2016年宁波中考模拟卷

初三数学试卷

一、选择题

1.已知点()2,1在函数()02≠=a ax y 的图象上，则下列也必在函数()02≠=a ax y 的图象上的点是（ ）

()1,2.A ()2,1.--B ()2,1.-C ()1,2.-D

2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则αcos 等于（ ）

2

1

.

A 2.

B 55.

C 552.D

3.将抛物线23x y =经过（ ）可得到抛物线2)1(32+-=x y

.A 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 .B 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 .C 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 .D 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

4.抛物线c bx x y ++-=2部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）

1

3.<<-x A 1

4.<<-x B 1

4.>-

3.>-

5.给出下列四个事件：

⑴作函数c bx ax y ++=2

的图象，图象是一条抛物线；

⑵对任意锐角α，一定有1cos sin 2

2=+αα；

⑶平面上任取C B A ,,三点，经过C B A ,,三点一定可以画一个圆； ⑷若两个等腰三角形有一个角相等，则这两个三角形相似 其中正确的事件有（ ）个

1.A

2.B

3.C

4.D

6.如图，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点，CD AE 与相交于点G ，连结AC ,则图中相似三角形共有（ ）

对2.A 对3.B 对4.C 对5.D

7.下表中所列y x ,的数值是某二次函数c bx ax y ++=2

图象上的点所对应的坐标，其中7654321x x x x x x x <<<<<<，根据表

中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）

①0>a ；②169<

k c a b -≥

.A ①②.B ③④.C ①②④.D ①③④

8.如图，已知点D C B A ,,,是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得到的所有线段中任取一条线段，取得长度为2的线段的概率为（ ）

4

1

.

A 3

1.

B 2

1.

C 3

2.

D

9.小敏想测量校园内一棵大树的高度，她站在B 处仰望树顶，测得仰角为?30， 再往大树的方向前进4米，测得仰角为?60，已知小敏身高()AB 为6.1米，则这 棵大树的高度为（结果精确到0.1米，73.13≈）（ ）

米5.3.A 米6.3.B 米3.4.C 米1.5.D

10.钝角三角形ABC 中，cm AC cm AB 12,6==，动点A D 从点出发到B 点停止， 动点C E 从点出发到A 点停止.点D 运动的速度为秒/1cm ，点E 运动的速度为

秒/2cm .如果两点同时运动，那么当以点E D A 、、为顶点的三角形与ABC ?相

似时，运动的时间是（ ）

秒秒或8.43.A 秒3.B 秒5.4.C 秒秒或8.45.4.D

11.如图，有一长为cm 4，宽为cm 3的长方形木板在桌面上做无滑动翻滚（顺时针 方向），木板上的顶点A 的位置变化为21A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一 小木块挡住，使木板边沿C A 2与桌面称?30角，则点A 翻滚到2A 位置时，共走过 的路径长为（ ）

cm A 10.cm B π5.3.cm C π5.4.cm

D π5.2.

12.ABC ?中，4==AC AB ，?=

∠120

A ，⊙

O

是ABC ?的内切圆，切点分别为F E D ,,，

给出下列结论：①连结?=∠60,EOF OF OE 、；②?=∠120,AOB OB OA 、连结；③内切圆半径为634-；

④AEF EF ?,连结的周长为2.其中正确的结论是（ ） .A ①③.B ②③.C ①②④.D ①③④

二、填空题

13.若二次函数bx x y +=2

的图像对称轴是经过()0,2且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程52=+bx x 的解析

式为__________.

14.将抛物线x x y 422

--=绕着原点旋转?180后所得图像的函数表达式是__________.

15.如图，⊙O 是ABC Rt ?的外接圆，?=∠90ACB ，?=∠25A ，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则D ∠的度数是__________.

16.如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形长和宽之比为__________. 17.圆的一条弦与直径成?30角，且把直径分成cm 2和cm 6，则这条弦长为__________cm .

18.如图，在矩形ACOB 中，4=AC ，3=OC ，⊙O 的半径为1，点M 是矩形对角线CB 上的动点，过点M 作⊙O 的一条切线MN (点M 为切点），则切线MN 的最小值是__________.

三、解答题

19.小聪和小慧相约玩一种‘造数’游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的银币和一枚均匀的骰子，银币的正、反面分别表示‘新数’的性质符号（约定银币正面向上记为“+”，反面向上记为“-”），与骰子投出面朝上的数字组合成一个‘新数’；如抛掷结果为“银币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“-4”.

⑴利用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； ⑵写出组合的所有‘新数’；

⑶若约定投掷一次的结果所组合的‘新数’是3的倍数，则小聪获胜；若是4或5的倍数，则小慧获胜.你觉得他们的约定公平吗？

20.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为?120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架'

ACO 后，电脑转到'

'B AO 位置（如图3），侧面示意图为图4.已知

cm OB OA 24==，OA C O ⊥'于点C ，cm C O 12'

=.

⑴求'CAO ∠的度数；

⑵显示屏的顶部'B 比原来升高了多少？

21.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 在EB 的延长线上，弦BE PD ⊥，垂足为C ，连接OD ，APC AOD ∠=∠.

⑴求证：AP 是⊙O 的切线；

⑵若⊙O 的半径是4，34=AP ，求图中阴影部分的面积.

22.某政府大力支持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现，月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可

看作一次函数：n x y +-=10，已知当销售单价x 定位25元时，李明每月获得利润W 为1250元.

⑴求n 的值；

⑵当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？

23.如图，在一组等宽的平行线中，

（1）如图1，在ABC △中，点C B A ，，在平行线上，点E D ，分别在边AC AB ，上，又在平行线上，则=DBCE ADE S S 四边形△:__________。

（2）请分别在图2和图3中划出由一个小三角形和一个四边形组成的大三角形，其中所有顶点在已有平行线上，小三角形和四边形的面积之比为4：5。

要求：在图2中画出的大三角形有两个顶点在已有的同一条平行线上；在图3中画出大三角形的三个顶点分别在三条平行线上。

题

第15题第16题

第18

24.如图点D为线段AB延长线上一点，ABC

△和BDE

△分别是以BD

AB，为斜边的等腰直角三角形。连接CE并延长，交AD的

延长线于ABC

F，△的外接圆圆O交CF于点M，若2

6=

=BD

AB，。

（1）求CE长度；

（2）证明：CF

CM

AC?

=

2；

（3）求CM长度。

25.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，

如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形形似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。

（1）如图1，在ABC

△中，CD为角平分线，且A

AC B∠

=

∠2，求证：CD为ABC

△的完美分割线；

（2）在ABC

△中，C D

A，

?

=

∠40是ABC

△的完美分割线，且AC D

△为等腰三角形，求B

∠的度数；

（3）如图2，ABC

△中，CD

BC

AC，

，5

4=

=是ABC

△的完美分割线，且AC D

△是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线

CD的长。

26.如图，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（-2，5）三点，与y轴交于点D。

（1）求抛物线的解析式；

（2）连结BD

C D

BC，

，，求BC D

∠

tan；

（3）BC D

△的外接圆M

⊙与x轴的另一交点为E，与y轴的交点为F，连结EF

DE，，求DEF

△的面积。

（4）抛物线上是否存在点P，使得BCD

BDP∠

=

∠？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由。