2021届河北衡水中学新高考仿真考试(十九)数学(文科)试题
2021届河北衡水中学新高考仿真考试（十九）
数 学（文科）
★祝你考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合2{|(1)0}M x x =-≤，{|0}N x x =>，则（ ） A. N M ? B. M N ? C. M N ?=? D. M N R =
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出集合M ，再比较两个集合之间关系即可得答案.
【详解】解：由2
(1)0x -≤，得1x =，所以集合{}1M =，
因为{|0}N x x =>，所以M N ?， 故选：B
【点睛】此题考查两个集间的关系，属于基础题.
2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ） A. 1 B. 2i
C. ±1
D. 2
【答案】D
【解析】 【分析】
根据复数z 为纯虚数，列方程求出a 的值，进而可得复数z 的虚部.
【详解】由已知210
10
a a ?-=?+≠?，解得1a =，故2z i =，其虚部为2，
故选：D.
【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题. 3.已知条件p ：0a b >>，条件q ：11
a b a
>-，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】
根据不等式的性质和充分必要条件的定义判断． 【详解】因为0a b >>，所以0a b a <-<，所以11
a b a
>-，充分性成立， 若4a =-，5b =-，则1a b -=，11
a b a
>-，但不满足0a b >>，必要性不成立 因此p 是q 的充分不必要条件． 故选：A ．
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握不等式的性质是解题关键．
4.已知函数()cos f x x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为π，则ω=（ ）
A. 1
B. 2
C.
12
D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
可以把绝对值符号里面式子化为一个角的一个三角函数形式，然后计算周期可求得ω．
【详解】由已知1()cos 2cos 2sin 226f x x x x x x πωωωωω???
?=
-=-=- ? ? ?????
， ∴122T π
πω
=
?=，1ω=， 故选：A ．
【点睛】本题考查求函数的周期，对于()sin()f x x ω?=+或()cos()f x x =+ω?，()f x 的周期是()f x 周期的一半，但若()tan()f x x ω?=+，()f x 的周期与()f x 的周期相同． 5.已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为p ，则p =（ ） A. 2 B. 2- C. 4 D. 4-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据抛物线定义，(,1)A m 到焦点的距离等于其到准线的距离，代入数据即可求解. 【详解】由抛物线的方程可得其准线方程为2
p
y =-
， 根据抛物线的定义可得(,1)A m 到焦点的距离等于其到准线的距离， 故12
p
p +
=，解得2p =， 故选：A .
【点睛】本题考查抛物线的定义及应用，属基础题.
6.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a ＝15，b ＝12，i ＝0，则输出的结果为（ ）
A. a ＝4，i ＝4
B. a ＝4，i ＝5
C. a ＝3，i ＝4
D. a ＝3，i ＝5
【答案】D 【解析】 【分析】
由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前a ，b ，i 的值，即可得到结论． 【详解】解：模拟执行程序框图，输入a ＝15，b ＝12，i ＝0，
i ＝0+1＝1，a ＞b ，a ＝15﹣12＝3， i ＝1+1＝2，a ＜b ，b ＝12﹣3＝9， i ＝2+1＝3，a ＜b ，b ＝9﹣3＝6， i ＝3+1＝4，a ＜b ，b ＝6﹣3＝3， i ＝4+1＝5，a ＝b ＝3，输出a ＝3，i ＝5， 故选：D ．
【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
7.函数2
e 1
()(1ln )e 1
x x
f x x -=-?+的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
先求函数的定义域，再判断其奇偶性，然后取特殊值即可得答案. 【详解】解：函数()f x 的定义域为{}
0x x ≠，
因为2
2
e 11()[1ln()](1ln )()e 11x x x x
e f x x x f x e -----=--?=-?=-++
所以()f x 为奇函数，因此排除A,C
因为22e 1
(2)(1ln 4)0e 1
f -=-?<+，所以排除B
故选：D
【点睛】此题考查函数图像的识别，主要利用了函数的奇偶性和取特殊值进行判断，属于基础题.
8.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比1
2
m =
的近似值,黄
金分割比还可以表示成2sin18?,则2
2cos 271
=?-( ).
A. 4
B.
1
C. 2
D.
1
【答案】C 【解析】 【分析】
把2sin18m =?代入2
2cos 271
?-中，然后结合同角三角函数基本关系式与倍角公式化简求值.
【详解】解：由题可知2sin18m ?==， 所以24sin18m =?.
= 2sin182cos18cos54???
=
?
2sin 36cos54?=?
2=.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式与倍角公式的应用，是基础题．
9.设,αβ为两个不重合的平面，能使//αβ成立的是（ ） A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α内有无数个点到β的距离相等 D. ,αβ垂直于同一平面
【答案】B 【解析】 【分析】 当l α
β=时，可使ACD 的条件也满足，只有B 能使//αβ成立.
【详解】如图所示：
对A ，α内有无数条直线可平行于l ，即有无数条直线与β平行，但α与β可相交于l ， 故A 不一定能使//αβ成立；
对C ，在α内有一条直线平l ，则在α内有无数个点到β的距离相等， 但α与β可相交于l ，故C 不一定能使//αβ成立；
对D ，如图,αγβγ⊥⊥，但α与β可相交于l ，故D 不一定能使//αβ成立； 故选：B.
【点睛】本题考查了对面面平行的理解与判定，属于基础题.
10.已知O 为ABC ?的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-，则C ∠的值为（ ） A.
4
π B.
2
π C.
6
π D.
12
π
【答案】A 【解析】 【分析】
由题意首先结合平面向量数量积的运算法则确定AOB ∠的大小，然后建立平面直角坐标系，结合向量的运算法则求得cos C 的值即可确定C ∠的值.
【详解】由题意可得：||||||OA OB OC ==，且1(34)5
OC OA OB =-+，
221
||(34)25
OC OC OC OA OB ∴?==
+ 2292416
||||252525
OA OA OB OB =
+?+
224
||25
OC OA OB =+
?， 24
025
OA OB ∴
?=，∴∠AOB =90°
.
如图所示，建立平面直角坐标系，设()0,1A ，()10
B ,， 由()344,35OA OB O
C +==-可知：43,55C ??
-
- ??
?，则： 48,55CA ??= ???，93,55CB ??= ???，3624
22525cos 245310CA CB C CA CB +
?===??
，
则4
C π
∠=
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，向量垂直的充分必要条件，由平面向量求解角度值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11.已知双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>23
，O 为坐标原点，过右焦点F 的直线与C 的两条
渐近线的交点分别为M 、N ，且OMN 为直角三角形，若33
2
ONM S =
△，则C 的方程为（ ） A. 221124
x y -=
B. 22162x y -=
C. 2
213
x y -=
D. 22126
x y -=
【答案】C 【解析】
【
分析】
利用双曲线的离心率得出
3
3
b a =
，可得3a b ，2c b =，由OMN 为直角三角形可得出直线MN 的方
程，求出点N 的坐标，可得出ON 、MN ，再由33
2
ONM S =
△可求得b 、a 的值，进而可得出双曲线C 的方程.
【详解】由于双曲线C 的离心率为2
231c b e a a ??==+= ???
，3b a ∴=，可得3a b ，2c b =，
设点M 、N 分别为直线3y x =、3
y x =-上的点，且MN ON ⊥，
则直线MN 的方程为)32y x b =-，联立)323
3y x b y x ?=-??=-??，解得323x b y ?=??
??=??
， 所以点33,2b b N ? ??
，则2
233322b b ON b ????=+-= ? ? ?????， 易知3
MON π
∠=
，tan
3333
MN ON b b π
∴===，
所以，213333
2ONM
S
ON MN =
?==
1b =，3a ∴= 因此，双曲线C 的方程为2
213
x y -=.
故选：C.
【点睛】本题考查双曲线方程的求解，要结合题意得出关于a 、b 、c 的方程组，考查计算能力，属于中等题.
12.已知函数()3
4f x x x =-，过点()2,0A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取
值范围为（ ） A. ()1,8-
B. ()()1,88,-?+∞
C. ()()2,88,-?+∞
D. ()1,-+∞
【答案】B 【解析】 【分析】
设直线l 的斜率为k ，方程为()2y k x =+，由题意可得()3
24k x x x +=-有三个不等的实根，显然2
x =-是其中的一个根，则22k x x =-有两个不等的实根，且2x ≠-，由判别式大于0，可得所求范围． 【详解】函数()3
4f x x x =-，可得()()()3
22420f -=--?-=，
设直线l 的斜率为k ，方程为()2y k x =+，
由题意可得()()()3
2422k x x x x x x +=-=+-有三个不等的实根，
显然2x =-是其中的一个根，
则22k x x =-有两个不等的实根，且2x ≠-，即8k ≠， 由220--=x x k 的>0?，可得440k +>，解得1k >-， 则k 的范围是()()1,88,-?+∞. 故选：B ．
【点睛】本小题主要考查根据方程的根、函数图象的交点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的22?列表如下，则a b -=________．（用数字作答）
合计 #### #### 120
【答案】29 【解析】 【分析】
由分层抽样求出抽取的男生和女生的人数后可计算出,a b ． 【详解】由题意抽取的男生人数为
70001208410000?=，抽取的女生人数是3000
1203610000
?=，
所以842856a =-=，36927b =-=，从而29a b -=． 故答案为：29．
【点睛】本题考查分层抽样，掌握分层抽样的概念是解题关键．分层抽样中样本的比例与总体的比例相同． 14.已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为
1
4
圆周，则该几何体的侧面积为_____．
【答案】7524
π
+
【解析】 【分析】
首先把三视图转化为直观图，由一个三棱锥体S ABO -和1
4
个圆锥组成几何体，然后再求几何体的侧面积.
【详解】由几何体的三视图转换为直观图为：由一个三棱锥体S ABO -和1
4
个圆锥组成的几何体，如图所示：
所以该几何体的侧面积为14
SAC
SAB
S S
S
OC SC π=++??侧 11321575222222424
ππ?=
??++=+. 故答案为：
7524
π
+
【点睛】本题考查根据三视图求几何体的侧面积、锥体的侧面积，属于基础题. 15.过点(0,1)-作曲线)ln f x x =（0x >）的切线，则切点坐标为________．
【答案】,1)e 【解析】 【分析】
先求出曲线的方程，再根据导数值为切线斜率，求出切点坐标. 【详解】由(ln f x x =（0x >）
，则2
()ln ,0f x x x =>，化简得()2ln ,0f x x x =>， 则2
()f x x
'=
，设切点为00(,2ln )x x ，显然(0,1)-不在曲线上， 则000
2ln 12
x x x +=，得0x e ，则切点坐标为,1)e . 故答案为：(,1)e .
【点睛】本题考查了过一点的曲线的切线问题，导数值为切线斜率是解决此类问题的关键，属于基础题. 16.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC 的面积为S ，若2224sin sin s 3in 2A B+C =，
且2b c =，则
S
AB AC
=?________．
【答案】2
【解析】 【分析】
先利用正弦定理将2224sin sin s 3in 2A B+C =化为222432a b c =+
，再结合b =
，可推出a =，
从而可利用余弦定理求出cos A ，进而求出tan 2A
AB A S C
=?的值.
【详解】
2224sin si 32n sin A B+C =，
222432a b c
∴=+，
将b =
代入上式，可得22246
2a c c =+，故a
=，
222222cos 2b c a A A bc +-∴==
===， tan A ∴=
1
sin tan 2cos 2bc A
A cb
A A
B AC
S ∴===
?, 故答案为：
2
. 【点睛】本题主要考查了正、余弦定理的运用，综合了三角形面积，平面向量数量积等知识，需要学生能综合运用所学知识，属于中档题.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．
17.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）已知4712,,a a a 成等比数列，求p 值； （3）若1
2
1n n n b a a +=+
?，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【答案】（1）21n a n p =-+；（2）2p =；（3）261169
n n n
T n +=+．
【解析】 【分析】
（1）利用11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?-≥?求数列{}n a 的通项公式；
（2）由4712,,a a a 成等比数列，得2
4127a a a =，然后把（1）得到的通项代入可求出p 的值；
（3）将（1）得到的21n a n p =-+代入1
2
1n n n b a a +=+
?可得数列{}n b 的通项，然后利用裂项相消法可求出
n T .
【详解】解：（1）当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+， 当1n =时，111a S p ==+，也满足21n a n p =-+， 故21n a n p =-+.
（2）∵4a ，7a ，12a 成等比数列，2
4127a a a =，
∴()()()2
72313++=+p p p ，∴2p =， ∴21n a n =+. （2）由（1）可得()()11
11112122232123+??=+
=+=+- ??++++??
n n n b a a n n n n ，
∴21111
111611212313557
32369+??=+-+-+?+-=+-= ?++++??n n n T n n n n n n . 【点睛】此题考查的是由数列的前n 项和求数列的通项公式，等比中项，裂项相消求和法等知识，属于中档题.
18.某快餐连锁店，每天以200元的价格从总店购进早餐，然后以每份10元的价格出售．40份以内，总店收成本价每份5元，当天不能出售的早餐立即以1元的价格被总店回收，超过40份的未销售的部分总店成本价回收，然后进行环保处理．如果销售超过40份，则超过40份的利润需上缴总店．该快餐连锁店记录了100天早餐的销售量（单位：份），整理得下表：
完成下列问题：
（1）写出每天获得利润y 与销售早餐份数x （x ∈N ）的函数关系式； （2）估计每天利润不低于150元的概率； （3）估计该快餐店每天的平均利润．
【答案】（1）9160,40
200,40x x y x -
；（2）0.74；（3）159.5元．
【解析】 【分析】
（1）按40x <和40x ≥分类，其中40x ≥，利润都是200元，40x <时，需扣除未销售部分的损失，由此可得函数关系式；
（2）根据表中数据计算利润，可得获利不低于150元的频数，然后可计算出概率； （3）利用统计表所统计的频数估算出平均利润．
【详解】解：（1）54(40),40200,40x x x y x --
200,40x x y x -
≥?
. （2）根据（1）中函数关系完成统计表如下：
所以获利不低于150元的概率为1016
10.74100
P +=-=. （3）10162824148
65110155200()159.5100100100100100100
?+?+?+?++=， 所以快餐店每天平均利润为159.5元.
【点睛】本题考查分段函数模型的应用，考查统计图表的应用、用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．本题考查了学生的数据处理能力，运算求解能力．
19.如图，长方体1111–ABCD A B C D 的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥．
（1）证明：平面CBE ⊥平面11EB C ；
（2）若1AE A E =，2AB =，求三棱锥1C EBC -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）8
3
．
【解析】 【分析】 （1）由11
B C ⊥平面11AA B B 得11B C BE ⊥，从而结合已知证得线面垂直后可得面面垂直；
（2）由E 是1AA 的中点，得1BE B E =，从而可求得1AA 的长，取1BB 中点F ，连结EF ，可证EF ⊥平面11BB C C ，这样由11C EBC E BCC V V --=可得体积．
【详解】
解：（1）在长方体1111ABCD A B C D -中， 因为11
B C ⊥平面11AA B B ，BE ?平面11AA B B ，
所以11B C BE ⊥， 又1BE EC ⊥，1111B C EC C ?=， 且1EC ?平面11EB C ，11B C ?平面11EB C ，
所以BE ⊥平面11EB C ； 又因为BE ?平面BCE ， 所以平面CBE ⊥平面11EB C .
（2）设长方体侧棱长为2a ，则1AE A E a ==，
由（1）可得1EB BE ⊥；所以22211EB BE BB +=，即22
12BE BB =，
又2AB =，所以222122AE AB BB +=，即222
222(2)a a +?=，解得2a =.
取1BB 中点F ，连结EF ，因为1AE A E =，则EF AB ∥， 所以EF ⊥平面11BB C C ， 所以111
11111182423
32323
C EBC E BCC BCC V V S EF BC BB EF --==
?=
???=????=. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直、线面垂直、线线垂直间的转化是解题关键．
20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，四点1P ，2P ，3
(2,)3
P -，4(2,3P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为1F 、2F ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）过左焦点1F 且不与坐标轴平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若线段PQ 的垂直平分线交y 轴于点D ，
求||
PQ |OD |
的最小值．
【答案】（1）22
162
x y +=；
（2． 【解析】 【分析】
（1）利用椭圆对称性确定在椭圆上的三点，由椭圆的上顶点2P 可求出a ，点3P 或4P 的坐标代入
椭圆求出b ，即可写出椭圆的方程；（2）联立直线PQ 的方程与椭圆方程得关于x 的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可利用弦长公式求出||PQ ，求出点N 的坐标即可写出直线PQ 的垂直
平分线的方程，令0x =求出||OD ，代入||PQ OD
得到关于k 的分式，利用基本不等式可求得最小值.
【详解】（1
）易知3(P -
，4P 关于y
轴对称，一定都在椭圆上，所以1P 一定不在椭圆
上，根据题意2P
也在椭圆上，则b =
将4P
代入椭圆方程得241a a +=?= 所以椭圆方程为22
162
x y +=.
（2
）由2c =
=知椭圆的左焦点()12,0F -,
设直线l 的方程为(2)y k x =+（0k ≠），()11,P x y ，()22,Q x y ，PQ 的中点为N .
联立22
162
(2)x y y k x ?+=???=+?
，可得()
2222
31121260k x k x k +++-=， 则21221231
k x x k +=-+，2122
126
31k x x k -=+， 所以21226231+==-+N x x k x k ，222
62(2)3131
=-+=++N k k
y k k k ， 点N 22
262,3131k k k k ??- ?++??，
||PQ ==
221)31k k +=+， PQ 垂直平分线方程为：2
2
2216()3131
-=-+++k k y x k k k ， 令0x =，求得2431
k y k -=
+，则24||||31k OD k =+，
所以||PQ
OD 24||3131k k k +=
+1()k k
==+≥1k k =即1k =±时取等号， 因此，当1k =±，||
PQ OD
.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的综合应用，涉及弦长公式、基本不等式求和的最小值，属于较难题. 21.已知函数()x f x e mx =-． （1）讨论()f x 的单调区间与极值；
（2）已知函数()f x 的图象与直线y m =-相交于11(,)M x y ，22(,)N x y 两点（12x x <），证明：124x x +>． 【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】
（1）求出导函数()f x '
，利用()0f x '>确定增区间，()0f x '<确定减区间，从而可得极值；
（2）由（1）知只有在0m >且(ln )0f m <即m e >时，函数()f x 的图象与直线y m =-才有两个交点，由
12()()f x f x m ==-得1212(1)(1)x x e m x e m x ?=-?=-?，可得120111x x <-<<-，同时由12
12(1)
(1)x x e m x e m x ?=-?=-?
消去参数
m ，并设21111x t x -=
>-，12,x x 都可用t 表示，要证不等式124x x +>，只要证ln ln 211
t t t t t +>--，即
(1)ln 21
t t t +>-，只要证4ln 201t t +->+，引入新函数4
()ln 21h t t t =+-+．利用导数的知识可证． 【详解】解：（1）
'()x f x e m =-，
①当0m ≤时，'()0f x >，此时()f x 在R 上单调递增，无极值； ②当0m >时，由'()0f x =，得ln x m =.
所以(,ln )x m ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；
(ln ,)x m ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.
此时函数有极小值为(ln )ln f m m m m =-，无极大值.
（2）由题设可得12()()f x f x m ==-，所以1212(1)
(1)x x e m x e m x ?=-?=-?
，
且由（1）可知1
ln x m <，2ln x m >，m e >.
1x e m <，1(1)m x m -<，∴111x -<，同理211x ->，
由1
1(1)x e
m x =-，可知110x ，所以120111x x <-<<-.
由12
12(1)(1)
x x e m x e m x ?=-?=-?，得1122ln ln(1)
ln ln(1)x m x x m x =+-??=+-?，
作差得22111
ln
1
x x x x -=-- 设211(1)x t x -=-（1t >），由22111
ln 1
x x x x -=--，得1ln (1)(1)t t x =--， 所以1ln 11t x t -=
-，即1ln 11t
x t =
+-， 所以2ln 11
t t
x t =
+-， 要证124x x +>，只要证ln ln 211
t t t t t +>--，即
(1)ln 21t t t +>-，只要证4
ln 201t t +->+. 设4
()ln 21
h t t t =+
-+（1t >）， 则2
2
(1)'()0(1)t h t t t -=
>+. 所以()h t 在(0,)+∞单调递增，()(1)0220h t h >=+-=. 所以124x x +>.
【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间和极值，证明与方程根有关的不等式．考查转化与化归思想．对于与方程的解12,x x 有关的不等式问题，关键是引入新参数t ，如12x t x =
，21t x x =-，象本题2111
x t x -=-，此时t 的范围是确定的，如(0,1)、(0,)+∞、(1,)+∞等等，接着关键是把12,x x 用t 表示（可用消参法建立12
,x x 关系），要证的不等式就变为关于t 的不等式，引入新函数后应用导数知识证明．
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．
22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsinθ
＝2．
（1）M 为曲线C 1上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4PO OM ?=-，求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；
（2）曲线C 2上两点13A πρ?
?
??
?
，与点B （ρ2，α），求△OAB 面积的最大值．
【答案】（1）x 2+（y ﹣1）2＝1（y ≠0）．（2）4
． 【解析】 【分析】
（1）设出P 的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为22
(1)1(0)x y y +-=≠; （2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性
质可得OAB 【详解】解：（1）设P 的极坐标为（ρ，θ）（ρ＞0），M 的极坐标为（ρ0，θ）（ρ0＞0）． 由题设知|PO |＝ρ，02
OM sin ρθ
==
． 由PO OM PO OM cos PO OM π?==-=-4， 得
24sin ρ
θ
=， 所以C 2的极坐标方程ρ＝2sinθ（ρ＞0），
因此C 2的直角坐标方程为x 2+（y ﹣1）2＝1（y ≠0）．
（2）依题意：123
OA sin π
ρ===|OB |＝ρ2＝2sinα．
于△OAB 面积：S 1122362OA OB sin AOB sin ππααα???
?=
∠=-=+- ? ????
?．
当23πα=
时，S ．
所以△OAB 【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.
2018年河北省衡水中学高三一模理科数学试题(1)(可编辑修改word版)
2 ? ? 2 河北省衡水中学 2018 高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 设全集为实数集 R ， M x 2 ， N x 1 x ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A ． {x -2 ≤ x < 1} B ． {x -2 ≤ x ≤ 2 } C ． {x 1 < x ≤ 2} D ． {x x < 2} 2. 设 a ∈ R , i 是虚数单位，则“ a = 1 ”是“ a + i 为纯虚数”的（ ） a - i A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{a n } 是等差数列，首项 a 1 > 0, a 2011 + a 2012 > 0 ， a 2011 ? a 2012 和 S n > 0 成立的最大正整数 n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 < 0 ，则使前 n 项 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人”， 根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数 x ≤ 3 ；②标准差 S ≤ 2 ；③平均数 x ≤ 3 且标准差 S ≤ 2 ； ④平均数 x ≤ 3 且极差小于或等于 2；⑤众数等于 1 且极差小于或等于 1。 A ．①② B ．③④ C ．③④⑤ D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 中，对角线 B 1D 与平面A 1BC 1 相交于点E ，则点 E 为△A 1BC 1 的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 ?3x - y - 6 ≤ 0, 6.设 x , y 满足约束条件 ? x - y + 2 ≥ 0, ?x , y ≥ 0, a 2 + b 2 的最小值是（ ） 若目标函数 z = ax + b y (a , b > 0) 的最大值是 12，则 A. 6 13 B. 36 5 C. 6 5 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 （ ） A ．16 B ．4 C ．8 D ．2 8．已知函数 f ( x ) = 2 s in( x +) (ω > 0, -π < ? < π) 图像 的一部分（如图所示），则ω 与? 的值分别为（ ） A ． 11 , - 5π B ． 1, - 2π C ． 7 , - π D ． 10 6 4 , - π 5 3 3 10 6 9. 双曲线 C 的左右焦点分别为 F 1, F 2 ,且 F 恰为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,设双 曲线C 与该抛物线的一个交点为 A ,若 ?AF 1F 2 是以 AF 1 为底边的等腰三角形, 则双曲线C 的离心率为（ ） A ． B ．1 + C ．1 + D ． 2 + 10. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 x 1, x 2 ，不等式 2 3 3 1
衡水中学高中数学函数知识点梳理
高中数学函数知识点梳理 1. .函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0)()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 注：如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数;如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 2. 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 注：若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+. 注：对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x +=对称. 注：若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2 (a 对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 3. 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 4. 两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(文)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文） 高三年级数学试卷〔文科〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。第一卷共2页，第二卷共2页。 共150分。考试时间120分钟。 第一卷〔选择题 共60分〕 一、 选择题〔每题5分，共60分。每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设?p 那么?qC 假设q ?那么p ?D 假设p 那么q ? 2假设集合{} 0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕 A 、 {}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R 3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、 A 、245 B 、 6 C 、4 45 D 、12 4()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 () A.2- B.2 C.98- D.98 5函数 ???≤->-=) 0(1) 0(log )(2 2x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕 A.}10|{<
河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试
绝密★启用前 河北衡水中学 2021 届全国高三第一次联合考试 数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。注意 事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题目要求的。 1.设集合A ={x | x2 - 4x + 3 0} ，B ={x ∈Z |1 z 1 -z |= 2 A.1 B. 2 3.某班级要从 6 名男生、3 名女生中选派 6 人参加社区宣传活动,如果要求至少有 2 名女生参加,那么不同的选派方案种数为 A.19 B. 38 C. 55 D. 65 4.数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提出的,该数列的特点是:从第三项起,每一项都等于它前面两项的和在该数列的前 2020 项中,偶数的个数为 A. 505 B. 673 C. 674 D. 1010 5.已知非零向量a , b 满足| a | = | b | ,且| a + b | = | 2a - b | ,则a 与b 的夹角为 A. 2 π 3 B. π 2 C. π 3 D. π 6 6.为加快新冠肺炎检测效率,某检测机构采取合并检测法,即将多人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可以确定所有样本都是阴性的,若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现对 20 名密切接触者的拭子样本进行合并检测,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相 互独立的,每人检测结果呈阳性的概率为 p ,且检测次数的数学期望为 20,则 p 的值为 1 1 衡水中学2020—2021学年度上学期高三年级七调考试 文数试卷 本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效． 5．考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看讲解试题的视频． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，123z i =+，则 2 1 13z z =（ ） A ．112i - B ．131255 i - + C ．512i -+ D ．512i -- 2．已知集合{}M a =，{40}N x ax =-=∣，若M N N =，则实数a 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．2或2- D ．0，2或2- 3．已知直线210x y --=的倾斜角为α，则 2 1tan 2tan 2 α α -=（ ） A ．14 - B ．1- C ．1 4 D ．1 4．由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所作的预测．结合图，下列说法不正确的是（ ） A ．5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加 B ．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓 河北省衡水中学地理试 卷 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 河北省衡水中学2018年高三下学期期初考试（3月） 文综地理试题 第I卷（选择题） 一、选择题 伴随着城市化进程的加快，我国广大农村人口大规模地向城市流动，导致了农村“人口空心化”，也使农村耕地低效益趋势越来越突出。为提高农业收益，各地政府纷纷采取措施，鼓励耕地流转。据此完成下面小题。 1．上述材料对农村“人口空心化”最科学的表述是 A.男性比例降低 B.女性比例降低 C.青壮年比例降低 D.村中心人口减少 2．“人口空心化”引起的耕地低效益趋势主要表现在 ①播种面积减小②机械化水平下降③农药用量增加④技术进步缓慢 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3．推测耕地流转将会带来的变化是 A.农产品种类更加丰富 B.农业生产走向专业化 C.农产品价格波动加大 D.人口大量向农村回流 2016年12月9日，首批21.9吨的德国鲜肉搭乘蓉欧快铁，直抵成都。全程历时13天，行程1万多千米，结束了欧洲肉类出口到中国单纯依赖海运的历史。目前，成都周边以及西南地区的货物不论是成列、成组、拼箱均可通过蓉欧快铁快捷、安全运抵欧洲任何地方，货运量迅速扩大。下图为中欧联系通道示意图，据此完成下面小题。 4．成都货物通过蓉欧快铁运输到西欧 A.比传统通道经过国家少 B.比传统通道运输时效高 C.比海运保鲜成本高 D.比海运安全系数低 5．第一批肉类运输过程中 A.沿途一片枯黄，难见绿色 B.沿途河流都处于结冰期 C.昼夜更替周期短于24小时 D.每天日出东北、日落西北 6．蓉欧快铁开通后 A.国内铁路运输压力会有所减轻 B.亚欧经济重心将逐渐向东移动 C.马六甲海峡交通地位大幅下降 D.成都成为亚欧入境货物的“分发站” 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(图)。据此完成下面小题。 7．苏德沼泽形成的主导因素是 A.蒸发较弱 B.地下水位高 C.地形平坦 D.降水丰富 8．苏德沼泽面积最小的时段是 A.2月—4月 B.5月—7月 C.8月一10月 D.11月一次年1月 9．琼莱运河建成后 A.尼罗河上游盆地可耕地增加 B.埃及水资源减少 C.尼罗河输沙量减小 D.苏德沼泽水质改善 科研人员采用人为放火的方法，对我国西北某地荒漠化草原草本植物物种丰富度、地上部生物量、植物多度等群落特征对火因子的响应进行了科学研究。结果表明：火烧后当年，火烧样地中 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设全集为实数集R ，{} 24M x x =>，{} 13N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤ C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“ a i a i +-为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．4022 D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A C ．③④⑤D ．④⑤ 5. 在长方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点 E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心 6.设y x ,满足约束条件?? ? ??≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则 22a b +的最小值是（ ） A ．613 B ． 365 C ．65 D ．3613 （ ） A ．16π B ．4π C ．8π D ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ω?(0,)ω>-π 【最新整理，下载后即可编辑】 河北衡水中学2016-2017学年度 高三下学期数学第三次摸底考试（理科） 必考部分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合等于（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,选D. 2. ，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设,则 ,选A. 点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 3. 数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于（） A. B. 41 C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以 ，选A. 4. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D. 5. 在中，“”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时， ，所以充分性不成立，选B. 6. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A学|科|网... 【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）： ，而，所以直线过C取最大值， 过B点取最小值，的取值范围是，选A. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，几何体为锥体，高为正三角形的高，因此底面积为，即底面为等腰直角三角形，直角边长为2，周长为，选C. 河北衡水中学2021届全国高三第一次联合考试 数学 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．设集合A ＝{x |x 2-4x +3≤0}，B ＝{x ∈Z |1＜x ＜5}，则A ∩B ＝ A ．{2} B ．{3} C ．{2，3} D ．{1，2，3} 2．若复数z ＝1-i ，则| |1z z =- A ．1 B C ． D ．4 3．某班级要从6名男生、3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案种数为 A ．19 B ．38 C ．55 D ．65 4．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出的，该数列的特点是：从第三项起，每一项都等于它前面两项的和在该数列的前2020项中，偶数的个数为 A ．505 B ．673 C ．674 D ．1010 5．已知非零向量a ，b 满足||||a b =，且|||2|a b a b +=-，则a 与b 的夹角为 A ．2π3 B ．π2 C ．π3 D ．π6 6．为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为p ，且检测次数的数学期望为20，则p 的值为 A ．12011()20- B ．12111()20- C ．12011()21- D ．121 11()21 - 7．已知未成年男性的体重G （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的关系可用指数模型G ＝a e bx 来描述，根据大数据统计计算得到a ＝2.004，b ＝0.0197．现有一名未成年男性身高为110 cm ，体重为17.5 kg ，预测当他体重为35 kg 时，身高约为(ln 2≈0.69) A ．155 cm B ．150 cm C ．145 cm D ．135 cm 8．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，点N 在侧面ADD 1A 1内，若BM ⊥A 1N ．则△ABN 面积的最小值为 A B C ．1 D ．5 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知π3cos()55α+=，则3 sin(2π)5 α-= A ．2425- B ．1225- C ．1225 D ．24 25 10．已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，过焦点的直线l 抛物线C 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则下列说法一定正确的是 A ．|A B |的最小值为2 B ．线段AB 为直径的圆与直线x ＝-1相切 C ．x 1x 2为定值 D ．若M (-1，0)，则∠AMF ＝∠BMF 河北衡水中学2017—2018学年度第一学期高三模拟考试 数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.设集合2{|log (2)}A x y x ==-，2{|320}B x x x =-+<，则A C B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞ C ．(2,)+∞ D ．[2,)+∞ 2.在复平面内，复数 2332i z i -++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知ABC ?中，sin 2sin cos 0A B C += c =，则tan A 的值是（ ） A ． 3 B ．3 C ．3 4.设{(,)|0,01}A x y x m y =<<<<，s 为(1)n e +的展开式的第一项（e 为自然对数的底数） ， m ，若任取(,)a b A ∈，则满足1ab >的概率是（ ） A ． 2e B ．2e C ．2e e - D ．1 e e - 5.函数4lg x x y x = 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ） A ．2448π+ B ．2490π++ C ．4848π+ D ．2466π++7.已知117 17a = ，16log b = 17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >> 8.执行如下程序框图，则输出结果为（ ） A ．20200 B ．5268.5- C ．5050 D ．5151- 9.如图，设椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象 限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是（ ） A ． 12 B ．23 C ．13 D ．1 4 10.设函数()f x 为定义域为R 的奇函数，且()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，则函数()cos()()g x x f x π=-在区间59 [,]22 - 上的所有零点的和为（ ） A ．6 B ．7 C ．13 D ．14 11.已知函数2 ()sin 20191 x f x x = ++，其中'()f x 为函数()f x 的导数，求(2018)(2018)f f +-'(2019)'(2019)f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 12.已知直线l ：1()y ax a a R =+-∈，若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”. 下面给出 河北衡水一调考试 高三年级地理试卷 本试卷满分100分。考试时间90分钟。 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答卷Ⅱ时，答案一定要答在答案纸上，不能答在试卷上 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（每小题1分，共50分） 读我国喜马拉雅山、雅鲁藏布江图，回答1-2题。 1.图中②属于哪个板块 A．亚欧板块 B.印度洋板块 C. 非洲板块 D.太平洋板块 2.本区农业被称为 A. 灌溉农业 B. 河谷农业 C. 坝子农业 D. 绿洲农业 3．关于我国风能资源分布的叙述，不正确的是 A．甲地风能资源主要集中在冬季 B．乙地有效风能密度大的主要原因是距 离冬季风源地近，地表平坦 C．我国风能资源分布具有明显的不均衡 性 D．甲地风能资源利用前景优于丁地的原 因是甲地能源需求量比丁地大 图 图2 为世界某粮食作物主要产区分布示意图。读图回答4-5题。 4. 当图中P 点的太阳高度为90°时 A 衡水市已经夕阳斜照 B美国五大湖地区为黑夜 C 海口的正午太阳高度比广州大 D 南极洲小部分地区为极昼 5．形成图中粮食作物产区气候，最主要的原因是 A．盛行西风带的影响 B近海寒暖流的影响 C 副热带高压带的影响 D季风环流的影响 图为部分地区经纬网图，读图回答6-7题 6．C点在D点的： A．东北 B．西北 C．西南 D．东南 7．从A点飞往B点，沿最短航线飞行，合理的方向是 A．一直向东 B．一直向西 C．先东北再东南 D．先正北再正南 一种物质所产生的自身辐射或对外来辐射所产 生的反射和透射，形成了该物质的一种特殊标志—— 波谱特征。下图显示了松林、草地、红砂岩和泥浆的 反射波谱曲线，读图回答2题。 8.在可见光波段，反射率最大的是 A．泥浆 B．草地 C．红砂岩 D．松林 9. 下垫面的性质不同，其反射率不同，反射和辐射的波长也不同，要了解下垫面的状况，我们可以利用的地理信息技术是： A．RS B．GIS C．GPS D．数字地球 读某地气温和降水逐月分布图，回答下题。 10．该地7、8月份气温最高，降水量6月最多，该地区是 河北衡水中学2020年高三第一次教学质量检测 数学试题（理科） （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1.设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ?=，则B = ( ) A. {}1,3- B. {}1,0 C. {}1,3 D. {}1,5 【答案】C 【解析】 ∵ 集合{}124A ， ，= ，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =I ∴1x =是方程240x x m -+=的 解，即140m -+= ∴3m = ∴{}{ } {}2 2 |40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C 2.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位) ，则z =（ ） A. 1i + B. 1i -- C. 1i -+ D. 1i - 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设,,,z a bi z a bi a b R =+=-∈，依题意有22,22a b =-=， 故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算． 【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题. 3.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下 高中数学总复习（五） 复习内容：高中数学第五章-平面向量 复习范围：第五章 1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量. 注意：①若b a ,为单位向量，则b a =. （?） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向. ②若b a =，则a ∥b . （√） 2. ①()a μλ=()a λμ ②()a a a μλμλ+=+ ③() b a b a λλλ+=+ ④设()()R y x b y x a ∈==λ,,,,2211 ()2121,y y x x b a ++=+ ()2121,y y x x b a --=- ()21,y x a λλλ= 2121y y x x b a +=? 2 1 21y x a += （向量的模，针对向量坐标求模） ⑤平面向量的数量积：θcos b a b a ?=? ⑥a b b a ?=? ⑦()() () b a b a b a λλλ?=?=? ⑧()c b c a c b a ?+?=?+ 注意：①()() c b a c b a ??=??不一定成立；c b b a ?=?c a =. ②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小. ③长度为0的向量叫零向量，记0 ，0 与任意向量平行，0 的方向是任意的，零向量与零向量相等，且00 =-. ④若有一个三角形ABC ，则 0；此结论可推广到n 边形. ⑤若a n a m =（R n m ∈,），则有n m =. （?） 当a 等于0 时，0 ==a n a m ，而n m ,不一定相等. ⑥a ·a =2||a ，||a =2a （针对向量非坐标求模） ，||b a ?≤||||b a ?. ⑦当0 ≠a 时，由0=?b a 不能推出0 ≠b ，这是因为任一与a 垂直的非零向量b ，都有a ·b =0. ⑧若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c （×）当b 等于0时，不成立. 3. ①向量b 与非零向量．．．．a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得a b λ=（平行向量或共线向量）. 当,0 λ 与共线同向：当,0 λ与共线反向；当 则为,与任何向量共线. 注意：若,= （×） 若c 是a 的投影，夹角为θ，则c a =?θcos ，=θcos （√） ②设a =()11,y x ，()22,y x b = 衡水中学学习资料 1.计划管理一一有规律 2.(1)长计划，短安排在制定一个相对较长期目标的同时，一定要制定一个短期学习目标，这个目标要切合自己的实际，通过努力是完全可以实现的。最重要的是，能管住自己，也就挡住了各种学习上的负面干扰，如此，那个“大目标”也才会更接地气，这就是“千里之行，始于足下” 3.(2)挤时间，讲效率重要的是进行时间上的通盘计划，制定较为详细的课后时间安排计划表，课后时间要充分利用，合理安排，严格遵守，坚持下去，形成习惯。计划表要按照时间和内容顺序，把放学回家后自己的吃饭、休息、学习时间安排一下，学习时间以45分钟为一节，中间休息10分钟，下午第四节若为自习课也列入计划表内。 4. 5.2.预习管理一一争主动 6.(1)读:每科用10分钟左右的时间通读教材，对不理解的内容记录下来，这是你明天上课要重点听的内容。预习的目的是要形成问题，带着问题听课，当你的问题在脑中形成后，第二天听课就会集中精力听教师讲这个地方。所以，发现不明白之处你要写在预习本上。 7.(2)写:预习时将模糊的、有障碍的、思维上的断点(不明白之处) 书写下来。一读写同步走。 8.(3)练:预习的最高层次是练习，预习要体现在练习上，就是做课后能体现双基要求的练习题1到2道。做题时若你会做了，说明你的自学能力在提高，若不会做，没关系，很正常，因为老师没讲。 9.(4)写:随时记下重难点、漏缺点一定要在笔记中把它详细整理，并做上记 10.号，以便总复习的时候，注意复习这部分内容。一建立复习本。 11.(5)说:就是复述如:每天都复述一下自己学过的知识，每周末复述一下自己一周内学过的知识。听明白不是真的明白，说明白才是真的明白。 12.坚持2~ 3个月就会记忆力好，概括能力、领悟能力提高，表达能力增强，写作能力突飞猛进。一此法用于预习和复习。 13. 14. 3. 听课管理一重效益听课必须做到跟老师，抓重点，当堂懂。 听课时要跟着老师的思维走，不预习跟不上。跟老师的目的是抓重点，抓公共重点，如:定理、公式、单词、句型....更重要的是抓自己个性化的重点，抓自己预习中不懂之处。 事实证明:不预习当堂懂的在50%一60%左右，而预习后懂的则能在80%一90%左 右。当堂没听懂的知识当堂问懂、研究懂。 4.复习管理一讲方法有效复习的核心是做到五个字:想、查、看、写、说。 (1)想: 即回想，回忆，是闭着眼睛想，在大脑中放电影学生课后最需要做的就是是回想。此过程非常重要，几乎所有清华生、北大生、高考状元都是这样做的。学生应在每天晚上临睡前安排一定时间回想。 (2)查: 回想是查漏补缺的最好方法回想时，有些会非常清楚地想出来，有些 则模糊，甚至一点也想不起来。能想起来的，说明你已经很好地复习了一遍。通过这样间隔性的2-3遍，几乎能够做到不忘。而模糊和完全想不起来的就是漏缺部分，需要从头再学。 (3)看:即看课本，看听课笔记既要有面，更要有点。这个点，既包括课程内容上的重点，也包括回忆的时候没有想起来、较模糊的“漏缺”点。 6?设x,y满足约束条件3x y 6 2 0, 0, 若目标函数z ax by (a,b 0)的最大值是12,则x,y 0, a2 b2的最小值是( 6 A.— 13 36 D. 36 13 7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为() A . 16 B . 4 &已知函数f x C. 8 D. 2 2sin( x ) ( 0, 的一部分(如图所示)，则与的值分别为( 11 5_ 10’ 6 7 _ 10, 6 )图像 ) 4 _ 5' 3 2 B . 1, 一 双曲线C的左右焦点分别为F1,F2 ,且F2恰为抛物线的焦点,设双曲线C与该抛物线的一 个交点为为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为( ) A . 10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1,x2，不等式 X1f(xj X2f(X2) X1f(X2)X2f(xJ 恒成立，则不等式f(1 x) 0 的解集为( 9. y2 4x 1 2C. 1 3D. 2 A,若ARF2是以 河北省衡水中学2018高三第一次模拟理科数学试题 12小题，每小题5分，共60分) 3 ，则图中阴影部分表示的集合是 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众 显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( ) ①平均数x 3 :②标准差|S 2 :③平均数x 3且标准差S 2 ； ④平均数x 3且极差小于或等于2;⑤众数等于1且极差小于或等于 A .①② B .③④C.③④⑤D .④⑤ 5. 在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E A1BC 1 的() A .垂心B.内心 2 x 1 B . X2x2 1 x 2 D . X X 2 ” 是 2?设a R,i是虚数单位，则为纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 若｛a n｝是等差数列，首 项 和S n 0成立的最大正整数 A. 2011 B. 2012 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 0, 31 0, 32011 32012 n是( ) C. 4022 a 2011 a 2012 0，则使前n项 D. 4023 一、选择题(本大题共 1.设全集为实数集R, xx2 4 , N 1。 C.外心 D.重心 5 河北省衡水中学学习资料 一引言 衡水中学？恕我孤陋寡闻。如果没有看过有关衡水中学的专题报道的人，大凡是不知道何为衡水的。衡水是河北省南部一个并不起眼的小城市，据说市里的建筑物高过六层的都不多见，不要说全国，就是在河北省，衡水市也实在不在出众之列。至于衡水中学，招生范围仅限衡水市的桃城区，报道说是河北省所有示范性高中之中招生人口范围最小的学校之一，而且初中升高中录取分数线仅在450分左右。然而，从2000到2006年，衡水中学已连续七年高考在重点本科上线人数、600分以上高分段人数、考取清华北大人数等指标上均位居全省第一位！其中，2006年高考6名同学进入河北省文理科前10名，其中包括河北省理科状元、理科第二名、文科第三名；重点本科上线人数1108人，其中42人考入清华北大。 《中国教育报》2002年9月作了《一个教育函数式的解读——河北省衡水中学探秘》系列报道，开篇便是：衡中现象：一个教育的神话。此后，“教育的神话”又连续上演了四年。 为什么一个经济后发地区在教育上能够成为全国的领跑者？为什么一个学校可以在生源范围窄、生源素质低的情况下创造教育的奇迹？……一连串的问号，一系列的迷惑让来衡水中学参观学习的教育界人士趋之若鹜，仅2006学年开学初两个月时间里，已经有全国各地100多个单位的5000余人到衡水中学考察参观，近年来专程到衡水中学取经探秘的就有7万之众。 下面，我想通过网上收集、整理的一些资料，试从课堂教学、德育工作、队伍建设和内部管理四个方面探寻衡水中学“教育的神话”。 二课堂教学 （一）基本理念 1、诱思探究教学论（陕西师大张熊飞教授）。变教为诱，变学为思，具体做法：概括起来就是“创设问题情境，引导学生探究，强化认知过程，注重知识运用”。教师首先创设一种知识点存在于其中的教学情境，然后给学生提供大量的客观信息，引导学生去发现已有的知识与要解决的问题所需的知识和方法所存在的不足，诱导学生去看书、分析、讨论，然后让多位学生代表进行归纳，相互补充和完善，最后由教师总结出解决问题的知识和方法，从而完成相应知识点的教学。 2、衡水中学教学理念“教育的终极目标”是为学生的终身发展负责，为学生的终身幸福负责；“教学的基本目标”是让学生掌握知识，发展能力，陶冶品德；“教学的过程”是通过大量的基本事实，运用科学的研究方法，使学生掌握知识，发展学生的能力，诱导学生全身心参与，甚至让学生重新体验知识的产生过程。“教师（媒体）的作用”是在教学中不知不觉地引导学生掌握知识；“教学的高度”是“让学生跳一跳能摘到桃子”。 （二）主要做法 衡水中学对学生的培养目标实行“三年一盘棋”规划，即高一要夯实基础，和谐发展；高二要凸显优势，自我发展；高三要超越目标，跨越发展。具体在教学方面，三年教学进度相应设计为高一下学期分文理科，高二结束全部课程，高三全部安排复习。 1、减少课时，增加自习对课程和课时结构进行严密细化和优化，减少教师的授课时数，增加学生自由支配的时间。语、数、外大科，高一共5节，高二、高三共6节。保证每天两节公共自习课。学校出台《关于减轻学生负担，落实学生主体地位，深化课 2019—2020学年度高三年级理数下八调答案 3.D 5.B 7. 8. 9. 10.B. 11. B根据所给条件，结合11 n n n a S S ++ =-，代入后展开化简，构造数列 1 1 n S ?? ?? - ?? ，由等差数列性质可知1 1 n S ?? ?? - ?? 为等差数列，进而由首项与公差求得n S.将不等式化简可得， ()()() 12 111 () n min S S S k n +++ ≤ L ，代入后构造函数() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，并求得() () 1 f n f n + 后可证明函数() f n为单调递增数列，求得() min f n，即可确定k的最大整数值. 【详解】 当1 n≥时，由条件()() 2 110,* n n n a S S n N +-∈ = +， 可得 2 1 (1) n n n n S S S S + - -=-，整理得22 1 (21) n n n n n S S S S S + -=--+， 化简得：121 n n n S S S +=-， 从而1 1 1n n n S S S + - -=-，故 1 11 1 11 n n S S + -= --， 由于 1 1 1 1 S = -，所以数列 1 1 n S ?? ?? - ?? 是以 1 1 1 1 S = -为首项，1为公差的等差数列， 则 1 1 n n S = -，整理得 1 n n S n + =， 依题只须 ()()( ) 12 1 11 ( ) n min S S S k n +++ ≤ L ，令() ()()() 12 111 n S S S f n n +++ = L ，则 () () ()() () 1 2 1123 1 11 n f n n S n n f n n n + +++ ==> ++，所以 () f n为单调递增数列， 故()1 1 ()13 1 nin S f n f + ===，∴3 max k=， 故选：B．河北衡水中学2021高三上七调考试数学(文)
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