2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。

我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A

我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):

所属学校(请填写完整的全名):上海建桥学院

参赛队员(打印并签名) :1. 张训一

2. 刘雅静

3. 赵明明

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):陈苏婷

(论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。)

日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

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编号专用页

赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

关于嫦娥三号的着陆轨道及最优控制策略问题的研究

摘要

我国嫦娥三号成功着陆月球,引发了我们对其着陆轨道和最优控制策略的关注和探讨。

首先,我们由开普勒第一、二定律及机械能守恒,确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置分别在月球北极正上方15km和南极上方100km,在建立的中的坐模型中标分别为 A(0,1794.513),B(0,–1794.513);以及嫦娥三号相应速

v A 1.74km/s (垂直于纵轴沿横轴正方向),度的大小与方向,=

v B1,701km/s (垂直于纵轴沿横轴负方向)。

=

其次,在确定飞船从运行轨道转入着陆轨道时,根据各项指标的限制,建立制动火箭并在相应的变轨阶段使用,即给嫦娥三号一个与运行轨道方向相反的附加速度,使嫦娥三号由运行轨道转入椭圆形的着陆轨道。

其中:(1)在第一阶段着陆准备轨道的着陆点,制动火箭得到附加速度而进入着陆轨道;(2)第二主减速阶段采用非线性变结构控制与状态反馈相结合的控制方法,使软着陆过程的燃料消耗变化率达到最低;(3)在第三阶段快速调整阶段中,根据第二阶段过程中所建立的模型,计算嫦娥三号的发动机的实时推力大小;(4)在第四阶段粗避障阶段,于四次多项式制导律的基础上,提出一个改进的多项式制导算法,通过设计每个方向的约束条件,将安全着陆点置为制导目标中的着陆点,通过姿态机动实现推力指向变化,进而实现并完成粗避障;(5)在第五阶段细避障阶段中,将悬停段选取的安全着陆点置为制导目标点,利用外环加内环制导方式及避障下降过程中实时跟踪目标指令的操作,控制避障段的终端状态,最后增加了速度机动逻辑,保证了避障平移速度来节省推进剂的消耗;(7)在第六阶段缓速下降阶段中,缓速下降也采用外环加内环制导方式,水平方向速度控制目标为零,位置控制目标为进入缓速下降段时的着陆器位置;利用伽马敏感器和触地敏感器测量信号的关机策略,另外基于加速度测量信息的关机备份策略,以确保着陆后主发动机的关闭。

最后,我们利用敏感性系数来分析着陆轨道和控制策略相应的敏感性分析,并分析了其误差。

关键词:制动火箭非线性变结构控制四次多项式制导律外环加内环导速度机动逻辑敏感性系数

一问题重述

2013年12月6日嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道,嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t,其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力,其比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为2940m/s,可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆。在实施软着陆之前,嫦娥三号还将在为着陆准备的一条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道运行。着陆轨道从近月点至着陆点,其软着陆过程共分为6个阶段。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降,相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W,44.12N,海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。要求满足每个阶段在关键点所处的状态;尽量减少软着陆过程的燃料消耗。由此,引出建立数学模型来解决下面的问题:

(1)确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

(2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

(3)对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二问题分析

2.1问题一的分析

嫦娥三号的运动遵循开普勒三定律,在远月点和近月点之间嫦娥三号运动的轨迹是一个椭圆,且在远月点和近月点上嫦娥三号只受到月球对其的万有引力。由开普勒第一定律,月球的地心位于椭圆轨道的焦点上,远月点和近月点之间的连线是椭圆的一条长轴。以长轴的中点为原点,长轴为纵轴建立直角坐标系,由已知数据,求出远月点和近月点在坐标系中的坐标。根据开普勒第二定律和机械能守恒定律,得到嫦娥三号在远月点和近月点的速度,由万有引力定律,在远月点和近月点的速度方向是其轨道点的切线方向,与椭圆轨道的的长轴垂直且方向相反。

2.2问题二的分析

要确定嫦娥三号的着陆轨道,首先要知道嫦娥三号近月点时的位置,即在距

离月球北极15km处的位置,而嫦娥三号的预定着陆点为19.51W,44.12N,海拔为-2641m(如下图所示);飞船从运行轨道即在大于15km处转入着陆轨道15km 处,可以采用这种方法是:嫦娥三号附加速度的方向与原来的轨道速度方向相反。因此将运用机械能守恒定律和开普勒定律进行分析和讨论。如图2所示,由于制动火箭的起动,使宇宙飞船获得一个附加速度乙v,飞船由运行轨道转入椭圆形的着陆轨道。若选择的着陆点为A,则该点应为椭圆轨道的近地点,由开普勒第一定律可知,月球中心应是椭圆轨道的一个焦点。对于嫦娥三号在6个阶段的最优控制策略,这6个阶段分别包括着陆准备轨道段,主减速段,快速调整段,粗避障段,精避障段和缓速下降阶段。要使嫦娥三号达到最优控制,必须要保证它能够实现在6个阶段中实现燃料消耗的变化率最小,从而能够达到最优。理想情况下的最优控制方案流程可简单描述为开始时,让探测器自由下落,当下落到某个状态时启动发动机,以最大推力对火箭减速。当速度减小到零时正好到达地面。然而,这种控制方案对切换时机的准确程度要求极高,同时不允许存在任何形式的干扰,而这在实际环境中是不可能实现的。因此,我们需要对这6个阶段逐一突破。

2.3 问题三的分析

解决问题三的方法主要是根据敏感性系数来判断敏感度,不确定因素在-20%~ 20%之间波动时,说明轨道设计的模型与实际情况相似,模型抗干扰能力强。而敏感性系数大于0的情况下,说明这个模型是可行的,根据提出的这条思路分析模型的敏感性。同时,嫦娥三号的实施也依赖于对着陆过程中误差源的详细分析,其核心思想是将飞行器发动机的各项技术指标的误差作为待考察的随机误差源,通过计算这些误差随轨道运动的传播进而评估它们对飞行轨道的影响。利用协方差来分析向月飞行轨道误差。

三模型假设

(1)嫦娥三号做椭圆轨迹运动时,假设月球是一个质点。

(2)假设嫦娥三号在近月点和远月点只受万有引力的作用。

(3)起动制动火箭,其提供的附加速度大小保持不变。

(4)在嫦娥三号软着陆过程中,无其它能源的损耗,只有行进过程中燃料的消耗。

四定义和符号的说明

v A:嫦娥三号在近月点A的速度大小;

v B:嫦娥三号在远月点B的速度大小;

m: 嫦娥三号的质量;

M:月球的质量;

:制动火箭提供的附加速度;

:嫦娥三号沿原运行轨道运行时的速度;

:嫦娥三号在近地点A时的速度;

R:地球半径,即近地点A到地心的距离;

K:偏二甲肼燃料燃烧后喷出气体相对于嫦娥三号的速度;

r tGz,v Gz和a tGz:制导系的航向位置、速度和加速度制导目标;

r Gz和v Gz:制导系的航向位置和速度;

t go:制导剩余时间。

五模型的建立和求解

5.1问题一模型的建立和求解

如图1 所示, 嫦娥三号的运动的轨道为椭圆, 月球位其中的一个焦点F 上, 椭圆的半长轴为a , 半短轴为b , 半焦距为c, 月球质量为M .

嫦娥三号质量为m , A ,B 分别其运动的近月点和远月点, 以v A 和v B 分别表示经这两点的速度, 由于速度沿轨迹的切线方向,可知v A 和 v B 的方向均与椭圆的长轴垂直,且A ,B 两点距月球球心的距离分别为L A =a-c 与L B =a+c, 在A ,B 两点分别取极短的相等时间t,则嫦娥三号与月球连线在这两段时间内扫

过的面积分别为S A =2

1v A *t*L A ,S B =2

1

v

B

*t*L B 。根据开普勒第二定律:嫦

娥三号与月球连线在相等的时间内扫过相等的面积,故有S A

=S B ,代入得:

v B =

c

a c a +-v

A

(1)

嫦娥三号的总机械能等于其动能和引力势能之和, 故当嫦娥三号分别经过A ,B 两点时的机械能为:

L v L v E A A A A A GMm m GMm m -=-+=2221)(21 , (2) L v L v E B

B B B B GMm m GMm m +=-+=

2221)(21 , (3)

由于嫦娥三号在运动过程中受万有引力作用, 所以遵循机械能守恒定律, 故有: E A =E B (4) 将( 1) - (4) 式联立解得: ,)()(,)()(a

c a GM

c a a c a GM c a v v B A +-=-+=

经分母有理化并结合椭圆中c b a 2

2

2

+=可得: ,a GM c a b v A ?-=

a

GM

c a b v B +=

由题意知:

2a=15+100+2R (单位Km ) c=a-R-15 (单位Km )

R 为月球平均半径:1737.013km ,M 为月球质量:7.3477×1022

kg , G 为万有引力常量:G=6.67x 10

11

- N ·m2 /kg2 。

因此:近月点和远月点的坐标分别为

A (0,1794.513),

B (0,–1794.513) 则代入数据得:

=v A 1.74km/s (垂直于纵轴沿横轴正方向) =v B 1,701km/s (垂直于纵轴沿横轴负方向)

5.2问题二 模型的建立和求解 5.2.1 着陆轨道的研究

确定嫦娥三号的着陆轨道,建立一个制动火箭,使嫦娥三号获得一个附加速度彻以改变运行轨道的形状使着陆轨道与月球表面相切,以达到安全着陆的目的。当嫦娥三号从运行轨道转入着陆轨道,附加速度的方向与原来的轨道速度方向相反,由于制动火箭的起动使嫦娥三号获得一个附加速度△V ,嫦娥三号由运行轨道转入椭圆形的着陆轨道。若选择的着陆点为近月点A,由开普勒第一定律可知,月球中心应是椭圆轨道的一个焦点。而附加速度的方向与原来的轨道速度方向相反,当嫦娥三号进入着陆轨道时,此制动火箭的起动仅能改变嫦娥三号速度的大小,不能改变其速度的方向。当制动火箭处于近月点B 时,运行轨道和着陆轨道应有公共切线,它应沿着速度矢量的方向,即0的方向,并且近月点,

远月点和地心的连线在同一直线上。

此时,需要运用机械能守恒定律和开普勒第二定律求出附加速度△

0的

大小;并由开普勒第二定律可知,嫦娥三号在有心力作用下沿轨道运行 时,其它

的掠面速度是恒定的。因此,得出方程组为

在此方程组中,,其中表示嫦娥三号沿原运行轨

道运行时的速度,表示嫦娥三号在近地点A时的速度,r表示远地点B到地

心的距离,R表示地球半径,即近地点A到地心的距离。在理想的条件下,取无穷远处的万有引力势能为零,则嫦娥三号在椭圆轨道上运行时的势能为

同时,又根据在势能为零的条件下,只有万有引力提供向心力,即可以得出方程组

因此,可以得出

又根据附件一的第6点,我们知道月球的半径R远远大于远月点到月球表面的距离100km和近月点到月球表面的距离15km,因此,可以近似的认为r=R,所

以,理想化模型条件下,满足。然后,我们需要再将方程组中(2)式的代入到(1)式,得出以下方程组

当嫦娥三号环绕月球轨道运行时,其环绕速度能够根据下面的公式求出

若嫦娥三号运行时离月球表面的高度h<<月球的半径R,则近似有

,之后再将其带入(4)式右边,可得

因此,可以得出

则嫦娥三号采用该种方式时,其启动制动火箭时的启动速度在远月点B的速

度为,且满足

根据,嫦娥三号的势能发生变化。如果附加速度>,则在嫦娥三号,因此,制动火箭起动后,嫦娥三号在火箭起动点获得的速度与附

加速度为相比较大,从而会使在近月点A处的速度就会随之一定程度地增大,嫦娥三号的安全性越低。

5.2.2、 6个阶段的最优控制策略

在实际环境中,我们虽然不能采用理想情况下的最优控制方案,将加速度的导数作为开关控制的变量,这样不仅可以能快速做出反应,还能够较为精确地求出在6个阶段的最优控制策略。

第一阶段:

在第一阶段着陆准备轨道中,近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态共同决定了着陆点的位置。根据5.2.1可以知道,要使其在此阶段达到最优控制。则在此过程中,可以在远月点B处,起动制动火箭,给嫦娥三号一个原来的轨道

速度相反的附加速度,从而使飞船达到从运行轨道转入着陆轨道的目的。

这样选取近日点A

作为嫦娥三号的着陆点,再经历了制动火箭提供附加速度

之后,根据5.2.1的模型建立结果,可以得出嫦娥三号最终在得到附加速度后,进入着陆轨道

第二阶段:

在第二阶段主减速阶段中,主减速段的区间是距离月面15km到3km。要使其在此阶段达到最优控制,可以采用之前提到的采用非线性变结构控制与状态反馈相结合的控制方法,即采用在这一阶段,软着陆过程的燃料消耗变化率达到最低。

假设嫦娥三号(包括燃料在内)的质量为 m,偏二甲肼燃料燃烧后喷出气体相

对于嫦娥三号的速度为k,则喷气发动机产生的推力为,其中

是燃料消耗的变化率,受不等式的约束,则由它产生的加速度则为。并设x为嫦娥三号离月球表面的高度,则嫦娥三号垂直运动速度为,加速度为,又可知月球重力加速度常数为g,根据牛顿第二定律,可列出火箭运动方程式,即

根据运动学方程构建状态空间表达式,以竖直向上为正方向,选取状态变量

为(即登月探测器高度)

(即登月探测器竖直方向速度),((即登月探测器竖直方向的加速度),并

,则系统状态方程为

u

x

x

x

a

a

a

x

x

x

1

1

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

+

-

=

-

-

(2)

其中初始状态为火箭终

态为;

因此,需要根据初步确定的方案选择合适的u(t),使火箭从初始状态,

转移到终态

控制幅度u(t)需要在系统偏离工作点状态的正负绝对值大小的范围内取值,即可以得出如下公式

并且使性能指标极小,其中三阶方阵的任意元素,

根据性能指标,控制系统对应的哈米尔登函数为

根据最优控制的极小值原理可知

即当,时,达到最优控制

由上式可知

又根据

根据最优控制理论的相关知识可知,其中P为矩阵黎卡提方程

的解。

将带入控制量 u 的表达式可得

当时,故上式变为

即得到了控制量u的表达式之后,我们就得到了一个完整控制系统的数学模型。

第三阶段:

在第三阶段快速调整阶段中,快速调整段的主要是调整探测器姿态,需要从距离月面3km到 2.4km处将水平速度减为0m/s,推力竖直向下。根据第二阶段过程中所建立的模型,可以通过公式

,计算嫦娥三号的

发动机的实时推力大小。

第四阶段:

在第四阶段粗避障阶段中,根据粗避障任务的要求,飞行轨迹要保证:(1)成像敏感器能够持续观测预定着陆区(大范围); (2) 着陆器无机动就能到达预定着陆区。即要求接近段飞行轨迹为满足特定姿态和下降轨迹要求的接近目标着陆点轨迹。距离月面2.4km处对正下方月面错误!未找到引用源。×2300m的范围进行拍照,获得数字高程如下图所示,并嫦娥三号在月面的垂直投影位于预定着陆区域的中心位置。基于光学图像的粗障碍检测就是利用月球岩石和坑的图像特征识别大障碍,确定安全区域。

首先,我们来看月球岩石的最短尺寸与最长尺寸比值为1~0.2,形状一般为圆形、矩形凹坑形或腐蚀的泡形等,高度一般为直径的 1/2,标准反照率14%~22%.由此,月面石块图像特征为:①石头表面具有明显的亮目标特征,亮度大于背景2倍;②存在明显的阴影区且紧挨亮目标;③亮区与阴影之间存在强对比度,表现为边缘;④边缘的法线方向与太阳矢量投影方向一致.

在此我们需要于四次多项式制导律的基础上,提出了一个改进的多项式制导算法,通过设计每个方向的约束条件,保证了光学成像敏感器始终能够观测到着陆区通过重置安全着陆点,可实现大范围的机动,完成粗避障.为实现粗避障轨迹接近与水平面夹角45°的直线下降方式,着陆器合加速度和速度方向必须相反.因此,推力、月球引力加速度和速度需要满足一定的几何关系,如下图2所示中,x 表示从月心指向着陆器(径向),z表示为航向(速度方向)。经过计算,可以得出推力加速度大小和月球引力加速度大小存在如下关系:

此式中, 为推力方向与引力方向的夹角;为速度方向和水平方向的夹角。于是,合加速度在径向和航向的分量分别为

如果保持径向和航向的加速度不变, 则可确定下降高度和航程为

a v v

s a v v s z

zo

zf

z x xo

xf x 2,22

22

2-=

-=

(6)

在此式中

,

分别为接近段终端的径向和航向速度,

别为接近段入口的径向和航向速度。于是,标称的接近段时间为

()a v v T x

xo

xf

a /-=

(7)

由于采用下降轨迹接近与水平面夹角45

°的直线下降方式,因此,,综合考虑光学成像敏感器视场、推力大小、下降高度和接近段时间等

约束,可取

=9°。于是,根据推力、月球引力加速度和速度等约束以及接近段入

口高度条件,就可以计算出接近段的入口速度和全程加速度等约束.制导位置和速度目标则根据终端状态约束确定。由于设计的接近制导目标加速度全程保持不变,则制导加加速度为零,于是制导剩余时间

的约束方程可以简化为

()0

)(432

=-++-r r t v v t a Gz tGz go Gz tGz go tGz (8)

此式中, 分别为制导系的航向位置、速度和加速度制导

目标,

分别为制导系的航向位置和速度。由于该式为二次方程,可以

得到制导剩余时间

的解析表达式,这避免了原多项式制导求解

的迭代计

算。设计的制导加速度指令表达为

-

---

--++--=a t v v t r r a

tG

go G tG go G tG oG

/)(6/)(122

(9)

此式中

,分别为制导系的位置、速度和加速度制导目标

,

分别为制导系的位置和速度.可见,一旦确定了安全着陆点,只需将安全

着陆点置为制导目标中的着陆点,就可通过姿态机动实现推力指向变化,进而实

现粗避障, 即着陆器进入悬停段时就在安全着陆点上方(如图3)。

图2

图3

第五阶段:

在第五阶段细避障阶段中,精细避障段的区间是距离月面100m到30m。将悬停段选取的安全着陆点置为制导目标点,利用外环加内环制导方式控制着陆器下降到着陆点上方约30m处,相对月面下降速度为1.5m/s,终端水平速度为零,水平方向控制速度和位置,垂直方向控制高度、速度和加速度。对于外环制导, 在

避障段初始化时, 需要根据完成安全着陆点平移机动所需要的最大时间,

在轨自主规划了垂向的加速度速度和高度等目标制导指令,避障下降

过程中实时跟踪目标指令,可更好地控制避障段的终端状态。

根据主发动机最小推力(考虑一定余量)计算着陆器能实现的最大下降加速度

式中, mass为着陆器质量,根据下降时间(tmax)和高度(h)约束确加速和减速2段加速度,与最大下降速度之间的关系

如果加速和减速两段的加速度大小相等(即),则可得到如下关系:

由此可解得最大下降速度于是加速度大小,可得

如果,则取由(11)式可解算出

否则,则取

根据加速和减速2段的加速度取值, 确定最大下降速度

进而可以确定上下 2 段的切换时间

则此时,根据确定的加速度和切换时间,就可以规划出当前时刻的目标速度和高度制导指令。可是为了加快相平面控制过程的速度,增加了速度机动逻辑,如果能够一定条件下机动距离大于设定值,那么就能以较大的机动速度平移,保证了避障平移速度,从而节省推进剂的消耗。

第六阶段:

在第六阶段缓速下降阶段中,缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m,缓速下降也采用外环加内环制导方式,水平方向速度控制目标为零,位置控制目标为进入缓速下降段时的着陆器位置.垂直方向,高度20m以上控制速度和加速度;高度低于20m时,只控加速度且指令加速度稍小于当地月球引力加速度,提高了着陆器安全下降的可靠性. 为了确保着陆后主发动机的关闭,不但设计了利用伽马敏感器和触地敏感器测量信号的关机策略,还设计了基于加速度测量信息的关机备份策略。

5.3问题三的探讨

我们设计的着陆轨道和控制策略都是在理想的条件下进行的,相应的与现实相比较,就会出现误差。

在嫦娥三号软着陆主制动段,影响制导精度的误差源主要有偏离标准飞行轨迹的初始条件误差和导航与控制传感器误差。初始条件误差由主制动段以前的任务决定,传感器误差则由导航系统和传感器本身决定。此外,影响制导精度的因素还包括月球自转、月球不规则摄动等误差,同时在软着陆的控制阶段,每个阶段的速度变化,需要很多操作,燃料的利用率也不能达到100%,这也会出现误差。

对于敏感性的分析,我们采用E=△A/△F,即利用敏感性系数,通过敏感性系数的大小,来判断较大的因素。主要是嫦娥三号在着陆过程中,传感器接受月面信息,从而进行分阶段的速度调试,以求达到燃料的最优利用率。然而在此过程,由于嫦娥三号处于高速运动到速度减为零的状态,这个状态对传感器产生影响,使其对于信息的采集不能很全,对于在预定地点着陆有着很大的偏差。

同时在嫦娥三号垂直降落的过程中,会有偏角产生,使其在水平方向也会产生速度,从而产生着陆点与预定点有偏差。

引起轨道误差的误差源主要是导航误差,包括位置误差和速度误差。其中:位置误差:Δr =(Δrx ,Δry ,Δrz ),

Δrx,Δry,Δrz 分别为在地心惯性坐标系中X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。

速度误差:

Δv = (Δvx ,Δvy, Δvz) ,Δvx ,Δvy ,Δvz 分别是在地心惯性坐标系X 轴、Y 轴、Z 轴的分量。向月飞行轨道的初始轨道位置和速度误差由运载火箭的发射入轨精度决定,若探测器在飞行途中进行轨道修正,则经过轨道修正以后的轨道位置误差将由导航误差决定,速度误差将由姿态误差和制导误差决定。上述误差决定了轨道误差协方差分析的计算初始条件,表 1 给出了在不进行中途轨道修正情况下,在地心惯性坐标系里,初始轨道位置误差和初始速度误差对轨道终点的位置和速度误差的影响。图4和图5给出了在算例三中探测器从近地轨道入轨点开始至进入月球轨道为止轨道位置的相应的轨道位置和速度总误差(3σ)的时间历程。

图4 轨道位置总误差时间历程(3σ)

图5 速度总误差时间历程(3σ)

六模型的评价

总的来说,这篇论文模型的建立使用了大量的文献资料,同时,虽然模型建立的过程中,使用方式的制导性能较好,但是只能应用于较低高度的最终软着陆段,不适合较高轨道的动力下降段,因此这些方法虽然能在一定程度上满足月球软着陆要求,但均没有对水平方向位置做出约束,这是很不足的一方面。此外,在实际过程中,初始位置、速度误差和系统参数偏差均会对制导精度产生较大影响,因而有必要对主制动段的误差源对制导律的影响做出分析。

七参考文献

[1] 王建伟,李兴.《近日点和远日点速度的两种典型解法》,选自《物理教师》

2013年06期

[2] 楚安夫《关于宇宙飞船着陆轨道的探讨》选自《泰安师专学报》1996年第 5

[3] 蒋瑞,韩兵. 《嫦娥三号着陆控制研究与软件仿真》,选自《微型电脑应用》

2012 年第28 卷第2期

[4] 张洪华,梁俊,黄翔宇等《嫦娥三号自主避障软着陆控制技术》,选自《中

国科学: 技术科学》论文2014年第44卷第6期

[5] 郭敏华.《月球软着陆的建模与控制》哈尔滨工业大学工学硕士学位论文,

2007.07

[6] 孙宝忱,荣思远《向月飞行轨道误差分析》选自哈尔滨工业大学导弹与航天运载技术论文 2006年第6期总第286 期

【2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】CUMCM2014C-Chinese

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) C题生猪养殖场的经营管理 某养猪场最多能养10000头猪,该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是:母猪配种后怀孕约114天产下乳猪,经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪(其中公猪母猪的比例因配种方式而异),长大以后承担养猪场的繁殖任务;有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模;而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏(见图1)。母猪的生育期一般为3~5年,失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料,但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据,建立数学模型回答以下问题: 图1. 猪的繁殖过程 1.假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变,且不出售猪苗,小猪全部转为种猪与肉猪,要 达到或超过盈亏平衡点,每头母猪每年平均产仔量要达到多少? 2.生育期母猪每头年产2胎左右,每胎成活9头左右。求使得该养殖场养殖规模达到饱和 时,小猪选为种猪的比例和母猪的存栏数,并结合所收集到的数据给出具体的结果。3.已知从母猪配种到所产的猪仔长成肉猪出栏需要约9个月时间。假设该养猪场估计9个 月后三年内生猪价格变化的预测曲线如图2所示,请根据此价格预测确定该养猪场的最佳经营策略,计算这三年内的平均年利润,并给出在此策略下的母猪及肉猪存栏数曲线。

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料 图2 三年价格预测曲线 横坐标说明:以开始预测时为第一年,D2表示第二年,依次类推。

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B中选择一项填写): B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) :1. XXX(机电XXX) 2. XXX国贸XXX) 3. XXX(电商XXX) 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限,需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡,缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性,平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一,首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件,利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围,并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达,最长出警时间为5.7分钟。 其次,利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案,要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后,以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型,以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数,得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数,由此得到增加的平台位置,权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台,令u=0.6,v=0.4,则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二,首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性,利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置,新方案与现状比较,表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次,先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案,最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下,若考虑节省警力资源,分析全市六区交通网络与平台设置的特点,我们给出了分阶段围堵方案,方案由三阶段构成。最多需调动三组警力,前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下,若在前面阶段堵到罪犯,则可以减少警力资源调度,节省资源。 【关键字】:不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快,城市车辆数的增加,致使道路的占用现象日益严重,同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中,路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用,进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集,利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析,具体如下: 针对问题一,首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量(如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度)的数据,从而通过研究各变量的变化,来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层,我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合,拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系,进而更好地说明事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二:沿用问题一中的方法,对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集,同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理,再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析,其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同,从而采用多种对比方式(如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比)来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响,采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强,从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度,再者从差异图像的变化波动中得到验证,使其合理性更强。 针对问题三:运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带,再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟,测量出上游车流量随时间的变化情况,而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到,所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论,结合采集数据得到的函数关系建立数学模型,最后得出事故发生后,车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四:在问题3建立的模型下,利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值,然后代入模型,估算出时间长度,以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词:通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文

CT系统参数标定及成像问题研究 摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成,用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描,其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变,最后经过计算机的储存和处理,得到CT值可以排列成数字矩阵。 通过对题目所提供材料进行分析,提出了较为合理的假设,对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明,且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。 在对问题一的分析中,对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ,并对数据进行处理及排差,假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差,而且不考虑机械系数或各种问题的情况下,建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图,通过建立相似图形(模拟CT系统运行)等比例来确定几个系统参数之间的关系(CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向)。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上,对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ,利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件,对附件中所提供的数据进行了筛选,去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟,结果显示,理论结果与数据模拟结果吻合。 在对问题二的分析中,对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数,通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系(CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息)。借助数学算法和MATLAB软件,利用图3所给的10个位置,对附件4中所提供的数据(对附件4模拟建立模型Ⅳ)进行了筛选,去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中,对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数,通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系(CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息)。借助数学算法和MATLAB软件,利用图3所给的10个位置,进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中,借助数学算法和MATLAB软件,分析问题一中参数标定的精度和稳定性,并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型,以改进精度和稳定性。 关键词:数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬(今年是9月7日)举行。但是在此之前,需要做好哪些准备,让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢?在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上,仅就个人观点,介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会,仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况,包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习,希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况,为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛,可以体会到一种和中学竞赛不同的感受,这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛,它们都是考查个人的能力。但是在大学中,由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注,因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时,还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中,团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素,一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出,竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍,而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中,切勿自己只管自己的那一部分,一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候,往往一个人的思考是不全面的,只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情,三个人一定要齐心才行,只靠一个人

的力量,要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神,其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作,因为一个人的能力是有限的,知识掌握也往往是不全面的。一个人做题,经常会走向极端,得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短,可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候,需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长,作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况,队长是很重要的,他的作用就相当于计算机中的CPU,是全队的核心。如果一个队的队长不得力,往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的,在3天3夜(72h)的比赛中,大家睡眠时间都得不到保障,怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中,由于睡眠不足,大家脾气都会很急躁。在这种情况,往往会为了一些小事而发生争吵,如果没有适当的处理,有些队伍将会放弃比赛,而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后,接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中,题目要求完成的工作量是很大的,因此这项任务是必须分工完成的,各有侧重、相互帮助,这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要,也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手: 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化,尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样,如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域,这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在,也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

全国数模竞赛优秀论文

一、基础知识 1.1 常见数学函数 如:输入x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75],则: ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) = -5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1 help 命令: 1.当不知系统有何帮助内容时,可直接输入help以寻求帮助: >>help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时,如输入: >> help syntax(了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时,如输入: >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息)

2 lookfor命令 现需要完成某一具体操作,不知有何命令或函数可以完成,如输入: >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量 系统的变量命名规则:变量名区分字母大小写;变量名必须以字母打头,其后可以是任意字母,数字,或下划线的组合。此外,系统内部预先定义了几个有特殊意 1 数值型向量(矩阵)的输入 1.任何矩阵(向量),可以直接按行方式 ...输入每个元素:同一行中的元素用逗号(,)或者用空格符来分隔;行与行之间用分号(;)分隔。所有元素处于一方括号([ ])内; 例1: >> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] >> X_Data = [2.32 3.43;4.37 5.98] 2 上面函数的具体用法,可以用帮助命令help得到。如:meshgrid(x,y) 输入x=[1 2 3 4]; y=[1 0 5]; [X,Y]=meshgrid(x, y),则 X = Y =

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名):1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):指导教师组 日期:年月日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述,其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来,摘要应包含以下五个方面的内容: ①研究的主要问题; ②建立的什么模型; ③用的什么求解方法; ④主要结果(简单、主要的); ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定,对竞赛论文的评价应以: ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意:整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写,否则无法送全国评奖。

全国数学建模优秀论文

上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文主要针对世博会对上海市的发展产生的影响力进行定量评估。 在模型一中,首先我们从上海的城市基础设施建设这一侧面定量评估世博会对上海市的发展产生的影响,而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。所以我们运用层次分析法,构造成对比矩阵a,找到最大特征值 ,运用 进行一致性检验,这样对成对比矩阵a进行逐步修正,最终可以确定权向量。再运用模糊数学的综合评价法,通过组合权向量就可以得出召开世博会比没有召开世博会对上海城市基本设施建设的影响要高出40%。 在模型二中,上海世博会的影响力直接体现在GDP上,我们直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。因此我们运用线性回归的模型预测出在有无上海世博会这两者情况下的GDP的值,并将运用线性回归得到的数据与上海统计年鉴中的相关数据进行比较运算,算出误差在1.2%左右,这说明我们用线性回归得到的模型能准确地反映出世博会对上海GDP的影响。运用公式 可以计算出世博对上海GDP的影响力的大小为 。 关键词:层次分析法模糊数学线性回归城市基础建设 GDP 1 问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始,世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面,建立数学模型,利用互联网数据,定量评估2010年上海世博会的影响力。 2 问题分析 对于模型一,为了定量评估2010年上海世博会的影响力,我们首先选取城市基础设施建设的投入这一个侧面,因为通过查找相关数据,我们发现,城市基础设施建设的投入在上海整个GDP的增长中占有很大的比重,对GDP的贡献占主体地位。而层次分析法是对社会经济系统进行系统分析的有力工具。为此,我们通过研究上海统计局的相关数据,使用层次分析法来评估世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,目标层为世博会的召开对基础设施建设的投入的影响,准则层依次为电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设,方案层依次为没有召开世博时的影响、召开世博时的影响。首先我们通过层次分析法算出电力建设、交通运输、邮电通信、公用事业、市政建设的相对权重,然后应用模糊数学中的综合评价法对上海世博会对城市基础设施建设的影响作出综合的评价,应用综合评价法计算出没有召开世博和召开世博两种情况下的权重,从而得出上海世博会的召开对城市基础设施建设的影响。 对于模型二,直接以GDP这个硬性直接指标来衡量上海世博会对上海的影响。先根据上海没有申办世博会的GDP总额的相关数据,建立线性回归模型,由此预测不举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额;再由2002年至2009年的GDP值用线性回归预测出举办世博会情况下2010年上海市的GDP总额,并将两种情况进行对比得出世博会对上海GDP的影响。 3 模型假设 3.1假设非典和奥运等重大事件对世博前的城市基础建设的投入影响很小,可以忽略。

2014年“高教杯”数学建模竞赛A题解答

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的报名参赛队号为(8位数字组成的编号):25018007 所属学校(请填写完整的全名):红河学院 参赛队员(打印并签名) :1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):张德飞 (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射,12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t,其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力,其比冲(即单位质量的推进剂产生的推力)为2940m/s,可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机,在给定主减速发动机的推力方向后,能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W,44.12N,海拔为-2641m(见附件1)。 嫦娥三号在高速飞行的情况下,要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆,关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求:着陆准备轨道为近月点15km,远月点100km的椭圆形轨道;着陆轨道为从近月点至着陆点,其软着陆过程共分为6个阶段(见附件2),要求满足每个阶段在关键点所处的状态;尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求,请你们建立数学模型解决下面的问题: (1)确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置,以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 (2)确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 (3)对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 附件1:问题的背景与参考资料; 附件2:嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求; 附件3:距月面2400m处的数字高程图; 附件4:距月面100m处的数字高程图。 附件1:问题A的背景与参考资料 1.中新网12月12日电(记者姚培硕) 根据计划,嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前,全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说,全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说,不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫:我们数学课时少,教学任务重,即使参加了,拿不到奖的话,不但不能提高学校的知名度,甚至会招致一些负面的议论等等。实际上,领导们有三个问题考虑不够,它们是: ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革,特别是怎么做到不仅教知识,而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动,特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢?鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动,既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题,更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学,互相学习,进行切磋,从而对怎样提高自己的教学水平,数学教学怎样更好为其他专业后继课,甚至对专业课题研究服务产生具体的想法,提出切实可行的措施,最终能够提高教师的专业水平和教学水平,从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的,关键是怎样组织好,培训好。实际上,即使是高职高专院校,也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的,他们之间又有一部分对数学,特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢?培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生,今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外,对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说,组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目:对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求,建立适当的评价模型和预测模型,主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩,从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序;其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一,首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校,通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序(具体分析过程见表13),同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中,我们先分析得出影响评价结果的主要因素:获奖情况和获奖比例,其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖,我们采用层次分析法,并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵,对它们逐个做出一致性检验,在一致性符合要求的情况下,通过公式与matlab求得各大学的权重,总结得分并进行排序(结果见表11);在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中,我们采用灰色预测模型,我们以华南农业大学为例,得到该校2012年建模比赛获奖情况为:省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10)。 针对问题二,我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型,在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解,结果见表12。 针对问题三,我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析,得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素,考虑到这些因素,为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词:层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): 队员签名:1. 2. 3. 日期:年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来,CUMCM 的规模平均每年以20%以上的增长速度健康发展,是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一,首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析,将决策问题分为三个层次,建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中,将因素集{国家一等奖,国家二等奖,省一等奖,省二等奖,省三等奖}看作准则层,将2008-2011各年建模情况看作方案层,结合实际情况,给出改进综合评判模型,解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二,首先建立单年的综合评定模型,得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据,分别采用GM(1,1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模,最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型,确定了移动平均法方案最优,最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785,依旧排名第一、第二,较好地解决了问题二。 对于问题三,鉴于附件2所给数据冗杂庞大,故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本,分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数;将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理,建立类似问题一的特殊综合评判模型,得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609;专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095,名列各组第一、第二,问题三得到了较好解决。 对于问题四,除全国竞赛成绩、赛区成绩外,讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响,考虑首先对因素集进行模糊聚类分析,然后用层次分析法来进行评价,用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测,理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM(1,1)模型移动平均法综合评定成绩

CUMCM-2019-Problem-C-Chinese2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) 问题C 机场的出租车问题 大多数乘客下飞机后要去市区(或周边)的目的地,出租车是主要的交通工具之一。国内多数机场都是将送客(出发)与接客(到达)通道分开的。送客到机场的出租车司机都将会面临两个选择: (A) 前往到达区排队等待载客返回市区。出租车必须到指定的“蓄车池”排队等候,依“先来后到”排队进场载客,等待时间长短取决于排队出租车和乘客的数量多少,需要付出一定的时间成本。 (B) 直接放空返回市区拉客。出租车司机会付出空载费用和可能损失潜在的载客收益。 在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数是司机可观测到的确定信息。通常司机的决策与其个人的经验判断有关,比如在某个季节与某时间段抵达航班的多少和可能乘客数量的多寡等。如果乘客在下飞机后想“打车”,就要到指定的“乘车区”排队,按先后顺序乘车。机场出租车管理人员负责“分批定量”放行出租车进入“乘车区”,同时安排一定数量的乘客上车。在实际中,还有很多影响出租车司机决策的确定和不确定因素,其关联关系各异,影响效果也不尽相同。 请你们团队结合实际情况,建立数学模型研究下列问题: (1) 分析研究与出租车司机决策相关因素的影响机理,综合考虑机场乘客数量的变化规律和出租车司机的收益,建立出租车司机选择决策模型,并给出司机的选择策略。 (2) 收集国内某一机场及其所在城市出租车的相关数据,给出该机场出租车司机的选择方案,并分析模型的合理性和对相关因素的依赖性。 (3) 在某些时候,经常会出现出租车排队载客和乘客排队乘车的情况。某机场“乘车区”现有两条并行车道,管理部门应如何设置“上车点”,并合理安排出租车和乘客,在保证车辆和乘客安全的条件下,使得总的乘车效率最高。 (4) 机场的出租车载客收益与载客的行驶里程有关,乘客的目的地有远有近,出租车司机不能选择乘客和拒载,但允许出租车多次往返载客。管理部门拟对某些短途载客再次返回的出租车给予一定的“优先权”,使得这些出租车的收益尽量均衡,试给出一个可行的“优先”安排方案。

2017高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A.B

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图(仅为结构模块示意图,未考虑尺寸比例)系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m,选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算,其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2),v为风速(m/s)。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算,其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2),v为水流速度(m/s)。

全国大学生数学建模竞赛论文模板

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述,其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来,摘要应包含以下五个方面的内容: ①研究的主要问题; ②建立的什么模型; ③用的什么求解方法; ④主要结果(简单、主要的); ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定,对竞赛论文的评价应以: ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。

一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题,所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去,所以文字不可冗长,内容选择不要过于分散、琐碎,措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理,将已知和问题明确化即可。 注意: 在写这部分的内容时,绝对不可照抄原题! 应为:在仔细理解了问题的基础上,用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短,没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题: ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现,包括题目中给出的假设! ②重述不能代替假设! 也就是说,虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设,但在这里仍然要再次叙述! ③与题目无关的假设,就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作, 对你的模型中所用到的变量,应一一加以说明,变量的输入必须使用公式编辑器。 注意: ①变量说明要全 即是说,在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量,都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符,不要使用程序中变量的写法 比如: 一般表示圆周率;c b a ,, 一般表示常量、已知量;z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如:变量21,a a 等,就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点,要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有: ①一定要有分析,而且分析应在所建立模型的前面; ②一定要有明确的模型,不要让别人在你的文章中去找你的模型; ③关系式一定要明确;思路要清晰,易读易懂。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下,利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像,由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示,平行入射的X射线垂直于探测器平面,每个探测器单元看成一个接收点,且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变,整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向,在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量,并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差,从而影响成像质量,因此需要对安装好的CT系统进行参数标定,即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数,并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法,解决以下问题: (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板,模板的几何信息如图2所示,相应的数据文件见附件1,其中每一点的数值反映了该点的吸收强度,这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息,确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数,确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外,请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率,相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数,给出该未知介质的相关信息。另外,请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型,以改进标定精度和稳定性,并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件(大小为256×256,格式同附件1,文件名分别为和)

中国大学生数学建模竞赛历年试题

中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年A)施肥效果分析问题(北京理工大学:叶其孝) (B)实验数据分解问题(复旦大学:谭永基) 1993年A)非线性交调的频率设计问题(北京大学:谢衷洁) (B)足球排名次问题(清华大学:蔡大用) 1994年A)逢山开路问题(西安电子科技大学:何大可) (B)锁具装箱问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) 1995年:(A)飞行管理问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (B)天车与冶炼炉的作业调度问题(浙江大学:刘祥官,李吉鸾) 1996年:(A)最优捕鱼策略问题(北京师范大学:刘来福) (B)节水洗衣机问题(重庆大学:付鹂) 1997年:(A)零件参数设计问题(清华大学:姜启源) (B)截断切割问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) 1998年:(A)投资的收益和风险问题(浙江大学:陈淑平) (B)灾情巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康) 1999年:(A)自动化车床管理问题(北京大学:孙山泽) (B)钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) (C)煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰) (D)钻井布局问题(郑州大学:林诒勋) 2000年:(A)DNA序列分类问题(北京工业大学:孟大志) (B)钢管订购和运输问题(武汉大学:费甫生) (C)飞越北极问题(复旦大学:谭永基) (D)空洞探测问题(东北电力学院:关信) 2001年:(A)血管的三维重建问题(浙江大学:汪国昭) (B)公交车调度问题(清华大学:谭泽光) (C)基金使用计划问题(东南大学:陈恩水) (D)公交车调度问题(清华大学:谭泽光) 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此) (B)彩票中的数学问题(解放军信息工程大学:韩中庚) (C)车灯线光源的优化设计问题(复旦大学:谭永基,华东理工大学:俞文此))

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