全国中学生数理化竞赛论文范文

（数学部分）

第一部分解题技能竞赛大纲

第二部分解题技能竞赛试题样题

第三部分数学建模论文示范论文

首届全国中学生数理化学科能力竞赛

化学学科笔试部分竞赛大纲（2008年试验稿）

为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣，培养和发现创新型人才，团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”（以下简称“竞赛”）。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行，现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下：

1 命题指导思想和要求

根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验，以能力测试为主导，体现新课程标准对能力的要求，注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材，强调知识点间的内在联系；注重考查数学的通法通则，注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣，培养实事求是的科学态度和创新能力，促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上，要追求“源于教材，高于教材，略高于高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求：

1）从宏观上看：注意对知识点和能力点的全面考查，注意对数学基本能力（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力）的考查，注意对数学思想和方法方面的考查，注意考查通则通法。

2）从中观上看：注意各个主要知识块的重点考查，注意对主要数学思维方法的考查。

3）从微观上看：注意每个题目的基础性（知识点）、技能性（能力点）、能力性（五大基本能力为主）和思想性（四种思想为主），注意考查大的知识块中的重点内容（如：代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性），注意从各个知识点之间的交

汇命题，注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技，注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。

2 命题范围

依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求，初赛和决赛所考查的知识点范围，不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始，每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如：高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。

3 考试形式

初一、初二、初三、高一、高二组：闭卷，笔答。考试时间为120分钟，试卷满分为120分。

4 试卷结构

全卷选择题6题，非选择题9题（填空6题、解答题3题）

5 难度系数

1）初赛试卷的难度系数控制在0.6左右；

2）决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。

A C D

初中一年级样题

一、 选择题（每小题5分，共30分）

1、若5=a ，3=b ，那么b a ?的值有( )个 【C 】

（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

2、若1

4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).【D 】 （A ）3个 （B ） 4个 （C ） 5个 （D ） 6个 3、如果代数式4y 2－2y +5的值为7，则代数式2y 2－y +1的值等于（ ）【A 】

（A ）2 （B ）3 （C ）-2 （D ）4

4、已知A ∠与B ∠之和的补角等于A ∠与B ∠之差的余角，则B ∠＝（ ）【C 】

（A ）750 （B ）600 （C ）450 （D ）300

5、如右图所示，在△ABC 中，∠ACB 是钝角，让点C 在射线BD 上向右移动，则（ ）【D 】

（A ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不

会再是钝角三角形

（B ）△ABC 将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形 （C ）△ABC 将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着

又由锐角三角形变为钝角三角形

（D ）△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，

然后再次变为钝角三角形

6、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316

-，依此规律下一个数是（ ）【D 】 （A ）4521 （B ）4519 （C ）6521 （D ）6519

二、 填空题（每小题5分，共30分）

7、已知34,32a b ==，则b a 323+＝_________ 【128】

8、甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页。

若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了 页【35】

9、

如果多项式3mx a y 与—2nx 4a —3y 是关于x 、y 的单项式，且他们的和是单项式，则a 2004—1=______ 【0】

10、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子

的容积是_________cm 3。【60】

11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果：王说："丁队得冠军，乙

队得亚军"； 李说："甲队得亚军，丙队得第四"；张说："丙队得第三，丁队得亚军"。 赛后

得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是___________。【丁】

12、如果a 、b 、c 是非零有理数，那么

c c b b a a ++的所有可能值是

【3、1、-1、-3】

三、 解答题（每小题20分，共60分）

13、计算()()()1213122008200730165200120011??

? ??-?-?---???? ??【2007】 14、三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为0，

a b ，b 的形式，试求20012000b a +的值

【解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，

a b ，b 的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等。

于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使

a

b 无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即b a -=，于是1-=a b ．只能是1=b ，于是a ＝－1。 ∴原式＝2 。】

15、现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位30元，20人以上（含

20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处

买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18

人，买20张票岂不是“浪费”吗？

（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？

（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？

【略】

16、如图，已知l 1∥l 2，MN 分别和直线l 1、l 2交于点A 、B ，ME 分别和直线l 1、l 2交于点C 、D ．点

P 在MN 上（P 点与A 、B 、M 三点不重合）．

αβγl l 12A B

C D M

N E P （1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系？（只须写出结论）

【答案：①过点P 作P F ∥AC ，交ME 于点F,则∠γ= ∠α+∠β

②当点P 运动到射线AN 上时：∠α= ∠γ+∠β

当点P 运动到线段BM 上时: ∠β= ∠γ+∠α】

初中高中数学创新小论文要求及范文

一、论文形式：科学论文

科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。

注意：它不是感想，也不是调查报告。

二、论文选题：新颖，有意义，力所能及

要求：

1.有背景.

应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。

2.有价值.

有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。

3.有基础

对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。

4.有特色

思路创新，有别于传统研究的新思路；

方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新；

结果创新，要有新的，更深层次的结果。

5.问题可行

适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生（高中生）的能力范围。

三、（数学应用问题）数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确

要求：

1．数据真实可靠，不是编的数学题目；

2．数据分析合理，采用分析方法得当。

四、（数学应用问题）数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题

的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。

要求：

1．抽象化简适中，太强，太弱都不好；

2．抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确；

3．数学推理严格，计算准确无误，得出结论；

4．将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见；

5．问题和方法的进一步推广和展望。

五、（数学理论问题）问题的研究现状和研究意义：了解透彻

要求：

1．对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视；

2．问题解答推理严禁，计算无误；

3．突出研究的特色和价值。

六、论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观

1. 标题：

是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。

要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。

2. 摘要：

全文主要内容的简短陈述。

要求：

1）摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果；

2）摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，6000字以内的文章摘要一般不超过300字；

3）不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。

3. 关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。

要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。

4. 正文

1）前言：

问题的背景：问题的来源；

提出问题：需要研究的内容及其意义；

文献综述：国内外有关研究现状的回顾和存在的问题；

概括介绍论文的内容，问题的结论和所使用的方法。

2）主体：

（数学应用问题）数学模型的组建、分析、检验和应用等。

（数学理论问题）推理论证，得出结论等。

3）讨论

解释研究的结果，揭示研究的价值, 指出应用前景, 提出研究的不足。

要求：

1）背景介绍清楚，问题提出自然；

2）思路清晰，涉及到得数据真是可靠，推理严密，计算无误；

3）突出所研究问题的难点和意义。

5. 参考文献：

是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料，是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。

要求：

1）文献目录必须规范标注；

2）文末所引的文献都应是论文中使用过的文献，并且必须在正文中标明。

示范小论文：

东北育才学校紧急情况下学生的疏散问题

辽宁沈阳东北育才学校初一李思阳指导老师徐秋慧

摘要：本文针对东北育才学校北校区东楼在紧急情况下学生的疏散问题，在合理的假设下，得出了在学生人数密度较大的教学楼内，学生疏散时间的计算方法和疏散过程中学生拥挤瓶颈现象的解决方法，并提出了采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象，使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。

关键词：紧急疏散；瓶颈现象；疏散时间；

1.问题的提出

学校是学生聚集的场所，人口密度大，一旦发生危险情况，如火灾、爆炸等紧急情况，如果疏散方式不科学，后果则不堪设想。我们应该防患于未然，在危险发生之前，就考虑到各种危险因素，设计出最合理疏散方式，使危险发生时，将损失降低为最小。

对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别。本文针对东北育才学校北校区东楼的结构特点，提出一种学生疏散时间计算模型，对东楼的危险场景作了分析，从而指导学生能在最短的时间内疏散到安全地带。

2. 模型假设与符号说明

2.1模型假设：

（1）学生具有相同的疏散特征，且均具有足够的身体条件疏散到安全地点；

（2）学生都处于清醒状态，在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏

散，且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径；

（3）在疏散过程中，学生人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配，即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配；（4）学生在不拥挤的情况下，平均运动速度为3米/秒；

（5）学生从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变；（6）每班学生人数相等；

（7）每个学生所占的空间是相等；

（8）每班教室长度是相等的，为12米长；

（9）假设火灾发生在第三层的特2班教室；

（10）发生火灾时每个教室都为满人，这样这层楼师生共有560人；（11）教学楼内安装有应急广播系统，但没有集中火灾报警系统；（12）从起火时刻起，当可用安全疏散时间T KY小于必需安全疏散时间T BX，为逃生失败；

2.2东北育才学校北校区东楼情况介绍

东北育才学校北校区东楼为一幢三层的建筑，每层有11间教室，1间活动室，6间办公室。一层中间为大厅，其余为教室，每间教室都有学生上课。二层为活动室和办公室，人员极少故忽略不考虑，只作为一条人员通道。每班教室都有两个出口。

经测量，走廊的总长度为108米，走廊宽为2.2米，单级楼梯的宽度为0.32米，每层楼梯共有16级，楼梯口宽2.0米，每间教室的面积为72平方米。东北育才学校北校区东楼平面图见图1。

图1

东北育才学校北校区东楼平面图

2.3符号说明

（1）T BX：必需安全疏散时间；T BX是指从危险情况发生起，到人员疏散到安全区域的时间。T BX 中BX为“必需”的汉语拼音bi-xu的字头b-x。

（2）T KY：可用安全疏散时间；T KY是指事故发生时，到对人员构成危险时的一段时间。T BX 中KY为“可用”的汉语拼音ke-yong的字头k-y。

当可用安全疏散时间T KY大于必需安全疏散时间T BX，疏散成功；当可用安全疏散时间T KY小于必需安全疏散时间T BX，疏散失败。因此，我们要做的就是采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象，使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。

（3）T WT：危险探测时间；T WT是指疏散人员从察觉到危险现象，到意识到危险存在的一段时间。T WT 中WT为“危险-探测”的汉语拼音Wei′xian-Tan′ce的字头W-T。

（4）T YDZ：预动作时间，单位为秒；

（5）T YSY：人员疏散运动时间，单位为秒；

（6）T YS：认识时间，单位为秒；

（7）T FY：反应时间，单位为秒；

（8）L1：学生或老师在教室内运动距离，米，Max（L1）=12米；（9）Vk：疏散人员的平均运动速度，单位为米/秒；

（10）t教室门口：在教室门口等候时间，单位为秒；

（11）L2：疏散人员在楼道运动距离，单位为米；

（12）L楼梯：楼梯级数，Max（L楼梯）= 16×3=48级；

（13）V下楼梯疏散人员下楼梯的平均速度，单位为级/秒；

（14）t楼门口为在楼门口等候时间，单位为秒。

3. 疏散时间模型的建立与求解

3.1 疏散时间模型的建立

时间就是生命，在整个疏散过程中，疏散时间是至关重要的。因此建立一个合理的疏散时间模型，了解疏散过程中时间因素的影响是解决疏散问题关键。

从危险情况发生起，到学生疏散到安全区域的时间，称之为必需安全疏散时间T BX。从危险情况发生起，到对疏散人员身体构成危险时的一段时间，称之为可用安全疏散时间T KY。当可用安全疏散时间T KY大于必需安全疏散时间T BX，则疏散成功；当可用安全疏散时间T KY小于必需安全疏散时间T BX，则疏散失败。因此，我们要做的就是采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象，使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。

影响必需安全疏散时间T BX长短的因素有：疏散人员对危险的认知反应能力、危险信息传播警告系统、疏散人员的行动能力、疏散过程管理等，如图2所示。

因此，疏散时间模型为：在疏散过程中，紧急情况下的我们将必需安全疏散时间T BX分为危险探测时间T WT、预动作时间T YDZ和人员疏散运动时间T YSY。其中预动作时间T YDZ又包括认识时间T YS、反应时间T FY和危险信息传播时间T XC。即：

T BX= T WT + T YDZ+ T YSY = T WT +（T YS +T FY +T XC）+ T YSY (1)

人员疏散运动时间还可以细分为：从最远疏散点至安全出口步行所需的时间和出口通过排队时间构成。出口通过排队时间可由区域人员全部从出口通过所需的时间来计算。

根据建筑物的结构特点，可将东北育才学校北校区东楼疏散通道分成6段：1）教室内部；2）教室门口；3）楼道；4）楼梯；5）楼门口。在第2、第5段的出口处，人群通过时可能需要一定的排队时间。于是第k个人的必需安全疏散时间T BX（k）可修正为表示为：

式

中，L1为第k个人在教室内运动距离，Max（L1）=12米；Vk为第k个人平均运动速度；t教室门口为在教室门口等候时间；L2为第k个人在楼道运动距离；L楼梯为楼梯级数；V下楼梯第k个人下楼梯的平均速度；t楼门口为在楼

门口等候时间。最后一个离开东教学楼的学生所有用的时间就是人员疏散所需的必需疏散时间。

3.2 疏散时间模型的求解

假设第三层的特2班教室是起火房间，其中特2班学生直接获得火灾迹象，马上进行疏散，设其反应的滞后时间为60秒，即T WT +T YS +T FY = 60秒。东楼人员大部分是学生和老师，火灾信息通过应急广播系统很快传播，因而同楼的其他教室的人员会得到特2班学生及教师的警告，开始决定疏散行动。设危险信息传播的时间为120秒，即T XC = 120秒。开始疏散之前，危险探测时间、危险信息传播时间、接受信息学生的认识时间和反应时间等总的滞后时间为180秒。

由于火灾发生在三楼，其对一、二层人员构成的危险相对较小，故下面重点讨论第三层、的人员疏散问题。

必需安全疏散时间T BX除了第一部分T WT +T YS +T FY+T XC之外，就是学生疏散运动时间T YSY，它又分成6个时间段：1）教室内部；2）教室门口；3）楼道；4）楼梯；5）大厅；6）楼门口。

其中第1时间段：教室内部，L1为第k个人在教室内运动距离，Max（L1）=12米，此时教室里有很多桌椅，因此学生运动速度应该乘以系数0.5，即教室平均运动速度为3米/秒×0.5=1.5 米/秒，则Max（t1）= 12/1.5 = 8秒。

第2时间段：教室门口，由于每班50名学生，同时涌向教室门口，所以教室门口是疏散过程中的第一个拥挤瓶颈现象发生的地方。此时教师有责任组织学生有秩序地从两个门口疏散：座位为1-4排的从前门疏

散，座位为5-6排的从后门疏散，依次快速地离开班级门口。在有秩序

地正常疏散情况下，按1.5米宽的门口算，门口人流量= 1人/秒，则教室门口滞后时间Max（t2）= 50÷1÷2 = 25秒。

第3时间段：楼道，南北楼道长各为54米。由于有三个楼梯，因此各班应就近选择下楼楼梯，特1班、特2班、少儿1班等三个班级应选择北楼梯下楼，常1班、常2班、常5班应选择南楼梯下楼，其余班级选择中间楼梯下楼。

这样特1班、特2班、少儿1班在楼道运动的距离为Max（L2）=27米，此段时间花费max（t3）= 27÷3= 9秒。

常1班、常2班、常5班在楼道运动的距离为Max（L2）=54+27=81米，因为南楼梯没有出口，他们需通过中间大门，因此在一楼有一段楼道运动，此段时间花费max（t3）= 81÷3=27秒。

其余班级在楼道运动的距离为Max（L2）=27米，此段时间花费max （t3）= 27÷3=9秒。

第4时间段：楼梯，楼梯级数为L楼梯=48级，下楼梯的平均速度V

级/秒，则max（t4）= 48÷3 =16秒。

下楼梯= 3

第五时间段：楼门口，由于全部学生都涌向楼门口，所以楼门口是疏散过程中的第二个拥挤瓶颈现象发生的地方。此时学校领导应提前派人在北、西楼门口组织师生有序疏散。在有秩序地正常疏散情况下，按3米宽的门口算，门口人流量= 5人/秒，则教室门口滞后时间Max（t2）= 550÷5÷2 =55秒。

学生疏散运动时间Max（T YSY）= 8+25+27+16+55 =131秒。

学生必需安全疏散时间T BX = 180 + 131 =311秒=5分11秒

3.3 可用安全疏散时间

一般情况下，可用安全疏散时间T KY与火灾危险状态有关。

火灾的危险状态[1] 可用1）热辐射通量；2）烟气温度；3）烟气中有毒气体浓度来表示。

1）热辐射通量是指热辐射到人体皮肤表面的有效热值的数量。实验表明，当人体接受的热辐射通量超过0.25W/cm2并持续3分钟以上时将造成严重灼伤。

2）烟气温度：当上部烟气层温度高于180oC时，将对人体皮肤造成严重伤害；当烟气层下降到与人体直接接触时，烟气层温度高于100oC时，会使人直接烧伤。资料显示，在71oC的烟气中待60秒或在82oC的烟气中待30秒、在100oC的烟气中待15秒就可以造成皮肤的二级烧伤。

3）有毒气体浓度：在烟气层下降到人员呼吸高度1.5米左右时，CO浓度达到0.25% 就可以对人构成严重伤害。

此外，缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素，研究表明：空气中氧气的正常值为21％，当氧气含量降低到12％～15％时，便会造成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏，当氧气含量低到6％～8％时，便会使人虚脱甚至死亡；人体在短时间可承受的最大辐射热为2.5kW/m2 （烟气层温度约为200℃）。

可用安全疏散时间是一个不确定值，与火灾程度等级、教学楼建筑材料及教室桌椅门窗材料耐火性能等因素有关。它与火灾程度等级成反

比，越严重的火灾，可用安全疏散时间越短。如果教学楼建筑材料及教室桌椅门窗材料耐火性能不好，易燃且含有害成分，则可用安全疏散时间越短。

3.4 模型补充说明：

以上的分析是按一种很理想的条件进行的，并没有进行任何修正。实际上人在火灾中的行为是很复杂的，尤其是没有经过火灾安全训练的人，可能会出现盲目乱跑、逆向行走等现象，而这也会延长总的疏散时间。

该模型是一个人员疏散分析模型的基础，目前属于理论上的模型，以上的计算结果都是通过手算计算得到的。模型中的人员运动速度是作者本人通过多次在不同人员密度条件下，试验而得到的。而预测的疏散时间是根据建筑物的结构特点和人员运动速度计算而得到的。在该例中起火教室的反应滞后时间为60 秒，这是从开始着火时刻算起的。预移动时间与不同类型的建筑物、建筑物中人员的自身特点和建筑物中的报警系统有着很大的关系，它是一个很不确定的数值。教室门口和楼门显然是制约人员疏散的一个瓶颈。

另一方面，学校还应多增加一些消防设施，每个教室都该配备灭火器；学校还应加强学生消防意识的培养和教育，形式可以多样化、新颖化，比如做报告，上实践课，做消防演习等等。让他们了解一些消防逃生的常识，学会一些消防器材的使用，并让他们对自己所使用的教学楼有充分发认识和了解，一旦发生火灾好知道采取何种疏散方法才能在最短的时间内到达安全区域。

附件：火灾自救口诀

熟悉环境，暗记出口。

通道出口，畅通无阻。

扑灭小火，惠及他人。

明辨方向，迅速撤离。

不入险地，不贪财物。

简易防护，蒙鼻匍匐。

避难场所，固守待援。

缓晃轻抛，寻求援助。

跳楼有术，虽损求生。

参考文献：

[1] 公安部消防局编，中国火灾统计年鉴，群众出版社，1997年09月

[2] 韩占先等编著，火灾科学与消防工程，山东科学技术出版社，2001年04月

[3] Shields, T. J. Human Behavior in Fire [A]. Proceedings of the First Inte rnational Symposium on Human Behavior in Fire, Fire SERT[C]. University of Ulster, September 2nd, 1998, 820.

[4] 杨希伟，学校疏散时发生踩踏，2005年11月28日02:20 合肥报业网-江淮晨报https://www.360docs.net/doc/4713102085.html,