023—2003.07《珍珠林》稿件存档

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023—2003.07《珍珠林》稿件存档

古城中学光荣榜

园丁谱

朱颖平老师,男,1972年11月20日生,静宁县治平乡朱堡村三方庄人。1996年7月毕业于庆阳师范高等专科学校汉语言文学专业,分配至李店中学(成纪中学)任教,1999年被平凉地区职改办评为中学二级教师,2000年8月调至古城中学任教。2002年6月25日兰州大学自学考试汉语言文学专业本科毕业。

2000年11月22日在静宁县教育科学研究所举办的"全县初中语文课堂赛奖"中荣获一等奖;2001年9月10日被静宁县教育局授予"世纪之星·优秀青年教师"荣誉称号;2002年8月参加平凉地区骨干教师培训,被教育处评为骨干教师。

朱老师默默无闻地耕耘在语文教学这片广阔的天地里,善用启发式教学,注重培养学生学习兴趣,成效显著,深受师生好评。他以严谨的态度,广博的知识,高尚的人格感染熏陶学生,重视对学生人文精神的培养,大力支持《珍珠林》办报活动,首倡《珍珠林》印刷成彩色报。坚持写好下水作文,重视学生写作能力的培养。(本期2、3版文章由朱老师提供)

朱老师克勤克俭,淡泊明志,宁静致远。善于钻研,努力追求道德、学识的自我高度完善。谚曰:"天不言自高,地不言自厚";"桃李不言,下自成蹊。"善哉,斯言。

1996年朱颖平老师在宁县马莲河

校园纪事

1、5月13日,初二一班和初二二班在李万刚老师主持下,设立了“创新作文奖”,鼓励大家积极写作。

2、5月15日,我校全体教师45人向民政局为预防非典捐款2250元。

3、5月19日,升旗仪式后,张国霖校长为45名三好学生,15名优秀班干部、15名进步学生颁发了奖状和奖品。(名单见光荣榜)。

4、5月22日,我校举行规模空前的作业教案大展评。

5、5月23日,甘肃静宁县同生酒业有限公司方党党副经理表示愿意支助《珍珠林》办报活动。

6、5月24日,我校共青团员响应上级团委的号召,为预防非典捐款300元。

7、5月24日,我校预防非典活动工作到位,扎实具体,不留漏洞。截止目前,学校在校园消毒共支出1000多元。

8、5月24日,《珍珠林》编辑部以《珍珠林》文学社的名义向《作文周刊》、《山花烂漫》等报刊推荐本报发表的优秀文章。

名家读书三人行

(一)

我觉得读书好比串门儿——“隐身”的串门儿。要参见钦佩的老师或拜谒有名的学者,不必事前打招呼求见,也不怕搅扰主人。翻开书面就闯进大门,翻过几页就升堂入室,而且可以经常去,时刻去,如果不得要领,还可以不辞而别,或者另找高明,和他对质。不问我们要拜见的主人住在国内国外,不问他属于现代古代,不问他什么专业,不问他讲正经大道理或聊天说笑,都可以挨近前去听个足够。我们可以恭恭敬敬旁听孔门弟子追述夫子遗言,也不妨淘气地笑问“言必称‘亦曰仁义而已矣’的孟夫子”,他如果生在我们同一时代,会不会是一位马列主义老先生呀?……反正话不投机或言不入耳,不妨抽身退场,甚至砰一下推上

大门——就是说,啪地合上书面,——谁也不会嗔怪。这是书以外的世界里难得的自由。

——杨绛《读书苦乐》

(二)

天下事真是不如意的多。不讲别的,只说书这件东西,它是再与世无争也没有的了,也都要受这种厄运的摧残。至于那琉璃一般脆弱的病人,白鹤一般兀傲的文士,他们的遭际更是不言可喻了。试想含意未伸的文人他们在不得意时,有的樵采,有的放牛,不仅无异于庸人,并且备受家人或主人的轻蔑与凌辱;然而他们天生得性格倔强,世俗越对他白脸,他却越有精神。他们有的把柴挑在背后,拿书在手里读;有的骑在牛背上,将书挂在牛角上读;有的在蚊声如雷的夏夜,囊了萤照着书读;有的在寒风冻指的冬夜,拿了书映着雪读。然而时光是不等人的,等到他们学问已成的时候,眼光是早已花了,头发是早已白了,只是在他们的头额上新添加了一些深而长的皱纹。

咳!不如趁着眼睛还清朗,鬓发尚未成霜,多读一读“人生”这本书罢!

朱湘《书》

(三)

择书比择友简单得多,不擅辞令、厌恶应酬的人,可以自由自在地徜徉于书林之中,游目四顾,俯拾皆友。

看书,可以博览,可以细嚼,没有人会怪你喜新厌旧,也没有人要求从一而终。你大可以从一本换到另一本,喜爱的书,不妨一读再读;不耐看的书,又可随手抛下,谁也不会因此而伤心失望。人际关系错综复杂,那“书际关系”呢?只要花点时间去了解,再高深的学问也弄得明白。

手持一书,吟哦于四海之中,神游于四海之外,既可以与老庄谈心,又可以跟柏拉图对话。心情烦闷时,济慈、雪莱在你耳畔喁喁细语,巴尔扎克为你搬演《人间喜居》,还有李白、杜甫、王尔德、莎士比亚……一大堆才华横溢的朋友等着你呼唤前来。

找不到朋友时,为什么不翻翻书?

——金圣华《书与人》

我选择……

我和父亲面对面坐着、沉默着。

终于,父亲又一次发话了:"孩子,我看你还是去上学吧!"

"不!"我比前一次更坚决地说:"我不想去!"

"为啥?为啥你不去!"父亲看来发怒了,"你光咬定不去,你的理由呢?你说呀,你的理由是啥?"父亲几乎咆哮起来。

"爹!"我一叫出这一声,眼泪便禁不住流下来,"我学不进去!每一考试,我的分数都少得可怜,我没脸去学校待了!我感到同学和老师都瞧不起我。"我顿了顿,又说:"再说了,你辛辛苦苦打工挣的钱,都供了我上学。我考不上高中,所挣的钱不是白花了吗?"

"那你准备干什么?"父亲的口气缓和了一些。

"我想打工挣钱!"

"湖涂!"父亲的怒吼打断了我的话,"你靠啥去打工挣钱?……力气还是技术?你啥都没有!"

"……"

我和父亲又沉默了。

好久,父亲缓缓说:"孩子,去上学吧,我不求你考上高中,你也不要害怕别人看不起你。活人要有骨气,我在外面也没少受人的气,可我还是承受着。有啥法子,谁叫你爹我没知识,没文化!孩子,去吧,啊!"

我的眼泪又流了下来,我轻轻地点了点头。

第二天蒙蒙亮,山路上一个孤独的身影在行进,向学校行进,那就是我,我在心里默默地说:"爹,你放心,我选择读书,我是你有骨气的好儿子。"

2003年5月16日于古城中学

(编辑:初二四班王转军)

熬出来的快乐

我家在山里。学校在山外。到山外去读书,很苦!

第一次去学校,我和父亲同去。父亲扛着一条很沉的大袋子,那袋子里,半截是面,半截是洋芋,还有半截,是铝锅、煤油炉、碗勺。父亲扛着袋子走,不时回过头来看我。我扛着铺盖卷,默默跟在父亲身后,脚步很懒,离父亲越来越远时,父亲便停下来等我。

一前一后,父子俩走着,走着,还是走着。

汗,开始在我的额上渗下去,之后就滴下来,之后又流下来,之后浑身也湿了,连鞋窝里,我都感到了水……

到学校时,我只是感到周身的烧,汗早淌干了。父亲给我租了间民房,当他放下袋子时,我看到他满脸的汗水,纵着,横着,直滴。

父亲,回去了。

那个晚上,我独自一个人睡,床铺很凉,让我深深怀念家里的热炕窝,还有,香喷喷的饭碗,还有……我无法入睡,闻着一股一股的油烟味,想着刚才粘乎乎的自做的面,我有点想吐的感觉。月亮升起来,月光照进来,照在坑坑洼洼的地上,墙壁上的蜘蛛网、尘线……清晰可见。想家的忧思一缕一缕抽起来,越来越缠绵,越来越揪心……

此后的日子就这么过去,每到周末,我回一趟家,返校时背着馍馍或着面粉来。山路在我的脚下延伸,我在风吹日晒下,一天天默默地长大,一天天默默地承认这种现实。

一年过去了,两年过去了,我已习惯了一个人与月星对话,寂寞经常陪着我,但我并不苦恼,有时候,我甚至很欣赏这种独处的生活,那种生活像甘草味,苦苦的,又甜甜的。

有一天,我在学校举行的表彰会上听到了自己的名号。并且领到了一面奖状。那一天,我兴奋不已,晚上,我斜倚在被堆上,摩挲着那光滑的奖状,我喜滋滋的,我听着窗外的虫鸣,有一种走进童话世界的迷离,那,也许就叫"醉"吧!

我把奖状带回家,偷偷压在书箱底儿,不让父母知道,我也说不清为什么。当我又走在那曲折的小路上时,只是觉得自己走得很稳、很轻快,甚至,我还有兴致吟出诗来:

山里娃,把山,踩在脚下,

将苦,嚼出甜来。

……编辑:初二五班陈友湖

读书真好

语文教研组朱颖平

古人有言:"行万里路,读万卷书",之所以要强调这二者,是因为这样做,对一个人的成长最有益。

行万里路,其要义大概如苏辙所言:"求天下奇闻壮观,以知天地之广大。"从而"养吾浩然之气",然而由于条件所限,我不能登览高山大野以自广。所以只能来读书了。

最让我手难卷的要算小说了。但凡小说,我都爱读。最初读的是《西游记》,最难忘的是孙悟空大闹天宫的情节。一只泼猴,一支重棒,横扫天廷,好不叫人拍手称快。每读到此处,我就振奋不已,我想:"这是抗争的精神在激荡我的心。"这精神其实就是不屈不挠的民族精

神。这精神让我日渐勇敢。我在形体上永远不可能成为孙悟空,但在精神上,我现在就可以成为孙悟空。后来,我断断续续读了《水浒传》、《三国演义》,我神往足智多谋的诸葛亮和吴学究。尤其是诸葛亮,他简直就是智慧和忠义的化身。他身在草庐,胸怀天下三分大计;他六出祁山,鞠躬尽瘁匡扶汉祚,他是我们民族智慧、忠诚的典型,他的精神深深地影响着后人;当年朱钅容基总理就曾引用"鞠躬尽瘁,死而后己",来表明心志,在今天,在抗击"非典"的日子里;更有何其多的勇士在践行这一誓言呢。诸葛亮的"淡泊明志,宁静致远"的修养主张,已浑浑地熔入我们民族的传统文化当中,影响了并继续影响更多的中华儿女。"大哉,诸葛孔明!"我从心底发出这赞叹,我更将受其精神的熏陶而成长为有志之人。

书,给了我这许多。书里有古今、有中外;读书,可以明理、可以壮志。读书,让我吸取了更多的文化养份;读书,使我成长为深沉有志之人;读书,给了我智慧和快乐,让我真心感到中华文明的深傅,让我体悟生活的真谛。

读书,真好!请读书!

2003年5月18日于古城中学

(编辑:初二四班丁银长)

2002年朱颖平老师在麦积山

1994年朱颖平老师在师专综合楼前

一节白色的数学课

初三一班高彩娟

上晚自己的时候,给三班教代数的张志谦老师走进教室,跟我们的班主任--我们的代数老师苏继芳嘀咕了好一阵子,然后他们二位微笑着走了。真不知二位老师葫芦里卖的什么药。第二天上代数课;班主任进来了,没拿书,没拿粉笔,这上什么课呀!我睁大眼睛,还是如此,真不相信自己的眼睛。"今天让张老师给我们上一节课吧!"班主任笑着说。

这时,张老师已经进来了,"同学们,今天应苏老师的邀请,前来为你们上课,给你们换一个胃口,可能会有一点效果吧!现在咱们开始上课。这节课我们专门练习求'函数解析式'。"啊!这么好的口才!听着真顺耳……"请看黑板,函数的一般形式为y=ax2+bx+c(a≠0)……"顺口成章,书也不拿,边讲边写,好流利。同学们不知是真喜欢听,还是为了遵守纪律,总之,大家都坐得端端正正,踊跃回答,声音特大而且整齐有力,没有一位睡觉的。"同学们,下面我们举倒说明:已知函数图象开口向下……""a<0"不知谁喊了一句。"对,与x轴有两个交点,分别为……"张老师越讲越起劲,他捏着粉笔继续讲下去:"当然还是注意解题的步骤,我们开始。""解设……"全班同学一起说,声势浩大,班主任坐在右面微笑着。同学们听懂了,喊声更大了,回答问题的声音振撼着整座教室里,张老师成了"白色圣人"。纯洁极了。慢慢地,他嘴动着,一只手还是写着,他缓缓举起另一只手,拭去了额头上的汗珠。蓦地,天地间无比宽阔,温暖极了;同学们眼睛湿润了。大家面面相视之后继续回答问题。黑板上密密麻麻写了许许多多,用板擦擦去,又写教室里下起白糖般的雪粒,好甜好甜。张老师的身上披了一层雪白的纱,看上去好亲切的。叮铃铃。下课了,他又拭了拭汗:"同学们,打开书,布置作业……"

事情已过去了,在我的心中,张老师是那么亲切,可敬。对工作一丝不苟,我想:多少汗水,在浇灌着我们。我们,就是明天的参天大树,将结出丰硕的果实,撒向人间;那时,人间到处芬芳。(编辑:张芳明)

简评:白色,是纯洁乃至圣洁之色。"白色的数学课"既含深意,又颇新颖。拟题之妙,妙在"白色"二字。

深深的遗憾

初三一班高凤宁

自从上初二,便又多了一门功课--物理。教我们物理的是一位姓岳名栋梁的老师,他戴一副大眼镜,为人很风趣。且很让人猜不透,因此大家便在背地里称他为"岳神仙"。也许是物理这门课本身有趣,也许是这位"岳神仙"神通广大……反正我们班几乎没有不喜欢上物理课的。

一周物理课只有两节,但同学们总是觉得似乎几周才能轮到一节物理课似的。每到"岳神仙"的课时,同学们都会精神饱满地去迎接。他一进教室,大家的脸上就会挂上灿烂的阳光,他边教边做我们的思想教育工作。每次我们一节课上罢,大多数都会在轻松愉快中记住他所讲的内容;他总是说:"主要的是效果不是数量"。因此他每次布置作业总是在二至三道之间徘徊。那时我的物理学的也相当不错,相对于现在的成绩,可以说那时是优秀的。每当临近考试的几天时,岳老师总是把我们一一的抽空叫到他那儿去检查,令人高兴的是百分之九十的人都能给老师一个满意的回答。

记得我那时很贪玩,学习总是不认真。结果被"岳神仙"知道了,便把我叫到他那儿,给我讲了许多,反正都是关于好好学习的。而我当面答应,出了他的门却没有如言去做。我还以为自己物理相当不错。也许"岳神仙"早就知道了,因此他每次上课时总是首先提问。我一次没有答对,尴尬地站在教室里,我感到无地自容。但是岳老师却用那种既不太严厉,又没有平日温和的语调允许我坐下来。那一次我下定决心;一定要努力。

遗憾的是惰性又使我没有那样去做,当我第二次直立在课堂上时,我失去了自控,泪水如雨,滴滴落下,望着老师,我无言以对。编辑:初二五班李伟

简评:真是作文价值之所在。写真人、真事、真情,即使语言上稍有瑕疵,读之也能动人。这篇作文,贵在真实。

那件事打动了我

初三一班仇旭东

初中三年,我经历了许多事情,有失败后的懊悔。有成功后的喜悦,也有那尴尬后的反思,彷徨后的清醒,有一件事尤使我记忆犹新,无法忘怀。

那是初二的时候,姐姐高考过后,父亲每天都守在电话机旁等那边通知的分数。晚上,他趴在枕头上一根接一根的抽烟,一直抽到半夜才慢慢地躺下他那疲惫不堪的身子。早上在我去学校的时候,他又起来趴在枕头继续抽烟,两眼直直的盯着白色的墙壁,随着火光的一闪一亮,腾起一叠一叠的浓烟。

终于有一天,姐姐的高考分数下来了,总共考了450分,离甘肃政法学院的本科分数线就差那么两分,而大专分数线却有余。父亲考虑到将来大专生就业困难的问题,就毅然动员姐姐上本科,说宁愿倾家荡产也要让姐姐上本科。就差那么两分,也要交一万元人民币才能上啊!这对我们这个家庭来说是何等的沉重啊!

于是父亲又踏上了漫漫的借款路。父亲拿出家中所有的存款,然后又在亲戚朋友中借,终于凑够了那一万元人民币。光交费还不行,还得给那些大学的主管送礼,于是父亲又每天马不停蹄的往返于古城--兰州的路上。每天,父亲拖着快要散了架的身子回到家,然后对母亲说:"今天又有进展,我们的燕儿念本科有希望了!"然后一头栽倒在床上,沉沉的睡去,每当我看到这儿,我心如刀绞,泪水不由得落了下来。

功夫不负有心人,甘肃政法学校的录取通知书终于发到了姐姐的手里,父亲拿着它,久久地抚摸着,长久紧皱的眉头舒展开来了,脸上浮现出胜利后的喜悦。

在一个阳光和煦的早晨,我们全家为姐姐拿着大包小包向车站走去。那天我发现父亲格外的高兴,步伐格外的坚强有力。在姐姐将要上车的时候,父亲爱怜的摸着姐姐的头,低着声说:"到那也要好好的念书,处处要自己照顾自己啊!"车终于启动了,父亲望着渐渐远去的车影

长久的凝望着。

回到家,父亲把我叫到身边,和蔼的对我说:"现在只有你在我身边了,到学校里要好好读书,别再在咱们这个穷山沟里呆着,只要你努力学习,能考上大学,我就是把咱家卖了也要供你上学。"听到这儿,我又一次流下了眼泪。

现在我已在初三了,还有一个月就要毕业了,由于我基础不好,学习很吃力,但我还是一天坚持努力的学习,因为我不要父亲再为我的学习操心,不管怎样,我一定不辜负父亲对我的期望。

那件事打动了我,把我从沉睡中唤醒过来。

编辑:初二五班张艳艳

简评:从维熙说:"每一个细节都象一颗珠子。"确实如此,这篇作文的光彩就发自诸多的细节之珠。望同学们在写作时别丢弃"珠子"。

析字入联妙语多

析字是一种通过拆析离合字形来表情达意的辞格。它表现出很高的汉字运用技巧,所以析字对联趣味横生,妙语迭出,例如:

此木为柴山山出,

因火成烟夕夕多。

意思是,这些成了劈柴的木头出自深山,人们用柴生火,因此傍晚冒出很多烟。这副析字对联不但对仗工整,而短短十四个字,就有四个合字(斜体字为加“—”所合,比如“柴”为“此”和“木”所合)。

下面我们来欣赏两则对联故事,但愿大家在故事中能轻轻松松地对析字对联有进一步的了解。

金章宗是金国的第六代皇帝,从小就喜欢汉文化。他有一个妃子叫李妃,不但长得漂亮,而且聪明好学,深得金章宗的宠爱。一天晚上,金章宗跟她坐在露天台上乘凉,忽然想出了个上联,就笑眯眯的对李妃说:

二人土上坐

此联字面意思并不难理解,但从文字上看,两“人”往土上一“坐”,正好是个“坐”字。所以看似不难,但对出下联并不容易。

李妃听了,抬头看看月亮,慢慢吟道:

一月日边明。

就是说月亮靠在太阳旁边才会发出光亮。这句话另外一层含意是,我李妃就是月亮,皇上您就是太阳,我只有靠在您的身边才会发出“光亮”——才有我当皇妃的光彩。这也是析字联,“月”往“日”边一靠,正好是一个“明”字。下联和上联对仗工整自然,很见功夫。

金章宗一听,顿时心花怒放,大大地赏赐了李妃。

纪晓岚是乾隆皇帝的侍读学士。有一段时间纪学士想回家看看,但又开不了口,这成了他的一块心病。终于有一天,乾隆看出了纪晓岚不大安心,就说:“纪爱卿,是不是有心事啊?我看你是——”他说了个上联:

口十心思,思妻思子思父母。

出句是个析字联,“口”“十”和“心”正好合成个“思”字。纪晓岚一听立即冲皇上磕了个头答道:“皇上圣明,要是您能给我几天假,让我回家看年,我是——”他接了乾隆刚才的上联对道:

言身寸谢,谢天谢地谢君王。

对句也是个析字联。“言”“身”“寸”合起来正好是个“谢”字。乾隆皇帝一看纪学士对得如此高明,当下就准了假。于是纪学士高高兴兴地回家去了。

扑克与历法

梁红梅

一般人都会打扑克,却未必知道,扑克与历法有着精确的对应关系。

扑克牌共有54张,①其中52张是正牌,表示一年52个星期,②两张是副牌,大王代表太阳,小王代表月亮;③一年四季的春、夏、秋、冬用桃、心、梅、方来表示,④其中红心、方块代表白昼,黑桃、梅花代表黑夜。⑤每一季是13个星期,扑克牌中每一花色正好是13张牌,⑥每一季度是91天,13张牌的点数加起来正好是91。⑦四种花色的点数加起来,再加上小王的一点,是365;⑧如果再加上大王的一点,那正好是闰年的天数。⑨扑克牌中的K、Q、J相加共12张牌,既表示一年有12个月,又表示太阳在一年中经过的12个星座。总的说,扑克牌的结构与历法是相吻合的,可以说是历法的缩影。有趣的茶文联

梁红梅

常见茶杯上的四个大字“清心明目”,像诗中的四言诗,可它是十分巧妙的回文,随便从哪个字读均可成句,例如:“心明目清”、“明目清心”、“目清心明”,其意不变。还有七言回文是“不可一日无此君”,从任何一字起读,皆能成句,与前面的两句有异曲同工之妙。“可一日无此君不?”“一日无此君不可”,“日无此君不可一”,“此君不可一日无”。正所谓“杯随字贵,字随杯传”,给人美的感受,增强了品茶的意境美和情趣美。

北京“老舍茶馆”的两副对联也是回文对联,顺读倒读妙手天成。一副是“前门大碗茶,茶碗大门前”。此联把茶馆的坐落位置、泡茶方式都体现出来,妙语偶成,令人叹服。另一副更绝:“满座老舍客,客舍老坐满。”既点出了茶馆的特色,又巧妙糅进了人们对老舍先生艺术的赞赏和热爱。

加字改诗

丁银长

唐代诗人杜甫有一首著名的《四大欢喜》诗:久旱逢甘露,他乡遇故知,洞房花烛夜,金榜题名时。

清代学子纪晓岚给此诗加了八个字,十年久旱逢甘露,千里他乡遇故知。和尚洞房花烛夜,状元金榜题名时。五言成了七言,而且更是喜上加喜了。

后来,有一位秀才,乡试没有考中,途中住店时,下了一阵小雨,傍晚时分,又逢店旁有人娶亲。联想到自己的处境和见闻,他给《四大欢喜》诗加了八个字:久旱逢甘露——几滴,他乡遇故知——仇敌。洞房花烛夜——隔壁,金榜题名时——落第。四大欢喜事变成了一场空欢喜,幽默的语言让人忍俊不禁,悲凉的心情跃然纸上。

苏东坡的幽默

艺术

北宋文豪苏东坡,多才多艺,性格幽默,留下不少佳话。

苏东坡写文章批语的故事,后人讲起来,都感到很有趣。当时有一个秀才,本无真才实学,却好附庸风雅,以才子自居。某日,秀才东拼西凑,写了一篇文章,自觉堪称佳作,得意洋洋地交给苏东坡阅览。苏东坡看罢,挥毫在文后写下四个大字:

高山响鼓

秀才大喜,拿着有苏东坡批语的文章到处炫耀。一位学识渊博的老者问秀才:“年青人,你知道‘高山响鼓’的真正寓意吗?”秀才说:“这还不清楚:是说我的文章气势不凡。”老者微笑着说:“苏东坡是说你的文章:‘高山响鼓—扑通!扑通!(不通!不通!)’”秀才听后如梦方醒,羞愧无比。

另有一个批状纸的故事,也充分表现出苏东坡的幽默。东坡任徐州太守时,有一个和尚不守清规,大庭广众之下调戏妇女,被当地老百姓痛打一顿。伤好后,和尚拿着状纸告到苏东坡

那里,苏东坡深明其中缘故,微微一笑,挥毫批道:

并州剪子苏州绦

扬州草鞋杭州刀

和尚不解其意,拿着状纸问“苏门四学士”之一的秦观。秦观看罢,哈哈大笑:“总而言之,这些东西实实在在‘打—得—好’!”

还有一个苏东坡帮秦观对对联的故事也很有趣。秦观娶东坡之妹苏小妹为妻。刚结婚不久的一天晚上,苏小妹当着苏东坡的面出联戏试新郎,上联为“双手推开窗前月”。秦观抓耳挠腮,久久对不出下联。苏东坡窥见秦观的窘迫,有心帮助却又不便直接告诉他,于是灵机一动,捡起一块小石头,顺手投入院内的井中。秦观听到石头入井中的声音恍然大悟,脱口而出:“一石击破井底天。”这个故事传出后,人们都赞叹秦观的聪明,更赞赏苏东坡的机智和幽默。

读书与行路

古人曾说:“行路三千里,胜读十年书。”这不但说明读书与行路的关系,而且也说明古人并不都赞成读死书。

古代许多学者,作家都是经过漫游才获得丰富的知识,写出不朽的作品的。司马迁、徐霞客自不必说,李白、杜甫的经历也足以说明问题。李白20岁就开始在四川境内旅游。26岁出蜀,他游洞庭,历襄汉,登庐山,游金陵,又北游洛阳、龙门、太原,东游齐鲁、攀泰山,南游安徽、江苏,北至幽燕。晚年流放途中遇赦,又从湘、鄂东游吴、越。他的足迹遍及大部分中国,一生中有大半时间生活于旅途中,所以他的诗篇充满浪漫主义气息,气势磅薄,感染力强。

古人不说过:“读万卷书,行万里路。”古人把读书与行路相提并论,就是认为理论与实践是同等重要的,南北朝的郦道元发现古代流传下来的《水经》中有很多错误,于是他经过亲自调查,参阅其他著作,写出了一部《水经注》。这部书文笔优美,内容丰富,语言流畅,不但是一部地理专著,也是一部游记,它的影响远远超过了《水经》。

学会

放弃

苦苦地挽留夕阳,是傻子;久久地感伤春光,是蠢人。什么也不放弃的人,往往会失去更珍贵的东西。舍不得家的温馨,就会羁绊远行的脚步;不放弃眼前的虚荣,就得不到永远的掌声;迷恋手中的鲜花,很可能就耽误了你壮美的青春。

生活中,你不可能什么都能得到,我们应该学会放弃。

有位大学教授曾向日本明治时代著名的禅师南隐问禅。南隐起先以茶相待,并不说禅。他将茶水注入来客杯中,杯子满了,他不在继续注入。这位教授眼睁地看着茶水不停地溢出杯子,终于不能沉默了,大声说道:“已经漫出来了,不能再倒了。”

“你就像这只杯子,”南隐答道,“里面装满了你自己的看法,你不先把自己的杯子空掉,叫我如何时对你说禅?”

南隐是有道理的。有时候,如果只抓住自己的东西不放,就很难接受别人的东西。

今天的放弃,就是为了明天的得到。想成就一番事业的人,不会计较一时的得失。

我们应该学会放弃。因为放弃是为了更好地拥有。

想起那缺书的日子

70年代初,我在农村老家读小学时,整个村子连一本课外书也没有。平时除了与小伙伴们追逐打闹外,很难享受到骑在牛背上读书的乐趣。

记得那是1974年,我小学快毕业了,我们村里家家户户都住进了地质勘探队员。他们带着铁床,还有农村少有的雪白蚊帐,也带了些好看的书。住在我家的地质队工程师老吴带了15本,是带书最多的人。他40多岁,待人态度和蔼,村子里的许多孩子都愿意找他借书看。他也特别喜欢把书借给孩子们,只要有孩子借书,哪怕他正看着那本书,也会笑眯眯地做个记号,把书借出去。

遇到星期天,我们便把牛成群结队的把牛赶到山坡上去,各自掏出从地质队员那里借来的书读起来。这些书把我们带进了课本以外的神奇世界。记得我放牛时看老吴的《海岛女民兵》,一下子被迷住了,把牛忘了。1小时后,大黑犍偷着跑去吃了生产队的红薯秧,结果爹被队长扣了3个工分。但爹没打我,只说我看死书。可以后我再也不敢“看死书”了,借到好看的书,只有把牛赶到坡,并悄悄地把它拴到树上后,我才能安下心来去读。

借老吴的书随便,可还老吴的书你得讲究。还书时,书必须整洁干净,并用一张纸包好书皮。这样,他会立即再借给你一本。看到书撕坏了,又粘好的,他会微笑着问:怎么弄坏了?待你说明原因,他还会再借你一本。刘二妈家的程亮,半夜点着松油棒偷着看奥斯特洛夫斯基的《钢铁是怎样炼成的》,把书烤出一个大洞,只好用纸裱上,老吴虽然责备了几句,但几天后又借给他一本书。

在地质队不足10个月的勘探时间里,全村的孩子几乎都借过老吴的书。你借来我借去,难免把书弄坏。大家都知道老吴爱惜书,还书时你粘来我粘去,特别是书皮,越粘越厚,一块搭一块,五颜六色地补了许多“补丁”,连我们自己都不好意思。

老吴和他的队友们最后离村时,把24本书交给村里的“五保户”彭大爷,托他做保管员,把书借给孩子们看。这一切,至今仍历历在目。

20年过去了,再也没有见过老吴他们。我们几个考上大学的童年好友至今回想起来,都从心里感谢他们,特别是和蔼可亲的老吴。

现在书不再奇缺,借书也不再难了,可怎么也忘不了那缺书的日子。

二十年后的一次聚会

初一五班徐鹏艳

时间过的真快啊!转眼间二十年已经过去了。有一次,我想起曾经在一起度过初中的几位好朋友,我给她们打电话说:“咱们已经好十几年没有在一起谈过话,现在有空,我们就选一个地方相聚一次。”她们说:“是啊,我们大家都很想相聚,聚会地点就选在我们曾经度过初中生活的地方—古城。”我都同意了她们的要求。

在一个阳光明媚的早晨,我带着我的儿子乘飞机来到古城。古城变了,它已是一座繁华的大城市,修了许多的高楼大厦。我看着这美丽的景色,不由的想起曾在一起度过初中生活的朋友们。她们现在是什么样子的。想着想着飞机已经落到古城的飞机场里了。我拉着儿子下了飞机,忽然,我看见一位朋友万淑娟,她变的比以前高了一些,胖胖的,很美丽。我看见她,特别高兴。忘了告诉你她的身份,她是县长。我们两边走边说。她忽然说“你看她不是罗小娟吗?”我说:“是啊,她变了,变美了。”我们连忙迎上去,拉住她。她看见我们特别高兴。她问我,你和谁到这儿来。我说:“和我的儿子。”她问你那个是你的儿子是谁。我说:“就是这个。”她说:“好可爱啊!”我对儿子说:“快向阿姨们问好。”儿子向我的朋友们问了好。我们就来到餐厅,点了菜,菜上来了,我们边吃边谈。罗小娟说:“你们现在过的好吗?”我们说很好。万淑娟说:“你们还记得我们在中学的生活?那时候是多么的快乐。你们记得吗?我们为了学习,还吵过架呢!”我说:“是的,我们那时的生活真是无忧无虑,天真灿漫啊!”罗小娟:“我们真是再难见面啊!你在北京、她在上海,而我呢,在兰州。相隔这么远。

难相聚一次,这次就让我们玩个痛快吧!”

啊,时间过的真快啊!又到分别的时候了。我们心里有点惆怅。希望能再说一阵话,但是时间不饶人啊!我们要分别了。罗小娟说:“你们多保重,要注意身体。”我和万淑娟对她说:“你也要保重身体。”我们就这样分别了。

想家的感觉

初二一班康前红

这几天心里颇不宁静,课余时间总想着家,临走时妈妈的话又回响在耳畔。一直生活在爸爸妈妈的“遮阳伞”下的我,离开他们,怎么行呢?

往日回到家里,妈妈端来香喷喷的饭菜,爸爸坐在身边问寒问暖,多幸福;但现在一来到寝室,看到做饭的用具,不禁有一丝心酸。马马虎虎的做,马马虎虎的吃,不到上课便消化的一无所剩。我也嫌自己的消化系统太快了。我整天饿得前胸贴着后脊背,便想赶快到周末,回到家里吃顿饱饭。

读书是苦呀!但是先苦后甜是同学们学习的动力。

夜深人静的时候,爸爸妈妈你们睡了吗,你们知不知道女儿在想着你们?月光隔着窗子照进来,有一点“举头望明月,低头思故乡”的感觉。我想起了曾在一份杂志上看的一个故事:某位同学养了一只画眉鸟,非常宠爱,按时给它添水喂食,养得肥胖肥胖的,有一天忘了喂食,且没关鸟笼,画眉鸟不见了,费了九牛二虎之力,找到的却是一具死尸,由此及彼,我们如不饮锻炼自己,结果和画眉鸟没有什么差别吧!

是呀!不经历风雨,怎能坚强?亲爱的爸爸妈妈,成功在呼唤着我;梦在向我招手,我坚信,我一定能实现我的梦想。

不翼而飞的物理试卷

初三一班李永萍

初中三年,不知考了多少次试,不知有多少个不及格,不知多少次被父母骂得狗血喷头,打得鼻青脸肿。但是那一次,父母的举动出乎意料,我惊讶的发现他们变了许多。

在上学期中期考试中,我的物理考了40分,我拿回家,父母亲看了分数以后,是那么的悲伤,我不敢抬头看他们,父亲坐在沙发上,手里拿着我那份考了40分的物理试卷,父亲就这样坐着,母亲也一样,在这间屋子里我感到害怕,屋子里是这样的宁静,宁静的让人感到恐怖。终于,父亲开始说话了。

"物理真的那么难学吗?"父亲的语调是那样的低沉。

"是……噢……不是……是,"我抬起头来看父亲,父亲的脸上已没有了往日的严肃。

"只要你好好的学,没有什么难不难,关键的是你没有好好学习,对吗?我和母亲辛辛苦苦供给你上学,是不容易的,我想你这么大了,这点你应该懂吧!"

"我懂"。

"以前你考不及格,我们总是打你、骂你,这一点我们做的不对,是我们的错,打你、骂你会使你更厌烦学习,就像那刚刚钓完鱼的鱼杆,节节下降。"

"我一定会努力学习的,不会再像刚钓完的钓杆,节节下降。"当我说完这句话的时候,父母亲的嘴角露出了一丝的微笑。

"现在你把这张物理试卷贴到你房间的墙上,等到你下次的物理考及格以后,就把它取下来"。我移动着僵直的腿。从父亲手里拿来那份物理卷子,把它贴到我的房间的墙上,看着那刺眼的40分,我发誓一定要把物理成绩赶上去。

在这后半学期,我奋发向上,终于把物理成绩赶上去了。

当我回到家之后,准备去取了挂了半学期的物理卷子,可是到了我的房间里,那份卷子不翼而飞了,在墙上,我发现有一张纸、上面写着:

"女儿,我们知道你这一次一定会把成绩赶上去,这张试卷我们刚起床就把它给取了,希望

你不要令我们失望。"

我望着这些字,眼睛模糊了。

编辑:初二五班罗小娟

朱颖平简评:物理试卷不翼而飞,父母深情悄然而降。作文构思之妙全在乎一张试卷,借试卷而写信任和关怀,较之直言更富艺术味。

独自在家

初一、一班曹鹏飞

我的爸爸是一名普通的农民,但小时学习也是班里的尖子生,只是因为家景不好,念书的事情也就不了了之了,妈妈更是早早在三年级就退学了,帮着家里干活。所以,他们把半辈子的遗憾和希望都寄托在我身上,盼着有一天我能出人头地,光宗耀祖。

小学时,爸爸、妈妈对我的管教就极严格。虽然家里光景并不富裕,可爸爸还是为我买来各种练习册、复习资料、检测题等,让我每天爬在书堆里埋头"苦干",间直把我累得喘不过气来。我也不是不争气,每次成绩都是名列前茅,即使这样,但对爸爸,妈妈的"已过时政策"我是讨厌的无法形容。那时,每天放学回家后,爸妈总是要把我叫到房里,让我忙了一天,几乎处于睡眠状态的大脑又要"工作"。星期天,我只能听到同伴们的欢乐情形,却不能与他们一同玩耍。

因为这,我常常想要是自己没有爸爸、妈妈那该多好啊!可那不就只有我独自一个人在家吗?对,那一定很自由自在吧。

如果一个人在家,我会放开电视机,把音量调到最大化,把整个房子都震起来,看他个没完没了,几天几夜……如果一个人在家,我会拿起各种书:故事书、小说、连环画等,不只泡在语文、数学书里,去把它们一一看完;如果一个人在家,我会在院里修一座乒乓球台,招呼来同伴和他们尽情地玩,一直到天黑,我再也不会理睬书本、资料、检测题。

唉!一个人在家多好啊,可这只是幻想,那会有这么好的事情。

俗话说:"难得天下父母心"。的确,父母对儿女存的当然是一颗善良的心,一颗望子成龙、望女成凤的心,可就是仅仅因为这,也就让孩子眼界狭小,很难有作为。

我亲爱的爸爸、妈妈虽然对我一直严加管教,我知道也是为了我好,并无半点害我之心,可这种教育方法是不对的,现在我上了初中,希望你能给我一点属于自己的时间,让我体验一下生活的美好。

希望天下父母都给自己的孩子一些独自"在家"的时间。

评语:升学的压力使孩子们的童年由金色变成了灰色,乐趣无从谈起。小作者以朴素的语言,娓娓道来,酸甜苦辣,难言之隐,尽含其中。

红雨伞伴我成长

初一、四班胡启娟

窗外细雨飘飘洒洒,一把把伞来来往往。瞧,哪把红雨伞多么像我的红雨伞啊……

虽说那时我们家里解决温饱不成问题,但父母亲对花钱,从不那么马马虎虎。

那天,秋雨绵绵,我顶着一块塑料布来到学校,一进教室,看到后门一把把的伞,各式各样,五颜六色,漂亮极了。也不知怎么的,一个奇怪的念头跳了出来:"拿一把回家,给爸爸一个惊喜!"

放学后,我趁人不注意,飞快的拿了一把,蹦蹦跳跳地跑回家,"爸爸,爸爸,你看,我不用花你的一分钱就有一把伞。"幼稚的我昂首望着爸爸,心里满高兴地等着爸爸的夸奖。"啪"一记耳光辟面打来。我"哇"地一声,大哭起来,伞滑落在地。

"你这个不懂事的娃,这么小就知道拿别人的东西,长大可咋办呢?爸爸我虽然手头紧,可从未动过人家的一针一线,没想到你这么不争气,唉……!"我羞愧地低下了头,无言以对。

爸爸又拍拍我的头,意味深长地说:"娃呀,咱家虽不宽裕,可也不能拿人家的东西,咱们人穷志不能穷呀!"我似懂非懂的点点头,爸爸拉着我把伞送了回去。

第二天,我回到家,爸爸从屋里一腐一拐地走出来,手里握着一把红雨伞,给我,说:"这是我进城特地为你买的红伞。"他把"红"字说的特别重。

"爸爸,您的腿……。"我嗫嚅着问。

"噢,在回来的路上,不小心摔倒,扭伤了脚,不要紧的。"爸爸笑了笑,再次拍着我的头说:"以后,你要堂堂正正的做人,宁可做穷人,不可做坏人……"

这件事已经过去很久了,但从那一刻起,那把小红伞一直伴随着我成长,提醒我怎样做人。而爸爸那几句耐人寻味的话,像一团永不熄灭的火焰,也始终在我心中燃烧。

窗外,细雨飘飘洒洒,幌惚中,那风雨中的伞全变成了红色……

评语:父母是孩子的第一位教师,良好的家庭教育是孩子健康成长必不可少的。"勿以恶小而为之,恶以善小而不为",每一位学生,每一位家长,能不深思吗?

风雨人生

初二、四班宣彩虹

喜怒哀乐、酸甜苦辣、组成了人生的交响乐。人生多风雨,风风雨雨,描绘着波澜起伏的人生。

"糖葫芦!又香又甜的糖葫芦哟!"小时候每听到这声音,爷爷便牵着活蹦乱跳的我颤颤巍巍地朝传来声音的方向走去。每次总是我吃着香甜的糖葫芦,爷爷脸上洋溢着微笑。爷爷的疼爱像和风细雨一样沐浴着无忧无虑,天真烂漫的我。

"虹虹,你该上学了,走,我给你报名去!"爸爸的话让我哭了,我对爸爸说:"那我和爷爷一起去,行吗?"这时爷爷一脸忧愁,对我说:"虹虹,爷爷怎么能和你一起去呀!虹虹最乖,听话,上学去,不要哭,作一个坚强的人,你回来;我会卖更多的糖葫芦给你吃……"

我最终一个人上学去了,学校里,尽管有老师的关爱,朋友的帮助,但我幼小的心灵里总也忘不了爷爷那颤颤巍巍的身影,我总感到缺少了什么,孤独,就像凄风苦雨一样侵袭着我幼小的心灵。

一次,爸爸慌慌张张跑到学校,对我说:"快向你们班主任请假,你爷爷不行了,想见你一面。"

我听了,心里一惊:难道我亲爱的爷爷就要永别了!我二话没说,转身跑了,用身上仅有的五毛钱卖了一串糖葫芦,赶回家。

爷爷脸色苍白,脸上没有一点血丝,紧闭着眼躺在坑上。我当时就哭着喊爷爷,但爷爷最终还是没醒来。那一串糖葫芦只好献在爷爷的遗像前。

失去了亲人的我就像狂风暴雨袭击了的幼苗,心灰意冷。但我想起爷爷的话,又坚强了起来。人有悲欢离合,月有阴晴圆缺,不经风雨,怎能长成参天大树!在风雨中我要做一个强者。评语:本文以风雨喻人生,三个境头,三种风雨,内容具体,构思巧妙。人的一生中,既要会享受和风细雨的关怀,也要能忍受凄风苦雨的孤独,更要能承受狂风暴雨的打击。

函数连续性

第四章 函数的连续性 §1 连续性概念 Ⅰ. 教学目的与要求 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. Ⅱ. 教学重点与难点: 重点: 函数连续性的概念. 难点: 函数连续性的概念. Ⅲ. 讲授内容 连续函数是数学分析中着重讨论的一类函数. 从几何形象上粗略地说,连续函数在坐标平面上的图象是一条连绵不断的曲线.当然我 们不能满足于这种直观的认识,而应给出函数连续性的精确定义,并由此出发研究连续函数 的性质.本节中先定义函数在一点的连续性和在区间上的连续性. 一 函数在一点的连续性 定义1 设函数f 在某U ()0x 内有定义.若()x f x x 0 lim →=()0x f , 则称f 在点0x 连续. 例如,函数连续()x f 12+=x 在点2=x 连续,因为 2lim →x ()x f =2 lim →x ()()2512f x ==+ 又如,函数()x f ???=0 ,00,1sin =≠x x x x ,在点0=x 连续,因为 ()()001sin lim lim 00f x x x f x x ===→→ 为引入函数()x f y =在点0x 连续的另一种表述,记0x x x -=?,称为自变量x (在点 0x )的增量或改变量.设()00x f y =,相应的函数y (在点0x )的增量记为: ()()()()0000y y x f x x f x f x f y -=-?+=-=? 注 自变量的增量x ?或函数的增量y ?可以是正数,也可以是0或负数.引进了增 量的概念之后,易见“函数()x f y =在点0x 连续”等价于0lim 0 =?→?y x . 由于函数在一点的连续性是通过极限来定义的,因而也可直接用δε-方式来叙述, 即:若对任给的0>ε,存在0>δ,使得当δ<-0x x 时有 ()()ε<-0x f x f (2) 则称函数f 在点0x 连续.

阀门报验

A9 工程材料/构配件/设备报审表 工程名称:一汽解放青岛汽车有限公司搬迁建设项目厂区管网安装工程施工编号:002 致:山东众成建设项目管理有限公司(监理单位) 我方于2013年6月12日进场的工程材料/构配件/设备数量如下(见附件)。现将材料进场验收记录、质量证明文件及自检结果报上,拟用于下述部位: 厂区管道阀门 请予以审核。 附件:1.材料进场验收记录 2.质量证明文件 3.材料生产厂家资质 承包单位(章)_______________ 项目经理_______________ 日期_______________ 审查意见: 经检查上述工程材料/构配件/设备,符合/不符合设计文件和规范的要求,准许/不准许进场,同意/不同意使用于拟定部位。 项目监理机构________________ 总/专业监理工程师________________ 日期________________

材料、成品、半成品进场验收记录 工程名称一汽解放青岛汽车有限公司搬迁建设项目厂区管网 安装工程施工 施工单位 青岛安装建设股份有 限公司 分项工程名称厂区给水监理单位山东众成建设项目管理有限公司 序号产品名称规格型号数量合格证号 复验记录 复验量检测手段 1 蝶阀DN400 10个 2 蝶阀DN300 8个 3 蝶阀DN200 7个 4 蝶阀DN100 1个 5 蝶阀DN80 1个 6 止回阀DN300 2个 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0 0 2

材料名称蝶阀 合格证原编号 合格证代表数量DN400:10个DN300:8个 DN200:7个DN 80:1个 DN100:1个 进货数量DN400:10个DN300:8个 DN200:7个DN 80:1个 DN100:1个 工程总需要量DN400:10个DN300:8个 DN200:7个DN 80:1个 DN100:1个 材料验收单编号002 抽样试验委托单编号 抽样试验结论 供货单位 到货日期2013.09.10 查对标牌验收情况正确 合格证收到日期2013.09.10 (合格证见附件)

函数的连续性极其性质

了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 无穷大量和无穷小量 无穷大量 我们先来看一个例子: 已知函数,当x→0时,可知,我们把这种情况称为趋向无穷大。为此我 们可定义如下:设有函数y=,在x=x0的去心邻域内有定义,对于任意给定的正数N(一个任意大的数),总可找到正数δ,当 时,成立,则称函数当时为无穷大量。 记为:(表示为无穷大量,实际它是没有极限的) 同样我们可以给出当x→∞时,无限趋大的定义:设有函数y=,当x充分大时有定义,对于任意给定的正数N(一个任意大的数),总可以找到正数M,当时,成立,则称函 数当x→∞时是无穷大量,记为:。 无穷小量 以零为极限的变量称为无穷小量。 定义:设有函数,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正数δ(或正数M),使得对于适合不等式(或)的一切x,所对应的函数值满足不等式,则称函数当(或x→∞)时为无穷小量. 记作:(或) 注意:无穷大量与无穷小量都是一个变化不定的量,不是常量,只有0可作为无穷小量的唯一常量。无穷大量与无穷小量的区别是:前者无界,后者有界,前者发散,后者收敛于0.无穷大量与无穷小量是互为倒数关系的.。 关于无穷小量的两个定理 定理一:如果函数在(或x→∞)时有极限A,则差是当(或x→∞)时的无穷小量,反之亦成立。 定理二:无穷小量的有利运算定理 a):有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量; b):有限个无穷小量的积仍是无穷小量;c):常数与无穷小量的积也是无穷小量. 无穷小量的比较 通过前面的学习我们已经知道,两个无穷小量的和、差及乘积仍旧是无穷小.那么两个无穷小量的商会是怎样的呢?好!接下来我们就来解决这个问题,这就是我们要学的两个无穷小量的比较。

浅析函数连续与一致连续性的判定论文

学科分类号:___________ 学院 本科学生毕业设计 题目名称:浅析函数连续与一致连续性的判定学生姓名:学号: 系部:数学与应用数学系 专业年级:应用数学专业 指导教师: 2008年5 月9 日

目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 1前言 (2) 2函数 (2) 2.1 函数连续性的定义 (2) 2.2 函数在区间上的连续性判定 (3) 2.3 判断函数的连续性常用方法 (4) 2.4 初等函数的连续性 (6) 3 函数的一致连续性 (7) 3.1 函数一致连续性定义 (7) 3.2 函数在任意区间上的一致连续性的判定 (8) 3.3 两种常用的判别方法 (9) 3.4 函数一致连续性的几个条件 (11) 4 函数连续与一致连续性的关系 (14) 5 总结 (16) 参考文献: (17) 致谢 (17)

浅析函数连续与一致连续性的判定 摘要:本文首先从连续函数的定义和连续性定理出发,给出了各种区间上函数连续的条件,并且总结了判断函数连续性的常用方法。然后给出了一致连续函数的定义及相关定理。从G﹒康托尔定理出发,给出了两个关于一致连续性的十分重要的判别方法,并说明了使用一致连续性的充要条件来讨论函数在区间上的一致连续性的方法。最后我们从两者的概念出发,深刻地揭示了它们之间的内在联系,更加深入地理解和掌握函数的连续性与一致连续性。 关键词:初等函数;区间;连续;一致连续;非一致连续 Simply analyze the judgment of function’ continuity and consistent continuity Abstract:Firstly, this article is proceed from the definition of conditions of continuous function and continuity theorem, providing with kinds of function continuously in intervals, and also it summarized the conventional methods of judge function continuity. Then it gives out the definition and some relevant theorems of consistent function. With the G.. cantor theorem, it gives two vital important discriminate methods with were concerned with consistent continuity and it illustrated abundant conditions of using consistent continuity functions in interval. Finally, starting from these two conceptions, it reveals their inner relation profoundly and it makes us understand master continuity and consistent continuity of function more penetrate. Key words: elementary function; interval; continuous; consistent continuous; no consistent continuous

函数的连续性的例题与习题集

函数的连续性的例题与习题 函数连续性这个内容所涉及到的练习与考试题目,大致有3大类。第一类是计算或证明连续性;第二类是对间断点(或区间)的判断,包括间断点的类型;第三类是利用闭区间上的连续函数的几个性质(最值性质,零点存在性质),进行理论分析。 下面就这三大类问题,提供若干例题和习题。还是那句老话:看到题目不要看解答,而是先思考先试着做!这是与看文学小说的最大区别。 要提醒的是,例题里有不少是《函数连续性(一)(二)》中没有给出解答的例题,你事先独立做了吗?如果没有做,是不会做好是根本不想做,还是没有时间? 一.函数的连续 例1.1(例1.20(一),这个序号值的是《函数连续性(一)中的例题号,请对照) 设()f x 满足()()()f x y f x f y +=+,且()f x 在0x =连续。证明:()f x 在任意点x 处连续。 分析:证明题是我们很多同学的软肋,不知道从何下手。其实,如果你的基本概念比较清晰,证明题要比计算题号做,因为它有明确的方向,不像计算题,不知道正确的答案是什么 在本题里,要证的是“()f x 在任意点x 处连续”,那么我们就先固定一个点x ,用函数连续的定义来证明在x 处连续。你可能要问:函数连续的定义有好几个,用哪一个? 这要看已知条件,哪个容易用,就用那一个。在本题中,提供了条件()()()f x y f x f y +=+,也就是()()()f x y f x f y +-=,你的脑海里就要想到,如果设y x =?,那么就有 ()()()y f x x f x f x ?=+?-=?;这个时候,你应该立即“闪过”,要用题目给的第二个条件了:()f x 在0x =连续!它意味着:0 lim (0)(0)x f x f ?→+?=。 证明的思路就此产生! 证明:因为 ()()()f x y f x f y +=+,取0y =,则有 ()()(0)f x f x f =+,所以(0)0f =。 (#) 对于固定的x (任意的!),若取y x =?,有 ()()()y f x x f x f x ?=+?-=?, (+) 在(+)式两边取0x ?→的极限,那么

函数一致连续的若干方法

函数一致连续的若干方法 学生姓名:钱建英 学号:20115031297 数学与信息科学学院 数学与应用数学专业 指导教师:段光爽 职称:讲师 摘 要 函数在区间上的一致连续性是学习数学分析课程中的重要理论之一,本 文主要讲述了函数在有限区间与无线区间上一直连续的若干方法并举例说明 关键词 函数;一致连续;极限; Several methods of uniformly continuous function Abstract The function uniform in interval is one of the most of important theories in the mathematics analysis course .this paper describes several methods function on a finite interval with a wireless range has been continuous and illustrated. Key words : function consistent-continuity limit. 0 前言 一致连续是在数学分析中频繁用到的概念,是数学分析中经常涉及的问题,并且一致连续性问题是数学分析中的主要理论,函数一致连续与处处连续有着本质的区别:处处连续是局部概念而一致连续是函数和区间共同决定的,是整体的概念.目前数学分析课本上的判别法大多是利用函数一致连续的定义,没有提出一些直观的判别法.对于初等函数一致连续的问题并没有系统的总结,函数非一致连续也是利用定义,没有直观判别. 函数一致连续性的判定是学习数学分析的重点和难点,因此寻找函数一致连续性的较为直观的判定方法非常重要,对于今后的学习以及数学分析教学有帮助,学习函数一致连续性时有更加直观的感觉,建立感性认识,将一致连续与其他知识联系起来,开阔分析问题的思路,为其他问题的解决奠定基础,本文给出了一些判定方法. 1有限区间上函数一致连续 1.1 一致连续性定义 设f 为定义在区间I 上的函数.若对任给的0>ε,存在()0>=εδδ,使的对任何的I x x ∈''',,只要δ<''-'x x ,就有 ()()ε<''-'x f x f . 则称函数f 在区间I 上一致连续. f 在I 上一致连续意味着:任意的两点x x ''',,不论这两点在I 中处于什么位置,只要它们的距离小于δ,就可得到()()ε<''-'x f x f .

A分册资料整理

A分册 (注:1、材料每次进场都需要2、厂家提供资料复印件都需要盖厂家章) 施工技术资料分目录 A-1,钢筋质量证明 施工技术资料子目录 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、复印件(或抄件)贴条(鲁JJ-024) 3、材料进场复试实验报告 4、钢筋区强比计算表(三级钢) 5、其他(Φ4冷拔丝<合格证贴条(鲁JJ-023),材料进场复试实验报告>) A-3,砖、砌块质量证明 施工技术资料子目录 蒸压粉煤灰砖 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告、山东省新型墙材建筑节能技术产品认定证书(山东省住房和城乡建设厅办理,2年有效期)、济南市新型墙材建筑节能技术产品登记备案表(济南市建筑节能与墙材革新办公室办理,2年有效期) 4、材料进场复试实验报告 蒸压加气砼砌块 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告、山东省新型墙材建筑节能技术产品认定证书、济南市新型墙材建筑节能技术产品登记备案证 4、材料进场复试实验报告 A-5,钢筋机械连接证明 施工技术资料子目录 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告、资质文件(ISO9001国际体系质量认证、营业执照、税务登记证、中华人民共和国组织机构代码证) A-9,商品砼质量证明 施工技术资料子目录 1、合格证贴条(鲁JJ-023)

A-11,门窗质量证明 施工技术资料子目录(入户防盗门、木质防火门、塑钢门窗、门窗玻璃) 入户防盗门 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检验报告、质量检查合格证、营业执照、税务登记证、开户许可证、质量管理体系认证证书、组织机构代码证 木质防火门 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检验报告、营业执照、税务登记证、组织机构代码证、产品型式认可证书 门窗玻璃 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检验报告、强制性产品认证证书、质量管理体系认证证书 4、复试报告(未增塑聚氯乙烯(PVC-U)塑料窗3组、规格型号(6+12A+6)mm、检测项目:中空玻璃露点,未增塑聚氯乙烯(PVC-U)塑料窗5组、规格型号TSC90、检测项目:保温性能,建筑用塑料窗、规格型号SC-W-T-90、检测项目:现场气密性) A-12,防水材料合格证质量证明单 施工技术资料子目录 SBS 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告、全国工业产品生产许可证(山东省质量技术监督局办理) 4、材料进场复试实验报告 水泥基渗透结晶、聚氨酯防水涂料 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告 4、材料进场复试实验报告 聚氨酯防水涂料 1、材料、构配件进场检验记录表(鲁JJ-022) 2、合格证贴条(鲁JJ-023) 3、检测报告 4、材料进场复试实验报告 A-13,涂料合格证质量证明单 施工技术资料子目录 外墙涂料

连续函数性质

§ 连续函数的性质 ? 连续函数的局部性质 若函数f 在点0x 连续,则f 在点0x 有极限,且极限值等于函数值0()f x 。从而,根据函数极限的性质能推断出函数f 在0()U x 的性态。 定理1(局部有界性) 若函数f 在点0x 连续,,则f 在某0()U x 内有界。 定理2(局部保号性) 若函数f 在点0x 连续,且0()0f x >(或0<),则对任何正数0()r f x < (或0()r f x <-),存在某0()U x ,使得对一切 0()x U x ∈有()f x r >(或()f x r <-)。 注: 在具体应用局部保号性时,常取01 ()2 r f x =, 则当0()0f x >时,存在某0()U x ,使在其内有01 ()()2 f x f x > 。 定理3(四则运算) 若函数f 和g 在点0x 连续,则,, f f g f g g ±?(这里0()0g x ≠)也都在点0x 连续。 关于复合函数的连续性,有如下定理: 定理4 若函数f 在点0x 连续,g 在点0u 连续,00()u f x =,则复合 函数g f 在点0x 连续。 证明:由于g 在点0u 连续,10,0εδ?>?>,使得当01||u u δ-<时有 0|()()|g u g u ε-<。 (1)

又由00()u f x =及()u f x =f 在点0x 连续,故对上述1δ,存在0δ>, 使得当0||x x δ-<时有001|||()()|u u f x f x δ-=-<,联系(1)式得:对任 给的0ε>,存在0δ>,使得当0||x x δ-<时有 0|(())(())|g f x g f x ε -<。 这就证明了g f 在点0x 连续。 注:根据连续必的定义,上述定理的结论可表为 0lim (())(lim ())(())x x x x g f x g f x g f x →→== 定理 5 ()x f x x 0 lim →存在的充要条件是()() 0lim 00 0+=+→x f x f x x 与 ()()0lim 00 0-=-→x f x f x x 存在并且相等. 证明:必要性显然,仅须证充分性.设()A x f x x =+→0 0lim ()x f x x 00 lim -→=,从 而对任给的0>ε,存在01>δ和02 >δ,当 100δ<-=δδδ 时,当δ<-<00x x 时,则 δ <-<00x x 和 00<-<-x x δ 二者必居其一,从而满足①或②,所以 ()ε<-A x f . 定理 6 函数()x f 在0x 点连续的充要条件是()x f 左连续且右连续. 证明:()x f 在0x 点连续即为()()00 lim x f x f x x =→.注意左连续即为()()000x f x f =-,右连续即为()()000x f x f =+,用定理5即可证. 此外,在讨论函数的极限时往往必须把连续变量离散化,下面我们来讨论这方面的问题.

连续函数的性质1

§2连续函数的性质 Ⅰ. 教学目的与要求 1.理解连续函数的局部有界性、局部保号性、保不等式性. 2.掌握连续函数的四则运算法则、连续函数的复合函数及反函数的连续性,会利用其讨 论函数的连续性. 3.掌握闭区间上连续函数的性质,会利用其讨论相关命题. 4.理解函数一致连续性的概念. Ⅱ. 教学重点与难点: 重点: 闭区间上连续函数的性质. 难点:. 闭区间上连续函数的性质,函数一致连续性的概念. Ⅲ. 讲授内容 一 连续函数的局部性质 若函数f 在点0x 连续,则f 在点0x 有极限,且极限值等于函数值()0x f .从而,根据 函数极限的性质能推断出函数f 在()0x U 的性态. 定理4.2(局部有界性) 若函数f 在点0x 连续,则f 在某()0x U 内有界. 定理4.3(局部保号性) 若函数f 在点0x 连续,且()0x f 0> (或0<),则对任何正 数()0x f r < (或()0x f r -<),存在某()0x U ,使得对一切∈x ()0x U 有 ()r x f >,()r x f -<或(). 注 在具体应用局部保号性时,常取()021x f r = 则(当()0x f 0>时)存在某()0x U 使在其内有()>x f ()02 1x f . 定理4.4(四则运算) 若函数f 和g 在点0x 连续,则g f g f g f ,,?±(这里 ()00≠x g )也都在点0x 连续. 以上三个定理的证明,都可从函数极限的有关定理直接推得. 对常量函数c y =和函数x y =反复应用定理4.4,能推出多项式函数 ()n n n n a x a x a x a x P +++=--1110 和有理函数()()() x Q x P x R =(Q P ,为多项式)在其定义域的每一点都是连续的. 同样,由x sin 和x cos 在R 上的连续性,可推出x tan 与x cot 在其定义域的每一点 都连续. 关于复合函数的连续性,有如下定理: 定理4.5 若函数f 在点0x 连续,g 在点0u 连续,()00x f u =,则复合函数f g 在点

函数一致连续性的判别

函数一致连续性的判别 一.函数一致连续性的定义 1.函数一致连续性的概念 定义:设函数) (x f 在区间I 有定义,若δ δε <-∈?>?>?212,1:,0,0x x I x x 有 , )()(21ε<-x f x f 称函数) (x f 在I 上一致连续。 例1.证明:函数) 0()(≠+=a b ax x f 在),(+∞-∞上一致连续。 证 :,0>?ε由于' '' ')''()(x x a x f x f -=-,取δ= a ε ,则对任何) ,(,'''+∞-∞∈ x x , 只要 δ <-' '' x x ,就有 ε <-)()(' ''x f x f ,故函数 ) 0()(≠+=a b ax x f 在) ,(+∞-∞上一致连续。 例2. 证明:函数 x x f 1)(= 在区间[]1,a (其中10<?ε由于' ''2 ' ''' ' ''' '' ' 111)''()(x x a x x x x x x x f x f -≤ -= - = -,取ε δ 2 a =, 则对任意[],1,,'''a x x ∈当δ <-' ''x x 时,就有 ε <-)()(' '' x f x f ,故函数 x x f 1)(= 在区间[]1,a (其中10<?>?>=?δδε10,021 n ,取1 1' += n x ,(]1,01'',1 1' ∈= += n x n x ,虽 然有 ,1) 1(111 12 ' '' δ<< +<- += -n n n n n x x 但 2 11)1()(0' '' = >=-+<-εn n x x f ,故函数 x x f 1)(= 在区间(]1,0上非一致连 续。 例3.(1)叙述 ) (x f 于区间I 一致连续的定义;(2)设 ) (x f ,)(x g 都于区间I 一致 连续且有界,证明:)()()(x g x f x F =也于I 一致连续。 解: (1)若δ δε <-∈?>?>?212,1:,0,0x x I x x 有 , )()(21ε<-x f x f 称函数 ) (x f 在

连续函数及连续函数的性质

连续函数及连续函数的性质 张柏忱 数学与统计学院 09级汉本 (三) 班 09041100434 摘要:数学分析的发展史告示我们,无论在理论上或在应用中都应从连续函数开始。这是因为,一方面在生产实际中所遇到的函数多是连续函数;另一方面,我们常常直接或间接地借助于连续函数讨论一些不连续的函数。于是连续函数就成为数学分析研究的主要对象。 关键词:连续 该变量 间断点 有界性 最值性 介值性、 一. 连续函数概念 已知函数f(x)在a 存在极限b ,即a b x f a x ,)(lim =→可能属于函数f(x)的定义域;f(a)也 一定等于b 。但是,当f(a)=b 时,有着特殊意义。 定义 设函数f(x)在U(a)有定义。若函数f(x)在a 存在极限,且极限就是f(a),即 )()(lim a f x f a x =→ (1) 则称函数f(x)在a 连续,a 是函数f(x)的连续点。 函数f(x)在a 连续,不仅a 属于函数f(x)的定义域,且有(1)式极限。因此函数f(x)在a 连续比函数f(x)在a 存在极限有更高的要求。 用极限的“δε- 定义”,函数f(x)在a 连续(即(1)式极限).|f(a)-f(x)|,|:|,0,0εδδε<<-?>?>??有a x x 将(1)式极限改写为、 0)]()([lim =-→a f x f a x (2) 设x a x x x a x ?-=??+=.或称为自变数a x 在的改变量。设 ),()()()(a f x a f a f x f y -?+=-=? y ?称为函数y 在a 的改变量.如图3.1..0→??→x a x 于是,由(2)式 函数.0lim )(0 =??→?y a x f x 连续在 有时只需要讨论函数a x f 在)(左侧或右侧的连续性,有下面左右连续概念: 定义 设函数a x f 在以)(为左(右)端点的区间有定义。若 ))0()()(lim )(0()()(lim -==+==- + →→a f a f x f a f a f x f a x a x

连续函数性质

连续函数的主要性质 若函数()f x 在开区间(,)a b 内每一点0(,)x a b ∈都连续,即在每一点0(,)x a b ∈都有 0lim ()()x x f x f x →= 则称函数()f x 在开区间(,)a b 内是连续函数(图1-17)。而称函数()f x 在闭区间[,]a b 上是连续函数,除了它在开区间(,)a b 内每一点都连续外,还满足条件[图1-18]: () lim ()()x a x a f x f a +→>=(右连续) 和 () lim ()()x b x b f x f b -→<=(左连续) 在定义域上连续的函数简称为连续函数。读者在前面看到,多项式、有理函数、指数函数、简单三角函数,在定义域内每一点都是连续的,即它们都是连续函数。从几何上说,区间上的连续函数,它的图形(图象)是连续不断的曲线。 根据函数极限的运算规则,能够很容易地证明下面的结论。 定理1-5 若函数()f x 和()g x 在点0x 都是连续的,则它们的和、差、积、商[除去分母在点0x 等于0]在点0x 也都是连续的。特别,常数λ与函数()f x 的乘积()f x λ在点0x 当然也是连续的。 证 证明是简单的。譬如,因为 []000 00lim ()()()lim ()0()lim ()() x x x x x x f x f x f x g x g x g x g x →→→==≠ 所以商 () () f x g x 在点0x 是连续的。 根据上述定理,连续函数的和、差、积、商在定义域内仍是连续函数。 函数之间的运算,除了加、减、乘、除外,还有一种复合运算。例如,函数2 x a [注意, 22 ()x x a a =,不是22()x x a a =]是由简单指数函数u a 和幂函数2x 复合而成的复合函数。再 如,log a 是由简单对数函数 log a u 、幂函数12u v ==和简单三角函数sin v x =,依次复合成的复合函数。 一般地,若函数()f u 定义在区间,A B 上,而函数()u u x =定义在区间,a b 上,且函数()u x 的函数值在区间,A B 上,则函数[()]f u x 就是定义在区间,a b 上的函数。称它 图1-18 x 图1-17

连续函数的性质

§2 连续函数的性质 (一) 教学目的: 掌握连续函数的局部性质和闭区间上连续函数的整体性质. (二) 教学内容: 连续函数的局部保号性,局部有界性,四则运算;闭区间上连续函数的最大最小值定理,有界性定理,介值性定理,反函数的连续性,一致连续性. 基本要求: 1)掌握函数局部性质概念,可去间断点,跳跃间断点,第二类间断点;了解闭区间上连续函数的性质. 2) 理解一致连续于逐点连续的本质区别. (三)教学建议: 1) 函数连续性概念是本节的重点.要求学生掌握函数在一点和在区间上连续的定义,间断点的分类,了解连续函数的整体性质.对一致连续性作出几何上的解释. 2)本节的难点是连续函数的整体性质,尤其是一致连续性和非一致连续性的特征. 难点:连续函数的保号性;一致连续性 ———————————————————————————— 一 连续函数的局部性质 根据函数的在0x 点连续性,即)()(lim 00 x f x f x x =→可推断出函数)(x f 在0x 点的某邻域)(0x U 内的性态。 定理4.2(局部连续性)若函数)(x f 在0x 点连续,则)(x f 在0x 点的某邻域内有界。 定理4.3(局部保号性)若函数)(x f 在0x 点连续,且0)(0>>αx f ,则对任意αα<'<0存在0x 某邻域 )(,)(00x U x x U ∈ 时,0)(>'>αx f 定理4.4(四则运算性质)若函数则)(,)(x g x f 在区间I 上有定义,且都在I x ∈0 连续,则)(/)(,)()(,)()(x g x f x g x f x g x f ±(0)(0≠x g )在0x 点连续。 例 因x y c y == 和连续,可推出多项式函数 n n n n a a x a x a x P ++++=--1)1(10)(

线缆报验

工程材料/构配件/设备报审表 工程名称:桦林颐和苑26#-40#楼及地下车库智能化工程编号:FSYS-HLYHY-BYSQ-01 致:烟台盛凯建设工程咨询有限公司 我方于2014年月日进场的工程材料/构配件/设备数量如下(见附件)。现将质量证明文件及检测报告报上,拟用于下述部位: , 请予以审核。 附件: 1、设备数量清单; 2、质量证明文件 3、检测报告 4、设备材料进场检验表 承包单位(章):烟台零点科技发展有限公司 项目经理: 日期:年月日 审查意见: ?不符合、不准许、不同意 ?符合、同意、准许 项目监理部: 总/专业监理工程师: 日期:年月日

材料清单 工程名称:桦林颐和苑26#-40#楼及地下车库智能化工程编号:FSYS-HLYHY-BYSQ-01 序号产品名称型号产地数量 1 超五类网线5E 安普华讯17760 2 电源线RVV2×0.5 扬州虹达3000 3 报警信号线RVV4×0.3 扬州虹达9915 4 报警信号线RVV2×0.3 扬州虹达28416 5 验收结论:符合规范要求 施工单位(盖章): 项目专业技术(质量)负责人:日期:监理(建设)单位 监理工程师 (建设单位项目专业技术负责人):日期:

材料名称超五类网线(5E) 合格证原编号 合格证代表数量 1 进货数量17760米 工程总需要量 材料验收单编号 抽样试验委托单编号 抽样试验结论合格 供货单位安普华讯 到货日期 查对标牌验收情况 合格证收到日期 (合格证粘贴处)

材料名称电源线(RVV2×0.5) 合格证原编号 合格证代表数量 1 进货数量3000米 工程总需要量 材料验收单编号 抽样试验委托单编号 抽样试验结论合格 供货单位扬州虹达 到货日期 查对标牌验收情况 合格证收到日期 (合格证粘贴处)

连续函数的运算 闭区间上连续函数的性质

第六讲 Ⅰ 授课题目: §1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 §1.10闭区间上连续函数的性质 Ⅱ 教学目的与要求: 1明确初等函数连续性的结论;会利用初等函数连续性求函数的极限。 2掌握闭区间上连续函数的性质 Ⅲ 教学重点与难点: 重点:会利用初等函数求函数的极限及介质定理 难点:介值定理的应用 Ⅳ 讲授内容: §1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 定理1 若)(x f 和)(X g 在点0X 连续,则它们的和(差)g f ±,积f g ?及商g f (当连续时)都在点0)(00x g x ≠ 二、反函数与复合函数的连续性 定理2 如果函数)(x f y =在区间x I 上单调增加(或单调减少)且连续,那么它的 反函数)(1y f x -=也在对应的区间{}x x I x x f y y I ∈==),(|上单调增加(或单调减 少)且连续。如sin y x =与arcsin y x = 定理3 设函数??)(x g f y =由函数)(u f y =与函数)(x g u =复合而成,,00 )(g f d x U ?? 若0)(lim 0u x g x x =→,而函数)(u f y =在0u u =连续,则[])()(lim )(lim 000u f u f x g f u u x x ==→→ 例3 求93lim 23--→x x x 解 932--=x x y 可看作由u y =与9 32--=x x u 复合而成,因为6193lim 23=--→x x x ,而函数u y =在点6 1=u 连续,所以 9 3lim 23--→x x x =93lim 23--→x x x =6661= 定理4 设函数??)(x g f y =由函数)(u f y =与函数)(x g u =复合而成,,00 )(g f d x U ??若函数)(x g u =在0x x =连续,且00)(u x g =,而函数)(u f y =在0u u =连续,则复合函数??)(x g f y =在0x x =也连续。 三、初等函数的连续性: 结论1 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的 结论2 一切初等函数在其定义域内都是连续的

施工单位工程资料整理样本

建设工程施工技术资料管理规定 一、目的 本程序规定了‘建设工程施工技术资料’的建立、实施、审查、移交、归档等过程,旨在保证各单位工程地上、地下建筑物、构筑物和设备安装、调试等环节质量记录的真实性、准确性、完整性;以及质量和质量责任的可追溯性,促进技术资料管理规范化、制度化。 二、施工技术资料的整理 1、施工技术资料一律使用70g以上A4复印纸,经计算机处理打印。 2、施工技术资料的签字栏一律由本人手签,签字必须使用中性黑色签字笔。 3、施工技术资料应页面整洁,无严重折痕。 4、合格证的粘贴要使用双面胶粘贴,不得使用液体粘贴剂。 5、普通传真件不能直接作为工程资料,要经复印后作为工程资料,传真件要标明传真单位、传真人、接收单位、接收人并加盖传真单位、接收单位公章。 6、如合格证字迹不清不宜辨认、使用复写、碳素打印纸或圆珠笔填写的,应要求原提供单位重新提供。 三、施工技术资料的组卷 1、施工技术资料组卷应按目录要求以资料形成时间为序。 2、凡应向监理单位报验的项目,应将报验单附在该项目的前页。 3、凡已归档的资料(如工程地质勘探报告)应按“单位工程已归档文件明细表”要求,认真填写清楚,并经档案管理单位、核实人员签字盖章。 4、因‘电梯安装工程’、‘钢结构工程’、‘桩基础工程’、‘建筑幕墙工程’的施工须要专业施工资质,为此将其列为子单位工程,如为同一单位施工时,也做为子单位工程进行验收、组卷、归档。

5、卷号排列顺序为:‘建筑结构与装修工程’为第一卷;‘建筑设备与安装工程’为第二卷;‘钢结构工程’为第三卷;‘桩基础工程’为第四卷;‘电梯安装工程’为第五卷。 单位工程如无该卷号时,后序工程前移为该卷号。 四、施工技术资料的装订 1、施工技术资料的装订一律采用左侧装订。 2、施工技术资料在前订前要去除铁器(如订书订),装订采用装订卡或采用硬纸封面三孔装订。 3、封面采用230克以上A4皱纹纸或平版纸制作,封底纸质同封面,卷脊可根据需要装订各种厚度。(5mm、7.5mm、10mm、15mm、20mm) 4、封面项目包括:单位工程名称、卷号、册号、卷名、册名、施工单位名称、日期。 5、装订时要保证正、副本的卷、册、页相同以免出现混淆不清。 6、装订要保证资料周边整齐、整洁,核实无误后加盖页码。 五、移交 1、“建设工程施工技术资料”一式三份,正本一份,副本二份,正本交建设单位,副本监理单位、施工单位各一本。 2、施工单位在单位工程竣工后十个工作日内,按《建设工程文件归档整理规范》GB/50328—2001及本规定要求,将“建设工程施工技术资料”整理完毕,并报监理单位进行审查,监理单位审查合格后,将正本移交建设单位存档。 六、各相关单位职责 1、施工单位负责在单位工程开工前建立“单位工程施工技术资料”,并在施工过程中不断充实、完善、整理、存储、装订、出版、移交。 2、监理单位按照本规定的要求,在的“单位工程施工技术资料”建立及

§1-4连续函数的主要性质

§1-4 连续函数的主要性质 若函数()f x 在开区间(,)a b 内每一点0(,)x a b ∈都连续,即在每一点0(,)x a b ∈都有 0lim ()()x x f x f x →= 则称函数()f x 在开区间(,)a b 内是连续函数(图1-17).而称函数()f x 在闭区间[,]a b 上是连续函数,除了它在开区间(,)a b 内每一点都连续外,还满足条件[图1-18]: () lim ()()x a x a f x f a +→>=(右连续) 和 () lim ()()x b x b f x f b -→<=(左连续) . 定理1-5 若函数()f x 和()g x 在点0x 都是连续的,则它们的和、差、积、商 [除去分母在点0x 等于0]在点0x 也都是连续的.特别,常数λ与函数()f x 的乘积()λf x 在点0x 当然也是连续的. 证 证明是简单的.譬如,因为 []000 000lim ()()()lim ()0()lim ()() x x x x x x f x f x f x g x g x g x g x →→→==≠ 所以商 () () f x g x 在点0x 是连续的. 根据上述定理,连续函数的和、差、积、商在定义域内仍是连续函数. 函数之间的运算,除了加、减、乘、除外,还有一种复合运算.例如,函数2 x a [注意, 22 ()x x a a =,不是22()x x a a =]是由简单指数函数u a 和幂函数2x 复合而成的复合函数.再 如,log a 是由简单对数函数log a u 、幂函数12u v ==和简单三角函数sin v x =, 依次复合成的复合函数. 一般地,若函数()f u 定义在区间,A B 上,而函数()u u x =定义在区间,a b 上,且函数()u x 的函数值在区间,A B 上,则函数[]()f u x 就是定义在区间,a b 上的函数.称它为由 图1-18 x 图1-17

函数的连续性的例题与习题

函数的连续性的例题与习题 函数连续性这个内容所涉及到的练习与考试题目,大致有3大类。第一类是计算或证明连续性;第二类是对间断点(或区间)的判断,包括间断点的类型;第三类是利用闭区间上的连续函数的几个性质(最值性质,零点存在性质),进行理论分析。 下面就这三大类问题,提供若干例题和习题。还是那句老话:看到题目不要看解答,而是先思考先试着做!这是与看文学小说的最大区别。 要提醒的是,例题里有不少是《函数连续性(一)(二)》中没有给出解答的例题,你事先独立做了吗?如果没有做,是不会做好是根本不想做,还是没有时间? 一.函数的连续 例1.1(例1.20(一),这个序号值的是《函数连续性(一)中的例题号,请对照) 设()f x 满足()()()f x y f x f y +=+,且()f x 在0x =连续。证明:()f x 在任意点x 处连续。 分析:证明题是我们很多同学的软肋,不知道从何下手。其实,如果你的基本概念比较清晰,证明题要比计算题号做,因为它有明确的方向,不像计算题,不知道正确的答案是什么 在本题里,要证的是“()f x 在任意点x 处连续”,那么我们就先固定一个点x ,用函数连续的定义来证明在x 处连续。你可能要问:函数连续的定义有好几个,用哪一个? 这要看已知条件,哪个容易用,就用那一个。在本题中,提供了条件()()()f x y f x f y +=+,也就是()()()f x y f x f y +-=,你的脑海里就要想到,如果设y x =?,那么就有 ()()()y f x x f x f x ?=+?-=?;这个时候,你应该立即“闪过”,要用题目给的第二个条件了:()f x 在0x =连续!它意味着:0 lim (0)(0)x f x f ?→+?=。 证明的思路就此产生! 证明:因为 ()()()f x y f x f y +=+,取0y =,则有 ()()(0)f x f x f =+,所以(0)0f =。 (#) 对于固定的x (任意的!),若取y x =?,有 ()()()y f x x f x f x ?=+?-=?, (+) 在(+)式两边取0x ?→的极限,那么 lim lim(()())lim ()x x x y f x x f x f x ?→?→?→?=+?-=? , (&) 由已知条件:()f x 在0x =连续,所以0 lim (0)(0)x f x f ?→+?=,代入(#)的结果,就有 lim (0)lim ()(0)0x x f x f x f ?→?→+?=?==, 但从(&)知,0 lim lim ()x x y f x ?→?→?=?,所以 lim 0x y ?→?=。

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