回收成本结构对需求不确定闭环供应链系统决策的影响分析_孙浩

《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)管理科学

收稿日期:2010-07-05基金项目:国家自然科学基金项目(70772059;70472033)作者简介:孙　浩(1981-),男,山东青岛人,博士、讲师,研究方向为供应链管理;达庆利(1945-),男,江苏南京人,博士生导师、教授,研究方向为企业经营过程分析与决策等。

回收成本结构对需求不确定闭环供应链

系统决策的影响分析

孙　浩1

,达庆利

2

(1.青岛大学国际商学院管理科学与工程系,山东青岛,266071;

2.东南大学经济管理学院,南京,211189)

摘要:在价格敏感型随机需求的闭环供应链中,分析了集中式决策和三种分散式回收渠道下系统的最优决策,探讨

了不同的回收成本结构对系统决策以及回收渠道选择的影响。数值仿真的结果表明:无论在何种回收渠道下,与成本规模不经济的情形相比,规模经济时最优回收率更高,成员从再制造中获益更大。当成本结构规模经济时,零售商回收效率最高;而当成本结构规模不经济时,制造商回收效率最高。提出二部定价契约对分散式供应链进行协调。关键词:闭环供应链;回收;再制造;成本结构;遗传算法;二部定价契约中图分类号:F 252 文献标识码:A 文章编号:1001-8409(2011)02-0047-06

A n a l y s i so f t h eI mp a c t o f C o l l e c t i o nC o s t

S t r u c t u r eo nt h eS t r a t e g yo f C l o s e d-l o o pS u p p l y

C h a i nS y s t e m w i t hU n c e r t a i n

D e ma n d

S U NH a o 1,D AQ i n g -l i

2

(1D e p a r t m e n t o f M a n a g e m e n t S c i e n c e ＆E n g i n e e r i n g ,I n t e r n a t i o n a l B u s i n e s s C o l l e g e o f Q i n g d a o U n i v e r s i t y ,Q i n g d a o 266071;

2.S c h o o l o f E c o n o m i c s a n dM a n a g e m e n t ,S o u t h e a s t U n i v e r s i t y ,N a n j i n g 211189)

A b s t r a c t :I n a c l o s e d -l o o p s u p p l y c h a i n w i t h p r i c e -s e n s i t i v e u n c e r t a i n d e m a n d ,t h e o p t i m a l s y s t e ms t r a t e g i e s u n d e r c e n t r a l i z e d d e c i s i o n a n d t h r e e d e c e n t r a l i z e d r e c y c l i n g c h a n n e l s a r e a n a l y z e d ,a n d t h e i m p a c t s o f a l t e r n a t i v e r e c y c l i n g c o s t

s t r u c t u r e s o n s y s t e md e c i s i o n a n d r e c y c l i n g c h a n n e l a r e d i s c u s s e d .T h e r e s u l t s s h o w t h a t n o m a t t e r w h a t r e c y c l i n g c h a n -n e l i s ,c o m p a r e d w i t h d i s e c o n o m y o f c o s t s c a l e ,o p t i m a l r e c y c l i n g r a t e i s h i g h e r a n d t h e m e m b e r s c a n g e t m o r e p r o f i t s f r o mr e m a n u f a c t u r i n g i n s c a l e e c o n o m y .R e t a i l e r r e c y c l i n g i s t h e m o s t e f f e c t i v e c h a n n e l w i t h e c o n o m y o f s c a l e ,w h e r e a s t h e e f f e c t o f m a n u f a c t u r e r r e c y c l i n g i s t h e h i g h e s t w i t h d i s e c o n o m y o f s c a l e .F i n a l l y t w o -t a r i f f c o n t r a c t i s p u t f o r w a r d f o r d e c e n t r a l i z e d d e c i s i o n s .K e y w o r d s :c l o s e d -l o o p s u p p l y c h a i n ;r e c y c l i n g ;r e m a n u f a c t u r i n g ;c o s t s t r u c t u r e ;g e n e t i c a l g o r i t h m ;t w o -t a r i f f c o n t r a c t

1　引言

逆向物流是近年来物流领域研究的热点之一。制造商通过对废旧产品的回收再制造,不仅可以减少污染、保护环境,而且可以获取额外的利润。如柯达制造的再生循环照相机、惠普生产的可重复填充利用的打印机墨盒已为其带来可观的经济效益。逆向物流的产生使供应链结构从单一的传统正向供应链发展为包括逆向供应链在内的闭环供应链系统。因此闭环供应链的问题成为近年来国内外学术界普遍关注的议题。

闭环供应链渠道成员的定价策略、利润分配与回收渠道的选择密切相关。S a v a s k a n 等提出在单一垄断制造商和单一零售商的市场结构下产品回收的渠道可分为三种:制造商负责回收、零售商负责回收和第三方负责回收,并比较了三种渠道下的最优价格、回收努力程度和系统利

润,研究表明零售商回收时效率最高[1]

。S a v a s k a n 等进一步讨论了在单一垄断的制造商通过两个竞争的零售商分销产品时闭环供应链回收渠道选择问题,研究表明若零售商之间的竞争很激烈,制造商选择由零售商间接回收,否

则选择直接回收[2]。黄祖庆[3,4]

分别将零售商回收和第三方回收的直线型再制造闭环供应链分为5种不同的决策结构,研究了该供应链在不同权力结构下的收益以及与集成式“超组织”结构相比的效率损失。以上对回收渠道的研究为更多分散式闭环供应链定价策略、利润分配以及契约协调的研究提供了理论基础。

·

47·

管理科学《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)

王玉燕应用博弈理论研究了由单一制造商和零售商构成的供应链、逆向供应链的定价策略,分别得到了合作博弈和非合作博弈下的均衡解[5]。王玉燕和葛静燕分别利用收益共享契约和改进的收益—费用共享契约对第三方回收和零售商回收的闭环供应链进行了协调[6,7]。张建军研究了与葛静燕同样的问题,在分散式决策下提出了基于两阶段关税策略和批量折扣策略的协调机制[8]。

F e r g u s o n研究了闭环供应链中错误回收报废产品的协调问题,提出了一种目标折扣合同以激励零售商的回收努力,降低报废无用产品的回收费用、加工费用和提高净销售水平[9]。熊中楷采用三阶段动态博弈模型研究了分散式闭环供应链中制造商如何采取抽检和惩罚措施来控制废旧产品的质量[10]。但文献[1～10]均是针对确定性需求的情况。然而,在实际的销售过程中,企业面临的市场需求往往是不确定的,所以有必要将已有的研究推广至随机环境中。

文献[11～14]研究了随机需求条件下的闭环供应链决策问题。郭亚军研究了随机需求闭环供应链的收入费用共享契约[11],但文中假设产品价格外生。B h a t t a c h a r y a 建立了随机需求多周期闭环供应链决策模型,分析了在四种不同结构下零售商的最优订货策略,并提出二部定价契约进行协调[12],但其也假设产品价格外生,且忽略了回收过程中的固定投入成本。张克勇尽管探讨了价格敏感型随机需求闭环供应链的定价决策[13],但其假设回收转移价格为常量,且未分析回收率对闭环供应链的影响。晏妮娜在价格敏感的随机需求量与回收努力敏感的随机回收量的条件下,建立了第三方负责回收的闭环供应链模型,设计了制造商和第三方之间的目标奖惩合同[14],但作者并未讨论零售商回收与制造商回收的情形。

另外,绝大多数研究回收渠道选择的文献均假设回收成本存在规模经济性,然而由于回收方式的不同,回收成本可能是规模不经济的。A t a s u在确定性环境下分析了不同的回收成本结构对零售商回收和制造商回收的闭环供应链最优渠道选择的影响[15],本文进一步将其扩展至三种回收模式、具有价格敏感随机需求的闭环供应链中。

2　问题描述与假设

本文所研究的闭环供应链结构与文献[1]完全相同,也包含制造商回收、零售商回收以及第三方回收三种模式。其他参数及假设如下:

制造商在以成本c m和c r(c m>c r)生产新产品和再制造废旧产品后,以批发价格w批发给零售商,零售商以零售价格p销售这两种产品(即假设再制造产品与新制造产品同质而无差别[1]),相应的市场需求量是价格敏感的随机型需求,用X(p,ε)=D(p)+ε表示,其中D(p)=α-βp为确定性函数,ε是独立于p的随机扰动因子,其定义区间为[A,B],密度函数和概率分布函数分别为f(ε)和F(ε)。期初零售商的订货量为q,若q>x,即订货量大于需求量,零售商要在市场上低价处理期末存货,所获单位残值为s(s>c

m

);若q

在产品到达寿命周期后,制造商委托零售商或第三方或自行回收废旧产品。回收产生的总成本C(τ,x)包含两部分:可变回收成本和固定投入成本。与以往文献相同,

单位可变回收成本为c d,制造商支付给回收者的转移价格为b,且满足约束c

d

≤b≤c

m

-c

r

。不同的是本文将固定投入成本C F(τ,x)分为规模经济性和规模不经济性两种

情形。当存在规模经济性时,C F(τ)=c

τ2[1～14](c

为大于0的常数,τ表示回收率,且0≤τ≤1),平均回收成本C(τ,x)

τx

=c d+

c0τ

x

,则对于任意给定的τ,其值随批量x的增大而减小(该种成本结构适用于顾客自行将废旧产品置于回收设施中的回收方式);而当存在规模不经济性

时,C F(τ,x)=c

(τx)2[16,17],平均回收成本C(τ,x)

τx

=c

d

+ c0τx,则对于任意给定的τ,其值随批量x的增大而增大(该种成本结构适用于回收者采取上门收集的回收方式———起初回收者选择距离相对较近或人口密度较高的区域,而随着回收量的增多,回收者不得不去相对较远或人口密度较低的区域,由此导致了规模不经济性的产生)。W o j a n o w s k i用定量的方法比较了这两种回收方式的异同[18]。

另外,文中所有模型均假设制造商拥有足够的渠道权力,是S t a c k e l b e r g主从博弈中的主动方,零售商和回收商是从动方,且各决策者均在完全信息下进行博弈。

本文将分别讨论两种成本结构对不确定性需求闭环供应链的影响。其中,决策变量的上标“I”、“M”、“R”和“T”代表不同的回收渠道:分别为“集中式决策”、“制造商回收”、“零售商回收”和“第三方回收”。下标则代表相应的利益主体。

3　两种成本结构下的闭环供应链决策模型

3.1　规模经济

本节主要讨论当存在规模经济性时不同回收渠道下的最优决策。

(1)集中式决策

集中式决策情形下闭环供应链实际上是一个理想化的“超组织”,其利润可表示为:

π1(p,z,τ)

=p·m i n(x,q)-c m(q-τx)-τx(c r+c d)+[q-m i n(x,q)]+·s-[x-m i n(x,q)]+·g-c0τ2

=p(α-βp+m i n(ε,z))-c

m

(α-βp+z)+τ(c

m

-

c

r

-c

d

)(α-βp+ε)+(z-ε)+·s-(ε-z)+·g-c

τ2

(1)

为便于分析,令q=a-b p+z[19],z∈[A,B],则期望利润最大化问题为:

m a x　E[π1(p,z,τ)]

=p(α-βp+∫Z A y f(y)d y+z(1-F(z)))-c m(α-βp +z)+τ(c m-c r-c d)(α-βp+μ)+∧(z)·s-φ(z)·g-c0τ2(2)

其中E[m i n(ε,z)]=∫z

A

y f(y)d y+z(1-F(z))。∧(z)=∫Z A(z-y)f(y)d y,为供过于求时的期望剩余量;φ(z)=∫B Z(y-z)f(y)d y,为供不应求时的期望缺货量;μ

·

48·

《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)

管理科学

=∫

B

A

y f (y )d y ,为ε在定义区间的数学期望。

分别对变量p ,z ,τ求一阶和二阶偏导数得:

E [π1

(p ,z ,τ)]

p

=α-2βp +μ+β[c m -(c m -c r

-c d )

τ]-φ(z )(3) 2E [π1(p ,z ,τ)]

p 2

=-2β<0(4) E [π1

(p ,z ,τ)]

z

=(p +g -s )(1-F (z ))-(c m -s )(5)

2E [π1(p ,z ,τ)]

z 2

=-(p +g -s )f (z )<0(6) E [π1

(p ,z ,τ)]

τ

=(c m -c r -c d )·(α-βp +μ)-2c 0τ(7)

2E [π1(p ,z ,τ)]

τ2=-2c 0<0

(8) 2E [π1(p ,z ,τ)]

z τ=0(9)

2E [π1(p ,z ,τ)] z 2· 2E [π1(p ,z ,τ)]

τ2

- 2E [π1(p ,z ,τ)] z τ

2>0(10)

尽管从式(3)～式(8)只能证明E [π1

(p ,z ,τ)]是关于决策变量z 、τ和p 分别凹的,而不能证明其是变量组(z ,τ,p )的联合凹函数,但根据式(10)可知:对于任意给

定的p ,E [π1

(p ,z ,τ)]是(z ,τ)的联合凹函数。则可采取以下处理方式:首先将(z ,τ)用p 的函数表示,根据式(5)和(7)得到(z (p ),τ(p))=

F -1p +g -c m

p +g -s ,

(c m -c r -c d )(α-βp +μ)2c 0

,再代入E [π1

(p ,z ,τ)],将其转化为求解只含单变量p 的函数

E [π1

(p ,z (p ),τ(p ))]的最大值,最后应用非线性规划中的一维搜索等方法(例如最速下降法、P o w e l l 法等)求解该优化问题。本文采用一种迭代搜寻算法来确定(z ,τ,p )的

联合优化决策,具体步骤如下[20]

:

步骤1:首先任意给定一个p (i )(p (i )∈(c m ,α

/β),i 为迭代代数),初始化i =0及要求的精度δ(本文设为10-3

);

步骤2:根据反应函数z (p )和τ(p )的表达式,计算相应的z (i )和τ(i );

步骤3:令i ←i +1,并将z (i )和τ(i )代入E [π1

]中,

求一阶导数得到m a x [E (π1

)]时的p (i );

步骤4:通过计算若 p (i )-p (i -1) <δ,则p I ＊

=

p (i ),进而可以确定最优的z I ＊和τI ＊

,问题求解结束;否则,转步骤2继续进行迭代。

(2)零售商回收

在该渠道下,零售商同时负责销售和回收,此时πR R (p ,z ,τ)和E [πR R (p ,z ,τ)]分别为:

πR R (p ,z ,τ)=p ·m i n (x ,q )-w q +[q -m i n (x ,q )]+·

s -[x -m i n (x ,q )]+·g +(b -c d )τx -c 0τ2

=p

(α-βp +m i n (ε,z ))-w (α-βp +z )+(z -ε)+·s -(ε-z )+

·g +

(b -c d )τ(α-βp +ε)-c 0τ

2

(11)E [πR

R (

p ,z ,τ)]=p (α-βp+∫

Z

A

y f (y )d y+z (1-F (z )))-w (α-βp +z )+∧(z )·s -Υ(z )·g+(b -c d )τ(α-βp +μ)-c 0τ

2

(12)与集中式决策的情形类似,也可证明E [πR

R (p ,z ,τ)]是关于决策变量z 、τ和p 分别凹的,同样将z 和τ用p 的函数表示,对于给定的制造商决策组合(w ,b ),用上述迭

代搜寻算法对E [πR

R (p ,z (p ),τ(p ))]求解单变量p 的优化问题。

πR M (w ,b )和E [πR M (w ,b )]最大化问题分别为:πR M (w ,b )=(w-c m )q+(c m -c r -b

)τx=(w-c m )(α-βp +z )+(c m -c r -b )τ(α-βp +ε)(13)m a x E [πR M (w ,b )]=(w-c m )

(α-βp R ＊+z R ＊

)+(c m -c r -b

)τR ＊(α-βp R ＊

+μ)c m

<α/β,c d ≤b ≤c m -c r

s .t .(p R ＊,z R ＊,τR ＊)=a r g m a x p ,z ,t E [πR

R (p ,z ,τ)]c m

R ＊

<α/β(14)该模型是一个典型的双层规划问题,由于无法将零售

商的最优决策(p R ＊,z R ＊,τR ＊

)用(w ,b )的解析形式表示,

也就不能用文献[1～3]中的逆向归纳法求解(w R ＊,b R ＊

),只能借助其他的一些数值或智能算法。而遗传算法已被

证明是求解双层规划问题的有效方法[21～24]

。因此,本文提出一种将遗传算法与迭代搜寻算法相结合的启发式算法进行求解,具体步骤如下:

步骤1:对于制造商的决策组合(w ,b ),用实数编码方式[25,26]随机产生第一代可行的染色体群(w j 1,b j 1)…(w j i ,b j i )…(w j p o p s i z e ,b j p o p s i z e )

,其中i 表示种群个数,i =1,…,p o p -s i z e ;j 表示迭代代数,j =1,…,G e n ,且满足(w j

i ∈(c m ,

α/β),b j

i ∈[c d ,c m -c r

])。步骤2:对每个染色体组(w j i ,b j

i

),用迭代搜寻算法求解此时零售商的最优决策组合(p R ＊i ,τR ＊i ,z R ＊

i )

,进而可求出制造商的利润,即确定了染色体的适应度f j

i 。步骤3:根据每个染色体的适应度f j

i ,以轮盘赌法进行选择,然后通过交叉、变异操作进行更新,产生新一代的染

色体群(w j +11,b j +11)…(w j +1i ,b j +1i )…(w j +1p o p s i z e ,b j +1

p o p s i z e

),且在此过程中采取最优保留策略。其中具体的交叉、变异策略如下:

交叉:对所选择的两个父体(w j h ,b j h )和(w j l ,b j

l

)(h ,l ∈(1,…,p o p s i z e )且h ≠l ),在产生随机数λ=r a n d (0,1)后,

通过交叉得到子体(w j +1h ,b j +1h )和(w j +1l ,b j +1

l )

分别为:(w j +1h ,b j +1h )=(λw j h +(1-λ)w j l ,λb j h +(1-λ)b j l

)(w j +1l ,b j +1l )=(λw j l +(1-λ)w j h ,λb j l +(1-λ)b j h

)变异:对于所选的变异父体(w j h ,b j

h )

,在w 或b 的定义区间内随机产生一个w j +1h 或b j +1h 取代w j h 或b j h ,即w j +1

h

=c m +(αβ

-c m )·r a n d (0,1),b j +1

h =c d +(c m -c r -c d )

·r a n d (0,1)。

步骤4:重复步骤2和3,直到达到种群繁衍代数G r e n 后,从步骤2中跳出。

步骤5:输出制造商最优的决策组合(w R ＊,b R ＊

)。(3)第三方回收

·

49·

管理科学

《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)

在该渠道下,零售商负责销售,第三方负责回收,零售

商的期望利润E [πT

R (p ,z )]为:

E [πT

R (p ,z )]=p (α-βp +∫

Z

A

y f (y )d y +z (1-F (z ))

-w (α-βp +z )+∧(z )·s -Υ(z )·g (15)

分别对p 和z 求一阶和二阶偏导数:

E [πT

R (

p ,z )] p =α+μ-2βp +βw-Υ(z )(16)

2E [πT R (p ,z )]

p 2

=-2β<0(17) E [πT

R (

p ,z )] z

=(p +g -s )(1-F (z ))-(w-s )

(18)

2E [πT R (p ,z )]

z

2

=-(p +g-s )f (z )<0(19)从式(17)可知,对于任意给定的z ,E [πT

R (

p ,z )]是p 的凹函数,则可将p 用z 的函数表示,对E [πT

R (p (z ),z )]求解单变量z 的优化问题。

第三方的期望利润E [πT

T (τ)]为:

E [πT T (τ)]=(b -c d )τ(α-βp +μ)-c 0τ

2

(20)可证明E [πT

T (τ)]是τ的凹函数,求其一阶条件下的

零根得τT (p )=

(b -c d

)(α-βp +μ)2c 0

。制造商的期望利润E [πT

M (w ,b )]为:

m a x E [πT M (w ,b )]=(w-c m )(α-βp T ＊+z T ＊

)+(c m -c r -b )τT ＊

(α-βp T ＊

+μ)s .t .(p T ＊,z T ＊)=a r g m a x p ,z

E [πT

R (p ,z )]τT ＊=

(b -c d

)(α-βp T ＊+μ)2c 0

(21)同样可采取上述混合启发式算法求解最优决策组合(w T ＊,b T ＊),故略。

(4)制造商回收

在该渠道下,零售商负责销售,制造商自行回收,制造

商的期望利润E [πM

M (w ,τ)]为:

m a x E [πM M (w ,τ)]=(w-c m )

(α-βp M ＊+z M ＊

)+(c m -c r -c d )τ(α-βp M＊+μ)-c 0τ

2

s .t .(p M ＊,z M ＊)=a r g m a x p ,z E [πM

R (p ,z )](22)零售商的期望利润函数及其最优决策与第三方回收时的情形相同,略。3.2　规模不经济

当存在规模不经济时,各种回收渠道下成员的期望利润与相关决策变量的求解方法与规模经济时相仿,唯一差

别在于固定投入成本C F (τ,x )由c 0τ2变成c 0(

τx )2

,对于由此所导致的最优决策的变化以及渠道选择的影响,本文将通过算例给出详细的分析和阐述。4　协调机制

在分散式决策下,不可避免地存在着“双重边际化效应”,故可通过二部定价契约对其进行协调,本节给出了规模经济时零售商回收模式和第三方回收模式下的协调

策略[27]

。类似地,也可以推广至规模不经济情形中。另外,在制造商回收模式下,由于制造商本身内部化回收再制

造的收益,其协调机制与传统供应链类似,所以不再讨论。

(1)在零售商回收模式下,制造商向零售商提供(w -

,

b -,F )的二部定价契约,零售商支付固定金额F 给制造商。

要在满足零售商的激励相容约束和个人理性约束等条件下达到闭环供应链的完美协调,需求解以下双层规划问题,其中最优解集(w -

＊

,b -＊

,F ＊

)可能并不唯一。由于问题的复杂性,协调结果将结合数值算例给出。

m a x E [π-R

M (w -,b -)]=(w --c m )(α-βp -R ＊

+z -R ＊

)+(c m -c r -b

-)τ-R ＊

(α-βp -R ＊

+μ)+F c m

<α/β,c d ≤b -≤c m -c r

(23)

s .t .　(p -R ＊

,z -R ＊

,τ-R ＊

)=a r g m a x p ,z ,t E [π-

R

R (p -,z -,τ-

)]c m

-R ＊

<α/β

(24)

I R :E [π-R

R (p -R ＊

,z -R ＊

,τ-R ＊

)]≥E [πR

R (p R ＊

,z R ＊

,τR ＊

)]E [π-R ＊M ]+

E [π-

R ＊

R ]=E [πI ＊

]E [π-R

R

(p -,z -,τ-)]=p -(α-βp -+∫

z -

A

y f (y )d y+z -

(1-F (z -))-w -(α-βp -+z -)+∧(z -)·s -Υ(z -)·g+(b -

-A )τ-(α-βp -

+μ)-c 0τ-2

-F (25)(2)在第三方回收模式下,制造商可以采取类似的二

部定价协调机制:以w 的价格将产品批发给零售商,给予第三方回收商的回购价格为b -

,并从零售商处和回收商处

分别收取固定金额F 1和F 2。则此时的决策问题可描述为:

m a x E [π-R

M (w -,b -)]=(w --c m )

(α-βp -T ＊

+z -T ＊

)+(c m -c r -b -)τ-T ＊

(α-βp -T ＊

+μ)+F 1+F 2

c m

<α/β,c d ≤b -≤c m -c r (26)

s .t .　(p -T ＊,z -T ＊

)=a r g m a x p ,z E [π-T

R

(p -,z -

)]I R 1:E [π-T

R (p -T ＊,z -T ＊

)]≥E [πT R (p T ＊,z T ＊

)]I R 2:E [π-T

T (τ-T ＊

)]≥E [πT T (τT ＊

)]E [π-T ＊M ]+

E [π-

T ＊R ]+E [π-

T ＊T ]=E [πI ＊

](27)

E [π-T

R

(p -,z -)]=p -

(α-βp -

+∫

z -

A

y f (y )d y +z -

(1-F (z -

))

-w -(α-βp -+z -)+∧(z -)·s -Υ(z -

)·g -F 1

(28)E [π-T

T

(τ-)]=(b --c d )τ--c 0τ-2

-F 2

(29)

5　算例分析

本节将通过具体的算例分析在集中式决策和三种分散式回收渠道下,两种不同的成本结构对需求不确定性闭环供应链中成员决策和渠道选择的影响。首先给参数进行赋值,市场容量α=20,价格弹性系数β分别取0.5,1和2,随机扰动因子ε服从[1,2]之间的均匀分布。其他参数分别为c m =5,c r =2.5,c d =1,c 0=8,g =s =3。运用M a t l a b 软件编写了上述遗传算法和迭代搜寻算法的程序,通过数值仿真求出了各种回收渠道下的均衡解,进而给出了分散式情形的利润达到集中式决策水平的一组协调结果(见表1～表5)。

·

50·

《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)

管理科学

表1　集中式决策下各决策变量的均衡解

β规模经济

规模不经济

p ＊

q ＊

τ＊

E [πI ＊

]p ＊

q ＊τ＊

E [πI ＊

]0.523.30

10.2642

0.9234

186.1627

24

9.9167

0.0099

179.6536

112.629.22150.832572.368513.248.60890.011367.28382

7.39

6.9494

0.63

18.5066

7.87

6.0059

0.0163

15.8556

表2　零售商回收渠道下各决策变量的均衡解

β规模经济

w

＊

b

＊

p

＊

q

＊

τ

＊

E [

π＊M

]E [

π＊

R

]

0.523.292.532.585.08720.488493.045446.4825112.9982.516.8284.5779

0.435936.613817.39962

7.84

2.5

9.01

3.4428

0.3263

9.7776

3.8031

规模不经济

w

＊

b

＊

p

＊

q ＊τ

＊E [π＊M ]E [π＊R

]23.331.7532.974.89840.009389.822444.465113.021.7517.174.24640.010834.091515.90087.93

1.75

9.3

2.8699

0.0162

8.44392.8323

表3　制造商回收渠道下各决策变量的均衡解

β规模经济

w ＊

p ＊

q ＊

τ＊

E [π＊M ]E [π＊R ]0.522.96

32.79

4.9963

0.4786

91.565646.2772112.6316.984.45290.423735.411917.57782

7.58

9.13

3.2384

0.3037

9.0931

3.8808

规模不经济

w ＊

p ＊

q ＊

τ＊

E [π＊M ]E [π＊R ]23.33

32.97

4.8984

0.0187

89.857644.447613.0217.174.24640.021734.126615.88327.93

9.3

2.8699

0.0323

8.4791

2.8147

表4　第三方回收渠道下各决策变量的均衡解

β规模经济

w

＊

b

＊

p

＊

q

＊

τ

＊

E [π＊M ]

E [π＊R ]

E [π＊T ]

0.523.251.7532.9324.9190.23690.673144.83020.44551

12.8641.75

17.0944.24640.206534.725416.55140.3412

2

7.681.759.183.13020.14728.73563.56290.1733

规模不经济

w

＊

b

＊

p

＊

q

＊

τ

＊

E [π＊M ]E [π＊R ]E [π＊T ]

23.331.7532.974.89840.009389.822444.44760.017613.02

1.75

17.174.24640.010834.091515.88320.0176

7.93

1.75

9.32.86990.01628.44392.81470.0176

表5　规模经济时各种分散式回收渠道下的协调结果

β零售商回收第三方回收

w

-＊

F

＊w

-＊

F ＊

1

F ＊

2

0.5w -

＊(τ)

139.68023.6149157.24936.37641w -＊

(τ)54.96893.751368.75425.20332

w -＊

(τ)

14.7035

4.055

22.3525

3.0019

注:其中在零售商回收模式下,w R ＊

(τ)=c m -(c m -c r -b -

)τ;在第三方回收模式下,令b T ＊=c m -c r

数值仿真结果分析如下:

(1)从表1～表4可以看出,无论在集中式决策还是三种分散式回收渠道下,与回收成本规模不经济时的情形

相比,规模经济时的最优批发价格w ＊、零售价格p ＊

均较

小,最优回收率τ＊均较大,从而导致最优订货量q ＊

以及各成员的利润较大。与规模不经济时相比,规模经济时闭环供应链成员回收废旧品的积极性更高,从产品再制造中获益更多。

(2)从表2～表4可以看出,当规模经济时,三种回收渠道下最优决策的大小关系为:

w R ＊>w T ＊>w M ＊,p R ＊

q M ＊

>q T ＊,τR ＊>τM ＊>τ

T ＊E [πR ＊R ]>E [πM ＊R ]>E [πT ＊R ],E

[πR ＊M ]>E [πM ＊

M ]>E [πT ＊M ],b R ＊=c m -c r

,b T ＊

=c m -c r +c d 2

当规模不经济时,三种回收渠道下最优决策的大小关系为:

w R ＊=w M ＊=w T ＊,p R ＊=p M ＊=p T ＊,q R ＊=q M ＊=q T ＊,τM ＊>τR ＊=τ

T ＊E [πR ＊R ]=E [πM ＊R ]=E [πT ＊R ],E [πM ＊M ]>E [πR ＊

M ]=

E [πT ＊M ],b R ＊=b T ＊=

c m -c r +c d

2

即当规模经济时,零售商回收时最优回收率τR ＊

最

高,制造商、零售商期望利润E [πR ＊M ]和E [πR ＊

R ]也最大,制造商回收时次之,第三方回收时最低。而在规模不经济

时,制造商回收时τM ＊最高,E [πM ＊

M ]最大,而零售商回收和第三方回收的最优回收率相同,且在三种回收渠道下的

最优批发价格w ＊、零售价格p ＊、最优订货量q ＊

以及E [πR ＊

R ]也均相同。

形成成本规模经济与不经济两种情形下各成员最优

决策不同的主要原因在于制造商回购价格b ＊

的作用和效率存在一定差异:在零售商回收渠道下,规模经济时的最

优转移价格b R ＊

=c m -c r =

2.5(与文献[1]的结论相同),即尽管制造商将再制造所节约的成本全部转移给零售商,但由于其回收补贴的增加,不仅可以提高零售商的废旧产品回收率,降低制造商的平均生产成本,而且可以激励零售商降低产品售价,增加产品需求,提高制造商的利润。

而在成本规模不经济时最优转移价格b R ＊

=12(c m -c r +

c d )

=1.75,此时虽然制造商提高转移价格b R ＊

仍能提高零售商的回收率,却并不能导致销售量的增加(根据上述仿真结果),反而使制造商本身的利润降低。而当制造商直接回收时,尽管需自身承担规模不经济性,但其既可以享受再制造所节约的成本,也可以避免双重边际效应的产生,所以相对于委托零售商回收,制造商更愿意自行回收。另外,在第三方回收渠道下,由于第三方不具有定价的权力,也就不能对正向供应链的最优决策产生影响,所以无

论成本规模经济与否,制造商的最优转移价格均为b T ＊

=

·

51·

管理科学《软科学》2011年2月·第25卷·第2期(总第134期)

1

2

(c m -c r +c d )=1.75,此时制造商既不能内部化再制造所节约的成本,也无法消除双重边际效应,系统效率最低。

综上所述,当存在规模经济性时,制造商选择通过零售商间接回收;当存在规模不经济性时,制造商选择直接回收,而回收成本的规模经济性与否在很大程度上取决于回收者的回收方式(顾客返回方式还是上门收集方式),所以制造商可以根据产品的特性以及废旧品的回收方式选择最有效的回收渠道。

(3)从上述协调结果可以看出:在零售商回收模式下,制造商通过有效地设置w R ＊

(τ)=c m -(c m -c r -b -

)τ[27]

,以降低零售商批发价格的方式对其提高回收努力所

增加的成本进行补偿,此时转移价格b -

相互抵消了(可取

[c d ,c m -c r

]的任意值),零售商的定价和回收努力程度均达到了集中式决策的水平。而且为了满足零售商的个人

理性约束,固定金额F ＊

应不超过集中式决策的系统利润

E [πI ＊]与分散式决策下零售商利润E [πR ＊

R ]的差额。

在第三方回收模式下,制造商可令批发价格w -

等于

集中式决策下的边际成本,即满足w T ＊

(τ)=c m -(c m -c r -c d )

τI ＊

,而且为了激励第三方的积极性,令转移价格b -T ＊

=c m -c r ,然后将其代入双层规划问题式(27)中,进而求出F 1和F 2的取值范围。

F ＊1≤E [πI ＊]+c d ·τI ＊(a -b p I ＊+μ)+C F (τI ＊)-E [πT ＊

R ](30)F ＊

2≤(c m -c r -c d

)·τI ＊

(a -b p I ＊

+μ)-C F (τI ＊

)-E [πT ＊

T ](31)6　结论

本文针对价格敏感随机需求的闭环供应链,分析了在集中式决策和三种分散式回收渠道下各成员的最优决策,探讨了不同的回收成本结构对成员决策以及回收渠道选择的影响。结果表明:无论在集中式决策还是三种分散式回收渠道下,与成本规模不经济的情形相比,规模经济时闭环供应链成员回收废旧品的积极性更高,从产品再制造中获益更大。当成本结构规模经济时,制造商委托零售商回收;而当成本结构规模不经济时,制造商选择自行回收。本文研究可为制造商选择有效的回收渠道提供决策支持。参考文献:

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(责任编辑:王　楠)

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