第5章动态电路的时域分析 [兼容模式]

第五章动态电路的时域分析§59激励为任意波形的响应与卷

§5.9 激励为任意波形的响应与卷积积分 5.9.1 卷积积分 首先，设两个相同函数)(1t f 和)(2t f ，且0

动态电路的时域分析

动态电路的时域分析习题 10-1 设图（a ）、（b ）电路达到稳态，在0=t 时开关S 动作，试求图中所标电压、电流的初 值。 C u L i L (a) (b) 题10-1图 S 开，等效 图 如图所示： +_ t ) 1(0)i 2(0) i S 闭： t 10V 解：对(a)图 当0t -=时，求(0)C u - ~ 10 (0)(0)1510510 C C u u V +-==?=+ 0t +=时，求123(0),(0),(0)i i i +++ 1+2+15-5 (0)=(0)==0.5A 5+5 i i 3(0)0i A += （b ）S 开 S 闭 …

_(0) L i _(0) (0) 2L i A _ (0) u (0)L u (0)L 对(b)图 当0t -=时，求(0)L i - (0)(0)2L L i i A +-== 当0t +=时，求(0),(0)L L u u -+ 42(0)4L u +?+= | (0)4L u +=- (0)2240u +=?-= 10-2 电路如图所示，已知Ω==421 R R ，Ω=23R ，H L 1=，V U S 121=，V U S 62=。 电路原来处于稳定状态，0=t 时，开关S 闭合，试求)0(+L i 和)0(+L u 。 { 题10-2 图 题10-2 图 解： S 开 t (0) L i 6 V S 闭 0t (0)L u 12 V 6 V 1A 当0t -=时，求(0)L i - 2 23 (0)(0)1S L L U i i A R R +-== =+ R S U - +2S L

一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 教研室：基础教研室教师姓名： §7-1 动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路的方程 1.动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。 2.动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时，根据KCL、KVL和VCR所建立的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程，方程的阶数取决于电路结构和动态元件个数。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路。

3.换路和过渡过程：当电路的结构或元件的参数发生改变时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），称为换路，换路可能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态，这种转变需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 0=t ：换路时刻，换路经历的时间为 0_ 到 +0； -=0t ：换路前的最终时刻； +=0t ：换路后的最初时刻； 4.经典法（时域分析法）：根据KCL ，KVL 和VCR 建立描述电路的以时间为自变量的线性常微分方程，然后求解常微分方程，从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解答中的积分常数。 电路独立初始条件：)0(+C u 和 L i )0(+，其余称为非独立初始条件。 二、电路的初始条件 1.电容的电荷和电压 ??? ? ???+=+=??ξξξ ξd t t i C t u t u d t t i t q t q C C C C C C 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t , 则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξd i c u u d i q q C C C C C C 0000)(1)0()0()()0()0( 若 有限C i ， 则 0)(00=? + - ξξd i C ，且 ?? ?==-+ -+)0()0() 0()0(C C C C u u q q 2.电感的磁链和电流 ??? ? ???+=+=??ξξξξψψd t t u L t i t i d t t u t t L L L L L L 0000)(1)()()()()( 取 +-==0 ,00t t ，则 ?? ???+=+=??+ -+--+-+ ξ ξξ ξψψd u L i i d u L L L L L L 0000)(1)0()0()()0()0(

动态电路的时域分析(2)测验题

动态电路的时域分析（2）答案解析 解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 20 10 +10 =1A , u C (0 _) = 1?10 =10V ; 根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电容电压和电感电流不会突变，因此 u C (0 + ) =u C (0 _) =10V ，i L (0 + ) =i L (0 _) =1A 。所以答案选D。

解析：开关闭合前，电路已达到稳态，等效电路图如下： 由此可得：i L (0 _) = 12V 2Ω+2Ω = 3A ,根据换路定则知开关闭合闭合瞬间，电感电流 不会突变，因此i L (0 + ) =i L (0 _) = 3A 。开关闭合后等效电路图如下：

2?2 L -t - 显然，R =Ω=1Ω，因此τ==1s 所以i(t) =i (0 )e τ= 3e t A ，eq 2 +2R eq L L + 所以答案选A。 解析：开关闭合前，电路已达到稳态， 等效电路图如下图所示：

由 KCL 知：i =i - 0.5u ，又有i =u 1 = 0.25u ， 1 1 4 1 由此可知：i1 - 0.5u1 = 0.25u1 ，从而得到i1 = 0.75u1 ； 对外回路列写KVL 方程得：u1 + 4i1 -10 = 0 ，所以10 =u1 + 4? 0.75u1 = 4u1 ， 解得u=5 V , i = 15 A ，故i (0 _) =i(0 ) = 15 A ; 1 2 1 8 L L +?8 开关闭合后，等效电路图如下： 同样有i1 = 0.75u1 ，依然对外回路列写KVL 方程得：u1 + 2i1 -10 = 0 ， 联立方程解得u1 = 4V , i1 = 3A;故i L (∞) = 3A ; 由于受控源的存在，此处使用外加电源法求等效电阻，等效电路图如下：

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析

第7章一阶电路和二阶电路的时域分析 重点：1.动态电路方程的建立及初始条件的确定 2.一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解 3.一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解 §7.1 动态电路的方程及其初始条件 1.动态电路 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。 1）电阻电路 图 7.1 （a）（b） 7.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图7.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。 2）电容电路 图 7.2 （a）（b）

图 7.2(a)所示的电容和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。 t=0 时合上开关，电容充电，接通 电源后很长时间，电容充电完毕，电路达 到新的稳定状态，电流i 和电容电压满图 7.2 （c） 足：i=0，u C=U S。 电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图7.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。 3）电感电路 图 7.3 （a）（b） 图 7.3(a)所示的电感和电阻组成的 电路在开关未动作前，电路处于稳定状 态，电流i和电感电压满足：i=0，u L=0。 t=0 时合上开关。接通电源很长时间 后，电路达到新的稳定状态，电流i 和 电感电压满足：i=0，u L=U S/R 。 图 7.3 （c） 电流i 和电感电压u L 随时间的变化情况如图7.3（c）所示，显然从t＜0时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电感的电路在换路时需要一个过渡期。 从以上分析需要明确的是： 1）换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化； 2）含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是由于储能元件L、C ，在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成，即：

信号与系统的时域分析实验报告

实验一信号与系统得时域分析 一、实验目得 1.用示波器观察一阶电路得零输入响应,零状态响应及完全响应. 2.理解并掌握一阶电路各响应得物理意义. 3.观察与测定RLC串联电路得阶跃响应与冲激响应，并研究电路参数对响应波形得影响。 4.观察RＬＣ并联谐振电路对高频脉冲激励得响应,并研究电路参数对响应波形得影响。 5.熟悉与掌握常用得用于信号与系统时域仿真分析得Matlab函数; 6.牢固掌握系统得单位冲激响应得概念，掌握ＬTI系统得卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 １、一阶电路得零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示: 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程表示.微分方程得解反映了该系统得响应，其中零输入响应由方程得齐次解得到，零状态响应由方程得全解得到。完全响应由零输入响应与零状态响应得到。 ２、二阶电路得瞬态响应 图1—2 RＬC串联电路响应实验电路图 RＬC串联电路得阶跃响应与冲激响应得观察电路如上图所示,其阶跃响应与冲激响应可以有

三种情况。 时为过阻尼情况；时为欠阻尼情况;时为临界情况。 因此对于不同R，其电路响应波形就是不同得。因为冲激信号就是阶跃信号得导数，所以对线性时不变电路，冲激响应也就是阶跃响应得导数。 为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波替代阶跃信号,而用周期方波通过微分电路后得到得尖顶脉冲代替冲激信号。 (二）Matｌａb部分 1、信号得时域表示方法 可将信号表示成独立时间变量得函数,例如x（t）=ｓin(ωt）与x［n］=n（0、5)ｎu［n］分别表示一个连续时间信号与一个离散时间信号。无论离散信号或就是连续信号，都可以用其信号波形图来描述;对于离散信号,还可以表示成一个数列,例如: x［n]=｛、、、、，0、１, 1、1，—1、2，０,1、3，…、｝ ↑n=０ 2、用Matlab仿真连续时间信号与离散时间信号 在ｍatlａb中,连续时间信号仿真直接写出其表达式即可，如正弦信号:ｘ＝sin(t)，plot(t，x）；对于离散信号则可用函数steｍ实现,如x［ｎ］=｛、、、、，0、１, 1、１，—1、2, 0, 1、3, …、} 可由下列程 序实现：↑n=０ x = [0，0，0, 0, ０、１, 1、1,-1、2,0，１、3, 0，０]；sｔem(n,x）； 信号得卷积可由ｃｏｎｖ命令实现 三、实验内容 ６、修改程序Pｒｏgrａm1＿１，将dt改为0、2，再执行该程序,瞧瞧所得图形得效果如何？与原程序比,哪一幅图形瞧起来与实际信号波形更像? 答:ｐroｇraｍ1_1得图形更加圆滑并贴近实际波形，因为该程序中时间变量得步长更小 实验程序： 实验截图：

信号与系统的时域分析实验报告

实验一信号与系统的时域分析 一、实验目的 1.用示波器观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应。 2.理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 3.观察和测定RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 4.观察RLC并联谐振电路对高频脉冲激励的响应，并研究电路参数对响应波形的影响。 5.熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的Matlab函数； 6.牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表 二、实验原理 (一)实验箱部分 1、一阶电路的零输入、零状态响应分析 一阶连续时间系统如图所示： 图1-1 一阶连续系统实验电路 其模型可用微分方程 1 c c dV V V dt R R +=表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中 零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应由方程的全解得到。完全响应由零输入响应和零状态响应得到。

2、二阶电路的瞬态响应 图1-2 RLC串联电路响应实验电路图 RLC串联电路的阶跃响应和冲激响应的观察电路如上图所示，其阶跃响应和冲激响应可以有三种情况。 R>R

一阶电路和二阶电路的时域分析

南京工程学院教案【教学单元首页】 第10－16 次课授课学时14 教案完成时间：

第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 一、教学基本要求 1．掌握动态电路的特点、换路的概念。2．熟练掌握换路定律及初始值的计算。 3．掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。 4．掌握零状态响应，了解零状态的RL电路的正弦响应的特点。 5．掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6．了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。 7．掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点，掌握零输入响应解的三种情况，了解在过渡过程中各元件能量的变化规律。 8．掌握阶跃函数的表示和应用，掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9．掌握冲激函数表示及与阶跃函数的关系，掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10．了解求解一阶、二阶电路的冲激响应的方法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)时间常数的概念与求取；(3)一阶电路零输入和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素方法及全响应的两种分解； (5)二阶电路微分方程编写，零输入响应微分方程解的三种情况； (6)一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应； 2．教学难点：(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程; (2)电路初始条件的概念和确定方法; (3)零状态的RL电路的正弦响应的特点；(4)冲激响应的计算； (5)二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。 三、本章与其它章节的联系： 本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。

范世贵主编《电路基础》答案第十三章 一阶电路时域分析

第十三章一阶电路时域分析 13-1 图题13-1所示电路，t<0时K一直在0点。今从t=0时刻开始。每隔T 秒，依次将K向左扳动，扳道4点是长期停住。试画出u(t)的波形，并用阶跃函数将u(t)表示出来。 答案 解： u(t)的波形如图13-1（a）所示。 13-2 粗略画出下列时间函数的波形。 (2)tU(t+1); （1）tU(t)； (3)(t-1)U(t-1); (4)-tU(t); (5)tU(t-1)

(6)U(t-1)U(t-2); (7)U(t)+U(t-2); (8)U(-t+3); (9)tU(3t+1); (10)()()t U t δ (11) ()(1)t U t δ-; (12)5(1)t e U t --; (13)U (t-1)-U(t-4)。 答案 解：各波形相应如图题13-2所示。

13-3 求下列导数： (1） [()(1)]d u t U t dt --； （2） [()(1)]d u t U t dt - ； (3) [()] t d e U t dt α-； (4) 5[(4)]t d e U t dt --； (5) 22[()]d tU t dt 答案 解：（1） ()(1) t t δδ--； （2） (1)t δ-；

(3) ()()t t e U t αδα--； (4) 55(4)5(4)t t e t e U t δ-----； (5) ()t δ。 13-4 写出下表格单一元件电路的单位阶跃响应i(t)、u(t)的表达式。画出波形。 ()t (u t ) ()u t ()) u t ()i t ()u t

实验二MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析分析解析

实验二 MATLAB 数值计算：二阶电路的时域分析 一、实验目的 在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。MATLAB 作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB 就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s ，ode23，ode23s 等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC 电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB 作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的： 1. 熟练使用dsolve 函数解析求解常微分方程； 2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程； 3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB 对二阶电路进行计算和分析； 二、实验预备知识 1．微分方程的概念 未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已知方程联系在一起的方程称为微分方程。如果未知函数是一元函数，称为常微分方程（Ordinary differential equations ，简称odes ）。n 阶常微分方程的一般形式（隐式）为： 0),,",',,()(=n y y y y t F （1） 其中t 为自变量。若方程中未知函数及其各阶导数都是一次的，称为线性常微分方程，否则就是非线性微分方程，例如方程2''(1)'0 y y y y μ--+=就是非线性的。 2．常微分方程的解及MATLAB 指令 一阶常微分方程与高阶微分方程可以互化，已知一个n 阶常微分方程（显式）： ),,",',()1()(-=n n y y y t f y （2） 若令(1)123,','',....,n n y y y y y y y y -====，可将上式化为n 个一阶常微分方程组： '1112'2212'12(,,,...)(,,,...) (,,,...)n n n n n y f t y y y y f t y y y y f t y y y ?=?=????=? （3）式称为状态方程，y 1, y 2, …,y n （即y , y ', y '', …, y (n-1) ）称为状态变量，其中y 1（即y ）就是常微分方程(2)式的解。(3)式中右边的函数f 1、f 2、…、f n 代表各个状态变量的一阶导（3）