数学三年级下册课程说明书

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人教版小学数学三年级下册课程说明书

课程名称:小学三年级数学(下册)

课程类型:基础性课程

教学材料:人教版义务教育课程标准实验课程小学数学学科三年级下册

课时数:53课时

授课教师:

使用年级:三年级

课程目标:

一、数与代数

1、正确理解小数的意义,会认、读、写小数部分不超过两位的小数;会比较一位、两位小数的大小;会计算一位小数的加减法。

2、在自主探索,与他人交流的过程中,会用一位数除商是整十、整百、整千的数;用一位数除几百几十或几千几百;除法估算;笔算除法:一位数除以两位数;一位数除以三位数(商是两位数且有余数);会用乘法验算除法;掌握有关0的除法,会进行商的中间或末尾有0的除法计算。结合具体情境进行估算,并解释估算的过程,感知估算策略的多样性,会把估算和精确计算结合应用。

3、在具体生活情境中,认识年、月、日,了解它们之间的关系,了解24时计时法,并能计算简单的经过时间。

4、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。

二、空间与图形

1、结合实例认识面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积,体会并认识面积单位(平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷),会进行简单的单位换算。

2、探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能估计给定的长方形、正方形的面积;

3、结合具体情境,认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余四个方向,并能用语言描述物体所在的方向;会看简单的路线图,能描述行走的路线。

三、统计与概率

1、在已有知识的基础上,认识两种类型的条形统计图,并根据统计图表进行简单的数据分析;

2、通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单数据的平均数。

四、综合与实践

1、利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。

3、感受数学与日常生活的联系,能够运用所学的知识和方法解决简单的问题。

课程内容:

第一单元位置与方向

结合具体情境,认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向,能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余四个方向,并能用语言描述物体所在的方向。会看简单的路线图,能描述行走的路线。

第二单元除数是一位数的除法

能正确熟练的进行本单元所学的口算、笔算、估算;掌握其算理,灵活进行估算,会表达估算的思路;能用所学知识解决日常生活中的简单问题。

第三单元统计

在已有知识的基础上,认识两种类型的条形统计图,并根据统计图表进行简单的数据分析;通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单数据的平均数。

第四单元年、月、日

认识时间单位年、月、日,了解它们之间的关系;知道平年、闰年等方面的知识;知道24时计时法,学会用24时计时法表示时刻,学会计算简单的经过时间。

第五单元两位数乘两位数

掌握本单元所学的口算、笔算方法,能正确熟练地进行计算,理解算理;能结合具体情境进行乘法估算,并解释估算的过程;能用所学知识解决日常生活中的简单问题。

第六单元面积

认识面积的含义;认识各个面积单位,建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象,熟悉相邻两个单位间的进率,会进行简单的单位换算。会计算长方形、正方形的面积。

第七单元小数的初步认识

1、认识小数,包括:常见的小数与小数的读法;一位、两位小数的含义与写法;一位、两位小数的大小比较。

2、简单的小数加减法,包括:一位小数的加法;一位小数的减法。正确理解小数的意义,会认、读、写小数部分不超过两位的小数;会比较一位、两位小数的大小;会计算一位小数的加减法。

第八单元解决问题

经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程,学会用两步计算解决问题;形成综合运用数学知识解决问题的能力。

第九单元数学广角

借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题;在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

第十单元总复习

1、复习整册书,提高对数学知识的应用能力。

2、适当延伸,为下一学期的学习做准备。

整理整册书所学,根据学生的实际掌握情况分类复习;抓好单元重点和难点,以及学生的易错点;关注对数学知识应用能力的提高;注重培养提高学生的数学思维。

课程实施意见:

一、数与代数

1、在前两年半的学习中,学生已经有了一定的计算(口算、笔算)的基础,所以对于计算的学习,引导学生独立思考与合作交流,教师可在难点处适当加以引导;在教学中,笔算除数是一位数的除法、两位数乘两位数是难点,加强学生的自主活动,重视对算理和计算规律的探求,引导学生用简洁的语言表述思考过程;把估算放在与口算、笔算同等重要的位置。

2、在教学年、月、日时,关注学生的生活经验,让学生在生动具体的情境中感受时间;为学生创设自主建构知识的活动和思考空间;重视直观教学,发挥钟表模型、班班通等教具、学具的使用。

3、小数是本学期新接触到的内容,调动学生的生活经验和已有知识,促进知识经验的迁移;把握好小数初步认识的学习要求;放手让学生探究简单的小数加减法的算法。

4、注意计算能力的培养,做好计算方面的练习;加强估算,鼓励算法多样化。

二、空间与图形

1、加强直观教学,丰富学生的直观经验。

2、让学生探究、主动获取结论,变概念的机械学习为有意义的学习。

3、重视估测能力的培养。

4、注意让学生在活动中体验方位的知识。

三、统计与概率

1、要充分引导学生自主探索、合作交流。

2、要让学生初步了解不同形式的条形统计图的使用条件。

3、适当把握教学要求。

四、综合与实践

1、适当把握教学要求。

2、关注四人组、发挥四人组的作用,讨论交流,探究发现集合圈;学会推理与等量交换。

3、放手让学生主动探索解决问题的方法;注意培养学生多角度观察问题,解决问题的能力。

教学进度表

小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲 巧填等式

第十五讲巧填等式 例1 在合适的地方填写“+”或“-”,使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组,试加会发现1+2+3+5=11,4+6=10,这样在4,6前面填上“-”,其他地方填上“+”,等式成立. 解:1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习: 在合适的地方填写“+”或“-”,使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减,发现无论如何也得不到2,于是想到是否其中有一个两位数,而两位数只能是12,再试就能够成功. 解:12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、()中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中,有5÷5=1,(5+5)÷5=2,5-5=0这样几个基本关系,充分利用它们就可以使等式成立,一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解:①5÷5+(5-5)×5=1 (5+5)÷5-(5÷5)=1 ②(5+5)÷5+5-5=2 5-(5+5+5)÷5=2 随堂练习: 从+、-、×、÷、()中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里,使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字,并且△×★=○,△+△+△=○-△-△,那么★代表的数字是多少.

3、把1~9九个数字填在○里,(每个数字只能用1次),组成三道正确的算式. ○+○=○,○-○=○,○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方,使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3

重点小学三年级数学上学期期末考试试卷B卷 含答案

乡镇(街道) 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 重点小学三年级数学上学期期末考试试卷B 卷 含答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知: 1、考试时间:90分钟,满分为100分(含卷面分2分)。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画,卷面不整洁扣2分。 一、用心思考,正确填空(共10小题,每题2分,共20分)。 1、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试,成绩如下小红9秒,小丽11秒,小明8秒,小军10秒。( )跑得最快,( )跑得最慢。 2、把一根绳子平均分成6份,每份是它的( ),5份是它的( )。 3、46÷9=5……1中,被除数是( ),除数是( ),商是( ),余数是( )。 4、填一填。 5、劳动课上做纸花,红红做了2朵纸花,4朵蓝花,红花占纸花总数的( ),蓝花占纸花总数的( )。 6、你出生于( )年( )月( )日,那一年是( )年,全年有( )天。 7、量出钉子的长度。 8、常用的长度单位有( )、( )、( )、( )、( )。 9、□÷8=138……○,余数最大填( ),这时被除数是( )。 10、时针在7和8之间,分针指向7,这时是( )时( )分。 二、反复比较,慎重选择(共8小题,每题2分,共16分)。 1、用7、3、9三个数字可组成( )个三位数。 A 、3 B 、4 C 、6 2、最小三位数和最大三位数的和是( )。 A 、1 B 、1099 C 、899 3、5名同学打乒乓球,每两人打一场,共要打( )场。 A 、6 B 、10 C 、15 4、时针从上一个数字到相邻的下一个数字,经过的时间是( )。 A. 60秒 B. 60分 C. 60时 D. 无法确定 5、从720里连续减去( )个8得0。 A .9 B .90 C .70 6、把一根长60厘米的铁丝围城一个正方形,这个正方形的面积是( )。 A.225平方分米 B.225平方厘米 C.360平方厘米 7、下面的结果刚好是250的是( )。 A.1500-500 B.2500-2250 C.150+150 8、要使“□21÷9”的商是三位数,“□”里只能填( )。 A 、9 B 、8 C 、7 三、仔细推敲,正确判断(共10小题,每题1.5分,共15分)。 1、( )因为0×0=0,所以0÷0=0。 2、( )6分=600秒。 3、( )小明家客厅面积是10公顷。 4、( )小明家离学校500米,他每天上学、回家,一个来回一共要走1千米。 5、( )有余数除法的验算方法是"商×除数+余数",看得到的结果是否与被除数相等。 6、( )3999克与4千克相比,3999克重。

如何打造有趣的数学课堂

1.对于个别语句不通(已修改); 2.本文标题二中“把想的时间留给学生”里面的例子有知识性错误,(已改正); 3.另外,标题二中“把讲的机会让给学生”的例子不错,但是有下载符号,是否为自己的课堂实例?如果是借鉴的,建议在原来的基础上修改。(未改) 用心打造有趣的数学课堂 在实际教学中,会看到学生对数学课的倦怠情绪,听到学生“数学课真讨厌”的埋怨声……是的,调研本校教师的课堂教学,许多数学知识学起来感觉确实是比较枯燥的,难以激发学生主动参与的热情。究其主要原因是:1.师道尊严仍占主导地位,致使学生的学习仍处于被动状态。2. 教师课堂开放不够,导致学生间、师生间的互动不充分。师生之间没有成为全体学生的师生互动,只是个别人的独霸课堂。如果我们在数学教学中多点调料、多点浪漫色彩,让学生能感到数学课堂是有趣的,那结果就会出乎我们的意料,我在数学教学中是这样做的: 一、创设情景巧妙导入,让学生产生好学之乐。 导入语不仅为教学过程定基调,而且也是调动学生学习积极性非常关键的一步。备课时针对学生的年龄特点、认知水平,创设问题情景,精心设计每节课的导入。用形象化的语言、富有启发性、挑战性的问题,把抽象的数学内容展现到各种特定的情景中,如语言情景、数式情景、

巧克力?如果2块1包,4包1盒,需要多少盒?这是一道综合性较强的应用题,通过独立解决,全班61名同学,27名答对,并且这27名同学的结果都是: ① 28×3×2 ②28×34 ③336÷2÷4 =84×2 =84×4 =168÷4 =168(瓶)=336(块)=42(盒) 168<200 答:够了。需要336块,需42盒。 订正时,我没有给同学们讲解,而是花馨萍、王嘉康等几名同学给大家讲解,我注意观察了一下课堂上同学们的表情,由开始的惊喜状态到听完后都有着跃跃欲试的样子,我及时点拨:还有其它方法吗?王俪璇、姜颖姗等六名同学又站起来分别讲了另外一种解法: ①200÷2=100(人)②28×3×4 ③2×4=8(块)→每盒8块 28×3=84(人)=84×4 336÷8=42(盒)100>84 =336(块) 答:够了。答:需要336块,需42盒。 同学们都在情不自禁地议论着这种解法,或同意或疑惑,下面的同学就开始进行提问了,于是课堂上气氛异常热烈。接下来,我又出了相关的题目让同学们解答,全班只有3名同学没有做对。虽然在本节课中,表面上看耽误时间较多,但我认为这节课是成功的。 3.把表演的舞台还给学生。 在我的数学课堂中,总是放手让学生大胆动脑、动手、动嘴。许多与教学内容有关的资料都是学生自己通过课外书、网络、家长等多种途

北京课改版三年级下册数学教案导学案教学设计(全册)

北京课改版 三年级下册数学教案 体现新课标思想: 1、使学生感受数学与现实生活的密切联系,激励学生从多角度思考问题,培养思维的灵活性,培养学生的创新意识。 2、增加学生之间相互交流与合作的机会,使学生感受数学的趣味和作用,为他们能够学数学,爱数学,创造条件,引导他们把所学的知识应用于生活实际。 3、在解决生活实际中,鼓励学生独立思考,自主探究,积极合作。培养学生的学习能力。 4、培养学生有条理的思考问题,解决问题的能力。 更新教育观念,加强教改力度。在理解教材、运用教材、创造性地使用教材上进行有计划、有目的、有针对性的研究。 教学内容: 本册教材内容共有十二个单元:(1)乘法;(2)实际问题;(3)实践活动1;(4)年、月、日;(5)长方形和正方形的面积;(6)实践活动2;(7)平移、旋转和对称;(8)分数的初步认识;(9)小数的初步认识;(10)方向与路线;(11)统计初步知识;(12)总复习。教学目标: 1、使学生掌握两位数乘10和两个整十数相乘的口算方法,能够比较熟练的口算。 2、使学生知道两位数乘两位数的算理,掌握两位数乘两位数的笔算方法。 3、会用两步计算解答连乘、先除后乘(或再除)与先乘后除等一些简单的实际问题。 4、通过调查租车价钱的活动,使学生知道租车的价钱是由多方面的因素决定的,考虑问题时要从多方面去想。 5、运用所学的乘法计算租车要用的钱数和购买饮料要用的钱数。 6、使学生认识时间单位——年、月、日,知道每月各有多少天,平年、闰年各有多少天。 7、鼓励学生借助网络、书籍等方式,搜集有关平年、闰年、大月、小月、季度、世纪等相关的资料,培养学生收集信息、处理信息的能力,开阔学生的视野。 8、使学生知道面积的含义,认识常用的面积单位,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米

人教版小学三年级数学上册全册知识点总结

本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档,请点击下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事如意! 人教版小学三年级数学上册全册知识点总结 第一单元时分秒 1、钟面的认识:三根针,时针、分针和秒针。 钟面上有12个数字,12个大格,60个小格。 计量很短的时间,常用秒。秒是比分更小的时间单位。 2、秒针走1小格是1秒,走1大格是5秒,走1圈(60小格)是60秒; 分针走1小格是1分,走1大格是5分,走1圈(60小格)是60分,也就是1时; 时针走1大格是1时,走1圈是12时。 3、1时=60分 1分=60秒(相邻时间单位之间的进率是60) 半时=30分一刻=15分 3时=(180 )分 想:1时=60分,3时就是(3)个60分,也就是(3)个60分相加,即(180)分。 300分=( 5 )时 想:1时=60分,300分里面有(5)个60分,也就是(5)时。 4、单位的应用(根据平时的经验来填空,教师利用情境教学让学生体会1秒钟、 1分钟、1小时的长短。) 一节课45()眨眼一次大约1()小明睡了9()5、经过时间的计算方法: (1)数格法:可以看钟面,数格后再计算。 (2)计算法:经过时间=结束时间-开始时间 拓展:开始时间=结束时间-经过时间 结束时间=开始时间+经过时间 “时刻”表示一个特定的时间点,没有长短,只有先后。 “时间”表示两个日期或两个时刻的间隔。 终止时刻:如果时间拖后,要用加法;如果时间提前,要用减法。 易错点: 比较大小:3时○300分(没有掌握时间单位的进率)

经过时间:一列火车晚上8:30从甲地开出,第二天早上6:30到达乙地。这列火车行驶了多长时间? 终止时刻:一辆汽车3:20开出,5:25分到达终点。由于天气原因,现在晚点13分,这辆汽车今天何时到达终点? 第二单元万以内的加法和减法(一) 一、两位数加减两位数的口算 重点:掌握两位数加减两位数的口算方法。 难点:在计算的过程中体会算法的多样性。 知识点一:两位数加两位数的口算 方法1:把其中一个两位数拆成整十数和一个一位数,用另一个两位数先加整十数,最后加一位数。 例如:35+34=69 把34分成30和4,先算35+30=65;再算65+4=69 方法2:把两个两位数分别拆成整十数和一位数,先算整十数加整十数,再算一位数加一位数,最后把两次所得的和加起来。 例如:35+34=69,先算30+30=60,再算5+4=9,最后60+9=69 易错点:个位加个位满十时不向十位进一。 知识点二:两位数减两位数的口算 方法1:把减数拆成整十数和一位数,先用被减数减整十数,再用所得的差减一位数。 方法2:把两位数拆成整十数和一位数,整十数减整十数,一位数减一位数(够减时),再把两个差相加。 要点:方法2只适合用于个位够减时,个位不够减时不适用。 易错点:口算两位数加减两位数时,忘记加进位数或退位数。 二、几百几十加减几百几十的笔算

小学三年级数学上学期期末考试试卷

人教版小学三年级数学期末试卷 一、口算(每题1分,共12分) 310+90= 489-69= 50×8= 9 × 600= 380-40= 130+250= 400×4 = 39+160= 20×3= =+5251=-9 598 1 - 65= 二、填空(每空一分,共20分) 1. 2时=()分 5吨=()千克 3米=()厘米 9000克=( )千克 2.世界上最大的动物蓝鲸重50( )。 3.小明上午8:30到校上课,11:50放学,他上午在校( )时( )分。 4.最小的三位数与最大的两位数的和是( ),差是( )。 5 . 封闭图形一周的长度叫做它的( )。 6. 果园里有杏树6棵,桃树是杏树的5倍,桃树有( )棵。 7.把一个正方形平均分成4份,1份用分数表示是(),3份用分数表示是(),读作(),其中分子是()分母是 ()。 8.1里面有( )个51 ,3个4 1是( )。 9.长方形的( )边相等,四个角都是直角。 10 .同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的10人,参观大象馆的8人,两个馆都参观的是3人,去动物园的一共有( )人。 三、判断(10分) 1.小芳身高136厘米。 ( ) 2.一个三位数乘一位数,积可能是三位数也可能是四位数。( ) 3.千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率都是十。( )

4.分针走一圈是一分钟。 ( ) 5. 把一块蛋糕分成5份,每份是这根彩带的5 1 。( ) 四.选择(将正确答案的序号填在括号里。10分) 1.小明每分钟走50( )。 A.米 B.分米 C.千米 D.顿 2. 780×5的积的末尾有几个0 ( )。 A. 1 B. 2 C.3 D. 4 3.一位数乘三位数的积是( )。 A.三位数 B. 四位数 C.三位数或四位数 D.无法确定 4 .用两个边长是1厘米的正方形拼成的长方形的周长是( )厘米。A. 6 B. 7 C. 8 D.10 5.一条公路,修路队一星期修完,那么3天修了这条路的( )。 A.71 B. 73 C. 74 D.7 5 五、竖式计算(带※验算,验算每题4分,其他每道3分) 1500-837= 756+369= 358×6= ※ ※ 306×7= 431-276 870×6= 六.用分数表示阴影部分(18分) 七、解决问题(30分) 1.小朋友们买门票。他们一共有120人,每张门票8元,带了1000元买票够吗?

有趣的小学数学课堂

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/54361123.html, 有趣的小学数学课堂 作者:孟伟 来源:《家长·中》2019年第01期 数学作为我国教学的三大主要科目之一,一直备受教师的关注。长期以来,受传统教学观念的影响,小学数学一直沿用传统的灌输式教学,这种教学模式以教师为中心,限制了学生在课堂的思维发展,影响了学生学习数学的积极性,导致课堂教学效果一直很不理想。我在仔细研读新课改教育理念的基础上提出了四种学生感兴趣的数学教学策略,以期为激发学生的数学学习兴趣、提升学生的数学学习能力奠定基础。 一、创设问题情境,启发学生思考 古人云:“学起于思,思源于疑,小疑则小进,大疑则大进。”由此可见,疑问是思考的源泉,思考是学习的前提。基于此,在小学数学教学中,教师应重点培养学生的问题意识,创设与教学内容相符合的问题情境,让学生在问题情境中积极思考,自主解决数学问题。一般而言,在小学数学教学中,问题情境创设的方式主要为将问题情境故事化、将问题情境生活化。下面,我将举例进行介绍。 比如:在教学《有余数的除法》这节课时,我先为学生讲述了一个关于除法的小故事,即:猪八戒去花果山做客,碰巧孙大圣不在,于是花果山的小猴子们便替孙大圣招待猪八戒。这时,一位猴管家为猪八戒准备了100个大仙桃,八戒客气地说道:“俺八戒怎好意思一人独享美食呢?大家一起吃吧!”可是花果山一共有30只猴子,这桃子该怎么分呢?这时八戒脑子一转,说道:“100÷30=3……1,你们每人吃3个,我吃一个便好。”花果山的猴子们都感激涕零。待到孙大圣回来后,猴子们都感激地向孙大圣讲述猪八戒如何之好,大圣大怒说道:“好个呆子,得了便宜还卖乖。”小猴子们纷纷不解,大圣为何这么说呢?同学们,你们知道吗?通过这样的方式,引发学生对除法余数的思考,激发学生学习兴趣。 二、组织课堂游戏,激发学生兴趣 游戏是学生最喜欢的娱乐活动,在小学数学教学中,如果教师可以将数学知识与游戏活动相结合,不仅可以激发学生的学习兴趣,提高学生参与课堂的积极性,还可以营造良好的教学氛围,为小学数学注入新的生机与活力。数学游戏虽然有趣,容易引起学生的共鸣,但是教师还应发挥自己对课堂的主导作用,严格控制游戏的时间和课堂的进度,这样才能更好地保证数学课堂的有效性。 比如:在教授学生背诵乘法口诀时,为了激发学生的学习兴趣,提高学生背诵的积极性,我在教学时组织学生开展了“数青蛙”游戏,这个游戏的规则为:10个学生一组,小组的第一个学生开头说:“一只青蛙,一张嘴,两只眼睛,四条腿。”第二个学生要紧接第一个学生说:

北京版小学三年级下册数学试题一

北京版小学三年级下册数学试题一 一、动脑思考,填一填。 1.在( )里填上合适的单位。 一只铅笔长16( ) 旗杆高10( ) 一个小朋友体重约30( ) 一头牛重500 ( ) 跑50米大约用8( ) 数学书本长约2( ) 2. 0和任何数相乘都得( )。 要使“□□6×9的积是三位数,百位上只能填( ),十位上只能填( )。 3. 500厘米=( )米 3千克=( )克 6000千克=( )吨 3分=( )秒 180分=( )小时 4.一个长方形的长是5厘米,宽是3厘米,它的周长是( )厘米。 5.把一个正方形对折再对折,每份是它的( )。 6.在□里填上>、 □ □ 48÷8□54÷9 □ □ □ 150分□3时 1千米□999米 450厘米□45分米 7.张老师上午7:05从家里出发去学校,走了25分钟,吴老师( : )到校。 8. 1里面有( )个,5个( )是 1。 9.有29片扇叶,每台电扇装3片,这些扇叶能够装( )台电扇。 二、认真审题,作判断。(对的在后面的括号中打“√”,错误的打“×”。) 1. 46÷7=6……5 ( ) 2. 把一个长方形分成8份,每份是它的。 ( ) 4.一个正方形的周长是12米,那么它的边长是4米。 ( ) 5.在有余数的除法中,余数一定比商小。 ( ) 6.100千克的沙子比100千克的棉花重。 ( ) 三、选一选。(将正确答案的序号填在括号中。) 1.看一场电影用( )。 A、20分钟 B、200秒 C、2小时

2.在□÷8=9……□中,余数是( )。 A、>8 B、 3.量一个人的体重,用( )作单位比较合适。 A、吨 B、千克 C、克 4.秒针在钟面上从“1”走到“6”,用了( )秒。 A、10秒 B、20秒 C、25秒 5.两个正方形的周长( )相等。 A、一定 B、可能 C、不可能 四、计算。 1.直接写得数。 40×3= 500×2= 400×5= 75÷8= 200-178= 210×4= 789×0= 389+470= 302×3= 25×4= 16×2= 27÷9= 65-7= 760+0= 103×5≈ 299×4≈ 6×7+8= 39 +29 = 27 +57 = 1- 23 = 2.用竖式计算。(最后一题要验算。) 168×4 76÷8 102×9 350×6 645+387 864-328 五、你能画出几种周长是24厘米的长方形或正方形。(每格边长1厘米) 六、解决问题 1.一根长36厘米的铁丝正好围成一个正方形,这个正方形的边长是多少厘米? 2.一头熊的体重是375千克,大象的体重是熊体重的8倍。大象的体重是多少千克?合多少吨?

人教版小学三年级数学上册单元测试题全套

小学三年级数学上册第一单元测试卷1 :_________ 得分:___________ 一、口算。(6分) 120-40=402×5=25×4=450×0=360-90=11+60= 630×3=560+40=72-24=9+50=630+70=120×5= 24×5=70×8=250×5=14+40=880×2=40×8= 57-28=801×9=120+20=250×1=28+68=100×0= 30×6=18×3=902×1=17×4=68-4=48-16= 70×2=200×8=280-70=320×8=30×6=180-60= 140-5=125×8=560+80=150×2=700×2=72×3= 42+30=902×6=90+70=800×5= 440×0=25+16= 303×3=12×2=470+70=64×0=25×8=72×6= 20×6=90×3=420×6=280+40=55×5=48×4= 二、填空题。(28分 1. 常见的长度单位有、、、、。 2. 常见的重量单位有、、。 3. 小丽家离公园5000米,合千米。 4. 一袋大米重200千克,袋大米重1吨。 5. 9千米=()米4000千克=()吨 60毫米=()厘米80厘米=()分米 50分米=()米2000克=()千克 6米=()厘米7分米=()毫米 28毫米+52毫米=()毫米=()厘米 9厘米+31厘米=()厘米=()分米 3米—25分米=()分米1400米—400米=()千米600千克+1400千克=()吨3吨—800千克=()千克

4分米×5=()米30米÷6=()分米 三、、在括号里填上合适的单位名称。(10分) 一头大象约重4()一个西瓜约重4() 小红的身高是138(),体重是42() 数学课本长约2()日记本的厚4() 标准运动场跑道一圈是400()飞机每小时飞行800()小玲家离学校1750()到的铁路线约长2313() 四、判断题(对的在括号里打“√”,错的打“×”)。(5分) 1、1吨棉花比1吨石头轻。() 2、一头大象重4千克。() 3、黑板长4米。() 4、一枚硬币的厚度约2毫米。() 5、一枝铅笔长约2分米。() 五、在○里填上“>”“<”或“=”。(6分) 4厘米○39毫米70毫米○70厘米 6千克○6000吨5千米○4980米 10米+9厘米○20米3吨+4吨○7000千克 六、选择题。(把正确的序号填在括号里)(10分) 1、计量重型物品或大宗物件的重量,通常用()作单位。 A、吨 B、千克 C、克 2、一种学生字典的厚度约是15()。 A、米 B、厘米 C、毫米 3、比较下面的重量,最重的是()。

人教版小学三年级数学上学期期末考试卷及答案

人教版小学三年级数学上学期期末考试卷及答案 一、我会填空。(每空1分,共29分) 1.在括号里填上合适的单位。 一本数学书厚约6( )。 一辆货车载质量为 4( )。 黄河全长约5464( )。一袋面粉重25( )。 明明系上红领巾所需的时间是20( )。 2.5千米+200米=( )米 3500克-500克=( ) 千克 2分+30秒=( )秒 6吨=( )千克 2分米-15厘米=( )厘米 36毫米+64毫米=( ) 厘米 3.实验小学举行“迎新春”联欢会,从晚上7:10开始,进行 了2小时30分钟,到晚上( )结束。 4.爸爸上午8:30上班,11:50下班,爸爸上午工作了( ) 小时( )分钟。 5..

(1)的数量是的( )倍。 (2)如果的数量是的9倍,有( )个。 (3)如果的数量是的3倍,有( )个。 6.4个17加上3个17的和是( )个17 ,也就是( )。 7.从1里面减去3个18 ,结果是( )。 8.小马虎在做一道减法题时,把减数261看成了216,算得的 差是584,那么正确的差是( )。 9. 红红家到医院有4500米,到邮局有7000米。学校到邮局有 5500米。 (1)医院与邮局的距离是( )米,医院与学校的距离是 ( )米,合( )千米。 (2)红红家到学校的距离是( )米。 10.一根铁丝刚好围成一个长8米,宽6米的长方形,如果把

这根铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是( )米。11.三(1)班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、 12、18,参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、 11,参加短跑比赛或跳远比赛的一共有( )名同学。12.吴老师的身份证号是422129************,吴老师今年( )岁,吴老师是一位( )老师。(填“男”或“女”)二、我会判断。(对的画“√”,错的画“×”)(每题1分,共6 分) 1.因为9>6,所以1 9 > 1 6 。( ) 2.52+0,52-0与52×0的计算结果相同。( ) 3.长与宽相等的长方形就是正方形。( ) 4.三(1)班男生占全班人数的3 5 ,三(2)班男生也占全班人数的 3 5 , 这说明三(1)班男生人数与三(2)班男生人数同样多。 ( ) 5.三位数乘一位数的积一定是四位数。( ) 6.3千克的铁比3000克的棉花重。( ) 三、我会选择。(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分,共 10分) 1.725×8积的末尾有( )个0。 A.1 B.2

最新人教版小学三年级下册数学知识点

最新人教版小学三年级下册数学知识点 1、①(东与西)相对,(南与北)相对, (东南—西北)相对,(西南—东北)相对. ②清楚以谁为标准来判断位置. ③理解位置是相对的,不是绝对的. 2、地图通常是按(上北、下南、左西、右东)来绘制的.(做题时先标出北南西东.) 3、会看简单的路线图,会描述行走路线. 一定写清楚从哪儿向哪个方向走,走了多少米,到哪儿再向哪个方向走.同一个地点可以有不同的描述位置的方式.(例如:学校在剧场的西面,在图书馆的东面,在书店的南面,在邮局的北面.)同一个地点有不同的行走路线.一般找比较近的路线走. 4.、指南针是用来指示方向的,它的一个指针永远指向(南方),另一端永远指向(北方). 5.、生活中的方位知识: ①北斗星永远在北方. ②影子与太阳的方向相对. ③早上太阳在东方,中午在南方,傍晚在西方. ④风向与物体倾斜的方向相反. (刮风时的树朝风向相对的方向弯,烟朝风向相对的方向飘……) 第二单元除数是一位数的除法 1、口算时要注意: (1)0除以任何数(0除外)都等于0; (2)0乘以任何数都得0; (3)0加任何数都得任何数本身; (4)任何数减0都得任何数本身 . 2、没有余数的除法:有余数的除法: 被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数 商×除数=被除数商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数(被除数—余数)÷商=除数

3、笔算除法顺序:确定商的位数,试商,检查,验算. (1)一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法:先用一位数除十位上的数,如果有余数,要把余数和个位上的数合起来,再用除数去除.除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面. (2)一位数除三位数的笔算方法:先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除. (3)除法的验算方法: 没有余数的除法的验算方法:商×除数:被除数; 有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除数. 4、基本规律: (1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位; (2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商.) (3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来再除; (4)哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小. 增:第二单元课外知识拓展 5、2、3、5倍数的特点 2的倍数:个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数. 5的倍数:个位上是0或5的数是5的倍数. 3的倍数:各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.比如:462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数. 6、关于倍数问题: 两数和÷倍数和=1倍的数 两数差÷倍数差=1倍的数 例:已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数的和是24,求甲乙两数? 这里把乙数看成1倍的数,那甲数就是5倍的数.它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24.这也就相当于说乙数的6倍是24.所以乙数为:24÷6=4,甲数为:4×5=20 同样:若已知甲数是乙数的5倍,甲乙两数之差是24,求甲乙两数?

人教版小学三年级数学上册:一课一练全集(48页)

第一单元测量 (1)毫米的认识 年班姓名 一、认真观察,仔细填写。 1.( )厘米( )毫米 2.( )厘米( )毫米 3.( )厘米()毫米 4.()厘米()毫米 二、慧眼识宝。 1.把1厘米平均分成10份,每份是()。 A、1毫米 B、1分米 C、1米 2.一本辞海的厚度约是6()。 A、米 B、厘米 C、毫米 3.10枚1分硬币的厚度大约是10()。 A、毫米 B、厘米 C、米 三、巧手补天窗(填上合适的单位名称)。 1.一个曲别针长约25()。 2.小明身高是135()。 3.一棵大树高约15()。 4.一枝铅笔长约20()。 5.一个笔筒的高度约是100()。

四、单位换算我能行。 2厘米=()毫米 5分米=()厘米6米=()分米30毫米=()厘米80厘米=()分米70分米=()米600厘米=()米 12厘米=()毫米6厘米5毫米=()毫米 35毫米=()厘米()毫米 3厘米-14毫米=()毫米 56毫米+44毫米=()厘米 五、我是小小测量员。 六、我是小小绘图员。 1.画一条长4厘米5毫米的线段。 2.画一条比8厘米短3厘米的线段。 智慧宫殿长方体和正方体谁高,高多少毫米?

(2)分米的认识 年班姓名 一、巧手补天窗。 1.在括号里填上适当的数。 3米=()分米 4分米5厘米=()厘米60厘米=()分米 1米-2分米=()分米2分米=()厘米 75分米-15分米=()分米70分米=()米 3分米-8厘米=()厘米8厘米=()毫米 32厘米+18厘米=( )分米10分米=()厘米 57毫米+43毫米=( )厘米2.在括号里填上合适的长度单位。 单人床长2( ) 学习桌的高约是8( ) 一块橡皮长30( ) 轿车的长约是3( ) 大树高约是12( ) 水杯的高约是1( ) 三、慧眼识宝。 毫米厘米分米米

2020年重点小学三年级数学上学期期末考试试题 附答案

乡镇(街 道) 学校 班级 姓名 学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题… 绝密★启用前 2020年重点小学三年级数学上学期期末考试试题 附答案 题 号 填空题 选择题 判断题 计算题 综合题 应用题 总分 得 分 考试须知: 1、考试时间:90分钟,满分为100分(含卷面分2分)。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画,卷面不整洁扣2分。 一、用心思考,正确填空(共10小题,每题2分,共20分)。 1、填一填。 2、看图写分数,并比较大小。 3、常用的长度单位有( )、( )、( )、( )、( )。 4、46÷9=5……1中,被除数是( ),除数是( ),商是( ),余数是( )。 5、量出钉子的长度。 6、小红家在学校( )方( )米处;小明家在学校( )方( )米处。 7、小明从一楼到三楼用8秒,照这样他从一楼到五楼用( )秒。 8、在里填上适当的数。 9、换算。 7000千克=( )吨 8千克=( )克 23吨=( )千克 5200千克-200千克=( )吨 10、你出生于( )年( )月( )日,那一年是( )年,全年有( )天。

二、反复比较,慎重选择(共8小题,每题2分,共16分)。 1、下列3个图形中,每个小正方形都一样大,那么( )图形的周长最长。 2、按农历计算,有的年份( )有13个月。 A.一定 B.可能 C.不可能 3、广州新电视塔是广州市目前最高的建筑,它比中信大厦高278米。中信大厦高322米,那么广州新电视塔高( )米。 A 、590 B 、600 C 、44 D 、500 4、时针从上一个数字到相邻的下一个数字,经过的时间是( )。 A. 60秒 B. 60分 C. 60时 D. 无法确定 5、5名同学打乒乓球,每两人打一场,共要打( )场。 A 、6 B 、10 C 、15 6、下面的结果刚好是250的是( )。 A.1500-500 B.2500-2250 C.150+150 7、平均每个同学体重25千克,( )名同学重1吨。 A 、40 B 、4 C 、400 D 、4000 8、最小三位数和最大三位数的和是( )。 A 、1 B 、1099 C 、899 三、仔细推敲,正确判断(共10小题,每题1.5分,共15分)。 1、( )用同一条铁丝先围成一个最大的正方形,再围成一个最大的长方形,长方形和正方 形的周长相等。 2、( )1900年的年份数是4的倍数,所以1900年是闰年。 3、( )因为0×0=0,所以0÷0=0。 4、( )计算36×25时,先把36和5相乘,再把36和2相乘,最后把两次乘得的结果相加。 5、( )0.9里有9个十分之一。 6、( )34与46的和是70。 7、( )小明面对着东方时,背对着西方。 8、( )长方形的周长就是它四条边长度的和。 9、( )小明家客厅面积是10公顷。 10、( )1吨铁与1吨棉花一样重。 四、看清题目,细心计算(共2小题,每题4分,共8分)。 1、递等式计算。 325 + 65×18 873—24×35 104÷4×72 2、列式计算。 (1)一个数的5倍是435,这个数是多少? (2)被除数是576,除数是6,商是多少? 五、认真思考,综合能力(共2小题,每题7分,共14分)。 1、看图填空: 小丽想从世纪欢乐园大门到沙滩,可以先向( )走( )米到动物园,再向( )走( )米到天鹅湖,再向( )走( )米就到了沙滩;也可以先向( )走( )米到天鹅湖,再从天鹅湖到沙滩。 2、下面是气温自测仪上记录的某天四个不同时间的气温情况:

《趣味数学》校本课程纲要

《数学小故事》校本课程纲要 一、课程开发原则与开发背景 1、开发原则:《数学小故事》课程就是要通过讲故事的 方式让学生轻松学到数学知识,本课程让孩子在趣味化、生 活化的数学教学活动中,自主地建构数学知识,创设轻松、 活泼的教学氛围,使教学活动源于孩子生活,源于孩子好奇 之事,引导孩子积极运用自己有的生活经验去探索、去发现、 去体验,让他们亲身感悟数学知识。根据自己对小学数学节 本的了解,设计出有趣的数学课程,对学生进行无痕的引导, 降低学生接受的难度。通过学生的探究和发现感受到有趣有 用的数学。同时体会我们中国古代光辉的数学成就,有信心 学好数学。游戏是儿童最好的学习方式和途径,而数学语言 却以简练和逻辑为特点。为了把抽象的数学符号变为生动活 泼的形象符号,让儿童更乐于接受,更容易掌握,《数学小 故事》将寓教于乐的传统教学理念移植到单调枯燥的数学教 学中,让孩子在看图朗诵、动手动脑中潜移默化地掌握操作 学习法、阅读学习法、迁移类推学习法、发现学习法、尝试 学习法等众多学习方法,让孩子通过饶有兴趣的认知方式轻 松掌握所学的知识。 2、开发背景:“数学是思维的体操”。作为一门研究数量关系与空间形式的科学,数学不仅具有高度的抽象性、严密的逻辑性,而且具有广泛的应用性。数学以高度智力训练价值以及学科本身

所具有的特点,为培养发展学生的创造性思维品质提供了极大的空间。 数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具,是基础教育的重要组成部分,通过数学思维训练,不仅使学生能够掌握渊博的数学知识,也使那些数学尖子有发挥自己特长的用武之地,更重要的是可以训练他们的思维,增强分析问题和解决问题的能力,促使学生发展,形式健全人格,具有终身持续发展能力的力量源泉。开展教学思维训练活动,对于扩大学生的视野,拓宽知识,培养兴趣爱好,发展教学才能,提供了最佳的舞台,未来的数学家、科学家、诺贝尔奖金的获得者就在他们当中诞生。 二、课程主题与内容 课程主题:数学思维训练 课程内容: 1、通过趣味数学故事了解数学历史知识; 2、通过学习掌握数学速算技巧; 3、通过学习掌握时间的一些知识; 4、掌握生活中的等量代换趣味问题; 5、通过学习了解转化的相关知识; 6、通过学习了解逻辑推理的知识,提高推理能力; 7、通过学习了解数学中一些有趣的规律; 三、课程目标

新人教版小学三年级数学下册全册教案新版

三年级下册数学教学计划 新学期开始了,为了进一步贯彻实施课程改革,让学生在轻松的学习氛围中,掌握所学知识,培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力,特制定本学期数学教学计划如下: 一、学生情况分析: 三年级共有**名学生,其中男生**人,女生**人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭,家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差,大部分学生在课堂只停留在认真、专心听,缺少主动参与的意识和习惯,一部分学生上课纪律松懈,喜欢随意讲话,作业不肯及时完成,喜欢拖拉作业。 所以本学期针对这些特点,在数学课要不但上的内容丰富多采,形式多样,富有吸引力;而且还要培养学生对数学的学习兴趣,让学生身在其中,才能坚定学生学好数学的信心,增强学生的意志力,养成良好的学习习惯。 二、教材分析 本册教材包括下面一些内容:除数是一位数的除法,两位数乘两位数,小数的初步认识,位置与方向,面积,年、月、日,简单的数据分析和平均数,用数学解决问题,数学广角和数学实践活动等。 除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。

在数与计算方面,这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能,是进一步学习计算的重要基础。 从本册开始引入小数的初步认识,内容比较简单,此时学生在日常生活中经常遇到或用到有关小数的知识和问题,这部分知识的学习,可以扩大用数学解决实际问题的范围,提高学生解决问题的能力;同时也使学生初步学会用简单的小数进行表达和交流,进一步发展数感,并为进一步系统学习小数及小数四则运算做好铺垫。 在空间与图形方面,这一册教材安排了位置与方向和面积两个单元,这是本册教材的另两个重点教学内容,为发展学生的空间观念提供了丰富的素材。通过这些内容的学习,让学生初步形成辨认方向、表达与交流物体所在的方向的能力等。通过现实的教学活动,让学生获得探究学习的经历,探索并体会引进统一的面积单位的必要性,认识面积单位,掌握长方形、正方形的面积公式,进一步促进空间观念的发展。 在量的计量方面,本册教材进一步扩大计量知识的范围,除了面积单位的认识外,还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念,并通实际操作与具体体验,培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。

人教版小学三年级上学期数学试卷

人教版曲靖XX小学小学三年级上学期数学试卷 一、填空(25分) (1)学校环形跑道长250米,跑()圈是1千米。 (2)两个数相加的和是403,其中一个加数是245,另一个加数是()。(3)652比246多(),比218多187的数是()。 (4)估计503—98的结果大约是(),准确结果是()。 (5)1时—40分=(),3吨=()千克, 10吨—8000克=()吨 300米 + 700米=()千米, 8分米=()毫米,60厘米=()分米(6)在()里填上适当的单位名称 妈妈每天早上8()上班,路上乘车要用15()。 一辆汽车每小时行驶60(),载重3()。 我跑100米最好的成绩是15 (),小红身高125 (),课桌高8 ()。(7)最大三位数与最小三位数的和是(),它们的差是()。 (8)爷爷每天6:15开始晨练,6:50结束,练了()分钟。 (9)一辆客车应在9:50到站,但由于下雪路滑晚点15分钟,这辆客车这次到站的时间应该是()。 (10)8的6倍表示()个()相加的和 二、判断题,对的打√,错的打×。(共6分) 1.钟面上秒钟走60小格,分针刚好走1大格。() 2.1顿铁比1000千克棉花重() 3.三位数加三位数的和一定是三位数() 4.80毫米> 80厘米() 5.测量教室的长时,用米做单位比较合适() 6.5个78相加的和与78的5倍的大小相同()

三选择正确的序号填在括号里(共5分) (1)比176少35的数是。() A、211 B、141 C、145 (2)小丽8:05分出发,到公园是8:50,她路上走了。() A、45 B、30 C、15 (3)姐姐的大围巾长2()。 A、分米 B、厘米 C、米 (4)一根长2米的绳子剪去1米,还剩约()分米。 A、1 B、19 C、99 (5)得数比800大的算式是()。 A、462+335 B、900-130 C、965-158 四、计算(共36分) 1.直接写出得数:(16分) 65-55= 500+120= 360-120= 550+170= 46-17= 28+36= 65+25= 700+600= 530-130= 3 X 90= 860-800= 209+90= 610+218= 81÷9= 728-28= 2 X 70= 2.用竖式计算,带☆的要验算。(14分,笔算每题2分,验算3分) 609-543= 800-255= ☆485+247=

北京课改版三年级数学下册8.3 练习十三(课时练 练习题)

第3课时练习十三 1.填空题。 (1)早上,面向太阳,前面是( ),后面是( ),左面是( ),右面是( )。 (2)地图通常是按上( )、下( )、左( )、右( )绘制的。 (3)生活中的八个方向指的是( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )、( )。 2. 辨一辨,再填空。(8分) 在刮风时我们可以用彩旗的飘向来判断风向。由北向南吹的风叫做北风,由西北吹向东南的风叫做西北风。 彩旗向东方飘,刮( )风,彩旗向西南方飘,刮( )风,刮东风时,彩旗向( )方飘,刮东南风时,彩旗向( )方飘。 3. 同学们排成十字队形做广播操表演,从东、西、南、北各个方向数,小明都是排在第8个。这个队形一共有多少名同学?

答案提示: 1.(1)东;西;北;南;(2)北;南;西;对;(3)北;南;西;东;东北;东南;西北;西南 2. 西;东北;西;西北 3. 4×8-3=29(名) (赠品,不喜欢可以删除) 数学这个家伙即是科学界的“段子手”,又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来,那可满满的都是人生啊。 1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西,就是你在无限趋近于它的时候,便无限远离了原点,却永远无法和它产生交点。 2.人和人就像数轴上的有理数点,彼此可以靠得很近很近,但你们之间始终存在无理的隔阂。 3.人是不孤独的,正如数轴上有无限多个有理点,在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的,正如把整个数轴的无理点标记上以后,就一个人都见不到了。 4.零点存在定理告诉我们,哪怕你和他站在对立面,只要你们的心还是连续的,你们就能找到你们的平衡点。

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