高一数学教案：对数的运算性质1

课题：§2.2.1对数的运算性质

教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；

（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．

教学过程：

一、 引入课题

1． 对数的定义：b N N a a b =?=log ；

2． 对数恒等式：b a N a

b a N a ==log ,log ； 二、

新课教学 1．对数的运算性质 提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

○1 设m a =2log ，n a =3log ，求n m a +；

○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a

(log ·)N ．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）

学生活动：

○1 阅读教材Ｐ75例3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

○

2 完成教材Ｐ79练习1~

3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．

2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解13

18log 01

.1的值？从而引入换底公式．

3． 换底公式 a

b b

c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 学生活动 ○

1 根据对数的定义推导对数的换底公式． 设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

○2 思考完成教材P 76问题（即本小节开始提出的问题）；

○

3 利用换底公式推导下面的结论

（1）b m n b a n a m log log =； （2）a

b b a log 1log =． 设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．

4． 课堂练习

○

1 教材Ｐ79练习4 ○

2 已知的值。试求：12lg ,4771.03lg ,3010.02lg ==

○3 试求：5lg 5lg 2lg 2lg 2+?+的值。（对换5与2，再试一试）

○4 的值。

，试求：3

33335lg 2lg 35lg 2lg b a ab b a ++?++=+ ○5 设a =2lg ,b =3lg ，试用a 、b 表示12log 5 三、 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．

四、 作业布置

1． 基础题：教材P 86习题2．2（A 组） 第3 ~5、11题；

2． 提高题：

○1 设a =3log 8,b =5log 3

，试用a 、b 表示5lg ； ○2 设a =7log 14,514=b

，试用a 、b 表示28log 35； ○3 设a 、b 、c 为正数，且c b a 643==，求证：b

a c 2111=-． 3． 课外思考题：

设正整数a 、b 、c （a ≤b ≤c ）和实数x 、y 、z 、ω满足： ω30===z y x c b a ，

ω

1111=++z y x ， 求a 、b 、c 的值．