《第五单元 三角形》导学案

三角形的特性

学习目标：

1、概括三角形的特征，认识三角形各部分的名称及底和高的含义，学会用字母表示三角

形。

2、了解三角形的稳定性及其应用。

学习重难点：认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画

高。

学具准备：做长方形、三角形模型各一个。

学习过程：

一、学前准备

我们已经学过三角形，你能说出哪些物体上有三角形吗？

仔细观察下图你有什么发现

二、探究新知

1、画一个三角形，说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？并在所画的三角形中分

别标出顶点、边、角。

2、什么是三角形？哪种说法更准确？

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请你对照上面的说法，想一想：下面的图形是不是三角形？

3、从三角形的顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线

段叫做三角形的（），这条对边叫三角形的（）。三角

形有（）条高。请在括号里填出相应的名称

4、为了表达的方便，可以把三角形的三个顶点用英文字母（）、

（）、（）表示，三角形就可以表示成（）。

1、说一说上面各图中哪儿有三角形？它们有什么作用?

2、拿出一个长方形模型，用手拉一拉有什么感觉？再拿出一个三角形模型，用手拉一拉

三角形有什么感觉?

3、三角形具有（）性。

4、想一想，怎样才能把一个四边形固定呢？

5、做一做。

（1）拿出一个三角形，与同伴说一说它各部分的名称。

（2）举出生活中应用三角形稳定性的例子。

三、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

四、自我检测。

1、写出下面三角形的各部分名称

2

、分别给下面的三角形画一条高

五、拓展提高。

小明要为爷爷的菜地设计篱笆，他想了几种方案（如下图），你建议他使用那种方案，说

明你的理由。

三角形任意两边的和大于第三边

学习目标：

1、知道三角形任意两边的和大于第三边。

2、根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3、积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 学习重难点：

1、知道三角形任意两边的和大于第三边。

2、根据三角形三边的关系解释生活现象。 学具准备：准备三组小棒（单位：厘米）

（1）6、7、8. （2）4、5、9. （3）3、6、10

学习过程： 一、 学前准备：

（1）这是小明上学的路线，请仔细观察，他有几种走法？ （2）在这几条路线中哪条路最近？为什么？

（3）连接小明家、商店、学校三地，可近似得到一个什么图形呢？

（4）连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似得到一个什么图形呢？ （5）实际上，走中间这条路是走的什么？走旁边的路呢？ 二、探究活动： 我们来做试验。

实验1 1、下面三组小棒（单位：厘米）。（1）6、7、8.（2）4、5、9.（3）3、6、10.

2、用每组小棒摆一个三角形。

3、有什么发现？ 实验2：进一步探究三根小棒摆三角形情况。 （1）用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？ （3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（4）通过以上实验你能找出围成三角形三条边的一个规律吗？

4、试一试。通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

三、学习体会：

本节课您有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 四、自我检测。

我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？

3、你能用下图中的三条线段

组成三角形吗？有什么办法？

五、拓展提高：

有两根长度分别为2cm 和5cm 的木棒。

（1）用长度为3cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是怎样的？

1、

2、

三角形的分类

学习目标：

1、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形及等腰三角形、等边三角形。

2、知道各类三角形的特点并能辨认和区别。

3、养成良好的观察、分析习惯，培养合作意识。

学习重难点：

能够按三角形内角的不同和边的不同给三角形分类。引导学生认识各类三角形的特征和它们相互的关系。

教具准备：用卡片做成的各类三角形。 学具准备：量角器、尺子。 学习过程： 一、学前准备。

1、什么叫做直角？什么叫做锐角？什么叫做钝角？

2、三角形的特点：有（ ）边，（ ）角，（ ）顶点。 二、探究新知

（一）取出第一个信封里的三角形卡片，认真观察它们的角有什么特点？ 1、（ ）个角都是（ ）角的三角形叫做（ ） 2、（ ）个角都是（ ）角的三角形叫做（ ） 3、（ ）个角都是（ ）角的三角形叫做（ ） 4、再分类摆放，并说说你分类的依据是什么？

5、三角形按角分（ ）、（ ）、（ ）

（二）再取出第二个信封里的三角形卡片，动手量一量、比一比、折一折，看一看各边有什么关系？再分类。

（1）两边相等的三角形叫做（ ）。你能填出它各部分的名称吗？ （2）量一量等腰三角形各角，你发现什么？

（3）三条边都相等的三角形叫做（ ）。等边三角形也叫正三角形。 （4）量一量等边三角形的各角，你发现了什么？它的各角是多少度？

（5）（ ）三角形和（ ）三角形是两种特殊的三角形。

（6）三角形按边分有（ ）（ ）（ ）

3、试一试。在点上子图画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形；再画

一个三角形，它既是钝角三角形又是等腰三角形。

三、学习体会：本课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 四、自我检测

2、下列说法正确吗？请进行判断。

（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ） （2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （ ） （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。 （ ） （4）等腰三角形都是等边三角形。 （ ） 3.拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作高。

4.哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？ 哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？

1、

三角形内角和

学习目标：

1.亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。

2.在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。

3.体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。

学习重点：

经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

学习过程：

一、学前准备。

1、我们已经认识了什么是三角形，你能说出三角形有什么特点？三角形有几个内角？

2、在纸上画一任意三角形

二、探究新知

（一）研究特殊三角形的内角和

1，请你拿出有90°、60°、30°的三角板。

2、画一个与这个三角板同样大的三角形，想一想、这个三角形各角的度数，算一算它们的和是多少？

3、把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的（）。

4、请拿出另一三角板，指一指各角的度数是多少？它的内角和是多少度呢？与它完全相同的三角形的内角和是多少度?

5、从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？

（二）研究一般三角形内角和

1、画一任意三角形猜一猜你画的三角形的内角和是多少度呢？

2、你猜的是否正确？请取出事先准备好的任意三角形，至少用一种办法来证明一下你的猜测，使别人相信。

3、通过操作我们可以得出什么样结论？请写出来。

4、所有三角形的内角和都是180°吗？

（三）试一试、解决疑问。

1、现在你能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？

2、在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？为什么？

3、在一个三角形中，有没有可能有两个锐角呢？为什么？

4、在一个三角形中，∠1﹦140°，∠3﹦25°，求∠2的度数。

三、学习体会

今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？

四、自我检测

1.

看图求出未知角的度数。

2.按要求计算。

（1）我是等腰三角形，我的顶角是36°，底角是几度?

（2）我是等边三角形，每个角有几度？

（3）我是等腰三角形，一个底角是25°，其它两个角是多少度？

3.游戏巩固。在四人小组中完成：由一个同学出题，其它三个同学回答。（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角的度数。

（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角的度数。

五、拓展提高：

图形的拼组

学习目标：

1、会用三角形拼出不同的四边形。

2、用三角形拼组图案，

3、进一步体会三角形的特征，体会平面图形的关系，学习用联系变化的观点看待事物。并为图形面积的学习打基础。 学习重、难点：

体会三角形的特征，体会平面图形的关系。 学习过程：

一、学前准备。

准备几组同样大小的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形，等边三角形等）；准备几组形状大小不一样的三角形。

二、探究新知。

1、拼一拼。用同样的三角形可以拼出哪些四边形？你是怎样拼的？用什么样的三角形拼成的？

2、想一想：任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形吗？

3、你能用三角形拼出美丽的图案吗？试试看！可以先看一看课本91页的图案，会激发出你的灵感的！

4、说一说你拼出的是什么？作品中包含哪些图形？

5、试一试、用七巧板设计一幅你喜欢的图案。 三、学习体会。

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

四、自我检测。 1、拼一拼

（1）用两个相同的直角三角形拼一个平行四边形 （2

）用三个相同的直角三角形拼一个梯形

五、扩展应用。