我国股指期货区间定价与检验

PRICE:THEORY&PRACTICE

股指期货的定价是确定股指期货的投资机会和套利判断的重要依据，是投资者和研究者最关心的问题。故关于股指期货的定价研究是股指期货理论与实践的核心课题。

目前，股指期货共有持有成本定价、连续时间定价、一般均衡定价和区间定价等四种定价方法。其中，持有成本定价起源于商品期货的定价方式，定价方法基于理想市场假设；连续时间定价则是修正了期权定价模型进而推导出随机利率条件下无套利期货的理论价格；一般均衡定价的基本思想是在持有成本定价的基础上，将随机利率和股票现货市场的波动性纳入考虑，将其作为股指现货一价的解释因子；区间定价是依据无套利原则确定股指期货的定价区间——

—无套利区间。由于成本因素的存在，只有当期货价格偏离理论价格达到一定程度——

—足以弥补交易成本时，投资者方可获得无风险套利。而在偏离这个程度的区间内，套利交易不但得不到利润，反而将产生亏损。

持有成本法是股指期货的基本定价方法，它以“完美市场”为基础进行股指期货的定价。它和连续时间定价本质上都是无套利定价。一般均衡定价发现了股指期货定价偏差部分可由指数收益率来解释，持有成本模型实际上是一般均衡模型的特例。

然而，客观上严格的市场条件并不能得到满足，致使这些定价方法缺乏实用价值。区间定价是为“不完美市场”条件下，股指期货确定一个价格区间，它是考虑了市场风险的期货定价方法，不仅提高了定价准确性，而且增强了定价的应用价值。

目前，股指期货的区间定价已有了一些研究成果，但现有研究仍然存在一定的不足：一是，模型中的交易成本用绝对量表示，在实际应用中需要换算为比率；二是，忽略了股票市场和期货市场中交易成本的差异；三是，忽略的保证金参数对期货交易成本的影响。本文将针对当前股指期货区间定价研究中存在的问题，修正股指期货区间定价模型并采取实际数据对模型进行检验。

一、股指期货区间定价模型的构建

区间定价是在点估计的基础上利用无风险套利原则确定无套利区间。本文采用股指期货的最基本定价方法——

—持

有成本定价法，作为点估计的基本方法。

股指期货的持有成本定价公式如下：

（１）

其中，F

t

是股指期货t时刻价格；S

t

是股

票现货t时刻价格；r是借款利率；D（t，T）是

T-t时期内的现金股利。等式右侧第一项是

考虑了资金时间价值的股票持有成本，第二

项为股利收益。

由于交易费用的存在投资者并不能获得预期的收益，投资者要想获得预期收益必须充分考虑期货和现货市场的交易成本，确定一个无套利区间，只有当股指期货的价格超出无套利区间时投资者才可获得无风险套利收益。

（一）无套利区间上限的确定

当股指期货的价值被高估时，投资者通常采用正向套利（买入股票卖出股指期货合约）的策略。正向套利现金流量见图１所示。

图中，μ表示期货交易的费用率，其中μ

１

为期货交易中

买方费用率、μ

２

为期货交易中卖方费用率；θ表示股票交易

中的费用率，其中θ

１

为股票交易中买方费用率、θ

２

为股票交易中卖方费用率；η表示保证金比例。

正向套利时，投资者在期初（t时刻）的现金流包括：买入股票和卖出期货合约的现金流出（卖出期货合约时，投资者不能当期得到资金，相反要支出相应的费用）。买入股票的现金流出包括：股票价款和股票交易的买方费用（包括手续费和佣金）。卖出期货合约的现金流出包括期货交易卖方费用（包括佣金和手续费）和支付的保证金。

合约到期时（T时刻），投资者的现金流入包括：期货平仓的买卖差价、退回保证金、卖出股票价款和收到的现金股利；现金流出主要是卖出股票的交易费用（佣金、手续费和印花税）和买回期货合约的交易费用（佣金和手续费）。

在此用借入资金成本（贷款利率r

d

）计算投资者资金的时间价值，根据无套利收益原则，无套利区间的套利收益小

刘子君迟国泰

我国股指期货区间定价与检验

内容提要：本文依据无套利原则针对股指期货和股票交易中买卖双方交

易成本差异、存贷款利率差异及保证金等因素影响下的不完美市场，建立股

指期货的区间定价模型。模型一是全面考虑了股指期货和股票市场中的交易

手续费、印花税、佣金等交易各项费用，并将现金股利和保证金参数引入定价

模型，提高了定价的准确性；二是直接用比率指标计算股指期货的定价区间，

解决了现有模型中绝对指标需要进一步换算的不足。

关键词：股指期货区间定价无套利原理

图1正向套利现金流量

·财经市场·64

于等于零，得到不等式：

（２）

在期货交易中，到期结算价格等于现货价格，故（２）式中的ＦＴ＝ＳＴ。股票到期价格（ＳＴ）相对于期初是一个未知量，需要对其进行处理。理论上股票的价格与其价值具有较高的相关性，在此，粗略地用ｔ时刻股票价格的贴现形式来表示到期

股票价格，即取ＳＴ＝Ｓｔｅｒ（Ｔ－ｔ），

将其代入（２）式整理，即可得到股指期货定价的上限公式：

（３）

（二）无套利区间下限的确定

同理，当股指期货的价格被低估时，投资者可以采用反向套利（买入股指期货合约，卖出股票）的策略，反向套利的现金流量如图２所示。

反向套利时，投资者的现金流入包括：期初卖出股票的

现金收入、期末期货平仓的买卖差价和退回保证金；现金流

出包括：期初买入期货合约的保证金、

买入股票和卖出期货合约的交易费用（佣金和手续费）；期末卖出期货合约的交易费用（佣金和手续费）、买入股票的现金支出及交易费用。用存款利率（ｒ）计算投资者资金的时间价值，根据无套利收益原则得到不等式：

（４）

理论上，股票到期价格（ＳＴ）应含现金股利，故用ｔ时刻股票价格的贴现形式与现金股利之和表示到期股票价格，即取ＳＴ＝Ｓｔｅｒ（Ｔ－ｔ）＋ＤＴ，经过整理得到股指期货定价的下限公式：

（５）

不等式（３）与（５）构成了股指期货区间定价模型。

二、利用区间定价模型对沪深300指数

合约进行定价

本文选取２０１０年４月１６日至１０月１５日期间进行交易的ＩＦ１００５、ＩＦ１００６、ＩＦ１００７、ＩＦ１００８、ＩＦ１００９、Ｆ１０１０合约的全部交易数据为样本，扣除休息日后共２８８个数据（见表1）。利用区间模型对每个交易日的期指价格进行区间定价，检验其定价效果。

（一）参数的确定

股指期货ｔ时刻价格Ｆｔ取股指期货当日结算价格；股票现货ｔ时刻价格Ｓｔ取股票当日收盘价；借入款利率ｒｄ取２０１０年４－１０月间一年期限的银行贷款利息５．３０％；贷出款利率ｒ取２０１０年４－１０月一年期限的银行存款利率２．２５％；２００６年以来沪深３００指数股息率水平相对稳定，且上市公司红利分配的政策也没有重大变化，故股利率ｄ取２００６年以来的平均值１．３７％；期货交易中买方费用率μ１包括佣金（０．２％）和交易手续费（０．００５％），取０．２５％；期货交易中卖方

费用率μ２，

同μ１取０．２５％；股票交易中买方费用率θ１，主要包括佣金（０．２－０．３）％和手续费１元／１千股，取０．３％；股票交

易中卖方费用率θ２，

除佣金和手续费外还有０．１％的印花税，合计取０．４％；期货交易保证金比例η短期合约为１５％，长期合约为１８％，即ＩＦ１００５、ＩＦ１００６、ＩＦ１００７、ＩＦ１００８、ＩＦ１０１０整个交易期间均取１５％；而ＩＦ１００９合约在７月１６日前取１８％，７月１６日后取１５％。

（二）股指期货合理价格区间的确定

表２为股指期货区间定价计算表。表中第

（２）－（８）列是作为样本的六份合约交易期间内各交易日的实际数据，将（５）———（８）列的数据对应代入（３）式即可得出第（１０）列的数据各为各交易日股指期货价格的上限；代入（５）式算出的第（９）列数据为各交易日股指期货价格的下限。

三、定价结果检验

（一）定价结果的初步验证

将期货合约当日结算价格统计由模型测算的定价区间的低于下限、落在定价区间和高于上限的天数，结果见表３。

由表３可见：股指期货的实际价格落在定价区间的比率为８３．７％。故总体看来，模型的定价效率较高。但全部样本的实际结算价格均高于模型的定价区间的下限，而４７个样本（占全部数据的16.3%）的实际结算价格高于模型的上限，说明模型的定价总体偏低。

其中，定价效果最差的是ＩＦ１００６，有６４．３％的价格落在定价区间内；最好的是ＩＦ１００８，全部样本落在定价区间内。现将定价效果最差的ＩＦ１００６和最好的ＩＦ１００８合约的实际

图2反向套利现金流量

表1样本基本情况

表2股指期货交易区间定价计算表

数据来源：中金所网站及股票交易所资料整理获得。

表3定价效果的初步检验

财经篇

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PRICE :THEORY &PRACTICE

（上接55页）为了应对次贷危机，美联储首次将利率于２００８年年底调低至０．２５％以下的历史低位，而标普房价指数延续此前的跌势，从－１０％下跌至２００９年的２０％，月度平均增速为－１７％。在此阶段基准利率与房价指数同样表现出正相关关系。

以上通过对美国利率的变动与房地产价格变动的实证分析，我们得出以下结论：

１．历史上来看，利率变动与房地产价格变动关系非常复杂。当经济处在上升期，利率也进入上调周期时，房价保持上涨趋势；而当经济处在上升期，利率进入下调周期时，房价上涨加速。当危机到来，经济处于下行期，无论进入降息周期还是加息周期，房价都大幅下跌。

２．在经济增长的背景下，低利率环境一般都会引发房价进入加速上涨期，而高利率环境一般不会引发房价进入下跌行情。

３．历史上来看，房价周期独立于利率周期。实际上利率并不是决定房价变动的最重要因素，最重要的因素应该是经济增长情况。

我们认为，利率与房地产周期的关系并非简单的正向、负向相关关系，而与实体经济的关系更为密切，这主要是由于房地产行业规模巨大，其对经济和金融的影响非常大。当经济处于上升周期背景下，利率调节仅仅影响到资金成本，对房价影响较小。当然，如果资金成本较低，会引发大量的房地产投资行为，造成过度需求，从而导致房价的加速上升。而在经济下滑的背景下，利率周期有可能还处于加息阶段，这种背景下，经济下滑导致需求消退，同时较高的资金成本也抑制了房产需求，从而是房价下跌加速。然而，在经济下滑背景下，就算开始降息刺激经济，整体需求的下滑还是会导致房价的下跌。

我国正在进行房地产价格的调控，我们应该深入地研究发达经济体的经济增长、利率变动与房价变动之间的客观关系，防止调控的滞后性，防止政策的叠加。以史为鉴，可以深思。

（作者单位：常清系中国农业大学期货与金融衍生品研究中心主任、教授;常翟子,北京市金鹏信息技术有限责任公司研究部）

价格与定价区间下限和上限绘图成线图进行比较，结果见图３。结合表３和图３看，模型定价总体偏低，且对个别合约的定价误差较大，ＩＦ１００６合约前１７个交易日（2010年4月16日至5月11日）共有１４个交易日的期指实际结算价高于定价区间的上限，该模型是否适用需要进一步验证。

（二）定价结果的假设检验

利用ＳＰＳＳ的配对样本Ｔ检验过程，配对１：模型定价上限与实际结算价；配对２：实际结算价与模型定价下限。分别对样本进行综合和分组检验实际价格与上、下的差异，结果见表４。

从表４可以看出以９５％的置信水平，单尾检验的结果是：区间定价的下限（下限）＜股指期货的实际结算价格（Ｆｔ）＜区间定价的上限（上限）成立。

再对６份合约的２８８组数据按合约名称分组后，再进行配对样本Ｔ检验可考察定价模型针对不同合约的适用性，其检验结果见表５。

由表５可知：６份合约中ＩＦ１００６上限没有满足上限＞Ｆｔ，但满足了上限≥Ｆｔ

（检验的P 值为0.552＞0.05，即可判定上限=F t 成立）

，故可得出结论：区间定价的下限（下限）≤股指期货的实际结算价格（Ｆｔ）≤区间定价的上限（上限）成立。

四、结论

综上所述，有不等式（３）和（５）构成的模型是适合市场实

际的股指期货区间定价模型。其优良性在于：一是，将股指期货和股票交易市场中买卖双方的交易成本分别转化为投资者熟悉的交易费用率、税率及手续费等参数的表达方式；二是，充分考虑了不同套利策略下股指期货与股票交易中买卖双方交易成本的差异；三是，将保证金参数引入到定价模型中。该模型具有较强的实务操作参考价值。同时，通过实证分析也验证了其定价效率。同时，该模型的定价效果也通过的假设检验，故该模型是符合市场实际的股指期货区间定价模型。

参考文献：

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[2]郑尊信,林旭东.期货市场套期保值线性策略的困境:理论评述[J].价值工程,2008(3)

[3]余子牛,顾晓靖.股指期货的价格决定[J].华中农业大学学报(社会科学版)，2010(1)

[4]邹莹.股指期货定价文献综述[J].财经界,2010（5）（作者单位：刘子君,沈阳航空航天大学经济与管理学院;迟国泰,大连理工大学管理学院）图3IF1006和IF1008收盘价格与定价区间比较图

表4股指期货定价效果综合检验表

表5分合约检验实际价格与定价区间上、

下限的差异结果·财经市场·

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