2012高考二轮复习专题限时集训：数学(文)第18讲 算法与复数1

专题限时集训(十八)A

[第18讲 算法与复数]

(时间：10分钟＋25分钟)

1．i 是虚数单位，1＋i3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i

2．设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1

3．阅读图18－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )

A ．3

B ．11

C ．38

D ．123

4．若a －i i

＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a －b 的值为( )

A ．－1

B ．－3

C ．3

D ．1

1．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1

C ．a ＝1，b ＝－1

D ．a ＝－1，b ＝－1

2．i 为虚数单位，1i ＋1i3＋1i5＋1

i7

＝( )

A ．0

B ．2i

C ．－2i

D ．4i

3．某程序框图如图18－2所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )

图18－2

A ．f (x )＝x 2

B ．f (x )＝1

x

C ．f (x )＝e x

D ．f (x )＝sin x

4．运行如下所示的程序，输出的结果是________． a ＝1b ＝2

a

＝a ＋b PRINT a END

5．执行下面的程序框图，则输出的结果是________．

6．若执行如图18－4所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝

2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．

图18－4

7．图18－5

是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．

图18－5

8．若复数z 满足条件|z |＝2，则|1＋3i ＋z |的取值范围是________. 专题限时集训(十八)B ? 主干专题讲练

作

班级____________姓名____________

专题限时集训(十八)B

[第18讲算法与复数]

(时间：10分钟＋25分钟)

1．复数1

1＋i ＋

i

2

的值是()

A．－1

2

B.

1

2

C.

1＋i

2

D.

1－i

2

2．设i为虚数单位，复数z1＝1＋i，z2＝2i－1，则复数z1·z2在复平面上对应的点在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．如图18－6所示的程序框图输出的结果是()

A．6 B．－6 C．5 D．－5

4．设i为虚数单位，则复数2i

1－i

的虚部为() A．1 B．i C．－1 D．－i

1．复数z＝2－i

2＋i

(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2．已知x∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)为纯虚数，则x的值等于()

A．－1

2

B．－2 C．2 D.

1

2

3．已知复数a－i

i

－i在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则实数a的值

为()

A．－2 B．－1 C．0 D．2

4．阅读下列程序，输出结果为2的是()

A ．n ＝0 DO

n ＝n ＋1

LOOP UNTIL n>＝2 PRINT n

END B ．n ＝0 DO

n ＝n ＋1

LOOP UNTIL n<＝2 PRINT n END C.n ＝0

WHILE n<＝2 n ＝n ＋1WEND PRINT n END

D.n ＝0

WHILE n>＝2 n ＝

n ＋1

WEND PRINT n END

5．阅读如图18－7所示的程序框图，输出的结果s 的值为( )

A ．0 B.

32

C. 3 D ．－3

2

6．下列程序执行后输出的结果是________．

i ＝1

S ＝0

WHILE i<＝50 S ＝S ＋i i ＝i ＋1 WEND PRINT S END

7．已知复数z 满足z 2＋z ·z ＋z ＝3＋i ，则复数z ＝__________________.

图18－8

8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x2，x3，x4(单位：吨)．根据图18－8所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．

专题限时集训(十八)A

【基础演练】

1．D【解析】由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.

2．A【解析】由i z＝1得z＝1

i

＝

i

i2

＝－i，所以选A.

3．B【解析】该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a＝12＋2＝3；第二次循环，a＝32＋2＝11；

当a＝11时，a<10不成立，输出a＝11，故选B.

4．A【解析】a－i

i

＝b＋2i，得a－i＝－2＋b i，所以a＝－2，b＝－1，a－b＝－1，

故选A.

【提升训练】

1．C【解析】由(a＋i)i＝b＋i得－1＋a i＝b＋i，根据复数的相等，a＝1，b＝－1，故选C.

2．A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1

i

7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.

3．D 【解析】 由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f (x )＝sin x 满足． 4．3 【解析】 由已知，输入a ＝1，b ＝2，把a ＋b 的值赋给a ，输出a ＝3. 5．10 【解析】 s ＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＝10. 6.

15

4

【解析】 由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝15

4

.

7．27 【解析】 第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.

8．[0,4] 【解析】 由已知，复数z 对应的点Z 在复平面上的轨迹是以原点O 为圆心、2为半径的圆．

设ω＝1＋3i ＋z ＝z －(－1－3i)，则|ω|表示动点Z 到点C (－1，－3)的距离，因为|OC →

|＝2，根据圆的几何性质知，动点Z 到点C (－1，－3)的距离最大值为2＋r ＝2＋2＝4，最小值为2－r ＝0，所以|1＋3i ＋z |的取值范围是[0,4]．

专题限时集训(十八)B

【基础演练】 1．B 【解析】

11＋i ＋i 2＝1－i 2＋i 2＝12

. 2．A 【解析】 根据复数的运算法则，把复数z 1·z 2具体求出来，根据复数的几何意义作出判断.z 1·z 2＝(1－i)(2i －1)＝1＋3i.

3．C 【解析】 第一次S ＝－1，i ＝2；第二次S ＝1，i ＝3；第三次S ＝－2，i ＝4；第

四次S ＝2，i ＝5，第五次S ＝－3，i ＝6；第六次S ＝3，i ＝7；第七次S ＝－4，i ＝8；第八次S ＝4，i ＝9；第九次S ＝－5，i ＝10；第十次S ＝5，i ＝11.故输出结果是5.

4．A 【解析】 2i

1－i

＝－1＋i ，虚部是1. 【提升训练】

1．D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )2(2＋i )(2－i )＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点????

35，－45在第四象限，所

以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．

2．B 【解析】 (1－2i)(x ＋i)＝(x ＋2)＋(1－2x )i 为纯虚数，所以x ＝－2. 3．A 【解析】 化复数为代数形式后，其代表的点在直线y ＝－x 上．化简复数a －i

i

－i ＝－1－(a ＋1)i ，由题意知a ＋1＝－1，解得a ＝－2.

4．A 【解析】 根据算法程序的意义，逐个计算可知．

5．B 【解析】 算法的功能是计算s ＝ 2011

n ＝

1

sin n π3的值．函数y ＝sin n π

3

的周期为6，当n 取正整数时，在一个周期内函数值之和为0，故s ＝ 2011

n ＝1

sin n π3＝sin π3＝3

2

. 6．1275 【解析】 S ＝1＋2＋…＋50＝1275.

7．1＋i 或－32－1

4

i 【解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(a ＋b i)2＋(a ＋b i)(a －b i)＋(a －

b i)＝3＋i ，

即2a 2

＋a ＋(2ab －b )i ＝3＋i ，由复数相等的充要条件得方程组?

????

2a 2＋a ＝3，

2ab －b ＝1，解得

????

?

a ＝1，

b ＝1

或???

a ＝－3

2，

b ＝－1

4.

故所求的复数z ＝1＋i 或z ＝－32－1

4

i.

8.3

2

【解析】 程序运行过程中，各变量值变化情况如下： 第一(i ＝1)步：s 1＝s 1＋x 1＝0＋1＝1， 第二(i ＝2)步：s 1＝s 1＋x 2＝1＋1.5＝2.5， 第三(i ＝3)步：s 1＝s 1＋x 3＝2.5＋1.5＝4，

第四(i ＝4)步：s 1＝s 1＋x 4＝4＋2＝6，s ＝14×6＝3

2，

第五(i ＝5)步：i ＝5>4，输出s ＝32，故答案为3

2

.