华师大版数学七下_第六章一元一次方程复习_超全!!!

华师大版·数学·七年级·专题复习

第六单元 一元一次方程

● 专题一：一元一次方程定义 ●

一元……………………只有一个未知数 一次……………………最高次数为“1” 方程……………………等式

A ． X+1 （不是等式）

B ． X +Y=1 （含有2个未知数）

C ． 1+1=2 （不含有未知数）

D ． X 2+1=3 （最高次数不为1形式1）

E ． XY+12=34 （最高次数不为1，形式2）

● 专题二：一元一次方程解法 ●

去 分 母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注

意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。

拆 括 号：同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是否要变号。

移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，如果

移到等号另一边的时候，要记得变号。

合并同类项：同有理数解法与整式解法 除 系 数：系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。

检 验：基础较差的同学最好做这一步，将解出来的方程的根带入原方程，如果等号两边最后做出来

答案一样的话，那就正确，否则错误。

Ⅰ.含有多层括号 考查重点：拆括号 Ⅱ.含有多个分数 考查重点：去分母 Ⅲ.小数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅳ.百分数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅴ.小数作分母 考查重点：去分母/单项通分 Ⅵ.繁分数 考察重点：去分母 Ⅶ.含有绝对值 考查重点：将绝对值看作一个整体/整体思维

1. 7552-=+x x

选择题：

以下各项中，有哪个是一元一次方程？ A B C D

21=+x 42=+x

x （是一元一次方程） 在分数项里含有未知数，别的项必须为常数 21=+x x x x

x =+221 （不是一元一次方程）

2. 5110=-)(x

3. ()())(y y y -=--+1914322

4. 042034=+--)(x x

)1(9)14(3)2(2x x x -=---

5.

14

1

26110312-+=+--x x x

6. ()()25223--=-x x

7. 3

7

615=-y 8. 12

1

5312=+--x x 9. 16

3

242=--+y y 10. 213101621

4

1x x x --+=+- 11. 6x ＋12x ＋20x ＋30

x ＝1

12. 16

15132-+=+)

()(x x 13. 29

6182+=--

x

x x

14. )62(5

1)52(4

1)42(3

1)32(2

1+++=+++x x x x

15. )96(3

2

8)2153(127--=--x x x

16. 4

2

32215317+-=+--x x x

17. x x 45321412332=-??????-??? ?

?-

18. )()(13

2

12121-=??????+-x x x

19. 162514334=???

???-??? ?

?-x

20. )3

3102(21)]31(311[2x

x x x --=+--

21. 7.05.01.08.0-=-x x

22. )7(5

3

31)3(6.04.0--=--x x x

23. 30％＋79％（200－x ）＝200×54％ 24.

()x x x 5

2%25)100(%301=?-+?+

25. 5001

03

201=+-+..x x

26. y y 5

3

50442=--.. 27. 12

11

102025030030250-+=-+.).(...x x x

28. 31

0212080550514+-=--- (x)

x x

3

0152033121980.....+=---x x x

29. 0.40.35x －＝0.61.23x －－ 1.2

x

88.1－

30. 6.003

.02.05.05.01.24.0+-=+x

x

33.

143)1(21

11=-+-

x

31. 5

1615

11--=

---x x

32. 5.05.24-x -2.06.03-x =1

.03.0x

-

33. 21

||3-x =4

● 专题三：一元一次方程文字解答题 ●

一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。和计算题一样， 它需要我们用心计算，但它没有式子；和应用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及到实际问题。因此，这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。

解这类题目，一般有以下几个步骤：

①审题，明确题目中涉及到的数字和关系量。

②列式，根据题目中各数的关系及其它条件，准确列出式子 ③解答，仔细解答

一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类： 第一类 ? (^ω^) ?

已知方程的解，求方程中的另一个未知数（最基本、最简单、最常考） 解题方法：将方程的解代入到原式，化简求值 1. 已知21=x 是方程22

1

=--m mx 的解，求m 的值．

2. 已知x ＝

32是方程x x x m 52

3

)43(3=+-的解，求m 的值．

3. 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么求k 的值

变式 ????

已知方程的解，求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式 解题方法：将方程的解代入原式，化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中，

化简求值

1. 已知21=x 是方程x x m +=+2

1

125的解，解方程mx m mx 22-=+．

2. 已知1=y 是方程y y m 2)(3

12=--的解，求关于x 的方程)52(2)3(-=--x m x m 的解．

4. 已知x =－8是方程3x +8=4

x

－a 的解，求a 2的值.

5. 当x =—3时，代数式32)2(++-m x m 的值是—7，当x 为何值时，这个代数式的值是1？

第二类? (^ω^) ?

已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值 解题方法：将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程 1. 当x 为何值时，代数式2313

x

x +-与2的值相等

2. 若代数式)22(43)1(31--+y y 与代数式)3(2

1

1-+y 的值相等，求y 的值。

变式 ????

已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系，求未知数的解 解题方法：找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程 1. k 取何值时，代数式31+k 值比2

1

3+k 的值小1。

2. m 为何值时，关于x 的方程4231x m

x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？

3. 当m 为什么值时，代数式753+m 的值比代数式3

8

-m 的值大5？

4. 已知y 1＝

31+k , y 2＝2

1

3+k .当k 取何值时，y 1比y 2大4？

第三类? (^ω^) ?

题目中含有隐含条件，求未知数

解题方法：根据隐含条件列式，化简求值 1. 若方程03

1=--mx

x 的根为正整数，求满足条件的所有整数m.

2. 若方程328)1(3+=+-x x 与方程3

25x

k x -=+的解相同，求k 的值

变式 ????题目中含有隐含条件，解出未知数后，求与之相关的代数式或方程 解题方法：根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值 1. 13+x a 与2x a 35-是同类项，求2)1(1000++x 的值． 2. 24b a x -与423-y x b a 是同类项，求y x 的值．

●专题四：一元一次方程应用题●

列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系（找等量关系）。

●整体地，系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。

●找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。

●根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程。

1.几何问题

2.数字问题

3.市场营销问题

4.路程问题

5.调配问题

6.工程问题

7.储蓄问题

8.比例问题

9.植树问题

10.浓度问题

11.分配问题

12.分段问题

13.成本分析与方案

设计问题

【单个图形问题】

解题步骤——审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么

判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积

列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式

解答，作答

【图形变换问题】

解题步骤——审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换

判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式

列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数 解答，作答 1. 在梯形面积公式S a b h S b h a =

+===1

2

120188()中，已知，，，求。

2. 把1.26m 铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m ，求长方形的长和宽。

3. 已知长方形的周长是36cm ，长比宽的2倍还多3 cm ，，求长方形的面积是多少？

4. 梯形下底是a ，上底是下底的

3

2

，高比下底小7，求梯形的面积。

5. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

6. 工人师傅制作了一个容积是843

cm ，高为6cm 的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm ，求盒子底面的宽。

7. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。

8. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试求管中的水的高度下降了多少？

9. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．

数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数，abc代表的不是一个三位数，而是代表这三个数字相加，绝对不要忘记这一点。abc这表示的是一个三位数，当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。如下所示，因此，我们在解这种题型的时候，务必要记住这个公式。

+

?

?

+

100

1000

=10

?

d

b

c

abcd+

a

第一类：数列型>>>>>连续的几个含有一定差倍关系的数字

1. 三个连续偶数的和是36，求它们的积。

2. 三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？

转换????

日历上的数学问题：日历上的部分数字组合在一起，题目条件中含有这几个数之和，求其中的数字。这种题目经常作为数字问题考，通常我们可以设最中间的数为未知数，然后根据各数字之间的关系变换，可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。

1. 小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？

2. 在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？

3. 在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

第二类：数字转换>>>>>原数的某几位对调，得出的新数和原数有一定的数字关系

1. 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

2. 一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。

3. 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

房某某投了一部分钱，准备开店，卖马桶。他花了10000元（卖家进货用的钱=进价或成本）买了一个黄金马桶，准备转手以20000元（计划卖出的价钱=标价）的价钱卖出去。正好董某某搬了新家，需要马桶，于是联系卖马桶的房某某后，房某某以20000元（售出时定的价格=售价）卖给了董某某，赚了10000元（赚的钱=利润）。董某某觉得这个马桶用得很舒服，于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。房某某觉得董某某的量比较大，花了100000元（成本）进了10个马桶后于是决定打8折（80%）（折数）出售，以每个马桶16000元（售价）的价格卖给董某某10个。董某某付给房某某160000元，房某某净赚60000元（多件商品售出后得到的利润=销售额）。

成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。

售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。

利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。

折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比

成本售价利润-= → 件数成本）（售价销售额?=- 折数标价售价?= 成本

利润

利润率=

方法：如果在做市场营销问题时没有思路，可以将最基础公式写出来，然后将各个未知的量用公式代入。

1. 商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

2、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？

3、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。

4、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？

5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

6、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？

7、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

8、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？

9、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？

10、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？

11、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？

12、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？

13、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A 种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？

14、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？

17、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？

18、某商品的进价是3000元，标价是4500元

（1）商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？

（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？

（3）如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以打几折售出此商品？

① 仔细审题，确定不变的量 ② 以不变量为基础，列出等式并求解 ③ 作答

第一类 ? (^ω^) ?

基础公式 路程=速度×时间 变 式 时间路程速度=

速度

路程

时间= 1. 矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速

度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

2.少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？

3. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用112

小时，求甲、乙两地的距离

第二类 ? (^ω^) ? 相遇问题

解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。

公式 乙速度

乙路程甲速度甲路程=

总路程=甲路程+乙路程 甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）×共行时间

1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，

那么甲出发几秒与乙相遇？

2. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另

有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

3. 甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机

的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，

那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。

5. A 、B 两地相距360千米，甲车从A 地出发开往B 地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙

车从B 地出发开往A 地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

第三类 ? (^ω^) ? 追及问题

解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。

公式 快行速度快行路程

慢行速度慢行路程

1. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另

有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？

2. 甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙

比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？

3. B 两地相距5公里，一辆汽车与一辆自行车同时从A 地出发，驶向B 地，当汽车到达B 地时，自行车才

走完全程的

4

1

。汽车在B 停留半小时后，以原速度返回A 地，经过24分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。

4. 从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车

从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？

第四类 ? (^ω^) ? 环形跑道问题

解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解题的一个关键点。 公式

相遇型 慢行路程 ＋ 快行路程 = 跑道长度 追及型 快行路程 － 慢行路程 = 跑道长度

1. 有一人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇

一次．如果方向相同，每13分20秒相遇一次．求各人的速度．

2. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步．若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇．若

两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇．已知甲的速度较快，求二人散步时的速度．

3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/

秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？ （2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

4. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为

100米/分，乙的速度是甲速度的

2

3

倍，问：（1）经过多少时间后两人首次遇 （2）第二次相遇呢？

第五类 ? (^ω^) ? 航行问题

解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。 公式

顺风顺水 实际速度=静水速度+水流/风速 逆风逆水 实际速度=静水速度-水流/风速

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速 顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，

求水流速度和两码头间的距离。

2.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的

速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

3.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码

头之间的距离？

4.一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为

30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

第六类?(^ω^) ?火车过桥问题

解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。

公式：

火车过桥过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）

火车相遇相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）

1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3

分钟。这列火车长多少米？

2.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

3.一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求

快车从追上到追过慢车需要多长时间？

4.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求

这列火车的车速和车身长度各是多少？

5.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火

车从工人身旁驶过需要多少时间？

调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。

在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化：例：

1.如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的

价格分别是多少？

2.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机

轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

3.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配

套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

4.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时

可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。

根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。

工作总量=工作效率×工作时间

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

工作效率=

工作时间

工作总量

工作时间=工作效率工作总量

第一类 ? (^ω^) ?

第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。 1. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了

10天，求原存煤量.

2. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原

计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？

3. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工

甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．

第二类 ? (^ω^) ?

第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单滴~这类的特点在于，我们需要将工作总量看做

1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？

2. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

3. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？

4．某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?

5. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下

工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

储蓄问题的基本形式与我们之前所讲的市场营销问题一样，都是属于公式代入型的，因此，在解题的时候，将公式活用，是我们解决储蓄问题的基本手段。

利息=本金×利率×期数实得利息=应得利息×（1 - 利息税率（20%））

本息=本金+利息=本金＋本金×利率×期数{如果题目考虑到利息税，要用到上面的公式}

1.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000 元，

这种债券的年利率是多少？

2.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3 年后本息和为2 万元，现在应

买这种国库券多少元？

3.一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入

一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？

4.小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？

5.为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：

（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。

你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？