多边形面积奥数
第十讲格点与切割
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格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。
利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1
典型例题
【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
【例2】图中每个小正方形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米?
【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?
【例4】如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH，已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。
【例5】如图所示，大正方形的边长为10厘米。连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
【例6】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。
【例7】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD 中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?
【例8】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米?
小试身手
（1）下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米?
（2）图中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积
（3）如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?
星级挑战
（一）夯实基础★★★
1、图中相邻两格点问的距离均为l厘米，三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?
2、图中每个小正方形的面积是2平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米?
3、图中每个小正三角形的面积是4平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米?
4、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?
5、下图的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积。(单位：厘米)
6、如图，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积。
（二）冲刺名校★★★★
7、图中每个小正方形的边长为1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米?
8、下图为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点。围成的阴影部分的面积为多少平方厘米?
9、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米
)
10、如图所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7。问：这个图形的面积最大可能是多少
?
（三）勇夺冠军★★★★★
11、正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积。
C
B
A
12、下图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
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第十一讲平面组合图形
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三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形被称之为基本图形或规则图形。由两个或多个简单的基本几何图形可以组合成一个组合图形，要计算组合图形的面积，就要根据图形的基本关系，常用的基本方法有：直接计算法、切割法、排空法、添补法等。
典型例题
【例1】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？
9
6
12
【例2】图中的四边形均为正方形，按图中所示数据，（单位：厘米）求阴影部分的面积？
【例3】右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
【例4】如下图,AB=14cm,BC=11cm，CD=11cm，AD=14cm ,点M到各边的距离都是4.5厘
米,这个四边形面积是多少？
【例5】如图，是长方形与平行四边形组成的图形，阴影部分的面积是168平方厘米，则AB的长度为多少？
【例6】如图，平行四边形ABCD中，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积。
【例7】如图，三个边长为10，12，8的正方形拼在一起，直线CB将整个图形的面积平分，求线段AB的长度？
【例8】在四边形ABCD中（见左下图），线段BC长6cm，∠ABC为直角，∠BCD为135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积是平方厘米。
小试身手
（1）下图是一个五边形，已经AB=AE,BC=CD=8cm，∠A、∠C、∠D都是直角，求这个图
形的面积。
（2） 如图，三角形甲比三角形乙的面积多3cm 2，那么a 等于多少厘米？
（3）图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD （阴影部分）的面积是多少？
星级挑战
（一）夯实基础★★★
1、王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长12m ，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少m 2
？
2、一个平行四边形的周长是74cm （如图），以CD 为底时，它的高是18cm ，BC 是24cm ，求它的面积？
3、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
墙 3m
鸡圈
4、如图，直角梯形ABCD 的周长为102cm ，高AD=10cm ，斜边BC=18cm ，求梯形ABCD 的面积。
5、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？
6、下图中 ABCD 是 6×8的长方形，AF 长是4，求阴影部分三角形AEF 的面积。
（二）冲刺名校★★★★
A
B
D
C
7、求下面图形中梯形ABCD 的面积。（单位：厘米）BC ＝8厘米，∠AED ＝90°
8、下图是一个平行四边形和一个长方形所组成的图形，数据如图所示，求阴影部分的面积？
9、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=18厘米，BD=13厘米，求四边形面积。
10、下图ABCD 为直角梯形，AB 的长为10cm ，求梯形的面积。
（三）勇夺冠军★★★★★
11、如图所示，直角三角形ABC 由红、绿两个直角三角形和一个黄色长方形拼成。AE=25cm,BF=20cm.问黄色的长方形的面积是多少平方厘米？
C
A D
B E 3
5
4
红4
绿黄
6
12、P是长方形ABCD内一点，三角形PAB的面积等于5，三角形PBC的面积等于13.问三角形PBD的面积是多少？
数学乐园
隔壁分银
只闻隔壁客分银，不知人数不知银，
四两一份多四两，半斤一份少半斤。
试问各位能算者，多少客人多少银？
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(完整word)五年级奥数多边形面积
吉文教育五年级奥数进门册（17） 图形变换 1.右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有 两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？ 2.如图，已知四边形的两条边的长度和三个角那么这个四边形 的面积是多少？ 3.在右图中，正方形ABCD的边长为5厘米，又△CEF的面积比 △ADF的面积大5平方厘米，求CE的长为多少厘米？ 4.如图所示在四边形A为12厘米，线段ED的长为5厘米，四
边形ABCD的面积为多少平方厘米？BCD中，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为1350 ，而且点A到边CD 的垂线AE的长 5.在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形 ECB的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的总面积比三角形 EFG的面积大10厘米2 ，求平行四边形ABCD的面积。 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个．请算出阴影 部分的面积． 求阴影部分面积。
图中长方形ABCD中AB=5厘米，BC=8厘米。三角形DEF（甲）的面积比三角形ABF（乙） 的面积大8平方厘米。求DE的长。 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，三角形ADE的面积是8平方厘米。求三角形ABC的面积。 四边形ABCD中，AC和BD互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。求四边形的面积。 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。求大、
小正方形的面积各数多少平方厘米。 已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 （如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
五年级数学奥数专题组合图形面积
五年级数学奥数专题组 合图形面积 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中， BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影 部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。【答记者问】大家还有什么疑问吗？ 【学以致用】 1.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 2.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
五年级奥数平面图形的面积
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
五年级数学奥数专题组合图形面积
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？ 【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
最新五年级奥数图形面积计算题
平面图形的面积计算 例1：如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米） 例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。 例3：如图，ABCD是边长为4分米的正方形，长方形 DEFG的长是5分米，求长方形DEFG的宽。 例4：如图，已知四边形ABCD被它的两条对角线分成四个三角形，其中甲的面 积是1，乙的面积是2，丙的面积是3，求丁的面积。 思维点拨：可以利用蝴蝶原理解决，甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理：任意的一个四边形，两对角线连接， 相对的两块面积乘积相等。 A B C D E 甲 丁乙 丙 A B C E F G F A E D C B G
两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个 三角形的面积。 练习： 1,如右图，长方形ABCD中，BE=4厘米，CE=3厘米，长方形的面积是多少平方厘 米。 2、一个等腰直角三角形，最长的边是20厘米，这个三角形的面积是多少平方厘 米。 3、如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分） 的面积有多大 4、如图，求四边形的面积是是平方厘米。（单位：厘米） 3D立体影片格式介绍 1. 双色3D，包括红蓝、红绿等。 2. 偏振3D，包括左右格式影片，上下格式。 3. 分时3D，也叫电子快门式3D。 这三种要带不同的眼镜观看，后两种还需要播放设备的支持。 3D立体影片格式主要分为两种，我们经常俗称为真3D和伪3D 以下分别解释一下，也是分为A、B两种，A为立体电影，B为互补色影片。大家可以套用上述俗称，不 A C D E 45° 3 A B C D O 4 8
五年级奥数组合图形的面积
五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘
米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）
五年级图形面积奥数题
五年级图形 1. 如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是 厘米． 2.下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的 面积？ 3.用四个相同的长方形拼成个面积为49 平方厘米的大正方形, 每个长方形的周长是多少厘米? 4.将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部 分小长方形的面积。那么，A长方形的面积是多少? 5.如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的 盒内,它们之间互相叠合 ,一共把大正方形盖住40平方厘米,求大正方形的面积. 6.正方形的边长为10，四边形ABCD的面积的面积是6，求阴影部 分的面积。 7.正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm,求长方形宽？ 8.长方形ABCD中, 四边形AHEP=12cm2, S△FBP=7cm2, S△ HGD=3cm2,求四边形EFCG的面积。 9.如图,长方形中, 长和宽分别是8cm和4cm, S△HBF与 S△DEP的面积和是10cm2,求四边形ABCD的面积. 10.长方形的长是10米,宽是8 米,ABCD分别在四条边上,且C比B低4米,D在A的右边3米,四边形ABCD的面积？ 11.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且B比D低 4米, C在A的左边1米,四边形ABCD的面积？ 12.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 13.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=8cm,求AE长,(18) 14.如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm2,四边形ABCD的面积是40cm2,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。
五年级奥数图形与面积
图形与面积 转化的方法大体上分两点： （1）利用平移、旋转、弦图、割补法、差不变等技巧解题 （2）利用五大模型之高相等面积比＝底的比（关键高相等：同一个三角形等高、平行线间的三角形等高）（3）利用五大模型之相似三角形：相似三角形在我们小学的学习过程中常用的就是金字塔和沙漏。 （4）等积变形：两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比
1、一点引两条直线分别与两组边平行，见右图。所分得的四①过矩形内部的个小矩形，其面积满足这样的规律：
2、梯形的对角线讲梯形分成的四个三角形有：ab＝cd,且c＝d 对称、旋转、平移、割补等技巧将其转换 0、按照图中的样子，在一个平行四边行纸片上割去了甲、乙两个直角三角形，已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和 4厘米，乙三角形的两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。（11） 1、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合（见下图）。已知露在外 面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10。求正方形盒底的面积。【】 2、如图，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合。黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积。【】
3、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点(如图)，连接线段AF、BG、CH、DE，由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大正方形面积的几分之几？【1/5】 4、如图正方形ABCD的边长是5，E，F分别是AB和BC的中点，求四边形BFGE的面积是多少?【5】 5、已知正方形的面积是120平方厘米，B、E为正方形边上的中点，求题中阴影部分的面积是多少平方厘米？【14】 6、有一个长方形，它的长是宽的4倍，对角线长34厘米，求这个长方形面积。【勾股定理：272】 7、如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD＝2厘米、QC＝3厘米、CP＝5厘米、BN＝6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？【】
五年级奥数专题二十多边形的面积
五年级奥数专题二十多边 形的面积 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
五年级奥数专题二十:多边形的面积 关键词： 我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下： 正方形面积=边长×边长=a2， 长方形面积=长×宽=ab， 平行四边形面积=底×高=ah， 圆面积=半径×半径×π=πr2， 扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360° 在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。 例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。 又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出
大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米）， 小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。 两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。 102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。 例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是 DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG中，三角形DCE的底是 DE，高与平行四边形DEFG边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。 两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍，所以它们的面积相等。 例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。 分析与解：a，b与三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是20厘米，高分别为
五年级奥数平面图形面积
平面图形的面积计算 知识导航 正方形：①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。S=a2 长方形：①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。S=ab 平行四边形：①两组对边平行且相等。②对角相等，相邻的两个角之和为180°③平行四边形容易变形。S=ah 三角形：①两边之和大于第三条边。②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。④有三条边和三个角，具有稳定性。S=ah÷2 梯形：①只有一组对边平行。②中位线等于上下底和的一半。S=(a+b)h÷2 组合图形：由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 精典例题 例1：已知平行四边形的的面积是28平方厘米，求阴影图形的面积。 思路点拨Array先根据平行四边形的面积和高，就可以求出平行四边形 的底，再减去5cm，求出阴影图形的底，根据三角形面 积公式求出面积。 模仿练习 如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）
例2：已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是4厘米，求阴影部分 的面积。 思路点拨 连接AC ，三角形GEA 和三角形GEC 同底等高。 模仿练习 正方形的边长分别是10厘米、6厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。 例3：如图，ABCD 是边长为4分米的正方形，长方形DEFG 的长是5分米，求长方形DEFG 的宽。 思路点拨 连接AG ，三角形ADG 的面积等于长方形面积 的一半，同时也等于正方形面积的一半。 模仿练习 如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=6厘米，DG=8厘米，求宽ED=? F A B G C D E 8 6 A B F D A B F A E D C B G
五年级数学多边形面积练习题完整版
五年级数学多边形面积 练习题 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
五年级数学多边形面积练习题（一） 一、填空 （1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（ ）米。 （2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（） （3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（） （4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（） （5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（） （6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。 （7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 （8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（ ）米。 (9)一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. (10)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 (11)一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 (12)一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 (13)一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）平行四边形只有一条高。（） （2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）等底等高的三角形，面积一定相等。（） （4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） (5)平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（） (6)两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.( ） (7)把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（） (8)两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择 （1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。 A．扩大了B．缩小了C．不变 （2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时，DC 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图 形就变成了（）。AB A．三角形B．长方形C．平行四边形 （3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。 A．4分米B．2分米C．8分米
五年级奥数专题：不规则图形面积计算(含答案)
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航：
阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG 、△BDE 、△EFG ）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样 重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 B C
小学五年级数学多边形面积常错经典题
五年级数学多边形面积常错经典题 一、填空（每空1分，共13分） 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判定题（每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题（每题2分，共8分） 1．等边三角形一定是 _______ 三角形.[ ] A．锐角； B．直角； C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 ________[ ] A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和 、填空。 1．在推导平行四边形面积计算公式时，可把平行四边形通过割补平移转化为( )形去 推导，推导三角形面积计算公式时，可把两个完全一样的三角形拼成一个( )形去推 导，推导梯形面积计算公式时，可把两个完全一样的梯形拼成一个( )形进行推导。 4．直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，这个直角三角形面积是( )平方厘米。 7．一个三角形的底边长扩大2倍，高不变，扩大后的三角形面积比原来三角形面积扩大( ) 倍。 三、判断题。 1．平行四边形面积等于长方形面积。( ) 2．等底等高的三角形可拼成一个平行四边形。( ) 4．只要知道梯形的两底之和的长度和它的高，就可以求出它的面积。( )
小学五年级奥数多边形面积计算训练数学
第十讲 多边形面积计算 例1、 图中各三角形面积是否相等，为什么？ 例2、 用三种不同的方法把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。 C B A B C B C （例1） （例2） 例3、 如图（1） 求阴影部分的面积。 D D F B （图 1） （图 2） （图 3） （ 图4） 例4、 如图2 求阴影部分的面积。 例5、 如图3求阴影部分的面积。 例6、 如图4，BD=2AD ，AC=2AE ，则?ADE 与?ABC 的面积之比是（ ）。 练习： 1、 如图，求阴影部分的面积。 2 4 8 B B D （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2、 如图，梯形面积是70平方厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、 如图，已知平行四边形ABCD 的面积是60平方分米，E 、F 分别是AB 、AD 边上的中 点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 4、 如图，在平行四边形ABCD 中，AE=ED ，BF=FC ，CG=GD ，平行四边形ABCD ，的
面积是阴影部分的多少倍？（若没有条件CG=GD 呢？） 5、 如图，BD=6厘米，BC=15厘米，?ABK 的面积是24平方厘米，?ADC 的面积是多 少平方厘米。 C D C D C （第5题） （第6题） （ 第7题） （第8题） 6、 如图，四边形ABCD 是平行四边形，DC=CE ，如果?BCE 的面积是15平方厘米，那 么梯形ABED 的面积是多少平方厘米？ 7、 如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影部分面积是多少？ 8、 如图，梯形ABCD 的面积是45平方米，下底BC 长10米，高6米，三角形BOC 的面 积是5平方米，阴影三角形BOC 的面积是多少平方米？ 9、 如图，长方形ABCD 的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE ，图中阴影部分的面积是 多少平方厘米？ A B D C F E （第9题） （第10题） （第11题） （第12题） 10、 如图，已知四条线段的长度（单位；厘米），并且有两个直角，则四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 11、 如图，四边形ABCD 内有一点O ，O 点到四条边的垂线都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 12、 一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？
五年级数学上册：多边形的面积挑战奥数
五年级数学上册：多边形的面积挑战奥数 【例1】实验小学在校园的一角有一块草地，它是一个不规则的图形(如下图)。你能求出这块草地的面积吗？ 解析：本题可以用两种方法求解。 方法1：把这块草地分割成两个规则的长方形来求。它们长和宽分别为4米和2米。这样就把它分成了两个完成相同的长方形，求出一个再乘2即可。 列式为：________(平方米) 方法2：用割补法，即把上面一块边长为2米的正方形，补在缺口处，正好组成一个什么图形？如下图。 列式为：________(平方米) 答：这块草地的面积是()平方米。 变式练习1园丁们开辟了一个长320米，宽240米的花圃，为方便浇水，在花圃里修了一条宽2米的曲折小路(如下图)。求花圃的种植面积是多少公顷？ 【例2】如下图，两个完全一样的直角三角形，重叠了一部分，已知EF＝12厘米、OC
＝4厘米、OF＝3厘米。求图中阴影部分的面积。 解析：因两直角三角形是完全一样的，再同减去重叠部分，则剩余部分面积一定相等，即要求阴影部分面积，只需要求出下面梯形OBEF的面积就可以代替了。 上底OB：()－()＝()(厘米) 梯形OBEF的面积 列式：____________ 答：图中阴影部分面积是()平方厘米。 变式练习2下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少？(单位：m)
挑战奥数3 【例1】4×2×2＝164×4＝1616变式练习1(320－2)×(240－2)＝75684(m2)＝7.5684(公顷)答：花圃的种植面积是7.5684公顷。【例2】1248(8＋12)×3÷2＝3030 变式练习2(6＋8)×6÷2－6×6＝6(m2)答：阴影甲的面积比阴影乙的面积大6平方米。
五年级奥数专题二十多边形的面积
五年级奥数专题二十:多边形的面积 关键词： 我们已经学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形以及圆、扇形等基本图形的面积计算，图形及计算公式如下： 正方形面积=边长×边长=a2， 长方形面积=长×宽=ab， 平行四边形面积=底×高=ah， 圆面积=半径×半径×π=πr2，
扇形面积=半径×半径×π×圆心角的度数÷360° 在实际问题中，我们遇到的往往不是基本图形，而是由基本图形组合、拼凑成的组合图形，它们的面积不能直接用公式计算。在本讲和后面的两讲中，我们将学习如何计算它们的面积。 例1小两个正方形组成下图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：组合图形的周长并不等于两个正方形的周长之和，因为CG部分重合了。用组合图形的周长减去DG，就得到大、小正方形边长之和的三倍，所以两个正方形的边长之和等于（52-4）÷3=16（厘米）。 又由两个正方形的边长之差是4厘米，可求出 大正方形边长=（16+4）÷2=10（厘米）， 小正方形边长=（16-4）÷2=6（厘米）。 两个正方形的面积之和减去三角形ABD与三角形BEF的面积，就得到阴影部分的面积。
102+62-（10×10÷2）-（10+6）×6÷2=38（厘米2）。 例2如左下图所示，四边形ABCD与DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。 分析与证明：这道题两个平行四边形的关系不太明了，似乎无从下手。我们添加一条辅助线，即连结CE（见右上图），这时通过三角形DCE，就把两个平行四边形联系起来了。在平行四边形ABCD中，三角形DCE的底是DC，高与平行四边形ABCD边DC上的高相等，所以平行四边形ABCD的面积是三角形DCE的两倍；同理，在平行四边形DEFG 中，三角形DCE的底是DE，高与平行四边形DEFG边DE上的高相等，所以平行四边形DEFG的面积也是三角形DCE的两倍。 两个平行四边形的面积都是三角形DCE的两倍，所以它们的面积相等。 例3如左下图所示，一个腰长是20厘米的等腰三角形的面积是140厘米2，在底边上任意取一点，这个点到两腰的垂线段的长分别是a厘米和b厘米。求a+b的长。 分析与解：a，b与三角形面积的关系一下子不容易看出来。连结等腰三角形的顶点和底边上所取的点，把等腰三角形分为两个小三角形，它们的底都是20厘米，高分别为
五年级数学多边形面积练习题
五年级多边形面积练习卷 班别：____________ 姓名： ______________成绩：_______________ 一、填空（每空1分，共13分） 1．90平方厘米＝（）平方米 4.3公顷＝（）平方米 5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米 2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判定题（每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题（每题2分，共8分） 1．等边三角形一定是 _锐角_ 三角形.[ ] A．锐角； B．直角； C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形________[ ] A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 ________ [ ] A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等四、填表（每格3分，共24分）
五年级数学多边形面积易错题
五年级数学多边形面积 易错题 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
一、填一填。 1、一个平行四边形的底和高都是1.6m，它的面积是（）m2，和它等底等高的三角形的面积是（）m2。 2、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是()平方分米，三角形的面积为()平方分米。 3、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果三角形的高是6cm，那么平行四边形的高是（）cm。 4、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm2。 5、一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个直角三角形面积是（） 6、一个平行四边形的面积是5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（）。 7、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变()，这个平行四边形的周长为()dm。 8、填“＞”、“＜”或“＝”。 ①A的面积()B的面积②A的面积()B的面积 ③A的面积()B的面积④空白的面积()阴影面积 9、一个梯形的高是6厘米，下底10厘米，如果上底增加7厘米，它就变成了 一个平行四边形，这个梯形的面积是()平方厘米。 二、请你来当小裁判。 1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（） 2、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也会扩大2倍。（）
3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。（） 4、梯形只有一条高，三角形有三条高。（） 5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等。（） 6、面积相等的两个梯形能拼成一个平行四边形。() 1，则面积不变。() 7、平行四边形的底扩大到它的2倍，高缩小到它的 2 8、等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。() 9、把一个长方形拉成一个平行四边形后，它的面积没有改变。() 三、求下面各图形的面积。（单位：分米） 五、解决问题。 1、一块交通标志牌的面积是34dm2，如果它的底是8dm，高是 多少？ 2、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？
五年级数学上册多边形面积应用题
多边形的面积应用题 1、长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=2(a+b) 面积=长×宽字母公式：S=ab 2、正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 3、平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 字母公式： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底 高=面积×2÷（上底+下底） 6、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 例题讲解【例1】一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米求这个长方形面积和周长分别是多少？ 【例2】一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米求这个长方形的面积是多少？ 【例3】一个正方形纸条周长是64厘米把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求这两个大小相同的长方形的面积是多少？
【例4】用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。 【例5】一个梯形的下底的长是上底的3倍，把上底延长8厘米，组成一个面积是288平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【例6】有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？ 【例7】在上面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？ 1、一个梯形，下底长14厘米，高12厘米，如果下底减少6厘米，它就成为一 个平行四边形。梯形的面积是多少？ 2、有一块平行四边形的麦田，底275米，高60米，共收小麦19.8吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？
五年级奥数组合图形的面积(20200513204049)
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽 2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的 面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米