2020高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习理

【2019最新】精选高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三

角函数的图象与性质练习理

一、选择题

1.(2016·山东卷)函数f(x)＝(sin x ＋cos x)(cos x －sin x)的最小正周期是( )

A.

B.π

C.

D.2π

解析 ∵f(x)＝2sin xcos x ＋(cos2x －sin2x)＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ，∴T＝π，故选B.

答案 B

2.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为( )

A.y ＝sin 2x

B.y ＝cos 2x

C.y ＝sin

D.y ＝sin ? ????2x －π6 解析 由图象知A ＝1，T ＝－＝，T ＝π，∴ω＝2，由sin ＝1，|φ|＜得＋φ＝?φ＝?f(x)＝sin ，则图象向右平移个单位后得到的图象的解析式为y ＝sin ＝sin. 答案 D

3.(2016·太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x ＝对称，且f ＝0，则ω取最小值时，φ的值为( )

A.

B. C. D.5π6

解析 由－＝≥×，解得ω≥2，故ω的最小值为2.

此时sin＝0，即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝.

答案D

4.(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则( )

A.t＝，s的最小值为

B.t＝，s的最小值为π

6

C.t＝，s的最小值为

D.t＝，s的最小值为π

3

解析点P在函数y＝sin图象上，

则t＝sin＝sin＝.

又由题意得y＝sin＝sin 2x，

故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为.

答案A

5.(2016·唐山期末)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝( )

A.3

B.2

C.6

D.5

解析∵f(x)＝2sin，f＋f＝0.

∴当x＝＝时，f(x)＝0.

∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，排除A、C；

又f(x)在上递减，

把ω＝2，ω＝5代入验证，可知ω＝2.

答案B

二、填空题

6.(2016·临沂模拟)若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于

y 轴对称，则φ的最小正值是________.

解析 f(x)＝sin ? ????2x ＋π4――→右平移φ g(x)＝sin ＝sin ，

关于y 轴对称，即函数g(x)为偶函数，

则－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，

显然，k ＝－1时，φ有最小正值－＝.

答案 3π8

7.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________.

解析 在区间[0，3π]上分别作出y ＝sin 2x 和y ＝cos x 的简图如下：

由图象可得两图象有7个交点.

答案 7

8.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx ＋cos ωx(ω＞0)，x ∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________.

解析 f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin ，

因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x ＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，则ω2＝，所以ω＝.

答案 π2

三、解答题

9.已知函数f(x)＝4sin3xcos x －2sin xcos x －cos 4x.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.

解f(x)＝2sin xcos x－cos 4x

＝－sin 2xcos 2x－cos 4x＝－sin 4x－cos 4x

＝－sin.

(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.

(2)因为0≤x≤，所以≤4x＋≤.

此时－≤sin≤1，

所以－≤－sin≤，即－≤f(x)≤.

所以f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－.

10.设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域.

解(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x－cos 2x

＝sin 2x＋cos 2x＝sin.

所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.

令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，

得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，

得到函数g(x)＝sin＝－cos 2x的图象，即g(x)＝－cos 2x.

当x∈时，2x∈，

可得cos 2x∈，

所以－cos 2x∈，

即函数g(x)在区间上的值域是.

11.已知向量a ＝(m ，cos 2x)，b ＝(sin 2x ，n)，函数f(x)＝a ·b ，且y ＝f(x)的图象过点和点.

(1)求m ，n 的值；

(2)将y ＝f(x)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，若y ＝g(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y ＝g(x)的单调递增区间.

解 (1)由题意知f(x)＝a·b＝msin 2x ＋ncos 2x.

因为y ＝f(x)的图象经过点和，

所以?????3＝msin π6＋ncos π6，－2＝msin 4π3＋ncos 4π3，

即解得m ＝，n ＝1.

(2)由(1)知f(x)＝ sin 2x ＋cos 2x ＝2sin.

由题意知g(x)＝f(x ＋φ)＝2sin.

设y ＝g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，

由题意知x ＋1＝1，所以x0＝0，

即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).

将其代入y ＝g(x)得sin ＝1，

因为0＜φ＜π，所以φ＝.

因此g(x)＝2sin ＝2cos 2x.

由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，

所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.