23四边形与解直

四边形与解直

（西城）21．如图，在ABCD Y 中，过点A 作AE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，过点D 作DF EA P 交BA 的延长线于点F ． （1）求证：四边形AEDF 是矩形；

（2）连接BD ，若2A B A E ==，25

tan FAD ∠=，求BD 的长．

（丰台）22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于

点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若AE = 6，BF = 8，CE = 3，

求□ABCD 的面积．

（朝阳）22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF

D

F

E

D

C

B A

O

F

E

D

C

B

A

A

C

F

D =∠BA

E ．

（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．

（海淀）22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC

的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；

（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.

（东城）22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作

∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ．

（1）求证：四边形ABEF 为菱形；

（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．

（房山）22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E

作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=?，

DG =.求 CD 的长.

（怀柔）22. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，F 为AC

的中点，过点C 作CE//AB 交DF 的延长线于点E ，连结AE ．

（1）求证：四边形ADCE 为平行四边形．

E

D A

B

C

P F

E

C

D

A

B

（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC 的长．

（门头沟）23．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，过E 做EF ⊥AD 于

F ，连接BF 交AE 于P ，连接PD ．

（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）如果AB =4，AD =7，求tan ∠ADP 的值．

（平谷）22．如图，□ABCD ，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC =∠DEC ，连接CF ，DE ．

（1）求证：四边形DECF 是平行四边形； （2）若AB =13，DF =14，12

tan 5

A ，求CF 的长．

（石景山）23．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作AC

的平行线交∠CAB 的平分线于点D ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，交AD 于点G ． （1）求证：四边形ABDE 是菱形； （2）若BD =14，cos ∠GBH =8

7

，求GH 的长

（顺义）23．如图，已知E F 、分别是□ABCD 的边BC AD 、

上的点，

F H G

F E

D

C

B

A

A B

C

D

F

E

且BE DF =．

（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；

（2）若1090BC BAC =∠=?，，且四边形AE C F 是菱形，求BE 的长．

（通州）23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．

（延庆）24.15海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45?方向匀速驶

离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结

1.414

1.732

2.236）

A

（延庆）21. 已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线 EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．如果FB 的长是2， 求菱形ABCD 的周长．

（燕山）22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线

交于点E ，且ED 交AC 于点F ，AD ＝2DF ． (1) 求证：四边形ABED 为菱形；

(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABED 的面积．

F

A C B

E

D