基于改进人工蜂群算法的K均值聚类算法
K-means算法简介
K-means聚类算法 K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设 宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下： 1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i，计算其应该属于的类 对于每一个类j，重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值 是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取 距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于
每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，前面的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。下面我们定性的描述一下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下： J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。K-means是要将J调整到最小。假设当 前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最小时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。
实验三 K-均值聚类算法实验报告
实验三 K-Means聚类算法 一、实验目的 1) 加深对非监督学习的理解和认识 2) 掌握动态聚类方法K-Means 算法的设计方法 二、实验环境 1) 具有相关编程软件的PC机 三、实验原理 1) 非监督学习的理论基础 2) 动态聚类分析的思想和理论依据 3) 聚类算法的评价指标 四、算法思想 K-均值算法的主要思想是先在需要分类的数据中寻找K组数据作为初始聚类中心，然后计算其他数据距离这三个聚类中心的距离，将数据归入与其距离最近的聚类中心，之后再对这K个聚类的数据计算均值，作为新的聚类中心，继续以上步骤，直到新的聚类中心与上一次的聚类中心值相等时结束算法。 实验代码 function km(k,A)%函数名里不要出现“-” warning off [n,p]=size(A);%输入数据有n个样本，p个属性 cid=ones(k,p+1);%聚类中心组成k行p列的矩阵,k表示第几类，p是属性 %A(:,p+1)=100; A(:,p+1)=0; for i=1:k %cid(i,:)=A(i,:); %直接取前三个元祖作为聚类中心 m=i*floor(n/k)-floor(rand(1,1)*(n/k)) cid(i,:)=A(m,:); cid; end Asum=0; Csum2=NaN; flags=1; times=1; while flags flags=0; times=times+1; %计算每个向量到聚类中心的欧氏距离 for i=1:n
for j=1:k dist(i,j)=sqrt(sum((A(i,:)-cid(j,:)).^2));%欧氏距离 end %A(i,p+1)=min(dist(i,:));%与中心的最小距离 [x,y]=find(dist(i,:)==min(dist(i,:))); [c,d]=size(find(y==A(i,p+1))); if c==0 %说明聚类中心变了 flags=flags+1; A(i,p+1)=y(1,1); else continue; end end i flags for j=1:k Asum=0; [r,c]=find(A(:,p+1)==j); cid(j,:)=mean(A(r,:),1); for m=1:length(r) Asum=Asum+sqrt(sum((A(r(m),:)-cid(j,:)).^2)); end Csum(1,j)=Asum; end sum(Csum(1,:)) %if sum(Csum(1,:))>Csum2 % break; %end Csum2=sum(Csum(1,:)); Csum; cid; %得到新的聚类中心 end times display('A矩阵，最后一列是所属类别'); A for j=1:k [a,b]=size(find(A(:,p+1)==j)); numK(j)=a; end numK times xlswrite('data.xls',A);
k-means聚类算法的研究全解
k-means聚类算法的研究 1．k-means算法简介 1.1 k-means算法描述 给定n个对象的数据集D和要生成的簇数目k，划分算法将对象组织划分为k个簇（k<=n），这些簇的形成旨在优化一个目标准则。例如，基于距离的差异性函数，使得根据数据集的属性，在同一个簇中的对象是“相似的”，而不同簇中的对象是“相异的”。划分聚类算法需要预先指定簇数目或簇中心，通过反复迭代运算，逐步降低目标函数的误差值，当目标函数收敛时，得到最终聚类结果。这类方法分为基于质心的（Centroid-based）划分方法和基于中心的（Medoid-based）划分方法，而基于质心的划分方法是研究最多的算法，其中k-means算法是最具代表和知名的。 k-means算法是1967年由MacQueen首次提出的一种经典算法，经常用于数据挖掘和模式识别中，是一种无监督式的学习算法，其使用目的是对几何进行等价类的划分，即对一组具有相同数据结构的记录按某种分类准则进行分类，以获取若干个同类记录集。k-means聚类是近年来数据挖掘学科的一个研究热点和重点，这主要是因为它广泛应用于地球科学、信息技术、决策科学、医学、行为学和商业智能等领域。迄今为止，很多聚类任务都选择该算法。k-means算法是应用最为广泛的聚类算法。该算法以类中各样本的加权均值（成为质心）代表该类，只用于数字属性数据的聚类，算法有很清晰的几何和统计意义，但抗干扰性较差。通常以各种样本与其质心欧几里德距离总和作为目标函数，也可将目标函数修改为各类中任意两点间欧几里德距离总和，这样既考虑了类的分散度也考虑了类的紧致度。k-means算法是聚类分析中基于原型的划分聚类的应用算法。如果将目标函数看成分布归一化混合模型的似然率对数，k-means算法就可以看成概率模型算法的推广。 k-means算法基本思想： （1）随机的选K个点作为聚类中心； （2）划分剩余的点； （3）迭代过程需要一个收敛准则，此次采用平均误差准则。 （4）求质心（作为中心）； （5）不断求质心，直到不再发生变化时，就得到最终的聚类结果。 k-means聚类算法是一种广泛应用的聚类算法，计算速度快，资源消耗少，但是k-means算法与初始选择有关系，初始聚类中心选择的随机性决定了算法的有效性和聚
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x =
K均值聚类算法优缺点
J.B.MacQueen 在 1967 年提出的K-means算法[22]到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数，误差平方和准则函数定义为： (3-1)其中，是类中数据对象的均值，即，(j=1,2,…，n)，是K个聚类中心，分别代表K个类。 K-means算法的工作原理：算法首先随机从数据集中选取 K个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到聚类中的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。计算新形成的每一个聚类的数据对象的平均值来得到新的聚类中心，如果相邻两次的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结束，聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是在每次迭代中都要考察每个样本的分类是否正确。若不正确，就要调整，在全部样本调整完后，再修改聚类中心，进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调整，聚类中心也不会有任何变化，这标志着已经收敛，因此算法结束。 算法描述如下： 算法：K-means。划分的 K-means 算法基于类中对象的平均值。 输入：类的数目K和包含N个对象的数据库。 方法： ① 对于数据对象集，任意选取K个对象作为初始的类中心； ② 根据类中对象的平均值，将每个对象重新赋给最相似的类； ③ 更新类的平均值，即计算每个类中对象的平均值； ④ Repeat ②③； ⑤ 直到不再发生变化。 其中，初始聚类中心的选择对聚类结果的影响是很大的，如图3.1，图a是三个类的实际分布，图b是选取了好的初始聚类中心（+字标记的数据对象）得到的结果。图c是选取不好的初始聚类中心得到的结果，从中可以看到，选择初始聚类中心是很关键的。 a b c
聚类分析K-means算法综述
聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；
（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。
K 均值聚类算法(原理加程序代码)
K-均值聚类算法 1.初始化：选择c 个代表点,...,,321c p p p p 2.建立c 个空间聚类表：C K K K ...,21 3.按照最小距离法则逐个对样本X 进行分类： ),(),,(min arg J i i K x add p x j ?= 4.计算J 及用各聚类列表计算聚类均值，并用来作为各聚类新的代表点（更新代表点） 5.若J 不变或代表点未发生变化，则停止。否则转2. 6.),(1∑∑=∈=c i K x i i p x J δ 具体代码如下： clear all clc x=[0 1 0 1 2 1 2 3 6 7 8 6 7 8 9 7 8 9 8 9;0 0 1 1 1 2 2 2 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9]; figure(1) plot(x(1,:),x(2,:),'r*') %%第一步选取聚类中心，即令K=2 Z1=[x(1,1);x(2,1)]; Z2=[x(1,2);x(2,2)]; R1=[]; R2=[]; t=1; K=1;%记录迭代的次数 dif1=inf; dif2=inf; %%第二步计算各点与聚类中心的距离 while (dif1>eps&dif2>eps) for i=1:20 dist1=sqrt((x(1,i)-Z1(1)).^2+(x(2,i)-Z1(2)).^2); dist2=sqrt((x(1,i)-Z2(1)).^2+(x(2,i)-Z2(2)).^2); temp=[x(1,i),x(2,i)]'; if dist1 matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介： Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步，E：固定参数类别中心向量重新标记样本，M：固定均值只考虑（估计）了均值，而没有估计类别的方差，所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本，Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态（类别），利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上，证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知（参数形式已知）情况下，利用迭代方法，在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法，不过是Kmean选用的是特殊的核函数（uniform kernel），而与混合概率密度形式是否已知无关，是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法，这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点，也可以对高维的空间（3维，4维，等等）的点进行聚类，任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了，并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是： 1：点的数据（这里并不一定指的是坐标，其实可以说是向量） 2：K，聚类中心的个数（即要把这一堆数据分成几组） 所以，在处理之前，你先要决定将要把这一堆数据分成几组，即聚成几类。但并不是在所有情况下，你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况，下文中会有讲解。 把相应的输入数据，传入k-means算法后，当k-means算法运行完后，该算法的输出是： 1：标签（每一个点都有一个标签，因为最终任何一个点，总会被分到某个类，类的id号就是标签） 2：每个类的中心点。 标签，是表示某个点是被分到哪个类了。例如，在上图中，实际上有4中“标签”，每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出，有3个类离的比较远，有两个类离得比较近，几乎要混合在一起了。 当然，数据集不一定是坐标，假如你要对彩色图像进行聚类，那么你的向量就可以是(b,g,r)，如果使用的是hsv颜色空间，那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ，(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中，初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示，是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类，它们几乎要混合在一起，看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点，并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值（该阈值可以设定），那么认为算法尚未收敛，使用new_center(i)代替center(i)（如图，中心点从红色点 最大距离法选取初始簇中心的K-means文本聚类算法的研究 的评论 背景 随着计算机技术和网络技术的飞速发展，人们的生活方式产生了极大的改变。计算机从一个有几个房子大小的巨无霸，已经变成了小巧的笔记本。网络设备也已经从PC端走向移动端。越来越丰富的网络设备，让人们能在网络里畅游，网络对于人们来说触手可及，同时也产生了巨大的数据流量。人们如何从海量的数据中找到有用的信息，成为了现在计算机学科的研究热点。聚类是数据挖掘中重要的一支。由于聚类具有无需先验知识的优势，可以根据数据自然分部而获取知识。聚类成为数据挖掘领域一个非常活跃的领域，而且得到了广泛的应用。聚类就是把一个数据集合分成几个簇，在同一个簇里，数据相关性最高，但是在2个不同的簇里，数据相关性最低。K-means聚类算法主要针对处理大数据集时，处理快速简单，并且算法具有高效性和可伸缩性。但是，K-means聚类算法随机的选择初始簇中心会导致以下缺点：（1）得到的聚类结果中容易出现局部最优，而不是全局最优；（2）聚类结果不具有稳定性，很大程度上依赖于初始簇中心；（3）聚类过程中的迭代次数增加使聚类过程中的总耗时增加。 传统的k-means聚类算法 传统的聚类算法思想：首先从N个数据对象集合中随机选择k个对象，然后计算剩余的N-k个对象与k个对象的距离（相似度），与k个对象中哪个对象的距离最小，就把分给那个对象；然后在计算每个簇中的簇中心，即是每个簇中对象的均值；不断重复这一过程步骤，直到标准测度函数E开始收敛为止。 K-means算法描述如下： 输入：迭代终止条件ε，最大的迭代次数为max，簇的总数目是k，样本集有N个数据对象。 输出：满足迭代终止条件的k个簇和迭代次数s。 随机初始化k个簇中心： 对每个数据对象，分别计算该对象与k个簇中心均值的距离，并选择距离最小的簇将该对象加个到该簇里； 重新计算k个簇的中心，利用函数E计算出此时的函数值； 如果带到最大迭代次数或满足： K-means聚类算法研究综述 摘要:总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数，算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K，初始聚类中心选取，相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means 聚类的进一步研究方向。 关键词：K-means聚类算法；NP难优化问题；数据子集的数目K；初始聚类中心选取；相似性度量和距离矩阵 Review of K-means clustering algorithm Abstract: K-means clustering algorithm is reviewed. K-means clustering algorithm is a NP hard optimal problem and global optimal result cannot be reached. The goal，main steps and example of K-means clustering algorithm are introduced. K-means algorithm requires three user-specified parameters: number of clusters K，cluster initialization，and distance metric. Problems and improvement of K-means clustering algorithm are summarized then. Further study directions of K-means clustering algorithm are pointed at last. Key words: K-means clustering algorithm; NP hard optimal problem; number of clusters K; cluster initialization; distance metric K-means聚类算法是由Steinhaus1955年、Lloyed1957年、Ball & Hall1965年、McQueen1967年分别在各自的不同的科学研究领域独立的提出。K-means聚类算法被提出来后，在不同的学科领域被广泛研究和应用，并发展出大量不同的改进算法。虽然K-means聚类算法被提出已经超过50年了，但目前仍然是应用最广泛的划分聚类算法之一[1]。容易实施、简单、高效、成功的应用案例和经验是其仍然流行的主要原因。 文中总结评述了K-means聚类算法的研究现状，指出K-means聚类算法是一个NP难优化问题，无法获得全局最优。介绍了K-means聚类算法的目标函数、算法流程，并列举了一个实例，指出了数据子集的数目K、初始聚类中心选取、相似性度量和距离矩阵为K-means聚类算法的3个基本参数。总结了K-means聚类算法存在的问题及其改进算法，指出了K-means聚类的进一步研究方向。 1经典K-means聚类算法简介 1.1K-means聚类算法的目标函数 对于给定的一个包含n个d维数据点的数据集 12 {x,x,,x,,x} i n X=??????，其中d i x R ∈，以及要生成的数据子集的数目K，K-means聚类算法将数据对象组织为 K个划分{c,i1,2,} k C K ==???。每个划分代表一个类c k，每个类c k有一个类别中心iμ。选取欧氏距离作为相似性和 距离判断准则，计算该类内各点到聚类中心 i μ的距离平方和 2 (c) i i k i k x C J xμ ∈ =- ∑（1） 聚类目标是使各类总的距离平方和 1 (C)(c) K k k J J = =∑最小。 22 1111 (C)(c) i i K K K n k i k ki i k k k x C k i J J x d x μμ ==∈== ==-=- ∑∑∑∑∑ （2）其中， 1 i i ki i i x c d x c ∈ ? =? ? ? 若 若 ，显然，根据最小二乘 法和拉格朗日原理，聚类中心 k μ应该取为类别 k c类各数据点的平均值。 K-means聚类算法从一个初始的K类别划分开始，然 K-均值分类算法实例 第一步：取K=2，并选 z 1(1)=x 1=(0 0)T z 2(1)=x 2=(1 0)T 第二步：因)1()1(2111z x z x -<-，故)1(11S x ∈ 因)1()1(2212z x z x ->-，故)1(22S x ∈ 因)1()1(2313z x z x -<-，故)1(13S x ∈ …… 得到： S 1(1)={x 1, x 3} S 2(1)={x 2, x 4, x 5, …, x 20} 第三步：计算新的聚类中心 ∑∈??? ? ??=+==)1(311115.00.0)(211)2(S x x x x N z ∑∈???? ??=+++==)1(20422 2233.567.5)(1811)2(S x x x x x N z 第四步：因)1()2(j j z z ≠，j=1,2，返回第二步； 第二步（返回1）：由新的聚类中心，得到： 8,,2,1,)2()2(21 =-<-l z x z x l l 20,,10,9,)2()2(21 =->-l z x z x l l 因此 S 1(2)={x 1, x 2, …, x 8} S 2(2)={x 9, x 10, …, x 20} 第三步（返回1）：计算聚类中心 ∑∈??? ? ??=+++==)2(82111113.125.1)(811)3(S x x x x x N z ∑∈??? ? ??=+++==)2(2010922233.767.7)(1211 )3(S x x x x x N z 第四步（返回1）：因)2()3(j j z z ≠，j=1,2，返回第二步； 第二步（返回2）：分类结果与前一次迭代的结果相同，即S 1(4)=S 1(3)， S 2(4)= S 2(3)； 第三步（返回2）：聚类中心与前一次迭代的结果相同； 第四步（返回2）：因)3()4(j j z z =，j=1,2，算法收敛，得到最终的聚 类中心。 ??? ? ??=13.125.11z ???? ??=33.767.72z X-means：一种针对聚类个数的K-means算法改进 摘要 尽管K-means很受欢迎，但是他有不可避免的三个缺点：1、它的计算规模是受限的。2、它的聚类个数K必须是由用户手动指定的。3、它的搜索是基于局部极小值的。在本文中，我们引入了前两种问题的解决办法，而针对最后一个问题，我们提出了一种局部补救的措施。根据先前有关算法改进的工作，我们引入了一种根据BIC（Bayesian Information Criterion）或者AIC（Akaike information criterion）得分机制而确定聚类个数的算法，本文的创新点包括：两种新的利用充分统计量的方式，还有一种有效地测试方法，这种方法在K-means算法中可以用来筛选最优的子集。通过这样的方式可以得到一种快速的、基于统计学的算法，这种算法可以实现输出聚类个数以及他们的参量值。实验表明，这种技术可以更科学的找出聚类个数K值，比利用不同的K值而重复使用K-means算法更快速。 1、介绍 K-means算法在处理量化数据中已经用了很长时间了，它的吸引力主要在于它很简单，并且算法是局部最小化收敛的。但是它有三点不可避免的缺点：首先，它在完成每次迭代的过程中要耗费大量的时间，并且它所能处理的数据量也是很少的。第二，聚类个数K值必须由用户自身来定义。第三，当限定了一个确定的K值时，K-means算法往往比一个动态K值的算法表现的更差。我们要提供针对这些问题的解决办法，通过嵌入树型的数据集以及将节点存储为充分统计变量的方式来大幅度提高算法的计算速度。确定中心的分析算法要考虑到泰森多边形边界的几何中心，并且在估计过程的任何地方都不能存在近似的方法。另外还有一种估计方法，“黑名单”，这个列表中将会包含那些需要在指定的区域内被考虑的图心。这种方法不仅在准确度上以及处理数据的规模上都表现的非常好，而这个快速算法在X-means 聚类算法当中充当了结构算法的作用，通过它可以很快的估计K值。这个算法在每次使用 K-means算法之后进行，来决定一个簇是否应该为了更好的适应这个数据集而被分开。决定的依据是BIC得分。在本文中，我们阐述了“黑名单”方法如何对现有的几何中心计算BIC 得分，并且这些几何中心所产生的子类花费不能比一个单纯的K-means聚类算法更高。更进一步的，我们还通过缓存状态信息以及估计是否需要重新计算的方法来改善估计方法。 我们已经用X-means算法进行了实验，验证了它的确比猜K值更加科学有效。X-means 算法可以在人造的或者是真实数据中表现的更好，通过BIC得分机制。它的运行速度也是比K-means更快的。 2、定义 我们首先描述简单的K-means算法应该考虑哪些因素。通过K-means可以把一定量的数据集分为K个数据子集，这K个数据子集分别围绕着K个聚类中心。这种算法保持着K个聚类中心不变，并且通过迭代不断调整这K个聚类中心。在第一次迭代开始之前，K个聚类中心都是随机选取的，算法当聚类中心不再变化的时候返回最佳的结果，在每一次迭代中，算法都要进行如下的动作： 1、对于每一个节点向量，找到距离它最近的聚类中心，归入此类。 2、重新评估每一个图心的位置，对于每一个图心，必须是簇的质心。 K-means聚类算法通过局部最小化每个向量到对应图心的距离来实现聚类。同时，它处理真实数据时是非常慢的。许多情况下，真实的数据不能直接用K-means进行聚类，而要经过二次抽样筛选之后再进行聚类。Ester曾经提出了一种可以从树形数据中获得平衡的抽样数据的方法。Ng和Han曾经提出了一种可以指导概率空间对输入向量的检索模拟模型。 2.K-MEANS算法 k-means 算法接受输入量k ；然后将n个数据对象划分为k个聚类以便使得所获得的聚类满足：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较低。簇的相似度是关于簇中对象的均值度量，可以看作簇的质心(centriod)或重心(center of gravity)。 k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数.，其定义如下： ∑=∈- = E k i C p i i m p 1 2 | | （1） 其中，E是数据集中所有对象的平方误差和，p是空间中的点，表示给定对象， i m是簇i C的均值（p和i m都是多维的）。换句话说，对于每个簇中的每个对象，求对象到其簇中心距离的平方，然后求和。这个准则试图使生成的k个结果簇尽可能的紧凑和独立。 K均值算法试图确定最小化平方误差的k个划分。当结果簇是紧凑的，并且簇与簇之间明显分离时，它的效果较好。对处理大数据集，该算法是相对可伸缩的和有效率的，因为它的计算复杂度是O（nkt），其中n是对象的总数，k是簇的个数，t 是迭代的次数。通常地，k< 1案例题目： 选取一组点（三维或二维），在空间内绘制出来，之后根据K均值聚类，把这组点分为n类。 此例中选取的三维空间内的点由均值分别为(0,0,0),(4,4,4),(-4,4,-4)， 协方差分别为 300 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? ， 000 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? ， 300 030 003 ?? ?? ?? ?? ?? 的150个由mvnrnd函数随机 生成。 2原理运用与解析： 2.1聚类分析的基本思想 聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样本或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样本，要求能合理地按各自的特性进行合理的分类。对于所选定的属性或特征，每组内的模式都是相似的，而与其他组的模式差别大。一类主要方法是根据各个待分类模式的属性或特征相似程度进行分类，相似的归为一类，由此将待分类的模式集分成若干个互不重叠的子集，另一类主要方法是定义适当的准则函数运用有关的数学工具进行分类。由于在分类中不需要用训练样本进行学习和训练，故此类方法称为无监督分类。 聚类的目的是使得不同类别的个体之间的差别尽可能的大，而同类别的个体之间的差别尽可能的小。聚类又被称为非监督分类，因为和分类学习相比，分类学习的对象或例子有类别标记，而要聚类的例子没有标记，需要由聚类分析算法来自动确定，即把所有样本作为未知样本进行聚类。因此，分类问题和聚类问题根本不同点为：在分类问题中，知道训练样本例的分类属性值，而在聚类问题中，需要在训练样例中找到这个分类属性值。 聚类分析的基本思想是认为研究的样本或变量之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。研究样本或变量的亲疏程度的数量指标有两种：一种叫相似系数，性质越接近的样本或变量，它们的相似系数越接近1或-1，而彼此无关的变量或样本它们的相似系数越接近0，相似的为一类，不相似的为不同类。另一种叫距离，它是将每一个样本看做p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之 K-m e a n s聚类算法基 本思想 精品文档 K-means聚类算法基本思想 聚类分析以相似性为基础，在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。K-means也是聚类算法中最简单的一种。以星团划分为例，，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k 个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取距离最近的那个星团作为 ，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的 星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。 聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下： 1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i，计算其应该属于的类 对于每一个类j，重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值是1到k中的一个。质心 代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距 离，然后选取距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 浙江大学算法研究实验报告 数据挖掘 题目：K-means 目录 一、实验内容 (5) 二、实验目的 (7) 三、实验方法 (7) 3.1软、硬件环境说明 (7) 3.2实验数据说明 (7) 图3-1 (7) 3.3实验参数说明/软件正确性测试 (7) 四、算法描述 (9) 图4-1 (10) 五、算法实现 (11) 5.1主要数据结构描述 (11) 图5-1 (11) 5.2核心代码与关键技术说明 (11) 5.3算法流程图 (14) 六、实验结果 (15) 6.1实验结果说明 (15) 6.2实验结果比较 (21) 七、总结 (23) 一、 实验内容 实现K-means 算法，其中该算法介绍如下： k-means 算法是根据聚类中的均值进行聚类划分的聚类算法。 输入：聚类个数k ，以及包含n 个数据对象的数据。 输出：满足方差最小标准的k 个聚类。 处理流程： Step 1. 从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心； Step 2. 根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离，并根据最小距离重新对相应对象进行划分； Step 3. 重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） Step 4. 循环Step 2到Step 3直到每个聚类不再发生变化为止； k-means 算法的工作过程说明如下：首先从n 个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心，而对于所剩下的其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类。然后，再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值），不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。一般都采用均方差作为标准测度函数，具体定义如下： 21∑∑=∈-=k i i i E C p m p (1) 其中E 为数据库中所有对象的均方差之和，p 为代表对象的空间中的一个点，m i 为聚类C i 的均值(p 和m i 均是多维的)。公式(1)所示的聚类标准，旨在使所获得的k 个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 重点要求：用于聚类的测试级不能仅为单独的一类属性，至少有两种属性值参与聚类。 基于Matlab环境下的K均值聚类算法 摘要：为了将模式识别方法与图像处理技术相结合，掌握利用均值聚类算法进行图行处理，往往能得到比较好的处理结果，本文在matlab环境下，对有效图像点进行K均值聚类算法，与传统K近邻聚类方法比照，得出了比较好的实验效果。 关键词：K均值聚类算法matlab 图像 引言 k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。 1、K-均值聚类的分析 K-均值聚类的目的是将数据拆成K个不同的群组，该算法的特点是运算结果受到所选择的聚类中心数目、初始位置、模式样本的几何性质以及读入次序的影响。 具体的算法如下： 1、在n维空间中随机生成K个中心点 2、将每个数据项分配给与其距离最近的中心点。 3、将中心点位置移动到所有分配给它的数据项的中心。如果中心点位置没有改变，则结束算法，否则回到第二步。 2、K均值聚类算法与K近邻算法的区别 K近邻算法的基本思想是是使体积为数据的函数，而不是样本N的函数。K-最近邻也是一种用来进行预测的算法。它的工作原理是接受一个用以进行数值预测的新数据项，然后将它与一组已经赋过值的数据项进行比较。算法会从中找出与待预测数据最为接近的K项，并且这K项其求均值以得到最终的结果。优点：能利用复杂函数进行数值预测，又简单易懂，并且我们可以很容易在算法中实现查看用哪些近邻进行预测。缺点：每次进行预测，它都会使用所有的样本，这会导致效率的低下。因此，寻找缩放因子是一种很乏味的事情。 3、K均值聚类法分为如下几个步骤matlab实现Kmeans聚类算法
K-means文本聚类算法
K-means-聚类算法研究综述
第二章(K均值算法实例)
(完整版)X-means：一种针对聚类个数的K-means算法改进
K均值算法的一些介绍和基础知识
K均值聚类分析.doc
K-means聚类算法基本思想讲解学习
数据挖掘关于Kmeans算法的研究(含数据集)
基于Matlab环境下的K均值聚类算法