最优化实例和matlab源程序

最优化平时作业

一、目标规划

1、题目：见书中例题P110例4

2、解题方法：利用Lingo求解

3、具体步骤

（1）.对应于第一优先等级，建立线性规划问题：

model:

min=-d1;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+d1_-d1=0;

end

运行结果：-d1=0

（2）对应于第二优先等级，将-d1=0作为约束条件，建立线性规划问题：

min=d2_;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+d1_-d1=0;

4*x1+4*x2+d2_-d2=36;

-d1=0;

end

运行结果：d2=0;

（3）.对应于第三优先等级，将-d1=0, -d1=0作为约束条件，建立线性规划问题：

min=d3_;

5*x1+10*x2<=60;

x1-2*x2+d1_-d1=0;

4*x1+4*x2+d2_-d2=36;

6x1+8*x2+d3_-d3=48;

-d1=0;

d2=0;

end

运行结果：d3=0;

X1 4.800000

X2 2.400000

二、动态规划之0-1背包问题

1、题目：给定n种物品和一背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量是c，问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。

2、解题方法与思路：利用java求解，.思想方法是回溯思想

3、需求分析

对于给定n种物品和一背包。在容量最大值固定的情况下，要求装入的物品价值最大化4、java源程序及运行结果

BackTrace.java

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* and open the template in the editor.

*/

package sunfa;

import java.util.Date;

public class BackTrace {

/**

* @param args

*/

public static void main(String[] args) {

double w[]={2,2,6,5,4};

double v[]={6,3,5,4,6};

int n=5;

double c=10;

knapsack(v,w,c);

System.out.println(bestp);

}

//比较两个元素大小的类

private static class Element implements Comparable{ int id;

double d;

private Element(int idd,double dd){

id=idd;

d=dd;

}

public int compareTo(Object x){

double xd=((Element)x).d;

if(d

if(d==xd)return 0;

return 1;

}

public boolean equals(Object x){

return d==((Element)x).d;

}

}

static double c; //背包容量

static int n;//物品数

static double[]w;//物品重量数组

static double[]p; //物品价值数组

static double cw;//当前重量

static double cp;//当前价值

static double bestp; //当前最优值

static int [] x;//解

static int [] sortX;//排好序之后的解

static int [] bestX;//最有解

static Date date = null; // @jve:decl-index=0:

public static double knapsack(double[]pp,double[]ww,double cc){ c=cc;

n=pp.length-1;

cw=0.0;

cp=0.0;

bestp=0.0;

Element[]q=new Element[n];

//q为单位重量价值数组

for(int i=1;i<=n;i++)

q[i-1]=new Element(i,pp[i]/ww[i]);

MergeSort.mergeSort(q);

p=new double[n+1];

w=new double[n+1];

x=new int[n+1];

sortX=new int[n+1];

bestX=new int[n+1];

for(int i=1;i<=n;i++){

p[i]=pp[q[n-i].id];

w[i]=ww[q[n-i].id];

sortX[i]=q[n-i].id;

}

backtrack(1);//回溯搜索

return bestp;

}

private static void backtrack(int i){

if(i>=n){

if(cp>bestp){

bestp=cp;

for(int j=1;j<=n;j++){

bestX[j]=x[j];

}

}

return;

}

//搜索子树

if(cw+w[i]<=c){

//进入左子树

x[sortX[i]]=1;

cw+=w[i];

cp+=p[i];

backtrack(i+1);

cw-=w[i];

cp-=p[i];

}

if(bound(i+1)>bestp)

x[sortX[i]]=0;

backtrack(i+1);//进入右子树

}

//计算上界

private static double bound(int i){

double cleft=c-cw;

double bound=cp;

//以物品重量价值递减顺序装入物品while(i<=n&&w[i]<=cleft){

cleft-=w[i];

bound+=p[i];i++;

}

//装满背包

if(i<=n)

bound+=p[i]/w[i]*cleft;

return bound;

}

public static String getX(){

String solution=String.valueOf(bestX[1]);

for(int i=2;i

solution+=",";

solution+=String.valueOf(bestX[i]);

}

return solution;

}

public static double getBestValue(){

return bestp;

}

}

三、最短路径问题：给定距离矩阵，求第一点到其它点的最短距离

1、题目：给定下列矩阵，求第一点到其余各点的最短路径

?

?

???

?

?

?

?

?????????∞∞∞∞∞∞

055252510550102025251001020402010015252015050102540500

2、解题方法：利用matlab 求解

3、具体步骤：源程序及运行结果 clear; clc;

M=10000;

a(1,:)=[0,50,M,40,25,10];

a(2,:)=[zeros(1,2),15,20,M,25]; a(3,:)=[zeros(1,3),10,20,M]; a(4,:)=[zeros(1,4),10,25]; a(5,:)=[zeros(1,5),55]; a(6,:)=zeros(1,6); a=a+a';

pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;d(1:length(a))=M;d(1)=0;temp=1; while sum(pb)

tb=find(pb==0);

d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));

tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));

temp=tb(tmpb(1));

pb(temp)=1;

end

运行输出，第一个点到其它各点的最短路径长度，即：

d = 0 35 45 35 25 10

四、关键路径问题

1.题目要求：

3.LINGO源程序

sets:

event/1..8/: et, lt;

active(event, event)/

! A B C D E 0 F G H I 0 J K;

1,2 1,3 1,4 3,4 2,5 3,5 4,6 5,6 5,8 5,7 6,7 7,8 6,8 /: d, tf, ff;

endsets

data:

d = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20; enddata

n=@size(event);

et(1)=0;

@for(event(k) | k #gt# 1:

et(k)=@max(active(i,k): et(i)+d(i,k));

);

lt(n)=et(n);

@for(event(k) | k #lt# n:

lt(k)=@min(active(k,j): et(j)-d(k,j));

);

@for(active(i,j):

tf(i,j)=lt(j)-et(i)-d(i,j);

ff(i,j)=et(j)-et(i)-d(i,j);

);

即项目的总工期为51天，作业在（1，3），（3,5），（5,6）和（6,8）位于关键路径上。

五、存储问题

1．题目要求：

某电器公司的生产流水线需要某种零件，该零件需要靠订货得到．为此，该公司考虑到了如下费用结构：

(1) 批量订货的订货费12000 元／次；

(2) 每个零件的单位成本为 10 元／件；

(3) 每个零件的存贮费用为 0.3元／(件·月)；

(4) 每个零件的缺货损失为 1.1 元／(件·月)。

公司应如何安排这些零件的订货时间与订货规模，使得全部费用最少？

设该零件的每月需求量为800件．

（1）试求今年该公司对零件的最佳订货存贮策略及费用；

（2）若明年对该零件的需求将提高一倍，则需零件的订货批量应比今年增加多少？订货次数以为多少？

解：取一年为单位时间，由假设，订货费 CD ＝ 12000元／次，存贮费 Cp= 3.6 元／(件·年)，需求率 D = 96000件／年，代入相关的公式得到：

*25298

Q===

* *25298

0.2635 96000

Q

T

D

==

*91073 TC===

2.LINGO源程序

(1)MODEL:

C_D = 12000;

D = 96000;

C_P = 3.6;

Q = (2*C_D*D/C_P)^0.5;

T = Q/D;

n = 1/T;

TC = 0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;

END

全年的订货次数为

1

3.7947

T

=

n=

次

(2)

sets:

times/1..2/: n, Q, TC; endsets

data:

n = 3, 4;

C_D = 12000;

D = 96000;

C_P = 3.6;

enddata

@for(times:

n = D/Q;

TC=0.5*C_P*Q+C_D*D/Q;

);

END

结果输出：全年组织 4 次订货更好一些，每季度订货一次，每次订货 24000件。

程序：

(3)

MODEL:

sets:

order/1..99/: TC, EOQ;

endsets

@for(order(i):

EOQ(i)=D/i;

TC(i)=0.5*C_P*EOQ(i)+C_D*D/EOQ(i);

);

TC_min=@min(order: TC);

Q=@sum(order(i): EOQ(i)*(TC_min #eq# TC(i)));

N=D/Q;

data:

C_D = 12000;

D = 96000;

C_P = 3.6;

enddata

END

结果显示：一年组织 4 次订货（每季度 1 次），每次的订货量为 24 000件，最优费用为91200 元

六、矩阵对策给定下列矩阵，求最优决策

1、题目：见书中P337例7

2、解题方法与思路：转化为线性规划问题，再用lingo求解

3、具体步骤：源程序及运行结果

（1）求X（lingo源程序）

min=x5;

9*x1+2*x2+5*x3+10*x4-x5>=0;

8*x1+4*x2+8*x3+7*x4-x5>=0;

11*x1+6*x2+7*x3+9*x4-x5>=0;

8*x1+3*x2+8*x3+6*x4- x5>=0;

x1+x2+x3+x4=0;

end

（2）求Y（lingo源程序）

max=x5;

9*x1+8*x2+11*x3+8*x4-x5>=0;

2*x1+4*x2+6*x3+3*x4-x5>=0;

5*x1+8*x2+7*x3+8*x4-x5>=0;

10*x1+7*x2+9*x3+6*x4- x5>=0;

x1+x2+x3+x4=0;

end

运行输出：对策值V=8

七、排队论

1、解题步骤：

第1步调查并收集和处理数据，记录客户到达时刻、等待时间和服务时间．假定客户到达的间隔时间服从指数分布（均值为10分钟）；每个客户的服务时间服从均匀分布U[10，15]。

第2步构造模拟模型．输人因素：客户的到达间隔时间和服务时间；排队规则：先到先服务；一个服务机构。

第3步模拟实验。设置模拟时钟及总的运行时间T，如8小时等。推进原则按下次事件推进或均匀间隔推进。

2、用MATLAB编制程序如下：

for n=1:10

arrive=zeros(1,n);

for i=2:n

arrive(i)=arrive(i-1)+exprnd(0.1);

end

wait=zeros(1,n);

for i=1:n

if (i==1)

wait(i)=0;

else

servetime=unifrnd(10,15);

if (arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)>arrive(i))

wait(i)=arrive(i-1)+servetime+wait(i-1)-arrive(i);

else

wait(i)=0;

end

end

end

meantime=mean(wait)

end

运行结果

meantime =

meantime =

7.2542

meantime =

12.1298

meantime =

20.0985

meantime =

26.8833

meantime =

32.5758

meantime =

37.2478

meantime =

43.6372

meantime =

51.4519

meantime =

59.4032

>>计算的一组结果如下表：