[PDF] 离散数学基础：数理逻辑

离散数学及其应用 重要名词中英对应以及重要概念解释与举例

离散数学及其应用重要名词中英对应以及重要概念解释与举例 1 The Foundations: Logic and Proofs（逻辑与证明） 1.1 Propositional Logic（命题逻辑） Propositions（命题）——declarative sentence that is either true or false, but not both.判断性语句，正确性唯一。 Truth Table（真值表） Conjunction（合取，“与”，and），Disjunction（析取，or，“相容或”），Exclusive（异或），Negation（非，not），Biconditional（双条件，双向，if and only if） Translating English Sentences 1.2 Propositional Equivalences（命题等价） Tautology（永真式、重言式），Contradiction（永假式、矛盾式），Contingency（偶然式） Logical Equivalences（逻辑等价）——Compound propositions that have the same truth values in all possible cases are called logical equivalent.（真值表相同的式子，p<->q是重言式） Logical Equivalences——Page24 Disjunctive normal form(DNF，析取范式) Conjunctive normal form(CNF，合取范式) 见Page27～29 1.3 Predicates and Quantifiers（谓词和量词） Predicates——谓词，说明关系、特征的修饰词 Quantifiers——量词 ? Universal Quantifier(全称量词) "

(完整版)离散数学及其应用(课后习题)

习题1.1 2. 指出下列命题是原子命题还是复合命题。 （3）大雁北回，春天来了。 （4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 （5）张三和李四在吵架。 解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。 习题1.2 1. 指出下列命题的真值： （1）若224+>，则太阳从西方升起。 解：该命题真值为T （因为命题的前件为假）。 （3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。 解：该命题真值为F （如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令P ：天气好。Q ：我去公园。请将下列命题符号化。 （2）只要天气好，我就去公园。 （3）只有天气好，我才去公园。 （6）天气好，我去公园。 解：（2）P Q →。 （3）Q P →。 （6）P Q ?。 习题1.3 2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）： （1）我去新华书店（P ），仅当我有时间（Q ）。 （3）只要努力学习（P ），成绩就会好的（Q ）。 （6）我今天进城（P ），除非下雨（Q ）。 （10）人不犯我（P ），我不犯人（Q ）；人若犯我，我必犯人。 解：（1）P Q →。 （3）P Q →。 （6）Q P ?→。 （10）()()P Q P Q ?→?∧→。 习题1.4 1. 写出下列公式的真值表： （2）()P Q R ∨→。

解：该公式的真值表如下表： 2. 证明下列等价公式： （2）()()()P Q P Q P Q ∨∧?∧???。 证明： ()(()()) ()()) ()() ()() P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q ????∧∨?∧???∧∧??∧???∧∧∨?∨∧?∧ （4）()()()P Q P R P Q R →∧→?→∧。 证明： ()()()() () () P Q P R P Q P R P Q R P Q R →∧→??∨∧?∨??∨∧?→∧ 3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？ 解：设A ：甲成绩最好。B ：乙成绩最好。C ：丙成绩最好。D ：丁成绩最好。 四个人所说的命题分别用P Q R S 、、、表示，则 P A ??；Q A B C D ??∧?∧?∧；R A B C D ??∧∧?∧?；S D ??。 则只有一人符合实际的命题K 符号化为 ()()()() K P Q R S P Q R S P Q R S P Q R S ?∧?∧?∧?∨?∧∧?∧?∨?∧?∧∧?∨?∧?∧?∧

离散数学及应用课后习题答案

离散数学及应用课后习题答案 【篇一：离散数学及其应用图论部分课后习题答案】 p165:习题九 1、给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合 表示，画出它们的图形表 示。 （1）g1??v1,e1?，v1?{v1,v2,v3,v4,v5}， e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v3),(v4,v5)} （2）g2??v2,e2?， v2?v1，e1?{(v1,v2),(v2,v3),(v3,v4),(v4,v5),(v5,v1)} （3） d1??v3,e3?,v3?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v3?,?v3,v2?,?v4,v5?,?v5,v 1?} （4） d2??v4,e4?,v4?v1,e3?{?v1,v2?,?v2,v5?,?v5,v2?,?v3,v4?,?v4,v 3?} 解答：（1） （2） 10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样 的图。 （1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个 奇度顶点 。 14、设g是n(n?2)阶无向简单图，g是它的补图，已 知?(g)?k1,?(g)?k2，求?(g)， ?(g)。 解答：?(g)?n?1?k2；?(g)?n?1?k1。 15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双 射函数。 解答： （c）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1 （d）同构，同构函数为 ?1?2??f(x)??3 ?4???5 解答： （1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是

离散数学及其应用集合论部分课后习题答案

作业答案：集合论部分 P90:习题六 5、确定下列命题是否为真。 （2）?∈? （4）{}?∈? （6）{,}{,,,{,}}a b a b c a b ∈ 解答：（2）假（4）真（6）真 8、求下列集合的幂集。 （5）{{1,2},{2,1,1},{2,1,1,2}} （6）{{,2},{2}}? 解答： （5）集合的元素彼此互不相同，所以{2,1,1,2}{1,2}=，所以该题的结论应该为 {,{{1,2}},{{2,1,1}},{{1,2},{2,1,1}}}? （6）{,{{,2}},{{2}},{{,2},{2}}}??? 9、设{1,2,3,4,5,6}E =，{1,4}A =，{1,2,5}B =,{2,4}C =,求下列集合。 （1）A B （2）()A B 解答： （1）{1,4}{3,4,6}{4}A B == （2）(){1}{2,3,4,5,6}A B == 31、设A,B,C 为任意集合，证明 () ()()()A B B A A B A B --=- 证明： ()() {|}{|()()}{|()()()()} {|()()}{|()()}{|()()} {|()()}{|()(A B B A x x A B x B A x x A x B x B x A x x A x B x B x B x A x A x B x A x x A x B x B x A x x A B x A x B x x A B x A x B x x A B x B x x A B x A --=∈-∨∈-=∈∧?∨∈∧?=∈∨∈∧?∨∈∧∈∨?∧?∨?=∈∨∈∧?∨?=∈∧?∨?=∈∧∈∨∈=∈∧∈=∈∧∈)} B A B A B =-

计算机学科发展中离散数学的作用与运用_1

计算机学科发展中离散数学的作用与运用离散数学是一种数学工具，在计算机发展与学科的研究中起着至关重要的作用，下面是小编搜集整理的一篇相关论文范文，欢迎阅读借鉴。 在数学中适合用于离散对象的部分知识属于离散数学内容，离散主要指的是不同的不连接在一起的元素。离散数学具有独特的特点，比较重视可行性问题的研究，需要通过证明一个问题解的存在性，并找出该问题解的步骤，但是步骤是有限的且有规则的。在计算机学科中，离散数学逐渐成为其基本数学工具，由于计算机属于一个离散结构，其研究对象均为离散形式，因此，需要离散数学知识的支持，以便促进计算机学科的发展。 一、离散数学在计算机学科中的作用 离散数学是一种数学工具，在计算机发展与学科的研究中起着至关重要的作用。可以利用离散数学中的自动机理论来研究形式语言，通过谓词演算内容来对程序正确性问题进行细致的研究，也可以利用袋鼠结构来对编码理论进行研究等。离散数学在计算机学科中发挥出越来越大的作用，通过以离散数学作为计算机学科研究的依据与方法，可以促进计算机学科逐渐趋于完善。在现代化的计算机学科中，如果对离散数学的相关知识不够了解，就会影响到对计算机学科的学习与研究。因此，需要重视离散数学在计算机学科中的作用。 二、计算机学科中离散数学的应用 1.在数据结构中的应用

在计算机科学中，需要利用数据结构知识来解决具体的问题，在问题中所处理的数据，需要从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，并对其模型算法进行设计，之后编出程序，进行有效的测试与调整，以便对问题进行解答。其中数学模型属于数据结构研究内容之一，对数学模型实质进行分析，并提取出操作的对象，了解之间的关系，使用数学的语言对其进行描述。在数据结构中，操作对象之间的关系可以分为集合、树形结构、线性结构、图状结构、网状结构等。其研究的主要内容包括数据的逻辑结构、基本运算操作以及物理存储结构等。其中逻辑结构与基本运算操作主要是来源于离散数学中的离散结构与算法思考。在离散数学中的集合论、关系、树以及图论几个章节的知识充分反映出数据结构的结构知识。 2.在数据库中的应用 数据库技术在其他领域中均得到较好应用，关系数据库逐渐成为主流，离散数学中的笛卡尔积是一种纯数学理论，主要是亚久关系数据库的主要途径，具有无可替代的作用，不仅是对理论与方法进行有效的支持，也可以有效的促进数据库技术的发展。集合代数可以为关系数据模型的建立提供基础条件，其数据的逻辑结构需要以行与列组成的二维方式来描述。使用二元关系理论来解决关系操作数据的查询与维护功能、关系分解的无损连接性分析问题等。 3.在编译原理中的应用 在计算机中编译程序是比较复杂的，典型的编译程序包括词法、语法、语义、代码优化、中间代码生成、目标代码生成、错误检查与

离散数学及其应用

离散数学及其应用 第一章命题逻辑 习题： 1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题。 （1）离散数学是计算机专业的一门必修课。 （2）李梅能歌善舞。 （3）这朵花真美丽！ （4）3+2>6. （5）只要我有时间，我就来看你。 （6）x=5. （7）尽管他有病，但他仍坚持工作。 （8）太阳系外有宇宙人。 （9）小王和小张是同桌。 （10）不存在最大的素数。 2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？ （1）P→（P∧Q）。 （2）（?P→Q）→（Q→P）））。 （3）（（?P→Q）→（Q→P））。 （4）（Q→R∧S）。

（5）（P∧QR）→S。 （6）（（R→(Q→R)→(P→Q))。 3.将下列命题符号化： （1）我们不能既划船又跑步。 （2）我去新华书店，仅当我有时间。 （3）如果天下雨，我就不去新华书店。 （4）除非天不下雨，我将去新华书店。 （5）张明或王平都可以做这件事。 （6）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 （7）只有休息好，才能工作好。 （8）只要努力学习，成绩就会好的。 （9）大雁北回，春天来了。 （10）小张是山东人或河北人。 4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值。 （1）?（P∨?Q）。 （2）P∧（Q∨R）。 （3）?（P∨Q）?（?P∧?Q）。 （4）?P→（Q→P）。 5.分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型： （1）（P∨Q）→（P∧Q）。 （2）（P∧Q）→（P∨Q）。

（3）（?P∨Q）∧?（Q∨?R）∧?（R∨?P∨?Q）。 （4）（P∧Q→R）→（P∧?R∧Q）。 （5）（Q→P）∧（?P∧Q）。 （6）（?P?Q）?（P?Q）。 （7）（P∧Q）∧?（P∧Q）。 6.分别用真值表法和公式法证明下列各等价式： （1）（P∨Q）→（P∧Q）。 （2）?（P∨Q）∨（?P∧Q）??P。 （3）（P∧Q）∨?P??P∨Q。 （4）P→（Q∧R）?（P→Q）∧（P→R）。 （5）（P→Q）∧（R→Q）?（P∨R）→Q。 （6）（P∧Q∧A→C）∧（A→P∨Q∨C）?（A∧（P?Q））→C。（7）?（P Q）??P ?Q。 （8）?（P Q）??P ?Q。 7.设A，B，C为任意的三个命题公式，式问下面的结论是否正确？（1）若A∨C?B∨C，则A?B。 （2）若A∧C?B∧C，则A?B。 （3）若?A??B，则A?B。 （4）若A→C?B→C，则A?B。 （5）若A?C?B?C，则A?B。 8.试给出下列命题公式的对偶式： （1）（P∧Q）∨R。

离散数学及其应用图论部分课后习题答案

作业答案：图论部分 P165:习题九 1、 给定下面4个图（前两个为无向图，后两个为有向图）的集合表示，画出它们的图形表 示。 （1）111,G V E =<>，112345{,,,,}V v v v v v =，11223343345{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （2）222,G V E =<>，21V V =，11223344551{(,),(,),(,),(,),(,)}E v v v v v v v v v v = （3）13331,,,D V E V V =<>=31223324551{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> （4）24441,,,D V E V V =<>=31225523443{,,,,,,,,,}E v v v v v v v v v v =<><><><><> 解答： （1） （2） 10、是否存在具有下列顶点度数的5阶图？若有，则画出一个这样的图。 （1）5，5，3，2，2；（2）3，3，3，3，2；（3）1，2，3，4，5；（4）4，4，4，4，4 解答：（1）（3）不存在，因为有奇数个奇度顶点

。 14、设G 是(2)n n ≥阶无向简单图，G 是它的补图，已知12(),()G k G k δ?==，求()G ?， ()G δ。 解答：2()1G n k ?=--；1()1G n k δ=--。 15、图9.19中各对图是否同构？若同构，则给出它们顶点之间的双射函数。 解答： （c ）不是同构，从点度既可以看出，一个点度序列为4，3，3，3，3而另外一个为4，4，3，3，1 （d ）同构，同构函数为 12()3 45 x a x b f x x c x d x e =??=??==??=?=?? 16、画出所有3条边的5阶简单无向图和3条边的3阶简单无向图。 解答： （1）三条边一共提供6度；所以点度序列可能是 ①3，3，0，0，0，0；②3，2，1，0，0，0；③3，1，1，1，0，0；④2，2，2，0，0，0；⑤2，2，1，1，0，0；⑥2，1，1，1，1，0；⑦1，1，1，1，1，1； 由于是简单图，①②两种情形不可能 图形如下：

离散数学及其应用discrete mathematics and itsapplication关键术语名词中英文对照浙大离散必备

离散数学及其应用discrete mathematics and itsapplication 关键术语名词中英文对照，浙大离散必备 集合：set 元素：element 严格定义:well defined 成员:member 外延原理:principle of extension 泛集(全集):universal set 空集:empty set(null set) 子集:subset 文氏图:venn diagram 并:union 交:intersection 相对补集:relative complement 绝对补集:absolute complement 补集:complement 对偶性:duality 幂等律:idempotent laws 组合律:associative laws 交换律:commutative laws 分配律:distributive laws 同一律:identity laws 对合律:involution laws 求补律:complement laws 对偶原理:principle of duality 有限集:finite set 计算原理:counting principle 类:class 幂集:power set 子类:subclass 子集合:subcollection 命题:proposition 命题计算:proposition calculus 语句:statement 复合:compound 子语句:substatement 合取:conjunction

析取:disjuction 否定:negation 真值表:truth table 重言式:tautology 矛盾:contradiction 逻辑等价:logical equivalence 命题代数:algebra of propositions 逻辑蕴涵:logicalimplication 关系:relation 有序对:ordered pair 划分:parti-on 偏序:partial order 整除性:divisibility 常规序:usual order 上确界:supremum 下确界:infimum 上(下)界:upper(lower) bound 乘积集:product set 笛卡儿积:cartesian product 笛卡儿平面:cartesian plane 二元关系:binary relation 定义域:domain 值域:range 相等:equality 恒等关系:identity relation 全关系:universalralation 空关系:emptyralation 图解:graph 坐标图:coordinate diagram 关系矩阵:matrix of the relation 连矢图:arrow diagram 有向图:directed graph 逆关系:inverse relation 转置:transpose 复合:composition 自反:reflexive 对称的:symmetric 反对称的:anti-symmetric

离散数学傅彦答案

离散数学傅彦答案

离散数学傅彦答案 【篇一：离散数学及其应用】 txt>摘要：离散数学，又称为组合数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 关键词：离散数学电路设计软件技术人工智能应用等 1、离散数学的相关介绍 1.1离散数学的简介 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机类专业的重要课程。它以研究离散量的结构及其相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此离散数学可以充分描述计算机学科离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要作用，国内外几乎所有大学的计算机类专业的教学计划中都将其列为核心课程进行重 点建设，它是其他骨干课程，如数据结构、操作系统、人工智能、计算机网络、软件工程、编译原理等的先修课程，国内许多大学将其作为计算机专业类研究生入学考试的内容。 1.2离散数学的发展

最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。 2.2 图论在数据结构中的应用 离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用,树在图论中占着重要的地位。树是一种非线性数据结构,在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构,也可以用它来表示计算机中文件的组织结构,树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法:前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。 前序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)访问根节点(2)前序遍历左子树(3)前序遍历右子树,得到前序序列。 中序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)中序遍历左子树(2)访问根节点(3)中序遍历右子树,得到中序序列。 后序遍历法:如果二叉树为空,则返回。否则(1)后序遍历左子树(2)后序遍历右子树(3)访问根节点,得到后序序列。 通过访问不同的遍历序列,可以得到不同的节点序列,通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式,以便在计算机中对代数表达式进行操作。 2.3 离散数学在生物信息学中的应用 生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支,它是计算机科学与生物学相结合的产物。目前,在美国有一个国家实验室sandia国家实验室, 主要进行组合编码理论和密码学的研究,该机构在美国和国际学术界有很高的地位。另外,由于dna是离散数学中的序列结构,美国科学院

离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案

作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为：p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为：p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4）p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1.

19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→? 所以为重言式。 （7） 所以为可满足式。

P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： ()(())(()) ()10 p q q p q q p q q p q q ?∧→???∧∨???∨?∨???∨?∨??? 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： (())()(())()()()1()1 p p q p r p p q p r p p q p r p r →∨∨→??∨∨∨?∨??∨∨∨?∨?∨?∨? 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧ 解答： ()() ()()()() p q p r p q p r p q p r ∨→∧??∨∨∧??∧?∨∧ 为可满足式。 真值表为

离散数学及其应用习题答案

离散数学及其应用习题答案 【篇一：离散数学及其应用(课后习题)】 出下列命题是原子命题还是复合命题。（3）大雁北回，春天来了。（4）不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。（5）张三和李四在吵架。解：（3）和（4）是复合命题，（5）是原子命题。 习题1.2 1. 指出下列命题的真值： （1）若2?2?4，则太阳从西方升起。解：该命题真值为t（因为命题的前件为假）。（3）胎生动物当且仅当是哺乳动物。 解：该命题真值为f（如鸭嘴兽虽是哺乳动物，但不是胎生动物）。 2. 令p：天气好。q：我去公园。请将下列命题符号化。（2）只要天气好，我就去公园。（3）只有天气好，我才去公园。（6）天气好，我去公园。解：（2）p?q。（3）q?p。（6）p?q。 习题1.3 2. 将下列命题符号化（句中括号内提示的是相应的原子命题的符号表示）：（1）我去新华书店（p），仅当我有时间（q）。（3）只要努力学习（p），成绩就会好的（q）。（6）我今天进城（p），除非下雨（q）。（10）人不犯我（p），我不犯人（q）；人若犯我，我必犯人。解：（1）p?q。（3）p?q。（6）?q?p。（10）(?p??q)?(p?q)。 习题1.4 1. 写出下列公式的真值表：（2）p?(q?r)。 解：该公式的真值表如下表： 2. 证明下列等价公式： （2）(p?q)??(p?q)??(p?q)。证明： ?(p?q)??((p?q)?(?p??q))??(p?q)??(?p??q))??(p?q)?(p?q) ?(p ?q)??(p?q) （4）(p?q)?(p?r)?p?(q?r)。证明： (p?q)?(p?r)?(?p?q)?(?p?r)??p?(q?r)?p?(q?r) 3. 甲、乙、丙、丁4人参加考试后，有人问他们谁的成绩最好，甲说，不是我。乙说：是丁。丙说：是乙。丁说：不是我。已知4个人的回答只有一个人符合实际，问成绩最好的是谁？ 解：设a：甲成绩最好。b：乙成绩最好。c：丙成绩最好。d：丁成绩最好。四个人所说的命题分别用p、q、r、s表示，则