高级微观经济学考题1
例题1：马歇尔需求
函数1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+被称为CES 效用函数，其中01ρ≠<。容易证明，该效用函数
代表着严格单调且严格凸的偏好。消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解.
例题2：间接效用函数。
在例题1.1中，直接效用函数是CES 形式的，1/1212(,)()u x x x x ρρρ=+，其中，01ρ≠<，
马歇尔需求为：
可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。
例题3：求支出函数
直接效用函数是CES 形式的，1/1212(,)()p u x x x x ρρ=+。支出最小化问题为：
例题4：马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。
根据例题3
（E.3）中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在例题1.1的效用最大化问题中求出来的结果。定理1.9的第一个式子得证。
接下来证明第二个等式。假设我们已经从例题1中得到了马歇尔需求：
最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题1.3中通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。
需求函数的性质
高级微观经济学研究生试卷答案
江西财经大学14－15第二学期 期末考试参考答案与评分标准 试卷代码：授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称: 高级微观经济学适用对象：14级研究生 试卷命题人周谷珍试卷审核人 1.Consume r preference can be characterized axiomatically, would you please describe these in details? (Hint: the five axioms of consumer choice) 10 points. 消费者偏好可用公理性特征描绘，你能否具体描述这些？（提示：消费者选择的五大公理）。 答案：参见课本page 5~10.需同时回答标题和内容解释，如完备性以及什么是完备性。 ●Complete ness 2 points ●Transitivi ty 2 points ●Continuit y 2 points ●Local non-satiation 2 points ●Convexit y 2 points 2.Give a proof that the share of income spent on good can always be measured by , where . 6 points
给出证明花费在商品的收入份额总能由来度量，其中。 答案：参考习题1.68。 3.What is Weak Axiom of Revealed Preference (WARP)? Consider consumer buys bundle at prices , i=0,1, state whether the following cases indicated choices satisfy WARP? 10 points 什么是弱显示性偏好公理（WARP）？考虑以下几组消费者购买束以及对应的价格，论述一下的例子是否满足WARP？ 1) 2) 答案：参见课本第77页，definition 2.1。4 points 1）Yes 3 points 27 yes 12 37 yes 14 2）NO 3 points 26 yes 24 6 no 6
高级微观经济学题库2016
一、名词解释： 1. 需求：是指消费者在一定时期在各种可能的价格下愿意而且能够购买的商品的数量。 2. 供给：商品的供给是指生产者在一定时期，在各种可能的价格下愿意而且能够提供出售的商品的数量。 3. 均衡价格：使得供给量恰好等于需求量时的市场价格水平。在市场上，由于供给和需求力量的相互作用，市场价格趋向于均衡价格，如果市场价格高于均衡价格，超额供给使市场价格趋于下降；反之，如果市场价格低于均衡价格，则市场上出现超额需求，超额需求使市场价格趋于上升直至均衡价格。因此，市场竞争使得市场稳定于均衡价格。 4. 效用：人们消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。 5. 边际效用递减规律：在一定时间，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。 6. 预算约束线：是指在消费者收入和商品价格既定条件下，消费者全部收入所能购买到的各种商品的不同数量的组合。 7. 收入—消费曲线：是指在两种商品的价格水平之比为常数的情况下，每一收入水平所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。 8. 价格—消费曲线：是指在一种商品的价格水平和消费者收入水平为常数的情况下，另一种商品价格变动所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。也就是当某一种物品的价格改变时的消费组合。 9. 吉芬商品：以经济学家吉芬的名字命名的一种特殊商品，随着价格的上升，市场对它的需求量增加，其需求曲线向右上方倾斜。 10. 生产函数：在特定时间围和既定的生产技术水平下，一定的生产要素数量组合与其他所能生产的最大产量之间的关系， 11. 边际产量：在技术和其他投入要素不变的情况下，每增加一个单位变动投入要素所得到的总产量的增加量。 12. 等产量曲线：在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。 13. 生产要素最优组合：是指在要素价格不变，在存在两种以上可变生产要素的生产中(即长期中)，生产者在其成本既定时使产量最大或其产量既定时成本最小所需要使用的各种生产要素的最优数量组合。生产要素最优组合的条件是RTSLK=w/r（使用L和K这两种生产要素时的情况）。 14.完全竞争厂商面对的需求曲线：简称厂商的需求曲线。在完全竞争条件下，由于厂商是市场既定价格的接受者，所以厂商所面临的需求曲线是一条由既定的市场均衡价格水平出发的水平线，它表示：在既定的市场价格下，市场对该厂商的商品的需求量是无限的。 15. 不完全竞争市场：指这样一些市场:因为至少有一个大到足以影响市场价格的买者(或卖者)，并因此面对向下倾斜的需求(或供给)曲线。包括各种不完全因素，诸如垄断竞争等。 16.古诺模型：假定一种产品市场只有两个卖者，并且相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化，因此，古诺模型又称为双头垄断理论。
高级微观经济学研究生期末总复习习题
第一部分：消费者理论 一、形式化表述分析消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） *二、效用函数存在性证明。 请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。 考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价格为=1p （2，4）时，其需求为=1x （1，2）。当价格为=2p （6，3）时，其需求为=2x （2，1），该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 如果=2x （1.4，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。 解答：81*42*2x p 102*41*2x p 2111=+=>=+= 消费束1偏好于消费束2 151*32*6x p 122*31*6x p 2212=+=<=+= 消费束2偏好于消费束1 违反了显示性偏好弱公理。 如果=2x （1.4，1）时： 8.61*44.1*2x p 102*41*2x p 2111=+=>=+= 消费束1偏好于消费束2 4.111*34.1*6x p 122*31*6x p 2212=+=<=+= 消费束1在价格2的情况下买 不起。符合显示性偏好弱公理。 四、效用函数121),(x x x u =，求瓦尔拉斯需求函数 解答： w x p x p t s x x x u =+=2211121..),(max 从效用函数121),(x x x u =可知商 品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1，对商品2的需求为0，02=x ，1 1p w x = 或者由w x p x p t s x x x u =+=22111 21..),(max ,可得到 )(0max ),(max 1 12112221源于消费束的非负限制，，此时p w x x p w p x p w x x u ===-=
蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第18章 委托—代理理论)
蒋殿春《高级微观经济学》 第18章 委托—代理理论 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．(),x ?θ是θ类的代理人的成本函数。在18.1.1节中我们说，如果()()12,,x x ?θ?θ>，且()()12,,x x x x ?θ?θ>成立，则这两类代理人的无差异曲线只相交一次，请证明这一点。 证明：两类代理人的无差异曲线满足方程： ()111,u y x ?θ=- ()222,u y x ?θ=- 它们的差为： ()()212112,,u u u y y x x ?θ?θ?=-=-+- 对函数求导得到： ()()12d ,,0d x x u x x x ?θ?θ?=-> 从而得到u ?是严格单调函数，所以最多和x 轴相交一次，即最多存在一个x ，使得21u u =。 另一方面，当0x =时，()11,0x a ?θ==，()22,0x a ?θ==。此时委托人的利润函数变为v y =-，根据利润最大化原则，支付的工资为120y y ==。所以，当0x =时，两效用函数都 为0，无差异曲线相交。 2．参看图18-5中显示的两个分布密度函数：如果代理人的行动是a *，可能的产量将 落在区间()(),a a αβ** ???? 内；另一个行动a '对应的产量区间是()(),a a αβ''????。 （1）证明：只要委托人对生产()(),x a a αα* ? ?'∈?? 的代理人处予足够大的惩罚，就能保 证代理人选择a *； （2）是否也存在适当的惩罚机制，保证代理人选择行动a '？ 解：（1）考虑一个简单的两段支付函数：
最新高级微观经济学试题练习-ONLY题目(新题标记版)
《高级微观经济学》习题 1．一个凸的、单调偏好的消费者消费非负数量的12,x x ： （1）如果121212 /(,)a a u x x x x -=代表其偏好，那么，对参数值a 的取值有什么限制？请解释。 （2）给定这些约束，计算马歇尔需求函数 2．已知柯布－道格拉斯效用函数11212 αα (,)u x x x x -=，试回答下列问题： （1）导出马歇尔需求函数(,)x p m 和间接效用函数(,)v p m ，并验证罗伊恒等式 （2）验证(,)x p m 在(,)p m 上是零阶齐次的 （2）验证(,)x p m 满足瓦尔拉斯定律 （3）验证(,)v p m 在(,)p m 上是零阶齐次的 （4）验证(,)v p m 在(,)p m 上是拟凹的 3．已知 CES 效用函数ρ ρρ1 2121x x x x u )(),(+=（10<≠ρ），试回答下列问题： （1）导出的希克斯需求函数(,)h p u 和支出函数(,)e p u ，并验证谢泼德引理 （2）验证(,)h p u 在p 上是零次齐次的 （3）验证(,)h p u 满足((,))u h p u u =，即没有超额效用 （4）验证(,)e p u 在p 上是一次齐次的 （5）验证(,)e p u 在u 上是严格递增的 （6）验证(,)e p u 在p 上是凹的 4．考察下式给出的间接效用函数：1212 (,,)m v p p m p p = +，求： （1） 马歇尔需求函数 （2） 支出函数
（3） 直接效用函数 5．(,)i x p m 是消费者对商品i 的马歇尔需求函数（1,...,i k =），其需求收入弹性和需求需求交叉价格弹性分别为：i i i x m m x η?= ?，j i ij j i p x p x γ?=?，试证明： （1） 恩格尔加总规则：1 1k i i i s η==∑，这里/i i i s p x m = （2） 古诺加总规则：1 k i ij i s s γ==-∑ 6．令斯卢茨基方程右端第一项h i j x p ?? ? ? ???? 为ij s ，ij s 为i x 和j x 的净替代效应，设效用 函数为12r u x x =，试证明：1111220s p s p += 7．某人的效应函数是 1212 (,)u x x x x =，他的收入100m =。最初的商品价格是 p=(1,1)，假设现在价格变化为p ’=(1/4, 1)。计算EV 、CV 和⊿CS,比较计算结果并做简要解释 8．设一个严格风险规避者的期望效用函数为()u ?，他的初始财富W 0面临着损失 L 美元的风险，设发生损失的概率为π。决策者可以购买保险以规避风险，假设1美元财产的保险费为p ，当损失发生时保险公司提供1美元的补偿；假设保险价格为公平保费率，则决策者会购买多少保险？ 9．设消费者的期望效用函数为1()/u w w =-，他可以参加一次赌局，以p 的概率获得财富w 1，以（1-p ）的概率获得财富w 2，当初始财富水平w 0为多少时，维持现有财富与接受赌局对他来说是无差异的？
蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第2章 利润最大化)
蒋殿春《高级微观经济学》 第2章 利润最大化 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．对于Cobb-Douglas 生产函数：1 2y Ax x αβ =，,0αβ>，1αβ+≤，0A >。 （1）验证：仅在参数条件1αβ+≤下，利润最大化问题的二阶条件才能得到满足； （2）求要素需求函数和产品供给函数（可在结果中保留变量y ）； （3）求利润函数； （4）验证利润函数是()12,,p w w 的一次齐次函数； （5）验证Hotelling 引理。 解：（1）Cobb-Douglas 生产函数为1 2y Ax x αβ =，利润最大化的二阶条件是生产函数的Hessian 矩阵是半负定的，即： () ()2 12 1 2212211y y x x x D f y y x x x αααβ ββαβ-?? ? ?= ? - ? ?? ? 中，()2110y x αα-≤，()2 210y x ββ-≤ 且矩阵的行列式非负，()()()222 2222221212 1110y y D f x x x x αβαβαβαβαβ??=---=--≥?? 所以，1αβ+≤。 （2）利润最大化问题的一阶必要条件是： 11121 py w pAx x x αβαα-==，1 2122 py w pAx x x αβββ-== 所以要素需求函数为()11 ,py x p w w α= ，()22 ,py x p w w β= 。 将要素需求函数代入生产函数121212py py p p y Ax x A Ay w w w w α β α β α β αβαβαβ+????????=== ? ? ? ????????? ，解 得产品供给函数为()1 11112,p p y p w A w w αβαβ αβ αβ------????== ? ??? ?? 。 （3）利润函数为：
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高级微观复习第一章： P12—22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等(结合书上P13 P15和P19例题看+P21CES生产函数) 1、技术替代率TRS y =心宀),假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：TR$X1,X2)上MRX1,X2) x i MP(X1,X2) N维情况下，TRS(X,X2): 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。 c/ 1 n civ A 根据公式推导，连锁法则( tf(x) (其中t>1 )，则该技术是规模报酬递增的。
4、CES 函数的相关概念 CES 函数具有规模报酬不变性质。 (1)线性生产函数(P =1)。将p =1代入CES 生产函数可得y=x i +X 2, (3)电昂惕夫生产惭数(Q = — 第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数(参考 P32柯布道格拉斯 技术的例子) 基本原理：一驱 对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择X*。要素最优选择是价 格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x(p,w) P 是产品的价格，W 是要素的价格。函数y(p,w)=f(x(p,w)) 称为企业的供给函 数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数 X=。。。。Y=f(X)=。。。 利润函数： 第三章 霍特林引理(P46) 第四章 成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等(参考 P57-58:柯布道格拉斯 和CES 成本函数，后面的例子也可以看看) 1、 成本函数 d In x, IX i 】| dl^TRS 1-P' TRS n =-^-
厦门大学研究生《高级微观经济学(I)》课程试卷答案
一、某个消费者的间接效用函数为α α-=12121),,(p p y y p p v ，其中10<<α。求： （1） 该消费者的直接效用函数； （2） 该消费者的支出函数； 二、利用效用函数 11321212 (,)u x x x x =，预算约束 1122 m p x p x =+，计算(,)m x p m ，(,)v p m 和(,)h x p u 消费者的效用最大化问题为： 1132121 2 max :(,)u x x x x = 1122..:s t p x p x m += 拉格朗日函数为： 113212 1122(,)()L x x x m p x p x λλ=+-+ 一阶条件为： 1 1 3 212112 x x p λ-= 21 3212213 x x p λ-= 1122p x p x m += 联立以上三式求解得到： 113(,)5m x p m p = ，22 2(,)5m x p m p = 将需求函数代入效用函数即得出间接效用函数为： 11 1152 3 2 3 6 12123232(,)555m m m v p m p p p p ???????? ??== ? ? ? ? ??????????? 由(,(,))v p e p u u =得： 32655 125 (,)532p p e p u u ???? = ? ????? 根据谢泼德引理，(,) (,)i i e p u h p u p ?= ?，可以得到希克斯需求函数为： 22655 125 1(,)32p p h p u u - ???? = ? ????? 3365 5 125 2(,)32p p h p u u -???? = ? ????? （1）消费者i 面临如下最小化支出问题： 0x min px (p,)e u = ..s t 0(x)u u ≤ 当 00u ≠ 且 0 0u >时，由效用函数严格递增可得 0 0x (x)1u u u u ?? ≤?≤ ??? 厦门大学研究生《高级微观经济学(I)》课程试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业 主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷）
范里安《高级微观经济学》复习资料章完整版
高 级微观复习 第一章： P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112 21x x MP x x MP x x x x TRS -=??= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)： 或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（ ） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。 3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件： 定义（规模报酬递增）：若f(tx)>tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念 CES函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y=x1+x2， ， 第二章 利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量(p,w)，通常会存在要素的最优选择x*。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x(p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y(p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数： 第三章 霍特林引理（P46）
高级微观经济学习题 参考
高级微观经济学习题参考 （需求理论、企业理论、不确定选择分析部分） I．Problems from MWG （马斯-克莱尔等《微观经济理论》中国社会科学出版）: Chapter 1: 1.D.5 Chapter 2: 2.E.5, 2.E.8, 2.F.3, 2.F.5, Exercise 2.F.7 in the main text (prove Proposition2.F.3), 2.F.16 and 2.F17. Chapter 3: 3.C.6, 3.D.5, 3.G.4, 3.G.5, 3.G.14 If you have not had enough by this point, 3.I.7 is also worth looking at, and has many similarities to Problem 3 above. Chapter 6: 6.B.4, 6.C.9, 6.C.16, 6.C.19, 6.E.3 Depending on how detailed an answer you gave to the verbal question, you may still have energies remaining for 6.F.2, which is also worth looking at. II．Problem : Verbal Question .Verbal Questions.are very much unlike MWG problems, or standard problems in general. The idea is that they should be closer to applied microeconomic research, in that you are asked to come up with a formal model of some interesting phenomenon and derive analytically some meaningful implications. As a result, they tend to be quite open-ended: the question is formulated in a way that should guide the answer, but only up to a point. Specifically, there is no unique correct answer: there are always some things that a good answer should include-- not to mention several mistakes a good answer should not include-- but there tends to be no limit for improvement. It is only a slight exaggeration to say that the perfect answer to these questions would be a publishable paper, or at least the kernel of one. This is even more true of the Verbal Questions you will get in your exams. Verbal Question1： (a) What is the effect of an increase in housing prices on homeowners’ utility? (b) What is th e effect of a decrease in housing prices on homeowners’ utility? (c) What are the effects of changes in housing prices on renters’ utility? Hint—to answer these (1) you need to write down a formal model and come up with a formal expression for the change in utility, (2) you do not need any tools that we have not discussed in class (i.e. no dynamics, etc.). (d) If you were going to write down a dynamic model (think two periods), what would be the important factors that would determine the impact of housing p rices on homeowners’ utility levels?
范里安高级微观经济学复习章完整版
高级微观复习 第一章： ? P12—22：给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES 生产函数） 1、技术替代率TRS ：，假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量。这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。 二维情况下：),(),(),(21221112 21x x MP x x MP x x x x TRS -=??= N 维情况下，TRS(x 1,x 2)： 或者 柯布-道格拉斯函数下的技术替代率： 2、替代弹性 替代弹性衡量等产量线的曲率。更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS 变动百分比。 根据公式推导，连锁法则（ ） 柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。 3、规模报酬 产量等比例增加，我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t 倍的产量。定义（规模报酬不变）：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：
定义（规模报酬递增）：若f(tx) >tf(x)（其中t>1），则该技术是规模报酬递增的。 4、CES函数的相关概念 CES函数具有规模报酬不变性质。 （1）线性生产函数（ρ=1）。将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2， ， 第二章 ?利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子） 基本原理： 对于每个价格向量( p,w)，通常会存在要素的最优选择x *。要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数。我们将该函数记为x( p,w)。P是产品的价格，W是要素的价格。函数y ( p,w)=f(x(p,w))称为企业的供给函数。 柯布-道格拉斯函数： 简化：就是对生产函数求导，然后，要素需求函数X=。。。。Y=f(X)=。。。利润函数： 第三章 ?霍特林引理（P46）
高级微观经济学期末考试(AB卷)
A 卷 （经济与贸易学院，2019级） 考试时间：150分钟 1.（15′）考虑一个两工厂厂商，其工厂的成本函数分别为： 22222111)1()(,2)(+==y y c y y c （1）什么条件下厂商只使用一个工厂，什么条件下厂商需要两家工厂同时生产？ （2）求厂商的成本函数。 2.（10′）一个完全竞争厂商的短期成本函数为102553 1)(23++-=y y y y c （1）求当期边际成本、平均成本和平均可变成本函数； （2）求短期供给函数； （3）如果市场内有100个这样的产生，求市场的短期供给函数。 3.（15′）有3个人的效用函数分别是： 232/121;)(x u x u c c u ===；为正的常数 有3种可选的彩票： ]0,1000;5.0[];200,850;5.0[]480,480;5.0[321===L L L ； 如果上述3人分别在上述彩票中挑选1个，他们的选择分别是什么。 4..（15′）对Cobb-Douglas 生产函数 )0,,0(),(2121>>=βαβαA x Ax x x f （1）证明：;/;/2211x y MP x y MP βα== （2）求技术替代率12TRS 。 5.（15′）一个消费者的效用函数为 0,,0,A ),(2121>>=βαβαA x x x x u 求其马歇尔需求函数和间接效用函数。 6. （15′）厂商A 的短期成本函数为：c(y)=ay+by 2+F ，其中，a,b 为正的常数，且022>+-a ab b ；F 为固定成本。假定该厂商的产量变化不影响市场价格，推导该厂商的生产最优条件和该厂商的停业条件。 7.（15′）假定市场的需求函数具有不变的弹性：ε-==p p d d )(，其中，ε>1为需求弹性。厂商的边际成本不变并等于常数c 。 （1）如果该行业为竞争性行业，求社会总福利。 （2）如果该行业为独占行业，求独占带来的福利损失。
蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第1章 生产技术)
蒋殿春《高级微观经济学》 第1章 生产技术 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．两种产品x 和y 唯一需要的要素投入是劳动L 。一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1。假设可投入的劳动量总共为48。 （1）写出生产可能集Z 的代数表达式； （2）写出生产（隐）函数； （3）在(),x y 平面上标示生产边界。 解：（1）由题意可知，总量为48，劳动L 是两种产品唯一需要的要素投入，所以有： 848x y +≤ 因此，生产可能集Z 的代数表达式为(){} ,,848Z x y L x y L =+≤≤。 （2）一单位x 产品需要的劳动投入量是8，一单位y 产品需要的劳动投入量是1，所以生产（隐）函数为8x y L +=。 （3）由（1）可得，生产可能集Z 为(){} ,,848Z x y L x y L =+≤≤，如图1-1所示。 图1-1 2．试画出Leontief 生产函数()}{1,21221min ,f x x x x ββ=的等产量线。 解：由Leontief 生产函数()}{1,21221min ,f x x x x ββ=表达式可知，当1221x x ββ=时，
2121x x ββ=，由此可得到其等产量线如图1-2所示。 图1-2 3．对Cobb-Douglas 生产函数()1,212f x x Ax x αβ =()0,,0A αβ>> （1）证明11MP y x α=，22MP y x β=。 （2）求技术替代率12TRS 。 （3）当y 或21x x 变化时，12TRS 如何随之变化？ （4）画出等产量曲线。 解：（1）已知生产函数()1,212f x x Ax x αβ =，即1 2y Ax x αβ=，所以有： ()111121 21,MP f x x Ax x y x αβ αα-'=== ()1 2212122,MP f x x Ax x y x αβββ-'=== 即得证。 （2）在（1）中已经证明11MP y x α=，22MP y x β=，因此，技术替代率为： 1 1212221MP y x x TRS MP y x x ααββ=-=-=- 在Cobb-Douglas 生产函数中1αβ+=，整理得()2 121 1x TRS x αα=--。 （3）由（2）可知，()2 121 1x TRS x αα=- -，技术替代率12TRS 与y 无关，不随y 的变化而 变化；而21x x 变化时，技术替代率12TRS 随之等比例变化。 （4）已知Cobb-Douglas 生产函数()1,212f x x Ax x αβ =的技术替代率()2 121 1x TRS x αα=- -， 12TRS 就是相应点处等产量曲线切线的斜率。它的等产量线如图1-3所示。
高级微观经济学复习指南
期末复习指南 第二部分：厂商理论 一、叙述题 1.厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小化条件的意义及应用边界（新加） （1）写出利润最大化的形式化描述。 （2）利润最大化的一阶条件和意义（三个）。 （3）应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取0值；可能不存在利润最大化生产技术。 （4）写出成本最小化的形式化描述。 （5）成本最小化的一阶条件和意义。 2.分析生产集的性质 （1）非空的；（2）闭凸；（3）没有免费的午餐；（4）不生产是可能的；（5）自由处置；（6）不可逆性；（7）规模报酬；（8）可加性。 3.阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。（1）欧拉方程:x1f< x2f2 = kf （x1,x2） 经济意义：投入要素X1和X2与其边际产品的乘积之和等于k 倍的产出量。 （2）克拉克定理:X f f「x2 f2 = f （x,, x2）
经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。 (3)现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽按这种理论分析，则最大化长期利润等于0 (长期每种生产要素都可以调整)。 4.证明利润函数是价格的凸函数。 令价格分别为p, p, p时的产出为y, y, y ,其中 P = t p (V t)p :(p ) = p y = [t p (V t)p ]y = t py (V t)p y py ￡ py (因为y是价格p下的利润最大化产出，其他产出的利润都小于py) 同理，p y - p y，代入(*)得到： :(p p t py (Vt)py = t (p) (1-1) (p ) 5.给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证 明其中的凹凸性性质。 (1)要素需求函数：利润最大化问题的解(最优要素投入) (2)条件要素需求函数：成本最小化问题的解(最优要素投入) (3)成本函数：实现一定产量的最小化成本 (4)利润函数：在一定技术约束下的最大化利润 二、计算题
高鸿业版《微观经济学》试题及参考答案
微观经济学 一、判断题（在正确的命题前面写“√”，在错误的命题前面写“X”；每小题1分，共20分） （ X ） 1. 支持价格是政府规定的某种产品的最高价格。（√） 2. 经济分析中一般假定消费者的目标是效用最大化。 （√） 3.完全竞争市场的含义:指不受任何阻碍和干扰的市场结构. （√） 4. 在一条直线型的需求曲线上每一点的需求弹性系数都不一样。 （√） 5. 消费者均衡的实现条件是消费者花在每一元钱上的商品的边际效用都相等。 （ X ） 6. 在同一平面内，两条无差异曲线是可以相交的。（√） 7.需求规律的含义是, 在其他条件不变的情况下，某商品的需求量与价格之间成反方向变动。 （ X ） 8. 规模经济和边际收益递减规律所研究的是同一个问题。 （×） 9. 基尼系数越大，收入分配越平均。 （√） 10、在一个国家或家庭中,食物支出在收入中所占比例随着收入的增加而减少。 （√） 11. 边际成本曲线总是交于平均成本曲线的最低点。
（√） 12. 完全竞争市场中厂商所面对的需求曲线是一条水平线。 （√） 13. 一个博弈中存在纳什均衡，但不一定存在占优均衡。 （√） 14.边际替代率是消费者在获得相同的满足程度时,每增加一种商品的数量与放弃的另一种商品的数量之比。 （√） 15. 微观经济学的中心理论是价格理论。 （ X ） 16. 经济学按研究内容的不同可分为实证经济学和规范经济学。 （√） 17. 需求弹性这一概念表示的是需求变化对影响需求的因素变化反应程度 （√） 18. 消费者均衡表示既定收入下效用最大化。（ X ） 19. 经济学按研究内容的不同可分为实证经济学和规范经济学。 （ X ） 20. 平均产量曲线可以和边际产量曲线在任何一点上相交。 （√） 21. 在长期分析中，固定成本与可变成本的划分是不存在的。 （√） 22. 吉芬商品的需求曲线与正常商品的需求曲线是不相同的。 （√） 23. 任何经济决策都必须考虑到机会成本。
厦门大学研究生《高级微观经济学(I)》课程复习资料
高级微观经济学复习题 一、设某消费者的马歇尔需求函数为 1 (,),1,2,...,k L l l w x p w k L p == =∑，求解如下问题： （一）这一需求函数在(,)p w 上是零次齐次的吗？ （二）这一需求函数满足预算平衡性吗？ （三）这一需求函数是否满足显示偏好弱公理（WARP ）？ （四）求这一需求函数的斯卢茨基（替代）矩阵，并判断其是否为（半）负定矩阵以及对称矩阵。 二、设市场上只有三种物品，令消费者的效用函数为：123123(,,)f q q q q q q =，预算约 束为：112233y p q p q p q =++。假设1212(/)c q q p p q =+为一种复合物品，试 以c q 的方式阐述消费者的最优化问题，并求出c q 的马歇尔需求函数。 三、设消费者的效用函数为()ln u w w =。该消费者现在面临一个赌局：若他下注x 元， 硬币正面朝上时他将有()w x +元，正面朝下时他将有()w x -元。设硬币正面朝上的概 率为π，求解如下问题： （一）求证消费者最优赌注x * 为π的函数。 （二）当1/2π=时，此消费者是否会参加该赌局？如果参加，则会下注多少？试给 出解释。 四、设消费者的间接效用函数为：12(,),(0,0)v p w wp p αβ αβ=<<。试求消费者 对应的直接效用函数。 五、一个厂商有两个生产车间生产同一种产品，其中一个车间按照成本函数2 111()c y y =进行生产，另一个车间按照成本函数2 222()c y y =进行生产，设厂商的总产量为y ，求 该厂商的成本函数。 六、设某一厂商的生产函数为： /12(),(1,01)y x x ρρβρβρ=+<≠<。求该厂商 的供给函数、条件投入需求函数和利润函数。 七、设某人的效用函数为1212(,) u x x x x =，其收入100m =，最初商品价格为 0(1,1)p =，假设现在商品价格变化为1(1/4,1)p =，试计算对应的CV 与CS ?。
研究生高级微观经济学试卷A卷
研究生高级微观经济学试卷A 卷 命题教师：孙经纬 专业： 学号： 姓名： 1、证明：效用函数()u x 在n + ? 上连续且严格递增，则间接效用函数满足Roy 恒等式。5分 2、简答：马歇尔需求函数有哪些特征？如果消费者的连续可导的选择函数1 :n n ++++ → x 是由 某个递增的、拟凹的效用函数导出的需求函数，该选择函数至少必须满足哪些条件？5分 3、简答：在最后一页所描述的几种情况中，哪一种满足显示性偏好的弱公理（Weak Axiom of Revealed Preference ）？5分 4、设消费者面对的结果集为{}123,,A x x x =，结果i x 的效用为()i u x 。有()()()123u x u x u x << 。 结果集上的赌局（概率分布或gamble ）集合为3 1122331,,0,1i i i g p x p x p x p p =?? =≥=???? ∑o o o 。 由于2131p p p =--，我们可以用()13,p p 平面上的三角形（见下图）中的点表示赌局。证明在图中，无差异曲线表现为直线；在图中用箭头标明偏好或效用增加的方向并加以说明。15分 5、设有财富w 元的厌恶风险的人，在考虑是否投资和投资多少于一个风险投资项目上。该项目有两个可能的投资结果：如果项目成功，他从每一元钱的投资中获得净收益率1s r >；如果 ()11=prob p x () 33prob p x = 1 1
项目失败，他获得净收益率1f r <。项目成功的概率为π，此人的效用函数为()u ?。问，他是否会投资？为什么？最优投资规模应该满足什么条件？15分 6、①在生产同质产品的寡头垄断的行业中有J 家企业，各家企业的产量分别为j q ，1,...,j J =。设市场反需求函数为()p p q =，其中1J j j q q ==∑， 0p q δδ<。求最大化联合利润的解，并证明该解不是均衡解。10分 ②（接上题）进一步假设这些企业完全相同，没有新的市场进入行为发生，每个企业有相同的成本函数，()j j C q cq =，0c ≥，1,...,j J =。所有企业在同一个市场上出售产品，反需求函数为1J j j p a b q ==-∑，其中，0a >，0b >，a c >，求均衡解。10分 ③（接上题）分析随着企业数量增加，即J →∞时，均衡价格与边际成本之间的关系。5分 7、①下面的两个定理中哪一个是交换经济中的第一福利定理，哪一个是交换经济中的第二福 利定理？任意选择一个进行证明。10分 ②简答：在定理1中，帕累托效率配置x 是不是交换经济(),i i i I u ∈e 的瓦尔拉斯均衡配置？为 什么? 5分 定理1：在交换经济() ,i i i I u ∈e 中，总的禀赋1 0I i i =∑e ?，效用函数i u 在n + ? 上连续、强 递增和严格拟凹。假设x 是此交换经济(),i i i I u ∈e 中的帕累托效率配置，禀赋被重新分 配，新的禀赋为x ，则x 是分配之后形成的新的交换经济(),i i i I u ∈x 中的瓦尔拉斯均衡 配置。 定理2：在交换经济(),i i i I u ∈e 中，如果各个消费者的效用函数i u 在n + ? 上连续和严格 递增，则每一个瓦尔拉斯均衡配置都是帕累托效率配置。 8、设交换经济中只有两个消费者，其支出函数分别为：()()( ) 12 1 23 1 2,31.5u e u p p e =p 和 ()()( ) 12 22312 ,31.5u e u p p e =p 。初始禀赋为()110,0=e 和()20,10=e 。求瓦尔拉斯均衡。15分