8图论习题

课后习题答案

第一章 液压传动概述 液压传动系统由哪几部分组成各组成部分的作用是什么 解答:液压传动由以下四部分组成: (1)动力元件(液压泵):它是把原动机输出的机械能转换成油液压力能的元件。作用:给液压系统提供压力油,是液压系统的心脏。 (2)执行元件:包括液压缸和液压马达等。 作用:把油液的压力能转换成机械能以驱动工作机构的元件。 (3)控制元件:包括压力、方向、流量控制阀。作用:是对液压系统中油液的压力、流量和流动方向进行控制和调节的元件。 (4)辅助元件:除上述三项以外的、液压系统中所需的其它装置。如油箱、滤油器、油管、管接头等。作用:保证液压系统有效工作,寿命长。 第二章 液压泵和液压马达 要提高齿轮泵的压力需解决哪些关键问题通常都采用哪些措施 解答:(1)困油现象: 采取措施:在两端盖板上开卸荷槽。(2)径向不平衡力:采取措施:缩小压油口直径;增大扫膛处的径向间隙; 过渡区连通;支撑上采用滚针轴承或滑动轴承。(3)齿轮泵的泄漏: 采取措施:采用断面间隙自动补偿装置。 齿轮泵的模数 mm m 4=,齿数9=z ,齿宽mm B 18=,在额定压力下,转速min 2000r n =时,泵的 实际输出流量min 30L Q =,求泵的容积效率。 解答:()() 2 2630 0.876.6~7 6.69418200010v t q q q zm bn η-= ===????? YB63型叶片泵的最高压力MPa P 3.6max =,叶片宽度mm B 24=,叶片厚度mm 25.2=δ,叶片数 12=Z ,叶片倾角?=13θ,定子曲线长径mm R 49=,短径mm r 43=,泵的容积效率9.0=v η,机械效率 90.0=m η,泵轴转速min 960r n =,试求:(1) 叶片泵的实际流量是多少(2)叶片泵的输出功率是多少 解答: (1) ()()()()() 22 223 322cos 20.0490.04320.0490.0430.024120.0249600.9cos131.0210v R r q R r bz Bn m s πηφπ-??=--???? ?-?? =--?????????? =? (2) 633 6.310 1.0210 6.4210N pq -==???=?出 斜盘式轴向柱塞泵的斜盘倾角?=20β,柱塞直径mm d 22=,柱塞分布圆直径mm D 68=,柱塞数7=z ,机械效率90.0=m η,容积效率97.0=v η,泵转速min 1450r n =,泵输出压力MPa p 28=,试计算:(1)平

2004图论复习题答案

图论复习题答案 一、判断题,对打,错打 1.无向完全图是正则图。 () 2.零图是平凡图。() 3.连通图的补图是连通图.() 4.非连通图的补图是非连通图。() 5.若连通无向简单图G中无圈,则每条边都是割边。() 6.若无向简单图G是(n,m)图,并且m=n-1,则G是树。() 7.任何树都至少有2片树叶。() 8.任何无向图G都至少有一个生成树。() 9.非平凡树是二分图。() 10.所有树叶的级均相同的二元树是完全二元树。() 11.任何一个位置二元树的树叶都对应唯一一个前缀码。() 12. K是欧拉图也是哈密顿图。() 3,3 13.二分图的对偶图是欧拉图。() 14.平面图的对偶图是连通图。() 页脚内容1

15.设G*是平面图G的对偶图,则G*的面数等于G的顶点数。() 二、填空题 1.无向完全图K6有15条边。 2.有三个顶点的所有互不同构的简单无向图有4个。 3.设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点,其余的顶点都是树叶,则T中有10片树叶。 4.若连通无向图G是(n,m)图,T是G的生成树,则基本割集有n-1个,基本圈有m-n+1个。 5.设连通无向图G有k个奇顶点,要使G变成欧拉图,在G中至少要加k/2条边。 6.连通无向图G是(n,m)图,若G是平面图,则G有m-n+2个面。 三、解答题 1.有向图D如图1所示,利用D的邻接矩阵及其幂运算 求解下列问题: (1)D中长度等于3的通路和回路各有多少条。 (2)求D的可达性矩阵。 (3)求D的强分图。 解:(1) a b c d e 图1 页脚内容2

页脚内容3 M=????????????????000101000000001 010*******M 2=?? ? ? ??????? ?????010******* 000101000001000 M 3=????????????????10000 01000010000001010000M 4=??? ???? ? ??? ?????00010 01000 100000100000010 由M 3可知,D 中长度等于3的通路有5条,长度等于3的回路有3条。 (2) I+M+M 2+M 3+M 4=????????????? ???100000100000100 0001000001 +??????????? ?? ???000101000000001 010******* +??????????? ?? ???010000001000010 1000001000 +??? ???? ? ??? ?? ???100000100001000 0001010000 + ????????????????00010 01000100000100000010 =??? ???? ???? ?? ???21020 1301011111 020******* D 的可达性矩阵为 R=B (I+M+M 2+M 3+M 4)=??? ???? ? ????? ???110101********* 1101011011 b c d e 图1

图论 张先迪 李正良 课后习题答案

习题一 作者---寒江独钓 1.证明:在n 阶连通图中 (1) 至少有n-1条边; (2) 如果边数大于n-1,则至少有一条闭迹; (3) 如果恰有n-1条边,则至少有一个奇度点。 证明: (1) 若G 中没有1度顶点,由握手定理: ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 若G 中有1度顶点u ,对G 的顶点数作数学归纳。 当n=2时,结论显然;设结论对n=k 时成立。 当n=k+1时,考虑G-u,它仍然为连通图,所以,边数≥k-1.于是G 的边数≥k. (2) 考虑G 中途径: 121:n n W v v v v -→→→→L 若W 是路,则长为n-1;但由于G 的边数大于n-1,因此,存在v i 与v j ,它们相异,但邻接。于是: 1i i j i v v v v +→→→→L 为G 中一闭途径,于是 也就存在闭迹。 (3) 若不然,G 中顶点度数至少为2,于是由握手定理: ()2()21v V G m d v n m n m n ∈= ≥?≥?>-∑ 这与G 中恰有n-1条边矛盾! 2.(1)2n ?12n 2?12n ?1 (2)2n?2?1 (3) 2n?2 。 证明 :u 1的两个邻接点与v 1的两个邻接点状况不同。所以, 两图不同构。 4.证明下面两图同构。 u 1 v 1

证明:作映射f : v i ? u i (i=1,2….10) 容易证明,对?v i v j ∈E ((a)),有f (v i v j,),=,u i,u j,∈,E,((b)) (1≤ i ≤ 10, 1≤j ≤ 10 ) 由图的同构定义知,图(a)与(b)是同构的。 5.指出4个顶点的非同构的所有简单图。 分析:四个顶点的简单图最少边数为0,最多边数为6,所以 可按边数进行枚举。 (a) v 2 v 3 u 4 u (b)

课后习题及答案

1 文件系统阶段的数据管理有些什么缺陷试举例说明。 文件系统有三个缺陷: (1)数据冗余性(redundancy)。由于文件之间缺乏联系,造成每个应用程序都有对应的文件,有可能同样的数据在多个文件中重复存储。 (2)数据不一致性(inconsistency)。这往往是由数据冗余造成的,在进行更新操作时,稍不谨慎,就可能使同样的数据在不同的文件中不一样。 (3)数据联系弱(poor data relationship)。这是由文件之间相互独立,缺乏联系造成的。 2 计算机系统安全性 (1)为计算机系统建立和采取的各种安全保护措施,以保护计算机系统中的硬件、软件及数据; (2)防止其因偶然或恶意的原因使系统遭到破坏,数据遭到更改或泄露等。 3. 自主存取控制缺点 (1)可能存在数据的“无意泄露” (2)原因:这种机制仅仅通过对数据的存取权限来进行安全控制,而数据本身并无安全性标记 (3)解决:对系统控制下的所有主客体实施强制存取控制策略 4. 数据字典的内容和作用是什么 数据项、数据结构 数据流数据存储和加工过程。 5. 一条完整性规则可以用一个五元组(D,O,A,C,P)来形式化地表示。 对于“学号不能为空”的这条完整性约束用五元组描述 D:代表约束作用的数据对象为SNO属性; O(operation):当用户插入或修改数据时需要检查该完整性规则; A(assertion):SNO不能为空; C(condition):A可作用于所有记录的SNO属性; P(procdure):拒绝执行用户请求。 6.数据库管理系统(DBMS)

:①即数据库管理系统(Database Management System),是位于用户与操作系统之间的 一层数据管理软件,②为用户或应用程序提供访问DB的方法,包括DB的建立、查询、更 新及各种数据控制。 DBMS总是基于某种数据模型,可以分为层次型、网状型、关系型、面 向对象型DBMS。 7.关系模型:①用二维表格结构表示实体集,②外键表示实体间联系的数据模型称为关系模 型。 8.联接查询:①查询时先对表进行笛卡尔积操作,②然后再做等值联接、选择、投影等操作。 联接查询的效率比嵌套查询低。 9. 数据库设计:①数据库设计是指对于一个给定的应用环境,②提供一个确定最优数据模 型与处理模式的逻辑设计,以及一个确定数据库存储结构与存取方法的物理设计,建立起 既能反映现实世界信息和信息联系,满足用户数据要求和加工要求,又能被某个数据库管 理系统所接受,同时能实现系统目标,并有效存取数据的数据库。 10.事务的特征有哪些 事务概念 原子性一致性隔离性持续性 11.已知3个域: D1=商品集合=电脑,打印机 D3=生产厂=联想,惠普 求D1,D2,D3的卡尔积为: 12.数据库的恢复技术有哪些 数据转储和和登录日志文件是数据库恢复的

图论习题参考答案

二、应用题 题0:(1996年全国数学联赛) 有n (n ≥6)个人聚会,已知每个人至少认识其中的[n /2]个人,而对任意的[n /2]个人,或者其中有两个人相互认识,或者余下的n -[n /2]个人中有两个人相互认识。证明这n 个人中必有3个人互相认识。 注:[n /2]表示不超过n /2的最大整数。 证明 将n 个人用n 个顶点表示,如其中的两个人互相认识,就在相应的两个顶点之间连一条边,得图G 。由条件可知,G 是具有n 个顶点的简单图,并且有 (1)对每个顶点x , )(x N G ≥[n /2]; (2)对V 的任一个子集S ,只要S =[n /2],S 中有两个顶点相邻或V-S 中有 两个顶点相邻。 需要证明G 中有三个顶点两两相邻。 反证,若G 中不存在三个两两相邻的顶点。在G 中取两个相邻的顶点x 1和y 1,记N G (x 1)={y 1,y 2,……,y t }和N G (y 1)={x 1,x 2,……,x k },则N G (x 1)和N G (y 1)不相交,并且N G (x 1)(N G (y 1))中没有相邻的顶点对。 情况一;n=2r :此时[n /2]=r ,由(1)和上述假设,t=k=r 且N G (y 1)=V-N G (x 1),但N G (x 1)中没有相邻的顶点对,由(2),N G (y 1)中有相邻的顶点对,矛盾。 情况二;n=2r+1: 此时[n /2]=r ,由于N G (x 1)和N G (y 1)不相交,t ≥r,k ≥r,所以r+1≥t,r+1≥k 。若t=r+1,则k=r ,即N G (y 1)=r ,N G (x 1)=V-N G (y 1),由(2),N G (x 1)或N G (y 1)中有相邻的顶点对,矛盾。故k ≠r+1,同理t ≠r+1。所以t=r,k=r 。记w ∈V- N G (x 1) ∪N G (y 1),由(2),w 分别与N G (x 1)和N G (y 1)中一个顶点相邻,设wx i0∈E, wy j0∈E 。若x i0y j0∈E ,则w ,x i0, y j0两两相邻,矛盾。若x i0y j0?E ,则与x i0相邻的顶点只能是(N G (x 1)-{y j0})∪{w},与y j0相邻的顶点只能是(N G (y 1)-{x j0})∪{w}。但与w 相邻的点至少是3,故N G (x 1)∪N G (y 1)中存在一个不同于x i0和y j0顶点z 与w 相邻,不妨设z ∈N G (x 1),则z ,w ,x i0两两相邻,矛盾。 题1:已知图的结点集V ={a ,b ,c ,d }以及图G 和图D 的边集合分别为: E (G )={(a ,a ), (a ,b ), (b ,c ), (a ,c )} E (D)={, , , , } 试作图G 和图D ,写出各结点的度数,回答图G 、图D 是简单图还是多重图? 解: a d a d b c b c 图G 图D 例2图

离散数学第八章一些特殊的图知识点总结

图论部分 第八章、一些特殊的图 8.1 二部图 二部图:定义设无向图G=, 若能将V 划分成V1 和V2 (V1?V2=V, V1?V2=?), 使得G中的每条边的两个端 点都一个属于V1, 另一个属于V2, 则称G为二部图, 记为, 称V1和V2为互补顶点子集. 完全二部图:又若G是简单图, 且V1中每个顶点都与V2中每个顶点相邻, 则称G为完全二部图, 记为K r,s, 其中r=|V1|, s=|V2|. 注意: n 阶零图为二部图. 匹配:设G=, 匹配(边独立集): 任2条边均不相邻的边子集 极大匹配: 添加任一条边后都不再是匹配的匹配 最大匹配: 边数最多的匹配 匹配数: 最大匹配中的边数, 记为β1 例下述3个图的匹配数依次为3, 3, 4.

设M为G中一个匹配 v i与v j被M匹配: (v i,v j)∈M v为M饱和点: M中有边与v关联 v为M非饱和点: M中没有边与v关联 M为完美匹配: G的每个顶点都是M饱和点 定理(Hall定理) 设二部图G=中,|V1|≤|V2|. G中存 在从V1到V2的完备匹配当且仅当V1中任意k 个顶点至少与V2中的k个顶点相邻(k=1,2,…,|V1|). 由Hall定理不难证明, 上一页图(2)没有完备匹配. 定理设二部图G=中, 如果存在t≥1, 使得V1中每个顶点至少关联t 条边, 而V2中每个顶点至多关联t条边,则G 中存在V1到V2的完备匹配.

Hall定理中的条件称为“相异性条件”, 第二个定理中的条件称为t 条件. 满足t 条件的二部图一定满足相异性条件. 8.2 欧拉图 欧拉通路: 图中行遍所有顶点且恰好经过每条边一次的通路. 欧拉回路: 图中行遍所有顶点且恰好经过每条边一次的回路. 欧拉图: 有欧拉回路的图. 半欧拉图: 有欧拉通路而无欧拉回路的图. 几点说明: 上述定义对无向图和有向图都适用. 规定平凡图为欧拉图. 欧拉通路是简单通路, 欧拉回路是简单回路. 环不影响图的欧拉性.

张清华图论课后题答案.

第1章 图论预备知识 1.1 解:(1) p={φ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} (2) p={,{a},{{b,c}},{a,{b,c}}} (3) p={,{}} (4) p={,{},{{}},{,{}}} (5)p={,{{a,b}},{{a,a,b}},{{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b}},{{a,b},{a,b,a,b}},{{a,b},{a,a,b},{a,b,a,b}}} 1.2 解:(1) 真 (2) 假 (3)假 (4)假 1.3 解:(1) 不成立,A={1} B={1,2} C={2} (2) 不成立,A={1} B={1,2} C={1,3} 1.4 证明:设(x,y)∈(A ∩B)X(C ∩D) 说明x ∈A ∩B,y ∈C ∩D 由于 x ∈A,y ∈C 所以 (x,y) ∈A X C 由于x ∈B,y ∈D 所以 (x,y) ∈B X D 所以 (x,y) ∈(A X C )∩(B X D ) 反过来,如果(x,y )∈(A X C) ∩(B X D ) 由于 (x,y) ∈(A X C )所以 x ∈A,y ∈C 由于 (x,y) ∈(B X D )所以x ∈B,y ∈D 所以x ∈(A ∩B) y ∈(C ∩D) 所以 (x,y) ∈(A ∩B)X(C ∩D) 所以(A ∩B)X(C ∩D)= (A X C) ∩(B X D ) 1.5 解:Hasse 图 φφφφφφφφφ

极大元{9,24,10,7} 极小元{3,2,5,7} 最大元{24} 最小元{2} 1.6 解 (2)关系图为: (3)不存在最大元,最小元为{2} 1.7 解:(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>} (2)略 (3)I A ?R 故R 是自反的。 <1,2>∈R <2,3>R 但是<1,3> ?R 故不满足传递性 1.8 解:(1) 不成立 A={1} B={2} C={3} D={4} 则左式={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>} 右式={<1,3>,<2,4>} (2) 不成立 A={1,3} B={1} C={2,4} D={2} 则左式={<3,4>} 右式={<1,4>,<3,2>,<3,4>} (3) 不成立 A={1} B={2} C={3} D={4} 则左式={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>} 右式={<1,3>,<2,4>} (4) 成立 证明:设 ∈(A-B)X C ?x (A-B)∧ y C ?x A ∧x B ∧ y C A X C ∧ B X C (A X C)-(B XC) 故得 (A-B )X C=(A X C )-(B X C ) ∈∈∈∈∈∈?∈∈?∈

组合数学与图论复习题与参考答案

组合数学与图论复习题及答案 1.Show that if n+1 integers are chosen form the set {1,2, …,2n},then there are always two which differ by at most 2. 从{1,2, …,2n}中选出n+1个数,在这n+1个数中,一定存在两个数,其中一个整数能整除另外一个整数。 任何一个数都可以写成2k*L,其中k是非负数,L是正奇数。现在从1到2n 之间只有n个奇数。由于有n+1个数都能表示成2k*L,而L的取值只有n中,所以有鸽子洞原理知道,至少有两个数的L是一样的,于是对应k小的那个就可以整除k大的另一个数。 2.Show that for any given 52 integers there are exist two of them whose sum, or else difference, is divisible 100. 设52个整数a 1,a 2 ,…,a 52 被100除的余数分别是r 1 ,r 2 ,…,r 52 ,而任意一 个数被100除余数为0,1,2,…,99,一共100个。他们可以分为51个类{0},{1,99},{2,98},…,{49,51},{50}。将这51个集合视为鸽笼,则将 r 1,r 2 ,…,r 52 放入51个笼子中,至少有两个属于同一个笼子,所以要么有ri=rj, 要么有ri+rj=100,也就是说ai-aj|100或者ai+aj|100。 3.从1,2,3,…,2n中任选n+1个数,证明在这n+1个数中至少有一对数互质。 鸽子洞原理,必有两个数相邻,相邻的两个数互质 4.Prove that Ramsey number R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q). 令N=R(p,q-1)+R(p-1,q),从N个人中中随意选取一个a,F表示与a相识的人,S表示与a不相识的人。 在剩下的R(p,q-1)+R(p-1,q)-2+1个人中,由鸽子洞原理有,或者F中有R(p,q-1)人,或者S中有R(p-1,q)人。如果F中有R(p,q-1)人,则与a相识的人为p个;如果S中有R(p-1,q)人,则与a不相识的人有p个。所以有R(p,q)≤R(p,q-1)+R(p-1,q) 5.There are 10 people, either there are 3 each pair of whom are acquainted, or there are 4 each pair of whom are unacquainted。 从10人中随意选一个人p,F表示与p相识的人,S表示与p不相识的人若F中至少有4人,如果至少有4人不相识,则满足题设;如果有2人相识,则加上p有3人相识,也满足题设。 若F中至多有3人,则S中至少有6人,6人中至少有3人相识,或者不相识。如果相识则满足题设,如果不相识加上p不相识的人就有4个,也满足题设。6.In how many ways can six men and six ladies be seated at round table if the men and ladies to sit in alternate seats? 6个男的先进行圆排列,然后6个女的插入空位。 7.In how many ways can 15 people be seated at round table if B refuses to sit next to A? What if B only refuses to sit on A right?

离散数学王元元习题解答

第三篇图论 第八章图 图的基本知识 内容提要 8.1.1 图的定义及有关术语 定义图(graph)G由三个部分所组成: (1)非空集合V(G),称为图G的结点集,其成员称为结点或顶点(nodes or vertices)。 (2)集合 E(G),称为图G的边集,其成员称为边(edges)。 I (3)函数Ψ G :E(G)→(V(G),V(G)),称为边与顶点的关联映射(associatve mapping)。 这里(V(G),V(G))称为VG的偶对集,其成员偶对(pair)形如(u, v),u,v为结点,它们未必不同。Ψ G (e) = (u,v)时称边e关联端点u,v。当(u,v)用作序偶时(V(G),V(G)) =V(G) ?V(G),e称为有向边,e以u为起点,以v为终点, 图G称为有向图(directed graph);当(u,v)用作无序偶对时,(u,v) = (v,u),称e为无向边(或边),图G称为无向图(或图)。 图G常用三元序组< V(G),E(G),Ψ G >,或< V,E,Ψ>来表示。显然,图是一种数学结构,由两个集合及其间的一个映射所组成。 定义8. 2 设图G为< V,E,Ψ>。 (l)当V和E为有限集时,称G为有限图,否则称G为无限图。本书只讨论有限图。 (2)当Ψ G 为单射时,称G为单图;当Ψ G 为非单射时,称G为重图,

又称满足Ψ(e1) = Ψ(e2)的不同边e1,e2,为重边,或平行边。 (3)当Ψ(e)=(v,v)(或)时,称e为环(loops)。无环和重边的无向单图称为简单图。当G为有限简单图时,也常用(n,m)表示图G,其中n = ?V ?,m = ?E ? 。 (4)Ψ为双射的有向图称为有向完全图;对每一(u,v),u ? v,均有e使Ψ(e)=(u,v)的简单图称为无向完全图,简称完全图,n个顶点的 完全图常记作K n 。 (5)在单图G中,Ψ(e)=(u,v)(或)时,也用(u,v)(或)表示边e,这时称u,v邻接e, u,v是e的端点(或称u为e的起点,v为e的终点);也称e关联结点u , v 。不是任何边的端点的结点都称为孤立结点,仅由孤立结点构成的图(E = ?)称为零图。 (6)当给G赋予映射f:V→W,或g:E→W,W为任意集合,常用实数集及其子集, 此时称G为赋权图,常用< V,E,Ψ,f >或< V,E,Ψ,g >或< V,E,Ψ,f,g >表示之。f(v)称为结点v的 权,g(e)称为边e的权。 8.1.2 结点的度 定义在无向图中,结点v的度(degree)d(v)是v作为边的端点的数目。在有向图中,结点的度d(v)是v的出度d+(v)(out-degree)与入度d-(v)(in-degree)的和;v的出度是v作为有向边起点的数目,v的入度是v作为有向边终点的数目。 定理对任意图G,设其边数为m, 顶点集为{v 1,v 2 ,…,v n },那么

1 《邓稼先》课后习题参考答案

1 《邓稼先》课后习题参考答案 思考探究 一、通读全文,把握文意,回答下列问题。 1.初读课文时,哪些句段最让你感动?反复细读后,再想想这些内容是否最 能体现全文所要表达的思想情感。 2.找出文中表现奥本海默与邓稼先两人不同个性、品质的词语及细节,思考 作者为什么要进行对比,通过对比得出了怎样的结论。 参考答案:1.作者饱含真情,于字里行间高度赞扬了邓稼先深沉的爱国主义精神和将个人生命奉献给祖国国防事业的崇高情怀。这样的句段很多,如:“对这一转变做出了巨大贡献的,有一位长期以来鲜为人知的科学家——邓稼先。”“一次井下突然有一个信号测不到了,大家十分焦虑,人们劝他回去,他只说了一句话:‘我不能走。’”…… 2.文中的奥本海默与邓稼先两人的个性、品质截然不同。奥本海默是 锋芒毕露,读研究生时就常打断别人的报告,即便到了中年,成了名人,有时还会这样。而邓稼先“是一个最不要引人注目的人物”“忠厚平实”“真诚坦白,从不骄人”“没有小心眼儿,一生喜欢‘纯’字所代表的品格”“最有中国农民的朴实气质”;“他没有私心,人们绝对相信他”,“文革”中能说服两派群众组织,能说服工宣队、军宣队。作者把奥本海默与邓稼先进行对比,鲜明地突出邓稼先的精神品质,自然而然地得出结论:“邓稼先是中国几千年传统文化孕育出来的有最高奉献精神的儿子”“邓稼先是中国共产党的理想党员”。 二、有感情地朗读课文第五部分,想一想:这部分开头引用《吊古战场文》, 有什么作用?结尾处又引用儿时学到的“‘五四’时代的一首歌”,表达了怎样的情感? 参考答案:课文第五部分开头引用《吊古战场文》,把读者引入中国历史的深处,让人从中国传统文化的角度去思考。结尾处引用自己儿时学到的“‘五四’时代的一首歌”,说明了邓稼先就是一个典型的中国男儿,他有着为祖国而献身的崇高的精神品质。

图论与组合数学期末复习题含答案

组合数学部分 第1章 排列与组合 例1: 1)、求小于10000的含1的正整数的个数; 2、)求小于10000的含0的正整数的个数; 解:1)、小于10000的不含1的正整数可看做4位数,但0000除外.故有9×9×9×9-1=6560个.含1的有:9999-6560=3439个 2)、“含0”和“含1”不可直接套用。0019含1但不含0。在组合的习题中有许多类似的隐含的规定,要特别留神。不含0的1位数有19个,2位数有29个,3位数有39个,4位数有49个 不含0小于10000的正整数有() ()73801919999954321=--=+++个含0小于10000的正整数9999-7380=2619个。 例2: 从[1,300]中取3个不同的数,使这3个数的和能被3整除,有多少种方案? 解:将[1,300]分成3类: A={i|i ≡1(mod 3)}={1,4,7,…,298}, B={i|i ≡2(mod 3)}={2,5,8,…,299}, C={i|i ≡0(mod 3)}={3,6,9,…,300}. 要满足条件,有四种解法: 1)、3个数同属于A; 2)、3个数同属于B ; 3)、3个数同属于C; 4)、A,B,C 各取一数;故共有3C(100,3)+1003=485100+1000000=1485100。 例3:(Cayley 定理:过n 个有标志顶点的数的数目等于2-n n ) 1)、写出右图所对应的序列; 2)、写出序列22314所对应的序列; 解: 1)、按照叶子节点从小到大的顺序依次去掉节点(包含与此叶子 节点相连接的线),而与这个去掉的叶子节点相邻的另外一个点值则记入序列。如上图所示,先去掉最小的叶子节点②,与其相邻的点为⑤,然后去掉叶子节点③,与其相邻的点为①,直到只剩下两个节点相邻为止,则最终序列为51155.。 2)、首先依据给定序列写出(序列长度+2)个递增序列,即1234567,再将给出序列按从小到大顺序依次排列并插入递增序列得到:7。我们再将给出序列22314写在第一行,插入后的递增序列写在第二行。如下图第一行所示: ??→????? ??--②⑤67112223344522314??→???? ? ??--②⑥11223344672314 ??→????? ??--③②11233447314??→???? ? ??--①③11344714

课后题答案

第七章 一、填空 1.柯尔伯格经长期研究,发现儿童和成人道德判断的发展经历三个水平:A〃前习俗-水平,B、习俗水平,c。后习俗水平,大多数少年的道德评价处于习俗--水平。 2.克拉斯沃尔等人提出的价值内化经历了五个阶段。它们是A〃----注意-,B〃—反应-,C〃----评价--,D〃---组织--,E〃--价值性格化--。 3.心理学认为态度和品德都包括:A。----认知-- ,B.----情感-,C。--行为三个成分。 4.态度与品德的区别在于;A.--态度的范围大于品德—,B〃价值内化程度不同--。 5.社会心理学家凯尔曼提出的态度改变需要经历的三个阶段为:A。--顺从--,B.------认同----,C。---内化---- 。 6.态度的功能有:A。----价值表现--,B。-------调节--和C。---过滤----。7.社会学习理论是由----班杜拉---提出来的,适合解释------社会--行为。8.费斯廷格提出的四种认知失调情境是:A.----逻辑不一致---,B。-----与社会风气不一致--,C。------与一贯行为不一致---,D。--与过去经验不一致---。 二、概念与原理的解释和运用 1.某些教科书把态度和品德分别安排在两章教授。这两个概念可能的关系 是:A c.态度是 一种比品德更稳定的心理品质;D.品德是态度形成与改变的条件。 2.让寝室里的同学共同讨论制订出寝室守则,这种方法是:A.说服 用群体规定;C.价值观辨析;D.角色扮演。 3.在一个好的集体里,差生的不良言行很少有市场;在一个不好的集体里, 好学生也会附和不良言行。这一现象的适当解释是A. 众;c老师的威信;D.认知失调。 4.甲孩子因偷吃东西,打破一只碗;乙孩子因帮妈妈洗碗,打破15只碗。 童;B.小学儿童;C.中学生;D.无法确定。 5.假如家长想用看电视作为强化物奖励儿童认真按时完成家庭作业的行为,最适合的安排是:A.让儿童看完电视后立即督促他们完成作业;B.规定每周看 电视的适当时间;c. 看电视。 6.国外有座收费的桥。当局规定,凡乘一人的车收税,乘两人以上的车可免收税,于是人们纷纷多人乘一辆车过桥。根据强化原理,这种行为最适当的解

2004图论复习题答案

图论复习题答案 一、 判断题,对打√,错打 1.无向完全图是正则图。( √ ) 2.零图是平凡图。( ) 3.连通图的补图是连通图. ( ) 4.非连通图的补图是非连通图。( ) 5.若连通无向简单图G中无圈,则每条边都是割边。( √ ) 6.若无向简单图G是(n,m)图,并且m=n-1,则G是树。( ) 7.任何树都至少有2片树叶。( ) 8.任何无向图G都至少有一个生成树。( ) 9.非平凡树是二分图。( √ ) 10.所有树叶的级均相同的二元树是完全二元树。( ) 11.任何一个位置二元树的树叶都对应唯一一个前缀码。( √ ) 12.3,3 K是欧拉图也是哈密顿图。( ) 13.二分图的对偶图是欧拉图。( ) 14.平面图的对偶图是连通图。( √ ) 15.设G*是平面图G的对偶图,则G*的面数等于G的顶点数。( )二、填空题 1.无向完全图K6有 15 条边。 2.有三个顶点的所有互不同构的简单无向图有 4 个。 3.设树T中有2个3度顶点和3个4度顶点,其余的顶点都是树叶,则T中有 10 片树叶。 4.若连通无向图G是(n,m)图,T是G的生成树,则基本割集 有 n-1 个,基本圈有 m-n+1 个。 5.设连通无向图G有k个奇顶点,要使G变成欧拉图,在G中至少要 加k / 2 条边。 6.连通无向图G是(n,m)图,若G是平面图,则G有m-n+2 个面。 三、解答题 1.有向图D如图1所示,利用D的邻接矩阵及其幂运算 求解下列问题: (1)D中长度等于3的通路和回路各有多少条。(2)求D的可达性矩阵。 (3)求D的强分图。 a b e 图1

解: (1) M=????????????????00010 1000000001 010******* M 2 =?? ?? ??? ? ??? ?????010******* 00010 1000001000 M 3=????????????????1000001000010000001010000 M 4=??????? ?????????0001001000100000100000010 由M 3可知,D 中长度等于3的通路有5条,长度等于3的回路有3条。 (2) I+M+M 2+M 3+M 4 =????????????? ???100000100000100 0001000001 +??????????? ?? ???000101000000001 010******* +??? ???? ? ??? ?? ???010000001000010 1000001000 + ????????????????1000001000010000001010000 +??? ?? ???????????0001001000100000100000010 = ??? ???? ? ????????21020 13010111110202011021 D 的可达性矩阵为 R=B (I+M+M 2+M 3+M 4 )=??? ???? ? ????? ???110101********* 1101011011 (3)R T =????????????????11111 1111100100 1111100101 R×R T =??? ???? ? ??? ?????11010 11010 001001101000001 由矩阵R×R T 可知,该有向图的强分图有:{a},{ b ,d ,e}, { c} a b e 图1

电子科技大学研究生试题图论及其应用参考答案

电子科技大学研究生试题 《图论及其应用》(参考答案) 考试时间:120分钟 一.填空题(每题3分,共18分) 1.4个顶点的不同构的简单图共有__11___个; 2.设无向图G 中有12条边,已知G 中3度顶点有6个,其余顶点的度数均小于3。则G 中顶点数至少有__9___个; 3.设n 阶无向图是由k(k ≥2)棵树构成的森林,则图G 的边数m= _n-k____; 4.下图G 是否是平面图?答__是___; 是否可1-因子分解?答__是_. 5.下图G 的点色数=)(G χ______, 边色数=')(G χ__5____。 图G 二.单项选择(每题3分,共21分) 1.下面给出的序列中,是某简单图的度序列的是( A ) (A) (11123); (B) (233445); (C) (23445); (D) (1333). 2.已知图G 如图所示,则它的同构图是( D ) 3. 下列图中,是欧拉图的是( D ) 4. 下列图中,不是哈密尔顿图的是(B ) 5. 下列图中,是可平面图的图的是(B ) A C D A B C D

6.下列图中,不是偶图的是( B ) 7.下列图中,存在完美匹配的图是(B ) 三.作图(6分) 1.画出一个有欧拉闭迹和哈密尔顿圈的图; 2.画出一个有欧拉闭迹但没有哈密尔顿圈的图; 3.画出一个没有欧拉闭迹但有哈密尔顿圈的图; 解: 四.(10分)求下图的最小生成树,并求其最小生成树的权值之和。 解:由克鲁斯克尔算法的其一最小生成树如下图: 权和为:20. 五.(8 分)求下图G 的色多项式P k (G). 解:用公式 (G P k -G 的色多项式: )3)(3)()(45-++=k k k G P k 。 六.(10分) 22,n 3个顶点的度数为3,…,n k 个顶点的度数为k ,而其余顶点的度数为1,求1度顶点的个数。 解:设该树有n 1个1度顶点,树的边数为m. 一方面:2m=n 1+2n 2+…+kn k 另一方面:m= n 1+n 2+…+n k -1 由上面两式可得:n 1=n 2+2n 3+…+(k -1)n k 七.证明:(8分) 设G 是具有二分类(X,Y)的偶图,证明(1)G 不含奇圈;(2)若|X | v v 1 3 图G

传递课后题答案

第三章 15.用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部,槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为?76×2.5mm ,在操作条件下,泵入口处真空表的读数为24.66×103Pa ;水流经吸入管与排出管(不包括喷头)的能量损失可分别为∑h f,1=2v 2,∑h f,2=10v 2计算,由于管径不变,故式中v 为吸入管与排出管的流速(m/s )。排水管与喷头连接处的压力为9.807×104Pa (表压)。试求泵的有效功率。 解:以槽液面为基准面,以槽液面和喷头处截面之间列伯努利方程 221221222f a h p v p v Z H Z g g g g g ρρ+++=+++∑ ① Z 1=0m Z 2=14m v 1《v 2,v 1忽略不计,取为0m/s 。表压p 3=9.807×104Pa a p +p 3=p 2 ② 22,1,22f f f v h h h ξ=++∑∑∑ ③ 经查表,喷头处的ξ=1 以槽液面为基准面,在槽液面和泵入口处截面之间列伯努利方程 22,11321322f a a h p v p p v Z Z g g g g g ρρ-++=+++∑ ④ Z 1=0m Z 3=1.5m v 1《v 2,v 1忽略不计,取为0m/s 。

解①②③④式可得H=29.29m 2v =2m/s 2 2.2710765229.2910009.8200000 Ne QH g kw ρπ-??????? ???=== 16.用压缩空气将密度为1100kg ·m-3的腐蚀性液体自低位槽送至高位槽,两槽的液面维持恒定。管道尺寸均为?60×3.5mm ,其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为,,f AB f CD h h =∑∑2v =, ,f BD h ∑21.18v =。两压差计中的指示液均为水银。试求当R 1=45mm ,h=200mm 时;(1)压缩空气的压力p 1为若干?(2)U 形管压差计读数R 2为多少? 解:(1)以低位槽液面为基准面,在低位槽液面和高位槽液面之间列伯努利方程 1012f h p p Z Z g g g ρρ+=++∑ ① Z 1=0m Z 2=10m p 0=1×105Pa 2,, 2.18f f AB f BD h h h v =+=∑∑∑ 以低位槽液面为基准面,在测试点B 截面和C 截面之间列伯努利方程 22,22f BC B C B C h p v p v Z Z g g g g g ρρ++=+++∑ ② 2,,,0.18f BC f BD f CD h h h v =-=∑∑∑ 01011()B C C B p gh gR p g Z Z gh gR ρρρρρ++=+-++ ③

清华大学应用数理统计课后习题及答案

清华大学应用数理统计课后习题及答案 习题三 1 正常情况下,某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N :.现在测试了5炉铁水,其含碳量分别为4.28,4.40,4.42,4.35,4.37. 如果方差没有改变,问总体的均值有无显著变化?如果总体均值没有改变,问总体方差是否有显著变化(0.05α=)? 解 由题意知 2 ~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==,1/20.975 1.96u u α-==,设立 统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝 域 为 {} 00K x c μ=->,临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=, 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>,所以拒绝0H ,总体的均值有显著性 变化. 设立统计原假设 2 2 2 2 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=,所以当0.05α=时 22220.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑% 22 10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 222200201//K s c s c σσ=><%%或 由于2 2 / 3.167 2.567S σ=>%,所以拒绝0H ,总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件,要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件,得其均值为 x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ:,问这批元件是否合格 (0.05α=)? 解 由题意知 2 (100,)X N σ:,设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {} 00K x c μ=->

图论及其应用1-3章习题答案

习题一 1. (题14):证明图1-28中的两图是同构的 证明 将图1-28的两图顶点标号为如下的(a)与(b)图 作映射f : f(v i )u i (1 i 10) 容易证明,对v i v j E((a)),有f(v i v j )u i u j E((b)) (1 i 10, 1j 10 ) 由图的同构定义知,图1-27的两个图是同构的。 2. (题6)设G 是具有m 条边的n 阶简单图。证明:m =???? ??2n 当且仅当G 是 完全图。 证明 必要性 若G 为非完全图,则 v V(G),有d(v) n-1 d(v) n(n-1) 2m n(n-1) m n(n-1)/2=??? ? ??2n , 与已知矛盾! 充分性 若G 为完全图,则 2m= d(v) =n(n-1) m= ??? ? ??2n 。 3. (题9)证明:若k 正则偶图具有二分类V = V 1∪V 2,则 | V 1| = |V 2|。 图1-28 (a) v 1 v 2 3v 4 v 5 v 6 v 7 v 8 v 9 v 10 u 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u 6 u 7 u 8 u 9 u 10 (b)

证明 由于G 为k 正则偶图,所以,k V 1 =m = k V 2 V 1= V 2 。 4. (题12)证明:若δ≥2,则G 包含圈。 证明 只就连通图证明即可。设V(G)={v 1,v 2,…,v n },对于G 中的路v 1v 2…v k ,若v k 与v 1邻接,则构成一个圈。若v i1v i2…v in 是一条路,由于 2,因此,对v in ,存在点v ik 与之邻接,则v ik v in v ik 构成一个圈 。 5. (题17)证明:若G 不连通,则G 连通。 证明 对)(,_ G V v u ∈?,若u 与v 属于G 的不同连通分支,显然u 与v 在_ G 中连通;若u 与v 属于g 的同一连通分支,设w 为G 的另一个连通分支中的一个顶点,则u 与w ,v 与w 分别在_ G 中连通,因此,u 与v 在_ G 中连通。 习题二 2、证明:每棵恰有两个1度顶点的树均是路。 证明:设树T 为任意一个恰有两个1度顶点的树,则T 是连通的,且无圈,令V 1 、V 2 为度为1的顶点,由于其他的顶点度数均为0或者2,且T 中无圈,则从V 1到V 2 有且只有一条连通路。所以,每棵恰有两个1度顶点的树均是路。得证。 5、证明:正整数序列),...,,(21n d d d 是一棵树的度序列当且仅当 )1(21 -=∑=n d n i i 。 证明:设正整数序列),...,,(21n d d d 是一棵树T 的度序列,则满足 E d n i i 21 =∑=,E 为T 的 边数,又有边数和顶点的关系1+=E n ,所以)1(21 -=? ∑=n d n i i 14、证明:若e 是n K 的边,则3 )2()(--=-n n n n e K τ。 若e 为Kn 的一条边,由Kn 中的边的对称性以及每棵生成树的边数为n-1,Kn 的所有生 成树的总边数为: 2 )1(--n n n ,所以,每条边所对应的生成树的棵数为: 32 2)1(2 1 )1(--=--n n n n n n n ,所以,K n - e 对应的生成树的棵数为: 332)2(2)(----=-=-n n n n n n n n e K τ 16、Kruskal 算法能否用来求: (1)赋权连通图中的最大权值的树

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