江苏省学物理竞赛讲义-12.1欧姆定律

12.1欧姆定律

一、电阻的大小

1、电阻的计算式（欧姆定律）

U R I

= 2、电阻的决定式（电阻定律）

l R S

ρ= 微观解释：

电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长，碰撞概率越大

横截面积越大，碰撞概率越小

3、电阻率与温度的关系：

0(1)t ρρα=+

微观解释：

对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值

二、网络电阻的化简

1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分

（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。

可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响

（2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到：

<1>中垂线上各点电势相等

①等电势的点之间，可以用导线任意连接

②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开

<2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离

2、利用电路的自相似性进行化简

弄清究竟谁和谁自相似

自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小

3、等效电路

在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。

4、电流注入法

用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形

组成．小正方形每边的电阻均为r=8 ．(1)在A 、B 两点问接入

电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)

若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．

电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为

r ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB ．

由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R 问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总

电阻等于多少？

1. 三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示

的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开

时测两端的电阻）为R ，试求图中A 、B 两点之

间的电阻.

【解析】从图看出，整个电阻网络相对A 、B 两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r 为原金属圈长度部分的电阻，A

即有:

r=R/4

图网络中从A 点到O 点电流与从O 点到B 点的电流必相同；从A ′点到O 点的电流与从O 点到B ′点电流必相同.因此可将O 点断开，等效成图所示简化电路.

继而再简化成如图所示的电路:

最后可算得:

R AB =1225512

r r r -+=（） 即有R AB =5R/48.

如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一

致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点

都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相

同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：

(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． B ′ B A ′

A

B ′ A ′

A

A

B ′ B A ′