神奇的莫比乌斯带
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教材依据
《义务教育教科书数学》（北师大版）六年级下册第54-55页。
设计理念
1、指导思想：数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本课是小学数学北师大版六年级下册的一节数学活动课，教学中，遵循学生的认知特点，为学生提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索等时间与空间，使学生在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇。
本课设计为操作性实验活动，通过“猜测—验证—探究”来组织新课，以问题为载体，由易到难步步推进，让学生感受着数学神奇魅力的同时也感受到自主探索数学知识的快乐。首先从一张普通的纸入手，一步一步把学生的思维引向神奇的莫比乌斯带。通过探讨线与面的关系，培养学生的空间观念。其次，从创设悬念入手，通过沿着莫比乌斯带的二分之一,三分之一剪,变幻出神奇的结果；让学生经历了猜想--验证—质疑—探索的全过程，在一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透了“猜测—验证”的数学思想方法的教育。最后通过欣赏莫比乌斯带的一些应用，让学生感受莫比乌斯带的作用，感受到数学的美和实用性，再一次感受数学的神奇魅力。
莫比乌斯带属于拓扑学内容,它是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，如果把一张纸条扭转180°后再两头粘接起来，便具有魔术般的性质。因为普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面）。这个年龄段的学生对身边的事物有强烈的好奇心和求知欲，喜欢大胆猜想，有一定的动手能力。因此在这一节课上动手实验，使猜想和实验结果之间产生强烈的对比，感受到数学的神奇，激发学生的兴趣。
2、教学目标
（1）.知识与能力：引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。
（2）.方法与途径：组织学生动手操作，验证交流，体验“猜想—验证—探究”的数学思想方法。
（3）.情感、态度、价值观：让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。激发学生学习数学的兴趣，培养探究精神。
（4）通过现代教学手段，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3、教学重点：“神奇的纸环”的做法及其它的特点。
4、教学难点：探究“神奇的纸环”的奥秘之处。
教学准备
师：多媒体课件，若干长方形纸条。
生：每人准备剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。
教学过程
一、创设情境，质疑自探：
多媒体课件出示教材情境图：如果蚂蚁不翻过纸环边沿，它能吃到内侧的面包屑吗？（学生讨论）
这节课我们就来学习“神奇的纸环”。相信通过这节课的学习，我们就会找到答案！
二、动手操作，教学新知
活动一：认识“莫比乌斯带”（做一做）
（一）、制作圆形纸带。
1.观察：一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？
2.思考：你能把它变成两条边，两个面吗？
3.操作：学生动手，取长方形纸条，制作成圆形纸圈。
【学情预设：学生能把纸条两边粘起来成一个纸圈，就是两条边，两个面。】
4.验证：用手摸一摸，感受两条边，两个面。
5.再思考：你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？
【设计意图：有趣的魔术激起学生的兴趣，有趣的问题促使学生思考和探究，在探究过程中，问题层层深入：由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面？”到“你能把它变成两条边，两个面吗？”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边，一个面吗？”。问题层层深入，一个比一个更有难度，大大激发了学生的学习的兴趣。】
（二）、制作“莫比乌斯带”。
1.操作：学生动手，尝试制作“一条边，一个面”的纸圈。
【学情预设：个别学生能将纸带旋转180度，制作成“莫比乌斯带”。】
2.介绍做法，强调：一头不变，另一头扭转180度，两头粘贴。
3.验证：
⑴质疑：这个纸圈真的只有一条边，一个面吗？怎么验证“一条边，一个面”？
⑵教师指导验证方法：用彩笔给它的面涂色，学生动手验证。
⑶交流验证结果：一次就把颜色涂完了，说明真的只有一条边，一个面。
⑷课件动态展示，加深认识。
⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一条边，一个面。
4.小结：
⑴介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”。（借此情境，激发学生在生活中多留心观察，多问为什么，将来也用自己的名字命名一项伟大的科学发现。）
⑵出示课题：“神奇的莫比乌斯带”。
【设计意图：从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的体验过程，使学生初步感受到“莫比乌斯带”的神奇。】活动二：研究“莫比乌斯带”（剪一剪）
（一）、剪“莫比乌斯带”（二分之一）
1.猜一猜：如果沿着“莫比乌斯带”的中间剪下去，剪的结果会怎样？
【学情预设：①一分为二成两个圈。②断开成两段。】
2.剪一剪：学生动手，沿着“莫比乌斯带”中间剪。验证猜测。
3.交流：沿着纸带中间剪下去，会变成一个两倍长的圈。
4.揭密：为什么没有一分为二变成两个圈？而是变成一个两倍长的圈？
5.质疑：这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？学生动手验证。
（二）、剪“莫比乌斯带”（三分之一）
1.猜一猜：如果我们沿着三等分线剪，剪的结果又会是怎样呢？
【学情预设：①变成一个大圈。②两个套在一起的圈。】
2.剪一剪：取长方形纸片,再做一个“莫比乌斯带”,学生动手，验证猜测。
3.交流：发现变成一个大圈套着一个小圈。
4.揭密：和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？
【设计意图：学生动手，沿着“莫比乌斯带”的二分之一和三分之一剪下来，学生好奇而兴奋地经历了“猜测—验证—探究”的过程，在学生一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透数学思想方法和数学的美。】
活动三：介绍“莫比乌斯带”在生活中的应用。
课件展示“莫比乌斯带”在生活中的应用。
1.交流“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。
2.延伸：后来科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说——拓扑几何学。
【设计意图：不仅感受到“莫比乌斯带”的神奇还要知道神奇的原因。了解它在生活中的应用，就更能让学生体会到：数学就在我们身边，正在为我们服务。】三、课堂小结：
这么神奇、又好玩有趣的莫比乌斯带，我们能不能编一首儿歌来记住它呢？在老师的提示和演示下，师生一起编儿歌：
一个长条扭一扭，两条短边手拉手，
变出莫比乌斯带，单侧曲面把路开。
来吧，我的好朋友，科学探索一起走！
神奇的莫比乌斯带给了我们无限的遐想，这节课对同学们一定也有所启发，在今后的生活中多留心观察、多问为什么，希望伟大的科学发现也会诞生在同学们身上，加油！
【设计意图：让学生自编儿歌牢记莫比乌斯带的特征，激发学生科学探索的兴趣】
四、作业：自由剪“莫比乌斯带”
如果不是旋转180度，而是更多的度数，或者沿四分之一，五分之一的宽度剪开“莫比乌斯带”，又会有什么新的发现呢？大家不妨先猜猜，再动手试试，最后验证你们的猜测！
教学反思
我设计这节活动课的初衷是想开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，让学生感受数学变幻莫测的无穷魅力。
关于莫比乌斯圈的知识，单纯从操作上讲，学生肯定会在愉悦、新奇、兴奋的情境中顺利接受的，但是如果学做各种奇异的纸圈，而不渗透这种神奇道理的来源，未免有上成手工操作课的嫌疑，而这种转换的道理对六年级学生来说有些困难，于是我决定以“动手做数学，做中学数学”的思路来进行设计，让学生在操作中进行研讨，在研讨中进行分析，在分析中进行验证。
讲过《神奇的莫比乌斯带》这节课后，我产生了一种强烈的感觉，就是老师必须把新课标的理念从内在的心里接受外化为教学行动，让学生感受到上数学课是快乐的，学习数学是有用的。
这节课教材上的内容很少，学生单靠课本学不到什么知识，只能了解一些皮毛，而且很枯燥。所以，上这节课之前，我把重点放在了让学生大胆猜测，然后动手实践上。
设计上，上课一开始，我用问题质疑，把学生的注意力带到一种神奇的数学世界。我用一张长长的纸条做教具，玩出了几种花样，在做纸圈时先做一个普通的纸圈，然后将一端翻转180度，再用胶水粘牢，让学生猜是几个面，是不是一条边一个面呢？怎样验证呢？让学生思考后在带领学生一起检验。再让学生思考，如果沿?线剪，剪完后会是什么样？猜测后再动手。
在上这节课时，我感觉自己整个身心都融入了课堂里，和学生一起好奇，一起探索，自己也觉得身心愉悦。不足之处是时间分配不均，前半节课太紧后面又太松。
《神奇的莫比乌斯带》教学设计
圣力寺小学
张鸽鸽
2015.5.4