7.4 自适应滤波在信号处理中的应用

7.4 自适应滤波在信号处理中的应用

自适应滤波器的各种应用在很多文献中都有介绍，一些重要的应用包括：⑴系统建模，其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。⑵自适应噪声对消器，其中自适应滤波器用于估计并对消期望信号中的噪声分量；⑶数字通信接收机，其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器；⑷自适应天线系统，其中自适应滤波器用于波束方向控制，并可在波束方向图中提供一个零点以便消除不希望的干扰。

7.4.1 系统辨识或系统建模

对于一个真实的物理系统，人们主要关心其输入和输出特性，即对信号的传输特性，而不要求完全了解其内部结构。系统可以是一个或多个输入，也可以有一个或多个输出。通信系统的辨识问题是通信系统的一个非常重要的问题。所谓系统辨识，实质上是根据系统的输入和输出信号来估计或确定系统的特性以及系统的单位脉冲响应或传递函数。

系统辨识和建模是一个非常广泛的概念，在控制、通信和信号处理等领域里都有重要意义。实际上，系统辨识和建模不仅局限于传统的工程领域，而且可以用来研究社会系统、经济系统和生物系统等。本节只讨论通信和信号处理中的系统辨识和建模问题。采用滤波器作为通信信道的模型，并利用自适应系统辨识的方法对通信信道进行辨识，从而可以进一步地对通信信道进行均衡处理。

如果把通信信道看成是一个“黑箱”，仅知道“黑箱”的输入和输出；以一个自适应滤波器作为这个“黑箱”的模型，并且使滤波器具有与“黑箱”同样的输入和输出。自适应滤波器通过调制自身的参数，使滤波器的输出与“黑箱”的输出相“匹配”。这里的“匹配”通常指最小二乘意义上的匹配。这样，滤波器就模拟了通信信道对信号的传输行为。尽管自适应滤波器的结构和参数与真实的通信信道不一样，但是它们在输入、输出响应上保持高度一致。因此，在这个意义上，自适应滤波器就是这个未知“黑箱”系统的模型。并且还可以发现，如果自适应滤波器具有足够多的自由度(可调节参数)，那么，自适应滤波器可以任意程度地模拟这个“黑箱”。

假定未知信道为有限冲激响应(FIR)结构，构造一个FIR结构的自适应滤波器，如图7-12所示。在图中，用一伪随机系列作为系统的输入信号x(n)，同时送入未知信道系统和自适应滤波器。调整自适应滤波器的系数，使误差信号e(n)的

均方误差达到最小，则自适应滤波器的输出y(n)近似等于通信系统的输出d(n)。可以证明，加性噪声v(n)的存在并不影响自适应滤波器最终收敛到最优维纳解。可以认为，具有相同输入和相似输出的两个FIR系统，应该具有相似的特性。因此，可以采用自适应滤波器的特性或其单位脉冲响应来近似替代未知系统的特性或单位脉冲响应。

图7-12 自适应系统辨识原理图

模型建立的过程通常分为三步：

① 选择模型的结构和阶次；

② 估计模型的参数；

③ 验证模型的性能是否满足要求，如果不满足要求，回到第①步重新设计。【例7-7】通过FIR滤波器的自适应调整，不断修正其系统函数，使其与未知系统的参数充分逼近，从而使误差最小，达到系统辨识的目的。

例程7-5 基于LMS算法的系统辨识

clear

clc

ee=0;

fs=800;

det=1/fs;

f1=100;

f2=200;

t=0:det:2-det;

x=randn(size(t))+cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

%未知系统

[b,a]=butter(5,150*2/fs);

d=filter(b,a,x);

%自适应FIR滤波器

N=5;

delta=0.06;

M=length(x);

y=zeros(1,M);

h=zeros(1,N);

for n=N:M

x1=x(n:-1:n-N+1);

y(n)=h*x1';

e(n)=d(n)-y(n);

h=h+delta.*e(n).*x1; end

X=abs(fft(x,2048));

Nx=length(x);

kx=0:800/Nx:(Nx/2-1)*(800/Nx); D=abs(fft(d,2048));

Nd=length(D);

kd=0:800/Nd:(Nd/2-1)*(800/Nd); Y=abs(fft(y,2048));

Ny=length(Y);

ky=0:800/Ny:(Ny/2-1)*(800/Ny); figure(1);

subplot(3,1,1)

plot(kx,X(1:Nx/2));xlabel('Hz') title('原始信号频谱')

subplot(3,1,2)

plot(kd,D(1:Nd/2))

title('经未知系统后信号频谱');xlabel('Hz')

subplot(3,1,3)

plot(ky,Y(1:Ny/2))

title('经自适应FIR滤波器后信号频谱');xlabel('Hz')

【程序运行结果】

图7-13 系统信号处理频谱

从图7-13可知，自适应FIR滤波器能很好地模拟未知系统，它们与原始信号处理后的效果十分接近。这样，通过自适应FIR滤波器的参数指标，就能得到未知系统的系统函数，从而可以对未知系统进行功能相同的硬件重构。这在工程应用中有着广泛的应用。

7.4.2 自适应噪声对消器

在通信和其他许多信号处理应用问题中，接收的信号中往往伴随着干扰和噪声，影响接收信号的可靠性，导致误码率的上升。自适应信号处理就是利用最优滤波器将受到噪声和干扰污染的信号中估计、检测或恢复出原始信号，例如经典的维纳滤波器和卡尔曼滤波器。最优滤波器可以是固定的，也可以是自适应的，其中设计固定滤波器依赖于信号和噪声的先验统计知识，而自适应滤波器则不需要或只需很少有关信号噪声的统计先验知识。

自适应噪声抵消(ANC)系统是自适应最优滤波器的一种变形，它是于1965年由美国斯坦福大学最先研究成功的。自适应噪声抵消的基本原理是将被噪声污染的信号与参考信号进行抵消运算，从而消除带噪信号中的噪声。其关键问题是自适应噪声抵消系统的参考信号一定要与待消除的噪声具有一定相关性，而与要检测或提取的信号不相关。一般来说，从接收信号中减去噪声似乎是很危险的，极有可能会导致噪声不仅不能被消除，反而会消弱有用信号。但是，自适应噪声抵消系统经过自适应系统的控制和调整，能够有效地从噪声中恢复出原始信号。

自适应噪声抵消系统问世40年来，受到了人们的普遍关注并得到了十分广泛的应用。目前已经发展成为自适应信号处理领域非常重要的分支之一。自适应噪声抵消技术已广泛应用于通信、雷达、声纳、生物医学工程等研究领域。如在语音通信系统中，必须抑制由于传输误差所引入的接收语音波形的冲激式失真干扰和传输终端不匹配所引起的回响干扰。利用由自适应滤波器所构成的自适应噪声干扰抵消系统，可以获得自动跟踪捕捉噪声干扰源和高信噪比的优异性能。在航空战斗环境中使用自适应噪声抵消系统，可以大大改善航空通信质量。在医学方面，用于抵消胎儿心电图中母亲的心音，将从母亲腹部取得的信号加在参考输入端，它是胎儿心音与母亲心音的叠加，将从母亲胸部取得的信号加在自适应滤波器输入端，系统输出的就是胎儿心音的最佳估计。

下面来具体讨论自适应噪声抵消系统的基本原理。对于LMS自适应滤波器来说，我们一直关心如何取得需要信号d(n)，在噪声对消的情况下，可以构成如图7-14所示电路框图，自然地取得d(n)。

图7-14 自适应噪声对消原理图

在图7-12中有两个通道——主通道和参考通道，假定信号、和为零均值平稳随机过程。由于两个通道收到的干扰和均来自同样的噪声

源，所以两者之间存在一定的相关性，但是、却与有用信号是互不相关的。主通道接收从信号源发来的信号，受到噪声源的干扰，主通道也收到噪声。参考通道接收的信号为，通过自适应滤波调整后输出，使其在最小均方误差意义下最接近主通道噪声，它是的最佳估计。这样，通过相减器，将主通道的噪声分量对消掉。整个自适应噪声抵消系统的输出取自误差信号，表示为

(7-108)

均方误差输出的均方值为

(7-109) 因为与及互不相关，所以与也不相关，则有

(7-110)

这样，式(7-109)就成为

(7-111)

信号功率与自适应滤波器的调节无关，因此，调节自适应滤波器使

最小，等价于使最小。再有，由式(7-108)，得到

(7-112)

由此可见，当最小时，也达到最小，即自适应噪声抵消系统的输出e(n)与有用信号s(n)的均方误差最小。换句话说，e(n)是有用信号s(n)是最佳估计。

自适应滤波器能够完成上述任务的必要条件为：参考输入信号必须与被抵消的噪声信号相关。另外，若有用信号s(n)漏入参考通道一端，则有用信号亦将有一部分被抵消，因此，应尽可能避免有用信号漏入自适应滤波器参考输入端。

【例7-8】依据图7-10设计一个2阶加权自适应噪声对消器，对经加性白高斯噪声信道干扰的正弦信号进行滤波。实现程序代码如下：

例程7-6 自适应噪声对消器

%自适应噪声对消器

clear all

clc

t=0:1/1000:10-1/1000;

s=sin(2*pi*t);

snr=10;

s_power=var(s); %var函数: 返回方差值

linear_snr=10^(snr/10);

factor=sqrt(s_power/linear_snr);

noise=randn(1,length(s))*factor;

x=s+noise; %由SNR计算随机噪声

x1=noise; %噪声源输入

x2=noise;

w1=0; %权系数初值

w2=0;

e=zeros(1,length(x));

y=0;

u=0.05;

for i=1:10000 %LMS算法

y=w1*x1(i)+w2*x2(i);

e(i)=x(i)-y;

w1=w1+u*e(i)*x1(i);

w2=w2+u*e(i)*x2(i);

end

figure(1)

subplot(3,1,1)

plot(t,x);

title('带噪声正弦信号')

axis([0 10 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,2)

plot(t,noise);

title('噪声信号')

axis([0 10 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,3)

plot(t,e);

title('自适应噪声对消器')

axis([0 10 -1.2 1.2]);

【程序运行结果】

图7-15 二阶加权自适应噪声对消器

图7-15中，信号源产生一个正弦信号，并与噪声源产生的高斯白噪声信号叠加后进入噪声对消器主通道，自适应滤波器的输入端是单一的噪声源产生的噪声信号，通过LMS算法自适应调整线性组合器的权系数，主通道与参考通道内的噪声信号对消，所输出误差信号即为信号源产生的期望正弦信号。

7.4.3 自适应信号分离器及窄带干扰抑制

自适应噪声抵消系统要求参考输入的参考信号是与噪声相关的。然而，在有些应用中，要想找到一个噪声有较好相关性的参考信号是非常困难的，这使自适应噪声抵消系统难以工作。实际上，如果宽带信号中的噪声是周期性的，则即使没有另外的与噪声相关的参考信号，也可以使用自适应噪声抵消系统来消除这种同期性干扰噪声。

图7-16 分离周期信号和宽带信号的电路

在图7-16中，虚线框中的部分为一自适应噪声抵消系统结构，原始输入为周期信号和宽带信号的混合。输入信号直接送入主通道，同时经过一个延时为Δ的延时电路送入参考通道。延时Δ取足够长，使得参考信道输入r中的宽带信号与x中的宽带信号不相关或者相关性极小。而在x和r中的周期信号因其周期性，其相关性也是周期性的，经过延时Δ之后，其相关性保持不变。然后经过自适应噪声抵消系统处理，参考通道中的自适应滤波器将调整其加权，使输出y 在最小均方误差意义上接近与相关分量——周期信号，而误差接近与非相关分量——宽带信号。从而得到两个输出端：输出1将主要包含宽带信号，输出2将主要包含周期信号。

【例7-9】设计自适应信号分离器，用以从白噪声中提取周期信号。其中选取正弦信号s=sin(2*pi*t/10)为周期信号，宽带噪声信号为高斯白噪声，设置参考通道延迟为50。

实现程序代码如下：

例程7-7 自适应信号分离器

%自适应信号分离器

t=0:1/10:400;

s=sin(2*pi*t/10); %周期信号

x=awgn(s,15);

D=50;%延迟

r=[zeros(1,D),x]; %信号延迟D

x=[x zeros(1,D)];

N=5; %r经LMS自适应滤波u=0.02;

M=length(r);

y=zeros(1,M);

w=zeros(1,N);

for n=N:M

x1=r(n:-1:n-N+1);

y(n)=w*x1';

e(n)=x(n)-y(n);

w=w+u.*e(n).*x1;

end

subplot(3,1,1);

plot(t,x(1:(length(x)-D)));

title('输入信号');

axis([1 200 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,2);

plot(t,y(1:(length(x)-D)));

title('周期信号');

axis([1 200 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,3);

plot(t,e(1:(length(x)-D)));

title('宽带信号');

axis([0 200 -1.2 1.2]);

【程序运行结果】

图7-17 分离周期信号与宽带信号

在无线通信中，通信信号往往被其他信号干扰。通常，通信信号是扩展频谱信号，干扰信号是窄带信号，往往来自于另一频带用户的信号，或者企图破坏通信或检测系统的干扰台的故意干扰信号是窄带干扰。为保障正常通信和提高通信性能，需要抑制宽带信号中的窄带干扰，即设计消除窄带干扰的滤波器。

宽带信号中的窄带干扰抑制实际上是自适应信号分离的一种应用，图7-18是窄带消除滤波器原理框图。

图7-18 对消窄带干扰的自适应滤波器

因为相对w(n)的带宽，s(n)的带宽窄得多，所以s(n)的样本值间有很强的相关性。因此从序列x(n)= w(n)+ s(n)中得到s(n)的样本值估计，并从x(n)中减去此估值，就能得到通信信号。

信号x(n)延时D个采样，D要选得足够大以致于宽带信号分量w(n)与x(n–D)不相关，自适应FIR滤波器的输出为估值：

(7-113)

用于优化FIR滤波器系数的误差信号是。使平方误差和最小化又导出了确定最佳系数的线性方程组。由于延时，迭代调整系数的LMS算法变成

(7-114)

【例7-10】宽带信号中的窄带干扰抑制实际上是自适应信号分离的一种应用，借助自适应信号分离器可以方便的实现窄带干扰的对消，在MATLAB中程序实现如下：

例程7-8 自适应窄带干扰抑制

t=0:1/10:400;

s=sin(2*pi*t/10); %窄带干扰

x=awgn(s,15); %叠加宽带噪声

D=100; %延迟

r=[zeros(1,D),x];

x=[x zeros(1,D)];

%r经LMS自适应滤波

N=5;

u=0.02;

M=length(r);

y=zeros(1,M);

w=zeros(1,N);

for n=N:M

x1=r(n:-1:n-N+1);

y(n)=w*x1';

e(n)=x(n)-y(n);

w=w+u.*e(n).*x1;

end

subplot(3,1,1);

plot(t,x(1:(length(x)-D)));

title('输入信号');

axis([50 200 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,2);

plot(t,e(1:(length(x)-D)));

title('预期信号');

axis([50 200 -1.2 1.2]);

subplot(3,1,3);

plot(t,s(1:(length(x)-D)));

title('窄带干扰');

axis([50 200 -1.2 1.2]);

图7-19 宽带信号中窄带干扰抑制

上面使用自适应FIR滤波器在时域抑制窄带干扰，此外利用窄带干扰的功率谱集中在很窄的频带中，表现为脉冲形状这一特点，并且经常选择在频域使用陷波的方式从接收信号中去除干扰所在频带的信息。如使用FFT变换将传输数据映射至频域，通过去掉干扰所在频率位数据来抑制强窄带干扰。

基于FFT的处理方式，首先要判断干扰的频点范围，然后对受干扰信号进行处理以消除影响。干扰的识别通常选择门限自适应算法实现。下面以MATLAB程序进行说明。

【例7-11】使用FFT变换在频域对宽带扩频信号中的正弦干扰信号进行识别和抑制，其中扩频信号由1024点的伪随机序列表示。

FFT窄带干扰抑制的MATLAB程序实现如下：

例程7-9 自适应频域窄带干扰抑制

%生成调制信号，并加入加性噪声和窄带干扰

k=0:1023;

x1=20*sin(70*2*pi*k/40);

x2=20*cos(70*2*pi*k/40);

x=x1.*data+x2.*datb+randn(1,1024)+15*sin(25*2*pi*k/40)+20*sin(35*2*p i*k/40);

w=blackman(1024); %通过blackman窗，减小频谱泄漏

Y=fft(w'.*x,1024); %对截取的数据进行快速傅里叶变换

R=abs(real(Y));

I=abs(imag(Y));

Ampl=abs(Y); %计算频谱幅度

subplot(2,1,1);

plot(Ampl);

axis([0 1000 0 5000]);

u=0;

for i=1:1024

u=u+Ampl(i);

end

mean1=u./1024; %计算频谱幅度的均值，便于分析频谱特性

Ampldb=10.*log10(Ampl); %为防止溢出将幅度取分贝

u=0;

m=0;

for i=1:1024

u=u+Ampldb(i);

end

mean=u./1024; %取分贝后的幅度的均值

for i=1:1024

m=m+(Ampldb(i)).^2;

end

div=sqrt(m./1024-mean.^2); %计算标准差

M=0.8; %可以通过改变此值的大小来改变门限值Th=mean+M.*div; %计算出噪声门限

a=0.06; %设置衰减系数

for i=1:1024

if Ampldb(i)>Th

X(i)=a.*Y(i); %系数衰减法

%X(i)=0; %门限置零法

%X(i)=mean1; %置均值法

else

X(i)=Y(i); %未超过门限，保持不变

end

end

Amplout=abs(X);

out=ifft(X,1024); %傅里叶反变换，恢复时域信号subplot(2,1,2);

plot(Amplout);

axis([0 1000 0 3

其频域窄带干扰抑制效果如图7-20所示。

图7-20 频域窄带干扰抑制

7.4.4 自适应信道均衡器

在数字基带传输系统中，由于信道特性不理想引起数字基带信号各码元波形失真，从而使前后码元波形相互重叠，导致接收端抽样判决困难，这一现象称为码间干扰(ISI)。为了抑制码间干扰，减少信号失真，保证通信质量，在实际的数字传输系统中还需要对整个系统的传递函数进行校正，使其接近无失真传输的条件，校正的过程即为均衡。广义上讲，“均衡”是指任何消除或减少码间干扰的信号处理或滤波技术。

均衡根据通信系统中的一项重要技术，分为两种方式：频域均衡和时域均衡。频域均衡是利用可调滤波器的频率特性来弥补实际信道的幅频特性和群延时特性，使包括均衡器在内的整个系统的总频率特性满足无码间干扰传输条件。时域均衡是直接从时间响应角度考虑，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲激响应满足无码间干扰条件。频域均衡满足奈奎斯特整形定理的要求，仅在判决点满足无码间干扰的条件相对宽松一些。所以，在数字通信中一般采用时域均衡。

时域均衡器可以分两大类：线性均衡器和非线性均衡器。如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间

符号检测器

隔等于码元间隔。非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器(DFE)、最大似然(ML)

和最大似然序列估计等。均衡器的结构可分为横向和格型等。因为很多数字通信

系统的信道(例如无线移动通信信道)特性是未知和时变的，要求接收端的均衡器必须具有自适应的能力。所以，均衡器可以采用自适应信号处理的相关算法，以实现高性能的信道均衡，这类均衡器称为自适应均衡器。

自适应均衡器的工作过程包含两个阶段，一是训练过程，二是跟踪过程。在训练过程中，发送端向接收机发射一组已知的固定长度训练序列，接收机根据训练序列设定滤波器的参数，使检测误码率最小。典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道条件下也能实现滤波器参数调整，所以，训练序列结束后，均衡器参数基本接近最佳值，以保证用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，称为均衡器的收敛。在接收用户消息数据时，均衡器还不断随信道特性的变化连续地改变均衡器参数。

均衡器的收敛时间受均衡算法、均衡器结构和信道特性的变化情况所决定。通常，均衡器需要通过重复性地周期训练保证能够一直有效地抑制码间干扰。所以，用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段发送。

均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带宽信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号中实现自适应算法等。

下面我们主要讨论LMS算法在信道均衡中的应用。

第一种算法为解相关LMS算法。根据相关文献，如果利用输入信号的正交分量更新自适应滤波器的参数，可以加快LMS算法的收敛速度，这里提出的解相关LMS 算法，就是通过解相关算法利用输入信号的正交分量更新滤波器的参数。

定义均衡器各抽头输入向量x(n)与x(n–1)在时刻n的相关系数为

(7-115) 则解相关运算就是从x(n)减去上一时刻x(n–1)与其相关的部分a(n)x(n–1)，并用解相关的结果作为更新方向向量v(n)，即

(7-116)

另外，步长参数应该满足下式的最小问题解

(7-117)

其中，，，y(n)为期望响应，即

(7-118)

下降算法的衡器抽头参数迭代表达式为

(7-119)

另一种算法称为变频域解相关LMS均衡算法。对LMS算法的改进还可以通过对输入信号向量x(n)进行酉变换实现，通过酉变换可以提高收敛速度，而计算量并没有明显变化，此类算法及其变型统称为变换域自适应滤波算法。其中变换可以使用DFT，DCT和DHT等方法。

设S是一酉变换矩阵，即

(7-120)

其中为一大于0的常数；用酉矩阵S对输入信号向量x(n)进行酉变换，可以得到

(7-121)

式中，表示变换后的信号向量，酉变换后的均衡器抽头权向量C(n–1)变为

(7-122) 则预测误差可表示为

(7-123)

一般地，进行酉变换前，输入信号之间有相关性，变换后，相关性被基本消除，所以变换域算法相当于一种解相关算法。从滤波的角度来讲，原来的M阶滤波器通过变换成为新的信道滤波器。

总结上述算法

步骤1：初始化；n=0

步骤2：给定一酉变换矩阵，更新各参量：

(7-124)

(7-125)

(7-126)

【例7-12】在MATLAB中，使用LMS算法实现自适应均衡器，通过改变收敛因子和滤波器阶数就可以仿真均衡器的收敛速度和精度，其程序代码如下：

例程7-10 基于LMS算法的自适应均衡器

%仿真参数

isi=[0.18,0.3,1,0.18]; %ISI信道参数

order=63; %滤波器阶数

snr=10; %AWGN信道信噪比

len=1000; %训练序列长度

u=0.02; %调整步长

M=(order-1)/2;

N=len+length(isi)-1;

e=zeros(1,N);

error=e;

out=zeros(1,N); %FIR滤波器输出

for i=1:1000

x=sign(rand(1,len)-0.5); %采用PN码作为训练序列

noise=randn(1,N)/10.^(snr/10); %AWGN

y=conv(isi,x)+noise;

wk=zeros(1,order);

for n=order:N-M+1 %LMS算法

y1=y(n+M-1:-1:n-M-1);

d1=wk*y1';

e(n)=x(n-2)-d1;

wk=wk+u*e(n)*y1;

e(n)=10*log10(abs(e(n)));

end

error=error+e;

end

error=error(order:N-M+1)/1000; %误差值

t=1:length(error);

plot(t,error);

title('误差收敛曲线');

ylabel('误差dB');

xlabel('n');

【程序运行结果】

图7-21 自适应均衡器收敛曲线

【例7-13】使用下面的参数设计信道均衡器，其中使用两个独立的随机数发生器，一个用x(n)来表示，用来测试信道；另一个用v(n)来表示，用来模拟接收器中的加性白噪声的影响。序列x(n)是x(n)=±1的伯努利序列，随机变量x(n)具有零均值和单位方差。第二个序列v(n)具有零均值，其方差由信噪比决定。均衡器有11个抽头。

例程7-11 自适应信道均衡器