浙江省宁波市慈溪“实中杯”初二数学竞赛试卷(第1试)(Word版,含答案)

浙江省宁波市慈溪“实中杯”初二数学竞赛试卷

第 1 试

（考试时间： 11月30日9∶30——11∶00）

填空题 （第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分） 1． 在以下三个数：① 2008-- ，②2008-， ③1

)2008(--中，最小的一个数是_______（填该数的序号）．

2． 如图，已知A B ∥DE , ∠CDE=2∠ABC=140°，则∠BCD=____

___度．

3．把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是5， 方差是4.则原来一组数据的方差为_____________． 4．如图表示在数轴上四个点p 、q 、r 、s 位置关系，

若 | p －r |=10， | p －s |=12，| q －s |=9，

则 | q －r |= ． 5．如图，是正方体的表面展开图，如果相对两面数字之和相等，且A+B+C=14， 则6A 2-B+3C= ．

6．计算机把数据存储在磁盘上，磁盘上有一些同心圆磁道．如图，现有一张 半径为45毫米的磁盘，磁盘的最内磁道半径为r 毫米，磁盘的最外圆周不 是磁道，磁道上各磁道之间的宽度必须不小于0.3毫米，这张磁盘最多有 条磁道（结果用含r 的代数式表示）．

7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长 方体，在这个新长方体中，表面积最小值为 ． 8．已知a ，b ，c 均为不等于1的正数，且12

4

3

c b a ==，则

a

bc

的值为 ． 9．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图 2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

（第2题）

A B

C

6

-2 3

（第5题）

（第4题）

p

q

r s

（第6题）

10．已知0=++c b a ，且c b a >>，则

c

a

的取值范围是 ． 11．“慈”、“溪”、“实”、“验”、“中”、“学”、“欢”、“迎”、“您”这九个字分别代表1~9的 九个数字中的一个，相邻格子（具有公共边）两个数之差的绝对值之和记为P ，则P 的最 大值为 ．

12．一项“过关游戏”规定：在第n 关要将一颗均匀的骰子抛掷n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数之和大于

2

43n ，则算过关;否则，不算过关．那么下列说法： ①过第一关是必然事件； ②过第二关的概率是

12

11； ③过第六关是有可能的．

其中正确结论的序号是 ．

13．仔细观察如图所示的图案，图中有__________对互相垂直的线． 14．长方形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，OA 4B 4C 4的面积都为42

cm ， 且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4，则图中三块阴影部分的面积和为 2

cm ．

15.如图，是由几个小立方块所搭几何体的主视图和俯视图,设该几何体最多需a 块小立方体 木块，最少需b 块小立方体木块，则b a -的值是

_______________.

（第15题）

1234

C C

C C 4

（第14题）

（第11题）

A

B

C

图1

图2

（第9题）

（第13题）

16．已知正整数a ，b ，c 满足不等式2224398,a b c ab b c +++≤++则c b a ++的值为 ．

17．如图所示的方格纸中，点A 、B 、C 都是格点（小正方形的顶点），则∠BAC 与 ∠BCA 度数和为 ．

18

．小陈乘坐一辆出租车前往首都国际机场，该车起步价10元（3km 以内），3km 以上每

行驶6.0km 增加1元，当小陈到达机场时，计价器显示应付费34元，设小陈乘坐路程为Skm ，则S 的取值范围是 ．

19．根据下列5个图形及相应点的个数变化规律，猜测第100个图形有 个点．

20．已知x ，

x x -1010都是负整数，则x

x

-1010的最大值是 ．

21．已知3个质数之积恰好等于它们和的31倍，则这3个质数的和为 ． 22. 如图，Rt △ABC 的面积为23，作每一顶点关于对边的对称点得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1

的面积为 ．

23．将1，2，3，…，12这12个正整数分为甲、乙两组，使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大2，则甲组有 个数．

24.有100名学生参加数学、英语、科学三科竞赛，下表表示各科未获奖的学生人数：

（第17题）

B 1

A

B

C

A 1

C 1

（第22题）

（1） （2） （3） （4） （5）