+×+×2015。 =21×+35×+41×+3× =×(21+35+41+3) =×100 =2015 4)计算：2015×20×。 =2015×(+1)-2014×(-1) =2015×+2015-(2014×20) =2015+2014 =4029 5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷5=403 最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数” 【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。 7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。 【质数与合数】 答：ab为合数。 8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数 【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组 【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数 【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是：；; ; ; ; 第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛 七年级试题（A 卷） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如果+5分表示比标准分多5分，那么比标准分少8分表示为（ ） A.+8分 分 分 分 2.若有理数a 、b 在数轴上所对应的点的位置如下图所示，则|a|-|a-b|=( ) +b 3.国家统计局发布的数据显示，2015年1~10月份，全国规模以上工业企业实现利润总额48666亿元，48666亿用科学记数法表示为（ ） A. ×1013 B. ×1012 C. ×1013 D. ×1014\ 4.一张桌子上摆放着若干张碟子，其三视图如下，则桌子上的碟子最多有（ ） 个 个 个 个 5.在简单多面体中，顶点的个数V 、棱的条数E 和面的个数F 满足关系式：V+F-E=2.已知一个简单多面体棱的条数比面的个数多5，那么这个多面体顶点的个数是（ ） 个 个 个 个 6.我们把非负有理数a 精确到个位的近似数记为J(a)，如J=10，J=6.下列结论：①J=20；②若a 为非负有理数，则J （a+3）=J(a)+3；③若非负有理数a 、b 满足a+b=10，则J(a+b)=10；④方程5)110 1 (=-x J 共有10个整数解.其中正确的有（ ） 个 个 个 个 7.如图，物体从A 点出发，按照A →B(第1步)→C(第2步)→D →A →B →E →F →A →B →C →……的顺序循环运动，则第2015步到达（ ） A.点A B.点B C.点E D.点F 8.已知四个不同的整数a 、b 、c 、d 满足等式（a-2015）(b-12)(c-24)(d-7)=9，则a+b+c+d 的值为（ ） 二．填空题：（每小题5分，共40分） 9.计算：()204134113232113 2 -+-?-??? ?????+??? ??-??-=______________. 10.规定：对任意有理数对（a,b ），进行“F ”运算后得到一个有理数：a 2-3b+4，记作F(a ，b)=a 2 -3b+4，例如F(1，2)=12 -3×2+4=-1，则F(12，24)=_____________. 11.根据下图所示的程序，当输入a=2015时，输出s=____________. 12.当x=2时，代数式ax 3 +bx+2的值为12，那么当x=-1时，代数式16ax 3 +4bx+1的值为_______. 第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的3 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114 。 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25 页。题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么，这三个分数 中最大的是40 99 。 题目7-行程B 2 1 6 3 9 12 从12点整开始，至少经过 5 55 13 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等。 （如图中的12 ∠=∠）。 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351 。题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 1 10 的人各捐200元，有 3 4 的人各捐100元，其余人各捐50元。该 公司人均捐款102.5元。 题目11-几何B 如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA BC ⊥，10 OA=，则阴影部分的面积是75。（π取3） O C B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形。原长方形的面积是240平方厘米。 第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第1 试试题 以下每题6 分，共120 分。 1、计算：19×75+23×25 = . 2、定义新运算： a b(a b) b ，a b a b b ，如：1 4 （1 4）4 20 ，1 4 1 4 4 8 。则按从左到右的顺序计算： 1 2 3 . 3、abc 是三位数，若 a 是奇数，且abc 是3 的倍数，则abc 最小是. 4、三个连续自然数的乘积是120，它们的和是. y 150 。若x 是3 的倍数，y 是5 的倍数，则(x ,y) 的不同5、已知x ，y 是大于0 的自然数，且x 取值有对。 6、如果8 （2 1 x）18，则x . 7、观察以下的一列数，依次是11，17，23，29，35，. 若从第n 个数开始，每个数都大于2017，则n . 8、下图由20 个方格组成，其中含有 A 的正方形有个。 9、下图是由12 个面积为1 的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个。 10、某学习小组数学成绩的统计图如下，该小组的平均成绩是分。 第8 题第9 题第10 题 11、今年，小军 5 岁，爸爸31 岁，再过年，爸爸的年龄是小军的 3 倍。 12、10 个连续的自然数从小到大排列，若最后 6 个数的和比前 4 个数的和的 2 倍大15，则这10 个数中最小的数是。 13、把一个边长是 5 厘米的正方形纸片沿虚线分成 5 个长方形，然后按照箭头标记的方向和长 度移动其中的 4 个长方形，则所得图形的周长是厘米。 14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分。 15、2017 年3 月19 日是星期日，据此推算，2017 年9 月1 日是星期。 16、观察7 5 1 2 ，12 5 2 2 ，17 5 3 2 ，这里，7，12 和17 被叫做“3 个相邻的被 5 除余2 的数”，若有3 个相邻的被 5 除余2 的数的和等于336，则其中最小的数是. 17、甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行，甲到达A，B 中点C时，乙距C点还有240 米，乙到达C点时，甲已经超过C点360 米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米。 18、洋洋从家出发去学校，若每分钟走60 米，则她6:53 到达学校，若每分钟走75 米，则她6:45 到达学校。洋洋从家出发的时刻是：。 19、袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的 2 倍，每次从袋中同时取出 3 个黑子和2 个白子，某次取完后，白子剩下 1 个，黑子剩下31 个，则袋中原有黑子个。 20、有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3 元，则可多买 6 本；若每本 5 元，则差30 元。若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本个，其中3 元的笔记本个。 第15 届“希望杯”数学邀请赛四年级 1 试参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2000 21 102 15 9 4 336 13 10 90 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案8 6 40 15 五107 144 6:13 118 24；15 第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的3 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114 。 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25 页。 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么，这三个分数 中最大的是40 99 。 题目7-行程B 从12点整开始，至少经过5 5513 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等。（如图中的12∠=∠）。 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有110的人各捐200元，有3 4 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款102.5元。 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是75。（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个 过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形。原长方形的面积是240平方厘米。 第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试 2018年3月19日 上午：30至10：00 学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________ 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内． 1．在数轴上，点A 对应的数是－2006，点B 对应的数是＋17，则A 、B 两点的距离是（ ） （A ）1989 （B ）1999 （C ）2013 （D ）2023 2．有如下四个命题： ①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数； ②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数； ③两个符号相反的分数之间至少有一个整数； ④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数． 其中真命题的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生 占参加课外活动学生总人数的（ ） （A ）12% （B ）22% （C ）32% （D ）20% 4．设m ＝ 32＋＋a a ，n ＝21＋＋a a ，p ＝1 ＋a a ．若a ＜－3，则（ ） （A ）m ＜n ＜p （B ）n ＜p ＜m （C ）p ＜n ＜m （D ）p ＜m ＜n 5．图2的交通标志中，轴对称图形有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 6．对于数x ，符号［x ］表示不大于x 的最大整数．例如，［3.14］＝3，［－7.59］ ＝－8，则满足关系式［7 7 3＋x ］＝4的x 的整数值有（ ） （A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个 7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ， 则（ ） （A ）β＜α＜γ （B ）β＜γ＜α （C ）α＜γ＜β （D ）α＜β＜γ 8．方程x ＋y ＋z ＝7的正整数解有（ ） （A ）10组 （B ）12组 （C ）15组 （D ）16组 9．如图4，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形．O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD 的面 积是9平方厘米，CG ＝2厘米，则三角形DEO 的面积是（ ） （A ）6.25平方厘米 （B ）5.75平方厘米 （C ）4.50平方厘米 （D ）3.75平方厘米 10．有如下四个叙述： ①当0＜x ＜1时，x ＋11＜1－x ＋x 2；②当0＜x ＜1时，x ＋11＞1－x ＋x 2； ③当－1＜x ＜0时，x ＋11＜1－x ＋x 2；④当－1＜x ＜0时，x ＋11 ＞1－x ＋x 2． 其中正确的叙述是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ 图 1 图2 图 4 A 图3 2011年小学希望杯数学邀请赛 6年级培训题 1、计算：4.8×17.4×6.25—37.5×0.174×5.?3=_________。 2、计算： 0.?6＋0.?1?8＋0.4?3? 9=_________。 3、计算： 120092008200920072008?××+＋120102009201020082009?××+＋120112010201120092010?××+＋1 20122011201220102011?××+=_________。 4、计算：212122×+＋323222×+＋…＋1011001011002 2×+=_________。 5、在 10个连续自然数中，最多有_________个质数。 6、一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字的和，如 123,235等等，这类三位数共有________个。 7、已知一串分数：31，32，61，62，63，64，65，91，92，93，94，95，96，97，98，121，12 2，…1211，151，15 2，…其中第 2011个分数是_________。 8、已知 A={1,3,5,7}，B={1,4,7}，C={2,5,7,8}。规定： A∩B={1,3,5,7}∩{1,4,7}={1,7}； A ∪B={1,3,5,7}∪{1,4,7}={1,3,4,5,7}。根据此规定，可求得（ A∪C）∩B={_________}． 9、某月的日历如图 1所示。若用 2×3（2行3列）的长方形框出 6个数，使它们的和是 81．那么这 6 个数中最小的是_________。 10、某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是_________． 11、已知： 43 201 31 2111=+++ x ，则x=_________。 12、在自然数 1—2011中，最多可以取出________个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被 11整除。 13、在自然数中，12 =1，22=4，32 =9，…，数 1,4,9,…称为完全平方数。若自然数 N=4434421L 12 121212个m +++ （1≤m ≤2011）是一个完全平方数，则这样的 N 有________个。 小学四年级“希望杯”历年真题专题总结（教师版） ——计算专题 学而思蒋毅 2009-8-20 说明：涵盖了1-7届（2003-2009年）的所有计算题，并进行了专题归纳。每题后小括号表示(届数-1/2试-第几题) 例如：(5-2-3)表示第五届，第2试，第3题。 一.基本四则运算 考点：去、舔括号，带符号搬家(*^__^*) 要点：小心谨慎，不急不躁。 1. 计算：3×2÷2－2×6÷3÷2+3+5－3=________ 。（1-2-1） [详解] 原式=3×（2÷2）-2×[ 6÷（2×3）]+(3-3)+5 =3×1-2×1+5 =3-2+5 =6 2. 计算：14.52340.250.251____________95 2 -+÷-?=20.1。（1-2-5） [详解] 原式12 1844945 2 9220.014495 0.0120.41.61?-?=+??-=+-==0.01+ 3. 计算：234432483305+-?+÷ 。（2-1-1） [详解] 23443248330 23443232 66(23466)(43232) 300400700+-?+÷=+-+=+ +-=+= 4. 1＋2×3÷(4＋5)×6=__________。(4-1-1) [详解] 原式=1+6×6÷（4+5） =1+36÷9 =1+4 =5 5. =÷++++++2008)2011201020092008200720062005(__________(6-1-1) 考点：中间数原理。 [分析] 注意到，2005+2011=2008×2，2006+2010=2008×2，2007+2009=2008×2. [详解] 原式=2008×7÷2008=7 6. 若B A +=2008并且5 3=B A ，则=A __________（6-1-13） [分析]由5 3=B A ，可设A 为3份，B 为5份。那么A+B=8份。8份对应着2008 2008÷8=251，A=251×3=753 1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案 2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案 3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题 一、选择题（每题1分，共10分） 1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ] A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823． 2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ] A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数． 3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ] A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞ -a＞-b． 4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添 上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ] A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数． 5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把 这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ] A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5． 6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ] A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的． 7.已知p为偶数,q为奇数,方程组 1992 19933 x y p x y q -= ? ? += ? 的解是整数,那么[ ] A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ] A．4． B．19922．C．21992．D．41992． 9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值． A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的． 10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ] 第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级 第1试 试题解答 题目1-应用题A x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y += 483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的 3 。（填序号） 题目3-计算B 计算：12113114115=++++++ 43114 。 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的13 ，第二次剪去余下部分的30%。 若两次剪去的部分比余下的部分多米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有 25 页。 题目6-应用题B 已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是234::。那么，这三个分数中最大的是 4099 。 题目7-行程B 从12点整开始，至少经过 555 13 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等。（如图中的12∠=∠）。 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 110的人各捐200元，有34 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款 元。 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 。（π取3） 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 21639 12 第十二届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的3 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114 。 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25 页。 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么，这三个分数 中最大的是40 99 。 题目7-行程B 从12点整开始，至少经过5 5513 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等。（如图中的12∠=∠）。 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有110的人各捐200元，有3 4 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款102.5元。 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是75。（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个 过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形。原长方形的面积是240平方厘米。2012希望杯试题及答案
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