在高中函数教学中渗透数学思想方法的四种策略
【摘 要】分析数学思想方法的涵义及其重要意义，讲解在高中函数教学中应用四种数学思想方法的策略：数学模型的数学思想方法，数形结合的数学思想方法，化归、类比数学思想方法，分类讨论数学思想方法。
【关键词】高中函数 数学模型 数形结合 化归类比 分类讨论【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10B-0082-02
近些年，随着我国新课程的逐步深入，在具体教学中对教育工作者使用的教学方法提出更高的要求，多数教育工作者对教学方法展开深入研究。高中数学函数贯穿整个高中数学的学习过程，是学生学习的重点和难点部分。在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提升学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，在高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提升学生的数学思维能力，为日后学习更复杂的相关知识奠定良好的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题进行分析及探索过程中，形成最佳的解决问题的思想，为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。复习函数时必须有针对性、有效性地了解高考常见的命题的特点和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识是新课标提出的要求之一，教师在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及应用的准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题的能力，因此，数学思想方法具有重要的作用。
二、在函数教学中应用数学思想方法的策略
（一）借助熟悉的数学模型解决问题的数学思想方法的应用数学知识的学习与掌握必须由听讲、练习、复习等过程巩固，数学思想方法必须经过反复练习才能让学生真正领悟。通过反复练习、逐步完善让学生形成利用数学思想方法来解决问题的意识，构建自我数学思想方法解题系统。开展函数教学，重点是培养学生的分析、综合思维方法，训练学生依据已知条件，分析、讨论问题，并对知识进行整合，借助数学模型来解决问题。如下面的例子。
例1 已知函数f （x ）=a sin x +bx +8，如果f （-2）=10，求出
在高中函数教学中
渗透数学思想方法的四种策略
□玉林市兴业县高级中学 倪祖育
f （2）的值。
解 假设g （x ）=a sin x +bx ，则g （x ）为奇函数，且f （x ）= g （x ）+8
由f （-2）=g （-2）+8=10。得出g （-2）=2即g （2）=-2
∴f （2）=g （2）+8=-2+8=6
〖解析〗这是一道较为典型的函数例题，老师可根据数学思想的要求传授给学生解题的方法，同时，可以以此对其他相关例题的解题方法进行概括性地讲授，确保学生遇到这类题目时可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出奇函数g (x )，然后再借助奇函数定义来进行解题，非常容易地解答出来。解这道例题时构造的数学思想方法，在以后的实际解题中都可应用。对此类题目，我们一般会构造一个比较熟悉的模型，从而将不熟悉的转化为所熟悉的问题来进行思考、解答。例如，学习三角函数时，经常会运用辅助角公式构造一角一函数的已有模型。由此可知，构造法有助于学生多方位地思考问题，对提升学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合的数学思想方法的应用
数形结合是数学解题中比较常见的思想方法，运用这种方法可将部分抽象的数学问题转变成直观的内容，促使问题的求解更加简洁。
例2 图1为指数函数y =a x （a ＞0，a ≠1）的简图，判定函数值与底数之间的关系。
x
y 46810121416-2-2
2
2
-1
100a =2a =3a =4a =1／2a =1／3a =1
／4图1 指数函数与底数之间的关系
·教材教法
根据图1可知，无论a 取任何值，函数图象均要过定点（0，1），且函数值大于0。如果底数a 取大于1的值，函数在定义域R 上为增函数，如果其自变量趋于正无穷时，函数值也趋于正无穷，a 值越大，趋近速度越快；如果0﹤a ﹤1时，该函数为减函数，但自变量趋于负无穷大时，函数值也趋于正无穷，a 值越小，其趋近速度越快，所以，指数函数无界。如果两个函数中的a 互为倒数，两个函数关于y 轴对称，此时该函数既不是奇函数也不是偶函数。
例3 已知y =f （x +23
)+5为奇函数，求出y =f （x ）的对称中心。
解 根据题意可知，y =f （x +
2
3
)+5的对称中心是（0,0），而y =f （x +23
)+5下移5个单位之后，向右边移动23个单位得出函数y =f （x ）
，∴y =f （x ）的对称中心为（23
，5）。〖解析〗数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更加直观、形象，提升数学问题的严谨性和规范性。因此，当某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律就能更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题简单化。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归、类比数学思想方法的应用
化归、类比思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提升解决问题的速度和准确性。函数中多数问题的解决都离不开化归、类比思想的应用。其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，可提升学生的数学思维能力。
例4 函数f （x ）是一个奇函数，如果x ＞0时，f （x ）=x 2-sin x 。当x ＜0时，求出f （x ）的解析式。
解 ∵x ﹤0，∴－x ＞0，f （-x ）=（-x ）2-sin （-x ）=x 2+sin x = -f （x ）
.
sin )(02
x x x f x ??=<∴时，当〖解析〗这一例题解决的过程将x ＜0转换成－x ＞0，展现出化归的数学思想。化归与类比是基础的、重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归和类比思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识内，训练和加强学生解决数学问题的应变能力，提升学生的数学思维能力。
（四）分类讨论数学思想方法的应用
分类讨论思想就是依据数学对象的本质属性中的共同点，把数学对象划分成多个种类而实施求解的一种数学思想。在高中数学函数教学中使用分类思想方法，有利于学生形成缜密、
严谨的思维习惯，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题时，可以先从局部层面解决多个子问题，一步一步地解决它，那么最终就能有效地解决整体的问题。
例5 求解函数f （x ）=1g （a x -k 2x ），（a ＞0且a ≠1，k ∈R ）的定义域。解 如果函数f （x ）有意义，则a x -k 2x ＞0，
可以得到（2a
）x ＞k 。
由于指数函数的值域为（0，+ ∞），若k ≤0时，该式子恒成
立；如果k ＞0，对（2a
）x ＞k 两边取对数。
根据对数函数的性质可知，当底数大于1时，对数函数为增函数；当底数大于0小于1时，对数函数为减函数。本例题指数的底包含参数，必须对其实施分类讨论。如果a =2时，k ＜1。当k 值处在0＜k ＜1时，x ∈R；
当k ≥1时，x ∈
ф。对于参数的讨论结果，必须利用分类讨论思想分析自变量，在每个讨论层内取相应的交集，最终得出结果。值得注意的是，需要在各个讨论层中间取并集。
分类讨论是对部分数学问题进行讨论，当题目所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而解决问题。在高中数学函数教学过程中，经常会根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论。当问题内的变量或包含的参数需要讨论时，必须实施分类讨论。
例6 f （x ）是定义在R上的偶函数，其在（－∞，0）区间上单
调递增，求解不等式)
.3()12(22+<+a f a f 解 由题意可知， f （x ）在区间（0，∞）,单调递减∴2a 2+1＞
a 2+3
即 2222
?<>>a a a 或，得出 不等式的解集为
.
22--），（），（∞+∞U 〖解析〗本例题解法可以根据函数图象，借助偶函数图象关于y 轴对称进行解决，也可以根据两个变量所处的区间，利用分类讨论的思想来解决。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件要相等，以完成有效的增设。把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论数学思想方法要求将各类情况各种结果考虑全面，依次研究各类情况下可能出现的结果。解不等式和导数经常用来考查分类思想讨论方法，为此，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
总之，函数是整个高中数学教学中的重要部分，对其日后学习高等函数具有重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法。因此，老师必须对函数实施合理的教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，提升学生的综合思维能力。
（责编 卢建龙）
教材教法·
浅谈新课改下的高中数学课堂教学
浅谈新课改下的高中数学课堂教学 发表时间：2012-10-19T09:59:17.937Z 来源：《少年智力开发报（数学专页）》2012-2013学年4期作者：郭青明[导读] 《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。罗山高中郭青明《新课程标准》指出:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径,因此,教学质量的好坏,主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量?笔者根据多年的高中教学经验以及这两年新课改的体会认为:必须 激起学生的学习兴趣,优化课堂结构,改进教学方法,重视培养和提高数学思维。 一、创设多彩的教学情境,激发学生的学习兴趣 新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。如何达到这个目标?心理学家认为,兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向,兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起推动作用,学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成分。所以在教学中我们要以学生已有的知识和生活经验作为数学教学的资源,设计学生感兴趣的丰富多彩的教学情境,使学生感受到数学并不是枯燥无味且没多大用处的,而是与生活的联系紧密。为此,可以与学生多交流,了解他们喜欢什么,对什么感兴趣。通过学生所了解、熟悉的社会实际问题(如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等),为学生创设生动活泼的探究知识的情境,从而充分调动学生学习数学知识的积极性,激发学生的学习热情。例如在讲循环结构时引进电脑病毒事件“熊猫病毒”,一开始就“引人入胜”,产生好奇心,并由此产生求知欲望与热情,对理解内容起到了良好的作用。 及时地进行表扬与鼓励,是提高学习兴趣的重要方法。课堂教学中,要对同学们的热情态度和取得的成绩给予正确的评价和适当的鼓励。如在讲完一个概念后,让学生复述,并回答概念的内涵和外延;讲完一个例题后,让学生归纳其解法,运用了哪些数学思想和方法。对于基础差的学生,可以对他们多提一些基础问题,让他们有较多的锻炼机会。同时,教师要鼓励学生大胆提问,耐心细致地回答学生提出的问题,并给予及时的肯定和表扬,增强学生提问的勇气和信心。当学生的作业做得很好时,当学生的解题方法新颖时,当学生的成绩有进步时,当学生表现出刻苦钻研精神时,都要给予适度的表扬,以增强学习信心,达到表扬一个人,激励一大片的目的。 二、优化课堂结构,提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程,如何恰当地把各部分进行搭配与排列,设计合理的课堂教学层次,充分利用课堂时间,是上好一节数学课的最重要的因素。 设计课堂层次时,必须重视认知过程的完整性,要回归认识的最初,也就是要遵循人们认识事物的规律。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程,因此,要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律,使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时,当同学初步获取教师所传授的知识后,应安排动脑动手独立思考与练习,教师及时捕捉反馈信息,并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”,这样,同学们对某一概念的理解,对某一例题的推演,就会有一个由感性认识到理性认识,并由认识到实践的过程,从而对知识的领会加深,能力也得到发展。 设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求,充分熟悉教材,理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求,从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。严格控制教学内容,不增加难度,不降低要求,力求把教学目标落实到课堂教学的每一个环节上。当课堂容量较大时,要保证讲清重点,解决难点,其他的可以指明思路,找出关键,有的甚至可以点而不讲,但要指导学生自学完成;当课堂容量不大时,可以安排学生分析评论,并进一些深化练习,进行比较、提高。这样,课堂结构紧凑,时间得到充分利用,有利于课堂教学目标的实现。 三、运用恰当的教学方法,学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。具体一堂课,到底选用哪种教学方法,必须根据教学目的、教学内容和学生年龄特点考虑。一般而言,每节数学课都要求在掌握知识的同时形成能力,因此,通常所采用的都是讲授与练习相配合的方法。有些课题要数形结合求解,此时可联系图形,用谈话式“依形探数”或“用数定形”,以使问题直观易懂,学生吸收自然好。对于一些综合题,可结合分析,采用点拨讲授法,要挖尽条件,点其窍门,减缓坡度,以提高学生的分析解题能力,也便于学生吸收。 需要指出的是,设置问题时要尽量具体,环环相扣,而且要多范围,最后也要有“从中你有什么收获“这样的总结性问题,切忌蜻蜓点水,不深不透。 教学方法上,要求教师必须在“讲”上下工夫,狠抓“练习”这一环节,注重启发式、探索式,讲授时做到深入浅出,语言规范简洁,练习时做到难易适中,适时启发反馈,力求使同学在认识与实践中逐步加深对知识的理解,并形成技能技巧,以达到吸收消化的目的。 总之,课堂教学是教师与学生的双方活动。要提高中学数学课堂教学质量,必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点,形成具有激情的学习气氛,使学生从“要我学“变为”我要学“,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。
中学数学思想方法的教学研究
中学数学思想方法的教学研究 发表时间：2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿作者：盖玉顺 [导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理． 山东省东营市陈庄镇中学盖玉顺 １．数学思想方法教学的意义 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳 入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容． 第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．” 第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力． ２．中学数学教学内容的层次 中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法． 表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识． 深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质． ３．中学数学中的主要数学思想和方法 数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是： （１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容； （２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握； （３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多； ４．数学思想方法的教学模式 数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式： 操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明： （１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的； （２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础； （３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知识的前提； （４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；
探讨高中数学函数的教学策略
探讨高中数学函数的教学策略 发表时间：2015-02-06T10:44:53.783Z 来源：《中小学教育》2015年2月总第198期供稿作者：李国良[导读] 高中函数具有抽象性的特点，而且每个函数都有自己的解析图像，所以这样的知识非常适合采用多媒体加以呈现。 李国良广东省五华县琴江中学514400 摘要：函数在高中数学中占据了非常大的比例，是高中数学教学的重点和难点。为了帮助学生更好地克服函数知识的难点，提高学生的学习效率，教师要改进传统的教学模式，采用多样化的教学方式，根据学生的年龄特征设置教学方案和教学策略。作者结合多年教学实践，在此就高中数学函数教学提出几点建议。 关键词：高中数学函数教学教学策略 高中函数的学习过程，是学生对函数在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握函数知识，从而获得对函数知识本质和规律的认识能力的过程。教学中，函数的学习虽然并非等于求解函数题目，但学习函数是建立在对函数基本概念、定理、公式理解的基础上，并通过对函数题目的解答来实现的。根据多年的教学经验，我认为应从以下几方面着手：一、加强对函数定义与概念的教学 在初中阶段学生已经学习过函数的“变量”定义以及一些特殊的函数，如一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数的概念以及一些简单的性质，已经初步掌握了函数的基本知识。新教材特别强调了实例的典型性和丰富性，充分运用了表格和图像的作用，让学生体会到函数的其他形式。这样的安排既可以提升学生对函数概念的理解层次，又可以帮助学生更全面、更深刻地理解函数概念中的“对应关系”，在教学中应充分发挥它们的作用。所以，教学中首先要回顾初中函数概念，然后引用课本中的例题，和学生一起分析例题。例如已知：得出炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律：h=130t-5t2。分析t和h的变化范围。分别令其为数集A和数集B，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，进而分析、归纳变量之间关系的共同特点。其次，让学生观察、分析、总结函数的特点，然后教师总结，揭示函数关系的本质是表达两个集合之间的元素按照某些特殊法则所确定的对应关系，从而给出函数的对应说概念以及函数的三要素。 二、联系前后知识，建立知识网络 比如题例：有直线1经过A点（1，2），且在x轴上截距范围在（-3，3）中，求y轴上直线1的截距范围。通过建立函数思想并展开分析：分别设横纵截距为a与b，因A点（0，b），（a，0），（1，2）三点共线，a、b的关系就能求得，如能将b关于a的函数关系建立起来，就能够借助该函数在（-3，3）定义域上的值域，获得最终的答案。 由此可见，高中数学许多知识点的关系都是递进、铺排的，掌握了一个知识点，就能找到与其相关联的前后左右的其他知识点。如果学生在高中数学教学过程中或是在其他教学中将各方面知识点充分调动起来，对单一问题进行有效解决，就能够建立起解题思路，并使解题思路更为多样化。这一点也正是目前我国高中数学教学所侧重的。 三、注重创新数学思维的锻炼 函数和方程思想是中学数学重要的思想方法之一，在不等式教学中巧妙地融合函数与方程的思想解题，能使学生于潜移默化中克服思维定式，领会不等式、方程与函数之间的转化，激发学生思维的灵活性。高中数学函数教学要与函数与方程（不等式）有效地结合，使学生体会到函数、方程、不等式的统一关系，进一步体现出新教材中数形结合的思想，使学生体会到数学知识之间的连续性，可以看出函数与方程、函数与不等式密不可分、紧密联系。 如利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。具体案例为：若直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解即x的值是多少？ 四、充分利用多媒体技术等现代教学手段 数学课程标准实施以来，要求老师在教学中要采用现代化教学手段，达到理想的教学效果。高中函数具有抽象性的特点，而且每个函数都有自己的解析图像，所以这样的知识非常适合采用多媒体加以呈现。利用多媒体技术，可以化抽象为形象，化无形为有形，将知识直观形象地展示在学生面前，让学生一目了然。 例如，在绘制“y=x，y=x2，y=a2（a＞0且a≠0）（x∈R）的图像”时，就可以组织学生分组活动，要求他们借助计算机中的“几何画板”作图，并分工协作，共同讨论以上函数的性质和规律，以及在实际生活中的应用价值。又如，在验证“y=a2（a＞0且a≠0）（x∈R）在改变a 的值”时，可以借助多媒体展示指数函数底不同时对于图像的不同影响，让学生了解指数函数的变化规律，加深学生对指数函数的印象，同时也有助于突破教学难点、突出教学重点，从而全面提高课堂教学效率。 总之，高中数学教师对函数的教学需要以学生为教学的主体，依据学生的实际情况和教学目标，制订相关的教学计划，培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生的数学能力得到长足的进步。参考文献 [1]刘志旺高中数学函数教学渗透数学思想方法分析[J].中学生数理化（学研版），2011，（9）。 [2]徐志强突破难点，多媒体助力高中数学函数教学[J].中国教育技术装备，2013，（17）。 [3]张敏对高中数学中函数教学方法的探讨[J].数学学习与研究，2011，(15)，29。
高中数学对数函数教案
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
浅谈中学数学学法指导
浅谈中学数学学法指导 数学学习方法指导，简称数学学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分。目前，数学学法指导问题是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。因此，笔者想就此问题从三个方面做些探讨，以抛砖引玉。 一、数学学法指导的意义 1、数学教学方法改革的需要 长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。 当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着眼点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学法指导应该是教学方法改革的一个重要方面。 2、培养学生学习能力的需要 埃德加富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系中把“使学生理解学习过程”作为五大原则之一。也就是说,学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。 3、更好地体现以学生为主体的需 我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。”美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体的思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯。 二、数学学法指导的内容
中学数学思想方法教学的主要途径
中学数学思想方法教学的主要途径 数学思想的形成发展是数学教学中的关键步骤，是学习数学的精髓之处。数学思想方法是为了培养学生的思维方式和各项能力，提高学生的整体素质。学生作为主体，教师作为指导者，课堂作为思维方式形成的载体，从而实现这一教学目的。本文通过对实现数学思想方法教学的必要性做出分析，提出了实现中学数学思想方法教学的主要途径。 数学思想方法方式中学途径 中学数学思想方法是将数学知识、技能转化成数学能力的途径，它具有构建数学体系和将数学知识应用是实际问题中的作用。数学思想和数学方法都是以数学知识为基础，将知识升华。但是数学思想有引导着数学方法，是数学方法的升华。人们在数学的教学和研究中，将数学思想和数学方法归纳成数学思想方法。 一、中学数学思想方法教学的原则 （一）意识性原则 意识性原则是指在教师在教学中能够自觉地意识到数学体系中所包含的思想方法。很多教师存在着忽视教学思想方法的趋势，这表现在制定教学目标时，对具体的技能技巧没有明确的目标，偏重就题论题，忽略了数学思想方法的引导、形成、提炼、归纳。
要在备课、教学过程中发现、总结、分析数学思想方法，通过具体的概念、公式综合运用，交替出现，有意识的将数学思想方法渗透其中。比如，不等式的解法与证明。这要运用到数形结合和同解变形，证明不等式则可以运用比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和反证法等。有的不等式还需要综合运用到这些方法，这就要求教师在教学过程中归纳点拨，分析总结，使学生学习并灵活运用数学思想方法。 （二）化隐为显原则 在中学数学中，数学思想跟数学方法同样重要，甚至更甚。化隐为显原则是指教师在授课的过程中将数学思想方法明确地讲解出来，针对教学内容和进度，有计划的进行。在数学难点和重点的讲解时将数学思想方法自然的传授给学生，在单元小结时适当点拨数学思想方法。例如，在讲解不等式的课程之后，可以通过实际例题归纳总结数学方法。比如（x-5）（x-3）>0，可以通过代数解析法、列表法、图解法分别解答，让学生通过这三种解法的比较，总结数学思想方法，在以后的学习中举一反三，运用其中。 （三）系统性原则 数学思想方法像普通的知识教学一样，只有系统性的学习，才能充分的发挥它的作用。在当前的教学中，有一些教师往往忽视了数学思想方法系统性的教育，会忽略学生掌握
高中数学解题思想之等价变换思想.
等价转化思想方法 等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。 转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。 著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。 等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。消去法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化。可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型。 在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从超越式到代数式、从无理式到有理式、从分式到整式…等；或者比较难以解决、比较抽象的问题，转化为比较直观的问题，以便准确把握问题的求解过程，比如数形结合法；或者从非标准型向标准型进行转化。按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，有如顺水推舟，经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。 Ⅰ、再现性题组： 1. f(x是R上的奇函数，f(x＋2＝f(x，当0≤x≤1时，f(x＝x，则f(7.5等 于_____。 A. 0.5 B. －0.5 C. 1.5 D. －1.5
高一数学函数的概念及表示方法
全方位教学辅导教案姓名性别年级高一 教学 内容 函数与映射的概念及其函数的表示法 重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念 教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法 3.了解映射的概念及表示方法 4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象. 5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念 教学过程课前检 查与交 流 作业完成情况： 交流与沟通 针 对 性 授 课 一、函数的概念 一、复习引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做 函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数 的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等 问题1：（）是函数吗？ 问题2：与是同一函数吗？ 观察对应： 30 45 60 90 2 1 2 2 2 3 9 4 1 1 -1 2 -2 3 -3 3 -3 2 -2 1 -1 1 4 9 1 2 3 1 2 3 4 5 6 (1)(2) (3)(4) 开平方求正弦 求平方乘以2 A A A A B B B B 1 二、讲解新课：
浅谈高中数学教学方法
浅谈高中数学教学方法 在高中数学教学工作中，教师应合理选择教学方式，根据学生的学习特点与年龄特点，制定完善的教学方案，明确具体的教学要求，建立多元化的教育机制，创新传统的教学模式，培养学生的数学知识应用能力，增强管理工作效果，为其后续发展奠定基础。 标签：高中数学教学方式创新措施 高中数学教师在教学期间，需重点关注学生的学习兴趣，培养学生参与意识，使得学生积极参与到课堂教学中，形成正确的认知，养成良好的自主学习与探究习惯，建立多元化的教学管理机制，达到预期的教学目的。 一、激发学生学习兴趣，培养参与意识 在高中数学教学工作中，教师应激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，指导学生在独立思考的过程中，将指导工作作为主要内容，除了要提升学生学习积极性之外，还要增强学生的自信心，满足当前的教学要求。教师在激发学生学习兴趣的过程中，还要指导学生积极参与到课堂教学活动中，明确具体的教学要求与原则，将教学内容与学生实际生活联系在一起，营造良好的氛围，为学生提供充足的自主学习时间，培养学生独立学生思维能力，增强教学管理力度。首先，需将学生的学习与实际生活联系在一起，营造良好的课堂教学氛围，为学生提供充足的时间，并利用合理方式提升学生的学习水平。例如：教师在讲解均值不等式知识的时候，可以为学生提供商店酬宾销售案例，在明确折扣方案之后，指导学生根据均值不等式的知识计算折扣内容，对具体的知识进行计算与设计，保证在实际发展的过程中，建立多元化的控制体系，明确高中数学教学难点，利用合理的方式解决问题。其次，教師还要为学生创建良好的思维环境，在思维教学模式中，为其创建情境，使得学生产生身临其境的感觉，在独立思考的情况下，更好的完成学习任务。在创建教学情境的情况下，针对学生学习兴趣进行分析，创建多元化的教学环境，指导学生更好的对知识进行观察与了解，增强工作效果。最后，高中数学教师在教学工作中，需明确学生的学习兴趣要求，给予学生足够的关爱与关心，尤其是一些学习能力较差的学生，教师应与其进行情感方面的交流，不仅可以提升学生的学习自信心，还能增强高中数学的教学效果。另外，在高中数学教学工作中，教师应制定现代化与多元化的控制模式，加大管理力度，明确各方面管理工作要求与原则，创新教学形式，从而激发学生的学习兴趣，增强教学工作效果。 二、拓展教与学的资源 在信息时代发展的过程中，教师需将网络作为主要的资源实施教学活动，为学生提供丰富的学习资源，使得学生在学习教材知识的基础上，掌握课堂之外的学习内容。在建设网络学习机制的过程中，还要通过学校的工作要求，创建现代化的课堂教学管理机制，提升网络教学水平。具体措施为：
浅谈高中数学思想方法与高中数学教学
浅谈高中数学思想方法与高中数学教学 【摘要】数学基础知识与数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分。本文阐述了数学思想方法在中学数学教学中重要性；以及如何发挥数学思想方法在中学数学教学中的作用，谈谈自己的观点，为更好的开展课堂教学寻求更佳的教学模式。 【关键词】数学思想方法；数学教学；数学能力；作用 随着数学课程改革的发展，中学数学的教材内容、教学方法发生了很大的变化。数学教学不再是单纯的知识传授，而且还要培养学生的技能，发展学生的能力和提高学生的素质。本文围绕在中学数学教学中关于数学思想方法的教学，谈谈自己的实践与体会。 一、重视数学思想方法的教学是时代的要求 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（一）数学新课程标准要求我们要重视数学思想方法的教学。 指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这个课程目标，要求我们在数学教学中，要重视数学思想方法的教学。 数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的观点，它在后继认识活动中被反复运用和证实其正确性，带有普遍的意义和相对稳定的特征。它是对数学的概念、方法和理论的本质认识，是建立数学理论和解决数学问题的指导思想。中学数学思想是数学思想中最常见、最基本、较浅显的思想，经如数形结合的思想，分类思想、转化思想、方程思想、函数思想等。而数学方法是在数学思想指导下，在从事数学活动、处理数学问题过程中所采用的具体手段、途径和方式。中学数学基本的数学方法有：观察与实验法、归纳法、配方法、换元法、类比与联想、抽象与概括、分析与综合、一般化与特殊化等。数学方法是实现数学思想的手段，任何方法的实施，无不体现某种或多种数学思想；而数学思想往往是通过数学方法的实施才得以体现的。二者关系密切，难于区分，因而统称为数学思想方法。 高中数学基础知识，包括中学代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。数学基本知识和数学思想方法是中学数学教学内容的两个有机组成部分，教材的每一章、节、乃至每一道题，都是知识与思想、方法的和谐组合，它们是相互影响、相互联系，协同发展的统一体。数学思想来源于数学基本知识与基本方法，而数学思想反过来又指导数学方法。数学思想方法具体反映于数学基本知识之中，而作为中学数学教材中的基本知识，又要受到数学思想方法的支配、约束。没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学知识与数学思想方法的这种辩证统一关系决定了在强调数学基本知识教学的同时，也要重视数学思想方法的教学。 （二）掌握基本的数学思想方法，是形成和发展数学能力的基础。长期以来，我们的数学教学都是以知识的传授为主，忽略了数学思想方法的讲解与分析，再加上传统的考试制度也多限于测试知识，所以“高分低能”的现象屡见不鲜。新的课程标准要求我们在数学教学时，要使学生能够学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力。数学教育的根本目的就是要使学生获得必要的数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的能力，而这种能力，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地依赖于对数学思想方法的掌握。我们常说某人办事有头脑，其实是说他能灵活运用数学思想方法解决生活工作中的实际问题。数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学的灵魂，它对形成和发展学生的数学能力，培养学生的创新意识，提高应用数学的能力具有十分重要的作用。 分类思想是通过把一个数学问题，根据某种共同性和差异性，将它们分成某几类情形分别加以研究解决的一种指导思想，在数学知识的整理和概念学习中十分重要，可使有关的知识系统化、完整化。
高中数学函数概念的变式教学方法研究
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/4916838399.html, 高中数学函数概念的变式教学方法研究 作者：范粤 来源：《教育界·上旬》2018年第11期 【摘要】高中数学对于学生而言是难度十分高的一门学科，相较于初中数学具有更加抽象的数学理念、数学定理，使高中阶段的学生学习经过与理解行为变得更加烦琐。因此，文章根据高中数学函数概念的变式教学方法展开了一系列的分析和论述。 【关键词】高中数学；函数概念；变式教学 一、引言 函数在高中数学课程中起到贯穿知识点的作用，是高中数学课程中一个非常重要的组成部分。函数的概念比较抽象，所以教师在教学过程中经常运用丰富的实际例子和一些易懂的变式进行教学，帮助学生对抽象函数思想进行理解，以便学生运用抽象的函数思想解决实际函数问题，让学生的理解能力和解决问题能力得到提高。在函数的教学中，教师和学生都要注重对函数概念的认识，加强对三种基本函数模式的应用。 二、变式教学及其在函数教学中的作用 首先，我们要了解一下函数概念的发展历史。每一个数学上的突破，都需要经历一个漫长的过程和很多数学家的努力。“函数”一词最早在1673年由德国数学家莱布尼茨在进行自变量数学研究时提出的，之后，函数概念就开始被很多数学家使用。函数概念从形成到应用经历了三个阶段。 （一）变量说 “变量说”有一个经典的函数符号，即，其含义是，函数是一个由变量与一些常数以任何一种方式组成的解析表达式。 （二）对应说 “对应说”是针对函数式中取值取值的对应关系，就是有不同的取值，那么就会有一个与之对应的值，称为是的函数。 （三）关系说 “关系说”是在19世纪末期被数学家提出的，它把函数的定义域和值域均突破了以往数集的限制，扩展到任意集合。在现代函数的数学教学中，把现代函数的“函数观”以集合的形式展
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高中数学教学方法浅谈
高中数学教学方法浅谈 ：传统教学中教师是课堂的中心，基本采用满堂灌的方法，不管学生听不听得懂，反正讲了，学生就该仔细听，就应该会，课上作笔记，课后大量作业做巩固。但是，我们发现，事实上有些学生根本听不懂，不知教师讲之所以然，课下只能抄作业，结果学生疲劳厌学，教师疲劳厌教。长此以往，学生一旦习惯了这种被动的学习，学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出，在这样的教学过程中，教师以"讲"为中心的教学方法早已经过时的，从学生的潜能开发、思维拓展、身心发展、自主健全的角度来看，是非常不利的。 ：高中数学；教学方法 对教师来说，在数学课教学中要灵活运用不同的教学方法法，最大程度地开发学生的潜能，培养学生的创造性思维，这是最为重要的。学生是学习的主人，我们要放手让学生自己去发现问题、自己探究解决问题、自己推导公式、自己归纳结论、自己摸索前进。当然，这里的放手绝不是放任自流，否则，学生得到的将是一些肤浅的、支离破碎的不完善的知识。所以，我们在充分相信学生的能力、充分放手的同时，还要多在引导上下工夫，讲究"导"的艺术，教师"导"得好，学生的聪明才智才能得到充分的发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，才能为学生自主学习添活力。
如何在课堂教学中培养学生的自主创新素质是一堂数学课能真正成功的关键所在、核心所在。而数学教学的核心问题是培养学生发现问题并通过自己思考解决数学问题的能力、培养学生独立思考的能力,通过独立思考，独立解决问题，启迪和发展学生的思维。在实际生活中，也可以更多、更好地发现问题，从而提炼出相应的数学问题，这是学习的目的所在。发现问题的能力一旦培养为一种潜在的意识，可以解释为"探察问题的意识"、可以解释为"找到新东西"的能力，在教与学的过程中是培养创造力的基本途径。问题的发现与解决要体现数学的思想方法。在这一过程中学生的数学思维跟数学创造力可以真正得到体现，更可以显示出数学教学的真正魅力所在，数学教育的真正目的所在。 要完成知识的传播，同时要培养学生的思维能力，这一教学过程的关键是教师的教学设计，如何培养学生创造思维，如何成功教学一堂数学课。面对高中数学的教学，可从以下几个方面开展。 一、更新教育观念 在课堂教学结构上，教师要始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则，这样才能优化教学效果。 二、提高复习课解题教学的艺术性 在高中数学复习时，由于解题的量很大，就更要求教师将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优