平面直角坐标系中的全等三角形

一、典例精析

例1如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)B(2,2),

以O,A,C为顶点的三角形与△OAB全等(C,B不重合),则满足

条件的C的坐标可以是。

例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程）

二、课堂练习

1．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）．（1）求证：h 1＝h 3；

（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(

h 1＋h 2)2＋h 12

；

（3）若 3

h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．

2．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），若b2=ac ，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；

（2）若抛物线y=ax2+bx+c （a 、b 、c 是常数，

a ≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ①直接写出平移后的新抛物线的解析式；

②设①中的新抛物线与y

轴交于点A ，对称轴与x 轴交于点B ，动点Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、B 为顶点的三角形与△AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计

l l l l

三、课外作业

1、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上， ∠ABO ＝90°点A 的坐标为(1，2)．

将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点 C 恰好落在双曲线y ＝ k

(x ＞0)上，则k ＝（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

2．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．在平面直角坐标系XOY 中，直线1l 过点()0,1A 且与y 轴平行，直线2l 过点()2,0B 且与x 轴平行，直线1l 与直线2l 相交于点P 。点E 为直线2l 上一点，反比例函数x

y =（k ＞0）的图像过点E 与直线1l 相交于点F 。 ⑴若点E 与点P 重合，求k 的值；

⑵连接OE 、OF 、EF 。若k ＞2，且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍，求E 点的坐标； ⑶是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求E 点坐标；若不存在，请说明理由。

方法技巧篇6 第六章平面直角坐标系

方法技巧篇六第六章平面直角坐标系 A ．考点精析、重点突破、学法点拨一、点的坐标“四大特征” 1．各象限内点的坐标特征例l ),(b a P 在第四象限，则),(a b Q -在第____象限． 2．坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点不属于任何象限． ①x 轴上的点的纵坐标为O ，所以x 轴上的点的坐标可表示为(x ，O)；若点在轴的正半轴上，则x>0；若点在x 轴的负半轴上,则x<0. ②y 轴上的点的横坐标为O ，所以y 轴上的点的坐标可表示为(O ，y)；若点在y 的正半轴上，则y>0;若点在y 轴的负半轴上，则y<0． ③坐标原点的坐标为(O ，0). 例2 已知平面直角坐标系中，横轴（x 轴）上的点A 到纵轴（y 轴）的距离为2，则点A 的坐标为________． 3．平行于坐标轴的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同，记为直线y=b ；平行于轴y 的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，记为直线x=a ．例3 已知线段AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为（-2，3），线段AB 的长为5，求点B 的坐标． 4．象限角的平分线上的点的坐标特征第一、三象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；第二、四象限角的平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数．例4 已知点)310,52(a a P -+位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P 坐标为________．二、口诀帮你巧求对称点一般地，点P 与点P l 关于x 轴（横轴）对称? ???.__________,__________纵坐标横坐标点P 与点P 2关于y 轴（纵轴）对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标点P 与点P 3关于原点对称????.__________ ,__________纵坐标横坐标可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． B ．中考常考题型与解题方法技巧一、求点的坐标 1、根据坐标的定义例1 如图所示，在平面直角坐标系中，点E 的坐标是________．例2 如图是益阳市行政区域图，益阳市区所在地用坐标表示为(1，O)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为________．例3 如图，若E 点坐标为(-2，1)，点F 坐标为(1，-1)，则点G 的坐标为______．

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

等腰三角形、全等三角形及平面直角坐标系

等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学课题等腰三角形、全等三角形及直角坐标教学目标 1、能证明全等三角形 2、掌握等腰（等边）三角形的性质，会判定等腰（等边）三角形 3、掌握平面直角坐标系及相关概念, 类比（由数轴到平面直角坐标系）的方法、数形结合的思想．教学重、难点灵活运用四种全等三角形判定定理；构建平面直角坐标系，掌握平面内点与坐标的对应． ◆ 诊查检测： 1、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 2、一个正方形在平面直角坐标系中三个点的坐标为（-2，-3）、（-2，-1）、（2，1），则第四个顶点的坐标为（） A ．（2，2） B.（3，2） C.（2，-3） D.（2，3） 3、判断题：① 两边和一角对应相等的两个三角形全等.（） ② 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（） ③ 两条直角边对应相等的两个三角形全等. （） ④ 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （） ⑤ 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.（） ⑥ 两个等边三角形全等（）. ⑦ 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （） ⑧ 腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（） ⑨ 腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（） ⑩ 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．（） 4、(1)等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是 (2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是 5、点A （2，0），B （-3，0），C （0，2），则△ABC 的面积为． 6、已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ． D C A B

(完整版)平面直角坐标系经典题(难)含答案.doc

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的位置是（）（ A ）第 2 排第 4 列（ B ）第 4 排第 2 列（ C）第 2 列第 4 排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（ A ）（ 2， 3）（ B ）（ 2，－ 3）（ C）（－ 2，－ 3）（D ）（－ 2， 3） 3. P 到y 轴的距离为 3, 则点 P 的坐标为（）若 x 轴上的点（ A ）（ 3,0）（ B）（ 0,3）（C）（ 3,0）或（－ 3,0）（ D）（ 0,3）或（ 0,－3） 4.点M（m 1，m 3）在x轴上，则点 M 坐标为（）．（ A ）（ 0，－ 4）（ B ）（ 4， 0）（ C）（－ 2， 0）（ D）（ 0，－ 2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－ 1,－ 1）,（－ 1,2）,（ 3,－ 1）?,则第四个顶点的坐标为（）（ A ）（ 2,2）（ B）（ 3,2）（ C）（ 3,3）（ D）（ 2,3） 6.线段 AB 两端点坐标分别为 A （1,4 ），B（4,1），现将它向左平移 4 个单位长度，得到线段 A 1B1，则 A 1、 B 1 的坐标分别为（）（ A ） A 1（5,0 ），B1（8, 3 ）（ B） A 1（3,7）， B1（ 0， 5）（ C） A 1（5,4 ）B1 （－ 8， 1）（D ） A 1（3,4） B 1（0,1） 7、点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（） A ．（ 0， -2） B ．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0， -4） 8、点 P（ x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左侧，且x =2 ， y =4，点P的坐标是（） A．（ 4， 2） B ．（－ 2，－ 4） C ．（－ 4，－ 2） D ．（ 2， 4） 9、点 P（ 0，－ 3），以 P 为圆心， 5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（） A．（ 8， 0） B ．（ 0 ，－ 8） C ．（0， 8） D ．（－ 8， 0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A．向右平移 2 个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移 2 个单位 D ．向下平移 2 个单位 11、点 E（a,b ）到 x 轴的距离是4，到 y 轴距离是3，则有（） A． a=3, b=4 B ． a=± 3,b= ± 4 C ． a=4, b=3 D ． a=± 4,b= ± 3 12、如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（） A．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知 P(0 ， a) 在 y 轴的负半轴上，则Q( a2 1, a 1)在( ) A、 y 轴的左边， x 轴的上方 B 、y 轴的右边， x 轴的上方

第六章平面直角坐标系全章复习

平面直角坐标系全章复习一、本章知识结构图点的位置横坐标纵坐标在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x 轴上在正半轴上在负半轴上在y 轴上在正半轴上在负半轴上原点二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作。 2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。 3.各象限点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P （x ，y ）在第二象限，则x 0，y 0. ⑶点P （x ，y ）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P （x ，y ）在第四象限，则x 0，y 0。 4.坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P （x ，y ）在x 轴上，则x ，y .⑵点P （x ，y ）在y 轴上，则x ，y 。 5.比例尺是图距与的比。 6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X 轴、Y 轴的______。 ⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。 ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。 7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)左、右平移：原图形上的点(x ，y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 向左平移a 个单位向右平移a 个单位

(2)上、下平移：原图形上的点(x ， y) ( ) 原图形上的点(x ，y) ( ) 8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a 、b 为正数） (1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x ，y) 向平移个单位原图形上的点(x ，y) 向平移个单位 (2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x ，y) 向平移个单位原图形上的点(x ，y) 向平移个单位 9．一、三象限的角平分线上的点：x=y ；二、四象限的角平分线上的点：平行于x 轴的直线上的点相等，平行于y 轴的直线上的点相等。点P(x ，y) 关于x 轴的对称点；关于y 轴的对称点。 10．关于原点的对称点距离计算：点P(a ，b)到x 轴的距离为_____，到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____。 A(a ，0)，B(c ，0)间的距离AB =____；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB =______； A(a ，0)，B(0，d) 间的距离AB =________；A(a ，b)，B(c ，d)间的距离AB =______。三、巩固练习 1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5 个单位，所得的点的坐标为。 2.点Ｐ到x 轴、y 轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。 3.点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是。 4.点P(x ，y)满足xy>0，则点P 在（） A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限和第三象限 5.已知点A （m ，-2），点 B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为（） A ．3 B.1 C.0 D.-1 6.平面内点的坐标是（） A ．一个点 B.一个图形 C.一个数 D.一个有序数对 7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（） A.原点O 不在任何象限内 B.原点O 的坐标是0 C.原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D.原点O 在坐标平面内 8.X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（） A.（2，0) B.(-2，0) C.(0，2) D.(2，0)或(-2，0) 9.三角形ABC 三个顶点的坐标分别是 A （4，3）B （3，1）C （1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。向上平移b 个单位向下平移b 个单位 (x+a,y) (x-a,y) (x,y+b) (x,y-b)

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式课程学习目标目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式；目标难点：两点间距离公式的推导；［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。研习点1. 两点间的距离公式 1．两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2．当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|；当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|；当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算：（1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤（1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）；（2）设出未知坐标；（3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。（2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标，（1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。（2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

八年级全等三角形易错题(Word版含答案)

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．【答案】（1） 4 2 m n =- ? ? = ? （2）详见解析；（3）NB﹣FB＝4（是定值），即当点H在GB的延长线上运动时，NB﹣HB的值不会发生变化．【解析】【分析】（1）由点D，点B的坐标和四边形AOBD的面积为12，可列方程组，解方程组即可；（2）由（1）可知，AD＝OA＝4，OB＝2，并可求出AB＝BD＝25，利用SAS可证 △DAC≌△AOB，并可得∠AEC＝90°，利用三角形面积公式即可求证；（3）取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，证明 △ABH≌△CAN，即可得到结论. 【详解】解：（1）由题意()() 2 1 812 2 m n n m m --= ? ? ? ++-= ?? 解得 4 2 m n =- ? ? = ? ；（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），

∴AD ＝OA ＝4，OB ＝2， ∴由勾股定理可得：AB ＝BD ＝25， ∵AC ＝OC ＝2， ∴AC ＝OB ， ∵∠DAC ＝∠AOB ＝90°，AD ＝OA ， ∴△DAC ≌△AOB （SAS ）， ∴∠ADC ＝∠BAO ， ∵∠ADC +∠ACD ＝90°， ∴∠EAC +∠ACE ＝90°， ∴∠AEC ＝90°， ∵AF ⊥BD ，DE ⊥AB ， ∴S △ADB ＝ 12?AB ?AE ＝1 2 ?BD ?AF ， ∵AB ＝BD ， ∴DE ＝AF ．（3）解：如图，取OC ＝OB ，连接AC ，根据对称性可得∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝AC ， ∵AG ＝BG ， ∴∠GAB ＝∠GBA ， ∵G 为射线AD 上的一点， ∴AG ∥y 轴， ∴∠GAB ＝∠ABC ， ∴∠ACB ＝∠EBA ， ∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ， ∵∠GAN ＝∠GBO ， ∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中， ABH ACN AHB ANC AB AC ∠=∠?? ∠=∠??=? ， ∴△ABH ≌△ACN （AAS ）， ∴BF ＝CN ， ∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

七数下第六章平面直角坐标系基础训练题

第六章平面直角坐标系基础训练题一、填空题 1、原点O 的坐标是，x 轴上的点的坐标的特点是，y 轴上的点的坐标的特点是；点M （a ，0）在轴上。 2、点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是；点A 关于原点的对称点的坐标是。点A 关于x 轴对称的点的坐标为 3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。 4、已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，则___________==b a 。 5、点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点的坐标是。 6、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。 7、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是。 8、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________ 。 9、已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为。 10、A （– 3，– 2）、B （2，– 2）、C （– 2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________。 11、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。 12 、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为； 13、在Y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为___________________。 14、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于个单位长度。线段PQ 的中点的坐标是________________。 15、已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是_________________________________________________。 16、已知点A （－3+a ，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a 的值是____________。 17、已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是_____________。 18、若点B(a ，b)在第三象限，则点C(－a+1，3b －5) 在第____________象限。 19、如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是______________。 20、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P 。点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点。 21、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________。 22、已知0=mn ，则点（m ，n ）在。二、选择题 1、在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如果点A （a.b ）在第三象限，则点B （－a+1,3b －5）关于原点的对称点是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3、点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( ) （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限 (D)第四象限

平面直角坐标系中三角形面积的求法(提高题)

平面直角坐标系中面积的求法姓名：家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4）（1）求△ABC 的面积；（2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1），（1）求△ABC 的面积；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ，（1）求点C 的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四，若存在这样的点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。（1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标；（2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。（1）求点D的坐标；（2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？（3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？

完美版第六章平面直角坐标系习题

图3相帅炮第六章《平面直角坐标系》一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是（） A 、（5，4） B 、（－5，4） C 、（－5，－4） D 、（5，－4） 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（） A 、（2，2）（3，4） B 、（3，4）（1，7） C 、（－2，2）（1，7） D 、（3，4）（2，－2） 4、过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（） A 、垂直于x 轴 B 、与y 轴相交但不平于x 轴 C 、平行于x 轴 D 、与x 轴、y 轴平行 5、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2） 7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为（） A 、（2，2） B 、（3，2） C 、（3，3） D 、（2，3） 8、若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（） A 、（3，0） B 、（3，0）或（–3，0） C 、（0，3） D 、（0，3）或（0，–3） 9、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4），（1，1），（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（） A 、（－2，2），（3，4），（1，7） B 、（－2，2），（4，3），（1，7） C 、（2，2），（3，4），（1，7） D 、（2，－2），（3，3），（1，7） 10、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（） A 、向右平移了3个单位 B 、向左平移了3个单位 C 、向上平移了3个单位 D 、向下平移了3个单位二、填空题（每空2分，共40分） 1、原点O 的坐标是__________，点M （a ，0）在__________轴上。 2、在平面直角坐标系内，点A （－2，3）的横坐标是__________，纵坐标是__________，所在象限是__________。 3、点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是__________；点A 关于原点的对称点的坐标是__________。点A 关于x 轴对称的点的坐标为__________。 4、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______ =+y x 5、线段CD 是由线段AB 平移得到的。点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （－4，－1）的对应点D 的坐标为______________ 6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是__________ 7、将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy=___________ 8、已知AB 在x 轴上，A 点的坐标为（3，0），并且AB ＝5，则B 的坐标为__________ 9、A （－3，－2）、B （2，－2）、C （－2，1）、D （3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB 与CD 的关系是_________________ 10、点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为__________ 11、在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为________________ 12、在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于__________个单位长度。 13、已知点P 在第二象限，试写出一个符合条件的点P__________ 14、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________ 15、已知0=mn ，则点（m ，n ）在__________ 三、解答题（共30分） 1、（10分）图中标明了李明同学家附近的一些地方。（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

全等三角形与坐标系

全等三角形与坐标系 1、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l 2、l 3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）。（1）求证h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。 2、已知△ABC为等腰直角三角形，当顶点C坐标是（2，2）时，（1）判断CD与CE的数量关系；（2）求∠COE 的度数；（3）求四边形OECD的面积。 3、如图，已知平面直角坐标系中点A坐标为（2，3），点B坐标为（3，-2）。判断△AOB的形状，并证明。 4、在平面直角坐标系中，点A、B同时从原点出发，分别沿x轴、y轴的正方向运动，其中点A的速度为每秒2个单位，点B的速度为每秒1个单位，经过t秒后，请在线段OA的对称轴上取一点P，使△PAB是以AB为腰的等腰直角三角形，求出点P的坐标。（用含t的代数式表示）

5、已知点A（2，3），点C（4，4），若△ABC为等腰直角三角形且∠ACB=90°，AC=BC，求点B的坐标。 6、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x,y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°。（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA 的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于点F，求证：F为DE的中点。 7、如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b）,且a、b满足（），点C、B关于x轴对称。（1）求A、C两点坐标；（2）点M为射线OA上A点右侧一动点，过点M作MN CM交直线AB于N，连接BM，是否存在点M，使 S△AMN=S△AMB？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。（3）点P为第二象限角平分线上一动点，将射线BP绕B点逆时针旋转30°交x轴于点Q，连PQ，在点P运动过程中，点∠BPQ=45°时，求BQ的长。

《平面直角坐标系》经典练习题(9)

《平面直角坐标系》章节复习考点1：考点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （-m ，0）在（）、 A ．x 轴正半轴上 B ．x 轴负半轴上 C ．y 轴正半轴上 D ．y 轴负半轴上 4、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5、在平面直角坐标系中，点(12)A x x --，在第四象限，则实数x 的取值范围是． 6、对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 ` x 轴上的点纵坐标为0, y 轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0） 1、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 2、已知点P (m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是。考点3：考对称点的坐标知识解析：

西城区七年级数学第六章平面直角坐标系测试

第六章平面直角坐标系测试1 平面直角坐标系学习要求认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标． (一)课堂学习检测 1．填空 (1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为 ______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面． (2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______． (3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限． (4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写) 点的位置点的横坐标符号点的纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上

在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上在原点 2．如图，写出图中各点的坐标． A( ， )；B( ， )；C( ， )； D( ， )；E( ， )；F( ， )； G( ， )；H( ， )；L( ， )； M( ， )；N( ， )；O( ， )； 3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来． (1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)． (2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、D(－2，1)、E(－1，2)、F(0，3)、G(1，2)、H(2， 1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)． 4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来． (1)A(1，4)、B(2，2)、

专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)

专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵，P2P3 ︵，P3P4 ︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．