珠海市文园中学2013届中考第一次模拟考试数学试题及答案

2013珠海市文园中学初三年级第一次模拟考试

数 学

一、选择题（本小题5分,每小题3分,共15分） 1. 3

1-

的倒数是（ ）

A. 3

1- B. 3 C. －3 D. 3

1-

2. 下列运算正确的是( ) A ．2222a a a += B ．()3

39a a = C ．248a a a ?= D ．632a a a ÷=

3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．

A B C D 4. 五箱龙眼的质量（单位：kg ）分别为：18，20，21，22，19，则这五箱龙眼质量的平均数和中位数分别为（ ）

A ．19和20

B ．20和19

C ．20和20

D ．20和21

5. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，且DE EF =，AB BF =．再添加一个条件，你认为下面四个条件中不能使四边形ABCD 是平行四边形的是 （ ）

A ．AD BC =

B ．CD BF =

C ．A C ∠=∠

D ．F CD

E ∠=∠

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6. 因式分解：

3

2

2

363a a b ab -+ = .

7.如图，平行四边形ABCD 中，5AB =，3AD =，

AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =___________．

8．方程)2(3)2(x x x -=-的解是 ． 9． 有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆 母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处， 它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短 路程是 m.

10．当22x -<<时，下列函数中，函数值y 随自变量x 增大而增大的是

（只填

第3

题

E

B

A

F

C

D

写序号）①2y x =；②2y x =-；③2y x

=-

；④268y x x =++

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算：(

)

()|1|3311

321

----

??

? ??+--

12. 解不等式组

3

31 2

13(1)8. x x x x -?+≥+?

??---?

； ①＜②并将它的解集在数轴上表示出来.

13．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数n y x

=的

图象在第二象限的交点为C ，CD⊥x 轴，垂足 为D ，若OB=2，OD=4，△AOB 的面积为1． （1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当0x <时，0k kx b x

+->的解集．

14. 如图，A 是∠MO N 边OM 上一点，AE ∥ON ．

（1）在图中作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，

不写作法和证明）

（2）在（1）中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补

充完整，判断四边形OABC 的形状，并证明.

15.某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的7

3

倍，求

手工每小时加工产品的数量.

A E O

N

M

(第14题)

四、解答题（二）（本大题4小题,每小题7分,共28分）

16．已知一只口袋中放有x 只白球和y 只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是34

．

（1）试写出y 与x 的函数关系式；

（2）当3x =时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．

17. 如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ， D 是优弧 ⌒

BC 上一点，连接BD ，AD ，OC ，∠ ADB ＝30°. （1）求∠AOC 的度数；

（2）若弦BC ＝6cm ，求图中阴影部分的面积.

18．如图所示，当一热气球在点A 处时，其探测器显示， 从热气球看高楼顶部点B 的仰角为45°，看高楼底部点C 的俯角为60°，这栋楼高120米，那么热气球与高楼的水

平距离为多少米？（结果精确到0.1米，参考数

732.13,414.12==）

19．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O． （1）一抛物线经过点A′、B′、B ，求该抛物线的解析式； （2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存 在点P ，使四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面 积4倍？若存在，请求出P 的坐标；若不存在， 请说明理由．

E B

D

C

A O

五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）

20. （1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；

（2）如果欲求232013333+++++ 的值，可令

2

3

20

13333S =+++++ ……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数

1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．

21．如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ， 点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的 垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ， 设PC 的长为x （2＜x ＜4）． （1）当x=时，求弦PA 、PB 的长度；

（2）当x 为何值时，PD?CD 的值最大？最大值是多少？

22．将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板ABC 的直角顶点是点A ，3==AC AB ，直角板EDF 的直角顶点D 在BC 上，且2:1:=BD CD ，30F ∠=?．三角板ABC 固定不动，将三角板EDF 绕点D 逆时针旋转，旋转角为α（??<<900α）．

(1)当α= 时，BC EF //；

(2)当α=?45时，三角板EDF 绕点D 逆时针旋转至如图2位置，设DF 与AC 交于点M ，DE 交AB 于点N ，求四边形ANDM 的面积。

(3)如图3，设x CM =，

四边形ANDM 的面积为y ，求y 关于x 的表达式（不用写x 的取值范围）。

A

B

C

D

E 22题图1

F

M N

A

B

C

E 22题图2

F D

M N A

B

C

E

22题图3

F

D

2013珠海市文园中学初三年级第一次模拟考试

数 学 答案

一：选择题：

1. C

2. B

3. C

4. C

5. B 二. 填空题

6. 3a 2)(b a -；

7. 2；

8. ;2,321=-=x x

9. 53； 10. ①④； 三.解答题（一） 11. ()

()|1|3311321

----

??

? ??+--

解：原式=1+3—3—1 （4分） =0 （ 2分） 12. 解（1）得 x ≤1 （ 2分）

解（2）得x ＞-2 （2分）

所以 原不等式组的解集是—2＜x ≤1 （1分） 数轴上表示（省略） （1分）

13.（1）

;

4;

121x y x y -

=--

= （4分） （2）.x ＜-4; (2分)

14. （1）图省略； （2分）

（2）菱形；证明省略； （4分）

15.解：设手工每小时加工产品的数量为x 件 (1分)

7

3

18009

21800?=

+x x （2分） 解之得 x=27 （1分）

经检验，x=27符合题意且符合实际 （1分）

答：手工每小时加工产品的数量是27件。 （1分） 四. 解答题（二） 16. （1）3

x y =

（3分）

（2）树状图（或列表）省略 （2分） P （两次摸到白球）=

2

1； （2分）

17. （1）∠AOC=60°;(3分)

（2）)(3342cm -π （4分） 18.解：距离为43.9米

19. 解：（1）△A ′B ′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的， 又A （0，1），B （2，0），O （0，0），

∴A ′（﹣1，0），B ′（0，2）．

设抛物线的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠， ∵抛物线经过点A ′、B ′、B ，

02042a b c c

a b c =-+??∴=??=++?，解之得1

12a b c =-??

=??=?

， ∴满足条件的抛物线的解析式为2

2y x x =-++.． （3分）

（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，

设P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0，P 点坐标满足22y x x =-++． 连接PB ，PO ，PB ′，

B OA B O OB PB A B S S S S '''''???∴=++P P 四边形 11112+

2+

222

2

x y =??????

2

2

(2)123x x x x x =+-+++=-++.

假设四边形PB A B ''的面积是A B O ''?面积的4倍，则

2

234x x -++=，

即2210x x -+=，解之得1x =，此时21122y =-++=，即(1,2)P .

∴存在点P （1，2），使四边形PB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍． （4分）

20．（1）2（1分） 218（1分） 2n (1分)

（2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S ＝)13

(21

21

-（1分）

（3）a 1q n-1

(2分)

1

)1(1--q q a n

(2分)

=

﹣222． 解（1）=α 30 度； ……………………………………………………2分 （2）当α=45度，即?=∠45MDC ?=∠45C ?=∠∴90DMC 同理?

=∠90DNA 又 ?

=∠90A

∴四边形ANDM 为矩形． ……………………………………………………………3分 ∴AB DM //,∴

DMC ?~BAC ?

CB

CD AB

DM =

∵

21

=BD

CD ,∴

3

1

==BC CD

AB DM

∵3=AB ∴1=DM 同理得2=DN

∴221=?=ANDM S 矩形………………………………………………………………5分

(3)过D 作AC DH ⊥1于点1H ,作AB DH ⊥2于点2H ,

由（2）知四边形21DH AH 为矩形，2,121==DH DH , ?=∠=∠45B C ∴111==DH CH ,222==BH DH ,

BDN CDM ABC S S S y ???--=……………………………………………6分

∵2290NDH H DM ∠=?-∠,DM H MDH 2190∠-?=∠ ∴12MDH NDH ∠=∠,又∵M DH N DH 12∠=∠ ∴D NH 2?~D MH 1? ∴

2

12

12

1==NH MH DH DH

)1(2212-==x MH NH

∴22NH BH BN -==x x 24222-=+-……8分 ∴x x y 242

29+--=2

321x +=

．………………9分

A B

C

D E 22题图3

F

M N

H 1

H 2