巧设开放型问题 提升学生数学思维能力

Liberal Arts Guidance

2016年12月

(总第251期)文理导航

No.12,2016

SerialNo.251巧设开放型问题提升学生数学思维能力

周全

(南京市晓庄学院附属中学,江苏南京210037)

【摘要】本文在探讨初中数学课堂教学过程中,如何设计和利用一些开放型数学题提升学生思维能力。在重视数学“双基”的传统教学的前提下,进一步提升学生的创新意识,给学生提供更广阔的思维空间。从而给严谨的数学课堂带来生机和活力,进而激发学生学习数学的积极性。本文结合《二次函数复习课》,浅谈如何利用开放型问题,提升学生思维能力。

【关键词】开放型问题;初中数学课堂;数学思维能力

函数是一种重要的数学思想,是实际生活中数学建模的

重要工具,是《义务教育数学课程标准(2011年版)》界定的

“数与代数”方面的基础内容。二次函数的教学在初中数学教

学中有着重要的地位。在此之前,学生已经学习了一次函数

和反比例函数。这些知识是学习二次函数的基础。

一、运用条件开放型问题,提升学生思维积极性

开放型问题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习

题而言的,题目的条件不完备或结论不确定的问题。此类问

题的最大特点就是限制条件少。

如图,该函数图像是我们学习过的

哪种函数的图像?如何判断?

若右图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠

0)的图像,观察图像,能得到哪些信息?

利用图像情景导入,激发兴趣。从

图形出发,让学生由图像联系到函数,

初步建立利用数形结合的方法来研究

二次函数的思想。问题引导,回顾梳理。

让学生通过观察、分析,从二次函数图

像的开口确定a的符号,对称轴的位置确定a、b的符号关

系,与y轴交点确定c的符号,与x轴交点个数确定b2-4ac

的符号。

条件开放型问题,给学生提供多种考虑方向,鼓励学生

从角度思维,训练学生的发散思维,培养学生思维的宽敞性

和机动性。

二、运用条件扩展型开放题,培养学生思维的深刻度

条件扩展型开放题,是在同一题目的基础上,不断增加

条件,逐步加深题目难度,引导学生纵横联想,从不同角度去

思考问题。通过回顾知识,解决问题,进一步组织知识网络

图,培养学生思维的深刻度。

如图②,当图像添加对称轴,又可以

得到哪些结论?

在图中引入对称轴,目的是让学生

结合图像进一步经历回顾二次函数增减

性。还可以鼓励学生关注函数图像的特

殊点,比如将x=1代入函数解析式,从

而得到a+b+c>1。

如图③,当图像增加定点纵坐标,还

能得到哪些结论?能求出函数表达式吗?

若二次函数图像与y轴交点坐标为(0,3),能求出函数表达式

吗?

函数图像进一步引入顶点坐标,目的培养学生观察分析

图像的能力。在给出顶点的情况下,引导

学生回顾顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)并利用

顶点式求函数表达式。

在问题条件发生变化的同时,学生的

思维度随着条件的添加而逐渐加深。这是

一种帮助学生建立知识联系的发散思维,

对培养学生的注意力和创造力有着重要

作用。

三、运用合作讨论型开放题,培养学生思维的创造性

讨论型开放题,条件限制比较少。可以从不同角度去思

考。这类题目中条件之间有隐含的内在联系,一题多解,一题

多思,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”。非常具有挑战

性,有效激发学生的求知欲。让每一位学生都能参与到讨论

中,训练了学生的发散思维,同时培养学生的思维的广阔性

和创造性。

在提出问题和解决问题的过程中,由于题目的开放型,

导致没有现成的解题模式,需要学生从多个不同角度进行考

虑和深索。总之,开放性的题目给了学生更广阔的讨论空间

和思维空间,对学生的思维能力要求较高,也是在潜移默化

中提升学生思维力。

四、运用隐藏型开放题,培养学生思维的缜密性

在解题时既要考虑问题及明确的条件,又要思考与问题

有关的隐藏着的条件。这样的题目有利于培养学生认真细致

的审题习惯和思维的缜密性。通过此类题的练习,有利于培

养学生思维的灵活性,提高灵活解题的能力。

在二次函数y=ax2﹢bx﹢c中,函数y与x的部分对应值

如下表:

(1)观察表格,你能获得什么信息?

(2)猜想这个二次函数的图像具有哪些特征?

(3)该二次函数中,当x=3时,y=_____。

(4)当x满足什么条件时,y<0?

(5)你还能设计一个与上面不同的问题吗?

本题是以表格的形式呈现,表格中的数据隐含了众多条

件。学生通过“由数想形”,体会“数形结合”的数学思想。通过

观察表格,结合二次函数图像的轴对称性得到函数对称轴和

顶点坐标;通过函数对称轴两边的增减性来判断图像开口;

关注特殊点获得与坐标轴的交点坐标等。学生在解决问题的

过程中,回顾函数的三种表达方式,图像、表格、解析式。同时

经历了通过表格、解析式来探索函数图像的过程。解此类题

时要引导学生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生

养成认真审题的良好习惯,培养学生思维的缜密性。

五、小结

发挥学生主体作用,培养学生思维能力。一方面能有效

克服学生因长期受传统题封闭造成的思维定势,激发学习的

兴趣和主动性;另一方面,也能培养学生自主探索的意识和

思维能力。《课标(2011)年版》指出“数学教学活动,特别是课

堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学

思考,鼓励学生的创造性思维”。为此,教师应设计恰当的问

题,让不同层次的学生“有话可讲”。

【参考文献】

[1]义务教育教学课程标准(2011版)解读[M].北京:北京

师范大学出版社,2012

■理科讲堂/数学

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