《化工原理》(修订版 夏清 陈常贵)上册课后答案
1. 某设备上真空表的读数为 13.3×10 Pa,试计算设备内的绝对压强与表压强。已知该地 区大气压强为 98.7×10 Pa 。
设备内的绝对压强P 绝 = 98.7×10 Pa -13.3×10 Pa
=8.54×10 Pa
设备内的表压强 P 表 = -真空度 = - 13.3×10 Pa
14mm 的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为 39.23×10 Pa ，
150.307×10 N
ζ螺 = 39.03×10 ×3.14×0.014 ×n
化工原理课后习题解答
（夏清、陈常贵主编.化工原理.天津大学出版社,2005.）
第一章 流体流动
3
3
解：由 绝对压强 = 大气压强 – 真空度
得到：
3 3
3
3
2．在本题附图所示的储油罐中盛有密度为 960 ㎏/? 的油品，油面高于罐底 6.9 m ，油面 上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为 760 mm 的圆孔，其中心距罐底 800 mm ，孔盖用 6
问至少需要几个螺钉？
分析：罐底产生的压力不能超过螺钉的工作应力 即
P 油 ≤ ζ螺
解：P 螺 = ρgh×A = 960×9.81×(9.6-0.8) ×3.14×0.76
3
3 2
2
P 油 ≤ ζ螺
得 n ≥ 6.23
取 n min
= 7
至少需要 7 个螺钉
3．某流化床反应器上装有两个U
型管压差计，如本题附
分析：根据静力学基本原则，对于右边的Ｕ管压差计，a –a 为等压面，对于左边的压差计， b –b 为另一等压面，分别列出两个等压面处的静力学基本方程求解。 a –a 处 P A + ρg gh 1 = ρ水gR 3 + ρ水银ɡR 2
即：P A = 1.0 ×10 ×9.81×0.05 + 13.6×10 ×9.81×0.05
= 7.16×10 Pa
b-b 处 P B + ρg gh 3 = P A + ρg gh 2 + ρ水银gR 1
P B = 13.6×10 ×9.81×0.4 + 7.16×10
=6.05×10 Pa
图所示。测得R 1 = 400 mm ，
R 2 = 50 mm ，指示液为水银。为防止水银蒸汽向空气中扩
散，于右侧的U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3 = 50 mm 。试求A ﹑B 两处 的表压强。
′
′
解：设空气的密度为ρg ，其他数据如图所示
′
由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 3 3
3
′
3 3
3
4.
本题附图为远距离测量控制装置，用以测
定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两 吹气管出口的距离 H = 1m ，U 管压差计的指示 液为水银，煤油的密度为 820Kg ／?。试求当 压差计读数 R=68mm 时，相界面与油层的吹气
管出口距离ｈ。
分析：解此题应选取的合适的截面如图所示：忽略空气产生的压强，本题中 1－1′和 4－4′
为等压面，2－2′和 3－3′为等压面，且 1－1′和 2－2′的压强相等。根据静力学基本方程列 出一个方程组求解
解：设插入油层气管的管口距油面高Γh
在 1－1′与 2－2′截面之间 P 1 = P 2 + ρ水银gR ∵P 1 = P 4
，P 2 = P 3
且P 3 = ρ煤油gΓh ，
P 4 = ρ水g （H-h ）+ ρ煤油g （Γh + h ）
联立这几个方程得到
ρ水银gR = ρ水g （H-h ）+ ρ煤油g （Γh + h ）-ρ煤油gΓh 即
99.3×10 ｐａ。
Ｐ0 + 1.0×10 ×9.81×(3-1.4) = Ｐ1 + 13.6×10 ×9.81×(2.5-1.4)
Ｐ1 + 1.0×10 ×9.81×﹙2.5-1.2﹚= 13.6×10 ×9.81×﹙2.3-1.2﹚ + 99.3×10 Ｐ0 = 3.64×10 Pa
水为指示液，其密度分别为 920 ㎏／ｍ ,998 ㎏／ｍ ,Ｕ管中油﹑水交接面高度差R = 300 ｍ
ρ水银gR =ρ水gH + ρ煤油gh -ρ水gh
带入数据
1.03×103×1 - 13.6×103×0.068 = h(1.0×103-0.82×103) ｈ= 0.418ｍ
5．用本题附图中串联Ｕ管压差计测量蒸汽锅炉水面上方的蒸气压，Ｕ管压差计的指示液为 水银，两Ｕ管间的连接管内充满水。以知水银面与基准面的垂直距离分别为：ｈ1﹦2.3m ， ｈ2=1.2m, ｈ3=2.5m,ｈ4=1.4m 。锅中水面与基准面之间的垂直距离ｈ5=3m 。大气压强ｐa = 3
试求锅炉上方水蒸气的压强Ｐ。
分析：首先选取合适的截面用以连接两个Ｕ管，本题应 选取如图所示的 1－1 截面，再选取等压面，最后根据 静力学基本原理列出方程，求解 解：设 1－1 截面处的压强为Ｐ1
对左边的Ｕ管取ａ-ａ等压面， 由静力学基本方程
Ｐ0 + ρ水g(h 5-h 4) = Ｐ1 + ρ水银g(h 3-h 4) 代入数据
3
3
对右边的Ｕ管取ｂ-ｂ等压面，由静力学基本方程Ｐ1 + ρ水g(h 3-h 2) = ρ水银g(h 1-h 2) + ｐａ 代入数据
3 3 3
解着两个方程 得 5
6. 根据本题附图所示的微差压差计的读数，计算管路中气体的表压强ｐ。压差计中以油和 3 3
ｍ，两扩大室的内径D 均为 60 ｍｍ，Ｕ管内径ｄ为 6 ｍｍ。 当管路内气体压强等于大气压时，两扩大室液面平齐。 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相
通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解
解：由静力学基本原则，选取 1－1 为等压面，
当ｐ表= 0 时，扩大室液面平齐 即 π（D/2） （h 2-h 1）= π（d/2） R
ｐ表= 2.57×10 Pa
气在管内的平均温度为 50℃﹑压强为 196×10 Pa(表压)，当地大气压为 98.7×10 Pa ×121 = 0.342 m /s
= 0.843 m /s
流经系统的能量损失可按∑ｈf = 6.5 u 计算，其中u 为
⑴ A —A 截面处水的流速； ⑵ 水的流量，以m /h 计。
是高位槽 1—1 和出管口 2—2 ,如图所示，选取地面为基准面。
解：设水在水管中的流速为u ，在如图所示的 1—1 ，2—2 处列柏努力方程
‘
对于Ｕ管左边 对于Ｕ管右边
ｐ表 + ρ油g(h 1+R) = Ｐ1
Ｐ2 = ρ水gR + ρ油gh 2
ｐ表 =ρ水gR + ρ油gh 2 -ρ油g(h 1+R)
=ρ水gR - ρ油gR +ρ油g （h 2-h 1）
2 2
h 2-h 1 = 3 mm 2
7.列管换热气 的管束由 121 根θ×2.5mm 的钢管组成。空气以 9m/s 速度在列管内流动。空 3 3
试求：⑴ 空气的质量流量；⑵ 操作条件下，空气的体积流量；⑶ 将⑵的计算结果换算成 标准状况下空气的体积流量。 解：空气的体积流量
ＶS = uA = 9×π/4 ×0.02
2
3
质量流量
换算成标准状况
w s =ＶS ρ=ＶS ×(MP)/(RT)
= 0.342×[29×(98.7+196)]/[8.315×323]=1.09 ㎏/s
V 1P 1/V 2P 2 =T 1/T 2
ＶS2 = P 1T 2/P 2T 1 ×ＶS1 = (294.7×273)/(101×323) × 0.342
3
8 .高位槽内的水面高于地面 8m ，水从θ108×4mm 的管道 中流出，管路出口高于地面 2m 。在本题特定条件下，水 2
水在管道的流速。试计算：
'
3
分析：此题涉及的是流体动力学，有关流体动力学主要是能量恒算问题，一般运用的是柏努 力方程式。运用柏努力方程式解题的关键是找准截面和基准面，对于本题来说，合适的截面 , ,
, ,
Z 1ｇ + 0 + Ｐ1/ρ= Z 2ｇ+ ｕ ／2 （Z 1 - Z 2）g = u /2 + 6.5u (8-2)×9.81 = 7u , u = 2.9m/s V S = uA= 2.9 ×π/4 × 0.1 × 3600
= 82 m /h
∴ u B = （A A /A B ）u A = （33/47） ×2.5 = 1.23m/s
Z 1ｇ + ｕ1 ／2 + Ｐ1/ρ = Z 2ｇ+ ｕ2 ／2 ∴ （Ｐ1-Ｐ2）/ρ = ∑ｈf +（ｕ1 -ｕ2 ）／2
+ (1.23 -2.5 ) /2
h f,2=10u 计算，由于管径不变，故式中u 为吸
2 2
2
+ Ｐ2/ρ + ∑ｈf
代入数据
2 换算成体积流量
2
3
9. 20℃ 水以 2.5m/s 的流速流经θ38×2.5mm 的水平管，此管以锥形管和另一θ53×3m 的 水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧 A 、B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的 压强。若水流经 A ﹑B 两截面的能量损失为 1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以ｍｍ计）， 并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。
分析:根据水流过 A 、B 两截面的体积流量相同和此两截面处的伯努利方程列等式求解
解：设水流经Ａ﹑Ｂ两截面处的流速分别为u A 、 u B
u A A A = u B A B
2
在Ａ﹑Ｂ两截面处列柏努力方程
∑ｈf
∵ Z 1 = Z 2
2 2
2 2
+ Ｐ2/ρ +
g （h 1-h 2）= 1.5
2 2
h 1-h
2
= 0.0882 m = 88.2 mm
即
两玻璃管的水面差为 88.2mm
10.用离心泵把 20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本 题附图所示。管路的直径均为Ф76×2.5mm ，在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66
×103Pa,水流经吸入管与排处管（不包括喷 头）的能量损失可分别按∑ｈ f,1=2u2，∑
2
u 1=u 2=u=2u +10u2=12u2 z 0g+u 0 /2+P 0/ρ=z 1g+u /2+P 1/ρ+∑hf ，1
（ P 0-P 1）/ρ= z 1g+u /2 +∑hf ，1 z 1g+u /2+P 1/ρ+W e =z 2g+u /2+P 2/ρ+∑hf ，2
∴W e = z 2g+u /2+P 2/ρ+∑hf ，2—（ z 1g+u /2+P 1/ρ） h 1g=u /2+∑h f =u /2+20u ∴u=(0.48h) =0.7h
∴Adh=uA 2dt=0.7h A 2dt ∴dt=A 1dh/（A 20.7h ）
入或排出管的流速ｍ/s 。排水管与喷头连接处的压强为 98.07×103Pa （表压）。试求泵的有
效功率。
分析：此题考察的是运用柏努力方程求算管路系统所要求的有效功率把整个系统分成两部分来处理， 从槽面到真空表段的吸入管和从真空表到排出口段的排出管，在两段分别列柏努力方程。 解：总能量损失∑hf=∑hf+，1∑hf ，2
2
在截面与真空表处取截面作方程： 2
∴ w s =uA ρ=7.9kg/s
2 2
∴u=2m/s
在真空表与排水管-喷头连接处取截面
2 2
2 2
=12.5×9.81+（98.07+24.66）/998.2×103+10×22 =285.97J/kg
N e = W e w s =285.97×7.9=2.26kw
11.本题附图所示的贮槽内径D 为 2ｍ，槽底与内径d 0 为 33mm 的钢管相连，槽内无液体补充，其液面高度 h 0为 2m （以管子中心线为基准）。液体在本题管内流 动时的全部能量损失可按∑h f =20u2公式来计算，式 中u 为液体在管内的流速m ／s 。试求当槽内液面下降
1m 所需的时间。
分析：此题看似一个普通的解柏努力方程的题，分析题中槽内无液体补充，则管内流速并不 是一个定值而是一个关于液面高度的函数，抓住槽内和管内的体积流量相等列出一个微分方 程，积分求解。
解：在槽面处和出口管处取截面 1-1，2-2 列柏努力方程
2 2 2
1/2 1/2
槽面下降dh ，管内流出uA 2dt 的液体 1/2
1/2
（1
=6.2×10 Pa
13. 用压缩空气将密度为1100kg/m 的腐蚀性液体自低位
=∑ｈf，CD=u ，∑ｈf，BC=1.18u 。两压差计中的指示液
对上式积分：t=1.⒏h
12.本题附图所示为冷冻盐水循环系统，盐水的密度为
1100kg／m3，循环量为36m3。管路的直径相同，盐水由A
流经两个换热器而至 B 的能量损失为98.1J／kg，由 B 流
至 A 的能量损失为49J／kg，试求：）若泵的效率为70%
时，泵的抽功率为若干kw？（2）若 A 处的压强表读数为245.2×103Pa 时，B 处的压强表读数为若干Pa？
分析：本题是一个循环系统，盐水由 A 经两个换热器被冷却后又回到 A 继续被冷却，很明显可以在A-换热器-B 和B-A 两段列柏努利方程求解。
解：（1）由 A 到 B 截面处作柏努利方程
0+u A2/2+P A/ρ1=Z B g+u B2／2+P B／ρ+9.81
管径相同得u A=u B ∴（P A-P B）/ρ=Z B g+9.81
由B到A段，在截面处作柏努力方程B Z B g+u B2／2+P B/ρ+W e=0+u A2+P A/ρ+49 ∴W e=（P A-P B）/ρ- Z B g+49=98.1+49=147.1J/kg
∴W S=V Sρ=36/3600×1100=11kg/s
N e= W e×W S=147.1×11=1618.1w
泵的抽功率N= N e /76%=2311.57W=2.31kw
（2）由第一个方程得（P A-P B）/ρ=Z B g+9.81 得
P B=P A-ρ（Z B g+9.81）
=245.2×103-1100×(7×9.81+98.1)
4
3
槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×
3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑ｈ
f，AB
2 2
均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？
解：对上下两槽取截面列柏努力方程
=10×9.81×1100+1100（2u +1.18u ） P B -P C =5.95×10 Pa
0+u B 2/2+P B /ρ=Zg+u c /2+P C /ρ+∑ｈf ，BC
P B -P C =ρ（Zg+∑ｈf ，BC ）=1100×（1.18u +5×9.81）=5.95×10 Pa 压缩槽内表压P 1=1.23×10 Pa
0+u /2+P B /ρ= Zg+0+0+∑ｈf ，BC +∑ｈf ，CD
P B =（7×9.81+1.18u +u -0.5u ）×1100=8.35×10 Pa 8.35×10 -1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R 2 解：查 20℃，70％的醋酸的密度ρ= 1049Kg/m ,粘度 μ = 2.6mPa·s
d=1.5×10 m,u=W S /(ρA)=0.9m/s
∴Re=du ρ/μ=(1.5×10 ×0.9×1049)/(2.6×10 )
=5.45×10
0+0+P 1/ρ=Zg+0+P 2/ρ+∑ｈf ∴P 1= Zg ρ+0+P 2 +ρ∑ｈf
2 2
=107.91×103+3498u2
在压强管的 B ，C 处去取截面，由流体静力学方程得 P B +ρg （x+R 1）=P c +ρg （h BC +x ）+ρ水银R 1g
P B +1100×9.81×（0.045+x ）=P c +1100×9.81×（5+x ）+13.6×103×9.81×0.045 4
在 B ，C 处取截面列柏努力方程
2
∵管径不变，∴u b =u
c
2 4
u=4.27m/s
5
（2）在 B ，D 处取截面作柏努力方程
2
2 2 2 4
P B -ρgh=ρ水银R 2g
4
R 2=609.7mm
14. 在实验室中,用玻璃管输送 20℃的 70%醋酸.管内径为 1.5cm,流量为 10kg/min,用 SI 和 物理单位各算一次雷诺准数,并指出流型。
3
用 SI 单位计算：
-2
-2 3
3
用物理单位计算：
ρ=1.049g/cm3, u=W S /(ρA)=90cm/s,d=1.5cm
μ=2.6×10 Pa·S=2.6×10 kg/(s·m)=2.6×10 g/s·cm ∴Re=du ρ/μ=(1.5×90×1.049)/(2.6×10 )
=5.45×10
∵5.45×10 > 4000 z A g+u A /2+P A /ρ=z B g+u B /2+P B /ρ+∑hf ∑hf= （u A -u B ）/2+（P A - P B ）/ρ=（u A -u B ）/2+ρgR/ρ=4.41J/kg 16. 密度为 850kg/m3，粘度为 8×10 Pa·s 的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流 =（14×10 ×1×850）/（8×10 ） y = -2p （u-u m ） 当ｕ=0 时 ,y = r = 2pu m
∴ p = r /2 = d /8
-3 -3 -2 -1
-2
3
3
∴此流体属于湍流型
15.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连 一倒置 U 管压差计，以测量两截面的压强差。当水的流量为 10800kg/h 时，U 管压差计读数 R 为 100mm ，粗细管的直径分别 为Ф60×3.5mm 与Ф45×3.5mm 。计算：（1）1kg 水流经两截面
间的能量损失。（2）与该能量损失相当的压强降为若干 Pa ？
解：（1）先计算 A ，B 两处的流速：
u A =w s /ρs A =295m/s ，u B = w s /ρs B
在 A ，B 截面处作柏努力方程： 2 2
∴1kg 水流经 A ，B 的能量损失：
2 2 2 2
（2）.压强降与能量损失之间满足：
∑hf=ΓP/ρ
∴ΓP=ρ∑hf=4.41×103
-3
速为 1m/s 。试计算：（1）泪诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处 与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为 147×103Pa ，液体流经多长的管子其 压强才下降到 127.5×103Pa ？ 解：（1）Re =du ρ/μ
-3 -3
=1.49×103 > 2000 ∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足
2
2 2
2 2
y = - 2p （0.5-1）= d /8
=0.125 d
∴即 与管轴的距离 r=4.95×10 m
(3)在 147×10 和 127.5×10 两压强面处列伯努利方程 /2 + P A /ρ + Z 1g = u
/2 + P B /ρ+ Z 2g + ∑ｈf
损失能量ｈf =（P A - P B ）/ρ=（147×10 -127.5×10 ）/850
2πrdr 的面积的叠加 即：V=∫0 u r ×2πrdr 解：平均速度u = V/A =∫0 u r ×2πrdr/（πR ）
=∫0 u max （y/R ） ×2πrdr/（πR ）
= 2u max /R ∫0 （R – r ） rdr
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax = 0.5m/s 时, 2 2
2
-3
3 3
u
1
2
2
2
∵ u
1
= u
2
, Z 1 = Z 2
∴ P A /ρ= P B /ρ+ ∑ｈf
3 3
=22.94
∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re
又 ∵ｈf =λ×（ι/d ）×0.5 u
2
∴ι=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m
17 . 流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：u r =u max （y/R ）
，式中y 为某点与壁面的距离，及y=R —r 。试求起平均速度u 与最大速度u max 的比值。
分析：平均速度u 为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是u r 的流体流过 R
R 2
R 1/7 2
15/7
R 1/7
= 0.82u max
u/ u max =0.82
18. 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有的 1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？
解：∵管径减少后流量不变
由能量损失计算公式∑ｈf =λ·（ι/d ）×（1/2u ）得
∑ｈf ，1=λ·（ι/d ）×（1/2u 1 ）
∑ｈf ，2=λ·（ι/d ）×（1/2u 2 ）=λ·（ι/d ）× 8（u 1）
∑ｈf =λ·（ι/ d e ）·u /2
=0.05×(30/1.109)×u /2 =0.687 u
ρ空气= PM/RT = 1.21Kg/m
ρ= （30×10 ×101128）/（8.314×673） = 0.5422 Kg/m
∴u 1A 1=u 2A 2而r 1=r 2
∴A 1=4A 2 ∴u 2=4u
2
2
2 2
=16∑ｈf ，1
∴h f2 = 16 h f1
19. 内截面为 1000mm×1200mm 的矩形烟囱的高度为 30 A 1m 。平均分子量为 30kg/kmol ，平 均温度为 400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49Pa 的真空度。在烟囱高度范围内大 气的密度可视为定值，大气温度为 20℃，地面处的大气压强为 101.33×103Pa 。流体经烟囱 时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的流量为若干kg/h ？ 解：烟囱的水力半径
当量直径
r Н= A/п= (1×1.2)/2(1+1.2)=0.273m
d e = 4r Н=1.109m
流体流经烟囱损失的能量
2
2
2
空气的密度
3
烟囱的上表面压强 (表压)
烟囱的下表面压强 (表压) P 上=-ρ空气gh = 1.21×9.81×30
=-355.02 Pa
P 下=-49 Pa
烟囱内的平均压强
P= (P 上+ P 下)/2 + P 0 = 101128 Pa
由ρ= PM/RT 可以得到烟囱气体的密度
-3
3
在烟囱上下表面列伯努利方程
P 上/ρ= P 下/ρ+ Zg+∑ｈf ∴∑ｈf = (P 上- P 下)/ρ – Zg
=(-49+355.02)/0.5422 – 30×9.81
= 268.25 = 0.687 u
= 4.63×10 Kg/h
ωs = 2×10 /3600 = 5.56 kg/s
假定 1/λ =2 lg(d /ε) +1.14 = 2 lg(68/0.3) + 1.14
d/(ε×Re ×λ ) = 0.008 > 0.005
∑ｈ=λ×(ι+ ∑ιe )/d × u /2 + ζ×u /2
= [0.029×(50+11.4)/(68×10 ) + 4]×1.43 /2 = 15×9.81 + 26.7×10 /1073 + 30.863
2
流体流速
质量流量
u = 19.76 m/s
ωs = uA ρ= 19.76×1×1.2×0.5422
4
20. 每小时将 2×103kg 的溶液用泵从反应器输送到高位槽。 反应器液面上方保持 26.7×103Pa 的真空读，高位槽液面上方 为大气压强。管道为的钢管，总长为 50m ，管线上有两个全开 的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4），5 个标准弯头。
反应器内液面与管路出口的距离为 15m 。若泵效率为 0.7，求
泵的轴功率。
解： 流体的质量流速
4
流速 u =ωs /(A ρ)=1.43m/s
雷偌准数 Re=du ρ/μ= 165199 > 4000
查本书附图 1-29 得 5 个标准弯头的当量长度: 5×2.1=10.5m
2 个全开阀的当量长度: 2×0.45 = 0.9m
∴局部阻力当量长度 ∑ιe =10.5 + 0.9 = 11.4m 1/2
∴λ= 0.029 检验
1/2
∴符合假定即 λ=0.029 ∴全流程阻力损失
2 2
3 2
= 30.863 J/Kg
在反应槽和高位槽液面列伯努利方程得
P 1/ρ+
We = Zg + P 2/ρ+ ∑ｈ
We = Zg + (P 1- P 2)/ρ+∑ｈ
3
= 202.9 J/Kg
有效功率
Ne = We ×ωs = 202.9×5.56 = 1.128×10
3
N = Ne/η=1.128×10 /0.7 = 1.61×10 W 解：查表得该气体的有关物性常数ρ=1.093 , μ=1.96×10 Pa·s
气体流速 u = 3600/(3600×4/π×0.25 ) = 20.38 m/s 质量流量 ωs = uAs = 20.38×4/π×0.25 ×1.093
Re = du ρ/μ= 2.84×10
即: ∑ｈ= 0.5×u /2 + 1×u /2 + (0.0189×50/0.25)· u /2
u /2 + P 1/ρ+ We = Zg + u /2 + P 2/ρ + ∑ｈ
P 2- P 1 = P 2-ρ水gh = 1.96×10 - 10 ×9.81×31
×10
轴功率
= 1.61KW 3 3
21. 从设备送出的废气中有少量可溶物质，在放空 之前令其通过一个洗涤器，以回收这些
物 质 进
行综合利用，并避免环境污染。气体流量为 3600m 3/h ，其物理性质与 50℃的空气基本相同。如本题 附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示 液为水的 U 管压差计，起读数为 30mm 。输气管与放 空管的内径均为 250mm ，管长与管件，阀门的当量
长度之和为 50m ，放空机与鼓风机进口的垂直距离为 20m ，已估计气体通过塔内填料层的压
强降为 1.96×103Pa 。管壁的绝对粗糙度可取 0.15mm ，大气压强为 101.33×103。求鼓风机 的有效功率。
-5
2
2
=1.093 Kg/s
流体流动的雷偌准数
所有当量长度之和
ι总=ι+Σιe
=50m
5
为湍流型
ε取 0.15 时 ε/d = 0.15/250= 0.0006
查表得λ=0.0189
所有能量损失包括出口,入口和管道能量损失
2 2 2
=1100.66
在 1-1﹑2-2 两截面处列伯努利方程
2 2
We = Zg + (P 2- P 1)/ρ+∑ｈ
而 1-1﹑2-2 两截面处的压强差
3 3
3
= 1665.7 Pa
10 ×(1.5+x) = 13.6×10 ×0.6
P 1 =ρ水银gR -ρ水gh = 39.63×10 Pa
Zg + 0 + 0 = 0 + u /2 + P 1/ρ + ∑ｈ 而∑ｈ= ［λ(ι+Σιe )/d +ζ］· u /2
= 2.125 u
∴6.6×9.81 = u /2 + 39.63 + 2.125 u
体积流量ωs = uA ρ= 3.09×π/4×(0.1) ×3600 = 87.41m /h
Zg = u /2 + 0.5u /2 + 0.025×(15 +ι/d)u /2
∴We = 泵的有效功率
2820.83 W/Kg
Ne = We ×ω s = 3083.2W =
3.08 KW
22. 如本题附图所示，，贮水槽水位维持不变。 槽底与内径为 100mm 的钢质放水管相连，管 路上装有一个闸阀，距管路入口端 15m 处安
有以水银为指示液的 U 管差压计，其一臂与管
道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的长度为 20m 。 （1）.当闸阀关闭时，测得 R=600mm ，h=1500mm ；当闸阀部分开启时，测的 R=400mm ， h=1400mm 。摩擦系数可取 0.025，管路入口处的局部阻力系数为 0.5。问每小时从管中水流 出若干立方米。
（2）.当闸阀全开时，U 管压差计测压处的静压强为若干（Pa ，表压）。闸阀全开时l e /d ≈15，摩擦系数仍取 0.025。
解: ⑴根据流体静力学基本方程, 设槽面到管道的高度为 x
ρ水g(h+x)= ρ水银gR
3 3
x = 6.6m
部分开启时截面处的压强
3
在槽面处和 1-1 截面处列伯努利方程
2
2
2
2 2
u = 3.09/s
2 3
⑵ 闸阀全开时
取 2-2,3-3 截面列伯努利方程
2
2 2
u = 3.47m/s
取 1-1﹑3-3 截面列伯努利方程
P 1 /ρ = u /2 + 0.025×(15+ι /d)u /2
∴P 1 = 3.7×10 Pa
解:查表得 10℃时的水的密度ρ= 999.7Kg/m
u = V s /A = 10.85×10 /d
∑ｈf =(λ·ι/d) u /2 =λ·150 u /d
∴d ≤1.5×10
假设Re = 9.7×10 即 du ρ/μ= 9.7×10
∴d =8.34×10 m
λ·150 u /d ≤58.86 d ≥1.82×10 m
u /2 + Zg + P 1/ρ= u /2 + P 2/ρ+ ∑ｈf
Zg = ∑ｈf = λ·(ι/d)· u /2
' 2 ' 2
' 4
23. 10℃的水以 500L/min 的流量流过一根长为 300m 的水平管，管壁的绝对粗糙度为 0.05。 有 6m 的压头可供克服流动阻力，试求管径的最小尺寸。 3
μ = 130.77×10
Pa·s
-3 2
∵
∑ｈf = 6×9.81 = 58.86J/Kg
2 2
假设为滞流λ= 64/Re = 64μ/du ρ
∵H f g ≥∑ｈf -3
检验得 Re = 7051.22 > 2000
∴ 不符合假设
∴为湍流
4 4
-2
则ε/d = 0.0006
查表得λ= 0.021
要使∑ｈf ≤H f g 成立则 2
-2
24. 某油品的密度为 800kg/m3，粘度为 41cP ， 由附图所示的 A 槽送至 B 槽，A 槽的液面比 B 槽的液面高出 1.5m 。输送管径为ф89×3.5mm （包括阀门当量长度），进出口损失可忽略。
试求：（1）油的流量（m3/h ）；（2）若调节阀门的开度，使油的流量减少 20%，此时阀门的 当量长度为若干 m ？
解：⑴ 在两槽面处取截面列伯努利方程
∵P 1= P 2
2
2 2
1.5×9.81= λ·(50/82×10 )·u /2
油的体积流量ωs =uA=1.2×π/4(82×10 ) ×3600
=22.8m /h
ωs = 22.8×(1-20％)=18.24 m /h
同理由上述两式 1.5×9.81= λ·(ι/82×10 )·0.96 /2
=λ·(ι＋∑ιe /d)· u /2
∑ｈf1=λ·(ι1＋∑ιe1/d)· u 1 /2 + 5 u 1
=0.02×(50+150)/0.2· u 1 /2 + 5 u 1 ∑ｈf2=λ·(ι2＋∑ιe2/d)· u 2 /2 + 4 u 1
= 0.02×(50+150)/0.2· u 2 /2 + 4 u 1
-3 2
假设流体流动为滞流,则摩擦阻力系数
λ=64/Re=64μ/du ρ
①
②
联立①②两式得到 u =1.2m/s
核算 Re = du ρ/μ=1920 < 2000
假设成立
3 2
3
⑵ 调节阀门后的体积流量
' 3
调节阀门后的速度
u=0.96m/s
-3 2
λ=64/Re=64μ/du ρ
可以得到
ι= 62.8m
∴阀门的当量长度ιe =ι-50 =12.8m
25. 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的 管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为 5m （均 包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为 200mm 。 通过田料层的能量损失可分别折算为 5u12与 4u22，式中u 为 气体 在管内的流速m/s ，气体在支管内流动的摩擦系数为 0.02。管路的
气体总流量为 0.3m3/s 。试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；（2）
附图中AB 的能量损失。
分析：并联两管路的能量损失相等，且各等于管路 总的能量损失,各个管路的能量损失由两 部分组成，一是气体在支管内流动产生的，而另一部分是气体通过填料层所产生的，即∑ｈ
f
2
＋ｈf 填
而且并联管路气体总流量为个支路之和, 即 V s = V s1
+ V s2
解：⑴两阀全开时，两塔的通气量
由本书附图１－２９查得d=200mm 时阀线的当量长度
ιe =150m
2
2
2
2
2
2
∵∑ｈf1=∑ｈf2
2
2
∴u 1 / u 2 =11.75/12.75 即 u 1 = 0.96u 2 = u 1A 1+ u 2A 2 , A 1 = A 2 =(0.2) π/4=0.01π
即 两塔的通气量分别为V s1 =0.147 m /s, V s12=0.153 m /s
=0.02×155/0.2· u 1 /2 + 5 u 1 = 12.5 u 1 = 279.25 J/Kg
10 Pa ， 容 器 B 内 水 面 上 方 表 压 为 而A = 3600×π/4×(117) ×10
Z 0g + We = u /2 + P 0/ρ+∑ｈf ∵总管流动阻力不计∑ｈf =0 We = u /2 + P 0/ρ-Z 0g
=2.3 /2 +1.93×10 /998.2 -2×9.81 2 2
又∵V s = V s1 + V s2
2
= (0.96u 2+ u 2)· 0.01π
= 0.3
∴ u 2=4.875m/s
u 1A=4.68 m/s
3 3
⑵ 总的能量损失
∑ｈf =∑ｈf1=∑ｈf2
2
2
2
26. 用离心泵将 20℃水经总管分别 送至 A ，B 容器内，总管流量为 89m/h 3，总管直径为
ф127×5mm 。原出口压强为 1.93× 5
1kgf/cm2，总管的流动阻力可忽略，
各设备间的相对位置如本题附图所示。试求：（1）离心泵的有效压头H
头损失H f ，o-A ，H f ，o-B ，。 解：（1）离心泵的有效压头
总管流速u = V s /A
2 -6
u = 2.3m/s
在原水槽处与压强计管口处去截面列伯努利方程
2
2
2 5 =176.38J/Kg
∴有效压头 He = We/g = 17.98m
⑵ 两支管的压头损失
e ；
（2）两支管的压
=2×9.81 + 176.38 –(8×9.81 + 101.33×10 /998.2) 定，容器顶部压强表读数为 30×10 Pa 。用旁 流量为 14m /h ，管径为θ66×3mm ，管长为
的流量为 5m /h ，管径为Φ32×2.5mm ，管长为 20m （包括除阀门外的管件局部阻力的当量长 u = V/A = 14/[3600×(π/4)×(60) ×10 ] u 1 = V 1/A = 5/[3600×(π/4)×(27) ×10 ]
在贮水槽和Α﹑Β表面分别列伯努利方程
Z 0g + We = Z 1g + P 1/ρ+ ∑ｈf1 Z 0g + We = Z 2g + P 2/ρ+ ∑ｈf2
得到两支管的能量损失分别为
∑ｈf1= Z 0g + We –(Z 1g + P 1/ρ)
= 2×9.81 + 176.38 –(16×9.81 + 0) =39.04J/Kg
∑ｈf2=Z 0g + We - (Z 2g + P 2/ρ)
3
=16.0 J/Kg
∴压头损失
H f1 = ∑ｈf1/g = 3.98 m H f2 = ∑ｈf2/g = 1.63m
27. 用效率为 80%的齿轮泵将粘稠的液体从 敞口槽送至密闭容器中，两者液面均维持恒 3
路调节流量，起流程如本题附图所示，主管 3
80m （包括所有局部阻力的当量长度）。旁路
3
度）两管路的流型相同，忽略贮槽液面至分支点o 之间的能量损失。被输送液体的粘度为 50mPa·s ，密度为 1100kg/m3，试计算：（1）泵的轴功率（2）旁路阀门的阻力系数。 解：⑴泵的轴功率
分别把主管和旁管的体积流量换算成流速 主管流速
旁管流速
= 1.38 m/s
2 -6
2 -6
= 2.43 m/s
先计算主管流体的雷偌准数
Re = du ρ/μ= 1821.6 < 2000 属于滞流
摩擦阻力系数可以按下式计算
= 5×9.81 + 30×10 /1100 + 0.03513×1.38 ×80/(60×10 ) ωs = uA ρ= 1.38×(π/4)×(60) ×1100 有效功We = 0+ u 1 /2 + 0 + ∑ｈf
= u 1 /2 + λ·u 1 /2 ·20/d 1 + ε·u 1 /2
∴旁路阀门的阻力系数 ε= (We -u 1 /2 -λ·u 1 /2·20/d 1)- 2/u 1 = 7.11
u 0π38 /4 = u 1π32 /4
λ= 64/ Re = 0.03513
在槽面和容器液面处列伯努利方程
We = Z 2g + P 2/ρ+ ∑ｈf
3 2 -3
=120.93 J/Kg
主管质量流量
泵的轴功率
= 5.81Kg/s
Ne/η= We ×ωs /η = 877.58 W
2
=0.877KW
⑵旁路阀门的阻力系数
旁管也为滞流 其摩擦阻力系数λ1 = 64/ Re 1 = 0.04434 2
2 2 2
2 2 2
28．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持 恒定，水分别从 BC 与 BD 两支管排出，高位槽液面与 两支管出口间的距离为 11m ，AB 段内径为 38mm ，长 为 58m ；BC 支管内径为 32mm ，长为 12.5m ；BD 支管 的内径为 26mm ，长为 14m ，各段管长均包括管件及阀
门全开时的当量长度。AB 与 BC 管的摩擦系数为
0.03。试计算：
(1)当 BD 支管的阀门关闭时，BC 支管的最大排水量为若干 m3/h ？
(2)当所有的阀门全开时，两支管的排水量各为若干 m3/h ？BD 支管的管壁绝对粗糙度为 0.15mm ，水的密度为 1000kg/m3，粘度为 0.001Pa·s 。
分析：当 BD 支管的阀门关闭时，BC 管的流量就是 AB 总管的流量；当所有的阀门全开时， AB 总管的流量应为 BC ，BD 两管流量之和。而在高位槽内，水流速度可以认为忽略不计。 解:（1）BD 支管的阀门关闭
V S,AB = V S,BC
u 0A 0 = u 1A 1
即
2 2
0 + 0 + Z 0g = u 1 /2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AC 0 + 0 + Z 1g = u 0 /2 + 0 + 0 + ∑ｈf,AB
λ·(ιAB /d 0 )·u 0 /2 + λ·(ιBC /d 1)·u 1 /2
= O.03×(58000/38) ×u 0 /2 + 0.03·(12500/32)×u 1 /2
= 22.89 u 0 + 5.86 u 1
λ·(ιAB /d 0)·u 0 /2
= O.03×(58000/38)×u 0 /2
V S,BC = u 1A 1 = 7.1m /s u 0π38 /4 = u 1
π32 /4 + u 2π26 /4
u 038 = u 132 + u 226
假设在BD 段满足 1/λ =2 lg(d /ε) +1.14
Z 0g = u 1 /2 + ∑ｈf,AC
= u 1 /2 +λ·(ιAB /d 0 )·
u 0 /2 + λ·(ιBC /d 1)·u 1 /2 Z 0g = u 2 /2 + ∑ｈf,AD = u 2 /2 +λ·(ιAB /d 0 )·u 0 /2 +λD ·(ιBD /d 2)·u 2 /2
核算Re = du ρ/μ = 26×10 ×1.49×10 /0.001 = 38.74×10 (d/ε)/Re λ = 5.14 m /s
∴ u 0 = 0.71u 1
分别在槽面与 C-C,B-B 截面处列出伯努利方程
2
2 而∑ｈf,AC =
2 2
2 2
2
2
∑ｈf,AB =
2
2
= 22.89 u 0
2
∴u 1 = 2.46m/s
BC 支管的排水量
3
⑵ 所有的阀门全开
V S,AB = V S,BC + V S,BD u 0A 0 = u 1A 1 + u 2A 2 2 2 2
2 2 2
①
1/2
∴λD = 0.0317
同理在槽面与 C-C,D-D 截面处列出伯努利方程
2
2
2 2 2
2 2 2
②
③
联立①②③求解得到
u 1 = 1.776 m/s, u 2 = 1.49 m/s
-3 3
3
1/2
= 0.025 > 0.005
∴假设成立
即 D,C 两点的流速 u 1 = 1.776 m/s , u 2 = 1.49 m/s
∴ BC 段和BD 的流量分别为 V S,BC = 32×10×(π/4)×3600×1.776
3
船舶原理练习题12篇(航海)有解答
《船舶原理》练习题第1、2章（航海）【第1章】船型尺度初步（L,B,D,d） (1) 【第2章】船舶吃水d初步 (1) 【第2章】TPC初步练习 (2) 【第2章】水密度对吃水之影响 (3) 【第2章】排水量Δ初步 (4) 【第2章】静水力曲线常用量 (6) 【第2章】干舷与储备浮力 (7) 【第1章】船型尺度初步（L,B,D,d） ·1 船舶在登记 ．．、丈量时使用的尺度是。 A．最大尺度 B．型尺度 C ．登记尺度 D．以上均可 ·2 判断船舶能否停靠某一码头时所使用的尺度 是。 A．型尺度 B．理论尺度 C．登记尺度D．最大尺度 ·3 船舶在设计时使用的尺度为。 A．船型尺度 B．理论尺度 C．实际尺度 D．最大尺度 ·4 船舶实际吃水与型吃水两者相比。 A．相差50mm B．相差龙骨板厚度 C．相差无定值 D．两者在数值上一致 ·5 从船舶型线图上量取的尺度为。 A．最大尺度B．型尺度 C．登记尺度 D．实际尺度 ·6型线图中船舶横剖线图上是直线。 A. 水线面和纵剖面 B. 水线面和横剖面 C. 横剖面和纵剖面 D. 仅横剖面 ·7过船宽中点的纵向垂直称为。 A. 平面，中站面 B. 剖面，中纵剖面 C. 平面，基平面 D. 剖面，中横剖面 ·8采用近似计算公式的条件之一是曲线下面积 的等分数必须为。 A. 辛氏第一法，偶数 B. 梯形法，偶数 C. 辛氏第一法，奇数 D. 梯形法，奇数·9已知某船L bp=78，宽B=16.4m，水线面面积为921m2，则其水线面积系数为C W为______。 A．0.77 B．0.65 C．0.68 D．0.72 ·10某船L bp=78m,吃水d m=4.80m,船宽B=12.2m,排水体积为2924m3,则其方形系数C b为_______。(小吨位船试题) A．0.53 B．0.64 C．0.73 D．0.68 ·11某船方型系数C b=0.63，长宽比L/B=6，宽吃水比 B/d=2.4，平均吃水5.17m，则船舶排水体积______ m3。(小吨位船试题) A．4123 B．3681 C．3106 D．3009 ·12某船吃水d m=5.23m，宽B=16.4m，中横剖面面积为71m2，则其中横剖面系数C m为______。 A．0.65 B．0.72 C．0.80 D．0.83 ·13已知某船L bp=78，宽B=16.4m，水线面面积为921m2，则其水线面积系数为C W为______。 A．0.77 B．0.65 C．0.68 D．0.72 【第2章】船舶吃水d初步 ·1 商船水尺读数表示。 A. 水面至水底深度 B. 水面到船底深度 C. 水底至船底深度 D. 水线到甲板的高度 ·2 船舶型吃水与实际吃水相差_________。 A．龙骨板厚度 B．上甲板厚度C．二层甲板厚度 D．船壳板厚度 ·3 某船载重表如下图所示，若设船舶排水量为20000t, 舷外水密度为1.015t/m3，则该状态下船舶吃水为： m. A．9.30 B．9.50 C．9.40 D．以上均错 ·4上图为某船处水尺标志，水线刚好遮住某字母标记的
微积分课后题答案第九章习题详解
第9章 习题9-1 1． 判定下列级数的收敛性： (1) 11 5n n a ∞ =?∑（a ＞0）； (2) ∑∞ =-+1 )1(n n n ; (3) ∑∞ =+13 1 n n ; (4) ∑∞ =-+12)1(2n n n ; (5) ∑∞ =+11ln n n n ; (6) ∑∞ =-12)1(n n ; (7) ∑∞ =+11 n n n ; (8) 0(1)21n n n n ∞ =-?+∑． 解：（1）该级数为等比级数，公比为 1a ,且0a >,故当1 ||1a <,即1a >时，级数收敛，当1 | |1a ≥即01a <≤时，级数发散. （2） Q n S =+++L 1= lim n n S →∞ =∞ ∴ 1 n ∞ =∑发散. （3）113 n n ∞ =+∑是调和级数11n n ∞=∑去掉前3项得到的级数，而调和级数11 n n ∞ =∑发散，故原 级数 11 3 n n ∞ =+∑发散. （4）Q 1112(1)1(1)22 2n n n n n n n ∞ ∞-==?? +--=+ ???∑∑ 而11 12n n ∞ -=∑,1(1)2m n n ∞ =-∑是公比分别为1 2的收敛的等比级数，所以由数项级数的基本性质
知111(1)2 2n n n n ∞ -=??-+ ???∑收敛，即原级数收敛. （5）Q ln ln ln(1)1 n n n n =-++ 于是(ln1ln 2)(ln 2ln 3)[ln ln(1)]n S n n =-+-+-+L ln1ln(1)ln(1)n n =-+=-+ 故lim n n S →∞ =-∞,所以级数 1 ln 1 n n n ∞ =+∑发散. （6）Q 2210,2n n S S +==- ∴ lim n n S →∞ 不存在，从而级数 1 (1) 2n n ∞ =-∑发散. （7）Q 1 lim lim 10n n n n U n →∞ →∞+==≠ ∴ 级数 1 1 n n n ∞ =+∑发散. （8）Q (1)(1)1 , lim 21212 n n n n n n U n n →∞--==++ ∴ lim 0n x U →∞≠，故级数1 (1)21n n n n ∞ =-+∑发散. 2． 判别下列级数的收敛性，若收敛则求其和： (1) ∑∞ =??? ??+13121n n n ； (2) ※ ∑∞ =++1)2)(1(1n n n n ; (3) ∑∞ =?1 2sin n n n π ; (4) 0πcos 2n n ∞ =∑． 解：Q （1）1111, 23n n n n ∞ ∞==∑∑都收敛，且其和分别为1和12，则1112 3n n n ∞ =?? + ???∑收敛，且其 和为1+ 12=3 2 . （2）Q 11121(1)(2)212n n n n n n ?? =-+ ?++++??
大学物理(第五版)上册课后习题答案马文蔚
习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变
船舶原理 选择练习题
船舶原理练习题 1. 静稳性曲线图是表示静稳性力臂（矩）与船舶关系的一条曲线。 A. 载重量 B. 横倾角 C. 排水量 D. 平均吃水 2..在船舶静稳性曲线图上，外力矩和复原力矩相等时对应的横倾角是_______。 A. 静倾角 B. 动倾角 C. 极限动倾角 D. 极限静倾角 3.在动力矩作用下，船舶的平衡条件是。 A. 复原力等于外力 B. 复原力矩等于外力矩 C. 复原力臂等于外力臂 D. 复原力矩作的功等于外力矩作的功 4.船舶的动稳性力臂在静稳性力臂曲线图上即为。 A. 一条过原点的直线 B. 曲线上的点 C. 一个长方形的面积 D. 该曲线下的面积 5.采用近似计算公式的条件之一是曲线下面积的等分数必须为。 A. 辛氏第一法，偶数 B. 梯形法，偶数 C. 辛氏第一法，奇数 D. 梯形法，奇数 6. 船舶的储备浮力是指。 A. 水密空间的大小 B. 保留的排水体积 C. 所保留的干舷高度值 D. 设计水线以上船体水密空间所提供的浮力 7.船舶初稳性方程为。 =ΔGZ A. M R B. M =ΔGZsinθ R C. M R =ΔGMsinθ =ΔGMcosθ D. M R 8. 船舶纵倾时，其倾斜轴为。 A. Z垂向轴 B. X纵向轴 C. Y横向轴 D. 以上都不对 9.某轮排水量为15000t，垂向总力矩Mz=910006.0KN.m，稳心距基线高度 KM=7.68m，则其初稳性高度为 m。 A. 1.00 B. 1.25 C. 1.50
D. 1.76 10. 船型尺度包括 。Ⅰ最大尺度；Ⅱ登记尺度；Ⅲ垂线间长；Ⅳ型深；Ⅴ型宽；Ⅵ型吃水；Ⅶ干舷 A ．Ⅱ，Ⅲ，Ⅵ，Ⅶ B ．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅴ C ．Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ D ．Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ 11. 当船舶排水量一定时，由淡水港进入海水港则 。 A. 吃水增加 B. 吃水减少 C. 吃水不变 D. 变化趋势不定 12.船舶由海水驶入淡水时 。 A. 排水量不变，吃水增加，浮心后移，略有首倾 B. 排水量不变，吃水增加，浮心前移，略有尾倾 C. 排水量不变，吃水增加，浮心位置及纵倾状态的变化趋势不定 D. 排水量不变，吃水减小，浮心位置及纵倾状态的变化趋势不定 13. 船舶由海水水域进入淡水水域 常常发生变化。 A ．浮心 B ．重心 C ．吃水 D ．A 和C 14.型线图中船舶横剖线图上 是直线。 A. 水线面和纵剖面 B. 水线面和横剖面 C. 横剖面和纵剖面 D. 仅横剖面 15.采用 近似计算公式的条件之一是曲线下面积的等分数必须为 。 A. 辛氏第一法，偶数 B. 梯形法，偶数 C. 辛氏第一法，奇数 D. 梯形法，奇数 16.某船L bp =78m,吃水d m =4.80m,船宽B=12.2m,排水体积为2924m 3,则其方形系数C b 为_______。 A ．0.53 B ．0.64 C ．0.73 D ．0.68 17. 船舶的空船重量包括 。 A. 船体、机器设备及船员行李的重量 B. 锅炉中的燃料、冷凝器中水的重量 C. 船体、机器设备及船舶舾装的重量 D. B+C 18. 从船舶型线图上量取的尺度为 。 A ．最大尺度 B ．型尺度 C ．登记尺度 D ．实际尺度 19.过船宽中点的纵向垂直 称为 。 A. 平面，中站面 B. 剖面，中纵剖面 C. 平面，基平面 D. 剖面，中横剖面 20.判断船舶能否停靠某一码头时所使用的尺度是 。 A ．型尺度 B ．理论尺度 C ．登记尺度 D ．最大尺度 21. 某轮排水量为19000t ，TPC 为24t/cm ，到港时船舶平均吃水减小0.2m ，则到港时排水量 吨。 A. 18520t B. 16600t C. 15200t D. 11800t 22. 为保持某轮在密度为1.008的水域中与在标准海水中的吃水不变，需卸下货物322t ，则该轮在标准海水中的排水量为 t 。
大学物理课后习题答案(全册)
《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t =
船舶原理杜嘉立课后简答题答案
船舶原理课后简答题答案 第二章 1.船舶营运中的船舶重力与重心，浮力与浮心如何确定？ 2.船舶的静水力性能资料包括哪几类？各自包含哪些参数和曲线？查用时应注意哪些问题？ 船舶的静水力性能资料包括：静水力曲线图、载重标尺、静水力参数表三种。 静水力曲线图包括：排水量曲线、型排水体积曲线、浮心距船中距离、浮心距基线高度、水线面面积、浮心距船中距离、厘米吃水吨数、每厘米纵倾力矩曲线等。 载重标尺包括：船舶实际吃水、排水量、厘米吃水吨数、每厘米纵倾力矩、横稳心距基线高
度等。 静水力参数表包括：排水量、厘米吃水吨数、每厘米纵倾力矩、横稳心距基线高度、浮心距基线高度、浮心距船中距离等 查用时应注意：浮心纵向距中距，漂心纵向距中距离这两条曲线查取的横坐标厘米值是从船中起算的。 3.平均吃水的含义是什么？其大小受哪些因数的影响？ 船舶处于实际纵横倾或者存在船体变形状况下船舶的排水体积与某吃水下船舶正浮且无船体变形状况下的船舶的排水体积相同时，则该吃水值就为船舶的平均吃水。 跟不同船舶的浮态对应的首尾和船中吃水以及吃水差有关，同时还和漂心距中距离有关。4、邦戎曲线与费尔索夫图谱有哪些用途？（P38-4） 答：借助邦戎曲线可以计算出船舶在较大纵倾浮态（无横倾）下的型排水体积及其浮心的垂向和纵向位置。费尔索夫图谱是用来计算船舶大纵倾浮态下的型排水体积和浮心纵向坐标。 5、载重线标志由哪几部分组成？勘划载重线标志的目的是什么？如何使用？（P38-5）答：载重线标志的组成：1、国际航行的船舶的载重线标志：1）甲板线，2）载重线圈及水平横线，3）各载重线，4）冰极标志；目的：用以限制最大船中吃水和确保船舶最小干舷；如何使用：不会。 第三章 1、船舶稳性的分类有哪些？（P81-1） 答：1、横稳性和纵稳性，2、初稳性和大倾角稳性，3、静稳性和动稳性，4、完整稳性和破舱稳性 2、船舶有哪几种平衡状态？简述其特点。（P43） 三种，稳定平衡不稳定平衡中性平衡 稳定平衡：重心G0点在稳心M点之下，复原力矩M R的作用方向与倾侧力矩M h的作用方向相反，当外力消失后，它能使船舶回复到原平衡状态。凡具有这种稳性的船舶相对于其原平衡位置而言是稳定的，所以称是稳定平衡。此时，GM和复原力矩M R均为正值。不稳定平衡：重心G0点在稳心M点之上，复原力矩M R的作用方向与倾侧力矩M h的作用方向相同，使船舶继续倾斜。凡具有这种稳性的船舶相对于其原平衡位置而言是稳定的，所以称是不稳定平衡。此时，GM和复原力矩M R均为负值。 中性平衡：重心G0点在稳心M点重合，GM和复原力矩M R均为0，外力消失后船舶不会回到平衡位置也不会继续倾斜。 3、船舶静稳性和动稳性有哪些主要区别？（P44） 按受力性质将船舶稳性分为静稳性和动稳性。静稳性指在静态力矩作用下，不计及倾斜角速度的稳性。静态外力矩是指逐渐作用在船上，引起船舶倾斜的过程缓慢而可以忽略船舶倾斜角速度的倾斜外力矩。动稳性指在动态力作用下，计及倾斜角速度的稳性。4、货舱内载荷（集装箱除外）的重心高度通常有哪几种确定方法?（P46） ○1估算法：适用于确定货舱内包装或散装固体货物的合重心距基线高度。 ○2利用舱容曲线图或数据表：适用于具备舱容曲线图或数据表资料的船舱内确定固体或液体载荷的合重心高度。对液体载荷，货物上表面平整的散装货或舱内容易归并为分层平铺形式的件杂货，使用这一方法精度较高。 ○3取舱容中心作为重心高度：使用这一方法时，当舱内载荷的均质性越差或满舱率越低时误差将越高。此方法确定的z i通常要高于载荷实际高度，即求取的GM小于其实际值，偏于安全。因方便被船员乐于采用。
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
大学物理上册课后习题答案
大学物理上册课后习题答案
习题解答 习题一 1-1 ｜r ?｜与r ? 有无不同?t d d r 和t d d r 有无不同? t d d v 和t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解： （1）r ?是位移的模，?r 是位矢的模的增量， 即r ?1 2r r -=，1 2 r r r ? ?-=?； （2）t d d r 是速度的模，即t d d r = =v t s d d . t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =（式中r ?叫做单位矢），则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量， ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题 1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模，即 t v a d d ? ?= ，t v d d 是加速度a 在切向上的分量.
∵有ττ??(v =v 表轨道节线方向单位矢），所以 t v t v t v d d d d d d τ τ???+= 式中dt dv 就是加速度的切向分量. ( t t r d ?d d ?d τ??Θ与的运算较复杂，超出教材规定，故不予 讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t )，y =y (t )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r ＝ 2 2 y x +，然后根据v =t r d d ，及a ＝ 2 2d d t r 而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =2 2 d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种 方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 j y i x r ? ??+=， j t y i t x t r a j t y i t x t r v ??? ???? ?222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 2 222 22222 2 2 2d d d d d d d d ? ?? ? ??+???? ??=+=? ? ? ??+??? ??=+=t y t x a a a t y t x v v v y x y x
中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解
高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点：平面图形的面积 思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<< ∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π， （或D 表达为Y-型：???<<< ∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点：平面图形面积 思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<< 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 283 高等数学上（修订版）（复旦出版社） 习题六 无穷数级 答案详解 1．写出下列级数的一般项： (1)111135 7 ++++ ； (2)2 2242462468x x x x x ++++?????? ； (3)3579 3579 a a a a -+-+ ； 解：(1)1 21 n U n =-； (2)()2 !! 2n n x U n = ； (3)() 21 1 121 n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和： (1)()()() 11 11n x n x n x n ∞ =+-+++∑ ； (2) ( )1 221n n n n ∞ =+-++∑； (3)23 111 5 55+ ++ ； 解：(1)()()() ()()()()1 11111211n u x n x n x n x n x n x n x n = +-+++?? -= ?+-++++?? 284 从而()()()()()()() ()()()()()()()1111 1211212231111111211n S x x x x x x x x x n x n x n x n x x x n x n ?-+-= +++++++?? ++ - ?+-++++? ?? -= ?++++?? 因此() 1lim 21n n S x x →∞ =+，故级数的和为 () 121x x + (2)因为()()211n U n n n n =-+-++- 从而()()()() ()()()()3243322154432112112 1 12 21 n S n n n n n n n n =-+-----+-++---+-++-=+-++-=+-+++ 所以lim 12n n S →∞ =-，即级数的和为12-． (3)因为2111 5551115511511145n n n n S =+ ++????-?? ???? ?=-????=-?? ????? 从而1lim 4 n n S →∞ =，即级数的和为14 ． 3．判定下列级数的敛散性： (1) ( )1 1n n n ∞ =+-∑； (2) ()() 11111661111165451n n +++++???-+ ； (3) ()23133222213333 n n n --+-++- ； 大学物理(吴柳主编) 上册课后习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 说明： 上册教材中，第5，6，7等章的习题有答案； 第1，2，4，8章的习题有部分答案； 第3，9，10，11章的习题没有答案。 为方便学生使用，现根据上学期各位老师辛苦所做的解答，对书上原有的答案进行了校对，没有错误的，本“补充答案”中不再给出；原书中答案有误的，和原书中没有给出答案的，这里一并给出。错误之处，欢迎指正！ 第1章 1.4． 2.8×10 15 m 1.5．根据方程中各项的量纲要一致，可以判断：Fx= mv 2/2合理， F=mxv , Ft=mxa , Fv= mv 2/2, v 2+v 3=2ax 均不合理. 第2章 2.1 (1) j i )2615()2625(-+-m; )/]()2615()2625[(45 1151020)2615()2625(s m j i j i t r v -+-=++-+-=??= (2)52m; 1.16m/s 2.2 (1) 4.1 m/s; 4.001m/s; 4.0m/s (2) 4m/s; 2 m.s -2 2.3 3m; m 3 4π ; 140033-s .m π方向与位移方向相同; 1.0m/s 方向沿切线方向 2.5 2π (m); 0; 1(s) 2.6 24(m); -16(m) 2.8 2 22 t v R vR dt d +=θ 2.10 (1) 13 22 =+y x (2) t v x 4sin 43ππ-=;t v y 4 cos 4π π=;t a x 4cos 1632ππ-=;t a y 4sin 162ππ-= (3) 2 6= x ,22=y ;π86- =x v ,π82=y v ;,2326π-=x a 2 322π-=y a 2.12 (1) ?=7.382θ，4025.0=t (s)，2.19=y (m) (2) ?=7.382θ，48.2=t (s)，25.93=y (m)。 2.14 (1) 22119x y - = (2) j t i v 42-=;j a 4-= (3) 0=t 时，j r 19=； 3=t 时，j i r +=6。（4）当9=t s 时取“=”，最小距离为37（m ）。 船舶原理练习题3章(航海)有解答 《船舶原理》练习题3章 【第3章】稳性概念（GM,BM） (2) 【第3章】初稳性初步............ 错误！未定义书签。【第3章】初稳性高GM (5) 【第3章】横稳心高KM (5) 【第3章】载荷重心高度KP (6) 【第3章】自由液面之影响 (7) 【第3章】轻货操作之影响 (9) 【第3章】大倾角稳性初步 (11) 【第3章】复原力臂GZ初步 (12) 【第3章】静稳性曲线 (13) 【第3章】动稳性曲线 (15) 【第3章】稳性衡准数 (17) 【第3章】临界初稳性与重心高度 (17) 【第3章】横摇周期与GM关系 (18) 【第3章】横倾角判断初稳性 (19) 【第3章】观察现象判断初稳性 (19) 【第3章】稳性的调整原则 (19) 【第3章】垂向移动载荷调整稳性 (20) 【第3章】增减载荷调整船舶稳性 (20) 【第3章】改善稳性之措施 (21) 【第3章】初始横倾角的调整 (22) 【第3章】稳性概念（GM,BM） ·2 按作用于船上外力矩的性质，将船舶稳性划分 为。 A. 静稳性和动稳性 B. 横稳性和纵稳性 C. 大倾角稳性和初稳性 D. 破舱稳性和完整稳性 ·3 按船舶横倾角的大小，将船舶稳性划分为。 A. 横稳性和纵稳性 B. 破舱稳性和完整稳性 C. 大倾角稳性和初稳性 D. 静稳性和动稳性 ·4 按船舶的倾斜方向，将船舶稳性划分为。 A. 横稳性和纵稳性 B. 破舱稳性和完整稳性 C. 大倾角稳性和初稳性 D. 静稳性和动稳性·6 船舶稳性从不同的角度可分为。 A. 破舱稳性和完整稳性 B. 初稳性和大倾角稳性 C. 动稳性和静稳性 D. A、B、C均是 ·7 船舶倾斜前后，重力和浮力。 A. 大小不等，浮心位置不变 B. 大小不等，浮心位置改变 C. 大小相等，浮心位置不变 D. 大小相等，浮心位置改变 ·8 船舶受外力作用发生等容微倾时其会发生 较明显变化。 A. 重心 B. 浮心 C. 稳心 D. 漂心 ·9 船舶横倾时，其倾斜轴为。 A. Z垂向轴 B. Y横向轴 C. X纵向轴 D. 以上都不对 ·11 船舶静稳性是指在倾斜过程中的稳性。 A. 不计及角加速度和惯性矩 B. 计及角加速度和惯性矩 C. 只计及角加速度，不计惯性矩 D. 只计及惯性矩，不计角加速度 ·12 在平静海面因船舱内货物侧移 ．．．．位使船舶发生10 ° 横倾后。 A. 船舶稳性降低 B. 船舶稳性提高 C. 船舶稳性不变 D. 船舶稳性变化趋势不定 ·13 有关船舶稳性定义的说法，正确的是。 A. 船舶稳性是指船舶能够承受外力的能力 B. 船舶稳性是指保证船舶受外力作用而不翻的能力 C. 船舶受外力作用发生倾斜，外力消失后能自动回到原来平衡位置的能力 D. A、B、C均正确 ·14人们不研究纵向大倾角倾斜问题，其原因是。 A. 船员对这一问题不感兴趣 B. 国际上对这方面没有明确的规定 C. 目前尚无研究这一问题的技术手段 高等数学第六版上册课后习题答案及解析 第一章 习题1-1 1. 设A =(-∞, -5)?(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ?B , A ?B , A \B 及A \(A \B )的表达式. 解 A ?B =(-∞, 3)?(5, +∞), A ? B =[-10, -5), A \ B =(-∞, -10)?(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5). 2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ?B )C =A C ?B C . 证明 因为 x ∈(A ?B )C ?x ?A ?B ? x ?A 或x ?B ? x ∈A C 或x ∈B C ? x ∈A C ?B C , 所以 (A ?B )C =A C ?B C . 3. 设映射f : X →Y , A ?X , B ?X . 证明 (1)f (A ?B )=f (A )?f (B ); (2)f (A ?B )?f (A )?f (B ). 证明 因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B ) ? y ∈f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )=f (A )?f (B ). (2)因为 y ∈f (A ?B )??x ∈A ?B , 使f (x )=y ?(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )? y ∈ f (A )?f (B ), 所以 f (A ?B )?f (A )?f (B ). 4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、 I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1. 证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相 等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一 定保持不变？ (5) r ?和r ?有区别吗？v ?和v ?有区别吗？ 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t =，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 （2）质点的速率为 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作 用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的 阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等 于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出： （1） 卫星的动能； （2） 卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有 卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后 停止。求： （1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。大学物理(上)课后习题标准答案
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