IF97与67比较

水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式其通用计算模型

祁海涛，胡念苏，陈波

(武汉大学动力与机械工程学院，湖北省武汉市 430072)

摘要：通过IFC-67公式和IAPWS-IF97公式的对比，介绍了IAPWS-IF97公式的新特点，并依据IAPWS-IF97公式，提出了水和水蒸汽热力性质的通用计算模型。同时，介绍了在此计算模型的基础上作者编制的水和水蒸汽热力性质计算软件。

主题词：水和水蒸汽；热力性质；IAPWS-IF97公式；计算模型

分类号：TK247 TK284.1 文献标识码：A

0 前言

水和水蒸汽作为一种常规工质，在动力系统中得到广泛的应用。第六届国际水蒸汽性质会议成立的国际公式化委员会IFC(International Formulation Committee)制定了用于计算水和水蒸汽热力性质的IFC公式，并在此基础上不断制定新的计算公式，为大家所熟悉的就是“工业用1967年IFC公式”（简称IFC-67公式）， IFC-67公式在较长一段时间内得到了广泛的应用。

但是，随着工程技术以及科学研究水平的不断提高，对水和水蒸汽热力性质计算精度和速度要求不断提高，IFC-67公式存在的诸如计算精度低、计算迭代时间长、适用范围窄的缺陷也就越来越明显起来。因此，在1997年德国Erlangen召开的水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）通过并发表了由德、俄、英、加等7国12位科学家组成的联合研究小组提出的一个全新的水和水蒸汽计算模型，即IAPWS-IF97公式。

目前，我国电力工业与国际上有密切的联系，随着我国进口机组的增多以及国产机组的部分出口，尽快使用新的水和水蒸汽热力性质计算标准显的特别重要。同时，自1999年1月1日后，水和水蒸汽性质国际联合会（IAPWS）要求在商业合同中采用新型的水和水蒸汽热力性质IAPWS-IF97公式。因此，我们应该尽快了解并推广使用IAPWS-IF97公式。本文在介绍IAPWS-IF97公式的同时也介绍了作者基于IAPWS-IF97公式编制的软件的一些特点。

1 关于IAPWS-IF97公式

1.1概述

IAPWS-IF97公式作为最新的并且得到国际承认的水和水蒸汽热力性质计算公式，有很多对实际工程设计和研究很有意义的优点。

它的适用范围更为广泛，在IFC67公式适用范围基础上增加了在研究和生产中渐渐用到的低压高温区。IAPWS-IF97适用范围：273.15K≤T≤2273.15K，p≤100Mpa。而且在原有的水和水蒸汽参数,

,

,,基础上又增加了一个重要参数：声速w。

v,

s

Cp

u

h

Cv

IAPWS-IF97公式将其有效范围分成5个区（如图1所示）。1区为常规水区；2区为过热蒸汽区；3区为临界区；4区为饱和线，即为湿蒸汽区；5区为低压高温区。

图1 IA PWS-IF97公式的分区

在水和水蒸汽热力性质参数计算中，通常要选定一个参数为零的计算参照点，其它点参数以此为基础进行计算。在IAPWS-IF97公式中，选用水的三相态时饱和水为基准点。所谓三相态是指纯水的冰、水和汽的三相共存的状态，规定在三相态时饱和水的内能和熵为零，具体参数如下：

K T c 15.273=

Pa P t 657.611=

0'=u 0'=s

kg kJ h /611783.0'=

在水和水蒸汽的性质计算中有个很重要的状态判断，即临界状态的判断。在IAPWS-IF97公式中对于临界点性质有具体的规定：

K T c 096.649= Mpa P C 064.22=

3/322m kg c =ρ

1.2 IAPWS-IF97公式的数学特性

如表1所示，IAPWS-IF97公式的计算精度比IFC67公式要高的多,这对实际工程计算和科学研究有更为准确的指导意义。

表1 IA PWS-I F97公式与IFC67公式的部分参数比较

p

v

平均是IFC67公式的7.5、18、7.5、18、12、12倍。

IAPWS-IF97公式不仅在参数计算精度上比IFC67公式高，而且在计算模型的运算时间也比IFC67公式大大的缩短。IFC67公式和IAPWS-IF97公式模型的计算时间比（简称CRT）列为表2，IFC67公式模型平均计算时间是IAPWS-IF97公式模型的4.5倍！

在边界问题的处理上，IAPWS-IF97公式给出了所有边界的直接或间接的判断方程，使其计算模型在边界上有很好的一致连续性，性质参数的计算误差在非常小的范围之内。

表2 IA PWS-I F97公式与IF67公式计算时间比（CRT）

区域 1 2 3 4 Avg CRT 5.6 5.0 3 4.9 4.5 再者，在3区和4区的交叠部分，IAPWS-IF97公式计算的误差也是在比较小的范围之内。误差大小可以查看表3。

表3 交叉区域边界的单相区域基础公式误差

a、此值是从10000个平均分布在相应边界的点计算而得。

b、w的相对误差不包含布拉格常数（Prague value）。

1.3 IAPWS-IF97计算公式

水和水蒸汽的热力性质参数不是全部互相独立的。可以通过任意两个相互独立的参数得出其他的性质参数。如果取压力p和温度T为自变量，在IAPWS-IF97公式中，其它的性质参数可以利用下面的正则函数的偏微分得到：

g

p

g=

(T

)

,

式中g——比自由焓（比吉布斯函数，Gibbs）

同样，如果取密度ρ和温度T为自变量，那么其它的性质参数可以利用下面的正则函数的偏微分得到：

fρ

=

f

(T

,

)

式中f ——比自由能（比亥姆霍兹函数，Helmholtz ） 各个区域的基本公式可以表示为： 分区1： RT T p g /),(),(=τπγ

分区2：RT T p g /),(),(),(),(10=+=τπγτπγτπγ 分区3：RT T f /),(),(ρτδ=Φ 分区4：)(T p s

分区5：RT T p g /),(),(),(),(10=+=τπγτπγτπγ

对于分区2，有一个适用于亚稳态汽区)95.0,10675.611(≥≤≤χMPa p Pa 的辅助方程，方程的形式和基本方程一致。

1、2和4区还给出了导出方程：

分区1：**==T s p T T h p T /),(),(,/),(),(σπθηπθ 分区2：**==T s p T T h p T /),(),(,/),(),(σπθηπθ 分区4：)(p T s

IAPWS-IF97公式给出的边界方程有：

分区2和分区3边界：()[]2/1354321/,n n n n n n -+=++=πθθθπ(B23方程) 上述各式中的常数有：

气体常数kgK kJ R /461526

.0= 公式中使用的对比态参数有：

*

*

***======s s h h T T T T p p //////σηρρδθτπ

在不同的分区中*****s h T p ,,,,ρ取不同的数值。

10,γγ分别表示理想部分和剩余部分。54321,,,,n n n n n 为常数系数。

使用分区4公式可以实现饱和压力和饱和温度的互求，在此基础上可以应用1、2、3区公式来计算饱和水和饱和蒸汽的性质参数。如果已知干度，还可以根据1、2、3区公式来进行湿区计算。

2 IAPWS-IF97公式的通用计算模型

IAPWS-IF97公式相比于IFC67公式的一个显著特点就是在各个分区域，给出的是正则函数，即热力性质参数可以通过显式运算而得。通过与IFC67公式计算模型的对比，可以知道，建立水和水蒸汽热力性质的通用计算模型有两个关键的问题需要解决:

其一，工质状态的判断，即输入参数所对应的工质所处的区域； 其二，计算模型的通用性。

下面分别来讨论在本文IAPWS-IF97公式的通用计算模型中是如何解决这两个问题的。

2.1水和水蒸汽的区域判断

从IAPWS-IF97公式的分区图（图1）上，可以看出根据IAPWS-IF97公式提供的边界方程

（B23方程）和饱和线方程)

(

),

(p

T

T

p

s

s 以及等温线)

15

.

1073

,

15

.

623

(K

T

K

T=

=以及等压线

)

10

(MPa

p=即可进行区域判断。

如果已知温度T和压力p，可以根据温度T来求边界上的压力p，与输入的压力p进行比较，即可判断工质所处的区域。如果已知温度T和其它热力参数里的任一个，可以根据温度T来求边界上对应的压力p，然后用求的压力p和输入的温度T来计算出对应的热力参数，通过与输入参数的比较，即可判断工质所出的区域。同理，如果已知压力p和其它热力参数里的任一个，可以根据压力p来求边界上对应的温度T，然后用求来的温度T和输入压力p来求对应的热力参数，通过与输入参数的比较，即可判断工质的所处区域。如果已知焓h和熵s，可以拟合出边界方程以焓h 或熵s为自变量的形式，从而来判断工质所出的区域。

图2 IA PWS-IF97公式2区的3个子区

例如，如果已知温度T和熵s，那么在计算模型中的区域判断过程可以分成下面几个步骤。首先，通过等温线与温度T的比较，得出工质所处的大概区域；其次，将温度T代入4区的公式)

(T

p

s

，得到对应的饱和压力p；再次，将温度T和压力p分别代入1区和2区的计算公式，计算得到对应的sˊ（饱和水熵）和s〞（饱和汽熵）；最后，将已知s和计算而得的sˊ和s〞进行比较，即可判断工质所出的区域。

值得提到的是， IAPWS-IF97公式中2区在计算过程中又被划分成3个更小的区域。如图2所示，子区域2a和子区域2b的边界是等压线p=4Mpa，子区域2b和子区域2c的边界是等熵线s=5.85kJkg-1K-1,可以通过这两个子区域边界方程完成对这3个区域的进一步判断。

2.2 计算模型的通用性

如我们在上面提到的一样，对于水和水蒸汽的热力性质参数，可以由任何2个相互独立的状态参数，确定其它的热力参数。为了提高计算模型的通用性，从而设计出适用面更广的计算机程序，我们要有能以多组相互独立的参数作为自变量来确定其他的状态参数的功能。但如本文1.3所示，IAPWS-IF97公式所提供的方程的自变量组合并不能满足我们的要求，这样，就希望以IAPWS-

IF97公式所提供的方程为基础，用迭代的方法来实现这一功能。因此，迭代逻辑和算法就成了计算模型通用性的关键。

如果自变量组合形式为已知温度T 与焓h 、熵s 、比容v 中的任一个参数，则可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。例如，已知温度T 和焓h 求压力p 、熵s 、比容v ，可由基本公式h （p ，T ）建立迭代方程0),(=-=T p h h f 计算压力p ，比容v 和熵s 可由所的压力p 与温度T 根据相应的基本公式计算。同理，如果自变量组合形式为已知压力p 或密度ρ（在3区）与焓h 、熵s 、比容v 或压力p （在3区）中的任一个参数，则可根据相应的基本公式进行一维迭代求解。

如果自变量组合形式为已知焓h 、熵s 、比容v 或压力p （在3区）中的任2个参数，即已知参数不包含基本参数，则其它热力参数的计算需要二维迭代。在这类问题中最常见的是已知焓h 、熵s 组合，因为在上面已经解决了已知温度T 、焓h 计算熵的问题，则可以构造新的迭代策略，有焓h 、熵s 迭代温度T ，在根据已知的迭代方法求出的温度T 和焓h 计算其它的热力参数。同时，对于自变量组合形式为已知焓h 、比容v 或压力p （在3区）可以根据类似的方法构造迭代策略，计算其它的热力参数。

此外，IAPWS-IF97公式的4区为饱和区，模型给出了饱和压力ps 和饱和温度Ts 互求的基本公式)(T p s 和导出公式)(p T s 。因此，如已知饱和压力或饱和温度计算其它的热力参数，可以首先根据)(p T s 或)(T p s 方程求得饱和温度Ts 和饱和压力ps 。在此基础上，根据工质所处的区域，使用1区、2区或3区的模型公式分别计算出其它热力参数。

3 应用软件的编制和特点

在IAPWS-IF97公式的通用计算模型的基础上，我们编制了可移植性强，界面友好（基于Windows 操作系统），占用系统资源小的水和水蒸汽热力性质计算软件SteamTab （软件名）。图3是该软件的计算界面。

图3 软件的界面

考虑到软件实际使用情况，我们在编制过程中，着重对程序结构做了两个方面的优化。 首先，在计算模型中我们提到，要在全区域对水和水蒸汽的状态进行判断就要反复使用到IAPWS-IF97公式中的边界方程和基本公式。基于对提高程序运行效率及程序的可移植性的考虑，我们将边界方程和基本公式处理成单独的模块库（即动态链接库）。在软件的使用过程中，根据实际的需要随时进行调用，提高程序运行效率。同时，使用者还可以根据自己的特殊情况，仅仅调用或者修改其中的某些模块库，提高了程序的可移植性。

其次，在IAPWS-IF97公式的计算模型中有大量常数系数，对这些常数系数的正确处理可以有效的提高程序运行效率。对于常数系数的处理有两种方法。其一，将常数系数处理成文本文件，在使用时实时调入；其二，将常数系数处理在程序初始化阶段，在程序运行过程中长驻内存。其特点分别如下：

（1）在对内存使用要求不高的情况下，将常数系数放在程序的初始化阶段的运算速度比频繁从程序外调用常数系数快，而且程序文件显得简洁明了。对于笔者用Visual C++写出的程序，将常数系数处理在初始化阶段的程序大小比将常数系数处理成文本的程序小15%。

（2）将常数系数处理文本文件，可以方便的调试和改动常数系数，而不需要对程序进行重新编译，同时减少了对系统资源的占用。

对于在公式中要用到的热力性质常数，如摩尔常数，笔者一律将他们在程序初始化阶段进行说明。这样同样可以提高程序的运行速度。

4 结论

国际水和水蒸汽热力性质学会（IAPWS）于1997年通过并于1998年发表了新的工业用水和水蒸汽热力性质计算公式IAPWS-IF97。与原来的IFC67公式比较，该公式具有很多优点，已成为新的国际标准。我们应该尽快推广这一标准的使用。

根据新标准IAPWS-IF97编写的软件精度完全符合标准的要求，同时具有可移植性强，界面友好，占用系统资源小的特点，可为汽轮机、锅炉和电厂的设计、运行和性能试验等提供方便。

参考文献：

[1]The international association for the properties of water and steam. Release on the IAPWS International

Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam, Erlangen Germany. September 1997.

[2]王培红，贾俊颖等.水和水蒸汽性质IA PWS-IF97计算模型[J].动力工程，2000，20（6）.

[3]苏明旭，蔡小舒.新的水和水蒸汽热力性质国际标准IA PWS-IF97及计算软件[J].锅炉制造，2000,176(2).

All-purpose computational Model of the IAPWS-IF97 Formulation for the Thermodynamic Properties of Water and Steam

QI Hai-tao, HU Nian-su, CHEN Bo

School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072 China ABSTRACT: The article mainly presents specialties of the IAPWS-IF97 formulation based the contrast between the IFC-67 formulation and the IAPWS-IF97 formulation ,and presents the all-purpose computational model by the IAPWS-IF97 formulation .The article also presents the software for the calculation for the thermodynamic properties of water and steam based on the IAPWS-IF97 formulation .

KEY WORDS: water and steam; thermodynamic properties; IAPWS-IF97 formulation