一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题分类和中考真题练习
一元一次不等式(组)
考点整合
1、不等式基本概念与性质 :
2、不等式的解集:
用数轴表示不等式的方法:大于往右拐,小于往左拐,有等画实心,无等画空心。
3、解一元一次不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
4、一元一次不等式组的基本类型(以两个不等式组成的不等式组为例)
类型(设a>b )不等式组的解集 数轴表示
1.(同大型,同大取大)x>a
2.(同小型,同小取小) x
3.(一大一小型,小大之间) b 4.(比大的大,比小的小空集)无解 考点精析 考点一 不等式的基本概念和基本性质 例题1:(2012?广州)已知a >b ,若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A .a +c <b +c B .a ﹣c >b ﹣c C .ac <bc D .ac >bc 举一反三 1.(2011江苏无锡,2,3分)若a >b ,则( ) A .a >﹣b B .a <﹣b C .﹣2a >﹣2b D .﹣2a <﹣2b 2.(11山东)若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a ﹣1)x <a+5成立,则a 的取值范围是( ) A .1<a≤7 B .a≤7 C .a <1或a≥7 D . a=7 3.如果a >b ,c <0,那么下列不等式成立的是( ) A 、a+c >b+c B 、c-a >c-b C 、ac >bc D 、 4.(2011四川凉山,2,4分)下列不等式变形正确的是( ) A .由a b >,得ac bc > B .由a b >,得-2a >-2b C .由a b >,得a b ->- D .由a b >,得 22a b -<- 考点二 一元一次不等式的解法 例题2:(2012六盘水)已知不等式x ﹣1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( ) A . B . C . D . 举一反三 1.(2012?广州)不等式x ﹣1≤10的解集是________. 2.(2012广东)不等式3x ﹣9>0的解集是________.. 3.(2012贵州安顺)如图,a ,b ,c 三种物体的质量的大小关系是__________. 4.(2012武汉)在数轴上表示不等式x ﹣1<0的解集,正确的是( ) A . B . C . D . 考点三 一元一次不等式的应用 1.(2012黄石)有一根长40mm 的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段,剩余部 分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为( ) A . 1x =,3y = B . 3x =,2y = C . 4x =,1y = D . 2x =,3y = 2.(2012?恩施州)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x 份,纯收入为y 元. (1)求y 与x 之间的函数关系式(要求写出自变量x 的取值范围); (2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元? 考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解 例题4:(2012湖北黄石)若关于x 的不等式组 {23335x x x a >-->有实数解,则a 的取值范围是_______. 举一反三 1、(2012年江阴模拟)请你写出一个满足不等式612<-x 的正整数...x 的值:____________。 2、(. 2012江西省新余市一摸)若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ,则a 的为___________ . 考点五 一元一次不等式组的解法 例题5:(2012娄底)不等式组的解集在数轴上表示为( ) A . B . C . D . 举一反三 1. (2012湖北荆门)已知点M (1﹣2m ,m ﹣1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2012湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,则下列符合条件的不等式组为( ) A . B . C . D . 3.(2012?益阳)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ) A . B . C . D . 4.(2012滨州)不等式211841 x x x x -≥+??+≤-?的解集是( ) A .3x ≥ B .2x ≥ C .23x ≤≤ D .空集 考点六一元一次不等式组的应用 例题6:(2012福州)(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分. (1) 小明考了68分,那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题? 举一反三 1.(2012铜仁)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A 种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元? (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 2.(2012黄石)某楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方 案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款). 方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元) (1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式; (2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。 第九章、不等式(组)单元测试题 一、 选择题(.每题3分,共30分) 1、如果a 、b 表示两个负数,且a <b ,则( ). (A)1>b a (B)b a <1 (C)b a 11< (D)ab <1 2、 a 、b 是有理数,下列各式中成立的是( ). (A)若a >b ,则a 2>b 2 (B)若a 2>b 2,则a >b (C)若a ≠b ,则|a |≠|b | (D)若|a |≠|b |,则a ≠b 3、 若由x <y 可得到ax >ay ,应满足的条件是( ). (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a >0 (D)a <0 4、 若不等式(a +1)x >a +1的解集是x <1,则a 必满足( ). (A)a <0 (B)a >-1 (C)a <-1 (D)a <1 5、 某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km 时,每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计).某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ,那么x 的最大值是( ). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、不等式组10235x x +??+ ≤,的解集在数轴上表示为( ) 4、不等式组31025x x +>?? 的整数解的个数是( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、在平面直角坐标系内,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围为( ) A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 6、已知不等式:①1x >,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是( )A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -?+?≥的解集是 .11、不等式组20.53 2.52 x x x -??---?≥≥的解集是 . 12、若不等式组? ??->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是 . A B C D 苏教版2017-2018学年七年级下册 《一元一次不等式》(附答案) 一、选择题 1.下列不等式中,是一元一次不等式的有()个. ①x>-3;②xy ≥1;③32 9.当x________时,代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x -3x 的值大于10时,x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k -1的值,则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 . 14、 若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。 三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示: (1)2-5x ≥8-2x (2) 223125+<-+x x (3)3[x -2(x -7)]≤4x . (4).17 )10(2383+-≤-- y y y 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且 不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5) 将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,一般可分为以下四种情况: 题型一:求不等式的特殊解 1)求x+3<6的所有正整数解 题型二:不等式与方程的综合题 例1) 关于X的不等式2x-a≤-1的解集如图,求a的取值范围。 2)不等式组{ 1 5 9 1 + + + x x m x 的解集是x>2,则m的取值范围是? 3)若关于下x,y的二元一次方程组{ 31 3 5 = + = - + y x p y x的解是正整数,求整数p的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 1) 已知关于x的方程3k-5x=-9的解是非负数,求k的取值范围 2) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。 8)若{ 1 4 8- +x x a x 的解集为>3,求a的取值范围。 二、填空题 1、已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 2、不等式组的解集为. 3、不等式组的整数解的个数为. 6、 已知不等式组的解集为-1<x <2,则(m +n)2008=__________ 7、对于整数a ,b ,c ,d ,定义bd ac c d b a -=,已知3411< 一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+,则( ) A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >,则m 的取值范围是( ) A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解,则a 的取值范围是( ) A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x <2,那么m 的取值范围是( ) A 、m=2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223x a x b ?+???-≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 . 6、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解,则a 的取值范围是( ) A .1a >- B .1a -≥ C .1a ≤ D .1a < 7、关于x 的不等式组12 x m x m >->+???的解集是1x >-,则m = . 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥, 只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0x x m -??-?≥≥有实数解,则实数m 的取值范围是( ) ≤53 <53 >53 ≥53 10、关于x 的不等式组?????x +152>x -3 2x +23<x +a 只有4个整数解,则a 的取值范围是 ( ) 初二下期单元测试题 一兀一次不等式和一兀一次不等式组 一 ?填空题:(每小题2分,共20分) 1 .若 X < y ,则 X —2 ____ y — 2 ;(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ;(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是 ; 3 9 4.当y 时,代数式 士旦 的值至少为1 ; 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —; 4 6.不等式7—x>1的正整数解为: ________________ ;7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时,y>0 ; 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ; 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿 的整数解是 _______________ ; Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是 ; 4x +3y = p _1 二.选择题:(每小题3分,共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b :: - 0 (B ) - 5— ::: -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示,则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 :: b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3:::X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果,正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」 的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿 无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿 的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿 的解集是—3兰x≡M0 IX £ -7 H > -3 一元一次不等式组部分练习题 一、填空 1、不等式组()122431223 x x x x ?--≥???-?>+??的解集为 2、若m 八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是2<x <3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是() A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 3、不等式组10235x x +??+ ≤,的解集在数轴上表示为() 4、不等式组31025x x +>?? 的整数解的个数是()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5、在平面直角坐标系内,P (2x -6,x -5)在第四象限,则x 的取值范围为() A 、3<x <5 B 、-3<x <5 C 、-5<x <3 D 、-5<x <-3 6、已知不等式:①1x >,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是()A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、① 与④ 7、如果不等式组x a x b >??109 m >1910m >1019m >二、填空题 9、若y 同时满足y +1>0与y -2<0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -?+?≥的解集是.11、不等式组20.53 2.52x x x -??---? ≥≥的解集是 . A B C D 八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中,解集是 2< x < 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ,1+a ,- a ,则 a 的取值范围是( ) A 、a < 1 B 、a <0 C 、 a > 0D 、 a <- 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ , ) 3 0 的解集在数轴上表示为( 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ) A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是( 2x 5、在平面直角坐标系内, P (2x - 6,x -5)在第四象限,则 x 的取值范围为( ) A 、3<x <5 B 、- 3<x <5 C 、- 5<x < 3 D 、- 5<x <- 3 6、已知不等式:① x 1 ,② x 4 ,③ x 2,④ 2 x 1 ,从这四个不等式中取两个,构成正整 数解是 2 的不等式组是( ) A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解,那么不等式组的解集是( ) x b - b < x < 2- a -2<x < a - 2 C.2 -a <x < 2-b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x >y ,则 m 的取值范围是( ) 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y +1>0 与 y - 2< 0,则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 .11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解,则 m 的取值范围是 . x 2m 1 二元一次方程组和不等式组测试题 1.已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解,则a 的取值范围是( ) A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ,不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<,则=a 4.已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个,则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台,据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动,并追加月计划量的20%,则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台? 6.风景点门票是每人10元,20人以上(含20人)的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票; (1)问这样比普通票总共便宜多少钱? (2)此外,不足20人时,需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜? 7.车站有有待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,原计划用50节A ,B 两种型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A 型货箱的运费为0.5万元,每节B 型货箱的运费为0.8万元,甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱,按此要求安排B A ,两种货箱的节数,共有哪几种方案?请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少? 8.某园林的门票每张10元,一次使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年),年票分A ,B ,C 三类:A 类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再购买门票;B 类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元. (1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式; (2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解,求a a 144-的值 14. 有大小两种货车,3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨,两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨,求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨?(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案
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