江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期末考试 数学(四星) Word版含答案(苏教版)

四星高中使用

2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置

上. 1．命题“x R ?∈，022

≤--x x ”的否定是 ▲ ．

2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．

3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．

4．“2>x ”是“042

>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.

5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不

同色的概率为 ▲ ．

6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线2

8y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程

为 ▲ ．

8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤??

≥-??≤?

所表示的平面区域内，则y x z +=2

的最大值为 ▲ ． 9．已知3

22322=+

，833833=+，154

4

1544=+，….

，类比这些等式，若第6题

=（,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知n

x

x )2(3-

展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．

（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时

入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）

（文科学生做）设函数2

()x x

e ae

f x x

-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当

xy z 取得最大值时，x

y

的值为 ▲ ．

13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 为函数ax x x f 22

1)(2

+=

与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为

1

2

，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；

（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.

（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .

（1）当1a =时，求集合A ；

（2）若(1,1)A -?，求实数a 的取值范围.

16．（本小题满分14分）

（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.

（1）求234,,a a a ；

（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

（文科学生做）在Rt ABC ?中，2

BAC π

∠=

，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r

.

（1）当2λ=时，求AB AD ?uu u r uuu r

的值；

（2）若18AC AD ?=uuu r uuu r

，求λ的值.

17．（本小题满分14分）

（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2

ACB π

∠=

，,D E 分别是1,AB BB 的中

点，且AC BC ==12AA =.

（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.

（文科学生做）设函数2()(2)1

x a

f x a x +=

≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；

（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >.

18．（本小题满分16分）

如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点

A

B

C A 1

B 1

C 1 E

D 第17题

P