COMSOL v5.0_单汽缸引擎作动模拟~机构动力学
多体动力学优化方法
多体动力学优化方法 3 李庆国1 ,曾庆良1 ,范文慧 2 (1.山东科技大学机电学院,青岛山东266510;2.清华大学国家C I M S 工程技术研究中心,北京100084) 摘 要: 介绍一种多体动力学优化设计方法,基于I SI GHT 软件集成Pr o /E 和Ada m s,建立优化设 计平台。夹紧装置优化设计实例,验证了该平台的有效性和合理性。关键词: 多体动力学优化;多学科设计优化(MDO );I SI GHT 中图分类号:O313.3 文献标识码:B 文章编号:1001-0874(2007)03-0089-02 A Me thod ofMulti 2body Dynam i c Op ti m i za ti o n L I Q ing 2guo 1 , ZEN G Q ing 2liang 1 , FAN W en 2hui 2 (1.College of Mechanical &Electric Engineering,,Shandong University of Science and Technol ogy,Q ingdao 266510,China; 2.Nati onal C I M S Engineering Research Center of Tsinghua University,Beijing 100084,China ) Ab s trac t: This paper intr oduces a method of multi 2body dyna m ic op ti m izati on design and builds an op ti m izati on design p latfor m based on I SI GHT s oft w are integrati on Pr o /E and Ada m s .The effectiveness and reliability of the p latfor m is validated by taking the op ti m izati on design of chucking fixture as exa mp le .Keywo rd s: multi 2body dyna m ic op ti m izati on;multidisci p linary design op ti m izati on;I SI GHT 3国家自然科学基金资助项目(编号:60474059) 1 多体动力学和MDO 多体系统是多个相互运动的物体通过运动副相联的多刚体系统和多柔体系统。上世纪80年代初,多刚体系统动力学计算机仿真已广泛应用于工程领域,通常用来研究系统的位移、速度、加速度与其受力之间的关系。随着计算机技术的飞速发展,仿真、优化技术已在多体系统设计中得到大量应用。为了解决不同学科间的协同设计问题,人们提出了多学科设计优化的思想。 多学科设计优化(Multidisci p linary Design Op ti 2m izati on 简称MDO )是一种设计复杂系统和子系统的方法论。通过充分利用各个学科(子系统)之间相互作用所产生的协同效应,获得系统的整体最优解[1] 。 多学科设计优化问题,在数学形式上可表达为:寻找:x 最小化:f =f (x,y ) 约束:h i (x,y )=0 (i =1,2,3,…,n ) g i (x,y )≤0 (j =1,2,3,…,m ) 其中f 为目标函数,x 为设计变量,y 是状态变量,h i (x,y )是等式约束,g i (x,y )是不等式约束。 MDO 的研究主要分为三个方面:面向设计的多 学科分析设计软件的集成;有效的MDO 算法,实现多学科并行设计,获得系统最优解;MDO 分布式计算的环境支持。目前,已经出现了较成熟的商业软件,I SI GHT 就是典型代表。2 多学科优化软件I SI GHT I SI GHT 是一个通过软件协同驱动产品设计优 化的软件。特色是融合了优化设计中需要的三大主要功能:自动化功能、集成化功能和最优化功能。 (1)自动化功能 I SI GHT 的过程集成(Pr ocess I ntegrati on )功能可 以对各种CAD 或CAE 软件进行自动化启动、监视和控制,文件解析(File Parser )功能可以自动地编辑、生成输入文件和自动处理输出文件及读取计算结果。 (2)集成化功能 ? 98?2007年第3期 煤 矿 机 电
基于COMSOL的声悬浮模拟仿真
基于COMSOL的声悬浮模拟仿真 发表时间：2018-11-15T11:43:16.157Z 来源：《科技新时代》2018年9期作者：卜艺浦 [导读] 本文主要研究超声悬浮中液滴的悬浮情况，利用COMSOL有限元分析软件建立超声悬浮仪器的物理模型 江苏省泰兴中学江苏泰兴 225400 摘要：本文主要研究超声悬浮中液滴的悬浮情况，利用COMSOL有限元分析软件建立超声悬浮仪器的物理模型，模拟驻波悬浮的声场，从而得到声压与声压级的分布频域。通过改变悬浮液滴的形状和尺寸，发现声压分布随着液滴参数的变化而发生相应的改变。通过研究液滴并对这些液滴在声场中的声压分布进行分析，最终得出液滴在驻波场中稳定悬浮所需的条件。 关键词：声悬浮；声压；声辐射力；液滴；COMSOL有限元分析软件 1. 引言 超声悬浮是实现无容器环境的一种方便快捷的技术，无容器环境对于材料、生化分析和样品制备非常重要，因为它避免了样品与容器壁的接触，从而隔绝了众多污染源。相较于其他类型的悬浮，声悬浮具有很多方面的优势。与磁悬浮和电悬浮相比，声悬浮技术对样品是否带电或是否具有磁性没有要求，也不会使样品产生热效应；对比光悬浮，声悬浮不必特意使用特定材质样品，比如石墨烯等，也能产生较大的悬浮力；声悬浮也比气流悬浮技术更稳定可控。另外，声悬浮可广泛应用于蛋白质结晶、液态合金深过冷快速凝固研究、液滴动力学、微剂量生化研究，以及胶体液滴的干燥等领域[1]。 超声悬浮一般分为有两种，一种为超声近场悬浮[2]，另一种是驻波悬浮[3]。所谓近场悬浮，就是依靠物体下方发射器发射高频声场产生声辐射力与物体自身重力平衡使物体悬浮，这种悬浮方式多应用于无接触条件下移动物体的研究。驻波悬浮仪器一般由超声波发射器、换能器、变幅杆、发射端、反射端、石英管及调谐机构组成，在发射端与反射端之间形成驻波场，从而产生声辐射力使物体悬浮。所谓驻波，就是指振幅相同、传输方向相反的两个波共同形成的波，也就会有两个方向相反的压强，对其中的物体产生方向相反的两个力。一般地，两个声波产生的声压相抵消，和压为0的位置称为波节点，悬浮样品在波节点处受到声辐射力与重力相抵消而稳定悬浮。声悬浮仪器产生的声驻波就是这样与物体相互作用，同时水平方向的声辐射力作为定位力把悬浮物固定悬浮于驻波场的波节点处。驻波产生的声辐射力与（R/λ）3成正比，行波与（R/λ）6成正比，其中R表示物体尺寸，λ表示波长，声悬浮一般要求物体尺寸远小于半波长，因此驻波产生的力比行波大得多[4]。 目前声悬浮技术只能悬浮一些体型质量较小的样品，不能悬浮体型质量较大的物体，这也就造成实验应用的局限性，无法应用于大物体或大剂量的实验。尽管近场悬浮技术有望能在目标质量与尺寸的限制上有所突破，但其技术还不够完善。驻波悬浮技术，相较于近场悬浮，已经是比较成熟的声悬浮技术，能够悬浮密度最大的元素铱并已经在生物医学等领域得到应用[5]。 另外，液滴是自然界中常见的流体单元，可以作为研究对象或实验载体。在生物化学反应中，液滴可作为微反应溶器或是微生物的培养基；在工业应用中，液滴性质影响着液态合金的深过冷快速凝固。换言之，液滴的力学行为对实际应用产生重大影响。为了分析液滴在无容器环境中的力学行为，本文利用COMSOL有限元分析软件对液滴在声场中进行模拟实验，并进行了相关理论分析和总结。 2. 声悬浮对液滴形态的影响 2.1 COMSOL模拟计算方法 COMSOL有限元分析软件是可以分析耦合物理场的软件。利用COMSOL有限元分析软件的模拟仿真，可以更加直观的观察到一些物理现象，更加方便地得到相关的实验数据，并随时作出参数的调整。利用其进行仿真模拟，能为现实中的实验提供理论数据依据。该软件模拟研究声悬浮技术，由一个声波发射传感器和弧型反射面构成，需要设定一些必要的参数,比如声场频率f0，发射端与反射端的距离H，发射器宽度Dr等（见表1），建立声悬浮模型（如图1）。通过网格构建划分，以有限元分析法便可以计算出驻波场的声压分布，悬浮样品
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论
本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。 2.1 多体系统动力学研究状况 多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。 本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。 2.1.1 多体系统动力学研究的发展 机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。 多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。 多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。 早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了
基于comsol的悬臂梁形变实验报告
基于comsol4.2的悬臂梁形变仿真 参考文献：Becker,A.A.,Background to Finite Element Analysis of Geometric Non-linearity Benchmarks,NAFEMS,Ref: -R0065,Glasgow. 一、创建工程 1、选择空间维度：二维。如图一 图一 2、增加物理场：结构力学—>固体力学（solid）。如图二 图二
3、选择求解类型：稳态。如图三 图三 4、点击“完成”，按钮位于“模型向导”栏右上角的符号。 二、创建几何模型 1、单击“几何”，将“长度单位”改为um。如图四 图四
2、右键“几何”，选择“矩形”，设置矩形参数如图五，并单击设定栏右上角的“创建选定”，生成图形。 图五 三、设定材料参数 右键“材料”，选择“材料”，几何是实体选择如图六。在材料目录中添加材料的杨氏模量、泊松比、密度，具体参数如图七。 图六
图七 四、设置边界约束 1、单击“固体力学”，在厚度中输入“10e-6”，如图八。 图八 2、右键“固体力学”，选择“固定约束”，添加边界选择：1，如图九。 图九
3、右键“固体力学”，选择“边界载荷”，添加边界选择：4，将力—>载荷中，X和Y方向的力分别改为：-3.844e6/0.1*load_para和-3.844e3/0.1如图十。 图十 五、划分网格 右键网格，选择“自由剖分三角形网格”，在设定栏右上角点击“创建所有”，如图十一。 图十一
六、设置求解约束 1、打开“求解”下拉菜单，右键“求解器配置”，选择“缺省求解器”，如图十二。 图十二 2、点击“稳态求解器”，将“相对容差”改为：1e-6，如图十三。 图十三 3、右键“稳态求解器”，选择“参数的”，在设定栏输入参数名称：load_para和参数值：range(0,0.01,1)，如图十四
COMSOL-Multiphysics仿真步骤
COMSOL Multiphysics仿真步骤 1算例介绍 一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。现需分析磁铁内的磁场分布。 图1电磁铁模型截面图(单位cm) 图2铁芯磁化曲线 2 COMSOL Multiphysics仿真步骤 根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。 (1) 设定物理场 COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于： ①已知电流分布的DC线圈； ②电流趋于表面的高频AC线圈；
③任意时变电流下的电场和磁场分布； 根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。 (2) 建立几何模型 根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。 图3几何模型 有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即 (21) 式中，L为空气外边界。 (3) 设置分析条件 ①材料属性 本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。 对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。 ②边界条件 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即 (21) 式中，L为空气外边界。 为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。此时，即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数，也符合以磁矢势A作为因变量时的表达，从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示。
基于comsol的仿真实验
一、实验目的 熟悉掌握COMSOL Multiphysics软件，通过3D有限元建模方法，建立铂电极-玻璃体-视网膜的分层电刺激模型。深入研究电极如何影响电刺激效果，系统的分析了电极尺寸、电极到视网膜表面的距离等参数对视网膜电刺激的影响，为视网膜视觉假体刺激电极的刺激效果提供指导意义，进一步优化电刺激效果，达到提高人工视觉的修复效果。 二、实验仪器设备 计算机，COMSOL Multiphysics软件 三、实验原理 影响视网膜电刺激效果的因素有许多：电极尺寸、电极距视网膜距离、电极形状、电极排列等，这里主要从电极尺寸，电极距视网膜距离来探讨。视网膜电刺激模型通过参考视网膜解剖结构构建，电刺激的有效响应区域取决于神经节细胞层（GCL）电场强度是否大于1000V/m，当大于该值时认为该区域神经节细胞能够兴奋，进而指导电极尺寸、电极距视网膜距离的参数。 四、实验内容 根据视网膜的解剖结构来构建相应的视网膜分层模型，模型总共分为8层：玻璃体层，神经节细胞层，内网状层，内核层，外网状层，外核层，视网膜下区域，色素上皮层，脉络膜及巩膜。根据视网膜各层的导电特性来设定相应的导电率，模型构建，设置边界条件。在电极处施加相应电流刺激，规定神经节细胞层（GCL）电场强度（>1000V/m）时认为能够引起视神经细胞兴奋，在确定的电流强度下，神经节细胞层（GCL）层电场强度大于1000V/m的区域认为有效响应区域，进而判断电极刺激的有效响应区域，指导电极尺寸r和电极距视网膜距离h等参数设置。其具体实验步骤如下所示： 1、根据视网膜的解剖特性构建视网膜分层模型。模型在三维模式下电磁场子目录下的传导介质DC场下建立。进入建模窗口后，在绘图栏下设置模型为圆柱体，输入各部分的长宽高数值，轴基准点为圆柱体的圆心坐标。模型分为9层（11个求解域），其示图如下：
多体动力学软件和有限元软件的区别(优.选)
有限元软件与多体动力学软件 数值分析技术与传统力学的结合在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS 、NASTRAN 等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS 和DADS 为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE ）技术的重要内容。 商业通用软件的广泛应用给我们工程师带来了极大的便利，很多时候我们不需要精通工程问题中的力学原理，依然可以通过商业软件来解决问题，不过理论基础的缺失还是会给我们带来不少的困扰。随着动力有限元与柔性多体系统分析方法的成熟，有时候正确区分两者并不是很容易。 机械领域应用比较广泛的有两类软件，一类是有限元软件，代表的有：ANSYS, NASTRAN, ABAQUS, LS-DYNA, Dytran 等；另一类是多体动力学软件，代表的有ADAMS, Recurdyn ， Simpack 等。在使用时，如何选用这两类软件并不难，但是如果深究这两类软件根本区别并不容易。例如，有限元软件可以分析静力学问题，也可以分析“动力学”问题，这里的“动力学”与多体动力学软件里面的动力学一样吗？有限元软件在分析动力学问题时，可以模拟物体的运动，它与多体动力学软件中模拟物体运动相同吗？多体动力学软件也可以分析柔性体的应力、应变等，这与有限元软件分析等价吗？ 1 有限元软件 有限单元法是一种数学方法，不仅可以计算力学问题，还可以计算声学，热，磁等多种问题，我们这里只探讨有限元法在机械领域的应用。 计算结构应力、应变等的力学基础是弹性力学，弹性力学亦称为弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而为工程结构或构件的强度、刚度设计提供理论依据和计算方法。也就是说用有限元软件分析力学问题时，是用有限元法计算依据弹性力学列出的方程。 考虑下面这个问题，在()0t ， 时间内给一个结构施加一个随时间变化的载荷()P t ，我们希望得到结构的应力分布，在刚刚施加载荷的时候，结构中的应力会有波动，应力场是变化的，但很久以后，应力场趋于稳定。 如果我们想得到载荷施加很久以后，稳定的应力场分布，那么应该用静力学分析方法分析
COMSOL光学案例
Modeling of Pyramidal Absorbers for an Anechoic Chamber Introduction In this example, a microwave absorber is constructed from an infinite 2D array of pyramidal lossy structures. Pyramidal absorbers with radiation-absorbent material (RAM) are commonly used in anechoic chambers for electromagnetic wave measurements. Microwave absorption is modeled using a lossy material to imitate the electromagnetic properties of conductive carbon-loaded foam. Perfectly matched layers Port Conductive pyramidal form Unit cell surrounded by periodic conditions Conductive coating on the bottom Figure 1: An infinite 2D array of pyramidal absorbers is modeled using periodic boundary conditions on the sides of one unit cell. Model Definition The infinite 2D array of pyramidal structures is modeled using one unit cell with Floquet-periodic boundary conditions on four sides, as shown in Figure 1. The geometry of one unit cell consists of one pyramid sitting on a block made of the same
多体动力学作业
液压楼梯举升结构优化 图中所示装置为一液压楼梯，其中A、B、C、D、G为转动副，C-D为液压缸移动副，E-F为楼梯扶手，扶手与梯子为刚性联接。从图示位置开始，在液压缸驱动下楼梯围绕A逆时针方向转动，经过20秒楼梯转动至竖直位置。 已知液压楼梯所有部件的尺寸（从模型中直接量取），部件材料均为钢，密度取7830Kg/m3，液压缸行程≤500mm,重力加速度取9.8m.s-2，试通过多体动力学仿真软件ADAMS进行如下分析：（1）求得液压缸受力与楼梯偏转角之间的关系，并确定液压缸受力最大时楼梯的转角位置。（2）优化铰接点B、G、C、D的位置使楼梯举升过程中液压缸最大负荷最小，并给出优化后的结构尺寸。
1、举升结构的仿真分析 运动学仿真的主要目的是对举升结构进行运动分析，检查其能否完成预期的运动，在运动仿真过程中有无参数值的突变、仿真的骤停等。如果虚拟样机模型无法完成运动学仿真，或在仿真的过程中有异常，应检查模型是否有过约束，修改模型直至仿真可以进行。另外，通过仿真输出，还可以评价举升结构的性能。 液压楼梯举升结构的三维实体模型已在SolidWorks软件中建立，将模型导入到ADAMS中即可。根据要求，设置相应的工作环境（如重力加速度），导入模型，修改相应参数（如材料、密度），添加约束（转动副、移动副、固定副等）。图1即为初始位置时的样机模型。 图1 初始位置时举升结构模型 假定活塞相对缸体匀速移动，故在油缸推杆与油缸缸体之间的移动副上添加一个直线驱动。设置仿真时间为20s，仿真结束时模型如图2所示，图中的两条曲线分别表示楼梯偏转角和液压缸受力随时间变化的关系。 图2 举升结束时举升结构模型 ADAMS的专业后处理模块PostProcessor是为了提高ADAMS仿真结果的处理能力而开发的核心模块。该模块用来输出高性能的动画及各种数据曲线，还可以
多体系统动力学简介20081202
多体系统动力学简介
多体系统动力学研究对象——机构 工程中的对象是由大量零部件构成的系统。在对它们进行设计优化与性态分析时可以分成两大类 一类为结构 ——正常工况下构件间没有相对运动（房屋建筑，桥梁等） ——关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳定 一类为机构 ——系统在运动过程中这些部件间存在相对运动（汽车，飞机起落架。机器人等）——力学模型为多个物体通过运动副连接的系统，称为多体系统 多体系统动力学俄研究的对象——机构（复杂机械系统）
不考虑系统运动起因的情况下研究各部件的位置与姿态及其变化速度和加速度的关系 典型案例：平面和空间机构的运动分析 系统各部件间通过运动副与驱动装置连接在一起 数学模型：各部件的位置与姿态坐标的非线性代数方程，以及速度与加速度的线性代数方程
当系统受到静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力 典型案例：机车或汽车中安装有大量的弹簧阻尼器，整车设计中必须考虑系统在静止状态下车身的位置与姿态，为平稳性与操纵稳定性的研究打下基础 数学模型：非线性微分代数方程组
讨论载荷和系统运动的关系 研究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计中的重要问题 动力学正问题——已知外力求系统运动的问题 动力学逆问题——已知系统运动确定运动副的动反力，是系统各部件强度分析的基础 动力学正逆混合问题——系统的某部分构件受控，当它们按照某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动 数学模型：非线性微分代数方程组
机械系统的多体系统力学模型 在对复杂机械系统进行运动学与动力学分析前需要建立它的多体系统力学模型。对系统如下四要素进行定义： ?物体 ?铰链 ?外力（偶） ?力元 实际工程中的机械系统多体系统力学模型的定义取决于研究的目的 模型定义的要点是以能揭示系统运动学与动力学性态的最简模型为优 性态分析的求解规模与力学模型的物体与铰的个数有关
多体动力学讲义-应用篇
多体动力学讲义 （应用篇） 2011年冬
目录 第一章平面多体系统运动学 (3) 1.1预备知识 (3) 1.1.1多元函数微分 (3) 1.1.2斜对称矩阵 (4) 1.2几种典型铰链的约束方程 (5) 1.3 移动准则 (7) 1.4 平面多刚体的运动学分析 (8) 1.4.1坐标变换 (8) 1.4.2位置、速度、加速度分析 (9) 1.5 刚体上动点的运动分析 (12) 1.6平面约束运动学 (14) 1.6.1绝对坐标 (14) 1.6.2运动约束 (14) 1.6.3运动学驱动系统与动力学驱动系统（欠约束系统） (16) 1.6.4约束法的运动学分析 (16) 例题1.1 (17) 例题1.2 (21) 第二章平面多体系统动力学 (24) 2.1广义惯性力 (24) 2.2质量矩阵和离心力 (25) 2.3动力学方程 (28) 2.4拉格朗日乘子 (29) 2.5约束动力学方程 (31) 例2.1 (33) 第三章空间多体系统运动学 (35) 3.1空间位置分析 (35) 3.2空间速度、加速度分析 (36) 3.3广义坐标表示 (40) 3.4欧拉4参数 (42) 第四章空间多体系统动力学 (46) 4.1空间惯性力 (46) 4.2空间作用力 (48) 4.3空间动力学方程 (49) 4.4空间约束动力学方程 (50)
第一章平面多体系统运动学 1.1预备知识 1.1.1多元函数微分 考虑多个函数有多个自变量时，函数表达式如下： (1.1) 其中q i=q i(t), i=1, 2, . . . , n. 对任意函数f j的导数可写为： (1.2) 其中: (1.3) 则： (1.4) 上式可写作： (1.5)
COMSOL3.5快速入门案例1——导电体的热效应
COMSOL Multiphysics快速入门实例: 导电体的热效应 导电体的热效应 该模型的目的在于给出一个多物理场模型的概念并给出采用COMSOL Multiphysics求解这类问题的方法。 该实例研究了热和电流平衡之间的耦合作用现象。装置中通有直流电流。由于装置的有限电导率，在电流流过装置的过程中会出现发热现象，装置的温度将会显著上升，从而也将改变材料的导电率。这种作用过程是双向耦合的过程；即电流平衡影响到热平衡，而热平衡又反过来影响到电流平衡。 模型的过程包含以下两个基本过程： ? 绘制装置的结构图 ? 定义物理环境，设置材料属性和边界条件 ? 绘制网格 ? 选择一个合适的求解器并开始求解过程 ? 后处理结果 COMSOL Multiphysics 包含一个非常易用的CAD工具，在该模型中将会得到介绍。你可能更习惯于采用其它的CAD工具来绘制几何图形，然后将其导入到COMSOL Multiphysics中; 如果是采用这种方式，则可以跳过下面的几何结构绘制过程介绍，而通过导入一个CAD文件到COMSOL Multiphysics 中来作为分析模型，在安装目录下有为该模型准备的分析CAD几何模型文件。 简介 图 2-1显示了装置的几何结构， 该结构实际上是IC卡的支撑结构的一部分，并被焊接到一个印刷电路板上。结构由两条腿焊接到pc电路板上，上部通过一个很薄的导电薄膜连接到IC上。 两个导体部分(腿结构)是由铜制成，焊点由 60% 锑 和 40%铅组成的合金制成. 模型假定导体部分必须将1A的电流通过焊点流入到IC电路板中，计算在这个过程中温度的变化情况。
图 2-1: 装置的几何结构 模型定义 电流平衡条件由下列方程式来描述 其中 σmetal 表示电导率(S/m), V 表示电势(V). 电导率是温度相关函数，用下列表达式来描述： 其中 ρ0 表示在参考温度T 0 (K)下的参考电阻 (?·m), a 表示温度因变量的比例系数 (K -1)。 热量平衡方程包含了导电体损失的电能转化来的热能： 其中，热源由以下表达式来表达： 在这个表达式里面， k T 表示热导率(W/m·K) Q electric 表示热源(W/m 3)。 电流平衡模式下的边界条件分为三种类型： ? 在焊点处，连接点将导体部分和电路板部分连接在一起，给定电势值为： ? 装置上表面的氧化薄膜层的边界条件设置为给定电流密度，其为薄膜中的电势差的函数
多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍
多体系统动力学分析软件ADAMS的介绍 ADAMS是美国学者蔡斯（Chace）等人利用多刚体动力学理论，选取系统每个刚体的质心在惯性参考系中的三个直角坐标和反映刚体方位的为广义坐标编制的计算程序。其中应用了吉尔（Gear）等解决刚性积分问题的算法，并采用了稀疏矩阵技术来提高计算效率。该软件因其强大的功能而在汽车航天等领域得到了广泛的应用。 1 ADAMS软件简介 在研究汽车各种性能时，研究对象的建模、分析与求解始终是关键。多体系统动力学软件为汽车动力学研究提供了强大的数学分析工具。ADAMS软件就是其中的佼佼者。 ADAMS(Auto matic Dynamic Analysis of Mechanical System)软件，是由美国机械动力公司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的最优秀的机械系统动态仿真软件，是世界上最具权威性的，使用范围最广的机械系统动力学分析软件。用户使用ADAMS软件，可以自动生成包括机-电-液一体化在内的、任意复杂系统的多体动力学数字化虚拟样机模型，能为用户提供从产品概念设计、方案论证、详细设计、到产品方案修改、优化、试验规划甚至故障诊断各阶段、全方位、高精度的仿真计算分析结果，从而达到缩短产品开发周期、降低开发成本、提高产品质量及竞争力的目的。由于ADAMS软件具有通用、精确的仿真功能，方便、友好的用户界面和强大的图形动画显示能力，所以该软件已在全世界数以千计的著名大公司中得到成功的应用。 ADAMS软件一方面是机械系统动态仿真软件的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟样机进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是机械系统仿真分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊机械系统动态仿真分析的二次开发工具平台。在产品开发过程中，工程师通过应用ADAMS软件会收到明显效果： ＊分析时间由数月减少为数日 ＊降低工程制造和测试费用 ＊在产品制造出之前，就可以发现并更正设计错误，完善设计方案 ＊在产品开发过程中，减少所需的物理样机数量 ＊当进行物理样机测试有危险、费时和成本高时，可利用虚拟样机进行 分析和仿真 ＊缩短产品的开发周期
COMSOL使用技巧
COMSOL Multiphysics使用技巧 （旧版通用）
一、全局约束/全局定义 对于多物理仿真，添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。 例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE），COMSOL同样也支持自定义ODE作为全局约束。 例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID算法控制管道入口的流速u_in_ctrl，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set。（基本模块模型库> Multidisciplinary > PID control）。需要添加的PID算法约束如下式：
要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入。 令?-=t dt set c conc 0)_(int ，方程两边同对时间t 求导，得到 set c conc dt d _int -=。在COMSOL 中，变量u 对时间的导数，用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”，我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。
二、积分耦合变量 COMSOL的语法中，变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux，uy，uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u 的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。 积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域，例如全局，或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。 求解域积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分，积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是体积分；对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分，可以得到体积或面积。 边界积分耦合变量，就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是面积分；对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。 边积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中，这个积分是线积分。对1积分得到边长。 点积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制 近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。这些领域里的每一个都充满着研究机遇。” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。在学术和理论上也很有意义。关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。 在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。 柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。
Ansys多体动力学仿真软件：RecurDYN介绍
Ansys 多体动力学仿真软件：RecurDYN 介绍 传统的动力学分析软件对于机构中普遍存在的接触碰撞问题解决的远远不够完善，其中包括过多的简化、求解效率低下、求解稳定性差等问题，难以满足工程应用的需要。基于此，FunctionBay Inc.充分利用最新的多体动力学理论，基于相对坐标系建模和递归求解，开发出RecurDyn 软件，具有令人震撼的求解速度与稳定性，成功地解决机构接触碰撞中的上述问题，极大地拓展了多体动力学软件的应用范围。 RecurDyn 不但可以解决传统的运动学与动力学问题，同时是解决工程中机构接触碰撞问题的专家。 特色功能 ? 强健的隐式积分器和混合积分器 ? 相对坐标和递归算法，求解快速稳定 ? 多种接触方式，柔性体的接触碰撞 ? 柔性体分析，包括大变形、非线性 ? 多级子系统 ? 图层管理 ? 完全windows 风格 客户价值 ? 相对坐标系的运动方程，完全递归算法及强健的求解器，使RecurDYN 具有飞驰般的求解速度 ? 完全的基于WINDOWS 开发的软件，操作界面友好，易学易用 ? 装配自动化，大大减少人工工作量，提高了效率 ? 求解稳定可靠，结果令人信服 ? 可在最短的时间内修正设计方案，极大的缩短产品的设计周期 ? 专用工具包，针对特定应用，为用户量身定制 ? Solid，前后处理模块 广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m
2D、3D 模型建立；可读取各种CAD 格式的模型文件；可调式的彩色显示功能显示系统/子系统结构，具有子系统模块化功能；提供图层结构管理；模型参数化；灵敏度分析，实验设计分析（DOE）；客户化界面；图表；动画；曲线编辑器；数据过滤器；傅立叶变换，多视窗分割显示；可输入外部数据文件。 ? Solver，求解器 完全递归式方程结构；数值运算器DDASSL/IMGALPHA；数值阻尼可适应性自动化，去除数值上的杂讯；可进行批处理运算；可调整CPU 的优先使用权，加速分析执行；内建轮胎/路面力（TIRE）模块；非线性梁、板单元；提供完整的2D/3D(曲面与曲面)接触分析。 ? Belt-Pulley，皮带滑轮系统仿真工具包 子模块 ? 由模块化的皮带和皮带轮构成。拥有皮带滑轮几何形状生成器可生成各种类型的皮带与 滑轮。自动生成系统的装配和皮带与滑轮之间的接触。精确地给出系统在运动过程中的动态特性。 ? Chain，链条系统仿真工具包。可轻松实现链条的装配。装配信息包含了链条系统的全部信息：接触参数、衬套特性、链节数、链节形状及接触力输出信息等。 ? Gear，齿轮系统仿真工具包 多种形式的齿轮库，有正齿轮系、窝型齿轮系、剪型齿轮系等；可任意修改轮廓外型；齿合分析支持2D/3D 接触；以子系统的方式同其它模型进行装配。 ? Flex，柔性系统仿真工具包 读取ANSYS、 I-DEAS、MSC/NASTRAN 等所计算的振动模态，在充分考虑构件的柔性的情况下进行多体系统的仿真，更真实的反映整个系统的动态特性。 ? Control，控制系统仿真工具包 将机械系统模型和控制系统模型有机结合，进行联合设计。利用控制软件如MATLAB/（SIMULINK）书写描述控制系统的控制框图，然后将该控制框图提交给RecurDyn，应用RecurDyn 求解器进行包括控制系统在内的复杂机械系统的同步仿真计算。 ? Linear，模态分析工具包 可将系统的非线性运动和动力学方程线性化，从而快速计算系统的固有频率特征向量和状态空间矩阵，快速了解系统的固有特性。 ? MTT2D/3D，媒体传送仿真工具包 可高效的设计具有复杂组件的媒体传送系统。该工具包使建模过程自动化、部件设计参数化，并自动输出相关设计曲线，提高了仿真效率。对于板形结构，如纸张﹑胶片﹑滚轴和导轨等，提供了轻松的建模方法，并自动定义媒体与滚轴、导轨间的接触。 广州有道科技培训中心 h t t p ://w w w .020f e a .c o m
COMSOL入门-学习COMSOL案例库中的例子
学习COMSOL案例库中的例子 1，打开COMSOL MULTIPHYSICS: 双击COMSOL MULTIPHYSICS图标，进入基本功能界面，如下图 2，进入案例库：单机“文件”-“案例库”，如下图：
3，在“案例库”页面寻找个人感兴趣的案例，通常有如下两种方式： （1）直接在模块下进行搜索，这种方法要求对每个模块包含的内容比较了解，因为感兴趣的内容大多数时候分布在不同的模块。如一部分的压电案例包含在“结构力学模块”，单击“结构力学模块”，打开子模块列表，找到“压电效应”，单击“压电效应”，展开所有压电效应下的案例，如下图 （2）关键词搜索选择感兴趣案例，该方法能尽肯能全面的搜索到案例库中包含的所有感兴趣案例。如在搜索框内输入“压电”（建议输入英文” piezoelectric”，搜索的结果更全，下图所示分别为中文和英文搜索结果），点击“搜索”，即出现所有与压电相关的案例，如下图：
4，打开搜索到的案例，如在通过关键词搜索得到的结果中的“结构力学模块”-“压电效应”-“shear_bender”，鼠标左键单击“shear_bender”，弹出该案例的基本介绍，如下图： 注意页面左下角有两个可以执行的图标选项和，其中 （1）：打开案例运行文件，其中包含该案例在COMSOL中的具体设置，部分案例同时包含运行结果（案例图标前面是实心蓝点的是包含结果的，如果是空心蓝点是不包含 结果，但是可以打开后运行出结果）。鼠标左键单击打开该案例COMSOL文件，如下图，任何部分都可以查看具体设置。 （2）：打开该案例的背景介绍、COMSOL操作要点以及在COMSOL 中的具体操作（step-by-step）。鼠标左键单击打开PDF文件（电脑需