磁场的最小面积

磁场的最小面积
磁场的最小面积

带电粒子在磁场中运动2

1.如图19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第

一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地

方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试

求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

3.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为1.5×103 V/m,

B1大小为0.5 T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场的下边界与x

轴重合。一质量m=1×10-14kg,电荷量q=2×10-10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方

向60°角从M点射入,沿直线运动,经P点后即进入处于第一象

限内的磁场B2区域。一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y

轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0,-10),N点的坐

标为(0,30),不计微粒重力,g取10 m/s2。则求:

(1)微粒运动速度v的大小;

(2)匀强磁场B2的大小;

(3)B2磁场区域的最小面积。

4.如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于

坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强

电场.一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0).粒子源沿y轴正方向释放出速度

大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L),

电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON,ON是与x轴正方向成15°角的

射线.(电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的

相互作用.)求:

(1)第二象限内电场强度E的大小.

(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ.

(3)圆形磁场的最小半径R min.

5.在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应

强度B=1.0T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切.y轴右侧存在电场

强度大小为E=1.0×104N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1m.现从坐标

为(-0.2m,-0.2m)的P点发射出质量m=2.0×10-9kg、带电荷量q=5.0×10-5C的带正电粒子,

沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103m/s.重力不计.

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m,-0.05m)的点回到电

场后,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加

匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.

6.如图所示,在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场,电场强度E=1.0×103 V/m,方向

未知,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向里;第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的

匀强磁场B′(图中未画出).一质量m=1×10-14 kg、电荷量q=1×10-10 C的带正电粒子以某一

速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限,在第一象限内做直线运动,而后从

B点进入磁场B′区域.一段时间后,粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出.已知

A点坐标为(10,0),C点坐标为(-30,0),不计粒子重力.

(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.

(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹,并求出磁感应强度B′.

(3)求第二象限磁场B′区域的最小面积.

1.如图19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第

一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地y

x

O

a

b

v

v

图19

方加一个垂直于xy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。

mv

?

2 2.(1)若磁场区域的大小可根据需要而改变,粒子速度的最大可能值qBL/3m (2)若粒子速度大小为v=qBL/6m 该圆形磁场区域的最小面积πL 2/48

3.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为1.5×103 V/m ,B 1大小为0.5 T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场的下边界与x 轴重合。一质量m =1×10-14 kg ,电荷量q =2×10-10

C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点射入,沿直线运动,经P 点后即进入处于第一象限内的磁场B 2区域。一段时间后,微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0,-10),N 点的坐标为(0,30),不计微粒重力,g 取10 m/s 2。则求: (1)微粒运动速度v 的大小; (2)匀强磁场B 2的大小;

(3)B 2磁场区域的最小面积。

3.解析:(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动,qE =qvB 1,解得v =E/B 1=3×103 m/s 。

(2)画出微粒的运动轨迹如图,粒子做圆周运动的半径为R =153

m 。

由qvB 2=mv 2/R ,解得B 2=3/4 T 。

(3)由图可知,磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内,由几何关系易得PD =2Rsin 60°=20 cm =0.2 m ,PA =R(1-cos 60°)=/30 m 。

所以,所求磁场的最小面积为S =PD·PA =1503

m 2。

答案:(1)3×103 m/s (2)43 T (3)1503

m 2

4.如图所示,在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x 轴上的A 点,A 点坐标为(-L ,0).粒子源沿y 轴正方向释放出速度大小为v 的电子,电子恰好能通过y 轴上的C 点,C 点坐标为(0,2L ),电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON

,ON 是与x 轴正方向成15°角的射线.(电子的质量为m ,电荷量为e ,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用.)求:

(1)第二象限内电场强度E 的大小.

(2)电子离开电场时的速度方向与y 轴正方向的夹角θ. (3)圆形磁场的最小半径R min .

4.解:(1) 2

2mv E eL

=

(2)=45°

(3)电子的运动轨迹如图,电子在磁场中做匀速圆周运动的半径

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON 射出,则磁场最小半径: 由以上两式可得:

5.(黑龙江适应性测试)在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R =0.2m 的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B =1.0T ,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O 相切.y 轴右侧存在电场强度大小为E =1.0×104

N/C

的匀强电场,方向沿

y 轴正方向,电场区域宽度l =0.1m .现从坐标为(-0.2m ,-0.2m)的P 点发射出质量m =2.0×10-9

kg 、带电荷量q =5.0×10

-5

C 的带正电粒子,沿y 轴正方向射入匀强磁场,速度大小v 0=5.0×103

m/s.重力不计.

y x

O

a

b

v

v

图19

(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标;

(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m,-0.05m)的点回到电

场后,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加

匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积.

5.解析:(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动,有q v0B=m

v20

r

解得r=0.20m=R

根据几何关系可知,带电粒子恰从O点沿x轴进入电场,带电粒子做类平抛运动.设粒子到

达电场边缘时,竖直方向的位移为y,有l=v0t,y=

1

2

·

qE

m

t2

联立解得y=0.05m

所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1m,0.05m).

(2)粒子飞离电场时,沿电场方向速度

v y=at=5.0×103m/s=v0

粒子射出电场时速度v=2v0

由几何关系可知,粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径

r′=0.052m

由q v B′=m

v2

r′

,解得B′=4T

正方形区域最小面积S=(2r′)2

解得S=0.02m2.

答案:(1)(0.1m,0.05m) (2)0.02m2

6.如图所示,在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场,电场强度E=1.0×103 V/m,方向

未知,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向里;第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的

匀强磁场B′(图中未画出).一质量m=1×10-14 kg、电荷量q=1×10-10 C的带正电粒子以某一

速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限,在第一象限内做直线运动,而后从

B点进入磁场B′区域.一段时间后,粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出.已知

A点坐标为(10,0),C点坐标为(-30,0),不计粒子重力.

(1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v.

(2)画出粒子在第二象限的运动轨迹,并求出磁感应强度B′.

(3)求第二象限磁场B′区域的最小面积.

6.解析(1)粒子在第一象限内做直线运动,速度的变化会引起洛伦兹力的变化,所以粒子必做匀

速直线运动.这样,电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂

直,即与x轴正向成30°角斜向右上方.

由平衡条件有Eq=Bq v

得v=

E

B=

1.0×103

1.0m/s=10

3 m/s

(2)粒子从B点进入第二象限的磁场B′中,轨迹如图

粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系可知

R=

10

cos 30°cm=

20

3

cm

由q v B′=m

v2

R,解得B′=

m v2

q v R=

m v

qR,代入数据解得B′=

3

2T.

(3)由图可知,B、D点应分别是粒子进入磁场和离开磁场的点,磁场B′的最小区域应该分布在

以BD为直径的圆内.由几何关系得BD=20 cm,即磁场圆的最小半径r=10 cm,所以,所求磁

场的最小面积为S=πr2=3.14×10-2 m2

答案(1)与x轴正向成30°角斜向右上方103 m/s(2)运动轨迹见解析图

3

2T

(3)3.14×10-2 m2

磁场区域的最小面积问题

磁场区域的最小面积问题 考题中多次出现求磁场的最小围问题,这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆,其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界,运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。 一、磁场围为树叶形 例1.如图所示的直角坐标系第I 、II 象限存在方向向里的匀强磁场,磁感应强度大小B =0.5T ,处于坐标原点O 的放射源不断地放射出比荷6104?=m q C/kg 的正离子,不计离子之间的相互作用。 ⑴求离子在匀强磁场中运动周期; ⑵若某时刻一群离子自原点O 以不同速率沿x 轴正方向射出,求经过6106 -?πs 时间这些离子所在位置 构成的曲线方程; ⑶若离子自原点O 以相同的速率v 0=2.0×106 m/s 沿不同方向射入第I 象限,要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动,则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)?并求出调整后磁场区域的最小面积。 15(16分)解:⑴根据牛顿第二定律 有 2 mv qvB R =2分 运动周期22R m T v qB ππ==610s π-=? 2分 ⑵离子运动时间6 11066 t s T π-=?= 2分 根据左手定则,离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动, 转过的角度均为 126 3 π θπ?= = 1分 这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上, 该直线方程tan 2 y x x θ == 2分 ⑶离子自原点O 以相同的速率v 0沿不 同方向射入第一象限磁场,均做逆时 针方向的匀速圆周运动 根据牛顿第二定律 有 2mv qv B R = 0 0 2分 0 mv R qB = 1=m 1分 这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC 上,欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y 轴并指向y 轴正方向运动,离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R=1m 的四分之一圆弧(从原点O起顺时针转动90?)上,磁场区域为两个四分之一圆的交集,如图所示 2分 调整后磁场区域的最小面积2 2min 22()422 R R S ππ-=?-=m 2 2分 例2.如图所示的直角坐标系中,在直线x=-2l 0到y 轴区域存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场, 其中x 轴上方的电场方向沿y 轴负方向,x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界上A (-2l 0,-l 0)到C (-2l 0,0)区域的某些位置,分布着电荷量+q .质量为m 的粒子。从某时刻起A 点到C 点间的粒子, x O y

磁场最小面积的确定方法

磁场最小面积的确定方法 电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点,而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解,下面介绍几种数学方法。 一、几何法 1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0,从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图1所示,粒子的重力不计,试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离。 图1 1.解析:(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于Ob连线上,距O点距离为圆的半径,据牛顿第二定律有: Bqv m v R 2 =① 解得R mv qB =0② 过圆心作bd的垂线,粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示:要使磁场的区域有最小面积,则Oa应为磁场区域的直径,由几何关系知: 图2 r R =cos30°③ 由②③得r mv qB = 3 2 所以圆形匀强磁场的最小面积为: S r m v q B min == π π 2 2 2 22 3 4

(2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有: s vt ·°sin30= ④ s at ·°cos30122= ⑤ 而 a qE m = ⑥ 联立④⑤⑥解得 s mv Eq = 4302 二、参数方法 2.在xOy 平面内有许多电子(质量为m 、电荷量为e ),从坐标原点O 不断地以相同的 速率v 0沿不同方向射入第一象限,如图3所示。现加一个垂直于xOy 平面向里,磁感应强度为B 的匀强磁场,要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x 轴向x 轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。 图3 2.解析:由题意可知,电子是以一定速度从原点O 沿任意方向射入第一象限时,先考 察速度沿+y 方向的电子,其运动轨迹是圆心在x 轴上的A1点、半径为 R mv qB = 的圆。该 电子沿圆弧OCP 运动至最高点P 时即朝x 轴的正向,可见这段圆弧就是符合条件磁场的上边界,见图5。当电子速度方向与x 轴正向成角度θ时,作出轨迹图4,当电子达到磁场边界时,速度方向必须平行于x 轴方向,设边界任一点的坐标为S x y (),,由图4可知: 图4 x R y R R ==-sin cos θθ,,消去参数θ得: x y R R 222+-=() 可以看出随着θ的变化,S 的轨迹是圆心为(0,R ),半径为R 的圆,即是磁场区域的下边界。 上下边界就构成一个叶片形磁场区域。如图5所示。则符合条件的磁场最小面积为扇形

求磁场区域最小面积的三类问题

求磁场区域最小面积的三类问题 1、右图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=2.0×10-3 T,在X 轴上距坐标原点L=0.50m 的P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 (1)求上述粒子的比荷; (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动,求匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场; (3)为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。 2、如图所示,在竖直平面内,虚线MO 与水平线PQ 相交于O ,二者夹角 θ=30°,在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E ,MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B ,O 点处在磁场的边界上,现有一群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v (0

磁场的最小面积

磁场的最小面积 1.一匀强磁场,磁场方向垂直于xoy 平面,在xy 平面上,磁场分布在以O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为m 、电荷量为q 的电带粒子,由原点O 开始运动,初速度为v ,方向沿x 正方向。后来,粒子经过y 轴上的P 点,此时速度方向与y 轴的夹角为30°,P 到O 的距离为L ,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B 的大小和xy 平面上磁场区域的半径R 。 2.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1, E 的大小为×103 V/m, B 1 大小为;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场的下边界与x 轴重合.一质量m =1×10-14 kg 、电荷量q =1×10-10 C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动,经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域.一段时间后,小球经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M 点的坐标为(0,-10),N 点的坐标为(0,30),不计粒子重力,g 取10m/s 2 . (1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ; (2)匀强磁场B 2的大小为多大; (3)B 2磁场区域的最小面积为多少 y x v 3 P O

3.一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点垂直于AC边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。试求: (1)该粒子在磁场里运动的时间t; (2)该正三角形区域磁场的最小边长; (3)画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4.如图,ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场。不计重力,求: ⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小; ⑵此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D

带电粒子在磁场中运动最小面积问题

带电粒子在磁场中运动最小面积问题 例1.在xOy平面内有许多电子(质量为m,电荷量为e),从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示.现加 上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这 些电子穿过该磁场后都能沿平行于x轴正方向运动,试求出符 合条件的磁场最小面积. 例2.一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x 轴,速度方向与x轴正方向夹角30°,如图所示(粒子重力忽略不计).试求: (1)圆形磁场区域的最小面积. (2)粒子从O点进入磁场区域到达b点所经历的时间. (3)b点的坐标. 例3.一个质量为m,带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点图示 (CM=CN)垂直于AC边飞出三角形ABC,可在适当的位置加 一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁 场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重 力.试求: (1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r及周期T; (2)该粒子在磁场里运动的时间t; (3)该正三角形磁场区域的最小边长;

针对训练 1.(09年海南高考)如图甲所示,ABCD是边长为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方 形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的 任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力,求: (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向. (2)此匀强磁场区域的最小面积. 2.(09年福建卷)图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口,在Y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 (1)求上述粒子的比荷q/m (2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限内再加一个匀强电场,就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场; (3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子, 在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内,求 此矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。 3、(1994年全国高考试题)如图12所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限 所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox 轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、

带电粒子在磁场中运动最小面积问题.docx

带电粒子在磁场中运动最小面积问题 例 1.在 xOy 平面有许多电子(质量为m, 电荷量为e) ,从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限 ,如图所示 .现加上一个垂直于 xOy 平面的磁感应强度为 B 的匀强磁场 ,要求这些电子穿过该磁场后都能沿平行于 x 轴向运动 ,试求出符合条件的磁场最小面积 . 例 2 .一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v0 从 O 点沿 y 轴向射入磁感应强度为 B 的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区域后,从 b 处穿过 x 轴,速度方向与x 轴向夹角30°,如图所示 (粒子重力忽略不计).试求: (1)圆形磁场区域的最小面积. (2)粒子从 O 点进入磁场区域到达 b 点所经历的时间. (3)b 点的坐标. 例 3 .一个质量为 m,带+ q 电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 v 垂直于 BC 边飞入正三角形 ABC。为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点图示 (CM = CN)垂直于 AC 边飞出三角形 ABC,可在适当的位置加一个垂 直于纸面向里,磁感应强度为 B 的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域,且不计粒子的重 力.试求: (1)粒子在磁场里运动的轨迹半径r 及周期 T; (2)该粒子在磁场里运动的时间t ; (3)该正三角形磁场区域的最小边长; 针对训练 1. (09 年高考 )如图甲所示, ABCD 是边长为 a 的形.质量为 m、电荷量为 e 的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入形区域.在形适当区域中有匀强磁场.电子从BC 边上的任意点入射,都只能从A 点射出磁场.不计重力,求: (1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向. (2)此匀强磁场区域的最小面积. 2.( 09 年卷)图为可测定比荷的某装置的简化示意图,在第一象限区域有垂直于纸面向里的匀强磁场, T,在 X 轴上距坐标原点 L=0.50m的 P 处为离子的入射口,在Y 上安放接收器,磁感应强度大小 B=2.0 ×10 -3 现将一带正电荷的粒子以v=3.5 ×104m/s 的速率从 P 处射入磁场,若粒子在y 轴上距坐标原点L=0.50m 的M 处被观测到,且运动轨迹半径恰好最小,设带电粒子的质量为m,电量为 q,不记其重力。 ( 1)求上述粒子的比荷q/m ( 2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻,在第一象限再加一个匀强电场,就可以使其沿y 轴向做匀速直线运动,求该匀强电场的场强大小和方向,并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强 电场; (3)为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子,在第一象限的磁场可以局限在一个矩形区域,求此 矩形磁场区域的最小面积,并在图中画出该矩形。

求磁场最小的面积问题二轮复习专题练习(一)附答案高中物理选修3-1

高中物理专题复习选修3-1 磁场单元过关检测 考试范围:求磁场最小面积问题;满分:100分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、计算题 1.如图甲所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在xoy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相同 质量m、电荷量q( q)和初速为0v的带电粒子。已知重力加速度大小为g。 (1)当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时,这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场,并继续沿x轴正方向运动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。 (2)调节坐标原点。处的带电微粒发射装置,使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第1象限,如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动,则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下,应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的 最小面积。 2.如图,ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为0 v 的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点射出磁场。不计重力,求:

(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小; (2)此匀强磁场区域的最小面积。 3.如图4-12甲所示,质量为m 、电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内,射入时的速度方向不同,但大小均为0v .现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B ,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上,求: (1)荧光屏上光斑的长度. (2)所加磁场范围的最小面积 一质量m 、带电q 的粒子以速度V 0从A 点沿等边三角形ABC 的AB 方向射入强度为B 的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿BC 射出,求圆形磁场区域的最小面积。 如图所示,直角坐标系xOy 第一象限的区域存在沿y 轴正方向的匀强电场。现有一质量为m ,电量为e 的电子从第一象限的某点)8 3 ,(L L P 以初速度0v 沿x 轴的负方向开始运动,经过x 轴上的点)0,4 ( L Q 进入第四象限,先做匀速直线运动然后 进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与轴、 轴重 合,电子偏转后恰好经过坐标原点O ,并沿 轴的正方向运动,不计电子的重

确定磁场最小面积

确定磁场最小面积的方法 电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点,而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解,下面介绍几种数学方法。 一、几何法 例1. 一质量为m电荷量为+q的粒子以速度巾,从0点沿y轴正方向射入磁感应强度 为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x 轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图1所示,粒子的重力不计, 试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离。 解析:(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于Ob连线上,距0点距离为圆的半径,据牛顿第二定律 有: 2 也心二 应① 解得,r" 过圆心作bd的垂线,粒子在磁场中运动的轨迹如图则Oa应为磁 场区域的直径,由几何关系知: 2所示:要使磁场的区域有最小面积,

-=cos3O0 应③ 由②③得」 所以圆形匀强磁场的最小面积为: 出_ 3_ z 4『於 (2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动 的合成知识有: s? cos30* =丄皿彳 ⑤ S- --------- -- 联立④⑤⑥解得’… 二、参数方法 例2.在xOy平面内有许多电子(质量为m电荷量为e),从坐标原点0不断地以相同的 速率?沿不同方向射入第一象限,如图3所示。现加一个垂直于.平面向里,磁感应强度为B的匀强磁场,要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。 求符合该条件磁场的最小面积。 图3 解析:由题意可知,电子是以一定速度从原点0沿任意方向射入第一象限时,先考察速

磁场最小面积史鸿耀

磁场最小面积史鸿耀 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

(2010南平模拟)(强化班学生做)如图所示,第 四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1,E 的大小为×103V/m ,B 1大小为.第一象限的某 个矩形区域内..... ,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2,磁场的下边界与x 轴重合.一质量m=1×10-14 kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒以某一速 度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动,经P 点 即进入处于第一象限内的磁场B 2区域.一段时间后,微粒经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出.M 点的坐标为(0,-10),N 点的坐标为(0,30),不计微粒的重力,g 取10m/s 2.求: (1)请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度v ; (2)匀强磁场B 2的大小为多大; (3)B 2磁场区域的最小面积为多少 解:(1) 由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受 ,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛仑兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动.这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E 的方向与微粒运动的方向垂直,即与y 轴负方向成60°角斜向下. 由力的平衡有 Eq =B 1qv ∴ (2) 画出微粒的运动轨迹如图.由几何关系可 知粒子在第一象限内做圆周运动的 半径为

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即解之得 (3) 由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内.由几何关系易得 所以,所求磁场的最小面积为 如图所示,一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动,经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E,方向 竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m,电量为q,重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向 成60°角. 试解答: (1)粒子带什么电 (2)带电粒子在磁场中运动时速度多大 (3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大 ?解析: (1)根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知,粒子带负电. (2分) (2)由于洛伦兹力对粒子不做功,故粒子以原来的速率进入电场中,设带电粒 子进入 电场的初速度为v0,在电场中偏转时做类平抛运动,由题意知粒子离开电场时的

磁场区域的最小面积.

磁场区域的最小面积 传统的磁场题一般是已知磁场,画轨迹,本部分题目是由轨迹反推磁场区域,是逆向推理,难度较大。 1.一匀强磁场,磁场方向垂直于 xoy 平面,在 xy 平面上,磁场分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m 、电荷量为 q 的电带粒子,由原点 O 开始运动, 初速度为 v ,方向沿 x 正方向。后来,粒子经过 y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴 的夹角为 30°, P 到 O 的距离为 L ,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R 。 2. 如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场 B 1, E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为 0.5T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B 2,磁场的下边界与 x 轴重合.一质量 m =1×10-14kg 、电荷量 q =1×10-10C 的带正电微粒以某一速度 v 沿与 y 轴正方向 60°角从 M 点沿直线运动, 经 P 点即进入处于第一象限内的磁场 B 2区域.一段时间后,小球经过 y 轴上的 N 点并与 y 轴正方向成 60°角的方向飞出。 M 点的坐标为 (0, -10 , N 点的坐标为 (0, 30 ,不计粒子重力, g 取 10m/s2. (1请分析判断匀强电场 E 1的方向并求出微粒 的运动速度 v ; (2匀强磁场 B 2的大小为多大?; (3B 2磁场区域的最小面积为多少?

3. 一个质量为 m, 带 +q电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 v 垂直于 BC 边飞入正三角形 ABC 。为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点垂直于 AC 边飞出该三角形,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里, 磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。试 求: (1该粒子在磁场里运动的时间 t ; (2该正三角形区域磁场的最小边长; (3画出磁场区域及粒子运动的轨迹。 4.如图, ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m 、电荷量为 e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于 BC 边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射,都只能从 A 点射出磁场。不计重力,求:

专项练习--磁场的最小面积求解

25题练习(3)--磁场的最小面积 1. 如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场 E 与匀强磁场B i , E 的大小为 1.5 X 03 V/m , B i 大小为0.5 T ;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场的 下边界与x 轴重合。一质量 m = 1X 10 — 14 kg ,电荷量q = 2X10 — 10 C 的带正电微粒以某一 速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点射入,沿直线运动,经 P 点 后即进入处于第一象限内的磁场 B 2区域。一段时间后,微粒经过 y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60。角的方向飞出。M 点的坐标为 (0,— 10), N 点的坐标为(0,30),不计微粒重力,g 取10 m/s 2。则 求: (1) 微粒运动速度v 的大小; ⑵匀强磁场B 2的大小; (3)B 2磁场区域的最小面积。 解析:(1)带正电微粒在电场和磁场复合场中沿直线运动, m/s 。 ⑵画出微粒的运动轨迹如图,粒子做圆周运动的半径为 R =书 m 。 由 qvB 2= mv 2/R ,解得 B 2= 3 3/4 T 。 ⑶由图可知,磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形 PACD 内, 由几何关系易得 PD = 2Rsin 60 = 20 cm = 0.2 m , PA = R(1 — cos 60 ) =\ ;3/30 m 。 所以,所求磁场的最小面积为 S = PD ?PA =4,3 m 2。 150 答案:(1)3 X 03 m/s ⑵^^3 T ⑶^50 m 2 2. 如图甲所示,x 轴正方向水平向右,y 轴 正方 向竖直向上。在 xoy 平面内有与y 轴平行的 匀强电场,在半径为 R 的圆形区域内加有与 xoy 平面垂直的匀强磁场。在坐标原点 O 处放置一带 电微粒发射装置,它可以连续不断地发射具有相 同质量m 电荷量q ( q 0 )和初速为v 0的带电 粒子。已知重力加速度大小为 g o (1) 当带电微粒发射装置连续不断地沿 y 轴正方 向发射这种带电微粒时, 这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场, 并继续 沿x 轴正方向运动。求电场强度和磁场强度的大小和方向。 (2) 调节坐标原点0处的带电微粒发射装置,使其在 xoy 平 面内不断地以相同的速率 v 。沿 不同方向将这种带电微粒射入第 1象限,如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于 qE = qvB 1,解得 v = E/B 1 = 3X 03 ffi

磁场的最小面积

带电粒子在磁场中运动2 1.如图19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地 方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试 求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。 3.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为1.5×103 V/m, B1大小为0.5 T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场的下边界与x 轴重合。一质量m=1×10-14kg,电荷量q=2×10-10 C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方 向60°角从M点射入,沿直线运动,经P点后即进入处于第一象 限内的磁场B2区域。一段时间后,微粒经过y轴上的N点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0,-10),N点的坐 标为(0,30),不计微粒重力,g取10 m/s2。则求: (1)微粒运动速度v的大小; (2)匀强磁场B2的大小; (3)B2磁场区域的最小面积。 4.如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于 坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强 电场.一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0).粒子源沿y轴正方向释放出速度 大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L), 电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON,ON是与x轴正方向成15°角的 射线.(电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的 相互作用.)求: (1)第二象限内电场强度E的大小. (2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ. (3)圆形磁场的最小半径R min. 5.在如右图所示的平面直角坐标系中,存在一个半径R=0.2m的圆形匀强磁场区域,磁感应 强度B=1.0T,方向垂直纸面向外,该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切.y轴右侧存在电场 强度大小为E=1.0×104N/C的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场区域宽度l=0.1m.现从坐标 为(-0.2m,-0.2m)的P点发射出质量m=2.0×10-9kg、带电荷量q=5.0×10-5C的带正电粒子, 沿y轴正方向射入匀强磁场,速度大小v0=5.0×103m/s.重力不计. (1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标; (2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m,-0.05m)的点回到电 场后,可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场,试求所加 匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积. 6.如图所示,在坐标系第一象限内有正交的匀强电、磁场,电场强度E=1.0×103 V/m,方向 未知,磁感应强度B=1.0 T,方向垂直纸面向里;第二象限的某个圆形区域内有垂直纸面向里的 匀强磁场B′(图中未画出).一质量m=1×10-14 kg、电荷量q=1×10-10 C的带正电粒子以某一 速度v沿与x轴负方向成60°角的方向从A点进入第一象限,在第一象限内做直线运动,而后从 B点进入磁场B′区域.一段时间后,粒子经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角飞出.已知 A点坐标为(10,0),C点坐标为(-30,0),不计粒子重力. (1)判断匀强电场E的方向并求出粒子的速度v. (2)画出粒子在第二象限的运动轨迹,并求出磁感应强度B′. (3)求第二象限磁场B′区域的最小面积. 1.如图19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第 一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地y x O a b v v 图19

磁场中的“最小面积”问题.docx

磁场中的“最小面积”问题 河南省信阳高级中学 陈庆威 2016.12.27 带电粒子在磁场中运动类题目本身就是磁场中的重难点问题,而求粒子在磁场中运动时的“最小面积”问题,又是这类问题中比较典型的难题。很多时候面对这种题目,同学们的大脑都是一片空白,没有思路、没有方法、也没有模型。那么,如何突破这一难题呢?以下是我精心整理的几道相关试题。相信,我们通过该种模型题的训练,能学会举一反三、活学活用、准确把握模型、深刻理解模型,形成自己独立解决该类问题的思维和方法,从而全面提升我们的解题能力。 例题1:如图所示,一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子,从y 轴上的P 1点以速度v 射入第一象限所示的区域,入射方向与x 轴正方向成α角.为了使该粒子能从x 轴上的P 2点射出该区域,且射出方向与x 轴正方向也成α角,可在第一象限适当的地方加一个垂直于xoy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场.若磁场分布为一个圆形区域,求这一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力) 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹 力提供向心力, 由牛顿第二定律得: R v m qvB 2 = 则粒子在磁场中做圆周的半径: qB mv R = 由题意可知,粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r 的圆上的一段圆周,这段圆弧应与入射 方向的速度、出射方向的速度相切,如图所示: 则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R 的O ′点就是圆周的圆心.粒子在磁场区域中的轨道就是以O ′为圆心、R 为半径的圆上的圆弧ef,而e 点和f 点应在所求圆形磁场区域的边界上,在通过e 、f 两点的不同的圆周中,最小的一个是以ef 连线为直径的圆周. 即得圆形区域的最小半径 qB mv R r ααsin sin = = 则这个圆形区域磁场的最小面积 2 22222 min sin B q v m r S α ππ= = 例题2:如图所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出,可在适当的地方加一个垂直于xoy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。 解析:质点在磁场中作半径为R 的圆周运动, R mv qvB 2 = ,得 qB mv R = 根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R 的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过a 点作平行于x 轴的直线,过b 点作平行于y 轴的直线,则与这两直线均相距R 的O ′点就是圆周的圆心。质点在磁场区域中的轨道就是以O ′为圆心、R 为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧 MN,M 点和N 点应在所求圆形磁场区域的边界 上。

确定磁场最小面积

确定磁场最小面积的方法 电磁场容历来是高考中的重点和难点。近年来求磁场的问题屡屡成为高考中的热点,而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解,下面介绍几种数学方法。 一、几何法 例1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度,从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x 轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方的c点,如图1所示,粒子的重力不计,试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积; (2)c点到b点的距离。 图1 解析:(1)先找圆心,过b点逆着速度v的方向作直线bd,交y轴于d,由于粒子在磁场中偏转的半径一定,且圆心位于Ob连线上,距O点距离为圆的半径,据牛顿第二定律有: ① 解得② 过圆心作bd的垂线,粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示:要使磁场的区域有最小面积,则Oa应为磁场区域的直径,由几何关系知: 图2

③ 由②③得 所以圆形匀强磁场的最小面积为: (2)带电粒子进入电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有: ④ ⑤ 而⑥ 联立④⑤⑥解得 二、参数方法 例2. 在xOy平面有许多电子(质量为m、电荷量为e),从坐标原点O不断地以相同的速 率沿不同方向射入第一象限,如图3所示。现加一个垂直于平面向里,磁感应强度为B的匀强磁场,要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最小面积。 图3 解析:由题意可知,电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限时,先考察速

带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题

带电粒子在磁场中的运动的最小面积问题 在高三物理复习中,带电粒子在磁场中的运动的问题是重点内容。其中有一类最小面积的问题,这类问题的规律性很强,本文作一归纳,供大家参考。 已知带电粒子的进、出磁场的方向,带电粒子在磁场中运动,轨迹圆的圆心在以进出磁场方向夹角的角分线上。由已知条件求轨迹圆半径并在对角线上确定位置,画出运动轨迹,就可以确定磁场的最小面积。下面我就以几道典型题验证这个思路。 例题1.一匀强磁场,磁场方向垂直于xoy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的电带粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x正方向。后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。 解:粒子在磁场中受洛伦兹力作用,做匀速圆周运动,设其半径为r,qvB=m■① 据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,且P点在磁场区之外。过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点。作角PQO 的对角线,与y轴的交点就是C点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示。

由图中几何关系得 L=3r② 由①、②求得 B=■③ 图中OA的长度即圆形磁场区的半径R,由图中几何关系可得 R=■L④ 例题2.如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B ■,E的大小为0.5×10■V/m,B■大小为0.5T;第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B■,磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10■kg、电荷量q=1×10■C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B■区域。一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计粒子重力,g取10m/s■。 (1)请分析判断匀强电场E■的方向并求出微粒的运动速度v; (2)匀强磁场B■的大小为多大? (3)B■磁场区域的最小面积为多少? 解:(1)由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力的作用,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛伦兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动。这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与y轴负方向成60°角斜向下。(2分)

圆形磁场中的几个典型问题分析

圆形磁场中的几个典型问题 许多同学对带电粒子在圆形有界磁场中的运动问题常常无从下手,一做就错.常见问题分别是“最值问题、汇聚发散问题、边界交点问题、周期性问题”.对于这些问题,针对具体类型,抓住关键要素,问题就能迎刃而解,下面举例说明. 一、最值问题的解题关键——抓弦长 1.求最长时间的问题 例1 真空中半径为R=3×10-2m的圆形区域内,有一磁感应强 度为B=0.2T的匀强磁场,方向如图1所示一带正电的粒子以初速 度v0=106m / s 从磁场边界上直径ab 一端a 点处射入磁场,已知 该粒子比荷为q/m=108C / kg ,不计粒子重力,若要使粒子飞离磁 场时偏转角最大,其入射时粒子初速度的方向应如何?(以v0与 Oa 的夹角 表示)最长运动时间多长? 小结:本题涉及的是一个动态问题,即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动,但因其初速度方向变化,使粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化,并且弦长的变化一定对应速度偏转角的变化,同时也一定对应粒子做圆周运动轨迹对应圆心角的变化,因而当弦长为圆形磁场直径时,偏转角最大. 2 .求最小面积的问题 例2 一带电质点的质量为m,电量为q,以平行于Ox 轴 的速度v从y轴上的a点射人如图3 所示第一象限的区域.为 了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v 射出,可 在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强 磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求此圆形磁场区 域的最小面积,重力忽略不计. 小结:这是一个需要逆向思维的问题,而且同时考查了空间想象能力,即已知粒子运动轨迹求所加圆形磁场的位置.解决此类问题时,要抓住粒子运动的特点即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动,所以粒子运动的 1 / 4 圆弧必须包含在磁场区域中且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点,然后再考虑磁场的最小半径. 上述两类“最值”问题,解题的关键是要找出带电粒子做圆周运动所对应的弦长. 二、汇聚发散问题的解题关键——抓半径 当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律; 规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入 射点的切线方向平行,如甲图所示。 规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所 有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点 的切线与入射速度方向平行,如乙图所示。

磁场最小范围

近年来在考题中多次出现求磁场的最小范围问题,这类题对学生的平面几何知识与物理知识的综合运用能力要求较高。其难点在于带电粒子的运动轨迹不是完整的圆,其进入边界未知的磁场后一般只运动一段圆弧后就飞出磁场边界,运动过程中的临界点(如运动形式的转折点、轨迹的切点、磁场的边界点等)难以确定。下面我们以实例对此类问题进行分析。 一、磁场范围为圆形 例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为 的一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过轴,速度方向与轴正向夹角为30°,如图1所示(粒子重力忽略不计)。 试求:(1)圆形磁场区的最小面积; (2)粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间; (3)点的坐标。

二、磁场范围为矩形 例2如图3所示,直角坐标系第一象限的区域存在沿轴正方向的匀强电场。现有一质量为,电量为的电子从第一象限的某点(,)以初速度沿轴的负方向开始运动,经过轴上的点(,0)进入第四象限,先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左边界和上边界分别与轴、轴重合,电子偏转后恰好经过坐标原点O,并沿轴的正方向运动,不计电子的重力。求 (1)电子经过点的速度; (2)该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积。

三、磁场范围为三角形 例3如图5,一个质量为,带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于BC 边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点(CM=CN)垂真于AC边飞出ABC,可在适当的位置加一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力。试求: (1)粒子在磁场里运动的轨道半径r及周期T; (2)该粒子在磁场里运动的时间t; (3)该正三角形区域磁场的最小边长;

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