《高等几何》课程期末练习
《高等几何》课程期末练习
一.选择与填空题
1.非零向量a 与b 的内积0=?b a
，那么（ ）.
A. a 与b 平行 B . a 与b 垂直 C ．a 与b 线性相关 D.无法判定
解 选B ．由定义1.4，>
垂直的充要条件是0=?b a ．
2．若向量a 与b
线性相关，那么（ ）.
A ．存在实数21,k k ，使021=+b k a k
B ．存在不全为0的实数21,k k ，使021=+b k a k
C ．a 与b 不平行
D ．a
与b 垂直
解 选Ｂ．由向量的线性相关性定义即可得出．
3.设a
与b 是两个非零向量，则下列结论正确的是（ ）．
A ．b a b a ≤?
B ． b a b a =?
C ． b a b a ≥?
D ． b a b a >? 解 选Ａ．因为1,cos >≤
，所以b a b a b a b a ?>≤
4．平行射影保持如下哪种关系和量不变（ ）。
A ．垂直关系
B ． 平行关系
C ．长度
D ． 角度
解 选Ｂ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．
5．平行射影把（ ）.
A.平行线投影为平行线
B.把平行线投影为相交线
C.保持线段的长度不变
D.保持图形面积不变
解 选Ａ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．
6．在中心射影下，如下哪种量不变（ ）。
A ． 角度
B ． 交比
C ． 面积
D ． 长度
解 选Ｂ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变．
7．在中心射影下，（ ）. A.交比不变. B.平行线变成平行线.
C.直角三角形变成直角三角形
D.平行四边形变成平行四边形. 解 选Ａ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变．
8．点列之间的射影对应是由（ ）．
A ．三对对应点唯一确定
B ． 两对对应点唯一确定
C ．四对对应点唯一确定
D ． 无限对对应点唯一确定
解 选Ａ．因为已知两个一维图形的三对对应元素可以确定唯一一个射影对应．
9．仿射变换把正方形变成( ).
A ．正方形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．不能确定
解 选Ｃ．由定理２．１，两直线间的平行性是仿射不变性．而角度不是仿射不变量．
10．仿射对应下，哪些量不变。（ ） A ．长度 B ． 角度 C ．单比
D ． 面积
解 选Ｃ．由定理２．３，共线三点的简比（单比）是仿射不变量．
11．仿射对应是平行射影的充分必要条件为（ ）．
A ．象点与原象点的连线平行
B ． 象点与原象点的连线交于一点
C ． 不可判定
D ．象点与原象点不平行 解 选Ａ．由平行射影的定义即可得出．
12．在实轴R 上，三点C B A ,,坐标分别为6,5,2，那么三点的单比()ABC 为（ ）. A.4 B.1- C.0
D. 8
解 选Ａ．由单比公式45
62
6)(=--==
BC AC ABC ． 13．线段AB 的中点C 与AB 上哪一点调和共轭（ ）。 A ．A B ．B C ． AB 上无穷远点
D ．C
解 选Ｃ．两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点．
14.在射影平面上，两直线0423321=++x x x 与021=-x x 的交点为（ ）.
A.()5,4,4-
B.()1,1,0-
C.()2,1,2-
D.()1,2,3.
解 选Ａ．取41=x ，代入021=-x x 得42=x ，将41=x 和42=x 代入
0423321=++x x x 得53-=x ．
注意：齐次坐标不是唯一的． 15.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（ ）.
A.有一个交点
B.没有交点
C.有无数个交点
D.无法判定
解 选Ａ．因为两条不平行的有穷远直线若交于有穷远点，两条平行直线交于无穷远点，一有穷远直线与无穷远直线交于无穷远点． 16.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来（ ）.
A. 三角形与圆
B.圆与椭圆
C.四边形与正方形
D.等腰三角形与直角三角形 解 选Ａ．因为在射影平面上没有无穷远元素，平行线不存在．
17． A 、B 、C 、D 为直线上的互异的四点，C 、D 在A 、B 之内，则四点交比（AB ，CD ）（ ）． A ． 大于零 B ．小于零C ． 等于零 D ． 无穷大
18．方程02321=+-u u u 表示的点为（
）．
A ．（1，1，2）
B ． （2，1，1）
C ．（1，1，1）
D ． （1，－1，2）
19. 直线上 A 、B 、C 、D 为互异的四点，C 、D 在A 、B 之内，则四点交比（AB ，CD ）（ ）． A ． 大于零 B ． 小于零 C ． 等于零 D ． 不确定 解 选Ａ．由定义４．２的公式AD
BC BD
AC CD AB ??=
),(即可得出．
20．无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（ ）． A ． 半径 B ． 直径 C ． 渐近线 D ． 切线 解 选Ｂ．由定义５．７即可得出．
21．若点P 在二次曲线Γ上，那么它的极线一定是Γ的（ ）． A ．切线 B ． 直径 C ． 半径 D ．渐近线 解 选Ａ．由定理5.12即可得出． 22．极线上的点与极点（ ）．
A ．共轭
B ．不共轭
C ．可能不共轭
D ．不可判定 解 选Ａ．由极线与极点的定义即可得出．
23. 两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（ ）．
A ．一条二次曲线
B ． 一条直线
C ．一个点
D ． 两个点
解 选Ａ．由二次曲线的射影定义可知，两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是一条二次曲线．
24.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（ ）.
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
解 选Ｃ．由定义5.6即可得出．
25.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（ ）.
A.平行公理不同
B.长度的算法不同
C.结合公理不同
D.角度的算法不同 解 选Ａ．
26．三角形内角和等于180度（ ）．
A ． 与欧氏平行公设等价
B ．与罗氏平行公设等价
C ． 与椭圆几何平行公设等价
D ．不可判定 解 选Ａ．
二、计算题
1.已知向量{}3,2,1=a
，{}0,1,2-=b ，计算a ，b 的模长与夹角．
解 a ，b
的模长分别为
2
22321++=a ＝14， 2220)1(2+-+=b ＝5，
003)1(221=?+-?+?=?b a
a ，
b 的夹角余弦=),cos(b a 05140
==b
a b a
所以夹角为
2
π
．
2.设通过)2,3(-A 与)1,6(B 两点的直线被直线063=-+y x 截于点P ，求单比)(ABP ． 解法１ 求出P 点的坐标，利用BP
AP
ABP =)( ． 过A ，B 两点的直线方程为9
1
32-=+-x y 即0159=-+y x
解方程组??
?=-+=-+0
630159y x y x
得直线0159=-+y x 与直线063=-+y x 的交点)2
3,23(P ，因为点P 位于点A 与点B 之间，所以，PB BP -=，于是1)(-==
BP
AP
ABP ． 注意：两条有向线段相比时，同向为正，反向为负． 解法２ 设PB
AP
=
λ，其中),(y x P 为分点， 则λλλλ++-=++=
163121x x x λ
λ
λλ++=++=12121y y y
将x ，y 代入直线方程063=-+y x 得 1=λ 于是1)(-=-=-==
λPB
AP
BP AP ABP ． 3.求点P 1（3，1），P 2（7，5）与P 3（6，4），P 4（9，7）的交比),(4321P P P P ． 分析 可以采用非齐次坐标与齐次坐标两种方法进行证明计算． 解法１ )
)(())((),(142324134321x x x x x x x x P P P P ----=
1)76)(39()
79)(36(-=----= 解法2 将1P ，2P ，3P ，4P 写成齐次坐标，则)1,1,3(1P ，)1,5,7(2P ，)1,4,6(3P ，)1,7,9(4P 可以写做)4,16,24(3P ，)2,14,18(4---P ，
于是 2133P P P +=，2143P P P -=， 所以13
3
),(4321-=-=
P P P P ． 4.计算直线0221=+x x 上无穷远点的齐次坐标． 解 取11=x ，代入直线方程0221=+x x ，得2
12-
=x ． 令03=x ，于是直线0221=+x x 上无穷远点的齐次坐标为
)0,2
1
,1(-
． 注意：直线0221=+x x 上无穷远点的齐次坐标不是唯一的． 5.计算下列各点的非齐次坐标： A （2，4，－1），B （0，4，3），C （0，1，1）． 解 欧氏平面
π内点P 的笛氏坐标为),(y x ，满足
x x x =31，y x x
=3
2的三元数组),,(321x x x )0(3≠x 叫做点P 的齐次坐标，记为),,(321x x x P ．),(
),(3
2
31x x x x y x =叫做点的非齐次坐标．于是三点的非齐次坐标依次为)4,2(--，)3
4,0( 和 )1,0(．
６．欧氏平面上直线的方程为0=++c by ax ，求出该直线在齐次坐标下的方程.
解 由齐次坐标),,(321x x x P 与非齐次坐标),(y x 的关系：),(
),(3
2
31x x x x y x =，代入直线方程0=++c by ax ，即03
231=++c x x
b x x a
，整理得0321=++cx bx ax ． ７．求过点A （2，4， 6）与B （－2，4，2）的直线方程，若与x 轴及y 轴的交点分别为C ，D ，求出交比),(CD AB ．
解 设过点A （2，4， 6）与B （－2，4，2）的直线的方程为0321=++cx bx ax ，于是
??
?=++-=++0
2420
642c b a c b a 令1=c ，则有?
?
?=++-=++0120
32b a b a
解之得1-==b a ，于是直线的方程为0321=-+x x x
与x 轴的交点C 为（1，0，1），与y 轴的交点D 为（0，1，1），AB CD 四点的交比为
),(CD AB ＝
11
31
2
3
2)()(-=-
=ABD ABC ． 8．在射影平面上，求直线023321=++x x x 在射影变换),,(),,(:321321y y y x x x T ?→?：
()???
?
? ??????? ??-=321321*********,,x x x y y y 下的象直线的方程．
解 把直线023321=++x x x 改写为()01,2,3321=???
?
?
??x x x
由?
???? ??????? ?
?--=????? ??321321*********x x x y y y 可得 =????? ??321x x x 1
200102431-????? ??--????
? ??321y y y ＝??????
?
?
??
---
210
0436131
41210???
?? ??321y y y 代入上面方程得()1,2,3????? ?????????
?
?
?---321210
0436131
41210y y y =0 所以，象直线的方程为03148321=+-y y y ．
９．求二次曲线0543322
22
121=+++x x x x x x 在点()5,1,0-处的切线方程.
解 将点()5,1,0-代入二次曲线0543322
22
121=+++x x x x x x ，因为
05)1()1(52=-+-，所以该点在二次曲线上，故所求的切线方程为
()002
1021523
023*******=???
?? ????????
?
?
?
?-x x x 即053321=++x x x 为所求的切线方程．
１０．求二次曲线011246322
32
22
1=+--x x x x x 在（1，2，1）点的切线方程．
解 将点()1,2,1代入二次曲线011246322
32221=+--x x x x x ，因为
0)1)(2(11)1(24)2()1(6222=+--，所以该点在二次曲线上，故所求的切线方程为 ()024211
021110006121321=????? ?????????
? ??--x x x 即026712321=-+x x x 为所求的切线方程．
１１．求二次曲线032312
32221=-+-x x x x x 在（1,2
5
,
2）点的切线方程． 解 将点)1,2
5,
2(代入二次曲线03231232221=-+-x x x x x ， 因为012)1(3)2
5(
2)2(22
2
=?-+-，所以该点在二次曲线上，故所求的切线方程为 03021020210
1
1252321=???
?? ?????????
?
?---???? ?
?x x x
即04523321=+-x x x 为所求的切线方程．
１２． 求二次曲线02332212
221=+++x x x x x x 与x 轴的交点，并求出过交点的切线方程． 解 二次曲线02332212
221=+++x x x x x x 与x 轴的交点由方程组 ??
?==+++00
232
32212221x x x x x x x 确定，解之得（0，0，1），过该点的切线方程为
002
1021221
0213)1,0,0(321=????? ??????
??
?
?
?
?
x x x 化简后为02=x ，切线方程为02=x
１３．求由两个射影线束 031=-x x λ， 032='-x x λ，2
1
+-=
'λλλ决定的二次曲线的方程．
解 两个线束可以写成??
?
??=+--=-021
03231x x x x λλλ 即???=--+=-0)(20
2332
31x x x x x x λλ
消去λ，得
0)
(223323
1=--+-x x x x x x
所以，023*******=++-x x x x x x x 即为所求的二次曲线．
三、证明题
１．证明在两个三角形中，三组对应边的交点共线，则三组对应顶点连线共点.
证明 若三点形ABC 与C B A '''的对应边BC 与C B ''的交点X ，AC 与C A ''的交点Y ，AB 与B A ''的交点Z 共线，考虑三点形B XB '，A YA '，由于XY 与AB ，B A ''交于Z ，由笛沙格定理知，三组对应边的交点C ，C '，O 共线，于是A A '，B B '，C C '共
线．
２．利用向量方法证明三角形三条中线交于一点．
证明 在三角形ABC （见第２题图）中，取B
为坐标原点，并设=BA a ，=BC b ．设AD ，BE 交 于G ，AD x AG =，BE y BG =，x ，y 为待定数． 注意
=+=BD AB AD a +21
b ，
=+=CE BC BE b +2
1
(a －b ) ，
以及 +=， 于是 a y =( b +21(a －b ))－x (－ a +2
1
b )， 整理得
)211(x y --
a +)2
1
21(y x -b 0=． 因为a ，b 线性无关，所以 02
1
1=-
-y x ， 0=-y x ，
解得3
2
=
=y x ．这说明交点G 分AD 为AG 和GD ，并且AG :GD =２:１．若设AD 与CF 的交点为G '，由上面的证明可知，G '分AD 为G A '和D G '，并且G A ':D G '=２:１，所以G ，G '是
）
题图（第2A
B
C
D
E
F G
同一点．于是三条中线交于一点，并且分每一中线为１:２．
1． 利用向量方法证明三角形三条高交于一点．
证明 见第３题图，设△ABC 中，BC ，AC 边上的高分别为AD 和BE ，且AD 和BE 相交于点G ，连接CG 并延长交AB 于F ，只要证明AB CF ⊥即可．
要证明AB CF ⊥，只要证明0=?或0=?即可． 在△ABC 中，设a BC =，b CA =，c AB =，则
a +
b +
c 0=．
设m =，n =，l =，在△AGC 中，有
=-=AC AG CG m －b （１） 已知AD 是△ABC 中BC 边上的高，因此 0=?， 故 0=?，即m ·a 0=． 于是（１）式两边同乘以a ，即有
=?-?=?b ·a （２） 同理，在△BGC 中，
=-= n －a ，
-=?-?=?a ·b （３） 由于在△ABC 中，0=++CA BC AB ，于是由(2)+(3)式得 左端＝?-=+?)( 右端＝0 即 0=?AB CG ．
）题图（第3B
说明AB CG ⊥，从而AB CF ⊥，这说明三角形三条边上的高相交于一点G ．
4． 若三角形ABC 的二顶点B 与C 分别在定直线α与β上移动，三边AB 、BC 、C A 分别通过共线的定点P ，Q ，R ，求证顶点A 也在一定直线上移动．
证明 根据图形(见第４题图)可知，
Λ),,,(21 B B B ),,,(21 C C C ，
则Λ),,,(21 B B B P ),,,(21 C C C R
在这两个射影线束中，PR 是自对应元素，所 以Λ),,,(21 B B B P ),,,(21 C C C R
两透视对应的线束对应直线的交点 ,,,21A A A 共线．
５．如图四边形ABCD 被EF 分成 两个四边形AFED 和FBCE ，求证三 个四边形ABCD ，AFED ，FBCE 的 对角线交点H G K ,,共线．
证明 因为D ，E ，C 直线l 上互 异的三点，A ，F ，B 是直线m 上互异
的三点，由定理4.16（巴卜斯定理），三 个交点
AE DF G ?=， AC DB K ?=， FC EB H ?=
共线．
６．设),(11y x 为一已知点，证明它对二次曲线122
22=+b
y a x 的极线为12121=+b y y a x x ．
证明 方程122
22=+b y a x 可以写成0222222=-+b a y a x b ，化成齐次方程为
023
22
22
2
2
1
2=-+x b a x a x b ．点),(11y x 的齐次坐标为)1,,(11y x ，它关于二次曲线122
22=+b
y a x 的共
轭点的齐次坐标为)1,,(y x ，非齐次坐标为),(y x ，极线方程应满足
02
2
12
12
=-+b a y y a x x b
整理得
D
A
F
B
C
E
G
K
H
）
题图（第5l
m
A
题图）
（第4
12121=+b
y
y a x x ． ７．证明点),(11y x 关于二次曲线px y 22=的极线为)(11x x p y y +=．
证明 二次曲线px y 22=的齐次方程为312
22X pX X =，点),(11y x 的齐次坐标为
)1,,(11y x ，则点)1,,(11y x 的极线方程为
)(31121X x X p X y +=． 令31X X x =
，3
2X X
y =，则点),(11y x 的极线方程为 )(11x x p y y +=．
８．证明，直线0=++C By Ax 将两点),(111y x P 与),(222y x P 的连线段分成的比是
C
By Ax C
By Ax ++++-
2211．
证明 设2
1PP P
P =
λ，其中),(y x P 是分点，则 λλ++=
12
1x x x
λ
λ++=
12
1y y y
将x ，y 代入直线方程0=++C By Ax ，解得
C
By Ax C
By Ax ++++-
=2211λ．
９．证明射影变换()()321321,,,,:y y y x x x T →，
???
?
? ??????? ??=????? ??3213323
13
232212*********x x x a a a a a a a a a y y y ，0≠ij a
（1）把直线变成直线；（2）把二次曲线变成二次曲线．
证明 将???
?
? ???????
??=????? ??3213323
13
232212
131211321x x x a a a a a a a a a y y y 写成矩阵形式为AX Y =，于是Y A X T =．
设直线方程为0321=++cx bx ax ，即()()0321==?????
??X c b a x x x c b a ，将Y A X T
=代入得
()()()0321321321='+'+'=????
?
?????'''=??????????=y c y b y a y y y c b a y y y A c b a Y A c b a T T ，
显
然
，
0321='+'+'y c y b y a 还是直线．
设二次曲线为02223223311321122
33322222111=+++++x x b x x b x x b x b x b x b ，写成矩阵形式为
()03213323
13
232212
131211
321==???
?
? ???????
??BX X x x x b b b b b b b b b x x x T ，将
Y A X T =代入0=BX X T ，得
0)()(===Y A B A Y Y BA Y A BX X T
T T T T T ，因为A 与B 均为对称阵，所以T ABA 仍为对
称阵，因此0)(=Y ABA Y T T 仍为二次曲线．
高等几何试卷及答案
《高等几何》考试试题A 卷(120分钟) 一、填空题(2分?12=24分) 1 平行四边形 ;2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为: (5,-1,0) 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为: 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 (1,2,0) (1,3,0) 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ,则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形,过A 引AE 与对角线BD 平行,则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a):21→,32→,43→; b):10→,32→,01→ 其中为对合的就是: b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件就是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ,)1,5,2(B ,)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程,它就是由下列两个射影线束所决定的: 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解:射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有:1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得, 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。
一年级语文课内外阅读专项训练(附答案、解析)
一年级语文课内外阅读专项训练（附答案、解析） 1．读一读，回答问题。 乌鸦把小石子一颗一颗地放进瓶子里。瓶子里的水渐渐升高，乌鸦就喝着水了。（1）这段话共有________句话。 （2）填一填。 一________乌鸦一________石子 （3）“渐渐”的意思是________。（填序号) ①轻轻②慢慢 （4）乌鸦把________放进瓶子里，水面________，它就喝着水了。 【答案】（1）2 （2）只；颗 （3）② （4）小石子；升高 【考点】语段阅读 2．读一读，做一做。 金色的树叶有扇形的、掌形的，还有心形的……秋风吹来．它们一片片从树上飘落下来，像一只只飞舞的蝴蝶慢慢地铺满了林间的小路，织成了一条金色的地毯。这金色的秋天像童话世界一样美丽，我爱秋天！ （1）短文共________个自然段。 （2）词语模仿秀：一片片一只只 ________ ________ （3）短文写了几种形状的树叶。请你用横线画出来。 【答案】（1）2 （2）一头头；一条条 （3）扇形的；掌形的；心形的 【考点】词形，课文内容理解，语段阅读 3．读一读，回答问题。 下雪啦，下雪啦! 雪地里来了一小画家。
小鸡画，小狗画。 小鸭画，小马画。 （1）背一背，补一补，将序号填在文中的横线上。 ①位②群③梅花④枫叶⑤月牙⑥竹叶（2）小动物们都画了什么?写一写。 （3）想一想，还有谁来到了雪地里?它们画了什么? 【答案】（1）②⑥③④⑤ （2）梅花枫叶月牙竹叶 （3）小猪画小船，小猫画桃花。 【考点】诗 4．读一读，回答问题。 猫的舌头上有肉刺，它经常用舌头梳理身上的毛。 狗在天热时总是把舌头伸出来，帮助散发体内的热量。长颈鹿的舌头长长的，能把树上的嫩枝嫩叶卷住。（1）把动物名称和舌头的作用连起来。 狗________ 猫________ 长颈鹿________ 卷嫩枝嫩叶散发热量梳理毛 （2）你还知道哪一种动物舌头的作用？写出一个吧。 【答案】（1）散发热量；梳理毛；卷嫩枝嫩叶 （2）青蛙的舌头很长很黏，能粘住害虫。 【考点】语段阅读 5．读一读，回答问题。 青青草地上，走来鸡鸭鹅， 小鸡jī jī jī，小鸭gā gā gā， 小鹅ééé，大家争着来赛歌： a——o—e…
高等几何试卷答案
数学与应用数学专业《高等几何》试卷B 一、 填空题（2分?12=24分） 1、仿射变换的基本不变性与不变量有 同素性、结合性、简比不变、保持平行性 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x 5、方程0652 22121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ，则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 32221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程 063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→， 01→ 其中为对合的是： b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得， 2 122313320x x x x x x x +-+= 此即为所求二阶曲线的方程。 三、如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分） 证明：三点形ABC 和三点形C B A '''内接于二次曲线（C ），设 AB C B ''=D AB C A ''=E B A '' BC=D ' B A '' AC=E '，则),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''所以， ),E , D ,(B A ∧),,,(B A B A C '''∧),,,(B A B A C ''∧)D ,,, E (''''A B 即),E ,D ,(B A ∧)D ,,,E (''''A B 这两个点列对应点的连线AC ，B C ''，A C '',BC 连同这两个点列的底AB ， B A ''属于同一条二级曲线（ C '），亦即三点形ABC 和三点形C B A '''的边外切一条二次曲线。
拓展训练之魔鬼训练营
拓展训练之魔鬼训练营 拓展训练之魔鬼训练营 魔鬼训练营最早起源于古罗马的“斯巴达克训练”，风行于欧美。二战后在欧美和日本演变成课程。其宗旨是锻炼人的意志、忍耐度、心智模式、团队精神、沟通能力和技巧，开拓创新能力和领导能力等。 在美日魔鬼训练计划中，魔鬼训练是“磨练之路”，需要近乎野蛮、残酷的意志训练，而魔鬼训练又是“现实之路”，传播立刻实 用的知识;因而魔鬼训练又是“超人之路”，它使人成为决战商场的 强者。它是一种超越常人生理极限、心理极限的训练模式，其宗旨 是锻炼人的意志、心智和团队精神。 魔鬼训练在日本企业界已逐渐发展成为强化自我、克服障碍、重塑人格、培养意志的法宝，收费极为昂贵，而且对学员的入学选拔 条件极为苛刻，并非有钱就可以加入，但上课的人仍然需提前半年 排队报考，大量的中小企业家就是通过“魔鬼训练营”变成了当今 一个个著名的.企业家。企业引用此培训方式是最佳打造团队整体凝 聚力的一门先进课程. 魔鬼训练营在美国有接近30年的历史，全球数以万计的人从中 受益，造就了无数百万富翁和成功者，参加这套训练的各界知名人 士有： ●前美国福特汽车公司总裁，克莱斯勒汽车总裁李·艾可卡; ●世界第一名潜能激发大师安东尼·罗宾; ●拯救美国哈雷摩托车公司的总经理特林克; ●世界第一名推销售训练大师汤姆·霍普金斯; ●世界最出色的广告公司，奥美广告公司创办人奥格威; ●好莱坞著名电影明星阿诺·史瓦辛格;
●世界一级方程式赛车冠军麦克尔·舒; ●美国著名球星麦克尔·乔丹; 训练手段 追求卓越，唤醒心中巨人;引爆动力，打造生命品质。 魔鬼训练营集行为心理学，成功潜能学，NLP神经语言学、性格 解析学，素质教育学为一体，运用声、光、电多媒体技术，采取催眠、暗示、观魔、分享手段，通过疯狂讲授，恐怖体验、力量互动，激情演练方式，使学员在24时内情绪激昂，心灵震撼，超越自我， 突破极限。
部编版三年级语文下册课内阅读理解专项训练(附答案)
部编语文三下课内阅读专项 一、阅读古诗，回答问题。 （一）绝句 ①迟日江山丽，②春风花草香。③泥融飞燕子，④沙暖睡鸳鸯。 1、本诗的作者是代诗人。 2、理解下面词语的意思。 迟日：丽：、 泥融：、鸳鸯：_________、 3、古诗后两句的意思是： ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 4、“春日迟迟”。这里用以突出_______的阳光，以统摄全篇。同时用一“丽”字点染“江山”的_________景色。第二句诗人把________、_________及其散发的馨香有机地组织在一起，收到了让读者如临其境的艺术效果。第三句诗人选择初春最常见，也是最具有特征性的动态景物来勾画。春暖花开，泥融土湿，秋去春归的________，正繁忙地飞来飞去，衔泥筑巢。这生动的描写，使画面更加充满勃勃生机，春意盎然，还有一种动态美。第四句是勾勒静态景物。春日冲融，日丽沙暖，_________也要享受这春天的温暖，在溪边的沙洲上静睡不动。的_________心情，也是诗人对初春时节自然界一派生机、欣欣向荣的________情怀的表露。 （二）清明 清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。 1、这首诗的作者是代诗人。 2、理解下面词语的意思。 清明：、纷纷：、 欲断魂：借问：、 3、清明节，传统有与亲友结伴踏青、祭祖扫墓的习俗。可是诗中的“______”却独自在他乡的旅途上，心中的感受是很______、凄凉的，再加上春雨________，更增添了“行人”莫名的烦乱和惆怅，情绪低落到似乎不可支持。然而“行人”不甘沉湎在孤苦忧愁之中，赶快打听哪儿有喝酒的地方，让自己能置身于人和酒的热流之中。于是，春雨中的牧童便指点出那远处的一片________。诗歌的结句使人感到悠远而诗意又显得非常_________、明快。 4、古诗前两句的意思是： ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 二、阅读《燕子》片段，回答问题。 一身乌黑光亮的羽毛,一对_____________的翅膀,加上_______似的尾巴,凑成了____________的小燕子。 二三月间，微风轻轻的吹拂着，如毛的细雨由天上洒落着，千万条柔柳展开了鹅黄色的嫩叶。青的草，绿的叶，各色鲜艳的花，都像赶集似的聚拢过来，形成了烂漫的春天。小燕子从南方赶来，为春光增添了许多生趣。 1、文段选自《________》 2、第一段主要写了燕子的____________特点。 3、按课文内容填空:____________________________________________________ 4、找出第二段中的一个比喻句或拟人句 5、文段表达了作者________________________________________________________________
2020年4月浙江自考高等几何试题及答案解析试卷及答案解析真题
1 浙江省2018年4月高等教育自学考试 高等几何试题 课程代码：10027 一、填空题(每空2分，共20分) 1.射影变换基本不变量是__________。 2.欧氏几何基本不变图形是__________。 3.直线2x-y+1=0上无穷远点的齐次坐标是__________。 4.原点的方程是__________。 5.自极三角形是__________。 6.二次曲线在无穷远点处的切线叫做__________。 7.共线四点A ，B ，C ，D 交比的定义是(AB ，CD )=__________。 8.两个射影点列成透视的充要条件是__________。 9.平面上两个圆点的齐次坐标是__________。 10.焦点的极线称为__________。 二、计算下列各题(每小题6分，共36分) 1.求仿射变换? ??-=+-=y 2x 4'y 4y x 3'x 的自对应点 2.一直线上取A=（5，-7，-1）为第一基点，B=（1，-2，1）为第二基点，C=（-1，1，1） 为单位点，建立射影坐标系。求点D=（1，1，-5）的齐次射影坐标。 3.设直线上三个点A ，B ，C 的齐次坐标依次为（2，1），（1，2）与（-1，1），求D 点坐标，使(AB ，CD )=2。 4.求点（5，1，7）关于二次曲线2x 12+3x 22+x 32-6x 1x 2-2x 1x 3-4x 2x 3=0的极线。 5.设一对合由非齐次坐标为3的二重点，以及非齐次坐标为1和4的一对对应点决定，求对合的表达式。 6.求二次曲线xy+y 2-x-3y-2=0的渐近线。 三、求作下列图形(写出作法，画出图形，每小题6分，共12分) 1．已知共点直线l 1，l 2，l 3，求作直线l 4，使l 1,l 2，l 3和l 4构成调和线束。 作法：
特种兵魔鬼训练营课程计划表
猎人行动 ---特种兵魔鬼训练营 猎人校训：卓越奉献赢 猎人精神：团队目标荣誉 猎人行动致力于成为中国第一家民间特种兵学校。魔鬼训练营，为了强健体魄，锤炼意志，强化国防思想，军地联合爱国主义教育项目，致力于复兴中华民族的尚武敢赢精神。 我们的誓言是： 我自愿参加猎人行动：锻炼身体锤炼意志挑战自我；我将遵守猎人纪律，听从教官指挥；战胜恐惧征服软弱丢弃借口团结一致，不抛弃不放弃直到行动成功！ 我坚信：勇气和坚强才是人生的军功章，用我的行动为自己加冕！ 我们的口号是：无悔青春！热血沸腾！似战非战！猎人行动！！！ 猎人军规 1、服从命令，听从指挥，没有任何借口，坚决完成任务。 2、立即行动，全力以赴 3、永不放弃 4、每天进步一点 5、遵守时间，绝不迟到 6、主动帮助战友 7、任何时候绝不撒谎，绝不作弊 8、主动承担，绝不推卸 9、向上司敬礼 10、接受挑战 11、做第一 12、永远积极 魔鬼训练的意义： 1、猎人行动特训是培养青年德智体全面发展的需要； 2、猎人行动特训是加强国防后备力量建设的需要； 3、猎人行动特训是补习青年加强正能量、自我保护、自我求生的需要；
4、猎人行动、挑战困难、战胜自我、永不放弃！ 5、猎人行动特训是体验特种兵训练、学习实用技能、快速逃生、自救互救、野外生存、全 面掌握各种求生技能的需要。 猎人行动的魔鬼训练训练场地： 1、部队训练基地、综合障碍训练场、射击靶场、高空综合拓展训练场； 2、野外驻训场地； 3、野外生存西岭雪山原始森林周边地域不定。 特种兵魔鬼训练训练科目 第一阶段： 科目：紧急集合基本队列陷阱制作基础体能少林阵脚捕俘拳捕俘刀手语训练地形学基础攀登基础锁降射击战术 第二阶段： 科目：营地建设牵引横渡山地攀登特种体能山地跑滑操舟训练捕猎训练泅渡训练倒功训练一招制敌按图行进隐蔽训练野外生存预习 野外生存理论，综合考核授衔仪式 第三阶段： 科目：野外生存综合评估 主训科目：体能地形学求生技能野外生存格斗训练五大部分。 猎人行动魔鬼训练营主要对以下几类人群开放： 1.青少年锻炼身体、磨练坚强意志、挑战自我极限； 2.退伍老兵回味军旅生活，退伍不褪色； 3.为准备参军的朋友提前打牢基础，学习新兵基础课目为以后新兵时期打基础； 4.由于身体、视力等原因当不了兵的或有军人梦想的提供体验军事训练和军营生活； 5.猎人行动面向全国正在招募中；
四年级下册语文试题--课内阅读专项练习 人教部编版(含答案)
课内阅读专项练习 一、阅读课内片段完成练习。 天窗(节选) 夏天阵雨来了时，孩子们顶喜欢在雨里跑跳，仰着脸看闪电，然而大人们偏就不许“到屋里来啊！”随着木板窗的关闭，孩子们也就被关在地洞似的屋里了。这时候，小小的天窗是你唯一的慰藉。 从那小小的玻璃，你会看见雨脚在那里卜落卜落跳，你会看见带子似的闪电一瞥；你想象到这雨，这风，这雷，这电，怎样猛厉地扫荡了这世界，你想象它们的威力比你在露天真实感到的要大十倍百倍。小小的天窗会使你的想象锐利起来。 1.用“”画出孩子们看到了什么，用“”画出孩子们想象到了什么。 2.比较下面两个句子，哪句写得好?为什么? ①从那小小的玻璃，你会看见雨脚在那里卜落卜落跳，你会看见带子似的闪 电一瞥。 ②透过那小小的玻璃，你会看见雨点在那里跳，你会看见闪电从空中划过。 3.这风雨雷电会怎样猛厉地扫荡世界呢?描述一下你想象中的情景。 4.“这时候，小小的天窗是你唯一的慰藉。”你是怎么理解这句话的? 在你无奈、不快乐的时候，什么是你的慰藉?请你写一写。 二、阅读课内片段，完成练习。 猫(节选)
猫的性格实在有些古怪。 说它老实吧，它的确有时候很乖。它会找个暖和的地方，成天睡大觉，无忧无虑，什么事也不过问。可是，它决定要出去玩玩，就会出走一天一夜，任凭谁怎么呼唤，它也不肯回来。说它贪玩吧，的确是啊，要不怎么会一天一夜不回家呢?可是，它听到老鼠的一点儿响动，又是多么尽职。它屏息凝视，一连就是几个钟头，非把老鼠等出来不可！ 它要是高兴，能比谁都温柔可亲：用身子蹭你的腿，把脖伸出来让你给它抓痒，或是在你写作的时候，跳上桌来，在稿纸上踩印几朵小梅花。它还会丰富多腔地叫唤，长短不同，粗细各异，变化多端。在不叫的时候，它还会咕噜咕噜地给自己解闷。这可都凭它的高兴。它若是不高兴啊，无论谁说多少好话，它也一声不出，连半朵小梅花也不肯印在稿纸上。 1.根据选文内容填一填，画一画 （1）《猫》的作者是。本册我们还学过他的《》。（2）请用“”画出选段的中心句。选文分别是从猫在时、时以及时和时的表现来体现它的古怪的。(3)“小梅花”指的是。作者这样写的好处是 2.读下面的句子，你体会到了什么?写下来。 它屏息凝视，一连就是几个钟头，非把老鼠等出来不可！ 3.作者为什么能把猫写得栩栩如生?至少从两个角度写一写。 三、阅读课内片段，完成练习。 宝葫芦的秘密(节选) 不管张三也好，李四也好，一得到了这个宝葫芦，可就幸福极了，要什么有什么。张三想：“我要吃水蜜桃。”立刻就有一盘水蜜桃。李四希望有一条大花狗，
魔鬼训练营
“魔鬼训练营” 困扰企业的人才问题？ 在商业竞争当中，人才始终都是企业的第一生产力。大部分企业并不缺少方向，而是缺少能够在朝正确方向前进的道路上,如何快速、准确、尽可能减少损失的具体方法。能够具备或创造这种方法的人，通常称作人才。企业通往成功的过程，实际上是一个解决问题的过程，困扰企业主管的问题所在，就是如何寻找和培养优秀人才。 解决困扰的有效途径！ 解决人才问题最直接有效的办法，是寻找在相同领域里已经被证实是人才的人。但通常这些人已经取得了社会和行业的认可，所以不是在大企业高就，就是自己创业当了老板，即便是你能请动也要价不菲。而且这样的人才因为是高薪聘请，为钱而来，一般不会有忠诚度。除此之外，另一个有效渠道就是从内部培养。可是一个刚刚完成资本原始积累的企业，在今天日新月异、险象环生的商业竞争当中，可能无暇顾及人员的长期培训工作，况且建立一所属于企业自己的培训学院耗资巨大，非一般企业所能够承受。如果你正在为这样的问题烦恼，就让我们为你带来一个有效解决你人才问题的方案，这就是风靡世界的“魔鬼训练”精英训练教程。 到底什么是魔鬼训练？ "魔鬼训练营"最早起源于古罗马的"斯巴达克训练"，，二战后在欧美和日本演变成一门成人后天整体素质提高的必备课程。它是一种超
越人生理极限的训练模式，打破人惯有思维习惯的方式，其宗旨是锻炼人的意志，忍耐度、心智模式、团队精神、沟通能力和技巧、开拓创新的能力以及领导力等。并把魔鬼训练的部分精英教程运用于商业人才培训。历经六十年的事实表明，无论多么胆小、懦弱、懒惰的人，只要能从这个训练营走出来，他就会变得自信、坚强、勇敢、勤于奋斗；经受过艰苦卓绝、独一无二的魔鬼训练后，任何人都会拥有良好的团队精神、强大的自信心、坚不可摧的意志力、超越极限的忍耐力、训练有素的实用技能、卓越的组织领导力。 "魔鬼训练"在美国前期是专门培养领导者和军官的特种训练，在日本它成为一门最受重视，收费极为昂贵的课程，并且对学员的入学选拔极为苛刻，并非有钱就可以加入，但上课的人仍需提前半年排队报考，大量的中小企业家就是通过"魔鬼训练营"变成了当今一个个日本著名企业家。 卓越超级成功魔鬼训练营：整合日本、美国的优秀训练经验，融入中国独特的文化内涵，是磨练个人心智模式，打造企业精英团队凝聚力的最佳课程！ 谁能够证明魔鬼训练？ 几十年来，美国陆军及其他部队；NBA球队85%的球员接受过魔鬼训练。将魔鬼训练工厂搬入自己培训科目的企业更是不计其数，美国企业界人士以受此训练为荣。当有记者问到美国年度风云人物、曾挽救美国克莱斯勒汽车公司命运的前克莱斯勒公司总裁李?艾柯卡先生如何训练及培养职业人才时，他说：“送他到魔鬼训练工厂接受历练，
五年级语文下册专题复习《课内阅读专项练习》
专题四部编五年级下册课内阅读专项练习 一、读《古诗三首》,回答问题。 （一）四时田园杂兴（二）稚子弄冰 （）出耘田 ．．夜绩麻，村庄儿女各当家。稚子 ．．金盆脱晓冰，彩丝穿取当银铮。 童孙未解供 ．．耕织，也傍．桑阴．学种瓜。敲成玉（）穿林响，忽作玻璃碎地声。 （三）村晚 草满池塘水满陂．，山（）落日浸寒漪 ．．。牧童归去横牛背，短笛无腔．信口吹。 1.将古诗补充完整。 2.解释文中加点的字。 耘田：__________________ 解：_____________ 供：______________ 傍：__________ 阴：__________ 稚子：_________________ 陂：__________ 寒漪：_________________________ 腔：__________ 3.解释画横线的句子的意思。 （1）昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家：_____________________________________________ _______________________________________________________________________________ （2）稚子金盆脱晓冰，彩丝穿取当银铮：___________________________________________ _______________________________________________________________________________ （3）牧童归去横牛背，短笛无腔信口吹：___________________________________________ _______________________________________________________________________________ 4.这三首诗塑造了天真可爱的儿童形象，《四时田园杂兴》描写了孩子们_______________ ____________________的情景；《稚子弄冰》描写了孩子们_______________________的情景；《村晚》描写了小牧童__________________________的情景。三首诗表达了作者______ ________________________________________的感情。 二、阅读《祖父的园子》选文，回答问题。 ①太阳在园子里是特别大的，天空是特别高的。太阳光芒四射，亮得使人睁不开眼睛，亮得蚯蚓不敢钻出地面来，蝙蝠不敢从黑暗的地方飞出来。凡是在太阳下的，都是健康的、漂亮的。拍一拍手，仿佛大树都会发出声响；叫一两声，好像站在对面的土墙都会回答似的。 ②花开了，就像睡醒了似．的。鸟飞了，就像在天上逛似的。虫子叫了，就像在说话似的。一切都活了，要做什么，就做什么。要怎么样，就怎么样，都是自由的。倭瓜愿意爬上架就
高等几何试题(1).docx
《高等几何》试题（１） 1.试确定仿射变换，使y 轴，x轴的象分别为直线x y 1 0 ， x y 1 0 ，且点（1，1） 的象为原点 .( 15 ) 2.利用仿射变换求椭圆的面积 .( 10 ) 3. 写出直线3x x x 轴,y10 2x +2-3=0,轴 , 无穷远直线的齐次线坐标.() 1 4.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 5.已知A(1,2,3), B (5,-1,2), C (11,0,7), D (6,1,5),验证它们共线,并求(AB, CD)的值.( 8 ) 6.设P(1,1,1),P (1,-1,1),P (1,0,1)为共线三点,且(P P , P P)=2,求P的坐标.(12) 124 1 2 3 43 7.叙述并证明帕普斯 (Pappus) 定理 .( 10 ) 8.一维射影对应使直线 l 上三点 P (-1),Q(0),R (1)顺次对应直线 l上三点P (0),Q(1), R (3),求这个对应的代数表达式.( 10 ) 9. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.( 10 ) 《高等几何》试题（２） 1. 求仿射变换x 7 x y 1, y4x 2 y 4 的不变点和不变直线. (15 ) 2.叙述笛沙格定理 , 并用代数法证之 .( 15 ) 3.求证 a (1,2,-1) ,b(-1,1,2), c (3,0,-5)共线 , 并求l的值 , 使 c i la i mb i(i 1,2,3). (10) 4.已知直线 l1 ,l 2 , l 4的方程分别为 2x1x2x3 0 ， x1x2 x3 0 ， x10 ，且 (l1 l2 , l3 l 4 )2 l 2的方程.(15)，求 3 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. ( 10 ) 6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底 的交点自对应 . ( 10) 7. 求两对对应元素 , 其参数为1 1 ,02, 所确定对合的参数方2
中国魔鬼训练营
【明阳天下国际培训集团魔鬼训练营课程】 一、企业特种兵存在的价值和意义： 当今社会快速发展，企业要想跟上时代的步伐，就必须引进大量的人才，因为企业与企业的竞争实质就是人才与人才的竞争。那么哪些人才才能够对企业的发展、起到推波助澜的作用呢？当然是那些思维清醒敏捷、执行力强、富有团队精神和创新精神、对组织无限忠诚的员工。他们就像企业的特种兵一样，给他们一个方向，他们就会回报你想要的结果，在他们的骨髓里，始终把自己的利益和公司的利益捆绑在一起，把自己的追求和企业的发展方向保持一致，不到万不得已，始终对自己的企业不抛弃、不放弃，保持绝对的忠诚度！
二、魔鬼训练营的培训手段： 魔鬼训练 三、企业特种兵魔鬼训练后的特质所在： 1、创新能力强、适应能力强、学习能力强、应变能力强！ 2、对组织、对团队、对企业保持高度甚至绝对的忠诚度！ 3、富有一副强健的体魄和良好的精神面貌！ 4、富有高效的执行力、凝聚力和向心力！ 5、保持独立的指挥思维，在企业授权后任何事情都以结果为向导！ 6、面对挫折和困难，始终保持绝对的自信心！ 7、富有大局意识和全局观念，关键时刻能够看清是非缓重！
8、居安思危，牢记“生于忧患、死于安乐”的道理！ 四、魔鬼训练营的培训思路：【通用版】 【第一天】：上午：开营仪式 目的：1、领导对培训员工进行动员 2、团队建设、破冰训练 3、讲解魔鬼训练营的奖惩制度、培训制度 下午：军事训练（企业魔鬼版） 目的：1、提高受训学员的执行力和团队精神 2、争强学员的纪律观念 3、让学员进入培训状态，为后期的魔鬼训练打下牢固基础 晚上：军歌嘹亮、拉歌比赛、总结分享
新人教版五年级语文下册课内阅读专项练习题
新人教版五年级语文下册课内阅读专项练习题 1. 课内阅读，完成练习。 在春天的深处，安静细细地感受着春光。许久，她张开手指，蝴蝶扑闪着翅膀飞走了，安静仰起头来张望。此刻安静的心上，一定划过一条美丽的孤线，蝴蝶在她八岁的人生划过一条极其优美的曲线，述说着飞翔的概念。 我没有惊动安静。谁都有生活的权利，谁都可以创造一个属于自己的缤纷世界。在这个清香袅袅的早晨，安静告诉我这样的道理。 （1）“袅”字用音序查字法，先查音序______，再查音节______。和“清香袅袅（ABCC）”一词结构相同的词语还有______、______。 （2）“张望”的本义是______，安静仰起头来“张望”，她仿佛看到了______ （3）“在这个清香袅袅的早晨，安静告诉我这样的道理。”中“这样的道理”是指______。 （4）联系全文想一想，你认为安静是个怎样的孩子? 2. 重点段落品析。 胡萝卜先生的胡子刚好在风里飘动着（）这绳子够长了（）就是不知道够不够牢固（）小男孩说完就扯了扯胡子，他确定足够牢固，就剪了一段用来放风筝。 （1）找出小男孩说的话。 （2）在文中的括号中加上标点符号。 （3）这段话写了胡萝卜先生做的好事是： 3. 你觉得课文中作者描写的哪些地方最美？试着把你认为最美的地方画下来吧！ 4. 阅读下文，回答问题。 拔萝卜 一天，小兔子来拔萝卜，它拔啊拔，就剩下一个大大的萝卜没有拔完，它就去拔那根大萝卜。可是它怎么拔也拔不上来，它急得转圈跑。小狗看见了，对它说：“我来帮你拔萝卜吧。”它们俩一起拔呀拔，还是拔不上来，这时候小熊来了，它们俩一起说：“小熊的力气大，你来帮我们拔萝卜吧。”小熊说：“好吧。”它们又一起拔啊拔，还是拔不出来，，最后小象来了，对它们说：“我来帮你们拔萝卜吧”。于是，小象就用长鼻子把一些萝卜叶子卷上，使劲拔。终于把大萝卜拔上来了。小兔高兴地说：“小狗，小熊，小象，谢谢你们帮我拔萝卜，我们晚上一起吃蜜汁大萝卜吧！” 到了晚上，小狗，小象，还有小熊都来了，小象先把大萝卜用鼻子卷到了桌子上，小狗负责把皮刮掉，小兔把大萝卜切开，小熊往上边抹了很多很多的蜜汁。这下，大萝卜成了又香又脆的蜜汁大萝卜。它们每人都咬一口，呀！这个蜜汁大萝卜实在是太甜了！
高校《高等几何》期末考试试卷含答案
某高校《高等几何》期末考试试 卷 （120分钟） 一、填空题（2分?12=24分） 1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ； 2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -2 4、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x 5、方程0652 2 2121=+-u u u u 表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-= x x x ，则原点的对应点 -3 1 7、求点)0,1,1(-关于二阶曲线0547533231212 322 21=+++++x x x x x x x x x 的极线方程
063321=++x x x 8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -1 9、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b 10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。 解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。 由两线束的方程有：1233 ,'x x x x λλ= =。 将它们代入射影对应式并化简得，
魔鬼拓展训练全过程
【魔鬼拓展训练全过程】 一、魔鬼拓展训练营存在的价值和意义： 你是否感觉自身有懒散、拖沓的毛病，但就是缺乏去克服勇气和毅力？ 你是否在职场已经呆了五六年，可就是突破不了发展的瓶颈？ 你是否想实现自己的人生价值，成就一番能让你衣锦还乡的事业，可每天就是在碌碌无为中度过？
你是否每天都被童年时的梦想所折磨，可是在奋斗时又缺乏实现的激情？ 如果你具备以上的毛病，请不要过分的担心，因为这就是人的本性。如果你想超越自己，挑战自己，那么欢迎加入魔鬼训练营这所大熔炉，因为它能让你在主动或者被动中塑造出一个全新的自我！ 二、魔鬼训练营的起源和实战性： 魔鬼训练营最早起源于古罗马的“斯巴达克训练”，流行于欧美，二战后在欧美和日本演变成一种特殊的课程，它的目的是磨砺坚韧不拔的意志，培养越挫越勇的心智，打造百折不挠的忍耐度。因此无论是国外的一些军队、运动员、还是中国的特种部队，都是把魔鬼训练作为磨砺人才的重要手段。甚至国内的某些企业，都把魔鬼训练作为考核人才的重要方式，把魔鬼训练作为企业对员工、是否录取和晋升的前提，只有那些意志坚定、素质全面、思维敏捷、立场坚定的人才有资格进入魔鬼训练营，接受魔鬼训练营的洗礼和淬炼，因此能够闯过魔鬼训练营的人，都把这段经历当作无上的荣誉！ 三、魔鬼训练营的宗旨： 克服外界的恐惧，战胜内心的魔鬼！
四、魔鬼训练营的定义： 在每个人的心中都住着一个魔鬼，也许是消极的心态，也许是懒散的作风、也许是悲观的情绪、也许是对对未知的恐惧，它们总是直接或者间接的影响着我们的生活，改变着我们的命运。只有把自己锻炼的足够强大，慢慢的把心中这个魔鬼彻底地消灭掉，自己的命运才会掌握在自己的手中，自己的身体才会随着自己的思路行动。 五、魔鬼训练营的作用： 1、培养顽强的斗志，锻炼强健的体魄！ 2、打造过硬的心理素质，树立绝对的自信心！ 3、培养遇事执着、冷静、立刻执行的果断作风！ 4、培养敏捷思维，学习多角度考虑问题的思路！
一年级下册语文课内阅读专项训练(20200905113041)
春天，春天的太阳该画什么颜色呢？噢，画个彩色的。 （）春天是个多彩的季节。 1、我会在括号里写字。 2、这段话有（）句话。 3、为什么要画个彩色的太阳？（） 对，松鼠有了好主意：每次摘松果，吃一个，就在土里埋下一个 1、写出近义词：主意（） 2、松鼠的好主意是什么？用“”划出来。 （三） 小水珠说：“荷叶是我的摇篮。”小水珠躺在荷叶上，眨着 亮晶晶的眼睛。 1、小水珠把荷叶当作（ ）。 2、写小水珠动作的词有（ ）、（）、 （）。
3、写出3个和“亮晶晶”一样的词：（）、（ ）、（）
（四） 平平的家乡在平原。她画的平原那么平坦，那么宽广。有金黄的稻子，雪白的棉花，还有一大片一大片碧绿的菜地。屋前有鸡、鸭，屋后有翠竹。正在田野上奔跑的小女孩就是平平。 1、这段话共有（）句话，请在文中标上序号。 2、我读懂了：平平的家乡在，她的家乡真。 3、 我能从文中找出一对意思相反的词写下来。（ ） ——（） 4、我会连。 金黄的菜地 雪白的稻子 碧绿的棉花 我发现上面左边的三个词语都是表示（ 词，我还能照样子说说其他的东西：（ 的（） （）的 （） 5、我会照样子写句子。 么，那么
她画的平原那么平坦，那么宽广。那么蓝，那么宽 (五) 小蝌蚪游哇游，过了几天，尾巴变短了。他们游到荷花旁边，看见荷叶上蹲着一只大青蛙，披着碧绿的衣裳，露着雪白的肚皮，鼓着一对大眼睛。 小蝌蚪游过去，叫着：“妈妈，妈妈！”青蛙妈妈低头一看，笑着说：“好孩子，你们已经长成青蛙了，快跳上来吧！” 他们后腿一蹬，向前一跳，蹦到了荷叶上。 1、我知道小蝌蚪的妈妈是。我能从文中找 出写青蛙妈妈样子的句子，用“”画出来。 2、第2自然段的最后一句话中，“他们”是指 （），我能用“O”圈出写他们动作的词。 3、我还知道：青蛙 （六） 最早的机车是蒸汽机车。后来，人们把内燃机装到火车上，制成了内燃机车。再后来，又发明了电力火车、磁悬浮火车。这样的火车速度快，污染小，真称得上是“绿色环保型”火车了。 1、最早的机车是 （）。 2“这样的火车”指的是
7月浙江自考高等几何试题及答案解析
1 浙江省2018年7月自学考试高等几何试题 课程代码：10027 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在三角形的以下性质中是仿射性质的是( ) A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 2.以下四条直线中所含的无穷远点与其他三条不同的是( ) A.x y x y 121)1(2+=++ B.11)(2=++x x y C.x +2y =0 D.过点(1,3),(3,2)的直线 3.已知A ,B ,C ,D 四点是调和点列，任意调整它们次序后所得交比不会出现的是( ) A.1 B.2 C.-1 D. 2 1 4.椭圆型射影对应的自对应元素是( ) A.两个互异的实元素 B.两个互异的虚元素 C.两个重合的实元素 D.两个重合的虚元素 5.唯一决定一条二阶曲线需无三点共线的( ) A.3点 B.4点 C.5点 D.6点 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.两点-3u 1+u 2+2u 3=0,2u 1-u 2+3u 3=0连线的坐标是_________. 7.若对合a μμ′+b (μ+μ′)+c =0是椭圆型的,则系数满足_________. 8.完全四线形的每一条对角线上有一组调和点列,即这直线上的两个顶点和_________. 9.椭圆上四定点与其上任意第五点所联四直线的交比为_________.
2 10.平面上任一圆通过的两个固定点称为_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 11.求使三点A (0,0),B (1,1),C (1,-1)变到三点A ′(1,1),B ′(3,1),C (1,-1)的仿射变换. 12.已知平面上有点A (2,1),B (4,2),C (6,-3),D (-3,2),E (-5,1),求A (BC ,DE ). 13.求射影变换式,使它的不变元素的参数是λ1=-1,λ2=3,并且使λ3=1变为3 λ'=0. 14.求射影变换??? ??--='-='-='3213 212 211 36 4 x x x x x x x x x x ρρρ的二重直线. 15.求两个成射影对应的线束x 1-λx 2=0，x 2-λ′x 3=0,(λ′= λ λ +1)所构成的二阶曲线的方程. 16.求二次曲线x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3=0的中心. 四、作图题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）（第18题写出作法） 17.作出下列图形的对偶图形: 题17图 18.已知二阶曲线上五点A ,B ,C ,D ,E ,求作该曲线上点A 处的切线. 题18图 五、证明题(本大题共3小题，第19小题和第20小题各10分，第21小题8分，共28分)
(完整版)六年级课内阅读专项训练(含答案已排版)
第三讲 第一、二单元课内阅读专项训练（六年级） 教学内容：进行第一、二单元课内阅读的专项训练。 教学目标：掌握课内阅读的答题方法。 知识拓展 反问句改为陈述句的方法： 1、将反问句中的肯定词改为否定词，或将否定词改为肯定词。 2、将反问句中的反问语气词（怎、怎么、难道等）去掉。 3、将句末的疑问助词（呢、吗等）去掉，问号改为句号。 阅读训练 （一）（节选自第1课《山中访友》） 这山中的一切，哪个不是我的朋友？我热切地跟他们打招呼：你好，（清凉）的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，（汩汩）的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，（飞流）的瀑布！你天生的金嗓子，雄浑的男高音多么有气势。你好，（陡峭）的悬崖！深深的峡谷衬托着你挺拔的身躯，你高高的额头上仿佛刻满了智慧。你好，（悠悠）的白云！你洁白的身影，让天空充满宁静，变得更加湛蓝。喂，（淘气）的云雀，叽叽喳喳地在谈些什么呢？我猜你们津津乐道的，是飞行中看到的好风景。 1、按原文在括号中填入恰当的形容词。 2、选文采用比喻、拟人的修辞手法，依次写了山泉、溪流、瀑布、悬崖、白云、云雀等景物，表达了作者喜爱大自然的感情。 3、文中划线的句子是（反问）句，请将它变为陈述句。 这山中的一切，都是我的好朋友。 4、文段中的人称有什么变化，这样的变化有什么好处？ 采用了第二、三人称，使情感表达的更充分，能更好的引起读者的共鸣，使读者有身临其境的感受。
（二）（节选自第1课《山中访友》） 我脚下长出的根须，深深扎进泥土和岩层；头发长成树冠，胳膊变成树枝，血液变成树的汁液，在年轮里旋转、流淌。 这是作者走进树林，靠在一棵树上产生的联想。从中，我们真切地感受到作者和树之间的“知己”情谊。 （三）（选自第3课《草虫的村落》） 它们的村子散布在森林边缘的小丘上。这里，很多的黑甲虫村民，（熙熙攘攘）地往来。那只英勇的黑甲虫，走进了村子。我看见在许多同类虫子中间，一只娇小的从洞里跑出来迎接远归者。它们（意味深长）地对视良久，然后一齐欢跃地走回洞穴里去。 我看得出草虫的村落里哪是街道，哪是小巷。大街小巷里，有花色斑斓的小圆虫，披着俏丽的彩衣。在这些粗壮的黑甲虫之间，它们好像南国的少女，逗得多少虫子（驻足痴望）。有的蜥蜴面前围拢了一群黑甲虫，对这（庞然大物）投以好奇的眼光。它们友好地交流着，好像攀谈得很投机似的。看啊！蜥蜴好像忘记了旅途的劳倦了，它背着几个小黑甲虫，到处参观这房远亲的住宅。 我的目光为一群音乐演奏者所吸引了，它们有十几个吧，散聚在两棵大树下面——这是两簇野灌丛，紫红的小果实，已经让阳光烘灼得熟透了。甲虫的音乐家们全神贯注地振着翅子，优美的音韵，像灵泉一般地流了出来。此时，我觉得它们的音乐优于人间一切的音乐，这是只有虫子们的智慧才能演奏出来的！ 我的目光顺着僻静的小路探索，我看到“村民们”的劳动生活了。它们一队队不知道从什么地方来，一定是很远很远的地方吧？现在它们归来了，每一个都用前肢推着大过身体两三倍的食物，行色匆匆地赶着路。是什么力量使它们如此勤勉地奔忙呢？ 1、写出下列词语的反义词和近义词。 静谧（嘈杂）（寂静）娇小（庞大）（轻盈） 勤勉（懒惰）（勤奋）僻静（热闹）（安静） 2、从画“”句子中，你感受到了作者对大自然小生灵的赞叹。 3、在片段中的（）填上合适的四字词语。 4、“我的目光为一群音乐演奏者所吸引了，它们有十几个吧，散聚在两棵大树下面—