初三复习全等三角形的判断及其应用

初三复习全等三角形的判断及其应用
初三复习全等三角形的判断及其应用

全等三角形的判断及其应用

1、如图所示,,AB=AC,要说明△AD C≌△AEB,需添加的条件不能是()

A:∠B=∠C B:AD=AE C:∠ADC=∠AEB D:DC=BE

2、如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C ,那么补充下列条件后,仍无法判断

△ABE≌△ACD的是()

A:AD=AE B:∠AEB =∠ADC C:BE=CD D:AB=AC

3、如图所示,在△ABC中,A D⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则AH的长是()

第2题

4、如图,在△AB C和△DEF中,给出下列六个条件:①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;

④∠A =∠D;⑤∠B =∠E;⑥∠C=∠F;以其中三个条件作为已知,不能判断△AB C

与△DEF全等的是( )

A:①⑤② B:①②③ C:④⑥① D:②③④

5、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=CF;给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;

③△ACN≌△ABM;④CD=DN其中正确的个数有()

A:4 B:3 C:2 D:1

6、如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使

CD=BC,在作出BF的垂线DE,使A、C、E在同一直线上,那么△EDC≌△ABC,得ED=AB。问判断△EDC≌△ABC的理由是()

7

别距离桌面5cm和3cm,则过另外两个顶点向桌面作垂线,则垂足之间的距离即DE的长为()

:8cm

第8题) (第9题)

8、如图,点P是∠BAC内一点,且点P到AB、AC的距离PE=PF,则△PAE≌△PAF的理由

是()

A:HL B:AAS C:SSS D:ASA

D

9、如图,∠C=∠D=90°,补充下列条件后仍然无法直接判断△ABC ≌△BAD 的是( )

A :∠1 =∠2

B :∠3 =∠4

C :AC=B

D D :AD=BC

10、如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB ,BC=BD ,如果AC=3cm ,那么AE+DE=( )

A :2cm

B :3cm

C :4cm

D :5 cm

11、下列条件中能判断△AB C 和△DEF 全等的是( )

A :AC=DF ,∠C =∠F ,BC=EF

B :AC=DF ,BC=EF ,∠A =∠D

C :AB=DE ,∠A =∠

D ,BC=EF D :AB=D

E ,AC=D

F ,∠C =∠F

12、如图,点E 在AB 上,AC=AD ,BC=BD ,则图中全等三角形有( )

A :2对

B :3对

C :4对

D :5对

13、如图,要用“SAS ”证△ABC ≌△ADE ,若已知AB=AD ,AC=AE ,则还需( )

第12题14、已知命题:①全等三角形对应角相等;②三个角对应相等的两个三角形全等;③有一边

和两角对应相等的两个三角形全等;④有两边对应相等的两个等腰三角形全等,其中正确命题的个数为( )

A :4

B :3

C :2

D :1

15、如图所示,OA=OC ,OB=OD ,给出下列结论:①△AOB ≌△COD ;②△BOC ≌△DOA ;

③AB==CD ;④AB=AD 。其中错误的有( )

A :1

B :2

C :3

D :4

16、如图,AB==CD ,AD=BC ,则下列结论不正确的是( )

A :∠A =∠C

B :AB ∥CD

C :A

D ∥BC D :BD 平分∠ABC

17、用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时,实际上就是已知三角

形的( )

A :三边

B :两边及夹角

C :三角

D :两角及夹边

18、已知下列条件不能作出唯一三角形的是( )

A :已知三边

B :已知两边及夹角

C :已知两角及夹边

D :已知两边以及其中一边的对角

19、如图所示,太阳光线AC 与A ′C ′是平行的,AB 表示一颗塔松,A ′B ′表示一颗小杨

树,同一时刻两棵树的影长相等,已知小杨树高3米,则塔松高( )

A :大于3米

B :等于3米

C :小于3米

D :和影子的长相等

第19题) (第20题)

20、如图所示,将两根钢条AA ′, BB ′的中点O 连在一起,使AA ′, BB ′可以绕着点O 自

由转动,就做成了一个测量工具,则A ′B ′的长等于内槽宽AB ,那么判定

△OAB ≌△O A ′B ′的理由是( )

A :边角边

B :角边角

C :边边边

D :角角边

21、下列条件中能判定两直角三角形全等的是( )

A:一对锐角相等 B:两对锐角相等 C:一组对边相等 D:一对锐角和斜边分别相等

22、下列叙述中正确的个数是()

①两条边相等的两个直角三角形全等;②有一个锐角和一边对应相等的两个直角三角

形全等;③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

A:1 B:2 C:3 D:4

23、如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,点O在AD上,连接BO、CO并延长分别

交AC、AB于点E、F,则图中全等三角形共有()

A:4对 B:5对 C:6对 D:7对

24、如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=BF,则结论①AF=CE;②AE=CF;

③AB//CD;④DE//BF;正确的()

A:1个 B:2个 C:3个 D:4个

25、如图,∠ADC=∠AED=90°那么补充下列一个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是()

∠B=∠C: C:BE=CD D:AB=AC

第24题) (第25题)

26、已知在△ABC和△

1

1

1

C

B

A中,AB=

1

1

B

A,

1

A

A∠

=

∠,要使△ABC≌△

1

1

1

C

B

A,还需添加一个条件,这个条件可以是。

27、如图所示,∠BAC=∠ABD请你添加一个条件,使OC=OD(只添加一个即可)。

28、如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的

长度DF相等,则∠ABC+∠DEF=。

0°,AB=CE,BC=ED,

第28题

30、如图,AD是△ABC的高,AD=BD,DE=DC,∠ABE=15°,则∠C= 。

31、已知一条边和一个角作一个三角形可以作个三角形。

32、已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC的面积为182

m,则EF边上的高是cm。

33、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“”。

34、证明直角三角形全等的方法共种,分别是。

35、已知△ABC≌△DEF,且∠A=50°,∠E=65°,则∠C= 。

36、已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长为18cm,且DE=5cm,BC=8cm,则EF= 。

37、三角形具有性质。

38、已知△ABC≌△BCF,AD=6,DE=8,AE=12,则△BCF中最长的边是,最短边

是。

39、已知:如图,C 为BE 上一点,点A 、D 分别在BE

求证:AC=CD

40、如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O

△ABC ≌△ADC ;⑵BO=DO

41、如图所示,A 、B 、C 、D 是四个村庄,B 、

D 、C 在一条东西走向的公路上,BD=1千米,DC=1千米,村庄A 、C 和A 、D

间也有公路相连且AC=3千米,A D ⊥BC 。只有AB 之间犹豫间隔了一个湖,所以无直接相连的公路,现决定在湖面上造一座斜拉桥,测得AE=1.2千米,BF=0.7千米。试求建造的斜拉桥长至少有多少千米?

42、如图,AD 与BC 相交于点O ,AD=BC ,且A C ⊥BC 于C ,BD ⊥AD 于D,求证:OC=OD.

43、如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=90°,BD ⊥

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总 一、全等三角形的性质与判定。 五种判定方法:SSS,SAS,AAS,ASA,HL,其中HL是边边角(SSA的特例)。全等三角形的对应边相等,对应角相等,一句话,凡是对应的,都相等。 二、寻找全等三角形常用方法 1、直接从结论入手 一般会有以下几种要求证的方向: ●线段相等 ●角相等 ●度数 ●线段或者线段的和、差、倍、分关系 根据题目要求证的方向,找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中,然后再围绕这两个三角形进行研究。 2、从已知条件入手 把所有能标注在图上的已经条件标注出来,注意用不同的标示进行区分,比如第一组相等的线段用一条短竖,第二组相等的线段用两条短竖,再比如第一组相等的角用一个小圆弧,第二组相等的角就用两个小圆弧等。 然后通过已知条件找到相关的两个三角形,再进行分析。 记住一句话:“充分利用已知条件” 3、把已经条件和结论综合起来考虑 找到所有的已知条件和隐藏条件,结合结论,找出可能全等的两个三角形,再进行分析。 4、如果上述方法都确定行不通,就考虑添加辅助线来构造全等三角形。 三、构造全等三角形的一般方法 1、题目中出现角平分线 (1)通过角平分线上的某个已知点,向两边作垂线,这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形 (2)在角平分线的某个已知点,作角平分线的垂线和两边相交,构造全等三角形。 (3)在该角的两边,距离角的顶点相等长度的位置上截取两点,分别连接这两点与角平分线上的某已知点,构造全等三角形 2、题目中出现中点或者中线(中位线) (1)倍长中线法,把中线延长至二倍位置 (2)过中点作某一条边的平行线 3、题目中出现等腰或者等边三角形 (1)找中点,倍长中线 (2)过顶点作底边的垂线 (3)过某已知点作一条边的平行线 (4)三线合一 4、题目中出现三条线段之间的关系 通常用截长补短法,在某条线段上截取一段线段,使之与特定的线段相等,或者将某条线段延长,使之与特定线段相等。这种方法,在证明多条线段的和、差、

全等三角形的性质及判定(经典讲义)

全等三角形的性质及判定 1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的对应边上的高相等, 对应边上的中线相等, 对应角的平分线相等. (3)全等三角形的周长、面积相等. 3、全等三角形判定方法: (1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS ) (2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA ) (3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) (4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS ) 专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等 例题1:下列说法,正确的是( ) A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形 C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形 例题2:如图1,折叠长方形ABCD ,使顶点D 与BC 边上的N 点重合,如果AD=7cm ,DM=5cm ,∠DAM=39°,则AN =____cm ,NM =____cm ,NAB ∠=. 【仿练1】如图2,已知ABC ADE ???,AB AD =,BC DE =,那么与BAE ∠相等的角是. 【仿练2】如图 3,ABC ADE ???,则AB= ,∠E= _.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= . 、 图4 E D C B A 图2 图3 M D N B C 图1

三角形全等的判定一(SSS ) 相关几何语言考点 ∵AE=CF ∵CM 是△的中线 ∴_____________( ) ∴____________________ ∴__________() 或 ∵AC=EF ∴____________________ ∴__________() AB=AB ( ) 在△ABC 和△DEF 中 ∵?? ? ??___________________________ ∴△ABC ≌△DEF ( ) 例1.如图,AB =AD ,CB =CD .△ABC 与△ADC 全等吗?为什么? 例2.如图,C 是AB 的中点,AD =CE ,CD =BE . 求证△ACD ≌△CBE . B F E C A F E D C B A C M B A B A

全等三角形的判定教学设计人教版(精美教案)

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析: 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容,是今后研究线段相等、角相等的重要方法,是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法,因此,熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时,其中三课时讲述四种判定方法,另三课时讲述如何根据题目给出的条件,正确选择适当的判定方法说明全等,甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前,学生已掌握了全等三角形的概念和性质,以及利用三角形的三元素画三角形(即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边)。借此,学生已知道如何确定三角形的 形状和大小,事实上,如果两个三角形的形状和大小都相同,则这两个三角形就是全等的,所以,通过四种画已知三角形的全等三角形的过程,可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法;二是重点学习“边角边” 的判定方法,掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式,并由简至难,了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标: 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法,熟悉有关基本图形,初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式,体会说理表达的严密性。目标解析:通过操作、看书和阅读,将全等概念与画三角形概念整合在一起,引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习,学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三 角形三个顶点的相对位置的,进而掌握这种判定方法的应用一一证明三角形全等。要求学生,其一,会规范书写这一判定方法说明全等,要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力;其二,在基本图形中找到需要的条件,初步掌握这一判定方法的应用,这也是我们学习判定方法的目的,为今后解决更复杂的几何问题打好基础。 本节课的教学重点,是在学习前面知识的基础上,让学生多欣赏和观察一些基本图形,结合给定条件,发掘基本图形中隐含的等量关系,找到证明全等的三大条件,从而说明全等。 为了拓展学生的思维,加强学生思维的活跃性,很多问题的解答是不唯一的,且有些题目是

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总

初中数学—全等三角形解题方法、思路及技巧汇总 全等三角形是初中数学中非常重要的内容,今天我们就把初二数学中,与全等三角形相关的方法、思路及技巧都来整理一下。 一、全等三角形的性质与判定。 五种判定方法:SSS,SAS,AAS,ASA,HL,其中HL是边边角(SSA的特例)。全等三角形的对应边相等,对应角相等,一句话,凡是对应的,都相等。 二、寻找全等三角形常用方法 1、直接从结论入手 一般会有以下几种要求证的方向: ?线段相等 ?角相等 ?度数 ?线段或者线段的和、差、倍、分关系 然后根据题目要求证的方向,找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中,再围绕这两个三角形进行研究。 2、从已知条件入手 把所有能标注在图上的已经条件标注出来,注意用不同的标示进行区分,比如第一组相等的线段用一条短竖,第二组相等的线段用两条短竖,再比如第一组相等的角用一个小圆弧,第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形,再进行分析。记住一句话:“充分利用已知条件”。 3、把已经条件和结论综合起来考虑 找到所有的已知条件和隐藏条件,结合结论,找出可能全等的两个三角形,再进行分析。 4、如果上述方法都确定行不通,就考虑添加辅助线来构造全等三角形。 三、构造全等三角形的一般方法 1、题目中出现角平分线 (1)通过角平分线上的某个已知点,向两边作垂线,这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形 (2)在角平分线的某个已知点,作角平分线的垂线和两边相交,构造全等三角形。 (3)在该角的两边,距离角的顶点相等长度的位置上截取两点,分别连接这两点与角平分线上的某已知点,构造全等三角形 2、题目中出现中点或者中线(中位线) (1)倍长中线法,把中线延长至二倍位置 (2)过中点作某一条边的平行线 3、题目中出现等腰或者等边三角形

八年级数学上册《全等三角形性质和判定的应用》教案

八年级数学上册《全等三角形的性质和判定的应用》教案 预设 目标 1、全面复习全等三角形及有关性质,掌握三角形全等的判定的四 个方法。 2、能综合运用各种判定方法来证明线段和角相等。掌握常规的作 辅助线的方法。 教学 重难点 重点:综合运用各种判定方法来证明线段和角相等. 难点:常规的作辅助线的方法。 教具 准备 三角尺 教法 学法 讲授、练习 教学 过程 讲解新课 一.全等三角形的判定了用定义,实质上只需要三个条件,注意至少有 一个条件是边,就能判定两个三角形全等;判定两个三角形全等在几何 证时中常常不是结论,而通常是通过证明两个三角形全等,证明两条线 段相等或两个角相等,这恰是判定两个三角形全等的目的所在 课前练习: 1、下列命题中,不正确的是() (A)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 (B)面积相等的两个直角三角形全等 (C)有一边相等的两个等边三角形全等 (D)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。

2、如图,在?ABC中,AB=AC,D、E、F依次是各边的中点,AD、BE、CF相交于G,那么图中的全等三角形共有() (A)5对(B)6对(C)7对(D)8对 3、已知:如图,?ABC中,∠C=90?,,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6CM,则?DEB的周长为() (A)4 (B)6 (C)10 (D)以上全不对 二.议一议 P85 得出:1、两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。 1、三角分别相等的两个三角形不一定全等。 三、例题解析 P85例题9 已知:如图2-55,AC与BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB。 求证:∠A=∠D P86 例题10 某地在山区修建高速公路时需挖通一条隧道。为估测这条隧道的长度(如图2-56),徐测出这座山A,B间的距离,结合所学知识,你能给出什么好方法吗? 四、练习 1、已知:如图,在?ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相 交于H,且BH=AC,求∠HCD的度数。 2、已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD, CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180?,求证:AE=AD+BD A B C D E H A B D C E 1 2

全等三角形解答题--答案

2016暑假作业(七) 全等三角形解答题答案 参考答案与试题解析 一.解答题(共28小题) 1.(2012?邵阳)如图所示,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:AD∥BC. 【解答】证明:∵AC、BD交于点O, ∴∠AOD=∠COB, 在△AOD和△COB中, ∵ ∴△AOD≌△COB(SAS) ∴∠A=∠C, ∴AD∥BC.2.(2016?重庆校级模拟)如图,A、C、F、B在同一直线上,AC=BF,AE=BD,且AE∥BD.求证:EF∥CD. 【解答】证明:∵AE∥BD, ∴∠A=∠B, ∵AC=BF, ∴AC+CF=BF+CF, ∴BC=AF, 在△EAF和△DBC中 ∵, ∴△EAF≌△DBC(SAS), ∴∠EFA=∠BCD, ∴EF∥CD.

3.(2015?于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. (1)如果AB=AC,∠BAC=90°, ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直,线段CF、BD的数量关系为相等; ②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由; (2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由. 【解答】证明:(1)①正方形ADEF中,AD=AF, ∵∠BAC=∠DAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC, ∴△DAB≌△FAC, ∴CF=BD,∠B=∠ACF, ∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD. ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度. ∵∠BAC=90°, ∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又∵AB=AC, ∴△DAB≌△FAC, ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD. ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ABC=45°, ∴∠ACF=45°, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度. 即CF⊥BD. (2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).

小专题(三) 全等三角形性质与判定的综合应用

小专题(三)全等三角形性质与判定的综合应用 全等三角形是证明线段相等和角相等的常用方法,在解题中要注意寻找全等三角形,探索三角形全等的条件是三角形的重点,又是进一步学习平面几何的基础.在具体应用三角形全等的判定方法时,要认真分析已知条件,仔细观察图形,弄清已具备了哪些条件,从中找出已知条件和所要说明的结论之间的内在联系,从而选择适当的说明方法.有些题目中既要用到证全等,又要用到全等的性质,二者相互联合应用.在解决问题时,要注意题目的特点,选择合适的方法和解题思路. 类型1全等三角形的判定 1.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,则P1,P2,P3,P4四个点中符合条件的点P有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在△ADB和△ADC中,下列条件:①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ABD≌△ACD的是①②④.(只填序号) 类型2四种判定全等方法的综合应用 3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中 AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=1 AC;③ 2 △ABD≌△CBD.其中正确的结论有(D) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 类型3全等三角形判定的实际应用 4.有一块长方形的土地ABCD,分别被甲、乙两户承包,一条公路GEFH穿过这块地.为发展经济,决定将这条公路尽量修直,为不影响甲、乙两户土地面积,请你设计一种方案,来解决这个问题.

解:如图,取EF的中点M,连接GM并延长交FH于点N,GN就是修直后的道路. 类型4全等三角形性质与判定的综合应用 5.如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,∠B=∠C,BC=8 cm,D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1 s后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由. (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD 与△CQP全等? 解:(1)△BPD≌△CQP. 理由:因为t=1 s,所以BP=CQ=3×1=3(cm), 因为AB=10 cm,D为AB的中点,所以BD=5 cm. 又因为PC=BC-BP=8-3=5(cm),所以PC=BD. 又因为∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS). (2)因为v P≠v Q,所以BP≠CQ, 又因为△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C, 所以BP=PC=4 cm,CQ=BD=5 cm, 所以点P,点Q运动的时间t=BP 3=4 3 (s), 所以v Q=CQ t =54 3 =15 4 (cm/s). 答:当点Q的运动速度为15 4 cm/s时,△BPD与△CQP全等.

全等三角形解题方法与技巧

“三步曲”证全等 牢记判定定理:SSS SAS ASA AAS HL 一看图形:全等三角形的基本图形大致有以下几种①平移型;②对称型;③旋转型(复杂图形可分离 出基本图形) 二看条件: (一)应先看有无隐含条件(如对顶角、公共边、公共角、某些角的和差,某些线段的和差。) 1、利用公共边(或公共角)相等 例1:如图1,AB DC =,AC DB =,△ABC ≌△DCB 全等吗?为什么? 练习1:已知:如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB=AD ,若E 是AC 上一点。求证:EB=ED 。 D A E C B

2、利用对顶角相等 例2:如图2,已知AC 与BD 交于点O ,∠A=∠C ,且AD =CB ,你能说明BO=DO 吗? 练习2:已知:如图,AB 、CD 交于O 点,CE//DF ,CE=DF ,AE=BF 。求证:∠ACE=∠BDF 。 3、利用等边(等角)加(或减)等边(等角),其和(或差)仍相等 例3:如图,AB=DC ,BF=CE ,AE=DF ,你能找到一对全等的三角形吗?说明你的理由. 练习3:已知,如图,AB ⊥AC ,AB =AC ,AD ⊥AE ,AD =AE 。求证:BE =CD 。 A E D C B A B C D E F O

4、利用平行线的性质得出同位角、内错角相等 例4:如图4,AB ∥CD ,∠A =∠D ,BF =CE ,∠AEB =110°,求∠DFC 的度数. 练习4:如图,△ABC 中,AB=AC ,过A 作GE ∥BC ,角平分线BD 、CF 交于点H ,它们的延长线分别交GE 于E 、G ,试在图中找出三对全等三角形,并对其中一对给出证明。 (二)再分析显性条件,如果条件不够,应确定还需什么条件,然后证明该条件。基本思路:1.已知两角――任一边;2.已知两边――找夹角或第三边;3.已知一角与邻边――找另一角或另一邻边;4.已知一角与对边――找另一角。 例1:如图,已知点E C ,在线段BF 上,BE=CF ,AB ∥DE ,∠ACB=∠F . 求证:ABC DEF △≌△. 例2:如图所示,把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处,则∠BDC 的度数为 . 例3:两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B C E ,,在同一条直线上,连接DC . (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DC BE . 图1 图2 C E B F D A E

专训1 全等三角形判定的六种应用

专训1全等三角形判定的六种应用 名师点金:一般三角形全等的判定方法有四种:SSS,SAS,ASA,AAS;直角三角形是一种特殊的三角形,它的判定方法除了上述四种之外,还有一种特殊的方法,即“HL”.具体到某一道题目时,要根据题目所给出的条件进行观察、分析,选择合适的、简单易行的方法来解题. 已知一边一角型 应用1:一次全等型 1.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC. (第1题) 2.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,连接AD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BE=CF. 求证:AD是△ABC的中线. (第2题)

应用2:两次全等型 3.如图,∠C=∠D,AC=AD,求证:BC=BD. (第3题) 4.如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证:∠ABE=∠ACE. (第4题)

已知两边型 应用3:一次全等型 5.【2016·河北】如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由. (第5题) 应用4:两次全等型 6.如图,AB=CB,AD=CD,E是BD上任意一点.求证:AE=CE. (第6题)

7.如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC. (第7题) 已知两角型 应用5:一次全等型 8.如图,已知∠BDC=∠CEB=90°,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC. (第8题)

全等三角形解题技巧

造全等三角形解题的技巧 全等三角形是初中几何《三角形》中的一个重要内容,是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一(全等和相似),在解决几何问题时,若能根据图形特征添加恰当的辅助线,构造出全等三角形,并利用全等图形的性质,可以使问题化难为易,出奇制胜,现举几例供大家参考。 友情提示:证明三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL(Rt△)。 一、见角平分线试折叠,构造全等三角形 例1 如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC。 求证:∠B:∠C=2:1。 证法一:在线段AC上截取AE=AB,连接DE。 在△ABD和△AED中 ∵AE=AB,∠1=∠2,AD=AD,∴△ABD△AED。∴DE=DB,∠B=∠AED。 ∵AB+BD=AC,∴AE+DE=AC。 又∵AE+CE=AC,∴DE=CE。∴∠C=∠EDC。 ∵∠AED=∠C+∠EDC,∴∠AED=2∠C,即∠B=2∠C。∴∠B:∠C=2:1。 证法二:延长AB到F,使BF=BD,连接DF。∴∠F=∠BDF。 ∵∠ABC=∠F+∠BDF,∴∠ABC=2∠F。 ∵AB+BD=AC,∴AB+BF=AC,即AF=AC。 在△ADF和△ADC中, ∵AF=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△ADF△ADC。∴∠F=∠C。 又∵∠ABC=2∠F,∴∠ABC=2∠C,即∠ABC:∠C=2:1。 点评:见到角平分线时,既可把△ABD沿AD折叠变成△AED,也可把△ACD沿AD折叠变成△AFD,利用全等三角形的性质,可使问题得以解决。

练习:如图3,△ABC中,AN平分∠BAC,CN⊥AN于点N,M为BC中点,若AC=6,AB=10,求MN的长。 图3 提示:延长CN交于AB于点D。则△ACN△ADN,∴AD=AC=6。 又AB=10,则BD=4。可证为△BCD的中位线。 ∴。 点评:本题相当于把△ACN沿AN折叠成△AND。 二、见中点“倍长”线段,构造全等三角形 例2 如图4,AD为△ABC中BC上的中线,BF分别交AC、AD于点F、E,且AF=EF,求证:BE=AC。 图4 证明:延长AD到G,使DG=AD,连接BG。 ∵AD为BC上的中线,∴BD=CD, 在△ACD和△GBD中, ∵AD=DG,∠ADC=∠BDG,BD=CD,∴△ACD△GBD。∴AC=BG,∠CAD=∠G。 ∵AF=EF,∴∠CAD=∠AEF。∴∠G=∠AEF=∠BEG,∴BE=BG, ∵AC=BG,∴BE=AC。 点评:见中线AD,将其延长一倍,构造△GBD,则△ACD△GBD。 例3 如图5,两个全等的含有、角的三角极ADE和ABC如图放置,E、A、C三点在同一直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC 图5 试判断△EMC的形状,并说明理由。 解析:△EMC为等腰直角三角形。

全等三角形判定方法四种方法”_

三角形全等的条件(一) 学习要求 1 ?理解和掌握全等三角形判定方法 1―― “边边边”, 2?能把证明一对角或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等. 课堂学习检测 一、填空题 1 ?判断 ____ 的 _____ 叫做证明三角形全等. 2?全等三角形判定方法 1―― “边边边”(即 ________ )指的是 _____ 3?由全等三角形判定方法 1―― “边边边”可以得出:当三角形的三边长度一定时,这个 三角形的 _____ 也就确定了. 在厶 ______ 和厶 ______ 中, RP RQ(已知), PM _______ , _____ _______ (), 二 _____ 也 ______ ( )? / PRM = _______ ( ______ ) ? 即RM ? 5. 已知:如图 2 — 2, AB = DE , AC = DF , BE = CF. 求证:/ A =Z D . 4. 已 知: 求只要证_ 证明:如图 2 —〔,△ RPQ 中, RM 平分/ PRQ . 要证 RM 平分/ PRQ ,即/ PRM = M 为PQ 的中点(已知),

分析:要证/ A =Z D,只要证_________ 也 ______ 证明:??? BE = CF ( ), 二BC = ____ . 在厶ABC和厶DEF中, AB _______ , BC _______ , AC _______ , 二 _____ 也______ ( ). ???/ A=Z D ( __________ ). 6. 如图2- 3, CE = DE, EA = EB, CA = DB , 求证:△ ABCBAD . 证明:??? CE= DE , EA= EB, ? _____ + _______ = _______ + 即 _____ = _______ . 在厶ABC和厶BAD中, = ______ (已知), _____ _______ (已知), (已证), _____ ( ), ? △ ABC◎△ BAD ( ). 综合、运用、诊断 一、解答题 7. 已知:如图2 —4, AD = BC . AC= BD .试证明:/ CAD = /DBC . &画一画. 已知:如图2 —5,线段a、b、c . 求作:△ ABC,使得BC = a, AC= b, AB = c .

全等三角形判定-测试题(含答案)

图 4 C A D B E 图2 A B D C E F 图1 图3 45321全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题3分,共30分) 1.已知等腰三角形的一个内角为50o ,则这个等腰三角形的顶角为【 】. (A )50o (B )80o (C )50o 或80o (D )40o 或65o 2. 如图1所示,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别是BC ,AD ,CE 的中点,且ABC S △=4平方厘米,则BEF S △的值为 【 】. (A )2平方厘米 (B )1平方厘米 (C ) 12平方厘米 (D )1 4 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米,且第三边为奇数,则第三边长为【 】. (A )5厘米 (B )7厘米 (C )9厘米 (D )11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图2所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM =ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的道理是 【 】. (A )HL (B )SSS (C )SAS (D )ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确 B.误差很大,不可信 C.可能有误差,但误差不大,结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量,不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 【 】. (A )145° (B )180° (C )225° (D )270° 7. 根据下列条件,能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. (A )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,∠A =∠A ′ (B )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,AC =B ′C ′ (C )∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ (D )AB =A ′B ′,BC =B ′C ′,△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示,△ABC 中,∠C =90°,点D 在AB 上,BC =BD ,DE ⊥AB 交AC 于点E .△ABC 的周长为12,△ADE 的周长为6.则BC 的长为 【 】. (A )3 (B )4 (C )5 (D )6 9. 将一副直角三角尺如图5所示放置,已知AE BC ∥,则AFD ∠的度数是 【 】. (A )45o (B )50o (C )60o (D )75o

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图,要测量河两岸相对的两点A、B间的距离,先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D,使CD=BC,再在过D点的垂线上取点E,使A、C、E在一条直线上,ED=AB这时,测ED的长就得AB得长,判定△ACB≌△ECD的理由是() A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是() A.PO B.PQ C.MO D.MQ

3、如图所示,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使A A′,BB′可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图:工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是() A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是:( ) A 、带①去, B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1:如图:已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证: CF=DF

专题研究:全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明 全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法: (1)边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2)角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3)边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. (4)角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5)斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线. 拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系.而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 专题1、常见辅助线的做法 典型例题 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中; (2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等; (3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种:

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题 典型例题: 知识点一:全等三角形判定1 例1:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD =CB ;(2)AE =CF ;(3)DF =BE ;(4)AD ∥BC 。请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程。 思路分析: 1)题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定1:三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关,因此应把论断中的(1)(2)(3)作为条件,来证明论断(4)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。 ; 解答过程: 已知:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,AD =CB ,AE =CF ,DF =BE 。求证:AD ∥BC 。 证明:∵AE =CF ∴AE +EF =CF +EF ∴AF =CE 在△AFD 和△CEB 中, ∵ & ∴△AFD ≌△EBC (SSS ) ∴∠A =∠C ∴AD ∥BC 解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时,一定要找准三边的对应关系,然后给出证明。 小结:本例题一方面考查了命题的书写与证明,另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力,进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二:全等三角形判定2 AD CB AF CE DF BE =??=? ?=?

例2:已知:如图,是和的平分线,。 * 求证:(1)△OAB ≌△OCD ;(2)。 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程:证明:(1)∵OP 是和的平分线, ∴∠AOP =∠COP ,∠BOP =∠DOP ∴∠AOP -∠BOP =∠COP -∠DOP < ∴∠AOB =∠COD 在△OAB 和△OCD 中, ∵ ∴△OAB ≌△OCD (SAS ) (2)由(1)知△OAB ≌△OCD ∴AB =CD 解题后的思考:在判断三角形全等时,一定要根据全等三角形判定2,找准对应边和对应角。 . 例3:已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD ,求证:AD ∥BC ,AD =BC 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等,以及如何用上AB ∥CD 这个条件。 解答过程: 连接BD ∵ AB ∥CD 、 OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==,AB CD =AOC ∠BOD ∠OA OC AOB COD OB OD =?? ∠=∠??= ?

全等三角形判定公开课教案

三角形全等的判定—边角边公开课教 案 授课教师:乐山市市中区关庙中学雷万建 一、背景介绍与教学资料 本教材强调直观和操作,在观察中学会分析,在操作中体验变换。教材的编排淡化概念的识记,强调图形性质的探索。全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具,是学习后续课程的必要基础。在教学呈现方式上,改变了“结论——例题——练习”的陈述模式,而采用“问题——探索——发现”等多种研究模式。在直观感知、操作确认的基础上,适当地进行数学说理,将两者有机地结合起来,让学生体验说理的必要性,用自己的语言说明理由,学会初步说理。 二、教学设计 教学内容分析 本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“判定基本事实证明三角形全等。学生通过自己实验,经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。由于本节课是学生探索三角形全等的条件的第一课时,所以对学生来讲是一次知识的飞跃,也为下面几节课的探索做铺垫。 教学目标: }

1、知识与技能: 探索、领会“判定两个三角形全等的方法 2、过程与方法: 经历探索三角形全等的判定方法的过程,能灵活地运用三角形全等的条件,进行有条理的思考和简单推理,并能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。 3、情感态度与价值观: 培养学生合理的推理能力,感悟三角形全等的应用价值,体会数学与实际生活的联系。重难点与关键: 1、重点:会用“边角边”证明两个三角形全等。 《 2、会正确运用“判定基本事实,在实践观察中正确选择判定三角形的方法。同时 通过作图,论证不能证明两个三角形一定全等。既是难点也是关键点。 教学方法: 采用“问题----操作---结论—运用”的教学方法,让学生有一个直观的感受。 教学过程: 一、创设情境。 1、因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺。怎样测出A、B两杆之间的距离呢。(图见课件)

经典全等三角形各种判定(提高版)

H F E D C B A F E D C B A 1.三角形全等的判定一(SSS ) 1.如图,AB =AD ,CB =CD .△ABC 和△ADC 全等吗?为什么? 2.如图,C 是AB 的中点,AD =CE ,CD =BE . 求证△ACD ≌△CBE . 3.如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB =DE ,AC =DF , BE =CF . 求证∠A =∠D . 4.已知,如图,AB=AD ,DC=CB .求证:∠B=∠D 。 5.如图, AD =BC, AB =DC, DE =BF. 求证:BE =DF. 2.三角形全等的判定二(SAS ) 1.如图,AC 和BD 相交于点O ,OA =OC ,OB =OD .求证DC ∥AB . 2.如图,△ABC ≌△A B C ''',AD ,A D ''分别是△ABC ,△A B C '''的对应边上的中线,和A D ''有什么关系?证明你的结论. 3.如图,已知AC ⊥AB ,DB ⊥AB ,AC =BE ,AE =BD ,试猜想线段CE 和DE 的大小和 位置关系,并证明你的结论. 4.已知:如图,AD ∥BC ,AD=CB ,求证:△ADC ≌△CBA . 5.已知:如图AD ∥BC ,AD=CB ,AE=CF 。求证:△AFD ≌△CEB . 6.已知,如图,AB=AC ,AD=AE ,∠1=∠2。求证:△ABD ≌△ACE . 7.已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF . 8.已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE .求证:BE ∥CF . 9.如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF = BE, DH =CD, 连结AF 、AH . 求证:(1) AF =AH ; (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上; (3)HF ∥BC. 10.如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC =BC, 直线EF 交AC 于F, 交 AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF =CD. 求证:BF =AD, BF ⊥AD. 11.证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全 等.(提示:首先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证) 12.证明:如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等. 13.已知:如图,正方形ABCD ,BE =CF ,求证:(1)AE =BF ; (2)AE ⊥BF . 14.已知:E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点,BF 平分∠EBC , 交CD 于F ,求证BE=AE+CF.(提示:旋转构造等腰) 15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.(1)判断CD 和BE 有怎样的数量关系;(2)探索DC 和BE 的夹角的大小.(3)取BC 的中点M ,连MA ,探讨MA 和DE 的位置关系。 C D A B D A C B E A C E D B A E B C F D A B C D 2 A C B E D 1 A B C D E F A D E F G F E D C A B A D C

全等三角形判定基础练习(有答案)

全等三角形判定基础练习(有答案) 一.选择题(共3小题) 1.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是() A.AB=AC B.∠ADC=∠AEB C.∠B=∠C D.BE=CD 2.判定两个三角形全等,给出如下四组条件:①两边和一角对应相等;②两角和一边对应相等;③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等;④三个角对应相等;其中能判定这两个三角形全等的条件是() A.①和②B.①和④C.②和③D.③和④ 3.如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是() A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BD C.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA 二.解答题(共6小题) 4.如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,证明:△ABE≌△CBF.

5.如图所示,有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C,P,A在同一条直线上,并且BC=PA.当QP与AB垂直时,△ABC能和△QPA全等吗,请说明理由. 6.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,CF、BE相交于点D,且BD=CD.求证:AD平分∠BAC. 7.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE ⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.求证:△ABC≌△BDE.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且BD=CE. 求证:△ABE≌△ACD. 9.如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C.求证:△ABE≌△ACD.

全等三角形的判定及应用

全等三角形的判定及应用 深圳市育才二中雷树养(2005.8) 一.全等三角形的判定方法: 1.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写为”SAS”) 2.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写为”ASA”) 3.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简写为”AAS”) 4.三边对应相等的两个三角形全等(简写为”SSS”) 特别地:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写为”HL”) 二.判定两个三角形全等的基本思路: 1.有两边对应相等时,找夹角或第三边对应相等. 2.有一边和一角对应相等时,找另一角相等或夹等角的另一边相等. 3.有两个角相等时,找一对对应边相等. 三.判定两个三角形全等的注意事项: 熟练判定方法,要善于寻找图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件,如果不能直接找到条件,就要考虑加辅助线,构造全等三角形。 四.三角形全等的主要应用于: 1.证明两线段相等; 2.证明两角相等

五.典型例题: 例1.如图,已知AC=DB,要使得⊿ABC ≌⊿DCB,只需要增加一个条件是 _ ______. (2001年安徽省中考题) 分析:因为BC 是公共边,又已知AC=BD,要使⊿ABC ≌⊿DCB,可利用SSS 或SAS 来说明. 解:AB=DC 或∠ACB=∠DBC 例2.如图,已知AC 、BD 交于点O,AC=BD. 求证:OA=OD 分析:要证明两线相等,可通过证明两三角形全等或证明等腰三角形来解决.本题直接 证明,条件不足.所以考虑作助线. 证明:连结AD,在⊿ABD 和⊿DCA 中, ∵AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴⊿ABD ≌⊿DCA(SSS) ∴∠B=∠C 在⊿AOB 和⊿DOC 中, ∵∠AOB=∠DOC,∠B=∠C,AB=DC ∴⊿AOB ≌⊿DOC(AAS) A B C D O

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