七年级下第二章相交线与平行线单元达标检测试卷含答案

第二章相交线与平行线达标检测卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )

A.相交或垂直

B.垂直或平行

C.平行或相交

D.平行或相交或垂直

2.a,b,c是同一平面内任意三条直线,交点可能有( )

A.1个或2个或3个

B.0个或1个或2个或3个

C.1个或2个

D.都不对

3.如图,是同位角关系的是(

)

A.∠3和∠4

B.∠1和∠4

C.∠2和∠4

D.不存在

4.下列语句叙述正确的有( )

①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;

②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;

③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.下列说法正确的是( )

A.两点之间的距离是两点间的线段

B.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.与同一条直线垂直的两条直线也垂直

D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6.∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角,那么∠1和∠2的大小关系是( )

A.∠1=∠2

B.∠1>∠2

C.∠1<∠2

D.无法确定

7.如图,有三条公路,其中AC与AB垂直,小明和小亮分别从A,B两点沿AC,BC同时出发骑车到C城,若他们同时到达,则下列判断中正确的是( )

A.小亮骑车的速度快

B.小明骑车的速度快

C.两人骑车的速度一样快

D.因为不知道公路的长度,所以无法判断他们骑车速度的快慢

8.下列说法中,正确的是( )

A.过点P不能画线段AB的垂线

B.P是直线AB外一点,Q是直线AB上一点,连接PQ,使PQ⊥AB

C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.过一点有且只有一条直线平行于已知直线

9.如图,如果AB ∥CD ,则∠α,∠β,∠γ之间的关系是(

) A. ∠α+∠β+∠γ=180° B. ∠α-∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=180°

D.∠α+∠β+∠γ=270°

10.如图,已知A1B∥A n C,则∠A1+∠A2+…+∠A n=(

)

A.180°n

B.(n+1)180°

C.(n-1)180°

D.(n-2)180°

二、填空题(每题3分,共24分)

11.尺规作图是指用____________画图.

12. 如图,直线a,b相交,∠1=60°,则∠2=__________,

∠3=__________,∠

4=__________.

13.如图,直线AB与CD的位置关系是_________,记作_________于点_________,此时∠AOD=_________=_________=_________=90°.

14.如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD于G,H两点,若∠1=50°,则∠

EGB=_________.

15.如图,请写出能判断CE∥AB的一个条件,这个条件是:

_________或_________或_________.

16.如图,已知AB ∥CD,CE,AE 分别平分∠ACD,∠CAB,则∠1+∠

2=_________.

17.同一平面内的三条直线a,b,c,若a ⊥b,b ⊥c,则a__________c.若a ∥b,b ∥c,则a_________c.若a ∥b,b ⊥c,则a_________c.

18.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 .

三、解答题(19~21题每题8分,25题12分,其余每题10分,共66分) 19.如图,点P 是∠ABC 内一点

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(1)画图:①过点P 画BC 的垂线,垂足为D;②过点P 画BC 的平行线交AB 于点E,过点P 画AB 的平行线交BC 于点F. (2)∠EPF 等于∠B 吗?为什么?

(3)请你用直尺和圆规作图,作一个角,使它等于2∠ABC.(要求用尺规作图,不必写作法,但要保留作图痕迹) 20.如图,已知AD ∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据

:

解:因为AD ∥BC(已知), 所以∠1=∠3(___________). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠2=∠3.

所以BE ∥___________ (___________). 所以∠3+∠4=180°(___________).

21.如图,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,你能判定哪两条直线平行?说明理由

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22.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F. (1)试说明:CF ∥AB; (2)求∠DFC 的度数

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23.如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK 平分∠DOH,求∠KOH 的度数

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24.如图,AB ∥CD,AE 平分∠BAD,CD 与AE 相交于F,∠CFE=∠E.试说明:AD ∥

BC.

25.如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明

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参考答案

一、1.【答案】C 2.【答案】B

解：三条直线两两平行,没有交点;三条直线交于一点,有一个交点;两条直线平行与第三条直线相交,有两个交点;三条直线两两相交,不交于同一点,有三个交点,故选B.本题考查了相交线,分类讨论是解题关键,注意不要漏掉任何一种情况. 3.【答案】B

解：同位角的特征:在截线同旁,在两条被截直线同一方向上. 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D

解：因为不知道直线AB 和CD 是否平行,平行时同位角相等,不平行时同位角不相等,所以无法确定同位角的大小关系,故选D. 7.【答案】A 8.【答案】C

解：过一点画线段的垂线,即过一点画线段所在直线的垂线,故A 错误;P 是直线AB 外一点,Q 是直线AB 上一点,如果P 点不在过Q 点且与AB 垂直的直线上,或Q 点不在过P 点且与AB 垂直的直线上,连接PQ,不可能有PQ ⊥AB,故B 错误;过一点画直线的平行线,这点不能在直线上,否则是同一条直线,故D 错误;故C 正确. 9.【答案】C

解：如图,过点E 向右作EF ∥CD,则∠FED=∠γ;由AB ∥CD,可知EF ∥AB,所以∠α+∠AEF=180°,即∠AEF=180°-∠α.不难看出∠β=∠FED+∠AEF,由此得到∠β=∠γ+∠AEF=∠γ+180°-∠α,即 ∠α+∠β-∠γ=180°,故选

C.

10.【答案】C

解：如图,过点A 2向右作A 2D ∥A 1B,过点A 3向右作A 3E ∥A 1B,…… 因为A 1B ∥A n

C,

所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C,

所以∠A 1+∠A 1A 2D=180°,∠DA 2A 3+∠A 2A 3E=180°,…,所以 ∠A 1+∠A 1A 2A 3+…+∠A n-1A n C=(n-1)180°. 二、11.【答案】圆规和没有刻度的直尺 12. 【答案】120°;60°;120°

13.【答案】垂直;AB ⊥CD; O;∠BOD; ∠BOC;∠AOC 14.【答案】50°

解：因为AB ∥CD,所以∠1=∠AGF.因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角,所以∠EGB=∠AGF.故∠EGB=50°. 15.【答案】∠DCE=∠A;∠ECB=∠B;∠A+∠ACE=180° 16.【答案】90°

解：因为AB ∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°.因为CE,AE 分别平分∠ACD,∠CAB,所以∠1+∠2=90°. 17.【答案】∥;∥;⊥ 18.【答案】48°

三、19.解:(1)如图,①直线PD 即为所求;②直线PE,PF 即为所求

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(2)∠EPF=∠B.理由:因为PE ∥BC(已知),所以∠AEP=∠B(两直线平行,同位角相等).又因为PF ∥AB(已知),所以∠EPF=∠AEP(两直线平行,内错角相等),所以∠EPF=∠B(等量代换).

(3)作∠MGH=∠ABC,以GH 为一边在外侧再作∠HGN=∠ABC,即∠MGN=2∠

ABC.

20.解:因为AD ∥BC(已知),

所以∠1=∠3(两直线平行,内错角相等). 因为∠1=∠2(已知), 所以∠2=∠3.

所以BE ∥DF(同位角相等,两直线平行). 所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补). 21.解:DC ∥AB,理由如下: 因为AC 平分∠DAB,

所以∠1=∠3. 又因为∠1=∠2, 所以∠2=∠3.

所以DC ∥AB(内错角相等,两直线平行). 22.解:(1)因为CF 平分∠DCE,

所以∠1=∠2=∠DCE.

因为∠DCE=90°, 所以∠1=45°.

因为∠3=45°, 所以∠1=∠3.

所以CF ∥AB(内错角相等,两直线平行). (2)因为∠D=30°,∠1=45°, 所以∠DFC=180°-30°-45°=105°. 23.解:因为∠1+∠2=180°, 所以AB ∥CD. 所以∠3=∠GOD. 因为∠3=100°, 所以∠GOD=100°.

所以∠DOH=180°-∠GOD=180°-100°=80°. 因为OK 平分∠DOH,

所以∠KOH=∠DOH=×80°=40°. 24.解:因为AE 平分∠BAD,

所以∠1=∠2.

因为AB∥CD,∠CFE=∠E,

所以∠1=∠CFE=∠E.

所以∠2=∠E.

所以AD∥BC.

25.解:题图①:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.

理由:过点P向右作PE∥AB,如图①,

因为AB∥CD,

所以AB∥PE∥CD.

所以∠A+∠1=180°,∠2+∠C=180°.

所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°.

所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.

题图②:∠APC=∠PAB+∠PCD.

理由:过点P向左作PE∥AB, 如图②,

因为AB∥CD,

所以AB∥PE∥CD.

所以∠1=∠A,∠2=∠C.

所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD.

题图③:∠APC=∠PAB-∠PCD.理由: 延长BA交PC于E, 如图③, 因为AB∥CD,

所以∠1=∠C.

因为∠PAB=180°-∠PAE=∠1+∠P,

所以∠PAB=∠APC+∠PCD.

所以∠APC=∠PAB-∠PCD.

题图④:∠APC=∠PCD-∠PAB.理由:设AB与PC交于点Q,如图④, 因为AB∥CD,

所以∠1=∠C.

因为∠1=180°-∠PQA=∠A+∠P,

所以∠P=∠1-∠A.

所以∠APC=∠PCD-∠PAB.