数学建模2010对学生宿舍设计方案的评价(1)
对学生宿舍设计方案的评价
摘要
本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用MATLAB软件进行求解。
本文给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各分变量的评价，求出各分变量的最优方案，然后利用层次分析法确定综合目标的权重，具体结果为：
（1）经济性方面：查询往年的土地单价、增长率、和运行成本建立经济性因素的层次分析模型，根据收支平衡可求出年与利润的关系，利用MATLAB软件得到的图知,最先收回成本的是方案1, 其次是方案4、方案2、方案3。
（2）舒适性方面：根据附图和数据，影响四个方案舒适性的因素分别为：人均占总面积的大小、人均占公共设施面积的大小、寝室人数与寝室面积比的大小、采光比的大小，通过数据的统计和处理可以看出四种方案的人均面积为：（4.8，12，9.8，14.3）、四种方案的人均占公共设施面积为：（1.11，2.23，1.9，3.3）、四种方案的寝室人数与寝室面积比的大小为：（3.19，6.25，4.48，8.75）、四种方案采光比的大小为：（0.0776 0.0704 0.1318 0），数据越大则为最佳。
人均面积、使用方便、互不干扰均为方案4最佳，采光通风方面方案3最佳，根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4是舒适度最高的，其次是，方案 2、方案3、方案1。
（3）安全性方面：根据附图和数据，影响四个方案安全性的因素分别为：人员疏散时平均疏散宽度的大小、寝室人数、窗户与窗户之间的距离，通过数据的统计和处理可以看出四种方案的平均疏散宽度为：（1.375 3.486 2.819 4.121），根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4是安全性最高的，其次是方案2、方案 3、方案1。
（4）综合分析方面：建立层次分析模型通过Matlab软件计算可以得到组合权向量：（0.1359 0.2701 0.1431 0.4508）根据指标越小，优先选择程度越大的准则得出，方案4综合指标最高，其次是方案2、方案3、方案1。
关键词：层次分析法matlab 采光比方案评价
1.问题重述
学生宿舍是学校教育的重要组成部分，本题是对学生宿舍评价问题，主要任务是根据给出的四种学生宿舍设计方案进行评价，并且学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
2.问题分析
由于学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等因素。将整个问题分为四个部分计算。
经济性方面，考虑到土地成本、建房成本、运行成本和收费标准对经济性的影响。从网上搜集相关的建筑学的有关知识，利用matlab软件求出年与利润的关系，进行综合评价。
舒适性方面，考虑到人均面积、采光通风等因素对舒适性的影响，在根据题中四个附件的数据和图表进行量化处理，并列出表格进行比较。
安全性方面，考虑到人员疏散、防盗对安全性的影响，从网上搜集相关资料可知各层楼的疏散系数，通过疏散系数得出人员疏散宽度并进行评价。
最后根据经济性、舒适性和安全性三个影响宿舍评价方案的因素进行综合考虑建立层次分析法模型，并最终做出综合量化评价和比较。
3.模型假设
1.假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不影响。
2.假设楼房各层结构相同，高度相同。
3.假设单位面积的土地成本相同。
4假设考虑单一因素是其他因素不影响。
4.符号说明
A学生宿舍设计方案评价
B经济性
1
B舒适性
2
B安全性
3
C建设成本
1
C运行成本
2
C收费标准
3
C人均居住面积
4
C使用方便
5
C互不干扰
6
C采光通风
7
C人员疏散
8
C防盗
9
1D 方案1 2D
方案2 3D 方案3 4D
方案4
正互反矩阵的特征值
CI 一致性指标 CR 一致性比率 RI
随机一致性指标
0W 经济、舒适、安全的权向量
W
综合权向量
5.模型的建立与求解
5.1针对综合指标建立层次分析法模型
5.1.1模型结构如下图所示：
5.1.2模型求解
综合考虑经济性、舒适性、安全性三个方面，我们得到了如下的成对比较矩阵为：
第二层对第一层的成对比较矩阵为：
目标层 准则层 方案层
学生宿舍设计方案A
经济性1B 舒适性2B 安全性3B
方案1 方案2 方案3 方案4
11/21/42
11/3
43
1A ??
?= ? ??
?
第三层对第二层的成对比较矩阵为：
115731/5141/3
1/71/411/61/3
5
6
1B ??
?
?= ?
???
211/41/31/54141/2
31/411/45241B ??
?
?= ?
???
311/41/31/5412331/211/35
2
3
1B ??
? ?= ?
???
随机一致性指标
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI
0.58 0.9
1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
一致性指标：1
n
C I n λ-=-
一致性比率：/C R C I R I =
通过MATLAB 编程计算可得两两判断矩阵在单一准则下的权向量W 、最大特征根λ,一致性指标C I 与一致性比率CR ，具体结果见下表
A
1B 2B 3B
0W
0.1365 0.2385 0.6250 0.5406 0.1082 0.0470 0.3042 0.0692 0.3251 0.1280 0.4768 0.0729 0.2844 0.1695 0.4729 λ
3.0183
4.2999 4.1701 4.0511 C I 0.0092 0.0993 0.0567 0.0170 C R
0.0158
0.0331
0.0630
0.0189
于是上述一致性比率CR 均小于0.1，可以判断矩阵具有满意的一致性。
最后得出：
综合组合一致性检验：
()()0.1365=0.0993
0.0567
0.01700.2385=0.03770.6250?? ?
? ?
???
总CI
各层的一致性检验及综合组合一致性检验全部通过。 综合组合权向量：
0.54060.06920.07290.13590.13650.1082
0.32510.28440.2701=0.2385=0.04700.12800.16950.14310.62500.3042
0.4768
0.47290.4508W ????
??
? ?
?
? ?
? ? ? ? ?
?
???????总
最终综合组合权向量为：(0.1359,0.2701,0.1431,0.4508)T W =，所以从经济性、舒适性、安全性综合考虑：方案4综合指标最高,其次是方案2、 方案3、方案1。
5.2针对经济性指标建立层次分析法模型
5.2.1建立层次分析法模型结构如下图所示：
1.对土地做网上调查
2010年全国分区域不同用途地价增长率及地价水平值
目标层
准则层
方案层 经济性1B
建设陈本1C 运行成本2C 收费标准3C
方案1 方案2 方案3 方案4
各区域
地价水平值（元/平方米）地价增长率%
综合地价商业居住工业综合地价商业居住工业
全国3943 6536 5766 772 10.60 11.97 12.69 7.36 华北区3361 3463 5380 863 12.88 9.33 17.15 10.58 东北区2113 4176 2337 521 6.65 6.36 8.97 2.93 华东区7156 15876 10238 1001 8.37 9.14 8.93 7.36 中南区3742 8785 5870 785 11.84 20.50 11.70 9.25 西南区3601 7645 4548 560 12.90 10.09 18.93 1.29 西北区1612 2717 1963 561 8.55 10.79 10.39 4.54 平均值3646 7028 5157 723 10.26 11.17 12.68 6.19
从不同区域的地价增长率变化情况来看，2010年六大区域综合地价增长率由高到低分别为，西南区、华北区、中南区、西北区、华东区、东北区，增长率分别为12.90%、12.88%、11.84%、8.55%、8.37%、6.65%（图1），综合地价增长率分别为0.54%、3.91%和2.47%。
图1 .2010年全国分区域不同用途地价环比增长率比较
所以根据综合地价可以算出平均地价为3646（元/平方米），每平方米建筑房价为1100元，地价增长率为10.2%
2.运行成本（电，水，维修，管理等费用）
水电费用：
根据网上调查，一年一人平均用水为54元。平均用电费用为102元。
维修费用：根据调查每人每平方米年维修费为大约30元 管理费用：每人每月10元 3.收费标准： 根据调查 ：
宿舍人数 2 4 6 8 价格
1500
1200
1000
800
5.2.2模型求解：
i i 321
t .Y i 1,2,3,4n Y nC t nC t C ==--设，为年（）为宿舍一到宿舍四的利润，为人数则
数据分析得到表3：
方案1 方案2 方案3 方案4 建设成本1C 4123545元 12502000元 10476300元 8864200元 运行成本2C 420元 636元 570元 705元 收费标准3C
800元
1200元
1000元
1500元
根据matlab 绘制利润回收与年限的关系件图4： 年与利润的关系
10
20
30
40
5060
70
80
90
100
-12-10
-8
-6
-4
-2
2x 10
6
利润回收与年限
年限
利润回收
y1y2y3y4
图4
规定，越早收回成本则优越性越好。由图可以看出，方案1最先收回成本，所以从经济性上考虑方案1是最优的，其次是方案4、方案2、方案3。
5.3. 针对舒适性指标建立层次分析法模型
5.3.1建立层次分析法模型结构如下图所示：
5.3.2模型求解：
1.人均面积：
人均占有面积越大优先度越高
根据附表分析与计算可得表1：
方案1 方案2 方案3 方案4 人均占有面积
4.8
12
9.8
14.3
所以从人均面积方面考虑得出方案4最有优势，其次是方案2、方案3、方案1.
2.使用方便：
考虑的是公共设施人均占有面积，人均占有面积越大，说明使用方便性高。 根据附表分析与计算可得表2-4：
方案1 个数 总面积 每人占地面积
沐浴室 1 27.54 0.15 浣洗室 1 27.52 0.15 卫生间
55 178.2 0.81
方案2
个数
总面积
每人占地面积
目标层
准则层 方案层 舒适性2B
人均面积4C 使用方便5C 互不干扰6C 采光通风7C
方案1 方案2 方案3 方案4
浣洗室 2 54.4 0.25 卫生间 55 178.2 0.81 活动室 1 115.8 0.5 自修室 2 55.4 0.25 简易餐厅
2 93.2 0.42
方案3 个数 总面积 每人占地面积
浣洗室 2 42.4 0.19 卫生间 55 315.21 1.38 简易餐厅 2 56.2 0.25 垃圾间 2 9.2 0.04 开水房
2 8 0.04
方案4 个数 总面积 每人占地面积
浣洗室 22 95.04 0.72 卫生间 22 79.2 0.6 客厅
22
261.36
1.98
所以从4个表中进行统计得到公共设施人均占有面积如下表：
综合
方案1 方案2 方案3 方案4 人均占地面积
1.11
2.23
1.9
3.3
表3
所以从使用方便上考虑方案4最有优势，其次是方案2、方案1、方案3.
3.互不干扰:
每个宿舍的占地面积与人数之比越大，则学生之间互不干扰度越高。
根据附表可得表4： 设计方案 宿舍面积/m 2 寝室人数 人均占有面积/m 2 方案1 25.5 8 3.19 方案2 25 4 6.25 方案3 26.9 6 4.48 方案4 52.5 6 8.75 表4
所以从互不干扰方面考虑方案4的互不干扰度最高,其次是方案2、方案3、方案1。
4.采光通风：
采光比等于窗户总面积与寝室总面积之比。采光比越大采光通风性越好（1S 为窗户总面积，2S 为寝室总面积，采光比为M ）。
12M S /S
根据附图统计得到下表：
单一窗户面积/m2
窗户总面积/m2
寝室总面积/m2
采光比 方案1
1.98
45.54
586.5
0.0776
方案2 1.76 96.8 1375 0.0704 方案3 3.534 134.3 1022.2 0.1318 方案4 0
1155
通过上表，所以从采光通风方面考虑，方案3的采光最好，其次是方案1、方案2、方案4。
根据以上所有表（人均面积方面方案4更有优势，使用方便上方案4更有优势，互不干扰方面方案4更有优势，采光通风方面方案3最有优势）所以从舒适性上考虑综合得出：方案4是舒适度最高的，其次是，方案2、方案3、方案1。
5.4针对安全性指标建立层次分析法模型
5.4.1建立层次分析法模型结构如下图所示：
5.4.2模型求解：
1.人员疏散：
对人员疏散方面分析，人员疏散影响因素有：楼梯个数，楼梯宽度，走廊宽度及人流密度
根据附图得出下表：
总人数（人）
每层楼房总面积(m2)
楼梯个数（个） 楼梯宽度（米） 走廊宽度（米）
方案1 184 877.35 3 1.55 2.4 方案2 220 2660
5 1.80 1.8 方案3 228 2229 5 1.80 2.4 方案4
132
1886.64
5
1.80
2.4
目标层
方案层 准则层
安全性3B
人员疏散8C 防盗9C
方案1 方案2 方案3 方案4
根据网上调查可知，每层楼的疏散人数换算系数：
公共场所层数一二层三层四层及以上系数0.85 0.77 0.60
走廊楼道出口门层数一二层三层四层及以上系数0.65 0.75 1.00
地上的面积折算值为50% - 70%
根据公式：
疏散宽度=楼层面积×土地面积折算值×疏散系数/总人数根据公式计算得到下表：
一、二层三层四层平均值疏散宽度
方案1 1.317 1.377 1.43 1.375
方案2 3.34 3.491 3.627 3.486
方案3 2.7 2.823 2.933 2.819
方案4 3.948 4.127 4.288 4.121
所以从人员疏散方面考虑方案4人员疏散最快，其次是方案2、方案3、方案1.
2.防盗：
根据附图可得以下数据：
方案1 方案2 方案3 方案4
寝室人数8 4 6 2
窗与窗的距离0.7 0.3 2.1 无
寝室人数越少，窗户与窗户之间的距离越大说明防盗越安全，由附表可知方案4没有窗户，寝室人数最少，所以防盗最安全。
根据表格从安全性上考虑方案4安全性最好。
6.模型的评价与推广
6.1模型的评价：
本题给出四个附图，对宿舍的经济性、舒适性、安全性作出科学合理的决策，此类决策是多目标、多因素、多层次的复杂问题。而层次分析模型就是处理多目标、多准则、多因素、多层次问题的，还可进行定性与定量系统分析、决策分析、综合评价等。
通过建立层次分析模型，将复杂的难于定性分析的问题转化为简捷明晰的定量分析问题，并运用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵,利用MATLAB计算得到最大
特征根和特征向量，根据附图进行计算与比较还列出大量表格，使得到的结果非常直观，易于理解，让问题很明了，思路很清晰。
本模型的弊端：由于定量数据较少，定性成分多，不能形成比较严格的数学论证和完善的定量方法。
6.2模型的推广：
此模型具有系统性、实用性、简洁易懂性等优点，因此它可用于经济计划、管理决策、教育评估等领域。
参考文献：
[1] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水利水电出版社,2005年。
[2] 许树柏，层次分析法原理，天津：天津大学出版社，1988年。
[3] 地价信息
https://www.360docs.net/doc/4d17266275.html,/tdsc/djxx/djjc/201105/t20110503_849405.htm
2011年8月8日。
[4] 陕西省水.电费用
https://www.360docs.net/doc/4d17266275.html,/admin/pub_newschannel.asp?chid=100013 2011年8月8日
[5]疏散宽度计算方法https://www.360docs.net/doc/4d17266275.html,/p-102001158.html 2011年8月9日。
[]
.
队长：马璐
班长：隋艳龙
组长：胡勇
数学建模常见评价模型简介
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
数学建模综合评价方法
所谓指标就就是用来评价系统的参量.例如,在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等,就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标.一般说来,任何—个指标都反映与刻画事物的—个侧面. 从指标值的特征瞧,指标可以分为定性指标与定量指标.定性指标就是用定性的语言作为指标描述值,定量指标就是用具体数据作为指标值.例如,旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 与1A 之分,则旅游景区质量等级就是定性指标;而景区年旅客接待量、门票收入等就就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来瞧,可以将指标分为以下四类: (1)极大型指标(又称为效益型指标)就是指标值越大越好的指标; (2)极小型指标(又称为成本型指标)就是指标值越小越好的指标; (3)居中型指标就是指标值既不就是越大越好,也不就是越小越好,而就是适中为最好的指标; (4) 区间型指标就是指标值取在某个区间内为最好的指标. 例如,在评价企业的经济效益时,利润作为指标,其值越大,经济效益就越好,这就就是效益型指标;而管理费用作为指标,其值越小,经济效益就越好,所以管理费用就是成本型指标.再如建筑工程招标中,投标报价既不能太高又不能太低,其值的变化范围一般就是 (10%,5%)-+× 标的价,超过此范围的都将被淘汰,因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短,就就是居中型指标. 在实际中,不论按什么方式对指标进行分类,不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 8、2、4 评价指标的预处理方法 一般情况下,在综合评价指标中,各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级,从而使得各指标之间存在着不可公度性,给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况,消除由于各项指标间的这些差别带来的影响,避免出现不合理的评价结果,就需要对评价指标进行一定的预处理,包括对指标的一致化处理与无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就就是将评价指标的类型进行统一.一般来说,在评价指标体系中,可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标与区间型指标,它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标就是希望取值越大越好;而成本、费用、缺陷等极小型指标则就是希望取值越小越好;对于室内温度、空气湿度等居中型指标就是既不期望取值太大,也不期望取值太小,而就是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标,必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如,将各类指标都转化为极大型指标,或极小型指标.一般的做法就是将非极大型指标转化为极大型指标.但就是,在不同的指标权重确定方法与评价模型中,指标一致化处理也有差异. (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ,将其转化为极大型指标时,只需对指标j x 取倒数: 1j j x x '= , 或做平移变换: j j j x M x '=-,
浅谈对数学建模的认识
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
模糊综合评价法的数学建模方法简介
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
最新数学建模：模型的评价和推广
精品文档 模型的评价和推广 7.1 模型的评价 7.1.1模型的优点： （1）在数据处理方面，我们详细分析了视频数据，引用了标准车当量数（PCU），引用了通流量，规范了数据的格式和可用性，为下一步解题提供了简洁的数据资料。 （2）在视频数据统计方面，我们实行分阶段定点查数，在每隔30秒的时间内取值，符合上游路口信号配时，并满足了第一相位、第二相位的地理性。 （3）模型在图像处理和显示上，我们采用SPSS和MA TLAB双重作图，拟合数据的变化趋势及正态Q-Q图，使问题结果更加清晰、条理和直观。 （4）从数据中筛选出发生堵车时的合理数据，融合排队论模型的核心思想，给出科学直观的显示结果。 （5）在模型建立上，提取了排队论模型和交通波模型的理论架构，同时简化了无用的模型公式，尽量贴近数学建模“用最简单的方法解决最难问题“的思想。 7.1.2 模型的缺点 （1）在视频数据采样上，采用的是人工读取，虽然大大提高了灵活性，但也容易使数据出现人为的偏差和不精确；视频中从小区从进入到道路上的车辆并没有进行确切的统计。 （2）在问题一中，只采用了一种分析方法，结果比较单一，没有系统和全面地分析横断面通行能力的变化过程。 （3）问题三的所建立的关系模型中没有明确体现横断面实际通行能力，这也就使我们的关系模型不能准确地反应变量之间的关系。 （4）在统计完全堵车时的汽车数量时没有明确的标准规定，只是单纯地用主观认识确定完全交通拥堵。 7.2 模型的推广 依据题目中提供的视频数据和附录，建立了车祸横截面通行能力的通行量模型，并利用排队法的相关知识，确定了车辆排队长度、事故排队时间、路段上游车流量的函数关系，对城市中交通事故的处理方面有一定的参考价值。 模型中分析问题、解决问题的一些独到方法，排队法数据取样的总体思想，对其他数学问题及一般模型仍可使用。
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
(完整版)基于层次分析法的模糊综合评价模型
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩
数学建模——如何正确、合理的评价学生成绩 我们仔细阅读了曲阜师范大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们 将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是B/观、合理地评价学生的学习状况 参赛队员：***0710601079（07级应数一班） ***0710601144（07级应数一班） ***0710601002（07级应数一班） 日期 2009 年 5 月 28 日 客观、合理地评价学生的学习状况 本文以学生的四个学期的考试成绩为依据，从考试的排名的估计和排名的方法两个方面对学生的学习成绩进行了探讨并对学生下个学期的考试成绩进行了预测。在文章的前半部分，借助了概率统计、运筹学和决策论的相关知识和理论对学生的学习成绩进行了分析；文章的后半部分运用概率统计的次序统计 量对学生的下个学期的成绩进行了预测。 关键词：平均值、数学期望、方差、标准分数 符号引入：i表示第个i学生； NUM(i,j)表示第个i学生的第j学期成绩； AVE(i)表示第i个学生的四学期成绩平均数； VAR(i)表示第i个学生四学期学习成绩标准差； 客观、合理地评价学生的学习状况 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 假定四次考试试题难易适当，并且每个学生都发挥出应有水平。 公式简述：
教师评价模型_数学建模教学提纲
教师评价模型_数学建 模
教师评价模型 一、摘要 学校是一个充满着评价人的场所，每时每刻都在对各个人进行评价。毫不 夸张地说评价教师是学校里每个人的“日常功课”。 由于教师职业劳动的特殊性，它是复杂劳动。不能仅仅用工作量来评价 教师的劳动，同时评价教师的人员纷繁复杂，方式多种多样。评价教师的标准 往往束缚着学校的教学质量，教师教学的积极性。所以教师评价的确定就显的 很重要。 新课程强调：评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评 价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一 转向多元。 那么如何公正、客观地评价教师的同时，有效地保护教师的教学积极性和 帮助提高学校的办学水平呢？ 此模型的建立改变了以往同类模型的多种弊端，从另一角度更加合理地分析、评价，就是为了更公平，公正地对教师做出合理的评价，从而促进学生发 展和教师提高。 本模型主要用了模糊数学模型和对各项评价付权重的方法进行建模分析。 从（1）教师对自己的评价，（2）学生对教师的评价；（3）由专家组对教师的评价的角度出发，通过量化，加权，得出结果。然后确定三方面的比重来评价 教师。同时通过确定教师自评与他人评价的比值范围，而确定这次评价是否有效。 在各个方面采用的数学模型如下：
1、教师对自己的评价： 教师对自己的满意度，既体现教师的主人翁意识也保护教师的教学积 极性。 16 1160i i i P Q D ( i ∈[1,16]) (Q 表示教师自评的得分 Pi 表示教师对自己各项符合度而打的分数 Di 表示对教师自评要求各项所加给的权重 ) 2、学生对教师的评价： 表明以学生为主体，体现了模型的客观性，公平、公开的原则。 90j i ij i d c a ij a =ij n u ij a =A （U ，V ） （ U 为评价的主要因素， V 为评价因素分等。 C i 为学生对教师的各项评价要求所付的权重 N 为填写有效调查表的人数） 3、由专家组成通过听课对教师的评价： 表明专家对教师指导性，帮助教师提高教学水平。体现了评价的权威 性，真实性。同时也是作为教师提拔的一个方面。 （1）建立综合评价矩阵51ij ij ik k c g c （2）综合评价 B=A ⊕R=（b 1,b 2,……，b m ）
数学建模综合评价方法(定)
所谓指标就是用来评价系统的参量?例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标?一般说来，任一个指标都 反映和刻画事物的一个侧面. 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标.定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值?例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标. 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标.再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(10%, 5%) X标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标. 在实际中，不论按什么式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包 括对指标的一致化处理和无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一.一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在 极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温 度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标.一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标.但是，在不同的指标权重确定法和评价模型中，指标一致化处理也有差异. (1)极小型指标化为极大型指标 对极小型指标X j，将其转化为极大型指标时，只需对指标X j取倒数：
数学建模论文《学科评价模型》
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 论文题目：学科评价模型(A) 组别：本科生 参赛队员信息(必填)： 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员1 08生物技术一班0886 参赛队员2 08生物技术一班1680 参赛队员3 08生物技术一班0698
答卷编号（参赛学校填写）： 答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1. 学校评阅2. 学校评阅3. 评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1. 省赛评阅2. 省赛评阅3.
学科评价模型 摘要本学科评价模型采用了指标体系法，其所具有的客观公正性使之成为目前大学学科评价的主流方法。学科评价一方面取决于指标体系本身设计是否科学，另一方面则取决于原始数据和指标的可比性。由于本题目并没有给出具体的哪13个学科，而不同学科之间在某些方面存在着不同程度上的差异性。所以，我们采用层次分析法分配权重以及灰色多层次分析法处理数据，从而使评价结果更加客观公正。学科评价应分类别、分层次进行，不同的类别和层次适用于不同的情形。比如科研教学并重型高校的学科评价模型与科研型或者教学型高校的学科评价模型会有所区别。同时，在学科评价体系中，指标分级是必要的，我们将题目所给的指标分为三级。通过模型的建立及求解，我们得出了各学科各指标的评价结果，以及各学科的综合实力评价结果，并对结果进行横向分析和纵向分析，为大学学科评估及资源优化提供了较为合理的依据。 关键词层次分析法，权重, 灰色多层次分析法，关联度
一 问题的重述 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。 二 合理的假设 1、假设各学科所属领域以及学科特点的差异不对本评估体系产生影响 2、假设某些权威杂志对特定的学科没有偏重 3、假设国家和社会对各学科没有任何偏重 4、假设各学科培养出的人才素质没有差异 5、假设专家对学科各指标相对重要性的评判合理、客观、全面。 三 符号的说明 ijk C ：各级指标 ik C :(i=1,2,3····n;k=1,2,····m)第i 个参评学科中第k 个指标的原始数据 *k C :最优指标集 S ：综合分析评价值 A ：目标向量 ij D ：表示i D 对j D 的相对重要性数值 ij P ：判断矩阵)3,2,1,m 3,2,1(n j i ：特征向量 max ：最大特征值 CR ：判断矩阵的随机一致性比率 CI ：判断矩阵的一般一致性指标 RI ：平均随机一致性指标 i W ：各个分向量的权重系数 *W :第三指标权重分配矩阵
数学建模_四大模型总结
四类基本模型 1 优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS 传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。 1.5 组合优化经典问题 ● 多维背包问题(MKP) 背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP 难问题。 ● 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。工人i 完成工作j 的时间为ij d 。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。 ● 旅行商问题(TSP) 旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 ● 车辆路径问题(VRP) 车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在
数学建模综合评价方法(定)
所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． * 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 评价指标的预处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数： 1j j x x '= ，
数学建模之模糊评价与模糊聚类()
一、模糊评价 模糊评价法是应用模糊理论和模糊关系合成的原理,通过多个因素对被评 价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。运用模糊评价法,通过多因素 或多指标,既对被评价事物的变化区间作出某种划分,又对事物属于各评价等级 的程度作出分析,从而更深入和客观地对被评价事物进行描述。 特点： ①模糊评价法的结果是一个向量,而不是一个数值,即被评价事物的状况是通过被评价事物的等级隶属度来表示。 ②模糊评价法可以是一种多层的评价,即可以先对被评价事物的某一层面进行模糊评价,再将各层面的模糊评价结果进行模糊合成,得出总的模糊评价结果。 ③模糊评价法具有指标或因素的自然可综合性。由于模糊评价法只需确定各指标的等级隶属度,既可用于主观指标,又可用于客观指标,以此而无需专门对指标进行无量纲处理。 1.1模糊评价的应用 ①人事考核中的应用， ②单位员工的年终评定， ③昆山公安信息化建设效绩的评估（下载文档）， ④我国商业银行内部控制评价体系研究（下载文档）， ⑤石化行业业绩评价（下载文档）等。 1.2一级模糊综合评判模型的建立步骤 ①确定因素集及评语集 确定被评价对象的因素集U ，{}12=,, ,n U u u u ，评语集{}12,,,m V v v v =； ②构造模糊关系矩阵R ，进行单因素评判。 用ij r 表示U 中的因素i u 对应于V 中等级j v 的隶属关系，则有 ③确定各因素的权重 用i a 表示第i 个因素的权重，11n i i a ==∑，则评价因素权向量A 为 ()12,,,n A a a a =。 ④综合评判 由模糊关系矩阵R 得到一个模糊变换为 则评判的综合结果为 () 11121212221212,,,m m n n n nm r r r r r r B A R a a a r r r ?? ? ? == ? ??? 。 1.3多层次模糊综合评判模型的建立步骤
数学建模综合评价方法
建模参考资料 综合评价方法 一、关于评价指标 所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 1 评价指标的处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：
数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
数学建模 综合评价法
什么是综合评价法？ 运用多个指标对多个参评单位进行评价的方法，称为多变量综合评价方法，或简称综合评价方法。其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。编辑本段综合评价方法的种类 现代综合评价方法包括主成分分析法、数据包络分析法、模糊评价法等。(1)主成分分析法。主成分分析是多元统计分析的一个分支。是将其分量相关的原随机向量，借助于一个正交变换，转化成其分量不相关的新随机向量，并以方差作为信息量的测度，对新随机向量进行降维处理。再通过构造适当的价值函数，进一步做系统转化。(2)数据包络分析法。它是创建人以其名字命名的DEA模型——CR模型。DEA法不仅可对同一类型各决策单元的相对有效性做出评价与排序，而且还可进一步分析各决策单元非DE有效的原因及其改进方向，从而为决策者提供重要的管理决策信息。 (3)模糊评价法。模糊评价法奠基于模糊数学。它不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象的等级。 编辑本段综合评价法的特点 综合评价法的特点表现为：（1）评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的；（2）在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理；（3）评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位"综合状况"的排序。 编辑本段综合评价法的要素 构成综合评价的要素主要有：1．评价者。评价者可以是某个人或某团体。评价目的的给定、评价指标的建立、评价模型的选择、权重系数的确定都与评价者有关。因此，评价者在评价过程的作用是不可轻视的。2．被评价对象。随着综合评价技术理论的开展与实践活动，评价的领域也从最初的各行各业经济统计综合评价拓展到后来的技术水平、生活质量、小康水平、社会发展、环境质量、竞争能力、综合国力、绩效考评等方面。这些都能构成被评价对象。3．评价指标。评价指标体系是从多个视角和层次反映特定评价客体数量规模与数量水平的。它是一个“具体一抽象一具体”的辩证逻辑思维过程，是人们对现象总体数量特征的认识逐步深化、求精、完善、系统化的过程。4．权重系数。相对于某种评价目的来说，评价指标相对重要性是不同的。权重系数确定的合理与否，关系到综合评价结果的可信程度。5．综合评价模型。所谓多指标综合评价，就是指通过一定的数学模型将多个评价指标值“合成”为一个整体性的综合评价值。 编辑本段综合评价法的步骤 1、确定综合评价指标体系，这是综合评价的基础和依据。 2、收集数据，并对不同计量单位的指标数据进行同度量处理。 3、确定指标体系中各指标的权数，以保证评价的科学性。 4、对经过处理后的指标在进行汇总计算出综合评价指数或综合评价分值。 5、根据评价指数或分值对参评单位进行排序，并由此得出结论。 编辑本段综合评价分析指标值的计算方法 主要有打分综合法、打分排队法、综合指数法、功效系数法等。 编辑本段综合评价法的案例分析 案例一：综合评价法在电网工程后评价中的应用[1] 项目后评价的理论基础是现代系统控制与反馈控制的管理理论，后评价是完全建立在实际数据的基础上，如何选择合适的评价体系和指标，正确处理和应用这些数据是成功实施后评价的核心。 1.后评价的总体实施方法电网工程项目后评价主要需要解决三个问题:一是项目的原定目标和目的是否可能达到，目标是否需要调整;三是项目的原定效益是否可能实现以及实现的程度:三是项目运营可持续性，下一步会有什么风险，有多大风险。由于上述三个问题涉及到较多的定量和定性的分析，在实际操作中，可以使用综合评价陆对电网项目实施后评价，可分解为项目建设过程评价、项目经济效益评价、电网项目社会经济的影响评价、可持续性评价、决定性因素评价五个一级评价目标，根据其不同的特点选用不同的评价方陆，同时还需要根据工程特点有侧重地分解二级或三级评价目标，从而进行定性或定量分析。设项目实施过程评价为P1，项目效益评价为P2，项目影响评价为P3，项目可持续性评价为P4，其各自所占的权重为 4 ?4，则项目的后评价总评分P的计算方法为: 其中， 4 ?4是各项所占的权重，该数值可通过搜集权威专家的集体意见，对一级评价目标中四