武汉市汉阳区2015-2016年八年级上学期期中数学试卷

2015-2016学年度第一学期期中考试

八年级数学试卷

一、选择题（每小题

3

分，共

30分） 1.下列图案中，轴对称图形是

A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为

A ．110°

B.80°

C.70°

D ．60°

3.已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值

A.11

B ．5

C ．2

D ．1

4．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是

A ．∠A =∠D ，A

B =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠D

C ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠

D D ．∠A =∠D ，∠B =∠

E ，∠C =∠F

5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6. 已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°

B. 70°

C. 40°或70°

D. 40°或100°

7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为

A ．7cm

B ．10cm

C ．12cm

D ．22cm

第2题图

第5题图

第7题图

8.如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

9.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于

A. 10

B. 7

C. 5

D. 4

10.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）

A B C D

二、填空题（每题3分，共18分）

11.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .

12.已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13.一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 . 15.各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有 个． 16.如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .

三、解答题（ 共8道小题，共72分）

17. （本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．

（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ； （2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比

.

第9题图

第8题图

第16题图

第17题图

18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．

19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，

（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数； （2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；

（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；

（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.

21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BDEC 内点A

,

的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.

（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .

（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么

n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是 （用含有n 的代数式表示）.

第18题图

第19题图 A

B

C

第20题图

22.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ． （1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ； （2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；

（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．

23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠B E D 的的度数；

（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．

24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．

(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ;

(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.

，

第23题图 O

B

C

A

C

第22题图（2）

E

D C

B

A

第24题图(1)

F

第24题图（2）

第22题图（1）

O